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• Felipe Romero

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Informe Nº 1: HUMEDAD

DE EQUILIBRIO.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA- Sede Bogotá. Poscosecha de granos y semillas Grupo 1. 2014-II

INTRODUCCIÓN El contenido de humedad es muy importante al momento de manejar productos como granos y semillas, ya que estos pueden deteriorarse más fácilmente si tienen contenidos de agua altos; una función como Ingenieros Agrícolas es el diseño de equipos de secado, que pasa a ser muy importante para la conservación de los alimentos, para el diseño de estos sistemas de secado se necesita tener presente la relación de la humedad relativa y la humedad del producto, ya que tienden a una humedad de equilibrio, la determinación de esta humedad permite conocer el contenido mínimo de humedad hasta donde el grano puede ser secado, si el contenido de humedad es muy alto respecto al mínimo de humedad del producto puede que el producto se no dañe, contamine y pueden perder sus características físico químicas convirtiendo al producto en no aptos para el consumo. Por otro lado se evidencian tres procesos de la Poscosecha de Granos y Semillas (secado, manejo y almacenamiento) en el que el conocimiento del contenido de humedad de equilibrio es primordial para la buena ejecución de éstos procesos. En el secado este contenido determina el valor final del contenido de humedad del producto, y si el secado fue hecho completamente en el secador; en el almacenamiento, los granos alcanzan el contenido de humedad de equilibrio correspondiente a la temperatura y humedad medias de la región, éste contenido de humedad, la temperatura del grano, la especie y el estado inicial de la calidad del producto, determina el máximo tiempo que el mismo puede estar almacenado como semilla u otro uso. En el manejo el contenido de humedad es importante, porque la mayoría de las operaciones de manejo ocurren cuando el producto tiene una humedad de equilibrio con el ambiente y es este contenido la variable más influyente en las propiedades físicas de los granos. Dado esto las operaciones de cosecha, limpieza, separación, clasificación y transporte deben ser hechas con equipos de trabajo eficientes por lo menos cuando el grano esté en equilibrio de humedad con las condiciones ambientales de la región. 1

1

International center for tropical agriculture

OBJETIVOS      

Determinar la humedad en equilibrio del Maíz a unas condiciones de temperatura y humedades relativas indicadas. Comparar las Ecuaciones de Henderson, Henderson Modificada y Chung Pfost, para determinar cuál de ellas se acomoda más a las características hídricas del Maíz. Realizar las gráficas de humedad en equilibrio y humedad relativa del Maíz. Hallar las constantes necesarias de cada ecuación para encontrar un modelo matemático que represente el comportamiento del maíz respecto a su relación con la humedad. Comprender la importancia de determinar la humedad de equilibrio para operaciones de secado. Hacer uso de diferentes modelos que representen la humedad en equilibrio del maíz y mediante herramientas como Excel analizar cuál de estos ofrece un mejor modelo de ajuste

MARCO TEÓRICO Los granos tienen características hidroscopias como las de absorber o entregar humedad de la atmosfera que los circula, hasta alcanzar un equilibrio, este equilibrio entre los dos se llama Humedad en equilibrio o equilibrio hidroscópico, en el grano se define como el contenido de humedad del material después de ser expuesto a un ambiente en particular por un tiempo determinado. También se define como el contenido de humedad en el cual la presión interna de vapor del producto está en equilibrio con la presión de vapor del ambiente. El contenido de humedad en equilibrio de un producto biológico depende de factores como:       

Humedad relativa del aire Temperatura del aire De la especie o variedad del producto Madurez fisiológica y la historia del producto La manera en que se obtiene el equilibrio. La técnica de medición de la humedad relativa La determinación del método de contenido de humedad en equilibrio

Las variedades y madures del fruto, el manejo y las técnicas de obtención de datos pueden tener algunos cambios de composición químicos del producto lo que afecta su biología y comportamiento con el contenido de agua. Además el contenido de humedad en equilibrio de un producto con temperatura y humedad relativa en equilibrio, depende del camino que se siga para alcanzar el equilibrio, ya que puede haber dos isotermas, estas isotermas son las de absorción y las de desorción. Esto depende del contenido de humedad de equilibrio para las condiciones ambientales. Este fenómeno se llama histéresis. La isoterma de desorción tiene valores superiores

de la humedad de equilibrio que la isoterma de adsorción. La mayoría de los productos presentan curvas isotérmicas de forma sigmoidal. (Figura 1)

Figura 1

Determinación del contenido de humedad en equilibrio Existen dos métodos para determinar el contenido de humedad en equilibrio de los productos, está el método estático y el método dinámico. 

