• Author / Uploaded
• Mauge Jove Lemus

• Categories
• Vector euclidiano
• Leyes de movimiento de Newton
• Física y matemáticas
• Física
• Movimiento (Física)

Citation preview

PRUEBA DE SUFICIENCIA ACADEMICA GESTION 2013

CARRERA DE MEDICINA, ENFERMERIA, NUTRICION, FISIOTERAPIA, LABORATORIO CLINICO, RADIOLOGIA, FONOAUDIOLOGIA Y TERAPIA OCUPACIONAL

FISICA 2013 REVISIÓN, CORRECCIÓN Y EDICIÓN: Lic. Samuel Pujro Vito Dra. Mary Helen Valverde Rojas

NOMBRE DEL ALUMNO

2

CONTENIDOS TEMAS

PAGINAS

Capitulo No 1

Unidades y medidas

2 – 13

Capitulo No 2

Vectores y estática

14 - 24

Capitulo No 3

Cinemática

25 – 37

Capitulo No 4

Dinámica

39 – 54

Capitulo No 5

Trabajo energía y potencia

55 – 70

Capitulo No 6

Sonido y óptica

71 – 83

Capitulo No 7

Hidrostática y hidrodinámica

84 - 99

Capitulo No 8

Temperatura y calor

100 – 109

Capitulo No 9

Electricidad

110 - 117

TITULO AUTOR PRIMERA EDICIÓN DEPOSITO LEGAL DISEÑO DE LA TAPA IMPRESO EN

:TEXTO DE FÍSICA :Samuel Pujro Vito :ENERO DE 2014 : :Samuel Pujro Vito :La Paz - Bolivia

ADVERTENCIA Prohibida la reproducción total imparcial de este texto por cualquier método de publicación y/o copia de la información, total del texto como de logotipos y/o ilustraciones sin autorización escrita del autor. Caso omiso se procederá a denunciar al infractor a SENAPI Y DERECHOS DEL AUTOR, ESTADO PLURINACIONAL DE BOLIVIA MINISTERIO DE CULTURAS REPOSITORIO NACIONAL y serán sancionados de acuerdo a la ley del Código Penal vigente en la Constitución Plurinacional de Bolivia.

3 UNIDADES DE MEDICIÓN 1.1. INTRODUCCIÓN Por ser la física la ciencia encargada del estudio de los fenómenos que ocurren en la naturaleza, se puede aplicar a otras ramas del conocimiento humano, tales como la química, la tecnología, la aeronáutica, etc.; en particular, la que ahora se conoce como física médica. La física médica se divide en dos grandes ramas: la física de la fisiología, que es la que se ocupa de las funciones del cuerpo humano, y la instrumentación médica que es la física aplicada al desarrollo de instrumentos y aparatos médicos. Al examinar a un paciente, curiosamente lo primero que el médico le aplica es un examen "físico", que consiste en medir el pulso, la temperatura, la presión, escuchar los sonidos del corazón y pulmones. Si recapacitamos un poco, nos podemos dar cuenta de que todas estas son medidas físicas. La rama de la medicina conocida como "medicina física" se encarga de la diagnosis y el tratamiento de las enfermedades y lesiones por medio de agentes físicos, como son la manipulación, el masaje, el ejercicio, el calor, el frío, el agua, etcétera. La terapia física es el tratamiento por medios exclusivamente físicos. A la física aplicada se le acostumbra dar el nombre de tecnología, por lo que algunas veces, al aplicarse a la medicina se le llama tecnología médica; este nombre es usado generalmente para la física aplicada a la instrumentación médica más que para la física de la fisiología. Es importante entender cómo funciona el cuerpo humano, de esta forma podremos saber cuándo no está funcionando bien, por qué, y en el mejor de los casos podremos saber cómo corregir el daño. Al tratar de entender un fenómeno físico, lo que hacemos es seleccionar los factores principales e ignorar aquellos que creemos menos importantes. La descripción será sólo parcialmente correcta pero esto es mejor que no tenerla. Para entender los aspectos físicos del cuerpo humano frecuentemente recurrimos a las analogías, pero debemos tener en cuenta que las analogías nunca son perfectas, la situación real siempre es más compleja que la que podemos describir; por ejemplo, en muchas formas el ojo es análogo a una cámara fotográfica, sin embargo, la analogía es pobre cuando la película, que debe ser remplazada, se compara con la retina que es el detector de luz del ojo. La mayor parte de las analogías usadas por los físicos emplean modelos, algunos de los cuales están relacionados con fenómenos no conectados con lo que se está estudiando, por ejemplo, un modelo del flujo eléctrico, el cual puede simular muchos fenómenos del sistema cardiovascular, pero no todos. En síntesis, para entender el funcionamiento del cuerpo humano, se recurre frecuentemente a las analogías y de ellas se obtienen modelos que ayudan a lograr nuestro objetivo. En este libro se presenta a un nivel básico, sistemas y sentidos del cuerpo humano y la física relacionada con ellos. De ninguna manera se trata extensamente tema alguno, ya que sólo pretendemos motivar a quienes estudian física, medicina para que con su esfuerzo se pueda enriquecer esta rama fascinante del saber. Física, es la ciencia que estudia la naturaleza. Toda técnica, aplicación o disciplina del conocimiento humano que tenga que ver con la interpretación cualitativa y cuantitativa de la naturaleza o de la aplicación de tales conocimientos, tiene como base a la Física. Además

4 toda revolución en los marcos conceptuales de la Física ha traído consigo cambios profundos en la vida del ser humano en nuestro planeta. 1.2 RAMAS DE LA FÍSICA CLÁSICA. Mecánica: Estudia la fuerza, el movimiento y los fenómenos que lo producen. A su vez, se divide en: Mecánica de sólidos, líquidos y gases.  Hidrología: Se encarga del estudio los líquidos en estado de equilibrio o en movimiento.  Calometría: Estudia el calor controlado por la termología.  Acústica: Estudia las manifestaciones del sonido.  Óptica: Estudia la luz y su manifestaciones.  Magnetología: Estudia los fenómenos magnéticos.  Electricidad: Estudia los fenómenos eléctricos. 1.3 MAGNITUDES Y MEDIDAS.El objeto de toda medida es obtener una información cuantitativa de una cantidad física. Para esto, es necesario definir las magnitudes físicas para poder expresar los resultados de las medidas. Se denominan magnitudes fundamentales, las que no pueden definirse con respecto a las otras magnitudes y con las cuales toda la física puede ser descrita. En cambio, se definen como magnitudes derivadas cuando se expresan como una combinación de las fundamentales. 1.4. MAGNITUDES FÍSICAS. En el universo existen magnitudes de todo tipo: Física, química, económicas,…, etc. Nosotros sólo estudiaremos los que se encuentran vínculos estrechamente a la Física. Y son todas aquellas susceptibles de ser medidas y se clasifican: Magnitudes fundamentales POR SU ORIGEN  Magnitudes derivadas

Magnitudes escalares POR SU NATURALEZA  Magnitudes vectoriales

1.4.1. MAGNITUDES FUNDAMENTALES O UNIDADES BÁSICAS. El S.I. está formado por siete magnitudes fundamentales y dos complementarias o suplementarias, las cuales se muestran a continuación: MAGNITUDES FUNDAMENTALES UNIDADES SIMBOLO Longitud metro m Masa kilogramo Kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica amperio A Temperatura absoluta kelvin K Intensidad luminosa candela cd Cantidad de materia mol mol MAGNITUDES COMPLEMENTARIAS Ángulo plano Ángulo sólido

Nombre radián estereorradián

rad sr

Cada una de estas unidades está definida del siguiente modo: Metro.- Es la longitud igual a 1 650 763,73 longitudes de onda en el vació de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10y 5d5 del átomo de criptón 86 (11ava CGPM, 1960).

