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• Marco Huallata Añasco

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El valor de 𝐾𝐶 para la reacción: 2𝐻𝐼(𝑔) ⇌ 𝐻2 (𝑔) + 𝐼2 (𝑔), es 3.3𝑥10−4 a 300 °C, calcúlese el número de gramos de HI formado, cuando al colocar en un matraz de doce litros 1 mol de 𝐻2 , 1 mol de vapor de yodo y 0.001 moles de HI, se deja que alcance el equilibrio la mezcla gaseosa a la temperatura indicada. 𝑇 = 300 °𝐶

2𝐻𝐼(𝑔) ⇌ 𝐻2(𝑔) + 𝐼2(𝑔)

Moles iniciales:

0.001

1

1

0.001+2x

1-x

1-x

Moles en equilibrio:

𝐾𝑐 =

𝐶𝐻2 . 𝐶𝐼2 (𝐶𝐻𝐼 )2 −2

3.3𝑥10

(𝐶 = 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠⁄𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠)

1−𝑥 1−𝑥 2 ( )( ) 2𝑙𝑡 = (1 − 𝑥) = 2𝑙𝑡 (0.001 + 2𝑥)2 0.001 + 2𝑥 2 ( ) 2𝑙𝑡

2 1−𝑥 1−𝑥 3.3𝑥10−2 = ( ) ⟹ √3.3𝑥10−2 = 0.001 + 2𝑥 0.001 + 2𝑥

0.182(0.001 + 2𝑥) = 1 − 𝑥 ⇒ 1.84𝑥10−4 + 0.364𝑥 = 1 − 𝑥 1.364𝑥 = 1 − 1.84𝑥10−4 ⇒ 𝑥 =

0.99982 1.3633

𝑥 = 0.73 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐺𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐻𝐼 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠: 2𝑥 = 2 𝑥 0.73 𝑥 127.9 𝑚 = 187 𝑔𝑟

Si a 400 °C en una vasija de un litro y en presencia de un catalizador, 3 moles de 𝐻2 y 1 mol de 𝑁2 alcanzan el equilibrio formando 0.0385 moles de 𝑁𝐻3 calcular𝐾𝐶 para la reacción.

𝑁2 (𝑔) + 3𝐻2 (𝑔) ⇄ 2𝑁𝐻3 (𝑔) 𝑇 = 400°𝐶

𝑁2 (𝑔) + 3𝐻2 (𝑔) ⇄ 2𝑁𝐻3 (𝑔)

𝑉 = 1 𝑙𝑡

1−𝑥

3 − 3𝑥

2𝑥 = 0.0385

Moles en equilibrio:

2𝑥

𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜

𝑥 = 0.0193

𝑁𝐻3 = 0.0385 𝑁2 = 1 − 0.0193 = 0.981 𝐻2 = 3 − 3(0.0193) = 2.942 𝐾𝐶 =

(0.0385)2 2 ⇒ 𝐾𝐶 = 5.92𝑥10−5 𝑙𝑡 ⁄𝑚𝑜𝑙 3 0.981𝑥2.942

En la reacción entre el ácido acético y el etanol, en mezcla liquida a 100 °C por varias horas, calcular los moles de los componentes del sistema de esterificación en el equilibrio, cuando la mezcla inicial consiste de 2 moles de ácido, 2 moles de etanol y 5 moles de agua. 𝑇 = 100°𝐶

𝐶𝐻3 − 𝐶𝑂𝑂𝐻 + 𝐶2 𝐻5 𝑂𝐻 ⇒ 𝐶𝐻3 − 𝐶𝑂𝑂 − 𝐶2 𝐻5 + 𝐻2 𝑂

𝐾𝐶 = 4

2

2

0

5

2−𝑥

2−𝑥

𝑥

5+𝑥

𝐾𝐶 =

(𝑥)(5 + 𝑥) 5𝑥 + 𝑥 2 ⇒ 4 = (2 + 𝑥)2 4 − 4𝑥 + 𝑥 2

4(4 − 4𝑥 + 𝑥 2 ) = 5𝑥 + 𝑥 2 ⇒ 3𝑥 2 − 11𝑥 + 16 = 0

𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:

