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Universidad Piloto de Colombia FISICA II Taller Ley de Inducción de Faraday

Nombre: Juan Pablo Avilan Fecha: 06 de mayo de 2020 Profesor: Lic. German Moncada

1. Universidad Piloto de Colombia

1. Un transformador es un elemento inductivo con una reactancia inductiva 𝟏𝟎 𝛀 y una resistencia de 𝟏𝟖 𝛀 Esta conectado a una toma de 117 voltios a una frecuencia de 60Hz. Calcular la corriente y representar la impedancia mediante vectores. a. Análisis del Problema. Para calcular la corriente en circuito debemos: i. ii. iii.

Encontrar la impedancia. Representarla impedancia mediante vectores. A partir de la impedancia hallar la corriente.

b. Procedimiento.

i.

Encontrar la impedancia.

Utilizamos: |𝑍| = √𝑅 2 + 𝑋𝐿2 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑅 = 18Ω, 𝑋𝐿 = 10Ω 2 |𝑍| = √(18) + (10)2 |𝒁| = 𝟐𝟎, 𝟔 𝛀 ii.

Representarla mediante vectores. Con el fin de representar la impedancia, encontramos el ángulo que se forma utilizando las funciones trigonométricas. 𝑋𝐿 ) =φ 𝑅 10 tan−1 ( ) = φ 18

tan−1 (

𝛗 = 𝟐𝟗, 𝟎𝟓 °

2. Universidad Piloto de Colombia

iii.

A partir de la impedancia hallar la corriente. Para hallar la corriente utilizamos: 𝐼= 𝐶𝑜𝑛

𝑉0 |𝑍|

𝑉0 = 117 𝑉, 𝐼=

|𝑍| = 20,6 Ω

117 20,6

𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝐼 = 5,68 𝐴

2. Se conecta una resistencia en serie con una inductancia de 0,159 H, la tensión es de 120V a una frecuencia de 60Hz y una resistencia de 20 𝛀

Calcular: i. ii. iii. iv. v. vi. vii.

La impedancia. La intensidad de corriente. Intensidad Reactiva. Intensidad Activa. La tensión en cada uno de los elementos. La potencia activa. La potencia aparente.

a. Análisis del Problema. Para hallar todos los requerimientos que nos piden, es importante solucionar los requerimientos en el orden en el que nos lo piden, ya que necesitamos los resultados de esos requerimientos anteriores, para solucionar los que le siguen.

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b. Procedimiento. i.

La impedancia. Para hallar la impedancia debemos hallar primero la reactancia inductiva. 𝑋𝐿 = 2𝜋(𝑓 )(𝐿) 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑓 = 60𝐻𝑧, 𝐿 = 0,159𝐻

𝑋𝐿 = 2𝜋(60)(0,159) 𝑋𝐿 = 59,94 Ω

Ahora para hallar la impedancia, utilizamos: |𝑍| = √𝑅 2 + 𝑋𝐿2 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑅 = 20Ω, 𝑋𝐿 = 59,94 Ω 2 |𝑍| = √(20) + (59,94 Ω)2 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: |𝒁| = 𝟔𝟑, 𝟐 𝛀

ii.

Intensidad de la corriente. Para hallar la corriente utilizamos: 𝐼= 𝐶𝑜𝑛

𝑉0 |𝑍|

𝑉0 = 120 𝑉, 𝐼=

|𝑍| = 63,2 Ω

120 63,2

𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝐼 = 1,9 𝐴

4. Universidad Piloto de Colombia

iii.

Intensidad Reactiva e Intensidad activa. Para hallar la intensidad Reactiva e Intensidad Activa, debemos primero hallar el ángulo φ 𝑋𝐿 ) 𝑅 59,94 φ = tan−1 ( ) 20 φ = tan−1 (

𝛗 = 𝟕𝟏, 𝟓 ° Para la Intensidad Reactiva: 𝐼𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑉0 sin φ |𝑍|

𝑉0 = 1,9𝐴 , |𝑍|

φ = 71,5 °

𝐼𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 1,9 sin 71,5 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝐼𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡 = 1,8 𝐴 Para la Intensidad activa: 𝐼𝑎𝑐𝑡 = 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑉0 cos φ |𝑍|

𝑉0 = 1,9𝐴 , |𝑍|

φ = 71,5 °

𝐼𝑎𝑐𝑡 = 1,9 cos 71,5 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝐼𝑎𝑐𝑡 = 0,6 𝐴 iv.