5 Kilogramo.- Es la masa del prototipo internacional del kilogramo custodiado por el Bureau Internacional Des Poids et Mesures, Sévres, Francia (1ra y 3ra CGPM, 1889 y 1901). Segundo.- Es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133 (13ava CGPM,1967). Ampere.- Es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos rectilíneos, de longitud infinita, sección circular despreciable, colocados a un metro de distancia entre sí, en el vacío produciría entre ellos una fuerza igual a 2 x 10-7 newton por metro de longitud (9na CGPM, 1948). El Kelvin.- Es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (13ava CPGM, 1967). El mol.- Es la cantidad de sustancia de una sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12 (1a CGPM, 1971). La candela.- Es la cantidad luminosa, en dirección perpendicular, de una superficie de 1/600 000 de metro cuadrado de un cuerpo negro a la temperatura de solidificación del platino (2 042 K) y bajo una presión de 101 325 newton por metro cuadrado (13ava CGPM, 1967). El radián.- Es el ángulo plano que, teniendo su vértice en el centro de un círculo, intercepta en la circunferencia del mismo, un arco cuya longitud es igual al radio el circulo (11ava CGPM, 1960, ISO R-31-1). El estereorradián.- Es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, recorta de ésta un área equivalente a la de un cuadrado cuyo lado es igual al radio de la esfera (11ava CGPM, 1960, ISO R-31-1). 1.4.2. MAGNITUDES DERIVADAS. Ejemplos de unidades derivadas del SI definidas a partir de las unidades fundamentales y suplementarias. MAGNITUD Área o superficie Volumen Velocidad Aceleración Velocidad angular Aceleración angular Fuerza o peso Trabajo o energía Presión Potencia Densidad Caudal de volumen Caudal de masa

SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

SISTEMA CEGESIMAL (CGS)

m2 m3 m/s m/s2 rad/s rad/s2

TÉCNICO

INGLÉS

cm2 cm3 cm/s cm/s2 rad/s rad/s2º

m2 m3 m/s m/s2

Pies2 (ft2) ft3 ft/s Ft/s2

Kg m/s2=Newton

g cm/s2=Dina

UTM m/s2 =Kilopondio (kp)

lb

Nm=Joule N/m2=Pascal J/s = Watt kg/m3 m3/s

Dina.m=Ergio Dina/cm2=Baria Ergio/s g/cm3 cm3/s

kpm Kp/m2 Kpm/s

lbft lbft lb ft/s

kg/s

g/s

Es de suma importancia algunas figuras geométricas para calcular los volúmenes en magnitudes derivadas.

6 FIGURAS GEOMÉTRICAS DE VOLUMENES Y ÁREAS CUBO PARALELEPIPEDO CILINDRO ANULAR

A  6d2 ;

V  d3

A  2(bd  bh  hd); V  bdh

CILINDRO

V

CONO

π 2 (D  d 2 )H 4

ESFERA

V

V

  D h ; V  πr 2 h 

V

PIRÁMIDE

V

  1 4 D h ; A  rh  r 2 ; V  Ar 2h  4r 2 ; V  r 3  3 3

CILINDRO TRUNCADO

 abh 

 3 D 6

V

CONO TRUCADO

  Hh d ( )  

V

  (D  d   Dd)h 

Unidades derivadas del SI expresadas a partir de las que tienen nombres especiales: MAGNITUDES EXORESIÓN EN UNIDADES SIMBOLO DERIVADAS UNIDADES BÁSICAS Frecuencia hertz Hz s-1 =1/s Fuerza newton N m·kg·s-2 Presión pascal Pa m-1·kg·s-2 Energía joule J m2·kg·s-2 Potencia watt W m2·kg·s-3 Carga eléctrica coulomb C s·A Potencial eléctrico volt V m2·kg·s-3·A-1 Resistencia eléctrica ohm W m2·kg·s-3·A-2 Capacidad eléctrica farad F m-2·kg-1·s4·A2 Flujo magnético weber Wb m2·kg·s-2·A-1 Inducción magnética tesla T kg·s-2·A1 Inductancia henry H m2·kg s-2·A-2 Recordando la ley de exponente que será de utilidad para la expresión en unidades básicas. LEY DE EXPONENTES 1) a n a m  a nm

2)

am a

n

 a m n

n

3) (ab)n  a n b n

an a 4)    n b b

5) (a n )m  a nm

7 6) a n 

1

7) a 0  1

n

a PROPIEDAD DE LOS RADICALES 1)

6)

n

a b c  abc

mn

n

n

n

2)

n

a  b

a  n ma

n n

7)

a

3)

n

a

 n a

4)

n

a

m



b mn

a  mn a

8)

1 n



m an

5) a



m n



 n

am

1  n a

a

1.4.3. SISTEMAS DE UNIDADES. En la actualidad se utilizan dos grandes sistemas de unidades: el inglés y el sistema internacional. a) SISTEMA ABSOLUTO. Es un conjunto de unidades que data desde 1820, basado en el sistema métrico, y que considera a la longitud, masa y tiempo como las magnitudes fundamentales, y cuyas unidades básicas son: Sub-sistema L M T M.K.S. m kg s C.G.S. cm g s F.P.S. pie lb s b) SISTEMA TÉCNICO. Es un conjunto de unidades que considera como magnitudes Fundamentales a la longitud, fuerza y tiempo, es muy empleado en muchos sectores de la ingeniería. Sub-sistema L F T M.K.S. m kgf s C.G.S. cm gf s F.P.S. pie lbf s La masa en el sistema técnico es: kg s 2 F kg  U.T.M Factor de conversión 1UTM  9,81kg M.K.S F  ma  m   f  f m a m s2 lb s 2 F lb  slug Factor de conversión 1slug  14,59kg F.P.S. F  ma  m   f  f a pie pie s2 1.4.4. OTRAS UNIDADES.Al margen de las unidades citadas en anteriores párrafos, existen otras, que por su frecuente uso en el comercio o en algunas ramas técnicas y científicas, aún persisten y de ellas podemos mencionar las siguientes:  De longitud.- La pulgada, la yarda, la braza, la legua, la milla terrestre, la milla marina o náutica, el milímetro, el micrón o micra, el ángstrom, el año luz, el pársec, etc.  De masa.- La onza avoirdupois, la onza troy, la arroba, el quintal, la tonelada métrica, la ntonelada larga, la tonelada corta, etc.  De volumen.- El litro, el mililitro, el decímetro cúbico, la pulgada cúbica, el barril, el galón americano, el galón inglés, la pinta, etc.  De velocidad.- El kilómetro por hora, el nudo que es igual a 1 milla marina/hora, el mach que es igual a la velocidad del sonido, etc.

8  De energía.- La caloría, la kilocaloría, el kilovatio-hora, el pie-libra, el BTU, el electrónvolt, etc.  De potencia.- El Kilowatt, el HP, el caballo vapor (CV), el BTU/hora, la caloría por segundo, etc.  De presión.- La atmósfera la columna de mercurio, la columna de agua, los Torricelli, los bares y milibares, el kilogramo fuerza por centímetro cuadrado, etc. 1.5 NOTACIÓN CIENTÍFICA O POTENCIAS DE 10.Para manejar números en notación científica debemos conocer las siguientes reglas:  Si la potencia de 10 es positiva, la coma decimal debe correrse a la derecha tantos lugares como indique la potencia.  Si la potencia de 10 es negativa, la coma decimal debe correrse a la izquierda tantos lugares como indique la potencia. Pero hay más, con el fin de facilitar el manejo de cantidades que sean múltiplos de diez, se dispone de prefijos que señalan el orden de magnitud de una cantidad grande o pequeña. Estos múltiplos y submúltiplos se presentan a continuación: PREFIJO

SÍMBOLO

exa E peta P tera T giga G mega M kilo K hecto h deca da deci d centi c mili m micro  nano n pico p femto f atto a 1.6. REDONDEO DE VALORES.

POTENCIA DE 10 18

10 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

EQUIVALENCIA

1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 1 00 10 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 000 1 0,000 000 000 001 0,000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 001

Se aplica redondeo de valores cuando una cantidad calculada da como resultado varios decimales, para lo cual el Sistema Internacional recomienda las siguientes reglas. a) Cuando el dígito a eliminar es mayor a cinco, al dígito retenido se suma más uno.

b) Cuando el dígito retenido es menor a cinco, el dígito retenido no cambia.

9 c) Cuando el dígito a eliminar es igual a cinco, al dígito retenido se le aplica el criterio de preferencias al número impar, si es impar se sumas +1 al digito retenido y si es par el dígito retenido no cambia.

1.7 FACTORES DE CONVERSIÓN.Son equivalencias numéricas que nos permiten cambiar de un sistema de unidades a otro. A continuación se encuentra la tabla que proporciona alguno de los factores de mayor uso. LONGITUD 1km = 1000 m 1m = 100 cm 1cm = 10 mm 1pie = 30.48 cm 1pie = 12 pulg 1pulg = 2,54 cm 1milla terrestre = 1,609 km 1milla náutica = 1,852 km 1yarda = 3 pie 1yarda = 91,44 cm 1legua = 5 km 1 toesa = 5,03 m 1 estadio = 10 cadenas 1 milla = 8 estadios 1 var = 0,866 m 1 var = 16,5 pies 1 legua = 30 millas 1 braza = 6 pies -10 1 °A = 10 m

MASA 1 kg = 1000 g 1 kg = 2,205 lb 1 UTM = 9,81 kg 1 slug = 14,59 kg 1 Ton larga = 1016kg 1 Ton larga = 2240 lb 1 Ton corta = 2000 lb 1 ton métrica = 1000 kg 1 arroba = 25 lb 1 qq = 100 lb 1 qq = 4 arrobas 1 onza troy = 31,11 g 1 onza = 28,35 g FUERZA 5 1 N = 10 dina 1 N = 0,225 lbf 1 kp = 9,81 N 1 kg-f = 9,81 N -5 1 dina = 10 N