𝑥 | = 0.87

𝑇𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟

𝑥 | = 0.87 (𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠 𝑖𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑜)

𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜:

𝑥 || = 6.13

𝐴𝑐. 𝐴𝑎𝑐é𝑡𝑖𝑐𝑜 … … … … 2 − 0.87 = 1.13 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐴𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 … … … … … … .2 − 0.87 = 1.13 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑟 … … … … … … … … … .0.87 = 0.87 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐴𝑔𝑢𝑎 … … … … … … … .5 + 0.87 = 5.87 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠

La constante de ionización del HCN es de 4.93𝑥10−10, a 25 °C. Calcular el porcentaje de hidrólisis de una solución acuosa 0.10 M de KCN.

𝐶 = 0.1𝑀 𝐾𝐶𝑁

𝐾𝐶𝑁 → 𝐾 + + 𝐶𝑁 −

𝐾𝑖(𝐻𝐶𝑁) = 4.93𝑥10−10

0.1 𝑀

0.1𝑀 0.1𝑀

𝐶𝑁 − + 𝐻2 𝑂 ⇌ 𝐶𝑁𝐻 + 𝑂𝐻 −

𝑇 = 25 °𝐶

0.1 − 𝑋

𝑋

𝑋

2

𝐾ℎ = 𝑋 ⁄0.1 − 𝑋 … … … (𝑎) 𝑃𝑒𝑟𝑜: 𝐾ℎ =

𝐾𝑤 1𝑥10−14 = = 2𝑥10−5 𝐾𝑖 4.93𝑥10−10

𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 (𝑎): 2𝑥10

−5

𝑋2 = 0.1 − 𝑋

𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑐𝑖𝑎

𝑋 = √2 𝑥 10−5 𝑥 0.1 𝑋 = 1.41𝑥10−3 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 %ℎ =

1.4𝑥10−3 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 ∶ %ℎ = 0.014𝑥100 = 1.4% 0.1 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠

Para la reacción 𝐶𝑢𝑆𝑂4 . 3𝐻2 𝑂(𝑠) ⇄ 𝐶𝑢𝑆𝑂4 (𝑠) + 3𝐻2 𝑂(𝑔), 𝐾𝑝 = 10−6 𝑎𝑡𝑚3 𝑎 25 °𝐶. Calcular: a) La presión parcial del agua; b) Los moles de vapor de agua en el equilibrio, si el volumen del frasco es de 20 litros; c) El número total de moles de vapor de agua que se necesitan al comienzo de modo de procedimiento la reacción de derecha a izquierda, se pueden convertir 0.05 moles de sulfato de cobre anhídrido en el trihidrato. 𝐾𝑝 = 10−6 𝑎𝑡𝑚3

𝐶𝑢𝑆𝑂4 . 3𝐻2 𝑂(𝑠) ⇄ 𝐶𝑢𝑆𝑂4 (𝑠) + 3𝐻2 𝑂(𝑔),

𝐾𝑝 = 𝑃𝐻2 𝑂 3

𝑎) 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎:

3

𝑃𝐻2 𝑂 = 3√𝐾𝑝 = √1𝑥10−6 𝑎𝑡𝑚3 𝑃𝐻2 𝑂 = 0.01 = 1𝑥10−2 𝑎𝑡𝑚

𝑏) 𝑀𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎:

𝑛=

𝑃𝑉 𝑅𝑇

𝑉 = 20 𝑙𝑡

𝑛 = 0.001 𝑎𝑡𝑚 𝑥 20 𝑙𝑡 0.0821

𝑙𝑡. 𝑎𝑡𝑚 𝑥 298 °𝐾 𝑚𝑜𝑙 − °𝐾

𝑛 = 8.2 𝑥 10−3 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑐) 𝑀𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 0.05 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑂4 𝐶𝑢 𝑎 𝑆𝑂4 𝐶𝑢. 3𝐻2 𝑂 𝐶𝑢𝑆𝑂4 . 3𝐻2 𝑂 ⇄ 𝐶𝑢𝑆𝑂4 (𝑠) + 3𝐻2 𝑂(𝑔) 𝑋 − 0.005

