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Laboratorio de Mecánica de Fluidos II Fuerzas de Arrastre y Sustentación en Cuerpos Romos y Aerodinámicos 27 de agosto del 2017 - I Término 2017 – 2018 Nicky Roberto Nolivos Galarza Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil – Ecuador [email protected] Resumen La práctica tuvo como objetivo estudiar las fuerzas de arrastre y de sustentación que actúan sobre un cuerpo a través de una corriente de aire. Para esto se utilizó el túnel de viento subsónico en el cual se ingresaban los cuerpos y mediante la fuerza producida por el flujo de viento, se midió la fuerza aplicada en los cuerpos romos, así como para un cuerpo aeroforme. Para hallar estas fuerzas, se determinó los coeficientes de arrastre y coeficiente de sustentación cuya relación con el número de Reynolds permitió hallar la gráfica de su relación con cada coeficiente. Se utilizó una esfera lisa, una esfera rugosa o pelota de golf y un disco circular como cuerpos romos, para el cuerpo aeroforme se utilizó un ala de perfil NACA. Durante el procedimiento se controló la velocidad del ventilador dentro del túnel, el cual al inicio se encontraba en un 20%, y mediante el software, se aumentó la velocidad del flujo en 10% hasta llegar al 100% de la velocidad, y se tomaron datos de velocidad de aire, viscosidad cinemática, fuerza de arrastre y temperatura, los cuales por cada porcentaje se tomaron 50 datos. Se pudo determinar que el coeficiente de arrastre en cuerpos rugosos es menor que en cuerpos lisos, además que en cuerpos aeroformes el coeficiente de sustentación aumentaba a medida que aumentaba el ángulo de ataque. Palabras clave: fuerza de arrastre, fuerza de sustentación, coeficiente de arrastre, cuerpos aeroformes, coeficiente de sustentación Abstract The objective of the practice was to study the drag and lift forces acting on a body through a stream of air. We used the subsonic wind tunnel, in which the bodies were entered and by the force produced by the wind flow, it was measured the force applied in the blunt bodies and in the aerodynamic bodies. To find these forces, we determined the coefficients of drag and lift coefficient whose relationship with the Reynolds number allowed us to find the graph of its relationship with each coefficient. We used a smooth sphere, a rough sphere or golf ball and a circular disc, for the aerodynamic body we used a profile wing NACA. During the procedure, the fan speed was controlled inside the tunnel, at the beginning it was at 20%, and through the software, the speed of the flow was increased by 10% until reaching 100% of the speed and data we took 50 data of air velocity, kinematic viscosity, drag force and temperature. It was possible to determine that the drag coefficient in rough bodies is smaller than in smooth bodies, besides that in aerodynamic bodies the coefficient of support increased as the angle of attack increased. Key words: drag force, lift force, drag coefficient, aerodynamic bodies, lift coefficient

Introducción Cuando un cuerpo se encuentra sometido a un flujo de un fluido, sobre éste se aplicarán fuerzas y sus respectivos momentos, los cuales dependen de la geometría de dicho cuerpo y su orientación con respecto a la dirección del flujo aplicado. Estas fuerzas se pueden dividir en dos tipos: fuerza de arrastre y fuerza de sustentación. Fuerza de arrastre La fuerza de arrastre es la fuerza que se encuentra paralela a la dirección del flujo, la cual debido a esta condición posee signo positivo, ya que se encuentra en la misma dirección que la corriente del fluido. La fuerza de arrastre es generada por la interacción entre un fluido y la geometría de un cuerpo, al contrario de las fuerzas gravitacionales, cuya interacción se debe a la presencia de campos de fuerzas. La dirección del vector de la fuerza de arrastre va en contra del movimiento del cuerpo, además en este tipo de fuerzas debe existir un movimiento entre el cuerpo y el fluido el cual puede ser imperceptible o relativo. Existen, además, arrastres inducidos ocasionados por la geometría del cuerpo, el cual influye en la dinámica del flujo. En la vida real se puede observar el comportamiento de las fuerzas de arrastre por ejemplo en las puntas de las alas de los aviones cuyo vórtice genera este tipo de reacción o de arrastre al entrar en contacto con el flujo. Las alas de dimensiones máximas ya sean muy cortas o muy grandes poseen altos valores de arrastre. La fuerza de arrastre está dada por la siguiente expresión: 1 FD = A ∗ CD ∗ ∗ ρ ∗ V 2 (ec. 1) 2 Donde: CD: Coeficiente de arrastre A: Área reflejada del cuerpo V: Velocidad del fluido ρ: Densidad del fluido

