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Ingeniería en Informática

Electromagnetismo Trabajo Acumulativo Nº 3

Nombres: Víctor Chandía Oliver Consterla Miguel Quintanilla 24/05/2016

Ingeniería en Informática 1.- Se sabe que la capacidad depende de las características geométrica del cuerpo. La capacidad de una esfera está dada por : R C K donde R es el radio de la esfera y K la constante de Coulomb. De acuerdo a lo anterior, determine 1.1.- la capacidad de una esfera aislada, en el vacío, de radio 3[m] . C= 1.1

R =¿C= K

3[ m] =¿ C=3, 3´ x 10−10 [ F ] 2 Nm 9 x 10 9 [ 2 ] cb

1.2.- La carga de la esfera si su potencial es 4[V]. 1.2

q=VC =¿ q=4 [ V ]∗3, 3´ x 10−10 [ F ] =¿ q=1,32 x 10−9 [cb ]

1.3.- La capacidad de la Tierra.

1.3

RT =6,371 x 106 [m ]C T =

6

R 6,371 x 10 [m] =¿C T = =¿ C T =7,079[F ] 2 K 9 Nm 9 x 10 [ 2 ] cb

2- ¿Qué radio debiera tener un conductor esférico para que su capacidad fuera de 1[F]? 2.

R=CK =¿ R=1 [ F ]∗9 x 109

[ ]

N m2 =¿ R=9 x 109 [ m] 2 cb

3.- Se conecta en paralelo a 200[V] cuatro condensadores de 1 , 2, microfaradios [μF], respectivamente 3.1.-¿Cuál es la capacidad equivalente de la asociación? ( Haga el circuito) C e=C 1 +C2 +C 3 +C 4=¿ C e =1 [ u F ] +2 [ u F ] +3 [ u F ] + 4 [ u F ]=¿C e =10[u F]

3.2.- ¿ Cuál es la carga de cada condensador? 3.2 q=VC q1 =200 [ V ]∗1 [ u F ]=¿ q1=200 [ u cb ]

3 y 4

Ingeniería en Informática q 2=200 [ V ]∗2 [ u F ] =¿ q2=400 [ u cb ] q3 =200 [ V ]∗3 [ uF ] =¿ q 3=600 [ u cb ]

q 4=200 [ V ]∗4 [ uF ]=¿ q4 =800 [ u cb ] 3.3.- ¿Qué diferencia de potencial soporta cada condensador? 3.3

V 1=V 2=V 3 =V 4 =V t=200[V ]

4.- Los condensadores de la siguiente figura tienen las siguientes capacidades: C1 = 2 [μF] ; C2 = 6[μF] y C3 = 4 [μF]. Si la diferencia de potencial entre D y B es VD – VB = 120 [V]. Determine:

4.1.- La capacidad equivalente del circuito. C12 =C 1 +C2=¿C 12 =2 [ u F ] + 6 [ u F ] =8 [ u F ]

1 1 1 1 1 8 = + =¿ [ u F ] + [ u F ] =¿ Ct = [u F ] C t C12 C 3 8 4 3 4.2.- la carga de cada condensador. q3 =V BD C 3=¿ q3 =120 [ V ]∗4 [ u F ] =480[u cb ] q12=q3

V AB=

q12 480 [u cb ] =¿ V AB= =60[V ] C12 8 [u F ]

V AB=V 1=V 2

Ingeniería en Informática q1 =V 1 C 1=¿ q 1=60 [ V ]∗2 [ u F ] =120[u cb] q 2=V 2 C 2=¿ q 2=60 [ V ]∗6 [ u F ] =360 [u cb ]

4.3.- La energía acumulada en la asociación de condensadores.

4.3

1 ∗8 1 2 U= C t V 2t =¿ U = x 10−6 [ F ] 1802 [ V ] =0,0432[J ] 2 3

5.- El área de cada una de las láminas de un condensador es 0,04 m2. Si la separación entre las láminas es 1 [mm] en el vacío, ¿qué carga adquieren las láminas cuando la diferencia de potencial entre ellas es 8000[V]

5. C= ƐA =¿ C= d

N2 ]∗0,04 [ m2 ] 2 cb −10 =3,54 x 10 [ F ] 0,001 [ m ]

8,85 x 10−12 [

−10

q=VC =¿ q=8000 [ V ]∗3,54 x 10

[ F ] =2,832 x 10−6 [ cb ]

6.- Los condensadores de la figura tienen capacidades al

vacío de C1 = 30 F, C2 = 15 F, C3 = 80 F y C4 = 50 F. El condensador 2 tiene un dieléctrico de constante K2 = 4. Al conectar una batería de voltaje desconocido al sistema de condensadores, el condensador 1 adquiere una carga Q1 = 120 C. Determine:

a)

el voltaje que adquiere el condensador 3,

6.1 q1 =q2 V 1=

q1 120 [ u cb ] =¿ V 1= =4 [ V ] C1 30 [ u F ]