TIEMPO 1 min = 60 s 1 hr = 60 min = 3600 s 1 día = 24 hr 1 semana = 7 días 1 año = 12 meses 1 año = 365,6 días 1 milenio = 1000 años 1 siglo = 100 años 1 década = 10 años 1 años bisiesto = 366 días POTENCIA MECÁNICA 1kw = 1000W 1C.V. = 735W 1HP = 746 W 1HP = 550lbf pie/s 1 BTU/h = 0,293W 7 1 HP = 746x10 erg/s 1 CV = 35kgf-m/s 1 cal/s = 3,087lbf pie/s

TRABAJO ENERGÍA Y CALOR 7 1 J = 10 erg = 0,101972kgf-m = 0,73754 lbf-pie -3 1 J = 0,239 cal = 9.478x10 BTU = 10197,2grf-c 1 BTU = 252 cal 6 1 kw-h = 3,6x10 J

VOLUMEN 3 1 m = 1000 lt 1 lt = 1000 ml 3 1 mlt = 1 cm = 1 cc 1 galon USA=3,785 lt 1 galon Ingles = 4,546 lt 1 pecks = 16 pintas áridas 1 pecks = 8cuartos áridas 1 barril petróleo = 159 lt 1 barril liquido = 119,240 lt 3 1 pie = 28,32 lt PRESIÓN 2 1 Pa = 0,209 lb-f/pie 5 1 atm = 1,013x10 Pa 1 atm = 760 mmHg 1 atm = 760 torr 2 1 atm = kg-f/m -6 1 Pa = 9,26x10 atm 1 atm =1,01325 bar 1 atm = 14,7 PSI 1 atm = 10,353 mH2O

AREA O SUPERFICIE 2 4 2 2 1 m = 10 cm = 10,764 pie 1 ha = 2,47 acre 2 2 2 2 1 plg = 6,452 cm 1 yarda = 0,8361 m 2 2 1 acre = 43600 pie 1 ha = 10000 m 2 2 1 acre = 4046,86m 1 milla = 640 acres

MAGNITUD ESCALAR. Son aquellas magnitudes que solo tiene su valor y unidad y son las siguientes: la masa, longitud, densidad, temperatura, rapidez, trabajo, energía, potencia, resistencia, corriente eléctrica, potencial eléctrico, etc. MAGNITUD VECTORIAL. Son aquellas magnitudes a parte de tener su valor y unidad tienen sentido y dirección, son las siguientes: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, cantidad de movimiento, impulso, etc.

EJERCICIOS RESUELTOS 1. Convertir los siguientes valores a milis. a) Q  0,04337543C  43,37543 10 3 C b) C  0,00135532 F  1,35532  10 3 F

 

Q  43,38mC C  1,36mF

10 c) I  0,2A  0,200 A  200  10 3 A



d) V  0,08759532 lt  87,60  10 3 lt

I  200mA



V  87,60mlt

2. Convertir los siguientes valores a micros. a) C  0,0000762253 5F  76,22535  10 6 F b) I  0,0000098356 A  9,8356  10 6 A





6

c) D  0,0000056753 m  5,6753  10 m

C  76,22 μF

C  9,84 μA

 D  5,68 μm

3. Convertir los siguientes valores a kilo. a) V  703500 V  703,500  10 3 V



b) L  8150,53m  8,2  10 m

L  8,2km



3

c) m  9714,3762gr  9,714  10

V  704kV

 m  9,71kg

3

d) R  33000   33  10   R  33k 4. Convertir los siguientes valores a mega. 3

a) P  9532323,465 W  9,532323465  10 6 W b) R  7355600   7,4  10 



6

c) V  223000004 ,52V  223  10 V e) f  94900000 Hz  94,9  10 Hz

P  9MW

R  7,4M



6



6



V  223MV f  94,9MHz

5. Expresar en potencia de 10, el siguiente valor: L  (16000 )2  0,000008  0,2)pies SOLUCIÓN. L  (16000 ) 2  0,000008  0,2)pies  (2 4  10 3 ) 2  2 3  10 6  2  10 1 L  2 8  10 6  2 3  10 6  2  10 1  212  10 1pies

6. Expresar en potencia de 10, el siguiente valor:

V

0,0005 2  2500  0,40 3 m 5000  0,008

SOLUCIÓN. 0,0005 3  2500  0,40 3 (5  10 4 ) 3  5 2  10 2  40  10 2 V m  5000  0,008 5  10 3  8  10 3 5 3  10 12  5 2  10 2  5  8  10 2

5 6  8  10 12 58

 V  5 5  10 12 m 3 5  10 3  8  10 3 7. La velocidad de la luz es de 3.00 x 108 m/s ¿A cuánto equivale en pies/min? SOLUCIÓN.   m 100cm 1pu lg 1pies 60s 3  100  60  10 8 pies pies v  3  10 8       v  5,91 1010 s 1m 2,54cm 12pu lg 1min 2,54  12 min min V



8. Un paciente mide 5pies y 2pulgadas de altura ¿Cuánto mide en centímetros? SOLUCIÓN. H  5pies  2pu lg  5pies

12pu lg 2,54cm 2,54cm   2pu lg 1pies 1pu lg 1pu lg

 H  157,48cm

9. ¿Cuántas pulg³ hay en 500 litros? SOLUCIÓN. 1pu lg 3 1m 3 100 3 cm3 V  500lt   1000lt 1m 3 2,54 3 cm3



V  30511,87pu lg 3

11 10. Un embase de medicamento tiene una forma esfera de radio 8cm y el contenido tiene una masa de 978gr. Calcular la densidad del contenido. SOLUCIÓN. 4 4 Calculando el volumen: V  πr 3  π  8 3  V  2144,66cm3 3 3 978gr gr m Calculando la densidad: ρ   ρ  0,46 V 2144,66 cm3

11. ¿Cuál es el peso de 25kg de un estudiante? Tomar g=9,81m/s2. SOLUCIÓN. w  mg  25  9,81kg

m

 w  245,25N s2 12. Una víscera pesa 830gr si su masa se incrementa por un tumor de 50%. ¿Cuántas libras pesará? SOLUCIÓN. 1kg f 2,205lb f El peso es: w  830grf    w  1,83lb f 1000 grf 1kg f 50 El 50% de tumos en libras es: w  1,83lb f  1,83   w  2,74lb f 100

Calculando el peso:

EJERCICIOS PROPUESTOS.1. Se tiene una esfera de 2pies de radio, se pide calcular la magnitud del volumen centímetros cúbicos.

2. Calcular la magnitud del volumen, de un cono truncado mostrado en la figura.

3. Un cilindro de 4000gr de masa como se indica en la figura, calcular la magnitud densidad del sólido.

12 4. Un cilindro con una perforación cónica tiene un volumen de 34pie3, como se muestra en la figura. Determinar la magnitud del diámetro “D”.

5. Se tiene un cilindro por encima está unido con una semiesfera, que tiene un volumen total de 99pie3, como se muestra en la figura. Determinar la magnitud de la altura “H”.

6. Expresar en potencia de 10 y llevar a la forma que muestran las respuestas de las siguientes expresiones: a) F  (0,000023  0,000007)N b) v = (0,003 × 600000- 200)

Resp. 33x10-6 N

m s

Resp. 42x102 m/s

c) m  (0,0064  200  0,016  400  0,2) gr

Resp. 28x10-2 gr

d) L  (512000) 2  0,000008 0,2)km

Resp. 222x10-1 km



e) a  f) V 

0,0007  4900  0,35 m 70002  0,005

Resp. 72x10-7 m/s2

s2

0,000012 300  (0,000009) 3 0,0004  (300) 2

mm3

0,05  2500002  4500  0,009 gr 0,0081 5000 cm 3 800000 0,00064 2 m  0,002  400m2 h) A  3 0,0004  0,2  200

g) ρ 

Resp. 36x10-22 mm3 Resp. 55x106 gr/cm3 Resp. 24x10-1 m2

7. Si el cerebro humano pesa 1400 gramos, ¿Cuántos nanogramos pesa la mitad de su masa? 8. Si la dosis de ácido acetil salicilico (ASA) es de 1,5 gramos diarios, ¿cuál sería la dosis en microgramos?

9. El corazón bombea 60 mililitros por segundo, en qué tiempo bombeará 4000 mililitros. 10.

Si la conducción nerviosa del codo al dedo pulgar de la mano tarda 60 milisegundos. ¿Cuántos segundos durará la conducción nerviosa de ambos miembros superiores?