La fuerza de arrastre comprende la sumatoria de dos fuerzas: el arrastre de forma, la cual es la resultante de los gradientes de presión formados en el inicio y final del cuerpo al ser dirigido el flujo. La otra es la fricción de superficie, que se origina en las fricciones internas del fluido. Para determinar un valor cuantitativo en la fuerza de arrastre, se tiene el coeficiente de arrastre: CD =

FD 1 2 2∗ρ∗A∗V

(ec. 2)

Fuerza de Sustentación Partiendo del principio de Bernoulli, donde la suma de las presiones estática y dinámica es constante cuando se encuentran a una misma altura en la capa de un fluido, los cambios en esta capa de fluido producidos por los cambios en la presión dinámica serán iguales a los cambios en la presión estática. De acuerdo con este principio podemos decir que: al aumentar la presión dinámica, la presión estática disminuirá y viceversa. La fuerza de sustentación es una fuerza sobre un cuerpo, perpendicular a la dirección del flujo, aplicada en distintos medios. La explicación del principio de Bernoulli se da en los perfiles aerodinámicos que pueden generar una fuerza de sustentación y que debido a las diferencias de presiones pueden levitar un cuerpo. Estos perfiles pueden ser simétricos y asimétricos, los cuales al entrar en contacto con un fluido generan esta diferencia de presiones debido a su geometría. La fuerza de sustentación está dada por la siguiente ecuación: 1 FL = A ∗ CL ∗ ∗ ρ ∗ V 2 (ec. 3) 2 A: Superficie del cuerpo donde se produce la sustentación CL : Coeficiente de sustentación ρ: Densidad del fluido

V: Velocidad del flujo Así mismo el coeficiente de sustentación está dado por: CL =

FL 1 2 2∗ρ∗A∗V

(ec. 4)

La fuerza de sustentación tiene su propio número adimensional (𝐶𝐿 ) el cual depende del ángulo de ataque, ya que a medida que se incremente el ángulo de ataque, mayor será el coeficiente de sustentación, llegando hasta un valor máximo, donde luego disminuirá al excederse dicho ángulo. Este ángulo de ataque se encuentra entre la cuerda aerodinámica y el viento relativo y varía a lo largo de la longitud del ala. Equipos, Instrumentación y Procedimiento El esquema del equipo se encuentra en el Anexo A. EQUIPO

Túnel de viento subsónico MARCA ARMFIELD SERIE 035003 – 001 Tabla 1. Tabla del equipo: Túnel de viento Se utilizó un software de simulación C15 – 12 – 306 Wind Tunnel with Manometer. Antes de iniciar la práctica se enchufó el túnel de viento y se colocó el interruptor del switch del R.C.C.B en ON. Se utilizó además una computadora y se colocó el cable USB de la computadora al manómetro electrónico, verificando que las luces del manómetro se encontraran encendidas. Se encendió el IFD7 por medio del switch MAINS y se encendió el manómetro por este switch. En la computadora se utilizó el programa Wind Tunnel with Manometer y una vez abierto se seleccionó la opción Project Work, posteriormente se escogió la opción Load. Al realizar las configuraciones de emparejamiento entre el túnel de viento y la computadora se verificó la detección de los puertos, lo cual presentó inconvenientes debido a las conexiones equivocadas al inicio de la práctica, por lo que se intentó cerrar el programa

