• Author / Uploaded
• Jose Abraham

Citation preview

178

FLUIDOS EN MOVIMIENTO

17

El número de Reynolds constituye una cantidad importante porqué proporciona una base para realizar experimentos que utilizan un sistema modelo pequeño en sustitución de uno de tamaño normal. Si NR es el mismo para ambos, entonces se dice que son dinámicamente similares, y el patrón de flujo del fluido será el mismo para ambos. Las pruebas de paso de aire en modelos de aviones y las pruebas de tanques de remolque en modelos de barcos proporcionan resultados útiles sólo cuando se cumple la semejanza dinámica.

Problemas resueltos 17.1.

La ecuación de Bernoulli se cumple para fluidos incompresibles, sin viscosidad. ¿De qué manera cambia la relación cuando la viscosidad de un fluido no es despreciable? El efecto de la viscosidad, que es un tipo de fricción, consiste en disipar energía mecánica en calor. disminuye a lo largo de la dirección del flujo de un fluido sin Por consiguiente, la cantidad viscosidad.

17.2.

Un avión cuya masa es de 40 000 kg y cuyas alas tienen un área total de 120 m2 vuela horizontalmente. ¿Cuál es la diferencia de presión entre las superficies superior e inferior de sus alas? El levantamiento desarrollado por las alas en un vuelo horizontal es igual al peso del avión. Por lo tanto,

La diferencia de presión es

que es igual a 0.032 atm 17.3.

a) De una bomba sale un fluido a una tasa de flujo R y a velocidad v. ¿Cuál es la potencia de salida de la bomba? b) El corazón de una corredora bombea 25 l/min de sangre a una presión promedio de 140 torr. ¿Cuál es la potencia de salida del corazón? a)

Una bomba realiza trabajo sobre un fluido que pasa a través de ella a una razón de P =Fv, donde F es la fuerza aplicada sobre el fluido. Puesto que F = pA, donde p es la presión del fluido,

pero R - vA es la tasa de flujo; por lo tanto,

Potencia = (presión)(tasa de flujo) b)

La tasa de flujo es

17

FLUIDOS EN MOVIMIENTO

179

y la presión es

Por consiguiente, la potencia de salida del corazón de la corredora es

17.4.

Un barril de 80 cm de altura se llena con queroseno. Al abrir la tapa del fondo del barril, ¿a qué velocidad sale el queroseno?

17.5.

Un bote se estrella contra una roca que está bajo el agua, la cual le hace una perforación de 5 cm de diámetro en el casco a 1.5 m por debajo de la superficie del agua. ¿Con qué rapidez en litros por minuto entra el agua por el casco? A partir del teorema de Torriceli, la velocidad con la cual el agua entra por el casco es Puesto que la tasa de flujo a través de un orificio de área A es R = vA cuando la velocidad del fluido es v, En este caso, el radio del orificio es r = 2.5 cm = 0.025 m, por lo tanto,

Por consiguiente, el agua entra a razón de

Para convertir esta cifra a litros por minuto, nótese que y de manera que

17.6.

Una manguera de jardín tiene un diámetro interior de 1.5 cm y el agua fluye a través de ella a 2.4 m/s. a) ¿Qué diámetro debe tener la boquilla de la manguera para que el agua salga a 9 m/s? b) ¿Cuál es al tasa de flujo con la que el agua abandona la boquilla? a) La razón entre las áreas de sección transversal de la manguera y 1a boquilla es igual a la razón entre los cuadrados de sus diámetros, ya que A partir de v1 A1 = V2 A2 se obtiene

180

FLUIDOS EN MOVIMIENTO b)

17

Puesto que

Se obtiene el mismo resultado a partir de 17.7.

De la boquilla de una manguera que se sostiene a 1.2 m por encima del piso, sale horizontalmente a 10 m/s. ¿Hasta dónde llega el chorro de agua? Del capítulo 4, el tiempo que el agua necesita para golpear el piso desde una altura h es Durante este tiempo, el agua recorrerá una distancia horizontal

17.8.

