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• Carlos Emilio Medrano Herrera

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Octava Olimpiada Interuniversitaria de Ciencias y Tecnología

4.

PRUEBAS Y SOLUCIONES

4.1

MATEMÁTICA

17

OCTAVA OLIMPIADA INTERUNIVERSITARIA EXAMEN DE MATEMÁTICA NIVEL I

Instrucciones: A continuación se le presenta una serie de siete problemas, resuélvalos correctamente en el cuadernillo de trabajo. El tiempo de la prueba es de 120 0 minutos.

Problema 1: (24 puntos) Encuentre ncuentre las soluciones reales de las ecuaciones propuestas 1 1+2sen θ

a.

cos2θ =

b.

( log3 ( x ) )2 = 81log 3 ( x 2 ) + 19683

c.

9(8)− x = 4(27)− x

( )

3 8 2 27

0 ≤ θ < 2π

x

Problema 2: (15 puntos) En un triángulo equilátero ABC, se dividen los lados en tres partes iguales. Llamemos a las divisiones D,E,F,G,H H e I, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área de la figura sombreada, si el área del triángulo equilátero es de 18?

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Problema 3: (10 puntos) Sea f ( g ( x )) = x

y

f ′ ( x ) = 1 + [ f ( x )]2 g ′( x ) =

demuestre que:

1 1 + x2

Problema 4: (15 puntos) 1 + Determine el valor de para que la gráfica de = tenga un punto de inflexión en = 1. Luego, trace la gráfica de indicando dominio, asíntotas, máximos y mínimos, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento, decrecimiento y concavidad. Trace la gráfica.

Sea:

=

Problema 5: (6 puntos) Un estudiante que vive en el último nivel de un edificio, sube las escaleras de dos en dos escalones y los baja de tres en tres, con los que en total da 100 saltos. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

Problema 6: (15 puntos) En la siguiente figura se puede apreciar un cilindro de radio R y de altura H, el cual tiene inscrito un cono de igual altura y radio de base. Al pasar un plano perpendicular al eje de las figuras, las intercepciones de estas y el plano determinan una región de dos círculos concéntricos. Si la altura a la que se ubica el plano decrece a una razón ⁄ constante de unidades/minuto. ¿Cuál es el ritmo de variación del área de la región de intercepción de las figuras, cuando el plano se encuentra a una altura de H/3?

Problema 7: (15 puntos) Un hombre en un bote P, a 5 millas del punto más próximo A de la playa, desea alcanzar un punto B, a 6 millas de distancia de A a lo largo de la playa, en el tiempo más breve posible. ¿Dónde debe tocar tierra si navega a 2 millas/hora y camina a 4 millas/hora?

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SOLUCIÓN DE LA PRUEBA Problema 1: (24 puntos) Encuentre las soluciones reales de las ecuaciones propuestas 1 1+2sen θ

a.

cos2θ =

0 ≤ θ < 2π

b.

( log3 ( x ) )2 = 81log 3 ( x 2 ) + 19683

c.

9(8)− x = 4(27)− x

( )

3 8 2 27

x

Solución a.

Expresando en valores de sen θ 1 1+2sen θ 1 − 2sen2θ + 1 = 1+2sen θ cos2θ =

− 4sen3θ − 2sen2θ + 2senθ + 1 = 1 2sen3θ + sen2θ − senθ = 0

senθ (2sen2θ + senθ − 1) = 0

(

)

senθ 2sen 2 θ + sen θ − 1 = 0 senθ (2sen θ − 1)(sen θ + 1) = 0

Si sen θ = 0 se obtiene que θ = 0

& θ =π

Si sen θ = − 1 se obtiene que θ = 3π 2 Si sen θ = 1 , entonces θ = π & θ = 5π , 2 6 6 de donde se obtiene

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 0 π  6  θ = 5π 6   π 3π  2

( )

2

b. ( log 3 ( x ) ) = 81log 3 x 2 + 19683 Utilizando propiedades

( log 3 ( x ) )2 = 162 log 3 ( x ) + 19683 Tiene la forma

+ b + c = 0 y sustituyendo: u = log3 ( x )

Entonces:

u2 = 162u + 19683 u2 − 162u − 19683 = 0 Resolviendo la ecuación con la fórmula cuadrática:

u =

− ( − 162 ) ±

( − 162 )2 − 4 (1)( − 19683 ) = 162 ± 324 = 81 ± 162 2 (1) 2

Reescribiendo la ecuación por medio de factorización: (u − 243)( u + 81) = 0

u = log3 ( x ) ( log3 ( x ) − 243) ( log3 ( x ) + 81) = 0 Las dos soluciones a la ecuación se determinan igualando a cero cada uno de los factores anteriores

( log3 ( x ) − 243) = 0 log3 ( x ) = 243 x = 3243

( log3 ( x ) + 81) = 0 log3 ( x ) = −81 x = 3−81

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c. 9(8)− x = 4(27)− x

( )

3 8 2 27

x 32 * (27) = 22 (8)x

x

 3 *  33  = 2 

2

* 3 2

() 3 2

= 2+ 3x

() 3 2

3 2 2 3

3x

()

−3 x

3 3 2 2

=

2 +3x

x

()

3x

() () 3 2

3  23    2  33 

2

() 3 2

x

() 3 2

()

= 3 2

− 3 x +1

− 3 x +1 2

( 2 + 3x ) ln 3 = − 3x + 1 ln 3 2

2

( 2 + 3x ) = − 3x + 1 2

2 ( 2 + 3x ) = − 3x + 1 4 + 6 x = − 3x + 1 9x = − 3

x = −3 9 x = −1 3

2

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22

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Problema 2: (15 puntos) En un triángulo equilátero ABC, se dividen los lados en tres partes iguales. Llamemos a las divisiones D, E, F, G, H e I, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área de la figura sombreada, si el área del triángulo equilátero es de 18?