y abrirlo nuevamente ya que las luces verdes y rojas no se encendieron automáticamente se inició el programa. En el inicio de la práctica se colocaron los cuerpos en el interior del túnel mientras se procedió a controlar la velocidad del ventilador. Para esto se verificó que la velocidad del ventilador sea 0% al inicio. Luego se procedió a medir la temperatura en el termómetro del laboratorio de Termofluidos y se ingresó dicho valor en el programa para establecer las condiciones de funcionamiento. Se escogió la opción “Fan ON” para encender el ventilador y comprobar los porcentajes de velocidad a los que trabajará a medida que se hicieran las mediciones. Se escogió un intervalo de 1 segundo por medición y se estableció como condición inicial un 20% de velocidad del ventilador desde donde arrancó la práctica. Una vez el cuerpo fue sometido al flujo de aire, se tomaron 50 valores, cada uno en un intervalo de 1 segundo y luego se fue incrementando el porcentaje de la velocidad del ventilador en un 10% hasta llegar al 100% tomando la misma cantidad de valores para cada porcentaje de velocidad. Al finalizar cada cuerpo y llegar al 100% de velocidad del ventilador, se disminuyó gradualmente la velocidad del ventilador hasta llegar nuevamente al 0%, se guardaron los resultados en “Save As”. Luego se cambió al siguiente cuerpo una vez se terminaron las lecturas y se realizó el mismo procedimiento tomando 50 datos por cada porcentaje de velocidad para las esferas y para el disco. Para el ala aerodinámica se necesitó el ángulo de ataque, cuyo valor fue variando conforme se sometía a una velocidad de alrededor de 15 m/s y se empezó desde un ángulo de 0o y posteriormente se fue incrementando en 5o el ángulo de ataque hasta llegar a 50o

Resultados El esquema del equipo se encuentra en el Anexo A. Los cálculos representativos de coeficiente de

arrastre, número de Reynolds y fuerza de arrastre promedio se encuentran en el Anexo B. Las gráficas se encuentran en el Anexo D y las tablas de resultados obtenidos para las esferas, el disco y el ala se encuentran en el Anexo C. Las preguntas evaluativas se encuentran en el Anexo E

flujo de aire impactó en la superficie plana del disco, se generaba un cambio brusco en la dirección del flujo y por ende una estela de mayor tamaño. Por ejemplo, a una velocidad de 70% del ventilador en el disco es de 1.55 el coeficiente de arrastre, mientras que en la esfera lisa es de 0.30, lo cual se puede observar en las Tablas 5 y 7.

Análisis de Resultados, Recomendaciones

Se pudo concluir que se obtendrá un menor coeficiente de arrastre en cuerpos cuya superficie contenga hendiduras a diferencia de un cuerpo de superficie lisa. También se concluye que se obtendrá un mayor coeficiente de arrastre en cuerpos de secciones planas como el disco, ya que se generarán cambios bruscos en el flujo, ocasionando mayores pérdidas. Se pudieron determinar los coeficientes de arrastre y de sustentación y comprobar la relación de la geometría de los cuerpos con los valores cuantitativos de los mismos. También en el ala, la fuerza de sustentación va a aumentar conforme se incremente el ángulo de ataque.

Conclusiones

y

En la esfera lisa y la esfera rugosa o pelota de golf, se puede observar que en la pelota de golf se tuvieron menores coeficientes de arrastre que en la esfera lisa. Aquí pudimos aplicar la teoría para los valores similares del Número de Reynolds, ya que en este caso como la pelota de golf presenta una superficie irregular llena de perturbaciones, el desprendimiento de la capa límite se logra sin generar turbulencia, de modo que el tamaño de la estela generada en su inmersión del fluido disminuye de tamaño en comparación con la esfera lisa. Esto se puede apreciar ya que l esfera rugosa posee un coeficiente de arrastre máximo de 0.2675 y luego disminuye su valor a 0.1670 luego de que aumentó el valor del número de Reynolds. En el ala se analizó la variación del coeficiente de sustentación. En el ala se tomó en cuenta el ángulo de ataque, donde en la tabla 8 se puede observar una relación directamente proporcional donde aumenta el coeficiente de sustentación al aumentar el ángulo de ataque. Este ángulo se crea entre la línea de cuerda y la velocidad del flujo y a diferencia de los otros cuerpos usados durante la práctica, el flujo de aire impactó en la superficie de modo que se generó una fuerza perpendicular. Se puede corroborar en la Gráfica 5 que cuando se alcanzó un valor de coeficiente de sustentación de 2, el ángulo de ataque fue 50, el cual es el mayor de todos los ángulos tomados.