𝑋 − 3(0.05

𝑀𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 = 𝑋 − 0.15 = 8.2𝑥10−3 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑋 = 0.158

En la reacción: 𝐹𝑒(𝑠) + 𝐶𝑂2 (𝑔) ⇄ 𝐹𝑒𝑂(𝑠) + 𝐶𝑂(𝑔), se encontró que la presión parcial del 𝐶𝑂2 era de 0.740 atm y la CO de 1.34 atm, cuando se alcanzó el equilibrio a 800 °C. Calcular las presiones de los gases del sistema cuando se deja llevar el equilibrio Fe·𝐶𝑂2 a una presión total de 0.500 atm, a la misma temperatura. 𝑃𝐶𝑂2 = 0.74 𝑎𝑡𝑚 𝑃𝐶𝑂 = 1.34 𝑎𝑡𝑚 𝑇 = 800 °𝐶

𝐹𝑒(𝑠) + 𝐶𝑂2 (𝑔) ⇄ 𝐹𝑒𝑂(𝑠) + 𝐶𝑂(𝑔) 𝐾𝑝 =

𝑃𝑇 = 0.52 𝑎𝑡𝑚

𝑃𝐶𝑂 1.34 = ⇒ 𝐾𝑝 = 1.81 𝑃𝐶𝑂2 0.74

a) Calculo de las P parciales cuando el equilibrio 𝐹𝑒 − 𝐶𝑂2 a una 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.5 𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 1.81 = 𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠:

𝑃𝐶𝑂 𝑃𝐶𝑂 ⇄ 𝑃𝐶𝑂2 = … … … (𝑎) 𝑃𝐶𝑂2 1.81

𝑃𝐶𝑂 + 𝑃𝐶𝑂2 = 0.5 𝑎𝑡𝑚 … … … (𝑏) 𝑃𝐶𝑂 + 0.55𝑃𝐶𝑂 = 0.5

1.552𝑃𝐶𝑂 = 0.5 ⇒ 𝑃𝐶𝑂 = 0.5⁄1.552 ⇒ 𝑃𝐶𝑂 = 0.322 𝑎𝑡𝑚 𝑃𝐶𝑂2 = 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑃𝐶𝑂 = 0.5 − 0.322 ⇒ 𝑃𝐶𝑂2 = 0.178 𝑎𝑡𝑚

Calcular a 25 °C lo siguiente: a) La concentración del ion 𝐴𝑔+ en una solucion acuosa saturada de bromuro de plata, para el cual 𝐾𝑝𝑠 = 5.3𝑥10−13. b) La concentración del ion 𝐴𝑔+ , cuando suciencte NaBr se ha agragado a solución anterior, para hacer [𝐵𝑟 − ] = 0.10 𝑀. c) La concentración del ion 𝐵𝑟 − , cuando se ha agregado suficiente 𝐴𝑔𝑁𝑂3 a la primera solución para hacer [𝐴𝑔+ ] = 0.001 𝑀.

a) 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐴𝑔+ (𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐵𝑟𝐴𝑔)

𝐾𝑝𝑠 = 5.3𝑥10−3

𝐴𝑔𝐵𝑟 ⇄ 𝐴𝑔+ + 𝐵𝑟 − [𝐴𝑔+ ] − [𝐵𝑟 − ] = 𝑋 𝐾𝑝𝑠 = [𝐴𝑔+ ][𝐵𝑟 − ] = (𝑋)(𝑋) 5.3𝑥10−3 = 𝑋 2 ⇒

⇒

𝐾𝑝𝑠 = 𝑋 2

𝑋 = √5.3𝑥10−13

𝑋 = [𝐴𝑔+ ] = 7.28𝑥10−7

b) 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐴𝑔+ (𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 [𝐵𝑟 − ] = 0.1) 𝐾𝑝𝑠 = [𝐴𝑔+ ][𝐵𝑟 − ] [𝐴𝑔+ ] =

5.3𝑥10−13 0.1

5.3𝑥10−13 = [𝐴𝑔+ ][0.1]

⇒ ⇒

[𝐴𝑔+ ] = 5.3𝑥10−12 𝑀

c) 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐵𝑟 − (𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 [𝐴𝑔+ ] = 0.001𝑀) [𝐵𝑟 − ] =