Solución Si se observa el triángulo equi equilátero, látero, se puede observar que la división de sus lados en tres partes, divide en distancias equivalentes su área y por lo tanto se puede hacer el siguiente trazo en dicha figura.

Al formar 2 triángulos en el área sombreada, se puede observar, que si el lado del triángulo equilátero inicial tiene lado “ l ”, entonces cada triángulo equilátero menor en la figura tiene como lado l , de donde para el mismo equilátero de lado l su altura . 3 3 Será:   h =  3 l  = 3l 6  2 3  Entonces la base de los triángulos formados, a la cual se denominará H tendrá un valor de   H = 2h = 2  3  l = 3 l 3  6 

()

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H

l1 = l + l = l 3 6 2

l2 = l 6

Entonces el área sombreada en función de la variable “l” tendrá la expresión siguiente forma:

() () () ()

()

S = A 1 + A 2= 1 H l + 1 H l = H 1 l 2 2 2 6 3

    S =  3 l  1 l =  3  l2  3  3  9 

( )

Si el área del triángulo equilátero original es de 18 unidades, entonces el valor de “l” será: A = 18

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  ( l )  3 l  = 3 l2 = 18  2 

4

De donde el valor de l2 será:

l2 = 72 3

Al sustituir en “S”, se obtiene el área sombreada numéricamente, la cual es:

  S =  3  l2  9 

  S =  3   72   9  3 

S =8

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Problema 3: (10 puntos) Sea

=

= 1+

y

demuestre que:

′

=

Solución =

Sea

=1

′

= ′

ahora bien: ′

sustituyendo:

′

1= ′ entonces: ′

=

′

1 1+

=1 1

= ∗ ′

∗ ′

= 1+

si: ′

= 1+

entonces: ′

pero:

= sustituyendo en

= 1+

′

sustituyendo en

= queda demostrado.

1 1+

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Problema 4: (15 puntos) Sea:

1 +

=

Determine el valor de para que la gráfica de = tenga un punto de inflexión en = 1. Luego, trace la gráfica de indicando dominio, asíntotas, máximos y mínimos, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento, decrecimiento y concavidad. Trace la gráfica.

Solución Para que exista un punto de inflexión en = 1, la segunda derivada de la función ´´ 1 = 0. Primero se buscan las tres funciones que definen la gráfica: la función, la primera derivada y la segunda derivada de ella.

=

´

=

´´

Encontrar el valor de

=

−2

0=

0 = −2

+

2

−2

para que ´´ 1 = 0:

1

−2 +

−3 + "

−3 + −3

0 = −2 + 6 2 =6

1

= ±%

3

= %

=1 3 &='

3

"

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Cuando & = ' se tiene un punto de inflexión en ( = ±) Encontrar los valores críticos de la gráfica

0= Cuando ´

= 0 se tiene un punto crítico

´

= 0:

−2 + =0

Se evalúa el límite de la función para encontrar asíntotas horizontales:

lim

-→/

Tiene una asíntota horizontal

= 0 (eje

)

1 +

=

1 =0 ∞

A continuación se realiza una evaluación de valores en los intervalos adecuados para hallar el comportamiento de la gráfica: Intervalo < −1 = −1

−1 < < 0 =0 0
0, ∆S = 0 c. ∆H > 0, ∆S >0 d. ∆H > 0, ∆S < 0 e. ∆H < 0, ∆S > 0 25. Para una reacción entre gases ideales del tipo: 2 A  B + C; ∆Go = +20 kcal, a 25oC. Si se parte solo de A, a 25oC y 1 atm, en ausencia de B y C: a. La reacción se produce hasta que ∆Go = 0, en cuyo caso Kp= 1 b. La reacción no se produce espontáneamente. c. La reacción directa es siempre espontánea en todas las condiciones. d. Por ser gases ideales, el equilibrio no depende de la temperatura. e. La Constante de equilibrio no depende de la temperatura.

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Segunda Serie (50 puntos): A continuación encontrará 5 problemas. Resuélvalos correctamente en su cuadernillo de trabajo. Deje constancia escrita, objetiva, lógica, explícita y ordenada todo su procedimiento y todas sus suposiciones. Resalte sus resultados y ecuaciones más importantes de forma inequívoca y anote la respuesta específica en el temario.

Problema 1: (Soluciones) El acetato de bencilo es un componente activo del aceite de jazmín. Si se agrega 0.125 g de este compuesto a 25.0 g de cloroformo (CHCl3), el punto de ebullición de la solución es 61.82°C. ¿Cuál es la masa molar del acetato de bencilo?

Problema 2: (Cinética) Considere una reacción química de descomposición, cuya estequiometria no se informa; llamemos A al reactivo y, B y C a los productos: A

B+C

Definamos como “vida ¾” al tiempo que tarda la concentración de A en decaer a ¾ de la concentración inicial. Entonces, se preparan cinco experimento, con concentraciones iníciales de A diferentes, y se mide la “vida ¾”. Llamemos t¾ a esa “vida ¾” y Co a la concentración inicial de A en cada experimento. La Tabla de Resultados de los cinco experimentos (obviando desviaciones estándar) se muestra a continuación:

Co/M

t¾ /s

3.0 2.8 2.5 2.2 2.0

3968 4252 4762 5411 5952

Utilice la Técnica de Integrales para determinar el orden de la reacción y la constante cinética, donde la forma de la ecuación es:

−RU/R: = |U I siendo | la constante cinética, n el orden de reacción y U la concentración de A

100

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Problema 3: (Equilibrio) A cierta temperatura, un matraz en equilibrio contienen 0.0114 M HCl, 0.0931 M Cl2 y 0.0154 M H2. ¿Cuál es el valor de Kppara el equilibrio en el cual el cloruro de hidrógeno gaseoso forma cloro diatómico gaseoso e hidrógeno diatómico gaseoso?