Se recomienda ajustar correctamente la alimentación del equipo, así como una correcta conexión entre los puertos USB de la computadora con el túnel de viento, lo cual tiende a no reconocer rápidamente, y eso su pudo observaren la práctica, por lo que se recomienda escoger la opción con manómetro en el software. Además, el área del túnel de viento debe estar despejada tanto en la entrada como en la salida para un correcto funcionamiento. Referencias Bibliográficas -

fluidos II, Práctica: Fuerzas de arrastre y de sustentación. (2017) ESPOL (FIMCP) -

El coeficiente de arrastre generado en el disco fue mayor que el generado en las esferas en los cuerpos romos. Esto se debió a que cuando el Anexos

Guía de laboratorio de Mecánica de

White, Frank. (2011) Fluid Mechanics, 7th ed. New York: Mc Graw Hill Cengel, Mecánica de Fluidos – Fundamentos y Aplicaciones, 5ta edición (2006)

Anexo A – Esquema del equipo

Figura 1. Esquema del equipo Anexo B – Procesamiento de Datos Cálculos representativos Coeficiente de arrastre Usando la ecuación 2, hacemos un cálculo de ejemplo para la esfera rugosa a un porcentaje de velocidad del ventilador del 60%: CD =

FD 1 2 2∗ρ∗A∗V

FD = 0.0103 [𝑁] 𝑉 = 10.613 [𝑚/𝑠] ρ = 1.181 [kg/m3 ] A = 0.0015 [m2 ] Reemplazamos los datos en la ecuación 2: CD =

0.0103 1 2 2 ∗ 1.181 ∗ 0.0015 ∗ 10.613 𝐂𝐃 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟔𝟐

Número de Reynolds 𝑅𝑒 = ρ = 1.181 [

kg ] m3

ρ∗V∗D 𝜇

𝑉 = 10.613 [𝑚/𝑠] D = 0.04 [𝑚] 𝑚2 𝜇 = 1.83 × 10−5 [ ] 𝑠 𝑅𝑒 =

1.181 ∗ 10.613 ∗ 0.04 1.83 × 10−5

𝑹𝒆 = 𝟏𝟎𝟑𝟑𝟐𝟖, 𝟓𝟏 Fuerza de arrastre promedio Se realizó el promedio de los 50 valores para cada porcentaje de velocidad del ventilador y luego se tabularon. Se da un ejemplo para el 60 % de la velocidad del ventilador: 𝐹𝐷𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =

𝐹𝐷1 + 𝐹𝐷2 + 𝐹𝐷3 … 𝐹𝐷50 50

𝐅𝐃𝐩𝐫𝐨𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟎𝟑 [𝐍] Anexo C – Tabla de resultados Esfera rugosa Temperatura [°𝐂] 25

Densidad del aire [𝐤𝐠/𝐦𝟑 ] 1.181 Tabla 2. Tabla de propiedades para la esfera rugosa

Área [𝐦𝟐 ] 0.0015

Esfera rugosa V [𝒎/𝒔]

%Velocidad del 𝑭𝑫 𝑪𝑫 𝑹𝒆 ventilador [𝑵] 0,0103 10,613 103328,51 60 0,1062 70 0,0464 15,279 0,2319 148745,20 80 0,0998 20,851 0,2675 202999,41 90 0,0976 26,097 0,1670 254068,38 100 0,1255 30,489 0,1574 296823,23 Tabla 3. Resultados para la esfera rugosa con los valores de Fuerza de arrastre (Fd), Velocidad del aire (V), Coeficiente de arrastre (Cd) y Número de Reynolds (Re) Esfera lisa Temperatura [°𝐂] 25