Método Estático: en este método el producto alcanza la humedad en equilibrio sin movimiento de aire. La metodología consiste en colocar una muestra de 30 A 50 gr en una canastilla construida en malla plástica la cual se coloca en un frasco de vidrio de boca ancha que contiene una solución saturada de una sal especifica o una solución de un ácido, generalmente ácido sulfúrico o ácido nítrico, que se utilizan para obtener la humedad relativa de equilibrio dentro del frasco; una vez preparada la muestra se introduce dentro de una cámara con control de temperatura. Se pesa al menos una vez al día en una balanza de precisión hasta tener un peso constante. Después se saca de la cámara y se lleva a una estufa con el fin de determinar el contenido de humedad, que será el de equilibrio para las condiciones establecidas.



Método Dinámico: aquí el producto es sometido a movimientos de aire, este método es más rápido y preferido. el Método dinámico: consiste en pasar una corriente de aire con humedad relativa y temperatura controlada a través de la muestra del producto,

utilizando medios mecánicos que permiten pulverizar gotas de agua o vaporizarlas, así como calentarlas o enfriarlas. Modelos de contenido de humedad en equilibrio Existen varios modelos teóricos y empíricos, los modelos teóricos se basan en condensación capilar –Modelo de Kelvin, absorción cinética – Langmuir, BET, GAB, o campo de fuerza potencial – Harkins-Jura. 

Ecuación de Kelvin: es la relación entre la presión de vapor sobre un líquido en un capilar Pv y la presión de vapor saturado a la misma temperatura Pvs es la base de la teoría de densidad de capilaridad.

Donde: Pv: presión de vapor de agua del producto; Pvs: presión de vapor de agua saturada a temperatura de equilibrio del sistema; V: volumen de la humedad en forma líquida; r: radio del cilindro capilar; a: Angulo de contacto de la humedad y la pared capilar. 

Ecuación de Langmuir: el modelo explica la adsorción de una capa de vapor de agua sobre la superficie interna de un grano en términos de balance de fuerzas químicas.

Donde: V: es el volumen de vapor de agua isotérmicamente por el agua a presión de vapor Pv, Vm es el volumen de vapor adsorbido donde la superficie interna es totalmente cubierta con una capa de moléculas y b es una constante que depende de la temperatura y el tipo de sólido. Ecuación de BET: Brunauer, Emmett y Teller propusieron una ecuación para múltiples moléculas de adsorción, basadas en energía cinética. En el modelo la superficie interna de un grano es considerada como una matriz de absorción especifica. La ecuación es la siguiente:

Donde: C: es el producto de la relación de la cabeza de absorción del vapor de agua.



Ecuación de Harkins- Jura: está basado sobre el concepto del campo eléctrico potencial que existe alrededor de la superficie de un sólido. El trabajo total requerido para adsorber una molécula puede ser considerada como la suma del trabajo requerido para superar la fuerza del campo de una molécula de vapor, más el trabajo de condensación.

Donde: d y e son el producto constante dependiendo sobre la temperatura del grano. 

Ecuación de GAB: esta ecuación soporta ecuaciones teóricas de absorción física de isotermas desarrolladas por Langmuir y BET.

Donde: M: contenido de humedad en equilibrio y Mm es contenido de humedad, f y g son temperaturas que dependen de la constante de absorción del producto. Entre las ecuaciones de mayor uso para cuantificar el contenido de humedad de equilibrio se tienen: 

Ecuación de Henderson (1952): 1 - HR = exp (- K Tabs Heqn) Donde: Heq = contenido de agua de equilibrio (%, bs) K, n = constantes do producto HR = humedad relativa, decimal Tabs = temperatura absoluta del ambiente



Ecuación de Henderson – Thompson: Derivada de la ecuación de Henderson, Basada en la ley de Gibbs: 1- HR = exp [-K (T +C) (100Heq) N] Donde: Heq = Humedad de equilibrio (decimal, bs) T = temperatura en °C K, N, C = constantes do producto HR = humedad relativa, decimal



Ecuación de Chung: esta es frecuentemente empleada para la predicción de contenido de humedad de equilibrio de los granos.