La tensión en cada uno de los componentes Para la resistencia 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:

𝑉𝑅 = 𝐼𝑅 𝐼 = 1,9𝐴,

𝑅 = 20 Ω

𝑉𝑅 = (1,9)(20) 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝑉𝑅 = 38 𝑉

5. Universidad Piloto de Colombia

Para la bobina: 𝑉𝐿 = 𝐼𝑋𝐿 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:

𝐼 = 1,9𝐴,

𝑋𝐿 = 59,94 Ω

𝑉𝐿 = (1,9)(59,94) 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝑉𝐿 = 113,886 𝑉

v.

Potencia activa y potencia aparente. Para la potencia aparente aplicamos la siguiente formula: 𝑃=𝐼𝑉 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐼 = 1,9𝐴, 𝑉 = 120𝑉 𝑃 = (1,9)(120) 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝑃𝑎𝑝𝑟𝑛𝑡 = 228 𝑊 Para la potencia activa aplicamos la siguiente formula: 𝑃 = 𝐼 𝑉 cos φ 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐼 = 1,9𝐴,

𝑉 = 120𝑉, φ = 71,5 °

𝑃 = (1,9)(120) cos 71,5 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝑃𝑎𝑐𝑡 = 72,34 𝑊

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3. El voltaje de la red es de 120 V

i. ii. iii. iv. v.

Calcular la corriente. Representar la impedancia en un diagrama fasorial. La caída de voltaje en cada uno de los elementos. Calcular el voltaje de red mediante fasores. Hallar el ángulo formado por el voltaje de red y la corriente.

3.1. Hallar el valor de la capacitancia de un condensador en microfaradios para ser conectado en paralelo para lograr que el ángulo entre los voltajes de red y la corriente formen un ángulo de 45.

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i.

Calcular la corriente. Para hallar la corriente debemos primero encontrar la impedancia, para eso utilizamos: |𝑍| = √𝑅 2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑅 = 40Ω, 𝑋𝐿 = 59,94 Ω |𝑍| = √(40)2 + (80 − 50)2 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: |𝒁| = 𝟓𝟎 𝛀

Para hallar la corriente utilizamos: 𝐼= 𝐶𝑜𝑛

𝑉0 |𝑍|

𝑉0 = 120 𝑉, 𝐼=

|𝑍| = 50 Ω

120 50

𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝐼 = 2,4 𝐴

ii.

Representar la impedancia del sistema en un diagrama fasorial. Con el fin de representar la impedancia, encontramos el ángulo que se forma utilizando las funciones trigonométricas.

tan−1 (

𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 ) =φ 𝑅

tan−1 (

30 ) = φ 40

𝛗 = 𝟑𝟔, 𝟗 °

8. Universidad Piloto de Colombia

Tenemos 𝑅 = 40 Ω, 𝑋𝐿 = 80 Ω, 𝑋𝐶 = 50 Ω

iii.

Caída de tensión en cada uno de los componentes. Para la resistencia 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:

𝑉𝑅 = 𝐼𝑅 𝐼 = 2,4𝐴,

𝑅 = 40 Ω

𝑉𝑅 = (2,4)(40) 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝑉𝑅 = 96 𝑉

Para la bobina: 𝑉𝐿 = 𝐼𝑋𝐿 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:

𝐼 = 2,4 𝐴,

𝑋𝐿 = 80 Ω

𝑉𝐿 = (2,4)(80) 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝑉𝐿 = 192 𝑉

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Para el capacitor: 𝑉𝐶 = 𝐼𝑋𝐶 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:

𝐼 = 2,4 𝐴,

𝑋𝐿 = 50 Ω

𝑉𝐶 = (2,4)(80) 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝑉𝐶 = 120 𝑉 iv.