Problema 4: (Electroquímica) Cuál es el potencial para la pila Ni | Ni2+ (0.01 M) || C1- (0.2 M) | C12(1 atm) | Pt sabiendo que los potenciales: Ni+2 | Ni є0 - 0.25 Cl 2 | Cl-єO= + 1.36

Problema 5: (Termodinámica) La alfa ciclodextrina (αCyD) es un oligosacáridos cíclico, utilizado para encapsular medicamentos: A 40 oC y 60 oC, la constante de equilibrio del complejo αCyD/Medicamento es de 3.12 X 102 y 2.09 x 102 respectivamente. Calcule para ambas temperaturas, el cambio de la entalpia (∆Ho) en KJ mol-1 y el cambio de la entropía (∆So) en J K-1 mol-1. (Ignore la dependencia de la temperatura de la entalpia y la entropía)

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SOLUCIÓN DE LA PRUEBA PRIMERA SERIE 1. d

6. c

11. a

16. b

21. R 1, 0.5 , 1 .

2. c

7. a

12. c

17. c

22. a

3. d

8. a y c

13. c

18. e

23. c

4. a

9. d

14. a

19. e

24. e

5. b

10.

15. d

20. c

25. b

La velocidad depende del metal, y la concentración, o con mayor propiedad: la actividad química del metal es constante e igual a 1.

SEGUNDA SERIE Segunda Serie (50 puntos): A continuación encontrará 5 problemas. Resuélvalos correctamente en su cuadernillo de trabajo. Deje constancia escrita, objetiva, lógica, explícita y ordenada todo su procedimiento y todas sus suposiciones. Resalte sus resultados y ecuaciones más importantes de forma inequívoca y anote la respuesta específica en el temario.

Problema 1: (Soluciones) El acetato de bencilo es un componente activo del aceite de jazmín. Si se agrega 0.125 g de este compuesto a 25.0 g de cloroformo (CHCl3), el punto de ebullición de la solución es 61.82°C. ¿Cuál es la masa molar del acetato de bencilo?

Solución El punto de ebullición de CHCl3 es 61.70 °C y Kb. = 3.63 °C/m. ∆Tb = kbm , despejando m =(61.82°C – 61.70°C) /3.63 °C/m = 0.033 m m = moles soluto /kg solvente = (0.125 g /Masa molar) / 0.025 kg = 0.033 m Al despejar: Masa molar = 151.52 g/mol

Respuesta: 151.52 g/mol

102

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Problema 2: (Cinética) Considere una reacción química de descomposición, cuya estequiometria no se informa; llamemos A al reactivo y, B y C a los productos: A

B+C

Definamos como “vida ¾” al tiempo que tarda la concentración de A en decaer a ¾ de la concentración inicial. Entonces, se preparan cinco experimento, con concentraciones iníciales de A diferentes, y se mide la “vida ¾”. Llamemos t¾ a esa “vida ¾” y Co a la concentración inicial de A en cada experimento. La Tabla de Resultados de los cinco experimentos (obviando desviaciones estándar) se muestra a continuación:

Co/M

t¾ /s

3.0 2.8 2.5 2.2 2.0

3968 4252 4762 5411 5952

Utilice la Técnica de Integrales para determinar el orden de la reacción y la constante cinética, donde la forma de la ecuación es: −RU/R: = |U I siendo | la constante cinética, n el orden de reacción y U la concentración de A.

Solución

−

RU = |U I R:

{ RU ` I = −| ` R: —U P

U JSI = UaJSI + 6 − 1 |:

6≠1

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ln U = ln Ua − |: : = :"/T → U = 3 Ua 4

JSI

3 Ua 4

6=1

= UaJSI + 6 − 1 |:"/T

ln :"/T = 1 − 6 W6Ua − W6 ~

6−1

"JSI T

−1

|€

3 ln ; Ua< = ln Ua − | :"/T 4 W6 :"/T

W6 hTi = ln ~ € | "

6≠1 6≠1

1

6=1 6=1

2

Por tanto, de las ecuaciones (1) y (2), la pendiente de una ecuación lineal W6 : ¾ = W6Ua determina el orden de la reacción: Orden 0 1 2 3

pendiente 1 0 -1 -2

Calculando los logaritmos naturales:

Ua/‹ 3.0 2.8 2.5 2.2 2.0

:¾ /b 3968 4252 4762 5411 5952

W6 Ua 1.098612289 1.029619417 0.916290732 0.788457360 0.693147181

W6 :¾ 8.28601747 8.35514474 8.46842303 8.59618920 8.69148258

103

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104

Correlacionando los datos, con la calculadora, se obtiene la siguiente ecuación:

ln :"/T = −0.9999W6Ua + 9.3845 =1 Y se concluye que la reacción es de orden 2. La constante cinética se determina:

−W6 ~

6−1

"JSI T

−1

|€ = − ln

1

−1 " T

| = 2.8„ − 5

| = − ln 3| = 9.3845 • XaW. b

Respuesta: Orden:2; | = 2.8„ − 5

˜

•—ú.‘

Problema 3: (Equilibrio) A cierta temperatura, un matraz en equilibrio contienen 0.0114 M HCl, 0.0931 M Cl2 y 0.0154 M H2. ¿Cuál es el valor de Kppara el equilibrio en el cual el cloruro de hidrógeno gaseoso forma cloro diatómico gaseoso e hidrógeno diatómico gaseoso?

