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• Ruby Arias

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INTRODUCCION Un gran número de dispositivos de ingeniería como turbinas, compresores y toberas operan durante largos periodos durante las mismas condiciones y se clasifican como dispositivos de flujo permanente. Los procesos que implican dispositivos de flujo permanente son representados por un proceso un poco idealizado denominado proceso de flujo permanente. Para la definición de este proceso de estado estable y flujo uniformes necesario considerar ciertas suposiciones. Estas serán suposiciones muy razonables en muchos casos y nos conducirán a una forma simplificada y manejable de la primera ley para un volumen de control o sistema abierto. En este trabajo que es proceso flujo estable y uniforme, haremos conocer las diferencias de estado estable y estado uniforme, estas son: Las suposiciones para el proceso de estado estable.  

 

El sistema no se mueve con respecto a cualquier sistema de coordenadas La intensidad del flujo de masa y el estado de esta masa en cada elemento de área de la superficie del sistema no varían con respecto al tiempo. La rapidez del flujo que entra al sistema es igual a la rapidez del flujo que sale del sistema. El estado de la masa en cada punto dentro del sistema no cambia con el tiempo y la masa permanece constante La rapidez con la que el calor y el trabajo atraviesan la superficie del sistema permanecen constantes.

Las suposiciones que sustentan para el estado uniforme:   

El volumen del sistema permanece constante con relación a cualquier sistema de coordenadas. El estado de la masa que cruza la superficie del sistema es constante con el tiempo y uniforme sobre las áreas de la superficie donde ocurre el flujo. El estado de la masa dentro del sistema podrá cambiar con el tiempo, pero en cualquier instante el estado es uniforme.

SISTEMAS DE FLUJO ESTACIONARIO La relación de balance de masa y energía estacionario apareció en 1859 en un libro de termodinámica alemán escrito por Gustav Zeuner Dispositivos de ingeniería como turbinas, compresores y toberas pueden operar durante largo periodos bajo las mismas condiciones establecidas una vez completado el proceso de operación estacionario, y se clasifican como dispositivos de flujo estacionario. Los procesos en los que operan estos dispositivos se pueden representar a través de un proceso idealizad llamado “proceso de flujo estacionario”, lo cual se podría definir como un proceso en el cual un fluido fluye de forma estacionaria por un volumen de control. Es decir, las propiedades del fluido pueden cambiar de un punto a otro pero en algún punto fijo permanecen sin ningún cambio durante el proceso. Es posible aproximarse a las condiciones de flujo estacionario mediante dispositivos diseñados para operar constantemente, algunos dispositivos cíclicos, como máquinas y compresores reciprocantes, no satisfacen ninguna de las condiciones antes mencionadas puesto que el flujo en las entradas y en las salidas será pulsante y no estacionario. Sin embargo, las propiedades del fluido varían con el tiempo d una manera periódica y el flujo de estos dispositivos aún se puede analizar como un proceso de flujo estacionario de valores promedios respecto al tiempo para las propiedades.

Balance De Masa

En un proceso de flujo estacionario, la masa contenida dentro de la superficie de control no varía, lo que requiere que la masa total de aire que ingresa al volumen de control sea igual a la masa toral de sale de la misma. No se trata de analizar la masa que entra o sale del volumen de control sino la masa que circula por unidad de tiempo, mejor dicho el flujo másico (ṁ), además el flujo de entadas y salidas de masa del volumen de control puede expresarse con la siguiente ecuación: ∑ ṁ = ∑ ṁ ingreso

Cuyas unidades son: kg/s

salida

La que expresa que la masa total de masa que entra al volumen de controles igual a la masa total de masa que sale del volumen de control Muchos de los dispositivos usados en ingeniería solamente tienen una entrada y una salida por lo que en estos casos la entrada se denomina con el subíndice 1 y la salida se denomina con el subíndice 2, por lo que se eliminan los signos de sumatoria y la ecuación anterior se reduce a ṁ1 =

ṁ2

Ecuaciones Energía De Sistemas De Estado Estacionario Durante un proceso de flujo estacionario ninguna propiedad ya sea extensiva o intensiva cambia con el tiempo. Por lo tanto en volumen, la masa y la energía total contenida en el volumen de control permanecen constantes. Por lo cual el trabajo de frontera es cero ya que el volumen no varía, y la masa total de energía que entra es igual a la masa y energía total que sale del v.c. Pese a que las propiedades del fluido permanecen constantes a la entrada y salida durante un proceso de flujo estacionario, las propiedades pueden ser diferentes en las entradas y salidas, incluso pueden cambiar en el área de entrada y salida de sección transversal. Se deduce entonces que el flujo másico del fluido en una abertura debe permanecer constante durante un proceso de flujo estacionario.