11. Si un macrófago tarda 110 segundos en fagocitar un bacilo de la tuberculosis. ¿A cuántos milisegundos corresponde?

13 12. Un coche lleva una velocidad de 90km/h. Pasa esta medida a unidades del sistema ingles pies/s. 13. Los siguientes valores expresar en notación científica y redondear correctamente. a) Convertir 0,003475 A a mile Ampere. b) Convertir 8975330,33 watts a Mw c) Convertir 0,000078153 C a nano Coulomb d) Convertir 0,00000004582534 F a nano Faradios e) Convertir 0,4378155 V a mili Volteo f) Convertir 69225,45 V a kilo Volteos g) Convertir 0,05625533 lt a mili litros 14. Desarrollar las siguientes conversiones: a) Convertir 50 m a pie b) Convertir 0,2 Barril a cm3 c) Convertir 0,25 m3/s a kilolitros/hora d) Convertir 8200

g  pie a Newton s2

e) Convertir 1000 kg/m3 a g/cm3 f) Convertir 20 años hora g) Convertir 5 acre a hectárea h) Convertir 524 GalonUSA a pie3. i) Convertir 22500 Nm/min j) Convertir 1,23 kg/cm3 a g/mlt 15. Expresar los siguientes números en notación decimal. a) I = 123,7 mA = b) D = 40 μm = c) m = 717,6x10-5 kg = d) P = 0,98 Mwatts = e) Q = 7,35 nC = f) e = 1,605x10-19 C = g) m = 9,1095x10-31 kg = 16. El propietario de un automóvil comprueba el consumo de gasolina de su carro, y encuentra que se utilizaron 30galonesUSA para viajar 750 millas terrestres. ¿Cuántos pies por litro da el carro en promedio?

17.

Un cilindro perforado en forma cilíndrica, como muestra la figura, el volumen restante del sólido es 0,30pies3. Calcular el diámetro “D” en centímetros.

18.

En una cajita de forma cúbica de 10cm de lado, caben 988 bolitas de cristal, el volumen que estas ocupa es el 89% del cubo, el resto son los intersticios. En esas condiciones calcular el radio de cada una de las bolitas (esferas)

14 VECTORES Y ESTATICA 2.1. INTRODUCCIÓN. Un vector está íntimamente relacionado con el espacio tridimensional en el que vivimos, de hecho es la herramienta matemática que nos permite describir un ente como el espacio, el cual, no puede ser descrito con un solo número ya que es multidimensional (tridimensional de hecho). El espacio tiene anchura, altura y profundidad por lo que necesitas tres números para definir una posición en el mismo. El concepto vector se invento para poder describir matemáticamente el espacio en el que vivimos, todo los otros vectores como las fuerzas, velocidades y aceleraciones están relacionas con el espacio. Todos lo fenómenos naturales se desarrollan en el espacio por lo que toda descripción precisa de un fenómeno natural requiere necesariamente el uso de vectores. Una vez que entendemos un fenómeno físico podemos usar ese conocimiento para resolver problemas prácticos. En resumen, la principal aplicación de concepto de vector, en que te ayuda a entender que es lo que pasa a tu alrededor, una vez que entiendes esto, puedes realizar acciones informadas para resolver problemas prácticos. Sin saber cual es tu "vida cotidiana" te doy 10 aplicaciones que le pueden servir a la "mayoría" de los estudiantes de medicina:  Para levantar un objeto pesado y no lastimarte la espalda  Para aprender a nadar  Para jugar billar  Para mejorar tu rendimiento en cualquier deporte que practiques  Para usar cualquier tipo de herramienta de la manera adecuada  Para mejorar la seguridad cuando manejas tu carro  Para que entiendas por que debes usar cinturón de seguridad  Para entender como funciona toda la tecnología que usas (internet, móvil, pc, etc.) y así puedas encontrar las fallas cuando las tengas  Para que disfrutes de la belleza del Universo a través de su entendimiento Un vector es una línea segmentada y orientada que sirve para representar las magnitudes vectoriales. 2.3. ELEMENTOS DE UN VECTOR. Un vector tiene tres elementos fundamentales y son:  Módulo: Es el tamaño del vector A de P a Q.    A  A 2x  A 2y 

Dirección: Es el ángulo que forma el vector A con eje “x” positivo.   Ay Ay 1 tgθ    θ  tg (  ) Ax Ax Sentido: El vector está dado con una flecha en la cabeza, y nos indica hacia que lado de la dirección actúa el vector.

15 Vector A en función de sus componentes, se tiene:

     A  Ax i  Ay j

2.2 OPERACIÓN CON VECTORES. a) MÉTODO DEL PARALELOGRAMO. 



Dados dos vectores A y B concurrentes y coplanares que forman entre si un ángulo θ, se construye un paralelogramo, trazando por el extremo de cada vector una paralela al otro. El ángulo del vector resultante se obtiene trazando la diagonal desde el origen de los vectores.

Por Pitágoras:         R  (B  p) 2  q 2  B 2  2Bp  p 2  q 2  B 2  2BA cos θ  A 2 cos2 θ  A 2 sen2 θ         R  B 2  2BA cos θ  A 2 (cos2 θ  sen2 θ )  R  A 2  B 2  2BA cos θ En área de la medicina es de suma importancia entender un vector fuerza que actúa en el brazo humano y en los brazos de un robot que generan grandes fuerzas. El movimiento relativo en las articulaciones resulta en el movimiento de los elementos que posicionan la mano en una orientación deseada. En la mayoría de las aplicaciones de robótica, se esta interesado en la descripción espacial del efecto final del manipulador con respecto a un sistema de coordenadas de referencia fija. b) MÉTODO TRIÁNGULO. 



Dados dos vectores A y B concurrentes y coplanares. El traslado debe ser paralelo a uno de los dos vectores, para colocar a continuación del otro, de modo que exista entre ellos una continuidad, así la resultante es el vector que cierra el triangulo. Ley Ley de cosenos.  de senos.     2 2  R A B R  A  B  2 A B cos α    2 2  senα senγ senβ A  R  B  2RB cos γ Suma de ángulos     internos. B  A 2  R 2  2AR cos β 180 º  γ  α  β

16 C) DIFERENCIA DE VECTORES. 









Vector diferencia R  A  B de dos vectores A y B que tienen origen común, es aquel vector   que se dirige desde el extremo del vector sustraendo B hasta el extremo vector minuendo A . El módulo se determina mediante.  R  R

    A 2  ( B) 2  2A( B) cos θ    A 2  B 2  2AB cos θ

RESOLUCIÓN DE TRINGULOS RECTANGULOS DESDE EL PUNTO A DESDE EL PUNTO B a c a tg  b

sen 

cos 

b c

b c b tg  a

sen 

cos  

a c

TEOREMA DE PITÁGORAS c 2  a2  b2

D). MÉTODO DEL POLÍGONO. Es un método gráfico que utiliza escalas apropiadas y consiste en trazar los vectores uno a  continuación del otro manteniendo sus características. El vector resultante R o también denominado el vector desplazamiento, se traza uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector.

      R  A BCDE

2.3

       R  A BCDEF  0

DEFINICIÓN DE EQUILIBRIO.-

Un cuerpo está en equilibrio cuando carece de aceleración o tiene movimiento continuo. 2.4 CONDICIONES DE EQUILIBRIO. a) PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO. Primera ley de Newton. “Ley de inercia” Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o si actúan varias su resultante es nula, entonces dicho cuerpo estará en reposo o moviéndose con velocidad constante.

F  0



F F F

     

x

0

y

0

z

0

17 b) SEGUNDA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO. La sumatoria algebraica de los momentos con respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero. MOMENTO DE UNA FUERZA. Se define momento de fuerza o T de una fuerza F con respecto 0, al producto:

Si un cuerpo está en equilibrio la suma de momentos de todas las fuerzas que actúan en el cuerpo debe ser igual a cero.

El momento de la fuerza resultante de un conjunto de fuerzas concurrentes, respecto a la articulación, es igual a:          M0  F1  d1  F2  d 2  F3  d3  ......  Fn  dn  0 n       M0  M1  M2  M3  .......  Mn  0  Mi  0

 i1

2.5 APLICACIONES.Aplicaciones. En la vida diaria se utiliza frecuentemente los momentos de fuerza, cuando se atornilla una tueca con una llave inglesa, cuando se saca agua de un pozo o se gira una rueda de bicicleta. Palancas: Una palanca es en principio un cuerpo rígido que tiene un punto fijo. Por aplicación de la segunda ley del equilibrio (la suma de momentos es igual a cero), se equilibra una fuerza resistente R producida por objetos con una fuerza motora F ejercida generalmente por una persona. Por la conservación de la energía se tiene FS = RS’; donde s y s’ son los desplazamientos de cada fuerza. Por lo tanto los desplazamientos son inversamente proporcionales a las fuerzas, se acostumbran a distinguir tres tipos de palancas según la posición del punto fijo o punto de apoyo, respecto a las fuerzas F Y R. a) Primer género.- El punto de apoyo está entre las dos fuerzas. Se puede citar: la balanza de brazos iguales y la romana, los alicates, las tijeras y el martillo cuando se usa para sacar clavos. b) Segundo género.- El punto de apoyo está en un extremo y la fuerza resistente está entre el apoyo y la fuerza motora. Se pueden citar: la carretilla, el destapa botellas y el rompenueces.