Calcular el voltaje mediante fasores. Hallamos el ángulo la magnitud del voltaje de red formado por el voltaje de los componentes. 𝑉𝑟𝑒𝑑 = √𝑉𝑅2 + (𝑉𝐿 − 𝑉𝐶 )2 𝐶𝑜𝑛 𝑉𝑅 = 96𝑉 , 𝑉𝐿 = 192𝑉 , 𝑉𝐶 = 120𝑉 𝑉𝑟𝑒𝑑 = √(96)2 + (192 − 120)2 𝑉𝑟𝑒𝑑 = 120 𝑉 Con el fin de representar el voltaje mediante fasores, encontramos el ángulo que se forma utilizando las funciones trigonométricas.

tan−1 (

𝑉𝐿 − 𝑉𝐶 ) =φ 𝑉𝑅

tan−1 (

72 ) = φ 96

𝛗 = 𝟑𝟔, 𝟗 °

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Voltaje de red en función del tiempo. 𝑉 = 𝑉0 sin ωt 𝑉0 = 120 𝑉, ω = 120π 𝑉 = 120 sin 120π t 3.2. Hallar el valor de la capacitancia de un condensador en microfaradios para ser conectado en paralelo para lograr que el ángulo entre los voltajes de red y la corriente formen un ángulo de 45. Para que el ángulo entre los voltajes de red y la corriente sea de 45. (1) tan 45 = 1 =

𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑅

Como tenemos que ajustar la reactancia capacitiva, tenemos que esta reactancia de ajuste esta dada por la ecuación de una resistencia equivalente en paralelo. (2) 𝑋𝑐 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 = 11. Universidad Piloto de Colombia

50 ∗ 𝑋𝐶 50 + 𝑋𝑐

Despejamos 𝑋𝑐 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 en (1) 𝑋𝑐 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 = −𝑅 + 𝑋𝐿 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑅 = 40 Ω,

𝑋𝐿 = 80Ω,

𝑋𝑐 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 =

50 ∗ 𝑋𝐶 50 + 𝑋𝑐

50 ∗ 𝑋𝐶 = −40 + 80 50 + 𝑋𝑐 50 ∗ 𝑋𝐶 = 40 50 + 𝑋𝑐 Despejando 𝑋𝐶 quedaría: 50𝑋𝑐 = 2000 + 40𝑋𝑐 10𝑋𝑐 = 2000 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝑋𝑐 = 200 Ω 4. El circuito de la figura tiene dos elementos consume una potencia de 0,707 adelantado. ¿Qué dispositivo tiene el circuito?

i. ii. iii. iv. v. vi. vii. viii.

Hallar el voltaje 𝑟𝑚𝑠. Escribir la expresión de potencia media. Hallar la corriente 𝑟𝑚𝑠 (efectiva) es la que pasa por la resistencia. Hallar la resistencia. Calcular el ángulo de impedancia. Calcular Z Del diagrama fasorial calcular 𝑋𝑐 . Calcular el valor de la capacitancia.

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a. Análisis del Problema. En el enunciado se nos habla de un circuito que tiene su factor de potencia de 0,707 adelantado. Esto nos revela que se nos esta ilustrando un circuito que se comporta de forma capacitiva y no inductiva. Para hallar los requerimientos que se nos piden debemos tener en cuenta el diagrama fasorial de las reactancias, por lo que es importante realizarlo. b. Procedimiento. i.

Calcular el voltaje 𝒓𝒎𝒔. Para calcular el voltaje 𝑟𝑚𝑠, se utiliza: 𝑉𝑟𝑚𝑠 =

𝑉0 √2

𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑉0 = 100𝑉 𝑉𝑟𝑚𝑠 =

100 √2

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 70,7 𝑉 ii.

Escribir la expresión de potencia media. Antes debemos encontrar la corriente 𝑟𝑚𝑠 , se utilizará entonces las siguientes ecuaciones: (1) 𝑃𝑚𝑒𝑑 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 cos 𝜑 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 70,7𝑉,

cos 𝜑 = 0,707 ,

1000𝑊 = (70,7) 𝐼𝑟𝑚𝑠 (0,707) Despejando y calculando el valor de la corriente: 𝐼𝑟𝑚𝑠 =

1000 70,7 ∗ 0,707

𝐼𝑟𝑚𝑠 = 20 𝐴

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𝑃𝑚𝑒𝑑 = 1000 𝑊

De esta manera la expresión de potencia media quedaría: 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝑃𝑚𝑒𝑑 = (70,7 𝑉)(20 𝐴) cos 45 iii.