%Velocidad del ventilador

Densidad del aire [𝐤𝐠/𝐦𝟑 ] 1.181 Tabla 4. Tabla de propiedades para la esfera lisa 𝑭𝑫 [𝑵]

Esfera lisa V [𝒎/𝒔]

𝑪𝑫

Área [𝐦𝟐 ] 0.00145

𝑹𝒆

70 0,0606 15,238 0,3041 148353,62 80 0,1449 21,075 0,3803 205175,90 90 0,2351 25,383 0,4254 247114,46 100 0,2977 30,208 0,3803 294090,00 Tabla 5. Resultados para la esfera lisa con los valores de Fuerza de arrastre (Fd), Velocidad del aire (V), Coeficiente de arrastre (Cd) y Número de Reynolds (Re) Disco Temperatura [°𝐂] 25

Densidad del aire [𝐤𝐠/𝐦𝟑 ] 1.181 Tabla 6. Tabla de propiedades para el disco

Área [𝐦𝟐 ] 0.00196

Disco %Velocidad del V 𝑭𝑫 𝑪𝑫 𝑹𝒆 [𝒎/𝒔] ventilador [𝑵] 50 0,2523 6,522 5,115 63495,66 60 0,4168 13,347 2,017 129937,08 70 0,6330 18,743 1,554 182478,31 80 0,8489 23,829 1,289 231985,00 90 1,1175 28,973 1,148 282073,41 100 1,4348 34,028 1,069 331286,39 Tabla 7. Resultados para el disco con los valores de Fuerza de arrastre (Fd), Velocidad del aire (V), Coeficiente de arrastre (Cd) y Número de Reynolds (Re) Ala Temperatura [°𝐂] 25

Densidad del aire [𝐤𝐠/𝐦𝟑 ] 1.177 Tabla 8. Tabla de propiedades para el ala

Área [𝐦𝟐 ] 0.0088

Ala Ángulo de ataque V 𝑭𝑳 𝑪𝑳 [𝒎/𝒔] (∝) [𝑵] 0 -0,19 15,174 -0,163 5 0,58 15,372 0,135 10 1,01 14,966 -0,730 15 1,31 14,926 -0,861 20 1,16 15,308 0,391 25 1,17 15,476 0,935 30 1,37 15,080 0,180 35 1,67 15,393 -1,225 40 1,94 14,978 -1,112 45 2,21 15,139 0,976 50 2,40 15,101 1,953 Tabla 9. Resultados para el ala con los valores de Fuerza de sustentación (Fl), Velocidad del aire (V), Coeficiente de sustentación (Cd) y Ángulo de ataque (∝) Anexo D – Gráficas

0.3000 0.2500 0.2000

Cd

0.1500

y = -1E-11x2 + 5E-06x - 0,2868

0.1000

R² = 0,7664

0.0500 0.0000 100000.00

150000.00

200000.00

250000.00

300000.00

350000.00

Re Gráfica 1. Coeficiente de arrastre (Cd) vs. Número de Reynolds (Re) para la esfera rugosa

0.5000 0.4500

0.4000 0.3500 0.3000

Cd

0.2500 0.2000 0.1500 0.1000

y = -1E-16x3 + 8E-11x2 - 1E-05x + 1.0672 R² = 1

0.0500 0.0000 100000.00120000.00140000.00160000.00180000.00200000.00220000.00240000.00260000.00280000.00300000.00

Re Gráfica 2. Coeficiente de arrastre (Cd) vs. Número de Reynolds (Re) para la esfera lisa