Solución Considerando un volumen unitario y una temperatura de 35°C 2 HCl↔ H2 + Cl2

œ =

w

œý = œ

úw úw

⟹œ = í

∆I

P.PJlT P.P•"J P.PJJT w

⟹ œý = 11 h

= 11.0

P.Pm ˜Sù{• ‚ •—ú

P

• 308.15 œi = 11.0

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105

Problema 4: (Electroquímica) Cuál es el potencial para la pila Ni | Ni2+ (0.01 M) || C1- (0.2 M) | C12(1 atm) | Pt sabiendo que los potenciales: Ni+2 | Ni є0 - 0.25 Cl 2 | Cl-єO= + 1.36

Solución La oxidación ocurre en el electrodo de Ni2+ / Ni, puesto que este es el ánodo de la pila, las dos medias reacciones de la pila son: Ni → Ni2+ + 2 e- є0ox = + 0.25 V 2e- + Cl2 → 2Cl- є0red = 1.36 V Por consiguiente, la reacción de la pila y є0 para la pila son:

Ni + Cl2 → Ni2+ + 2Cl-

є0 = +1.61 V

Puesto que n = 2

Є = є0 - 0.0592 2

log[

Cl- ]2[ Ni2+] PcI2

Є = + 1.61 - 0.0592log(0.2)2(0.01) 2 (1) Є = + 1.61 - 0.0296 log (0.0004)

Є = + 1.61 + 0.10 = + 1.71 V

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Problema 5: (Termodinámica) La alfa ciclodextrina (αCyD) es un oligosacáridos cíclico, utilizado para encapsular medicamentos: A 40 oC y 60 oC, la constante de equilibrio del complejo αCyD/Medicamento es de 3.12 X 102 y 2.09 x 102 respectivamente. Calcule para ambas temperaturas, el cambio de la entalpia (∆Ho) en KJ mol-1 y el cambio de la entropía (∆So) en J K-1 mol-1. (Ignore la dependencia de la temperatura de la entalpia y la entropía)

Solución

De la ecuación ∆G = -RTlnK se puede obtener la energía libre de cada acomplejamiento a diferente temperatura: ∆Go (40 oC) = -8.314 * 313.2 ln (3.12 X 102) = -14.94 X 103 J mol -1 ∆Go (60 oC) = -8.314 * 333.2 ln (2.09 X102) = -14.79 X 103 J mol-1 de la ecuación ∆Go = ∆Ho – T∆So se logra obtener una serie de ecuaciones a resolver de forma sencilla: -14.94 X 103 = ∆Ho – 313.2*∆So -14.79 X 103 = ∆Ho – 333.2*∆So resolviendo: ∆So = -7.5 JK-1 mol-1 y ∆Ho = -17 KJ mol-1

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4.4

107

BIOLOGÍA OCTAVA OLIMPIADA INTERUNIVERSITARIA EXAMEN DE BIOLOGÍA NIVEL I

INSTRUCCIONES: Esta prueba consta de cuatro series. Debe responder TODA la prueba con tinta azul o negra. Puede utilizar calculadora, pero no celular. El tiempo máximo para responder es de 120 minutos.

Primera serie (30 pts.) A continuación encontrará 25 preguntas de selección múltiple,, encierre en un círculo la letra que corresponde rresponde a la respuesta correcta (1.2 pts c/u).

1. ¿Cuál de las siguientes opciones presenta una jerarquía correcta de los niveles de organización biológica? a. células > tejidos > órganos b. ecosistemas > poblaciones < comunidades c. moléculas < tejidos > sistemas d. poblaciones < organismos < órganos 2. ¿Cuál de los siguientes elementos NO es un oligoelemento? a. I b. Fe c. Mn d. N 3. En una molécula de agua, el oxígeno y el hidrógeno se unen mediante ___________________. a. un enlace covalente. b. un enlace iónico. c. puentes de hidrógeno. d. fuerzas de van der Waals

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4. ¿Cuál de las siguientes propiedades del agua la hacen un buen solvente? a. Su tensión superficial b. Su alto calor específico c. Su polaridad d. Su capacidad de disociarse 5. ¿Cuál de los siguientes compuestos NO es orgánico? a. Mantequilla b. Monóxido de carbono c. Gas propano d. Gasolina 6. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con respecto a los enantiómeros? a. Son moléculas que son imágenes especulares una de la otra. b. Son moléculas que tienen el mismo número de átomos de los mismos elementos. c. Son moléculas que difieren en la disposición covalente de sus átomos. d. a y b son correctas. 7. Una molécula larga, formada por muchos componentes químicos similares o idénticos conectados mediante enlaces covalentes se denomina: a. Polímero b. Grupo funcional c. Macromolécula d. Todas son correctas 8. ¿Qué grupo funcional NO está presente en la siguiente molécula?

a. b. c. d.

Carboxilo Carbonilo Hidroxilo Amino

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109

9. Las reacciones de ___________________ se utilizan en la síntesis de polímeros, mientras que las de _____________________ en la disociación de éstos. a. hidrólisis / deshidratación b. condensación / hidrólisis c. deshidratación / hidrólisis d. deshidratación / separación 10. a. b. c. d.