En las condicione de flujo estacionario, las propiedades del fluido en una entrada o salida permanecen constantes (No cambian con el tiempo).

Durante un proceso de flujo estacionario, el contenido de energía total permanece constante; por lo tanto el cambio en la energía total es cero. Es decir, la cantidad de energía que ingresa al volumen de control en todas las formas (calor, trabajo y masa) debe ser igual a la cantidad de energía que sale. Por lo que la forma de la tasa del balance general de energía se calcula como: 𝐸̇𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 − 𝐸̇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 =

𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =0 𝑑𝑡

Balance de energía 𝐸̇𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 = 𝐸̇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 Como la energía se puede transmitir trabajo, calor y masa solamente la ecuación se puede escribir así también: 𝑄̇𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 + 𝑊̇𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 +

∑ 𝑚̇ 𝜃 = 𝑄̇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑊̇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜

∑ 𝑚̇ 𝜃 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

O bien 𝑄̇𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 + 𝑊̇𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 + ∑ 𝑚̇ (ℎ + 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜

𝑉2 + 𝑔𝑧) 2

= 𝑄̇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑊̇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + ∑ 𝑚̇ (ℎ + 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑉2 + 𝑔𝑧) 2

Dado que la energía de un fluido por unidad de masa es 𝜃 = ℎ + 𝑒𝑐 + 𝑒𝑝 = ℎ + 𝑉 2 ⁄2 + 𝑔𝑧. Cabe observar que cuando se lleva a cabo un estudio analítico general o se quiere resolver un problema relacionado con una interacción desconocida de calor y trabajo se requiero suponer una dirección para las interacciones de estos. En tales casos, es práctica común suponer que se transferirá calor hacia el sistema una tasa 𝑄̇ , y que se producirá un trabajo por el sistema a una tasa 𝑊̇ , para después resolver el problema. Aplicando la primera ley en ella ecuación general se convierte en: 𝑄̇ − 𝑊̇ =

∑ 𝐼𝑁𝐺𝑅𝐸𝑆𝑂

𝑚̇ (ℎ +

𝑉2 𝑉2 + 𝑔𝑧) − ∑ 𝑚̇ (ℎ + + 𝑔𝑧) 2 2 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

Si se observa una cantidad negativa para 𝑄̇ = 𝑊̇ se debe suponer que el sentido elegido es un error y se debe invertir. Para dispositivos de una sola corriente, la ecuación de balance de energía de flujo estacionario es: 𝑄̇ − 𝑊̇ = 𝑚̇ [ℎ2 − ℎ1 +

𝑉22 − 𝑉12 + 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 )] 2

Cuando el fluido experimenta cambios insignificantes en sus energías cinética y potencial, la ecuación se reduce. 𝑞 + 𝑤 = ℎ2 − ℎ1 Los distintos términos que aparecen en ecuaciones anteriores son: 𝑄̇ = Tasa de transferencia de calor entre el volumen de control y sus alrededores. Cuando el volumen de control está perdiendo calor, 𝑄̇ es negatico. Si el volumen de control está bien aislado, es decir adiabático, entonces 𝑄̇ = 0.

𝑊̇ = Potencia. Para dispositivos de flujo estacionario, el volumen de control es constante; por lo tanto no hay trabajo de frontera. El trabajo requerido para meter y sacar masa del volumen de control se toma en cuenta usando las entalpias para la energía de corrientes de fluido en lugar de corrientes de energías internas. Entonces 𝑊̇ representa las formas restantes de trabajo por unidad de tiempo-muchos dispositivos de flujo estacionario, como turbinas compresores y bombas transmiten potencia mediante una flecha, y 𝑊se convierte simplemente en el trabajo de flecha para esos dispositivos. Si la superficie de control es cruzada por alambras eléctricos, 𝑊̇ representa el trabajo eléctrico hecho por unidad de tiempo, si ninguno está presente entonces 𝑊̇ = 0∆ℎ = ℎ2 − ℎ1 . El cambio de entalpia de un fluido se determina al leer en las tablas los valores de entalpia en los estados de salida y entrada. Para gases ideales se puede aproximar mediante ∆ℎ = 𝑐𝑝.𝑝𝑟𝑜𝑚 (𝑇2 − 𝑇1 ).

