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2013 - 2

Introducción En nuestra vida diaria nos encontramos con muchos fenómenos físicos, muchos de los cuales no son sencillos de describir, como por ejemplo si deseo calcular la rapidez de una flecha disparada con un arco; Ud diría para eso están las leyes de Newton y las técnicas de resolución de problemas que hemos aprendido, pero si lo intenta se encontrara con un obstáculo importante: una vez que el arquero suelta la flecha, la cuerda ejerce una fuerza variable que depende de la posición de la flecha, por tanto con lo aprendido no es suficiente para dar solución a este problema, de ahí la importancia de introducir otros conceptos como trabajo y energía. TRABAJO Todos estamos convencidos de que cuesta trabajo jalar una mesa pesada, levantar una fila de libros desde el piso hasta un estante alto o empujar un auto averiado, todos estos ejemplos concuerdan con el significado cotidiano de trabajo, es decir cualquier actividad que requiere esfuerzo muscular o mental. En física el trabajo tiene una definición mucho más precisa con lo cual podremos entender cualquier movimiento por complicado que sea, el trabajo total realizado sobre una partícula por todas las fuerzas externas que actúan sobre ella es igual al cambio de su energía cinética, la cual está directamente relacionado con su la rapidez. Los conceptos de trabajo y energía se fundamentan en las Leyes de Newton, por lo que no se requiere ningún principio físico nuevo. Con el uso de estas dos magnitudes físicas, se tiene un método alternativo para describir el movimiento, espacialmente útil cuando la fuerza no es constante, ya que en estas condiciones la aceleración no es constante y no se pueden usar las ecuaciones de la cinemática anteriormente estudiadas. En este caso se debe usar el proceso matemático de integración para resolver la segunda Ley de Newton. Ejemplos de fuerzas variables son aquellas que varían con la posición, comunes en la naturaleza, como la fuerza gravitacional o las fuerzas elásticas.

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FÍSICA

Los ejemplos de trabajo mencionados, jalar una mesa pesada, levantar libros o empujar un auto; tienen algo en común: se realiza trabajo ejerciendo una fuerza sobre un cuerpo mientras este se mueve de un lugar a otro, es decir sufre un desplazamiento. Efectuamos más trabajo si la fuerza es mayor(jalamos más fuerte la mesa) o si el desplazamiento es mayor(lo arrastramos mayor distancia). Entonces se dice que se hace trabajo cuando una fuerza externa actúa sobre un sistema físico transmitiendo movimiento y produciendo en éste un desplazamiento no nulo. Ejemplos de trabajo:  Elevación y descenso de bloques (mecánico).  Compresión o estiramiento de un resorte (mecánico).  Compresión o expansión de gases (termodinámico).  Carga de un condensador (electrostático). Cuando la fuerza es constante. La expresión matemática del trabajo está dado por el producto escalar del vector fuerza, y el vector desplazamiento.

⃗ ⃗ ⃗ Donde es la fuerza externa aplicada al sistema físico, ⃗ es el desplazamiento ( es la distancia recorrida), y es el ángulo entre ellos. Para el caso aún más elemental del movimiento unidimensional rectilíneo, el trabajo está dado

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por el producto del módulo de la fuerza y la distancia recorrida.

GRÁFICAS Vs. (fuerza versus posición) El trabajo realizado por la fuerza externa sobre un sistema físico en la dirección del eje x es igual al área bajo la curva, entre su posición inicial y final.

Observaciones:  Cuando la fuerza que produce el movimiento actúa en el mismo sentido que éste, el trabajo realizado es positivo, mientras que si actúa en sentido contrario al movimiento, el trabajo realizado por la fuerza es negativo.  Cuando se aplica más de una fuerza al sistema físico, el trabajo total o neto está dado por la suma de los trabajos realizados por las distintas fuerzas que actúan sobre el sistema. ∑⃗

⃗

 Cuando el desplazamiento es horizontal, al peso y la normal no realizan trabajo por ser perpendiculares a la dirección del movimiento.  Cuando el movimiento es circular (bidimensional), la fuerza centrípeta no realiza trabajo, debido a que es perpendicular a la trayectoria de movimiento.

Cuando la fuerza es constante F y un desplazamiento d se tiene que:

Cuando la fuerza es variable. El caso más general se da cuando la fuerza externa es variable, es decir, cambia con la posición. Para obtener el trabajo se aplica el cálculo integral. ∫ ⃗

⃗

Aquí ⃗ es el vector posición, ⃗ es la posición inicial, ⃗ es la posición final, ⃗ es la ⃗ diferencial del vector posición y ⃗ es la fuerza en función de la posición. Unidades de trabajo Joule (J), en el SI. BTU, sistema ingles Caloría(cal), sistema técnico Caballos de vapor hora (HP-h), sistema técnico

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POTENCIA Es una magnitud escalar que nos expresa la rapidez con que se efectúa trabajo, es decir el trabajo realizado por unidad de tiempo.