18 c) Tercer genero.- La fuerza motora está entre el apoyo y la fuerza resistente se pueden citar las pinzas de coger hielo y el pedal de una máquina de cocer. Otra aplicación más importante de lo anterior, en medicina, es la inmovilización de huesos rotos, o en sistemas de tracción como el de Russell, que se aplica en caso de fractura de fémur. A = 1,5 kgf P = 5 kgf a = 5 cm b = 15 cm c = 37,5 cm

A

Fuerzas producidas en el antebrazo al sostener un peso P. Otra aplicación de las condiciones de equilibrio se da en cálculo de la fuerza ejercida por los músculos, como el bíceps mostrado en la figura, donde se conoce el peso del antebrazo A=1,5 kgf y el peso que sostiene W=5kgf. Aplicando la condición de M  0 y considerando que el centro de giro sería la articulación del codo, equilibrio:



se tiene:

M  0

 P37,5  A15  B5  0

 B

5  37,5  1,5  15 5

 B  42kg f

Que es la fuerza ejercida por el bíceps. Es frecuente que los músculos ejerzan fuerzas mucho mayores que las cargas que sostienen. Muchos de los músculos y huesos del cuerpo actúan como palancas, las cuales se clasifican en tres clases. Las palancas de la primera clase son aquellas en las que el punto de apoyo se encuentra entre el punto de aplicación de la fuerza (en este caso de la fuerza muscular) y el punto de aplicación del peso que se quiere mover; esta clase de palancas son las que menos se presentan en la realidad. Las de segunda clase son aquellas en las que el peso se encuentra entre el punto de apoyo y la fuerza muscular; mientras que en las de tercera clase, que son las más frecuentes, el punto de

19 aplicación de la fuerza muscular se encuentra entre los puntos de aplicación del peso y del apoyo (esto se ilustra en la Figura). Es frecuente que después de cargar un objeto pesado, se sufra de dolor en la parte baja de la espalda, en la región lumbar, lo que se debe a la mala posición que se adopta para levantar el peso. Se han hecho medidas de la presión en los discos que separan las vértebras usando un transductor calibrado conectado a una aguja hueca que se inserta en el centro gelatinoso de un disco intervertebral para un adulto que carga un peso adoptando diferentes posiciones: la posición erecta que adopta la persona sin carga extra provoca una presión en el disco lumbar de aproximadamente 5 atmósferas; si la carga es de aproximadamente 20kg, distribuida en igual forma en cada mano a los lados del cuerpo, la presión alcanza las 7 atmósferas una vez que la persona está erecta. Al momento de levantar la carga, si la persona dobla las rodillas, la presión alcanzará 12 atmósferas, mientras que si no las dobla puede llegar hasta 35 atmósferas (1 atm es la presión ejercida por la atmósfera terrestre al nivel del mar), por lo que es conveniente doblar las rodillas cada vez que se cargue un peso.

Las tres clases de palancas que se producen en el cuerpo humano. W es una fuerza que puede ser el peso, M es la fuerza muscular y F la fuerza de reacción.

EJERCICIOS RESUELTOS 1. Dados dos vectores perpendiculares cuya fuerza horizontal es de -34N y la vertical de 18N. Determinar el vector resultante y la dirección con respecto al eje x. SOLUCIÓN. Por teorema de Pitágoras se tiene la resultante:   F  18 2  34 2  F  38,47N Calculando el ángulo  = ? por trigonometría: tgα 

La dirección con respecto al eje x es:

34 18



α  tg 1(

34 )  18

α  62,10º

θ  90ºα  90º62,19  θ  152,10º

2. Un avión vuela en línea recta y sus aparatos indican una velocidad de 350km/h. Un viento que lleva una velocidad de 40km/h empuja al avión formando un ángulo de 60º con la trayectoria. Calculan la suma de las velocidades o resultante. SOLUCIÓN. Análisis geométrico.

20 El ángulo que forma entre el avión y viento es: 180º  α  60º

 α  180º60º

 θ  120º

Calculando la suma de las velocidades por la ley de cosenos:  v  350 2  40 2  2  350  40 cos120 º 

 km v  371,62 h

3. Dos vectores fuerzas cuyos módulos es de 72N y 56N forman entre si un ángulo de 56º en los huesos húmero y radio de una persona en el instante que hace una fisioterapia. Determinar el vector suma o la fuerza resultante de las fuerzas en la posición mostrada.

SOLUCIÓN. Determinando  =? Por la relación:

180º  α  56º  α  180º56º  α  124º   R  56 2  72 2  2  56  72 cos124 º  R  113,27N Calculando el vector resultante:   R  56 2  72 2  2  56  72 cos 56º  R  113,27N Otro método:

4. En el brazo de una persona lesionado un médico fija en la posición mostrada, la fuerza sobre el hueso cúbito es F1 = 85N y F2 en el hueso húmero forman entre si un ángulo θ y el vector suma en los huesos o resultante tiene un módulo de 76N y este forma 43º con el vector F1. Calcular a) El módulo vector fuerza sobre el hueso húmero y b) El ángulo que forman los huesos húmero y cúbito.

a) Calculando el módulo sobre el hueso húmero por la ley de coseno:     F2  FR2  F12  2FRF1 cos 43º  75 2  85 2  2  75  85 cos 43º  F2  59,37N b) Calculando el ángulo  =? Por la ley de senos. FR F2  senα sen43º



senα 

FR sen43º F2



α  sen1(

El ángulo que forma entre el hueso húmero y cúbito es: 180º  α  θ

 θ  180º59,49º

 θ  124,51º

75sen43º ) 59,37



α  59,49º

21 5. Determinar el momento resultante con respecto a O, de las siguientes fuerzas mostrado en la figura.

Calculando el momento resultante es.

M 0  16  35  29(35  45)  8(35  45  39)  38(35  45  39) M 0  690 Ncm

24. La viga de masa despreciable mostrada en la figura se mantiene horizontal y en equilibrio. ¿Qué cantidad de fuerza F requiere para que se mantenga en la posición horizontal?.

El sistema está en equilibrio.

M

0

0



24  9  178  (9  13 )  Fsen54 º (9  13  11)  0

216  3916  33sen54º F  0

 F

216  3916 33sen54º

 F  154,77lb f

EJERCICIOS PROPUESTOS  m Dados vectores paralelos experimentales: A  (12  2y  5x ) s   Determinar la magnitud de “x” para que la diferencia es: A  B  0

1.

 m y B  ( 45  2y  5x ) . s

2. Dados vectores perpendiculares de 7 N horizontal y 6 N vertical. Determinar el vector suma y su dirección con respecto al eje y.

3. Dos vectores perpendiculares cuyo vector suma es de 66 N y forma un ángulo 30º con el eje x. Calcular los vectores horizontales y verticales.

4. El vector suma de dos vectores perpendiculares es 80 m y su dirección es 123º con respecto al eje x. Calcular los vectores desplazamiento horizontal y vertical.

22

5. Sobre un músculo se ejerce una fuerza de 12 N hacia arriba y de 34 N en sentido horizontal, formando ente ellas un ángulo de 60º, ¿Cuál es el valor del vector suma o resultante?   A  35cm y B  47cm forman entre si un ángulo de 110º. Determinar el vector suma de los vectores.

6. Dos vectores cuyos módulos son:

7.

  Dos vectores A  14N y B  34N forman entre si un ángulo de 120º. Calcular el vector suma o resultante y los ángulos que forma con el vector suma.

8. Dados dos vectores de módulos 8 kg f y 10 kg f de velocidad, vector suma y el vector mayor forma un ángulo de 50º. Determinar el ángulo que forman estos vectores y el vector suma.

9. Se tiene dos vectores, el vector mayor tiene 70 pies y la resultante 40 pies y el vector menor B forma 77º con la resultante. Calcular: a) El módulo del vector menor y b) Todos los ángulos que forman estos dos vectores.

10.

  Sean los vectores A  30cm y B  24cm cuyo vector suma o resultante es 42cm. 



Determinar los ángulos que forman los vectores A y B con el vector suma.

11. Si el momento es 300 Nm en el punto O, se pide encontrar la fuerza F.

12. Calcular “L”, si el momento en el punto O es de 280 Nm.

23

13. Sabiendo que F=200 N, calcular el momento de torsión en el punto O.

14. Si el torque en la articulación O es 300 Nm. Si pide calcular la fuerza F.

15. Calcular el valor de L, si el torque es 2700 Ncm y F=45 N.

16. Determinar θ=?, si el torque de F=45 N respecto de O es de 300Nm.

17. Encontrar el valor de F, si el momento resultante respecto de A es 160 Nm.

18. Encontrar el valor de “a”, si el momento resultante respecto de A es 230 Nm.

24

19. Determinar el momento resultante respecto a O, si la fuerza de 30 N está en el medio.

20. Calcular F para que el momento resultante respecto de O sea 900 Nm.

21. Calcular la fuerza F que permite equilibrar la carga R, si ésta pesa 1500 N.

22. Hallar la fuerza y momento resultante de las fuerzas mostradas, tomando como centro de momentos el punto O. el punto de aplicación de la fuerza de 70 N es el punto medio de la barra.

23.

Hallar la fuerza F en Bíceps para lograr el equilibrio de la carga, siendo el peso de ésta, igual a 20 N.