¿Cuál de las siguientes macromoléculas es un polímero? Aceite de oliva Quitina Celulosa b y c son correctas

11. a. b. c. d.

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una proteína? Hemoglobina Colesterol Insulina Colágeno

12. a. b. c. d.

¿Cuál de las siguientes opciones es una proteína? Tela de araña Queratina Clara de huevo Todas son correctas

Elija los dos términos que completan correctamente la frase: Los nucleótidos son 13. a los/las _______ como los/las _______ son a las proteínas. a. ácidos nucleicos /aminoácidos b. aminoácidos / polipéptidos c. genes / enzimas d. polímeros / polipéptidos

Utilice las siguientes opciones para responder los numerales del 14 al 17. Escriba la letra que considere correcta en el espacio que se le proporciona. a. Núcleo b. Retículo endoplásmico liso c. Mitocondria d. Ribosomas

110

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14. ¿Cuál de los componentes celulares de la lista anterior NO está cubierto por membrana? ________ ¿Cuál de las opciones anteriores esperaría encontrar en abundancia en células 15. con una elevada tasa de síntesis de proteínas? ________ 16. ¿Cuál de los componentes celulares listados es importante en la síntesis de lípidos, tales como las hormonas sexuales? ________ 17. ¿Qué organelo de los anteriores esperaría encontrar en abundancia en células móviles o contráctiles? ________ 18. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es INCORRECTA con respecto a las células procariontes? a. No poseen organelos recubiertos por membrana. b. No tienen citoesqueleto. c. Cuentan con pared celular d. Pueden tener flagelos. 19. a. b. c. d.

¿Cuál de las siguientes opciones es una función de las proteínas de membrana? Reconocimiento intercelular Actividad enzimática Transporte Todas son correctas

20. Las reacciones del Ciclo de Calvin también son llamadas “fase oscura” ya que deben llevarse a cabo en ausencia de luz. a. Verdadero, la energía lumínica interfiere con el Ciclo de Calvin. b. Verdadero, durante el día las reacciones de la fase luminosa producen el ATP que el ciclo de Calvin utilizará durante la noche. c. Falso, se denominan así porque no requieren de luz, sin embargo la mayoría de veces se llevan a cabo durante el día. d. Falso, se llevan a cabo durante el día ya que requieren del ATP y NADP+ que se producen durante la fase luminosa. 21. a. b. c. d.

¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a los carotenoides? Actúan como antioxidantes. Amplían el espectro de colores que pueden impulsar la fotosíntesis. Absorben y disipan la energía lumínica excesiva. Todas son correctas.

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22. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál corresponde a la fase luminosa de la fotosíntesis? a. Utiliza ATP y NADPH para convertir CO2 en azúcar. b. Escinde el H2O y libera O2 a la atmósfera. c. Convierte la energía lumínica en ADP y NADP+ d. Ninguna es correcta. 23. ¿Cuál de las siguientes moléculas es utilizada por la glucólisis y el ciclo del ácido cítrico para suministrar electrones a la cadena de transporte de electrones? a. NAD+ b. FAD c. NADH d. b y c son correctas 24. a. b. c. d. 25. a. b. c. d.

¿Cuál de las siguientes es una vía catabólica? Síntesis de proteínas Ciclo de Calvin Síntesis de ADN Fermentación ¿Cuántas moléculas de ATP se forman en la glucólisis? 32 2 36 4

Segunda serie (25 pts.) A continuación encontrará una serie de preguntas de respuesta directa, responda únicamente lo que se le indica. 1. Mencione dos características de los seres vivos. _____________________________________ y _____________________________________ 2. Las sustancias que tienen __________________________

afinidad

por

el

agua

se

denominan:

3. Escriba la ecuación de disociación del agua y el nombre de los iones resultantes:

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4. ¿Cómo se denominan las moléculas orgánicas que constan sólo de carbono e hidrógeno? _________________________ 5. Un disacárido se compone de dos monosacáridos unidos por un enlace covalente llamado _________________________ __________________________. 6. Explique la diferencia estructural entre un triglicérido y un fosfolípido. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 7. ¿Cuál es la función de los lisosomas? ______________________________________________________________________________ 8. Realice un esquema para explicar qué sucede a una célula vegetal y a una animal en una solución hipertónica y una hipotónica.

Tipo de solución

Hipertónica

Hipotónica

Célula animal

Célula vegetal

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9. Mencione un tipo de unión celular entre células animales y uno entre células vegetales. _____________________________ (animal) y ______________________________ (vegetal) Utilice el siguiente esquema de un cloroplasto para indicar los reactivos, 10. productos, nombre de las reacciones, qué otras moléculas interfieren y el sitio de las reacciones de la fotosíntesis.

11.

¿Cuáles son los productos de la respiración celular?

_______________, _______________ y _______________. 12.

Escriba el orden correcto de las etapas de la respiración celular.

____________________________________________________________________________ 13.

¿Qué vía metabólica comparten la respiración celular y la fermentación? ___________________________________

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Tercera serie (20 pts.) Instrucciones: A continuación se le presentan 20 definiciones, escriba dentro del paréntesis el número de la definición que corresponda a los términos de la derecha.