¿A qué velocidad debe salir el agua de la boquilla de una manguera para incendios si debe alcanzar una altura de 24 m cuando sostenga verticalmente, apuntando hacia arriba? La velocidad necesaria para alcanzar una altura h es la misma que la velocidad adquiriría el agua en caída libre a partir de esa misma altura. Por lo tanto,

17.9.

que

La bomba de un barco debe levantar 0.4 m3/min de agua de mar a una altura de 1.5 m. Si la eficiencia total es del 50 por ciento, ¿cuál deberá ser la potencia del motor de la bomba? La densidad del agua de mar es de es

El trabajo que se realiza para levantar a una altura de 1.5 m un volumen V = 0.4 m3 de agua de mar

Puesto que t = 1 min = 60 s para este caso, la potencia que se requiere a una eficiencia del 50 por ciento es

17.10. Para hacer funcionar la bomba de un camión de bomberos se usa un motor de 100 hp. Si la eficiencia es del 60 por ciento, ¿cuántas toneladas de agua por minuto es posible lanzar a una altura de 30 m? La potencia disponible es

La potencia que se necesita para elevar un peso w a una altura h en un tiempo t es

17

FLUIDOS EN MOVIMIENTO

181

y así, con t = 1 min = 60 s,

Puesto que 1 tonelada fuerza - 9800 N*,

17.11.

Por la boquilla de 5 cm de diámetro de una manguera, sale agua a una tasa de 13 l/s. a) Encuentre la fuerza con la que debe sostenerse la boquilla. b) El agua choca contra la ventana de una casa y luego cae paralela a la ventana. Calcule la fuerza que el agua ejerce sobre la ventana. a)

La tasa de flujo es

Por lo tanto, la masa de agua que fluye a través de la boquilla cada segundo es

Como R = vA y A = πr2, la velocidad del chorro de agua es

Al igualar el impulso Ft con el cambio de momento lineal del agua se obtiene

b)

El cambio de momento lineal por segundo del chorro de agua es el mismo que el de a); por consiguiente, la fuerza sobre la ventana también es de 85.8 N.

17.12. ¿A qué velocidad sale el agua del orificio de un tanque a) en el cual la presión manométrica es de 3 x 105 Pa y b) en el cual la presión manométrica es de a) Considérese el punto 1 en el orificio y el punto 2 dentro del tanque al mismo nivel que el punto 1. En esta situación, h1 = h2 y v2 = 0 (en forma muy aproximada). Al sustituir en la ecuación de Bernoulli se tiene

*Una tonelada fuerza significa que una masa de una tonelada experimenta una fuerza de 9800 N en condiciones estándares de gravedad (g = 9.8 m/s2)(N.de la T.).

182

17

FLUIDOS EN MOVIMIENTO

La cantidad p2 - p1 es la presión manométrica de 3 x 105 Pa, puesto que p1 es la presión atmosférica. Por lo tanto,

b)

Aquí se sigue el mismo procedimiento; por consiguiente,

17.13. Un tubo horizontal de 2.5 cm de radio se une a otro de 10 cm de radio, como lo ilustra la figura 17-3. a) Si la velocidad del agua de mar (d = 1.03 x 103 kg/m3) en el tubo pequeño es de 6 m/s y la presión ahí es de 2 x 105 Pa, obtenga la velocidad y la presión en el tubo grande. b) ¿Cuál es la tasa de flujo a través de los tubos expresada en N/min? a)

La razón entre las áreas de sección transversal de los tubos es igual a la razón entre los cuadrados de sus radios, ya que . A partir de v1A1 = v2A2 se obtiene

FIGURA 17-3 la cual es

FIGURA 17-4

17

FLUIDOS EN MOVIMIENTO

183

Puesto que dg = 10,094 N/m3 y 1 min - 60 s, la tasa de flujo en las unidades requeridas es

