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• Cesar Augusto Merchan Nunez

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Universidad José Carlos Mariátegui”

Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 28 En la Figura 4.42 se muestra un sistema de flujo en dos dimensiones compuesto de un ataguía en un perfil de suelo con una conductividad hidráulica de 2.32x10-4 cm/s. Se pide: a) Dibujar la red de flujo cuadrada del sistema. b) Determinar el caudal que circula por el sistema. c) La presión de poros en los puntos A y B.

15.5 m 5m 3.7 m A 8.4 m B Impermeable

Figura 4.42. Sistema de flujo con ataguía. a) Dibujar la red de flujo cuadrada del sistema. PASO 1. Identificación de las condiciones de borde del sistema.

Borde de salida

Borde de entrada

Impermeable

Impermeable

Figura 4.43. Bordes permeables e impermeables. En primer lugar se identifican los bordes de entrada, salida y los impermeables, mostrados en trazo lleno en la Figura 4.43. PASO 2.

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Ubicación de las líneas de flujo. Se trazan las líneas de flujo de tal forma que estén bien distribuidas en todo el perfil perf como muestra la Figura 4.44.

Impermeable

Figura 4.44. Líneas de flujo. PASO 3. Ubicación de las líneas equipotenciales. Se trazan las líneas equipotenciales de tal forma que corten a las líneas de flujo formando con ellas cuadrados curvilíneos como muestra la Figura 4.45.

Impermeable

Figura 4.45. Líneas equipotenciales y de flujo. b) Determinar el caudal que circula por el sistema. PASO 1 Determinación de la altura total de carga del sistema.

∆H = 15.5 – 5 Patricia A.C.A.C.-ING.CIVIL

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∆H = 10.5 m PASO 2 Determinación del caudal. Con los valores de: k = 2.32x10-6 cm/s (convertido convertido a m/s) m/s ∆H = 10.5 m NF = 4 Nd = 7 De la ecuación [D.35] se tiene que: 4 q = 2.32x10−6 ⋅ ⋅10.5 7 q = 1.32x10-66 m3/s O también:

q = 1.14x10-22 m3/dia c) La presión de poros en los puntos A y B. PASO 1 Determinación de la pérdida de carga en cada punto. Para el punto A se tendrá que:

∆H = 10.5 m Nd = 7 ndA = 3.5 La pérdida de carga será: ∆hA =

10.7 ⋅ 3.5 7

∆hA = 5.25 m De iguall forma para el punto B se tendrá que:

∆hB = 5.25 m PASO 2 Determinación de la presión de poros en cada punto. Para el punto A se tendrá que: Patricia A.C.A.C.-ING.CIVIL

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h1 = 8.4 + 3.7 + 15.5 = 27.6 m hzA = 8.4 m ∆hA = 5.25 m La altura piezométrica en el punto A será: hpA = 27.6 – 8.4 – 5.25 hpA = 13.95 m La presión de poros en el punto A será: uA = 13.95·9.81 uA = 136.84 KPa Para el punto B se tendrá que: h1 = 8.4 + 3.7 + 15.5 = 27.6 m hzB = 0 m ∆hB = 5.25 m La altura piezométrica en el punto A será: hpA = 27.6 – 5.25 hpA = 22.35 m La presión de poros en el punto B será: uB = 22.35·9.81 uB = 219.25 KPa Comentario: Los puntos A y B se encuentran en una misma línea vertical, por lo que el valor de ∆hi es el mismo para ambos, pero tienen diferente altura potencial lo que que los hace distintos.

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PROBLEMA 31 La Figura 4.54 muestra una presa de concreto construida en un suelo limo arcilloso de conductividad hidráulica de k = 7.98x10-6 cm/s.

12.0 m 1.5 m

1.0 m

9.0 m 17.0 m

impermeable 19.5 m

57.1 m

27.3 m

Figura 4.54. Sistema de flujo en una presa de concreto con ataguía. Dibuje el diagrama de presiones resiones ascendentes en la base de la presa utilizando: a) Redes de flujo. b) Método de los fragmentos. c) Método de Lane. a) Redes de flujo.

A

B

impermeable

Figura 4.54. Red de flujo del sistema. PASO 1 Determinación de la pérdida de carga para cada punto. PASO 1 Determinación de la pérdida de carga en ccada punto. Patricia A.C.A.C.-ING.CIVIL

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Para el punto A se tendrá que:

∆H = 12 – 1 = 11 m Nd = 17 ndA = 0.75 La pérdida de carga será: ∆hA =

11 ⋅ 7.8 17

∆hA = 5.04 m Para el punto B se tendrá que: ndB = 15.6 La pérdida de carga será: ∆hB =

11 ⋅15.6 17

∆hB = 10.09 m PASO 2 Determinación de la presión ión de poros en cada punto. Para el punto A se tendrá que: h1 = 29 m hzA = 17 – 1.5 = 15.5 m ∆hA = 5.04 m La altura piezométrica en el punto A será: hpA = 29 –15.5 15.5 – 5.04 hpA = 8.46 m La presión de poros en el punto A será: uA = 8.46·9.81 uA = 83 KPa Para el punto B se tendrá que: h1 = 29 m hzB = 15.5 m Patricia A.C.A.C.-ING.CIVIL

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∆hB = 10.09 m La altura piezométrica en el punto B será: 15.5 – 10.09 hpA = 29 –15.5 hpA = 3.4 m La presión de poros en el punto B será: uA = 3.4·9.81 uA = 33.41 KPa b) Método de los fragmentos.

A

B

II

IV

II

impermeable

Figura 4.55. Sistema de flujo con ataguía. PASO 1 Determinación del factor de forma. Fragmento II (izquierda).  π ⋅9  m = sin   = 0.739  2 ⋅ 17 

m2 = 0.546 De la Tabla D.10 se tiene que: Φ = 1.038 Fragmento II (derecha).

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