No 1

2 3

4

5 6 7 8

9

10

11

12 13 14

DEFINICION Durante esta fase de la mitosis, los dos núcleos hijos comienzan a formarse en la célula, los cromosomas se vuelven menos condensados y se da la división del núcleo en dos núcleos genéticamente idénticos. Cría selectiva de organismos para favorecer la ocurrencia de rasgos deseables. Durante esta fase sucede la separación de los centrómeros de cada cromosoma y las cromátides hermanas se apartan. Finalmente, las cromátides hermanas de cada cromosoma se mueven como dos cromosomas separados hacia los polos opuestos. Cambio evolutivo por debajo del nivel de las especies; cambio en la constitución genética de una población de generación en generación. Secuencia de ADN donde se fija la ARN-polimerasa e inicia la transcripción. Síntesis de ARN bajo la dirección del ADN. Forma que adopta el ADN, que se refiere a sus dos cadenas de polinucleótidos adyacentes unidos. Aberración en la estructura cromosómica debida a la fusión con un fragmento proveniente de un cromosoma homólogo. Éxito diferencial en la reproducción de diferentes fenotipos que resulta en la interacción de los organismos con su medio ambiente. Acumulación de características heredadas que facilita la capacidad del organismo para sobrevivir y reproducirse en ambientes específicos. Visión de la historia de la Tierra que atribuye los cambios profundos como el producto acumulativo de procesos lentos pero continuos. La síntesis de una nueva cadena de ADN comienza con: Semejanza en las características que resultan de un ancestro compartido. Es un resultado de evolución convergente, por ejemplo las alas de los murciélagos y las alas de las aves.

(

TÉRIMINO ) G1

(

) Cromatina

(

) Homología

(

) Metafase

(

) Meiosis

(

) Cebador de ADN

(

) Cebador de ARN

(

) Transcripción

(

) Anafase

(

) Promotor

(

) Traducción

(

) Doble hélice

(

) Bastoncillo

(

) Telofase

(

) Adaptación

(

) ARN

(

) Macroevolución

(

) Selección natural

(

) Selección sexual

(

) Selección artificial

(

) Microtúbulo

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17

18

19 20

Tipo de ácido nucleico que consta de monómeros de nucleótido con un azúcar ribosa y las bases nitrogenadas adenina, citosina, guanina y uracilo. Etapa del ciclo celular en la que las cromátides de cada cromosoma se han separado y los cromosomas hijos se desplazan hacia los polos de la célula. Tipo de división celular que se realiza en los organismos que se reproducen sexualmente y que produce células con la mitad del número de los cromosomas de la célula original. Bastón hueco de proteína tubulina en el citoplasma de todas las células eucariontes y en los cilios, flagelos y citoesqueleto. Síntesis de un polipéptido utilizando la información genética codificada en una molécula de ARNm. Una célula en particular tiene la mitad del ADN de algunas de las células de un tejido mitóticamente activo. ¿En qué fase se encuentra dicha célula?

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(

) Analogía

(

) Duplicación

(

) ADN

(

) Microevolución

(

) Mitosis

(

) Gradualismo

(

) G2

(

) Anafase II

(

) Hélice

Cuarta serie (25 pts.) Instrucciones: A continuación se presentan 5 problemas de genética y patrones de herencia. Se le proporcionarán hojas adicionales en las que deberá resolver cada problema identificándolo debidamente, dejando constancia de sus razonamientos y enmarcando su respuesta final. 1. Al cruzar dos moscas negras se obtiene una descendencia formada por 288 moscas. Representando por N el color negro de las moscas y por n el color blanco, razone el cruzamiento e indique cuáles son los: a. Genotipos de los padres b. Gametos de padres c. Número de moscas de color blanco d. Número de moscas negras heterocigóticas e. Proporción fenotípica 2. Entre las variedades de zanahorias que existen se puede encontrar zanahorias de diversos fenotipos, ya sea: de color anaranjado (A), de color amarillo (a), de tamaño largo (L) y de tamaño pequeño (l). Tomando en consideración las posibles combinaciones, indique cuáles son los genotipos posibles y los gametos que producen los siguientes individuos: a. Anaranjadas y largas b. Anaranjadas y pequeñas c. Amarillas y largas d. Amarillas y pequeñas

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3. En el jocote, el color amarillo de la fruta es codificado por un alelo dominante (R) y el color rojo por el alelo recesivo (r). Un alelo dominante de otro locus (E) produce frutos en forma alargada y su alelo recesivo (e) produce frutos redondos. Si una variedad amarilla alargada (heterocigota para ambos caracteres) se cruza con una variedad roja y redonda, ¿cuál es la proporción fenotípica esperada de los miembros de la F1?

4. Un hombre con grupo sanguíneo A se casa con una mujer de grupo sanguíneo B y tienen un hijo de grupo sanguíneo O. Indique, a. ¿Cuáles son los genotipos de estas tres personas? b. ¿Qué otros genotipos y con qué frecuencia se pueden esperar en los hijos de este matrimonio?

5. Una raza de gallinas, denominada andaluza, presenta plumajes de tres colores negro, blanco y azul. El azul resulta de la combinación híbrida de los genes negro y blanco. Averigüe los fenotipos y los genotipos de la descendencia de estos tres cruzamientos: a. Plumaje azul x plumaje negro b. Plumaje azul x plumaje azul c. Plumaje azul x plumaje blanco

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OCTAVA OLIMPIADA INTERUNIVERSITARIA EXAMEN DE BIOLOGÍA NIVEL II

INSTRUCCIONES GENERALES: Esta a prueba consta de cinco series, cada una de las cuales posee instrucciones específicas. Debe responder utilizando tinta negra o azul. Puede usar calculadora, pero no celular. El tiempo para completar la prueba es de 2 horas horas.