Donde: M: contenido de humedad en equilibrio en decimal b.s; T es la temperatura en °C: C, E Y F son constantes. MATERIALES Y METODOS      

Camara con control de temperatura Balanza de precisión Frascos de vidrio de boca ancha, con cierre hermético Recipientes plásticos perforados Sales o ácidos para las soluciones Diferentes especies de granos

Procedimiento Las condiciones iníciales de temperatura media de ambiente es de 25° 1. Seleccionar las sales o ácidos con los que se va a trabajar e identificar los recipientes de vidrio y los de plástico. 2. Preparar las soluciones saturadas de sales, o de ácido con agua destilada, para obtener las humedades relativas. 3. Determinar el contenido de Humedad inicial de las muestras a estudiar por el método de la estufa. 4. Determinar el peso de cada uno de los recipientes perforados que van a tener los granos. 5. Depositar en cada uno de los recipientes plásticos, una cantidad de grano ya pesado. 6. Pesar los recipientes con granos y colocarlos dentro de los frascos con la solución. 7. Colocar en la cámara con control de temperatura los frascos con las muestras. Pesar las muestras hasta tener mínimo tres datos iguales. CALCULOS Y RESULTADOS 1. Con los datos experimentales calcular la humedad de equilibrio (Heq), Heq media, DP y CV Para determinar la humedad de equilibrio se halla los valores con la formula siguiente:

HR (%)

Determinación de humedad de equilibrio Pc+Pam(g) Pc+Pam(gr) Pc (g) Pc+Ps (g) inicial Equi

12,5 12,5 12,5 22,7 22,7 22,7 32 32 32 43,8 43,8 43,8 57,8 57,8 57,8 64,3 64,3 64,3 75,2 75,2 75,2 87 87 87

5,959 7,207 5,841 5,502 6,935 5,55 5,602 5,642 6,062 7,22 8,259 5,808 5,87 6,436 6,045 5,816 5,738 6,318 6,637 5,866 5,347 6,192 5,292 5,712

8,152 7,988 9,394 9,226 7,936 7,785 7,586 7,455 9,122 8,983 7,642 7,514 7,665 7,579 7,735 7,647 8,141 8,062 9,285 9,226 10,354 10,276 8,003 7,928 7,891 7,821 8,577 8,509 8,071 8,003 7,85 7,82 7,859 7,813 8,49 8,464 8,699 8,706 7,926 7,925 7,432 7,443 8,282 8,37 7,347 7,439 7,841 7,938 Tabla 1: Datos iniciales.

7,866 9,109 7,663 7,314 8,837 7,369 7,396 7,462 7,87 9,016 10,081 7,717 7,627 8,298 7,807 7,585 7,582 8,207 8,43 7,657 7,16 8,009 7,079 7,563

Para la determinación de la humedad en equilibrio se determinaron el peso de la muestra (Pam), Peso seco(Ps), peso de la muestra en equilibrio (Pamb.equi), peso del agua (pa) y datos estadísticos como la media la desviación estándar y el coeficiente de variación. Se utilizaron las siguientes fórmulas para obtener los valores: Pam = Pam + Pc - Pc Pam. Equi = Pam.equi + Pc - Pc Ps = Ps + Pc - Pc Pa = Pam.equi – Ps

Se calculó la media y la desviación estándar por medio de la herramienta Promedio y desvest que nos ofrece Excel, el valor del coeficiente de variación se determina por medio de la formula CV =

Pam (g) 2,193 2,187 2,095 2,084 2,187 2,092 2,063 2,093 2,079 2,065 2,095 2,195 2,021 2,141 2,026 2,034 2,121 2,172 2,062 2,06 2,085 2,09 2,055 2,129

Ps (g)

Pam.equi (g)

Pa (g)

Heq (%)

HeqMedia(%)