Calcular corriente 𝒓𝒎𝒔 efectiva. Este ya la calculamos en el anterior requerimiento. 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝐼𝑟𝑚𝑠 = 20 𝐴

iv.

Hallar la resistencia. Para este utilizamos la siguiente expresión:

𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜

2 𝑃𝑚𝑒𝑑 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑅 𝐼𝑟𝑚𝑠 = 20 𝐴, 𝑃𝑚𝑒𝑑 = 1000 𝑊

1000 = (20)2 𝑅 Despejando R y calculando su valor: 𝑅=

1000 400

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝑅 = 2,5 Ω v.

Calcular el ángulo de impedancia. Para este caso el ángulo de impedancia es el mismo ángulo que indica la relación entre potencias. Por tal razón tenemos que: 𝜑 = cos −1(0,707) 𝜑 = 45°

vi.

Calcular la impedancia Z Para calcular la impedancia Z utilizamos razones trigonométricas. Siendo R= 2,5 Ω y 45 el ángulo de este. 𝑅 cos 45 = |𝑍| |𝑍| =

2,5 cos 45

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: |𝑍| = 3,53 Ω

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vii.

Calcular la reactancia capacitiva 𝑿𝒄 con el diagrama fasorial.

Para calcular la reactancia capacitiva utilizamos razones trigonométricas. Siendo Z= 3,53 Ω y 45 el ángulo de este. Como 𝑋𝑐 es la componente opuesta al ángulo: 𝑋𝑐 = 3,53 sin 45 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝑋𝑐 = 2.5 Ω viii.

Calcular el valor de la capacitancia C Para calcular la capacitancia, utilizamos: 1 𝜔𝐶 𝑋𝑐 = 2.5Ω, 𝑋𝑐 =

𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜

𝐶=

𝐶=

𝜔 = 6000

1 𝜔 𝑋𝑐

1 (2,5)(6000)

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝐶 = 66,66 𝜇𝐹 5. El circuito de la figura tiene una corriente dada por 𝐼(𝑡) = 4.5 cos(𝜔𝑡 + 60). Y consume una potencia de 0,80 atrasado.

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¿Qué dispositivos tiene el circuito? i. ii. iii. iv. v.

El valor 𝑟𝑚𝑠 de la corriente El valor de la resistencia. El ángulo de la impedancia. La impedancia. La reactancia Inductiva

a. Análisis del Problema. En el enunciado se nos habla de un circuito que tiene su factor de potencia de 0,8 atrasado. Esto nos revela que se nos está ilustrando un circuito que se comporta de forma inductiva y no capacitiva. Para hallar los requerimientos que se nos piden debemos tener en cuenta el diagrama fasorial de las reactancias, por lo que es importante realizarlo.

b. Procedimiento. i.

El valor 𝒓𝒎𝒔 de la corriente. Utilizamos: 𝐼𝑟𝑚𝑠 =

𝐼0 √2

𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝐼0 = 5𝐴 𝐼𝑟𝑚𝑠 =

5 √2

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝐼𝑟𝑚𝑠 = 3,53 𝐴

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ii.

El valor de la resistencia. Para este utilizamos la siguiente expresión:

𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜

2 𝑃𝑚𝑒𝑑 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑅 𝐼𝑟𝑚𝑠 = 3,53 𝐴, 𝑃𝑚𝑒𝑑 = 180 𝑊

180 = (3,53)2 𝑅 Despejando R y calculando su valor: 𝑅=

180 12,5

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝑅 = 14,4 Ω iii.

El ángulo de la impedancia. 𝜑 = cos−1(0,8) 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝜑 = 37°

iv.

La impedancia. Para calcular la impedancia Z utilizamos razones trigonométricas. Siendo R= 14,4 Ω y 37 el ángulo de ésta. cos 37 =

|𝑍| =

𝑅 |𝑍|

14,4 cos 37

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: |𝑍| = 18 Ω v.

La reactancia Inductiva. Para calcular la reactancia inductiva utilizamos razones trigonométricas. Siendo Z= 18 Ω y 37 el ángulo de este. Como 𝑋𝐿 es la componente opuesta al ángulo: 𝑋𝐿 = 18 sin 37 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝑋𝐿 = 11 Ω

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