6.000

Cd

5.000 4.000 3.000 2.000

y = 162685x-0.948 R² = 0.9686

1.000 0.000 0.00

50000.00 100000.00 150000.00 200000.00 250000.00 300000.00 350000.00 400000.00

Re Gráfica 3. Coeficiente de arrastre (Cd) vs. Número de Reynolds (Re) para el disco

2.000 1.750 1.500 1.250 1.000 0.750

Cl

0.500 0.250 0.000 -0.250 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0.500 -0.750 -1.000 -1.250 -1.500

Ángulo de ataque Gráfica 4. Coeficiente de sustentación (Cl) vs. Número de Reynolds (Re) para el ala Anexo E - Preguntas evaluativas

50

1. Investigue qué son los perfiles NACA y qué significan sus codificaciones. Incluya un esquema donde se indiquen las dimensiones del ala referidas en las codificaciones NACA. Explique qué significa la codificación NACA utilizada para el ala utilizada en esta práctica. -

NACA significa: National Advisory Committe for Aeronautics.

-

En el esquema están presentes: 

Borde de ataque y su radio



Borde de salida



Línea de cuerda



Línea de curvatura media



Espesor máximo

2. ¿Qué es la estela y por qué es importante estudiarla en cuerpos romos y aerodinámicos? Es una sección que se forma cuando el fluido pierde contacto con la superficie sólida, de este modo se mezclan las capas límites, y luego desaparecen, provocando que el fluido mantenga su movimiento con velocidad uniforme. Cuando el fluido abandona el cuerpo donde somete su fuerza se forman torbellinos, y esta zona tiene el nombre de estela, los cuales provocan pérdidas de presión. Es importante su estudio ya que se produce un aumento en el arrastre en el sólido debido a la baja energía ocasionada por las pérdidas. Su aplicación radica en la construcción de perfiles para cuerpos romos y perfiles aerodinámicos cuyo diseño evitará la mayor cantidad de pérdidas de energía. 3. ¿Qué instrumento analógico utilizaría para medir las velocidades en la zona de la estela en esta práctica? Se podría utilizar un Tubo de Pitot. 4. Investigue y explique los factores que contribuyen al arrastre total que experimenta un cuerpo cuando se encuentra en un flujo.

5. ¿Cuál es la explicación física de por qué aparece la fuerza de sustentación?

Al aplicar una fuerza sobre un cuerpo interviene la aceleración producida producto del sometimiento de la fuerza, así como la masa del objeto a ser movido. De este modo, como la sustentación es la fuerza que provoca esta aceleración, y la masa una constante, dicha aceleración provocará la sustentación en un cuerpo, algo que físicamente está dado por la Segunda Ley de Newton. Esta aceleración, además, representa el cambio de velocidades producidas sobre el cuerpo. Al ser golpeado el cuerpo por el flujo, se produce una aceleración, lo que ocasionará la sustentación en él. La sustentación tenderá a generarse en la dirección opuesta a la fuerza ejercida sobre el cuerpo, ya que, mediante la Tercera ley de Newton, se genera una reacción en sentido opuesto. 6. Investigue y explique al menos 4 métodos que se utilizan para reducir el arrastre por fricción. ¿En qué se fundamentan estos métodos? ¿Por qué una pelota de golf sufre menos arrastre que una pelota lisa con las mismas dimensiones? 1) Se puede construir perfiles cuya rugosidad sea despreciable: Si no existe rugosidad aparente, la geometría por la que circula el fluido no tendrá perturbaciones, de modo que el flujo no será turbulento 2) Se puede lograr un movimiento entre los medios sólidos y los medios del fluido a bajas velocidades: de esta forma se puede formar la capa límite a un régimen laminar con un menor arrastre producido por la fuerza de fricción, además de bajos gradientes de velocidades. 3) Mejorar la geometría de los perfiles: se garantiza un régimen laminar 4) Ranuras succionadoras en perfiles: de esta forma disminuye el tamaño de la estela y el gradiente de velocidad Se obtiene menor arrastre en una pelota de golf ya que sus cavidades permiten que la capa límite se desprenda sin que ocurra una capa límite turbulenta.