Ingeniería en Informática q 120[u cb] V 2= 2 =¿ V 2= =8[V ] C2 15[u F] V 12=V 1 +V 2=¿ V 12=4 [ V ] +8 [ V ] =12 [ V ] V 123 =V 12=V 3 b)

el voltaje de la batería,

6.2

1 1 1 1 1 = + =¿ [ u F ] + [ u F ] =¿ C 12=10[ u F ] C 12 C 1 C2 30 15

C123 =C 12+C 3=¿ C 123 =10 [ u F ] + 80 [ u F ] =90[u F ] q123 =q4 q 123 =V 123∗C123 =¿ q 123=12 [ V ]∗90 [ u F ] =1080[u cb]

V 4=

q4 1080 [ u cb ] =¿ V 4 = =21,6 [ V ] C4 50 [ u F ]

V t =V 123 +V 4=¿ V t =12 [ V ] +21,6 [ V ] =33,6[ V ]

c) la energía almacenada por el sistema de condensadores, si se saca el dieléctrico del condensador 2, sin desconectar la batería.

[ ]

1 1 1 1 = + =0, 3´ c12 c 1 c 2 μF

(

c 123 =c 12 + c3 =83, 3´ [ μF ]

c 1234 =

2

1 1 + c 123 c 4

31,25 [ μF ]∗( 33,6 [ V ] ) U= =0,01764 [J ] 2

−1

) =31,25 [μF ]

Ingeniería en Informática 9.- Suponga que cada una de las placas paralela de un capacitor tiene un área de 2000 [cm2] y están separadas 1 [cm]. El capacitor se conecta a una fuente de energía y se carga a una diferencia de potencial V0 = 3000 [V]. A continuación se desconecta de la fuente de energía y se inserta una hoja de material plástico aislante entre las placas, el cual ocupa totalmente el espacio entre ellas.. Se encuentra que la diferencia de potencial disminuye a 1000[V], en tanto la carga de cada placa permanece constante. Determine: 9.1.- La capacidad original Co . C0 =

A 4 πkd

C o=1,77 x 10−10 [ F] 9.2.- la magnitud de la carga Q de cada placa.. Q=C 0 x V 0=0,531 [μCb] 9.3.- La capacidad Cd después de insertar el dieléctrico. V d =1000 [ V ]

C d=

qt 5,31 x 10−7 = =5,31 x 10−10 Vd 1000

9.4.- la constante “k” dieléctrica k=

C f 5,31∗10−10 = =¿ k d =3 C i 1,77∗10−10

9.5.- La permitividad del medio ε. −12

ε =ε 0∗k d → ε =8,85 x 10

∗3

ε =2.655∗10−11

Responda: 1. ¿Qué diferencia de potencial se requiere para almacenar una carga de 800 uC en un capacitor de 40 uF? 800[u cb] Q 1. V = C =¿ V = 40 [u F ] =20[V ]

Ingeniería en Informática 2. Las placas de un condensador tienen un área de 0.034 metros cuadrados y una separación de aire de 2mm. La diferencia de potencial entre las placas es de 200 V ¿Cuál es su capacitancia y cuanta carga hay entre las placas?

2. C= ƐA =¿ C= d

8,85 x 10

N2 2 ]∗0,034 [ m ] 2 cb =1,5045 x 10−10 [F ] 0,002 [ m ]

−12

[

Q=VC =¿ Q=200 [ V ]∗1,5045 x 10−10 [ F ] =3,009 x 10−8 [cb ] 3. Calcule la capacidad equivalente de un capacitor de 6uF y otro de 12 uf conectados en serie. 3.

1 1 1 1 1 = + =¿ [ u F ] + [ u F ] =¿ C e =4 [u F ] C e C 1 C2 6 12 4. Dos capacitores de 14uf u y de 28 uf están conectados en serie con una fuente de potencial de 1200 V. Calcular la carga de cada capacitor

4.

1 1 1 1 1 28 = + =¿ [ u F ] + [ u F ] =¿ C t = [u F ] C t C1 C 2 14 28 3

q t=q 1=q 2 q t =V t Ct =¿ q t=1200

[ V ]∗28 3

[ u F ] =11200[u cb]

5. Dos condensadores descargados C1 = C2 = C, con igual capacidad de 10-6 F.

están conectados en serie a una batería de V voltios. Si C1 adquiere una carga de 10-5 Cb Determine el valor, en voltios, de la batería. (haga el circuito e indique cada elemento de dicho circuito) 5.

q1 =q2 =q3 C1=C2=C 3 V 1=V 2=V 3

V 1=

q1 10−5 =¿ V 1= −6 =10 [ V ] V t =V 1+ V 2+ V 3=30[V ] C1 10

Determinar la capacidad equivalente para los siguientes circuitos:

Ingeniería en Informática a)

R: 8 uF b)

R: 6/19 uF c)

R: 11/7 uF