Primera serie 10 puntos (1 punto c/u) SELECCIÓN MÚLTIPLE: Subraye la respuesta correcta. 1) En la horquilla de replicación del ADN destacan las siguientes proteínas excepto: a. ADN ligasa b. ADN polimerasa II c. ADN girasa d. ADN helicasa 2) Seleccione la secuencia de bases del ARN que se producirá al transcribirse el siguiente fragmento de ADN ADN: AGGCCTTTACGC a. AGGCCUUUACGC b. TCCGGAAATGCG c. UCCGGAAAUGCG d. CAAUUAAACTGC 3) Darwin llamó “selección natural” a: a. La estabilidad en el proceso de la reproducción. b. Las variaciones aleatorias entre los organismos individuales no ocasionadas por el ambiente. c. Las variaciones entre los organismos ocasionadas por el ambiente. d. Las variaciones favorables heredadas que tienden a hacerse más frecuentes en las generaciones siguientes. 4) ¿Cuál de las siguientes opciones es un ejemplo de evolución convergente? a. Delfín y tiburón b. Murciélago y ave c. Euforbia y cactus d. Todas las anteriores

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5) En el ciclo biológico de los helechos, por meiosis se forman: a. Esporas haploides b. Esporas diploides c. Gametos haploides d. Gametos diploides 6) En el ciclo de vida general de los hongos, se mantiene el siguiente orden en los procesos: a. Germinación – cariogamia – plasmogamia - meiosis b. Plasmogamia – germinación – cariogamia – meiosis c. Germinación – meiosis – plasmogamia – cariogamia d. Germinación – plasmogamia – cariogamia - meiosis 7) El pseudoceloma es una cavidad corporal que se desarrolla entre: a. mesodermo y ectodermo b. mesodermo y endodermo c. endodermo y ectodermo d. dos capas de mesodermo 8) En los animales, el mesodermo es una capa embrionaria que da origen a: a. El tubo digestivo, los músculos y el sistema nervioso b. El aparato circulatorio, los huesos y el sistema nervioso c. El aparato circulatorio, los músculos y los huesos d. La epidermis, los músculos y los huesos 9) En una especie africana de acacia, las hormigas del género Crematogaster perforan las paredes de las espinas y viven permanentemente en su interior. Ellas obtienen alimento de las glándulas secretoras de néctar pero también se alimentan de orugas y otros herbívoros que depredan a la acacia. Indique qué tipo de relación se ejemplifica en el párrafo. a. Predación b. Mutualismo c. Competencia d. Parasitismo 10) Al finalizar la ovogénesis, una ovogonia (2n) habrá originado las siguientes células haploides: a. Tres óvulos y un corpúsculo polar b. Un óvulo y tres corpúsculos polares c. Cuatro óvulos d. Dos óvulos y dos corpúsculos polares

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Segunda serie: 20 puntos (1 punto c/u) VERDADERO O FALSO: En la columna A escriba “V” si el enunciado es verdadero o “F” si es falso. Si el enunciado es FALSO, subraye la frase o palabra que vuelve falsa la afirmación y coloque en la columna B, la palabra o frase que lo convierte en verdadero. Vea el ejemplo 0. A B 0. La era más reciente en el calendario geológico es la F Cenozoica Paleozoica. 1. La hebra adelantada de ADN crece en dirección de la horquilla de replicación y se sintetiza de manera continua. 2. La enzima cebadora participa tanto en la replicación como en la reparación del ADN. 3. Las bacterias con forma esférica que se agrupan en cadenas reciben el nombre de estafilococos. 4. Las características distintivas de las plantas dicotiledóneas son: dos cotiledones, piezas florales en múltiplos de 3, haces vasculares formando un anillo. 5. Los estomas son pequeños poros involucrados en el intercambio gaseoso y la evapotranspiración. 6. En plantas vasculares, la caliptra provee de protección mecánica a las células meristemáticas cuando la raíz crece a través del suelo. 7. El floema está formado por células muertas y se encarga de transportar nutrientes -especialmente azúcares- desde la parte aérea fotosintética, hacia resto de la planta. 8. Tanto el colénquima como el esclerénquima son tejidos de sostén en las plantas. 9. En las plantas xerófitas el agua se almacena en las grandes vacuolas celulares. 10. La relación filogenética entre vertebrados y equinodermos es estrecha, por lo que se les ha agrupado dentro de los protostomados. 11. El principal producto nitrogenado de desecho en insectos y aves es la urea. 12. La insulina es la hormona producida en los islotes de Langerhans del estómago, que interviene en el aprovechamiento metabólico de los nutrientes, sobre todo con el anabolismo de los glúcidos. 13. La membrana extraembrionaria que, junto con el endometrio materno, forma la placenta en humanos es el amnios.

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14. Muchos herbívoros mantienen relaciones simbióticas con bacterias que les permiten hidrolizar la celulosa. 15. Los linfocitos son células que intervienen en los procesos de coagulación sanguínea. 16. Los oligodendrocitos y las células de Schwann tienen en esencia la misma función. 17. El timo, la tiroides, las glándulas suprarrenales y las glándulas salivares son glándulas endocrinas. 18. El ectodermo da origen a la epidermis, las glándulas sudoríparas, los melanocitos y el cerebro. 19. Las células parietales del estómago son las encargadas de secretar moco para neutralizar el quimo ácido. 20. El epitelio de revestimiento interno de la tráquea, los bronquios y pulmones tiene origen endodérmico.

Tercera serie: 24 puntos (cada pregunta indica su puntuación) COMPLETACIÓN: Complete los espacios de esquemas, cuadros o párrafos.