24. Determinar la fuerza F necesario para que la barra se mantenga horizontal.

25

26 CINEMATICA 1. INTRODUCCIÓN. Podemos definir que la cinemática estudia los movimientos y cambios de posición de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con que cambia su rapidez. La rapidez y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo. Los elementos básicos de la cinemática son: Espacio: porque en el ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo; Tiempo porque la mecánica clásica admite la existencia de este ya que transcurre del mismo modo en todas las regiones del Universo y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos físicos; y por ultimo Móvil: que se puede considerar es el punto material o partícula; cuando en la cinemática se estudia este caso particular de móvil, se denomina cinemática de la partícula, y cuando el móvil bajo estudio es un cuerpo rígido se lo puede considerar un sistema de partículas y hacer extensivos análogos conceptos; en este caso se le denomina cinemática del sólido rígido o del cuerpo rígido. En cuanto al movimiento humano, todos como seres humanos necesitamos del movimiento para sobrevivir: algunos de sus movimientos son notorios, pudiéndose medir y apreciar a simple vista, otros requieren de equipo para poder ser detectados, ya sea porque son movimientos muy finos, imperceptibles al ojo humano o que están ocultos dentro de nuestro cuerpo (por ejemplo el latir del corazón). Desde la prehistoria, el movimiento le permite funcionar, relacionar y reaccionar en su ambiente sacándole provecho al mismo. El ser humano necesita aprender a moverse efectivamente para sobrevivir y funcionar en sociedad. Medios Discretos, se denomina así a las partículas o cuerpos que tienen grados de libertad finito. Grados de libertad, son movimientos independientes de las partículas. 2. CONCEPTOS FUNDAMENTALES. Movimiento de una partícula en el plano unidimensional.

Movimiento. Es el cambio de posición de un cuerpo con respecto a un punto de referencia en el espacio y en tiempo. Trayectoria. Es la ruta o camino a seguir por un determinado cuerpo en movimiento. Distancia. Es la separación lineal que existe entre dos lugares en cuestión, por lo que se considera una cantidad escalar.

27 Desplazamiento. Es el cambio de posición de una partícula en determinada dirección, por lo tanto es una cantidad vectorial. 3. DIFERENCIA ENTRE LA DISTANCIA Y EL DESPLAZAMIENTO. y

Posición inicial t0

50m

50

40

30

60m

20

10

0

10

20

30

40

50

60

x (m)

Posición final tf

x=xf-xo

40m

La distancia es la trayectoria que recorre el móvil y es una cantidad escalar. d  50  60  40 

d  150m

El desplazamiento del móvil es el cambio de posiciones y es una cantidad vectorial.    x  x f  x o  20  (50)  20  50 

 x  70m

4. MEDIDAS DE LAS VELOCIDADES. a) Velocidad media. Es una magnitud vectorial, y se define como el desplazamiento recorrido en un intervalo de tiempo. Velocidad = Rapidez + Dirección

Según la definición tenemos la velocidad media.     x x f  x o v  t tf  to



  x m cm pie km millas v  ; ; ; ; t s min s h h

Rapidez. Es el módulo ó valor de la velocidad, que indica la relación entre la distancia recorrido por el móvil con respecto al tiempo que emplea y es una magnitud escalar. RAPIDEZ Y VELOCIDAD Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse con frecuencia, recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos magnitudes diferentes. Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también obtenemos dos magnitudes diferentes. La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con la variación del tiempo. El velocímetro de un auto proporciona lecturas de rapidez instantáneas en km/h. Los odómetros indican las distancias en kilómetros

28 b) Aceleración media. Es una magnitud vectorial, y se define como la variación de la velocidad en un intervalo de tiempo.

Según la definición tenemos la aceleración media.      v v f  v o  v m cm pie a  a  2; ; t tf  to t s min2 s 2

5. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS. Se clasifican por: Rectilínea  Circular Su trayectoria  Curvilinea Parabólica

Movimiento uniforme ó continuo Su rapidez  Movimiento variado

5.1. MOVIMIENTO UNIFORME O CONTINUO. Es aquel cuerpo ó partícula que describe una trayectoria rectilínea, recorriendo desplazamientos iguales en tiempos también iguales. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. En el movimiento uniforme la velocidad se mantiene constante en todos los tramos, entonces la aceleración es nula.

    x x f  x o La velocidad media es: v   t tf  to

  x Si xo = 0 y to = 0; Entonces v  t

Analizando gráficamente, tenemos:

La pendiente de la recta es la velocidad.

El área del rectángulo representa el

29   x tgθ  v  t

desplazamiento.   A  x  vt



  x v t

5.2. MOVIMIENTO VARIADO. Es aquel cuerpo o partícula que describe una trayectoria rectilínea, donde la velocidad aumenta y disminuye en tiempos también iguales. En el movimiento variado la aceleración se mantiene constante en todos los tramos.

ECUACIÓNES DESDE EL PUNTO DEL OBSERVADOR. La velocidad final en función de la velocidad inicial y tiempo:

   v f  v o  a(t f  t o )

  1 x  v o t  at 2 2    Velocidad final en función de la velocidad inicial y desplazamiento: v 2f  v o2  2a( x f  x o )

El desplazamiento en función de la velocidad inicial y tiempo:



ECUACIONES DESDE EL PUNTO t o  0 y x o  0 La velocidad final en función de la velocidad inicial y tiempo:

   v f  v o  at

  1 x  v o t  at 2 2    Velocidad final en función de la velocidad inicial y desplazamiento: v 2f  v o2  2ax

El desplazamiento en función de la velocidad inicial y tiempo:

Analizando gráficamente, tenemos:

La parábola tiene las condiciones iniciales:  xo  0 y vo  0  1 x  at 2 2

El área de la gráfica es la variación de la velocidad.   A  v  at

6. MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE.

De la pendiente de la recta es la aceleración.   v tgθ  a  t

30 Se dice que un cuerpo está en caída libre cuando al moverse sólo se ve afectado de su propio peso y esto ocurre únicamente en el vacío. Todos los cuerpos en caída libre experimentan la misma aceleración de la gravedad. 7. MOVIMIENTO VERTICAL. Línea vertical. Es aquella línea recta, radial a un planeta.

8. ECUACIONES DE CAÍDA LIBRE. Para ello y de preferencia, se elige un sistema de referencia en el punto de lanzamiento.

   v f  v o  gt

   v f  v o  gt

  1 y  v o t  gt 2 2  2 2 v f  v o  2gy

  1 y  v o t  gt 2 2  2 2 v f  v o  2gy

La velocidad final cuando está de subida La velocidad final solo está de bajada entonces (punto A) es positiva, cuando está de es negativa y el desplazamiento “y” es negativa. bajada (punto B) es negativa y el desplazamiento “y” es positiva. En este tipo de movimiento la velocidad de la partícula es variable y la aceleración es constante denominado aceleración de la gravedad (g).

31 EJERCICIOS RESUELTOS 1.

Una partícula pasa por la posición inicial xo = 6m en to = 0 a la posición final xf = 24m en tf = 6s. Determinar su velocidad media y la rapidez media.

SOLUCIÓN. Análisis geométrico o modelo geométrico     x x f  x o 24  6 vm    t tf  to 60

Calculando la velocidad media:

Calculando la rapidez media:

vm



   xf  xo 24  6 d x     t t tf  to 60

m  v  3i s



v3

m s

2. Un Médico sale todos los días de su casa a la misma hora y llega al hospital a las 9 AM, un día se traslada al doble de la velocidad acostumbrada y llega al hospital a las 8 AM. ¿A qué hora siempre sale de su casa? SOLUCIÓN Planteando el modelo geométrico.

Analizando el desplazamiento cuando llega a 9 AM:   x  vt



  x  v(t f  t o ) 

  x  v(9  t o )

(1)

Analizando el desplazamiento cuando llega a 8 AM:   x  v´t 

    x  2v(t f  t o )  x  2v(8  t o )

(2)

Igualando ecuación (1) y (2), tenemos el tiempo de salida.   v(9  t o )  2v(8  t o )  9  t o  2(8  t o )  9  t o  2  8  2t o 2t o  t o  2  8  9  t o  7 AM

3. Un estudiante sale de su casa en su carro con velocidad constante de 12km/h, y luego llega a su trabajo y desea regresar caminado a velocidad constante de 4km/h por el mismo camino, durante todo el recorrido tardó 5 horas. ¿Qué tiempo estuvo caminando cuando estaba de vuelta? SOLUCIÓN

32 Planteando el modelo geométrico.

Analizando el desplazamiento de ida “del carro”.    (1) xIda  vIda tIda  xIda  12tIda Analizando el desplazamiento de vuelta “caminando”.    (2) x Vuelta  v Vueltat Vuelta  x Vuelta  4t Vuelta Además el tiempo de ida y vuelta es 5 horas. t Ida  t Vuelta  5



t Ida  5  t Vuelta

(3)

Igualando ecuación (1) y (2), reemplazando ecuación (3) en (1), tenemos tiempo que estuvo caminando.   x Ida  x Vuelta  12t Ida  4t Vuelta  12(5  t Vuelta )  4t Vuelta 12  5  12t Vuelta  4t Vuelta  12  5  4t Vuelta  12t Vuelta  t Vuelta 

12  5  4  12

t Vuelta  3,75hr t Vuelta  3,75hr 

4.

t  3h   Ha ca min ado 3horas con 45min 60 min  t  0,75h 1h  45min v (m/s)

Un móvil se mueve con una velocidad 24m/s durante 37s, con velocidad de 13m/s durante 46s y con una velocidad de 27m/s durante 40s, como indica la gráfica. Calcular la velocidad media durante 123s.