Desviacion estandar

1,907 2,029 0,122 6,397 6,415 0,273 1,902 2,019 0,117 6,151 1,822 1,944 0,122 6,696 1,812 1,953 0,141 7,781 7,810 0,150 1,902 2,048 0,146 7,676 1,819 1,964 0,145 7,971 1,794 1,977 0,183 10,201 10,328 0,253 1,82 2,005 0,185 10,165 1,808 2 0,192 10,619 1,796 2,006 0,21 11,693 11,149 0,502 1,822 2,017 0,195 10,703 1,909 2,12 0,211 11,053 1,757 1,951 0,194 11,042 11,166 0,150 1,862 2,073 0,211 11,332 1,762 1,958 0,196 11,124 1,769 2,004 0,235 13,284 13,139 0,554 1,844 2,075 0,231 12,527 1,889 2,146 0,257 13,605 1,793 2,069 0,276 15,393 15,322 0,329 1,791 2,059 0,268 14,964 1,813 2,096 0,283 15,609 1,817 2,178 0,361 19,868 20,091 0,201 1,787 2,147 0,36 20,145 1,851 2,226 0,375 20,259 Tabla 2: Calculo de Pam, Ps, Pam.equi, Pa, Hequ, Heq media, DV y CV.

CV 0,0425069

0,019162

0,0244739

0,0450304

0,0134039

0,0421282

0,0214528

0,010021

2. Hacer gráficos de Heq X HR

25.000 20.000 15.000 10.000 5.000 0.000 0.000

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

HUMEDAD RELATIVA (%)

Figura 2: Grafica Heq experimental vs Humedad relativa

CURVA HR VS HEQ - HENDERSON HUMEDAD EN EQUILIBRIO (%)

CONTENIDO DE HUMEDAD (%) B.S.

CURVA HEQ VS HR- I

20.000 15.000 10.000 5.000 0.000 0.000

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

HUMEDAD RELATIVA (%)

Figura 3: Grafica Heq Método de Henderson vs Humedad relativa.

HUMEDAD EN EQUILIBRIO (%)

CURVA HEQ VS HEQ - HENDERSON MODIFICADA 20.000 15.000 10.000 5.000 0.000 0.000

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

HUMEDAD RELATIVA (%)

Figura 4: Grafica Heq Método de Henderson modificado vs Humedad relativa.

CURVA HEQ VS HEQ - CHUNG PFOST HUMEDAD EN EQUILIBRIO (%)

25.000 20.000 15.000 10.000 5.000 0.000 0.000

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

HUMEDAD RELATIVA (%)

Figura5: Grafica Heq Método de Chung Pfost vs Humedad relativa. 3. Calcular las constantes de la ecuación de Henderson Para determinar las constantes de Henderson se uso la herramienta solve de Excel, inicialmente se digitaron la ecuacion correspondiente de la Ecuación de Henderson y se determino el error con la diferencia del Heq experimental Vs el teórico al cuadrado de cada valor, después se realiza la sumatoria del error y se suponen los valores de K y N que tengan relación con valores obtenidos de Maíz por Henderson, después se usa solve y Excel nos da los valores más próximos de las constantes con la condición de tener la sumatoria de los errores al cuadrado más pequeños posibles. (Tabla 3)

Heq experimental Henderson HR (%) Heq Heq formula Error ^2 12,500 6,415 5,849 0,321 22,700 7,810 7,736 0,005 32,000 10,328 9,188 1,300 43,800 11,149 10,902 0,061 57,800 11,166 12,946 3,171 64,300 13,139 13,961 0,676 75,200 15,322 15,883 0,315 87,000 20,091 18,678 1,995 Suma error al cuadrado 7,844

K 7,08E-06 N 2,348 Tabla 3: Uso de la ecuación de Henderson Ecuación de Henderson (1952) Donde: Heq = contenido de agua de equilibrio (%, bs) K, n = constantes do producto HR = humedad relativa, decimal Tabs = temperatura absoluta del ambiente °K 1-HR=exp (-K.Tabs.Heqn) 1-HR= exp (-0,00000708*298*Heq2,348)

4. Calcular la humedad de equilibrio teórica por las ecuaciones de: Henderson, Henderson Modificada y Chung Pfost Se determinan los valores de las constantes de las ecuaciones de igual forma que el punto anterior utilizando la herramienta solver, las ecuaciones son las siguientes: Ecuación de Henderson: 1-HR=exp (-K.Tabs.Heqn) 1-HR= exp (-0,00000708*298*Heq2,348) Ecuación de Henderson modificada: 1-HR=exp [-K*(T+C)*(100*Heq)n]