17.14. A través del tubo de la figura 17-4, fluye agua a una tasa de 80 l/s. Si la presión en el punto 1 es de 180 kPa, determine a) la velocidad en el punto 1, b) la velocidad en el punto 2 y c) la presión en el punto 2. a) Como

b)

A partir de v1A1 = v2A2 se tiene

c)

Ahora se sustituyen las cantidades conocidas de P1, v1 y v2 con h1 = 0 y h2 = 2 m en la ecuación de Bemoulli

De esto se obtiene

17.15.

Fluye aceite a través de un tubo de venturi cuyas áreas de sección transversal son de 0.06 m2 y 0.02 m2 Calcule la tasa de flujo cuando la diferencia en las alturas manométricas es de 8 cm. En este caso, A1 = 0.06 m2, A1 =0.02 m2 y h = 8 cm = 0.08 m. Por consiguiente, la tasa de flujo es

17.16. El engrasador de un balero tiene un agujero de 1 mm de diámetro y 5 mm de longitud. La grasa que se utiliza tiene una viscosidad de 80 Pl. ¿Qué presión se necesita para inyectar 0.2 cm 3 de grasa en el engrasador en un lapso de 5 s? En este caso r = 0.5 mm = 5 x 10-4 m, L = 6 mm = 6 x10-3 m y

184

FLUIDOS EN MOVIMIENTO

17

Por consiguiente, la presión que se necesita es

Esto representa 7.7 atm aproximadamente. 17.17. A través de un tubo cuyo diámetro interior es de 3 mm fluye agua a 20 °C con una rapidez de 1.5 m/s. La viscosidad del agua a esta temperatura es de 1.0 x 10 - 3 Pl. a) Determine la naturaleza del flujo en el tubo calculando el número de Reynolds. b) Calcúlese la velocidad máxima para el caso de un flujo laminar en el tubo. a)

En este caso, el número de Reynolds es

Como 1 Pl = 1 N = s/m2 = 1 kg/(m . s) las unidades se cancelan para dar lugar a un número adicional. Debido a que aquí NR es mayor que 3000, el movimiento del agua en el tubo es turbulento. b)

La velocidad máxima para un flujo laminar corresponde a un número de Reynolds de 2000, de ahí que

Problemas complementarios 17.18.

Las alas de un avión están diseñadas para tener una diferencia de presión de 2800 Pa entre las superficies superior e inferior. Si el área de las alas es de 28 m2, ¿cuál es el peso que debe tener el avión cuando esté completamente cargado?

17.19. Un tanque de agua se encuentra sobre el techo de un edificio. En la planta baja se abre una llave de agua que está 40 m abajo del nivel del agua del tanque, y no hay resistencia por fricción en la tubería. ¿A qué velocidad saldrá el agua de la llave? 17.20.

¿Qué presión manométrica se necesita en una fuente si el chorro de agua debe alcanzar a) 6 m de altura y b) 20 m de altura?

17.21. De la boquilla de una manguera sale agua con una velocidad de 12 m/s. a) Si la boquilla se mantiene vertical, ¿qué altura alcanza el agua? b) Si la boquilla se mantiene horizontal a 1.5 m por encima del piso, ¿qué distancia recorre el chorro de agua antes de golpear el piso? 17.22.

De una llave de 5 mm de diámetro, sale agua con una rapidez de 2 m/s. a) Si el tubo que está unido a la llave es de 3 cm de diámetro, encuentre la velocidad del agua en el tubo. b) ¿Con qué tasa de flujo sale el agua de la llave?

17.23.

En una manguera con diámetro interior de 20 mm fluye agua a 5 m/s. a) ¿Qué diámetro debe tener la boquilla para que el agua salga con una velocidad de 15 m/s? b) Determine la tasa de flujo del agua que