27 24 A3

A1

13

A2 0

SOLUCIÓN.

37

Calculando los desplazamientos para cada tramo: A1  x1  v(t f  t o )  24  (37  0)  x1  888m A 2  x 2  v(t f  t o )  13  (83  37)  x 2  598m A3  x 3  v(t f  t o )  27  (123  83)  x 3  1080m

Calculando la velocidad media es.  x T x  x 2  x 3 888  598  1080 v  1  t tf  to 123  0



 m v  20,86 s

83

123 t (s)

33 5. Un atleta puede correr a 10m/s mientras que un aficionado lo hace a 8m/s en una carrera de 100m. El atleta le da una ventaja de x(m) al aficionado para que partiendo al mismo tiempo lleguen empatados al final. Calcular la ventaja SOLUCIÓN. Planteando el modelo geométrico. t =t

y

Atleta vAt =10m/s

Aficionado vAf =8m/s

t =t

x

0

xm

xAf. xAt. =100m

Calculando el tiempo que tarde en llegar a la meta el Atleta:   x v Af  Af t



 x 100 t   Af  v Af 10



t  10s

Analizando el desplazamiento del Aficionado:   x v Af  Af t

   x Af  v Af t  8  10 

 x Af  80m

De la geometría tenemos la separación del atleta y el aficionado. xm =?

  100  x m  x Af  x m  100  x Af  100  80  x m  20m

6. Un ciclista pasa por el punto A con una velocidad de 14,58 pie/s y en ese instante acelera a 7,54 pie/s2, y se desplazarse 272 pies, ¿Qué tiempo lo emplea y cual la velocidad final? SOLUCIÓN. Analizando geométricamente el problema. t = t = ?

y

vf =?

vo =14,58pie/s a =7,54pie/s2

A

x

x = 272pies

Calculando la velocidad final.      v 2f  v o2  2ax  v f  v o2  2ax  14,58 2  2  7,54  272 

Calculando el tiempo que demora en desplazarse 272 pies.      v f  v o 65,68  14,58 v f  v o  at  t    t  6,78s  a 7,54 OTRO MÉTODO. Calculando el tiempo que demora en desplazarse 272 pies.

 pies v f  65,68 s

34 x  vot 

1 2 at 2



272  14,58 t 

1 7,54 t 2 2



3,77 t 2  14,58 t  272  0

2  b  b 2  4ac  14,58  14,58  4  3,77  ( 272 )  14,58  14,58 2  4  3,77  272 t   2a 2  3,77 2  3,77

 14,58  65,684 t 7,54

7.



 14,58  65,684  t   7,54   t   14,58  65,684   7,54 

t  6,78s t  No

Un ciclista pasa por el Q con una velocidad de 25 m/s y en ese instante aplica los frenos hasta que la velocidad sea 5,8 m/s, el tiempo que emplea es 7,6 s. Calcular la aceleración y el desplazamiento.

SOLUCIÓN. Planteando el modelo geométrico del problema. t = t = 7,6s

y

vf = 5,8m/s

vo =25m/s a =?

x

Q

x=?

Calculando la aceleración:

   v f  v o  at



   v  vf 25  5,8 a o  t 7,6



 m a  2,53 2 s

Calculando el desplazamiento:   1 x  v o t  at 2 2

8.



 1 x  25  7,6  2,53  7,6 2 2



 x  116,93m

Un ciclista pasa por el punto R con una velocidad de 15 m/s, y a 187 m más adelante su velocidad es de 27 m/s. ¿Cuál fue la velocidad 80m por detrás del punto R y el tiempo total empleado?

SOLUCIÓN. Analizando geométricamente el problema. t = t 1 = ?

y

 t = t2 = ?

vo =?

v = 15m/s

a =? A

vf = 27m/s a =?

80m

R

187m

B

x

Calculando la aceleración entre los tramos R y B, esta aceleración también es igual el los tramos A y R.     v 2f  v o2 27 2  15 2  2 2 m v f  v o  2ax  a    a  1,35 2  2x 2  187 s

35 Calculando la velocidad inicial entre los tramos A y R.          v 2f  v o2  2ax  v 2f  2ax  v o2  v o  v 2f  2ax  15 2  2  1,35  80  m vo  3 s

Calculando el tiempo en los tramos A y B.      v f  v o 27  3 v f  v o  at AB  t AB    t AB  17,78s  a 1,35

9.

Dos móviles parten simultáneamente del origen del sistema de coordenadas, ambas aceleran uniformemente en la misma dirección. A los 5 s de la partida la separación entre ambos es de 50 m, calcular la aceleración del segundo móvil si la aceleración del primero es de 3 m/s2 y además considere que la aceleración del segundo móvil es mayor que del primer móvil

SOLUCIÓN. Modelo geométrico

 0  1 1 x A  v oA t  a A t 2  3  5 2  x A  37,5m 2 2    De la geometría: x B  x A  50  37,5  50  x B  87,5m

Para móvil A:

 0 1 1 Para móvil B: x B  v oB t  a B t 2  a B t 2 2 2

 2x 2  87,5 a B  2B  t 52





 m aB  7 2 s

10. Un móvil parte del punto A con aceleraciones de aA = 4 m/s2 y en ese instante a 400 m más adelante otro móvil B parte del reposo con aB = 2 m/s2 en el misma sentido. a) Muestre los vectores desplazamientos, y b) ¿Al cabo de que tiempo se encuentran? SOLUCIÓN: a) Analizando geométricamente el problema. y t voA =0

voB =0 2

aA=4m/s

A

400m

t 2

aB=2m/s

x

B

  b) De la geometría se tiene: x A  400  x B

xB xA

(1)

36   0 1 1 Para móvil A: x A  v oA t  a A t 2  4t 2 2 2



 x A  2t 2

 0 1 1 Para móvil B: x B  v oB t  a B t 2  2t 2 2 2



 xB  t 2

Reemplazando ecuaciones (2) y (3) en (1)   x A  400  x B  2t 2  400  t 2  2t 2  t 2  400

(2) (3)



t 2  400



t  400

t  20s

11. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad vo, desde una altura de 15m, si la pelota tarda en llegar al piso 4,3s. a) ¿Con que velocidad fue lanzada?, b) ¿Cuál fue la velocidad en el instante que impacte al suelo? (g = 9,81m/s2) SOLUCIÓN. Planteando el modelo geométrico. a) Calculando la velocidad inicial con que fue lanzada. 1 2  gt  y    1 2 1 2    y  v o t  gt  gt  y  v o t  v o  2 2 2 t 2   0,5  9,81 4,3  15 m vo   v o  17,6 4,3 s

b) Calculando la velocidad con que impacta al piso la pelota.    m v f  v o  gt  17,6  9,81 4,3  v f  24,58 s

12. Una partícula es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 45m/s. ¿En qué tiempo su velocidad será de 25m/s hacia abajo y cuál su desplazamiento? (g = 9,81m/s2) SOLUCIÓN. Calculando el tiempo.   v f  v o  gt t

45  25 9,81

    ( v f )  v o  gt 



  vo  vf t g

t  7,13s

Calculando el desplazamiento vertical.   1 1 y  v o t  gt 2  45  7,13  9,81 7,132 2 2



 y  71,49m 

15. Una piedra se lanzada verticalmente hacia arriba con una vo desde una altura de 90 m, y luego de transcurrir 9 s está a 25 m antes de impactar al suelo. ¿Con qué velocidad inicial fue lanzada y cuál la velocidad final en ese instante? (g = 9,81 m/s2) SOLUCIÓN.

37 Calculando la velocidad inicial de lanzamiento.     1 1 y  v 0 t  gt 2   (  y )  v 0 t  gt 2 2 2  1 2 1 gt  y 9,81  9 2  65   m vo  2  2  v o  36,92 t 9 s

La velocidad final en el punto B es:    v f  v o  gt  36,92  9,81  9



 m v f  51,37 s

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Se le cita a un estudiante a las 10 de la mañana a la Universidad. Si parte de su casa a 2 km/h, llega 2 horas más tarde, pero si va a 4 km/h llega 3 horas antes. ¿Con qué rapidez o velocidad debe caminar para llegar a la hora exacta?

2. Dos móviles están separados inicialmente 870m, si se acercan en sentidos contrarios y con velocidades constantes de 18 m/s y 12 m/s. ¿En que tiempo estarán serrados 49m?

3.

Un móvil parte del reposo y acelera a razón de 2,3m/s2, hasta alcanzar su velocidad permitida de 100km/h. ¿Cuánto tiempo ha empleado para alcanzar esta velocidad?