−13 𝐾𝑝𝑠 ⁄[𝐴𝑔+ ] = 5.3𝑥10 ⁄0.001

[𝐵𝑟 − ] = 5.3𝑥10−10 𝑀

Gastándose 0.5 moles de nitrógeno a 1 atm y 1.5 moles de hidrógeno a 5 atm, y estando ambos gases a la temperatura de 25 °C, se obtuvo 1 mol de amoniaco a 0.10 atm y 25 °C. Calcular ∆G. -

Se trata de calcular la energía libre molar del 𝑁𝐻3 en un estado arbitrario, con ayuda del modelo 178: ∆𝐺 = 𝑅𝑇 ln

-

𝑄𝑝 𝐾𝑝

° PASO 1: Calculamos 𝐾𝑝 con el valor de la energía libre estándar (∆𝐺298°𝐾 ) del amoniaco, es decir a 25 °C y 1 am de presión, con ayuda de la tabla 10.5

1⁄ 𝑁 + 3⁄ 𝐻 2 2 2 2 0

⇄

𝑁𝐻3

0

− 3.98

° ∆𝐺298°𝐾 = −3.98 − 0 = −3.98 𝑘𝑐𝑎𝑙⁄𝑚𝑜𝑙

°

∆𝐺 = −𝑅𝑇 ln 𝐾𝑝

⇒

ln 𝐾𝑝 = 6.72 -

(−3.980 𝑐𝑎𝑙⁄𝑚𝑜𝑙 ) ∆𝐺 ln 𝐾𝑝 = − =− 𝑅𝑇 1.987𝑥298°𝐾 𝐾𝑝 = 𝑒 6.72

⇒

⇒

𝐾𝑝 = 828.8

PASO 2: Calculo del cociente arbitrario de reacción en función delas presiones en atmosferas (𝑄𝑝 ) 1⁄ 𝑁 (𝑔) + 3⁄ 𝐻 (𝑔) ⇄ 2 2 2 2 1 𝑎𝑡𝑚 𝑄𝑝 =

𝑁𝐻3 (𝑔)

5𝑎𝑡𝑚

𝑃𝑁𝐻3 3⁄ 1⁄ 𝑃𝑁2 2 𝑥𝑃𝐻2 2

=

0.1 𝑎𝑡𝑚

0.1 3 1 1 ⁄2 5 ⁄2

=

0.1 1𝑥11.18

𝑄𝑝 = 8.9𝑥10−3 -

𝑄

PASO 3: Reemplazo de valor es en la ecuación 78: ∆𝐺 = 𝑅𝑇 ln 𝐾𝑝 𝑝

∆𝐺 = 1.99𝑥2.98 ln

8.9𝑥10−3 = 593 ln 1.07𝑥10−5 828.8

∆𝐺 = −6784 𝑐𝑎𝑙

⇒

∆𝐺 = −6.78 𝑘𝑐𝑎𝑙

La entalpia de formación de 1 mol de HCL(g) es de – 22.06 kcal a 25 °C. Determinar la constante de equilibrio de la reacción gaseosa: 2𝐻𝐶𝑙(𝑔) ⇄ 𝐻2 (𝑔) + 𝐶𝑙2 (𝑔), a 25 °C, utilizando además los datos de la Tabla de Entropías. 𝑆° 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑙⁄𝑚𝑜𝑙 − °𝐾

- Incremento entrópico.

𝐻2(𝑔) = 31.21

∆𝑆° = (31.21 + 53.29) − 2(44.62)

𝐶𝑙2(𝑔) = 53.29 ° ∆𝐻𝑓(𝐻𝐶𝑙)

∆𝑆° = −4.74 𝑐𝑎𝑙 ⁄𝑚𝑜𝑙 − °𝐾

𝑘𝑐𝑎𝑙 = −22.06 𝑚𝑜𝑙

𝐾𝑝 =?