También se puede expresar en términos de la fuerza: ⃗ ⃗ La potencia desarrollada por una fuerza sobre un sistema físico es igual al producto de la fuerza por la velocidad. | Robles Silvestre Joselito Jersin

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Unidades de potencia El watt o vatio (W), en el SI. Caballo de vapor o caballo de fuerza(HP), sistema ingles. Caloría por segundo (cal/s), Sistema técnico. 1kW=1,359 HP Rendimiento o eficiencia de una máquina Es una magnitud a dimensional que nos expresa la fracción de la potencia consumida que es útil en una máquina. La potencia considerada perdida es debida al trabajo disipado en forma de calor durante el funcionamiento de la máquina.

También se puede expresar de manera porcentual:

De acuerdo con su definición, la energía mecánica puede presentarse bajo dos formas diferentes según esté asociada a los cambios de posición o a los cambios de velocidad. Energía potencial La forma de energía asociada a los cambios de posición recibe el nombre de energía potencial, y es la que posee un cuerpo o sistema en virtud de su posición o de su configuración (conjunto de posiciones). Así, el estado mecánico de una piedra que se eleva a una altura dada no es el mismo que el que tenía a nivel del suelo: ha cambiado su posición.

E p  mg ( y f  yi ) ENERGIA La energía es una propiedad que está relacionada con los cambios o procesos de transformación en la naturaleza. Sin energía ningún proceso físico, químico o biológico sería posible. La forma de energía asociada a las transformaciones de tipo mecánico se denomina energía mecánica y su transferencia de un cuerpo a otro recibe el nombre de trabajo. Ambos conceptos permiten estudiar el movimiento de los cuerpos de forma más sencilla que usando términos de fuerza y constituyen, por ello, elementos clave en la descripción de los sistemas físicos. Energía mecánica De todas las transformaciones o cambios que sufre la materia, los que interesan a la mecánica son los asociados a la posición y/o a la velocidad. Ambas magnitudes definen, en el marco de la dinámica de Newton, el estado mecánico de un cuerpo, de modo que éste puede cambiar porque cambie su posición o porque cambie su velocidad. La forma de energía asociada a los cambios en el estado mecánico de un cuerpo o de una partícula material recibe el nombre de energía mecánica. 3

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E p  mgh

Energía cinética La forma de energía asociada a los cambios de velocidad recibe el nombre de energía cinética. Un cuerpo en movimiento es capaz de producir movimiento, esto es, de cambiar la velocidad de otros. La energía cinética es, por tanto, la energía mecánica que posee un cuerpo en virtud de su movimiento o velocidad.

1 Ec  mv 2 2 | Robles Silvestre Joselito Jersin

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Unidades de la energía Su unidad de la energía en el S.I. es el Joule(J) Teorema de trabajo y energía Si un objeto se considera como partícula puntual y se le somete aun desplazamiento x por acción de una fuerza F, es posible establecer el trabajo hecho por la fuerza F, pero si el desplazamiento es infinitesimal ( x  dx ) el trabajo será: xi

 Fdx

W CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA Cuando se consideran únicamente transformaciones de tipo mecánico, es decir, cambios de posición y cambios de velocidad, las relaciones entre trabajo y energía se convierten de hecho en ecuaciones de conservación, de modo que si un cuerpo no cede ni toma energía mecánica mediante la realización de trabajo, la suma de la energía cinética y de la energía potencial habrá de mantenerse constante.

xf

Utilizando la segunda ley de Newton xi

xi

W   madx   m xf

xf

vi

W   mvdv  vf

x

i dv dv dx dx   m dx dt dx dt xf

1 2 1 2 mv f  mvi 2 2

Es decir que el trabajo no es otra cosa que la variación de la energía cinética

W  Ec f  Eci Pero decir que la suma Ep + Ec no varía entre los estados inicial y final equivale a afirmar que su energía mecánica total se mantiene constante a lo largo del movimiento.

Em  Ec  E p  cte

1 2 mv  mgh  cte 2 El sistema podrá variar su energía cinética y su energía potencial y cambiar por tanto de velocidad y de posición, con la única restricción de que la suma de aquéllas se mantenga constante. Así, un aumento en el término de energía cinética debe llevar asociado la disminución correspondiente de la energía potencial para que en conjunto nada cambie. 4

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