1-HR=exp [-0,0000549*(25+13,431)*(100*Heq)2,348] K 5,49E-05 C 13,431 N 2,348 Tabla 4. Constantes para Henderson Modificada Donde: Heq = Humedad de equilibrio (decimal, bs) T = temperatura en °C K, N, C = constantes del producto HR = humedad relativa, decimal Ecuación de Chung Pfost (1967): Heq=E-F*Ln [-(T+C)*Ln (HR)] Heq=30,61-0,050*Ln [-(25+40,958)*Ln (HR)] Donde: Heq = Humedad de equilibrio (decimal, bs) T = temperatura en °C C, E, F = constantes do producto. Se determinan el valor de Heq de cada valor de humedad relativa dependiendo de el método utilizado, los resultados se expresan a continuación (Tabla 5):

HR (%)

Heq experimental

Henderson

Henderson Modificada

Chung - Pfost

Heq Heq formula Heq formula Heq formula 12,500 6,415 5,8485389 5,848 6,103 22,700 7,810 7,7355547 7,735 7,787 32,000 10,328 9,1880310 9,188 9,098 43,800 11,149 10,9018511 10,902 10,703 57,800 11,166 12,9463267 12,946 12,742 64,300 13,139 13,9612162 13,961 13,818 75,200 15,322 15,8831221 15,883 15,999 87,000 20,091 18,6784513 18,679 19,565 Tabla 5: Heq calculado a través de los tres métodos teóricos 5. Calcular el error relativo para cada modelo; Para determinar el error relativo de cada método (Tabla 6), e identificar cual es el que mejor se ajusta a los datos experimentales se uso la siguiente formulación:

(

[

Henderson

ERROR relativo (%)

ERROR relativo (%)

) ]

Henderson Modificada

Chung - Pfost

8,830 8,832 0,949 0,951 11,040 11,041 2,220 2,220 15,947 15,947 6,259 6,260 3,661 3,663 7,030 7,029 6,992 6,993 Tabla 6: Calculo del Error Relativo

4,868 0,295 11,910 4,004 14,114 5,170 4,415 2,618 5,924

6. Evaluar la calidad de los modelos con la SCR Para determinar la calidad de los modelos se utilizo la siguiente formula como el punto cinco determinando el SCR (suma de cuadrados de la regresion) de cada dato de humedad relativa (Tabla 7).

∑(

Henderson

SCR

SCR

)

Henderson Modificada

Chung - Pfost

0,321 0,321 0,098 0,005 0,006 0,001 1,300 1,301 1,513 0,061 0,061 0,199 3,171 3,171 2,484 0,676 0,676 0,461 0,315 0,315 0,458 1,995 1,994 0,277 7,844 7,844 5,490 Tabla 7: Calculo del SCR de cada modelo