𝐻2 (𝑔) + 𝐶𝑙2 (𝑔)

2𝐻𝐶𝑙(𝑔) ⇄

𝐻𝐶𝑙(𝑔) = 44.62

- Cálculo de energía libre. ∆𝑆° = ∆𝐻° − 𝑇∆𝑆°

∆𝐺° = [2𝑥 (+22.060

𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙 )] − 298 (−4.74 ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 − °𝐾

∆𝐺° = +45.53 𝑘𝑐𝑎𝑙 ⁄𝑚𝑜𝑙 -

𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐾𝑐 :

∆𝐺°

∆𝐺° = −𝑅𝑇 ln 𝐾𝑐 ⇒ ln 𝐾𝑐 = −𝑅𝑇 ln 𝐾𝑐 = −

45.530 = −76.84 1.987𝑥298.2

𝐾𝑐 = 𝑒 −76.84

⇒

𝐾𝑐 = 4.5𝑥10−34

𝐶𝑜𝑚𝑜 ∆𝑛 = 0 (𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛), 𝐾𝑐 = 𝐾𝑝 = 4.2𝑥10−34

A 248 °C y 1 atm de presión total en el equilibrio para la reacción:𝑆𝑏𝐶𝑙5 (𝑔) ⇄ 𝑆𝑏𝐶𝑙3 (𝑔) + 𝐶𝑙2 (𝑔), el grado de disociación para el 𝑆𝑏𝐶𝑙3 es de 0.718. Calcular: a) 𝐾𝑝 ; y b) El grado de disociación a 10 atm, a la misma temperatura. a) Cálculo de la constante de equilibrio – menos moles en el equilibrio, (base =1 mol inic.)

𝑇 = 248 °𝐶 = 521°𝐾 𝑃𝑡 = 1 𝑎𝑡𝑚

𝑆𝑏𝐶𝑙5 ⇄ 𝑆𝑏𝐶𝑙3 + 𝐶𝑙2 1− 𝛼 𝛼 𝛼 1 − 0.178 0.718 0.718

𝛼 = 0.718

𝑀𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 (𝑓𝑚 𝑥 𝑃𝑡 )

𝑆𝑏𝐶𝑙5 : 0.282

0.282⁄1.718 𝑥 1 𝑎𝑡𝑚 = 0.164 𝑎𝑡𝑚

𝑆𝑏𝐶𝑙3 : 0.718

0.718⁄1.718 𝑥 1 𝑎𝑡𝑚 = 0.418 𝑎𝑡𝑚

𝐶𝑙2 : 0.718

0.718⁄1.718 𝑥 1 𝑎𝑡𝑚 = 0.418 𝑎𝑡𝑚

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.178 − 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐾𝑝 =

𝑃𝑆𝑏𝐶𝑙3 𝑥𝑃𝐶𝑙2 0.418𝑥0.418 = 𝑃𝑆𝑏𝐶𝑙5 0.164 𝐾𝑝 = 1.065 𝑎𝑡𝑚

b) α a una P=10 atm (1 mol inicial de 𝑆𝑏𝐶𝑙5

En el equilibrio:

𝑆𝑏𝐶𝑙5 (𝑔) 1−𝛼

⇄

𝑆𝑏𝐶𝑙3 (𝑔) + 𝐶𝑙2 (𝑔) 𝛼 𝛼

Moles totales en equilibrio: (1 − 𝛼) + 𝛼 + 𝛼 = 1 + 𝛼 𝐾𝑝 =

𝑃𝑆𝑏𝐶𝑙3 𝑥𝑃𝐶𝑙2 𝑃𝑆𝑏𝐶𝑙5

𝑝𝑒𝑟𝑜: 𝑃𝑝 =

𝑛𝛼 = 𝑃𝑇 𝑛𝑇

𝛼 𝛼 (1 + 𝛼 ) 𝑃𝑇 𝑥 (1 + 𝛼 ) 𝑃𝑇 𝛼2𝑃 𝐾𝑝 = = … … … … (𝑎) 2 1−𝛼 1 − 𝛼 ( )𝑃 1+𝛼 𝑇 Despejando α de (a) (mayor ilustración pág 370, ¿???) 𝐾𝑝 1.065 𝛼=√ =√ 𝑃 + 𝐾𝑝 10 + 1.065

⇒

𝛼 = 0.0962