Energía cinética traslacional La energía cinética de una unidad de masa es

𝑉2 2

cuyas unidades en el SI son J/g o

kJ/kg y la velocidad en m/s. 𝑒𝑐 =

𝑉 2 1𝑁. 𝑠 2 𝑘𝐽 𝑉 2 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔 × × 3 = 2 𝑘𝑔. 𝑚 10 𝑁. 𝑚 2000 (𝑚⁄𝑠)2

En muchas expresiones de ingeniería los valores valen por lo menos 2kJ/kg y más frecuentemente para una corriente de gases están en el intervalo de 20 a 200 kJ/kg En las ecuaciones de régimen estacionario lo que es importante son las diferencias de los cuadrados de las velocidades. Cuando las V1 y V2 son muy pequeñas entonces la variación de energía cinética es muy bajo, sin embargo cuando las V1 y V2 son muy grandes entonces la variación de energía cinética es mucho mayor.

Energía potencial gravitatoria La energía potencial gravitatoria de ep de una unidad de masa relativa a la superficie de la tierra es gz. Donde g es la gravedad de la tierra y equivale a 9.8 m/s2 en el sistema SI y para una variación de energía potencial de 1kJ/kg. La variación de altura necesaria seria es: ∆𝑧 =

∆𝑒𝑝 𝑔

=

1𝑘𝐽 𝑘𝑔

𝑠2

× 9.8m ×

1𝑘𝑔.𝑚 𝑁.𝑠2

×

1000 𝑁.𝑚 𝑘𝐽

= 102 m.

Ya que las corrientes de gases en muchos procesos industria es casi nunca experimentan cambios de altura de esta magnitud, la energía potencial gravitatoria

suele ser despreciable .pero se debe tener cuidado con despreciar este término cuando se bombean líquidos que varían moderadamente su altura. Aunque la variación de ep es pequeña en la circulación de los líquidos los demás términos energéticos pueden ser igual de pequeños MODELO PARA VOLUMENES DE CONTROL EN ESTADO ESTACIONARIO

Cuando se aplican los balances de materia y energía a un volumen de control son necesarias algunas simplificaciones para conseguir un análisis asequible. Es decir, el volumen de control de interés debe ser modelado por medio de hipótesis simplificadoras. La etapa consciente y cuidadosa de formulación del conjunto de dichas hipótesis resulta imprescindible en cualquier análisis de ingeniería. Por ello, una parte importante de esta sección está dedicada a considerar varias hipótesis que son de común aplicación cuando se emplean los principios de conservación para el estudio de los distintos tipos de dispositivos. En varios de estos dispositivos, el término de transferencia de calor Q se iguala a cero en el balance de energía por resultar muy pequeño comparado con los otros intercambios de energía que tienen lugar a través de la frontera del volumen de control. Esta hipótesis puede provenir de uno o más de los siguientes hechos: 1.-La superficie externa del volumen de control está bien aislada térmicamente. 2.- La superficie externa es demasiado pequeña para que exista una transferencia de calor efectiva. 3.- La diferencia de temperatura entre el volumen de control y su entorno es demasiado pequeña por lo que puede ignorarse la transferencia de calor. 4.- El gas o líquido pasa a través del volumen de control tan rápidamente que no existe tiempo suficiente para que ocurra una transferencia de calor significativa. El término de trabajo W se eliminara del balance de energía cuando no existan ejes rotativos, desplazamientos de la frontera, efectos eléctricos, u otros mecanismos de transferencia de trabajo asociados al volumen de control considerado. Los términos de energía cinética y potencial de la materia que entra y sale del volumen de control pueden despreciarse cuando su variación es de pequeña magnitud frente a las otras transferencias de energía. En la práctica, las propiedades de los volúmenes de control considerados en estado estacionario, varían a lo largo del tiempo. Sin embargo, la hipótesis de estado estacionario seguirá siendo aplicable cuando las propiedades fluctúen solo ligeramente en torno a su valor promedio, como le ocurre a la presión en la siguiente figura:

Variaciones de la presión entorno a un valor promedio Fluctuación

También se puede aplicar la hipótesis de estado estacionario cuando se observan variaciones periódicas en el tiempo.

Variaciones de la presión entorno a un valor promedio Periódica.

Los motores alternativos y los compresores, los flujos de entrada y salida pulsan conforme las válvulas abren y cierran. Otros parámetros también podrían variar con el tiempo. Sin embargo, la hipótesis de estado estacionario puede aplicarse a volúmenes de control correspondientes a estos dispositivos si para cada periodo de funcionamiento sucesivo se satisfacen las siguientes condiciones: 1.- No hay variación neta de la energía total y de la masa total dentro del volumen de control. 2.- Los valores promedio a lo largo del tiempo de los flujos de masa, calor y trabajo y las propiedades de las sustancias que atraviesan la superficie de control, permanecen constantes.