1) Complete el siguiente esquema de la Síntesis de proteínas. (3 pts)

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2) La organización de una proteína se define por cuatro niveles estructurales. estructurales Identifíquelos en el siguiente cuadro y explique en qué consiste cada uno. (6 pts)

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3) Describa el Ciclo del Carbono (incluya al menos los siguientes términos: respiración, meteorización, combustión, fotosíntesis, disolución, descomposición, combustible fósil). Utilice el esquema que se le presenta para representar gráficamente los procesos y flujoss del carbono en el ciclo. (5 pts)

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4) Complete el siguiente cuadro: marque con una X la casilla de la clasificación a la que pertenece cada especie, e indique su importancia ecológica, industrial, cultural o en salud – como se muestra en el ejemplo (10 puntos). Especie Ejemplo: Zea mays Entamoeba histolytica Tripanosoma cruzi Penicillium chrysogenum

Aedes aegypti

Sacharomyces cerevisiae Plasmodium vivax Ceiba pentandra Escherichia coli

Apis mellifera

Panthera onca

Clasificación Taxonómica Archae

Bacteria

Protista

Fungi

Plantae

X

Animalia

Importancia Cultural: Grano que constituye un alimento básico para muchos guatemaltecos

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Cuarta serie: (36 puntos, 3 puntos c/u) PREGUNTAS DIRECTAS: Responda brevemente las siguientes preguntas y deje constancia de procedimiento en donde se le solicite. 1) Explique qué propone la teoría endosimbiótica.

2) ¿Qué diferencias presentan en su pared y/o membrana celular, las bacterias gram positivas y las gram negativas?

3) ¿Qué es el entrecruzamiento? ¿Cuál es su importancia en el contexto evolutivo?

4) ¿Cuál es la diferencia entre selección intrasexual y selección intersexual?

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5) ¿Cuál es la diferencia entre sistemática y taxonomía?

6) ¿Cuál es la diferencia entre un clado monofilético y un agrupamiento parafilético? Ilustre cada uno con un ejemplo real.

7) ¿Qué es la espermatogénesis? ¿En qué se diferencia de la espermiogénesis?

8) ¿Qué es una micorriza? ¿Cuáles son las ventajas de asociación que obtienen los organismos que la forman?

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9) En tomates, el color rojo del fruto (R) es dominante sobre el color amarillo (r), y el borde dentado de la hoja (D) es dominante al borde liso de la hoja (d). Si se cruza una planta que produce frutos rojos y hojas con borde liso, con otra que produce frutos amarillos y hojas con borde dentado, ¿cuáles serán las proporciones genotípicas y cuáles las proporciones fenotípicas que se espera obtener en la F2? Deje constancia de sus cuadros.

10) Un hombre AB- y una mujer O+ tienen un hijo B+. Tenga en cuenta que el grupo sanguíneo en los humanos está determinado por tres alelos de un gen: A y B son codominantes y O es recesivo respecto a ellos. El factor rh está determinado por dos alelos de otro gen: rh+ es dominante sobre el rh-. a) Determine los genotipos posibles de cada uno de los individuos. b) Explique si alguno de los padres podría donarle sangre al hijo.

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11) Dos poblaciones se inician con las siguientes frecuencias genotípicas: Población I 0,24 AA 0,32 Aa 0,44 aa Población II 0,33 AA 0,14 Aa 0,53 aa Si existe apareamiento aleatorio aleatorio, ¿cuáles uáles serán las frecuencias genotípicas de la siguiente generación?

12) Utilizando la siguiente imagen de las curvas de supervivencia ideales, responda:

Qué tipo de curva de supervivencia caracteriza a la población humana y a a. ¿Qué muchos otros mamíferos grandes grandes? ¿Por qué?

b. ¿Qué Qué tipo de curva de supervivencia caracteriza a las poblaciones de tortugas tort marinas, que ponen un elevado número de huevos que serán abandonados por la madre?

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Quinta serie: (10 puntos) DESARROLLO DE UN TEMA: Desarrolle el siguiente tema (extensión 1 página) cuide su ortografía y redacción

•

Causas y efectos del cambio climático sobre el ambiente y la sociedad.

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4.5

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TECNOLOGÍA OCTAVA OLIMPIADA INTERUNIVERSITARIA EXAMEN DEL ÁREA TECNOLOGÍA

Instrucciones: A continuación se le presenta una serie de problemas, cada problema tiene una valoración en puntos, debe tratar de realizar programas de computadora que resuelvan cada problema, puede resolver los problemas en cualquier orden deseado, al finalizar de resolver cada problema debe solicitar que sea validado con el archivo de prueba que le será entregado por los jueces, deberá generar su sal salida ida y entregarla para su verificación, si la verificación es correcta habrá obtenido los puntos en que se ha valorado el problema. Recuerde que el tiempo utilizado para resolver los problemas también es parte de la competencia. A menos que se indique otro otr método, los problemas deberán solicitar el nombre del archivo de entrada y generar la salida a un archivo nombrado salidaN.txt, donde N corresponde al número de problema.

Problema No. 1 (25 puntos) Un laberinto, consiste en un recinto con una entrada y una salida en distintos lugares, éste está constituido por calles muy parecidas que se entrecruzan y se disponen de tal manera que resulta difícil orientarse para alcanzar la salida. El objetivo de este problema es desarrollar un algoritmo capaz de soluci solucionar onar un laberinto conociendo el punto de entrada (E) y el punto de salida (S), éstos puntos de entrada salida pueden encontrarse en cualquier punto dentro del laberinto. El laberinto será expresado por una matriz de tamaño N (10