ANALISIS DE RESULTADOS Dados los resultados anteriores el primer análisis importante que debe hacerse es el referente a la figura 2 la que hace referencia a la humedad relativa experimental obtenido de los datos brindados en la asignatura y la humedad en equilibrio hallada de forma teórica, el comportamiento que se puede observar es el de una curva que no tiende a ser lineal en ningún punto, ya que cuando se ve en los datos que la humedad relativa crece muy rápidamente, la humedad en equilibrio crece poco, esto debido a que la humedad relativa tiene en cuenta el vapor del aire y el vapor de agua en la superficie del grano, y claramente deberá ser más alta que la humedad en equilibro en la medida en que está en condiciones controladas de temperatura y humedad del aire; y también se puede ver en la figura 1 que el comportamiento de ésta se asemeja a la figura 2 , la cual refleja que el grano está sometido a un proceso de desorción, ya que por los datos de la tabla 2 se puede ver que el peso seco va disminuyendo mientras que el peso del agua dado al ambiente va aumentando. La siguiente figura es la 3, en esta se puede observar la humedad relativa experimental obtenida de los datos y la humedad en equilibrio calculada con la fórmula de Henderson, en esta se puede ver a primera vista que tiene un comportamiento sigmoidal y sucede lo mismo con la figura 2 en la que la humedad relativa va a ser mayor que la humedad de equilibrio explicado anteriormente, por otro lado vemos que ésta tiene un comportamiento más lineal que la figura 2 lo que hace que no refleje bien el comportamiento hídrico del maíz observado en la figura 2 con un modelo sigmoidal. En la figura 4 se grafican los datos de humedad relativa experimental y humedad de equilibrio obtenida por la ecuación de Henderson modificada, y en esta se nota el comportamiento muy similar a la figura 3, al observar los datos obtenidos se puede ver que son casi iguales, luego no es tan factible tener estas dos ecuaciones ya que arrojan resultados muy similares y no hay punto de comparación; y finalmente la gráfica 5 en la que están graficados los datos de humedad relativa experimentales y humedad en equilibrio con la fórmula de Chung-Pfost , en esta gráfica puede notarse una leve diferencia con las gráficas anteriores en el que el comportamiento tiende a ser mas curvo luego se asemeja más a la figura 2 que muestra realmente el comportamiento hídrico del maíz, por esto gráficamente podemos observar que la ecuación que muestra mejor el comportamiento es la de Chung-Pfost. Con lo anterior se pudo ver gráficamente que la ecuación que ofrecía una mejor aproximación era la de Chung-Pfost. Sin embargo, al momento de tabular los errores se evidencia que el error relativo de cada ecuación y la SCR (suma de cuadrados de la regresión) es menor al aplicar la ecuación de Chung-Pfost. Es decir podemos que ver que el error tanto de la ecuación Henderson es 6,992 y el de Henderson modificada es 6,993, pero el de Chung-Pfost es de 5,924 lo que da un paso más de confiabilidad en el modelo, ahora si se mira la SCR obtenida de cada ecuación se puede notar que la de Chung-Pfost es la menor con 5,490 superada por la ecuación de Henderson y Henderson Modificada por el mismo valor de 7,844, una diferencia considerable que nos puede indicar que el modelo que nos ofrece una mejor calidad es el de Chung-Pfost.

Finalmente cabe resaltar que los datos experimentales no presentan mucha variación ni datos atípicos dado el resultado de la desviación estándar y el coeficiente de variación que se encuentran entre 0 y 1. CONCLUSIONES -

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Es importante reconocer que el uso de varios métodos teóricos de ajuste incrementa la probabilidad de tener resultados de mejor calidad y confiabilidad. A partir de los datos experimentales y las graficas obtenidas se observa que el maíz esta sometido a un proceso de desorción. El modelo teórico que más se ajustó a las características hídricas del maíz obtenidas experimentalmente, y que mejor representa la relación de humedad del maíz fue el de Chung –Pfost, esto se pudo comprobar a través de la visualización gráfica y junto con la teoría de estadística que mostraron la certeza del modelo en comparación con otros. La variación de los resultados con el uso de la ecuación de Henderson Vs la Henderson modificada no fue muy amplia, es decir que los resultados fueron muy similares con ambos modelos y por ende su grado de error es muy similar. El uso de Excel como herramienta para comprar los diferentes modelos fue acertado, puesto que fue fácil determinar las constantes de las ecuaciones de Henderson y nos permitió trabajar con varios datos. El modelo de Chung-Pfost fue el que mejor representó el comportamiento del maíz respecto a la humedad, sin embargo esto no puede generalizarse a todos los granos ya que tienen comportamientos diferentes. La determinación del contenido de humedad en granos en general se hace con el fin de evitar problemas en el almacenamiento como deterioro por hongos, microorganismos, etc. De allí la importancia que traen estos modelos a través de la comparación del grado de certeza cuando se realizan procesos experimentales, y diseñar una teoría con el fin de garantizar un valor de humedad que le permita a los ingenieros diseñar procesos y equipos para mantener la calidad de los granos y semillas.

BIBLIOGRAFIA BROOKER, D. BAKKER-ARKEMA, F. HALL, C. Drying and storage of Grains and Oilseeds. Published by Van Nostrand Reinhold New York. OSPINA., J. Características físico mecánicas y análisis de calidad de granos. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá D.C. 2001. Páginas web: -

http://www.fao.org/docrep/x5027s/x5027S00.htm#Contents. Última revisión domingo 31 de agosto 2014 6:00pm. http://ciat-library.ciat.cgiar.org/ciat_digital/CIAT/66800.pdf. Última revisión martes 2 de Septiembre 9:00 pm