4.

Una Partícula parte del reposo y alcanza una vf = 20m/s después de recorrer 100m, entonces su aceleración durante los primeros 50m es:

5.

Un auto pasa por el P con una velocidad de 22 m/s, en ese instante aplica los frenos y empiezan una desaceleración a razón de 3 m/s2. Calcular: a) El tiempo que demora en detenerse. b) El desplazamiento total hasta que se detiene.

6.

Desde la azotea de un edificio se deja caer una piedra y demora 2,8s en llegar al suelo. Calcular la altura del edificio. Tomar g = 9,81 m/s2.

7.

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial y al cabo de 10s vuelve al punto de lanzamiento. Calcular la velocidad inicial con que fue lanzada. g=10m/s2.

8. Usted está conduciendo su automóvil a una velocidad constante de 95km/h, si por mirar por el espejo retrovisor ha separado la vista de la carretera por 1,5s, ¿Cuánto se ha desplazado su automóvil en ese tiempo?

38 9.

Se lanza hacia abajo un objeto desde cierta altura y llega al piso 3s después con una velocidad de 60 m/s. Calcular: a) La velocidad con que fue lanzado, b) La velocidad media de caída y c) La altura desde donde se lanzó. Tomar g = 10 m/s2.

10.

Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 segundos hasta impactar al piso. Calcular la distancia que recorre en los dos últimos segundos. Tomar g = 10m/s2.

11. ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de la turbina con una velocidad de 40 m/s? Tomar g = 9,81m/s2.

12.

Un corredor pedestre corre 800 metros en una hora y 34 minutos ¿Cuál es su velocidad media en millas por hora y en kilómetros por hora? ¿Qué tiempo necesitó en promedio para recorrer 500 metros?

13.

Dos automóviles A y B están corriendo en una carretera horizontal con velocidades constante de 60km/h y 45km/h respectivamente. En un instante determinado (t O = 0), el automóvil B está 500m por delante de A. Cuanto tiempo ha de transcurrir para que el automóvil A se coloque 700m de B.

14.

Una partícula parte del reposo, con una aceleración constante de 3m/s2. Calcular a) La velocidad al cabo de 5s y b) el desplazamiento sobre el eje x al cabo de 5s.

15.

Un auto pasa por el punto A con una velocidad de 7m/s y en ese instante acelera a 0,87m/s2, y se desplazarse 86m, ¿Qué tiempo lo emplea y cual la velocidad final?

16.

Una móvil pasa por un punto A, con una velocidad de 23m/s, en ese instante aplica los frenos y desacelera uniformemente a razón de 2m/s2. Calcular: a) El tiempo que tarda el desplazarse 76m y b) La velocidad final cuando se desplaza 30m.

17. Desde una torre se deja caer una piedra, que tarda 3,5 s en llegar al suelo. a) Calcular la altura de la torre. b) Hallar la velocidad con que llega al suelo la piedra.

18. Se arroja una piedra hacia arriba, con una velocidad inicial de 9,5 m/s. a) calcular cuánto tiempo dura la subida. b) ¿Qué altura máxima alcanza la piedra?

39 19. Un cuerpo es dejado caer en un lugar donde

g=32 pies/s. ¿Qué velocidad tiene después

de 2 segundos?

20. Desde un punto que está a 144 pies de altura sobre el agua se deja caer una piedra. Un segundo después se arroja verticalmente hacia abajo. Si ambos llegan al agua al mismo tiempo, calcular la velocidad inicial de la segunda piedra

21. Un móvil A pasa por el punto Q con una velocidad constante de 18m/s, en ese instante a 120m más adelante el móvil B se mueve en la misma dirección con velocidad constante de 17m/s. ¿En qué tiempo el último móvil le da el alcance y cual los desplazamientos?

40 DINAMICA INTRODUCCIÓN. La actividad física ejerce una gran influencia en el desarrollo social, emocional, intelectual y espiritual y estimula los principios biológicos de la salud. Esta especialidad proporciona los conocimientos y habilidades necesarias para diseñar programas que activan la salud por medio del ejercicio y el movimiento y justamente la dinámica es la física del movimiento. Ella estudia sus causas, basándose principalmente en las primeras 2 leyes de Newton. Cuando un cuerpo o partícula deja de estar en equilibrio y comienza a moverse, o cuando un objeto que cuelga de una polea comienza a descender, hay que preguntarse qué factores (esencialmente distintos tipos de fuerzas) están provocando el movimiento. Y es precisamente de éste el tema del presente trabajo: la dinámica llevada y aplicada al cuerpo humano. También es importante mencionar que a menudo no valoramos nuestro cuerpo lo suficiente, pero nosotros como estudiantes hemos aprendido que nuestro cuerpo puede demostrarnos lo extraordinario es y nuestro cuerpo actual es el resultado de millones de años de evolución. La mayoría de nosotros no somos consientes de que nuestros músculos y huesos tienen una capacidad increíble, por ejemplos podemos acelerar rápido, sobrevivir a una caída, y levantar grandes pesos. El cuerpo humano tiene muchos más recursos de los que imaginamos, cada uno de nosotros guarda una increíble fuerza en su interior, mucha más de la que creemos. La dinámica es una parte de la mecánica de medios discretos que estudia los movimientos de las partículas y las causas que producen dicho movimiento. 4.3. FUERZA. Es el empuje o jalón que se aplica a un cuerpo y da como resultado un cambio de movimiento del cuerpo o alguna deformación en él. m F  ma  kg 2  New ton  N s Es la unidad de fuerza en S.I. y viene a ser aquella fuerza que se aplica a una masa de 1kg y le produce una aceleración de 1m/s2. CONCEPTOS DERIVADOS DE LA DINÁMICA. Masa: Definimos como masa a la cantidad de materia que contiene un cuerpo. La materia es la sustancia que ocupa espacio, mientras que un cuerpo es materia limitada por una superficie cerrada. Masa inercial: Para acelerar un cuerpo cualquiera debemos imprimirle una fuerza determinada, la cual es proporcional a su masa. A esta masa, independiente del campo gravitatorio terrestre, se la denomina inercial. Es importante destacar que si bien la masa gravitatoria y la inercial son conceptualmente diferentes, experimentalmente coinciden, por lo cual durante muchos años se pensó que era una casualidad. Sin embargo, esta equivalencia condujo al desarrollo de la teoría general de la relatividad. Fuerza. Es toda acción que tiende a variar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo. En el cuerpo humano las fuerzas son desarrolladas por los músculos, los cuales tiran desde los puntos de inserción para producir movimiento. Dado que para definir una fuerza además de su

41 valor absoluto necesitamos conocer su dirección y sentido, las fuerzas son cantidades vectoriales. La unidad utilizada por el Sistema Internacional es el Newton que representa la fuerza que hay que imprimirle a una masa de 1Kg para acelerarla 1m/s2. Fuerzas internas y fuerzas externas En Biomecánica se suelen considerar a las partes constituyentes del cuerpo humano como un sistema, y cualquier fuerza que una parte de este ejerza sobre otra, es considerada una fuerza interna. Por ejemplo, cuando un músculo se contrae y genera un esfuerzo sobre su punto de inserción, esta fuerza es considerada interna. Por el contrario, la fuerza gravitatoria, la resistencia aerodinámica, las fuerzas que se ejercen contra el suelo, o contra otro cuerpo, son consideradas fuerzas externas. Pares de Fuerzas En el cuerpo humano, el movimiento de rotación se produce regularmente mediante pares de fuerzas. Un par de fuerzas consta de dos fuerzas iguales separadas una de otra que actúan en direcciones paralelas pero opuestas, produciendo rotación. Fuerzas Concurrentes Por lo regular, las fuerzas que se aplican a un objeto no se encuentran alineadas, pero poseen líneas de acción que residen en ángulos una a la otra. Se dice que existe un sistema de fuerzas concurrentes cuando dos o más fuerzas se interceptan en un punto de aplicación común. El efecto neto (o resultante) de todas las fuerzas que actúan en un punto común pueden hallarse por un proceso conocido como composición (o combinación) de fuerzas (vectores). Nombrando Fuerzas Cuando se emplea el formalismo de “objeto sobre objeto” para identificar las fuerzas, el primer objeto siempre será la fuente de la fuerza, mientras que el segundo se llamará como el objeto sobre el cual se actúa. El punto de aplicación de la fuerza siempre será ejercido sobre el segundo objeto. La línea de acción y la dirección se orientará hacia el primer objeto, si es el caso que existe una tracción hacia éste. Si la fuerza es un presión (empujar), entonces la línea de acción y la dirección se orientará fuera (se aleja) del primer objeto. TIPOS DE FUERZAS SEGÚN APLICACIÓN PRACTICA. Atendiendo a su aplicación práctica nos encontramos con: 1. Fuerza Resistencia. Se le llama fuerza de resistencia a la capacidad que tienen los músculos o grupos musculares para soportar un cansancio durante repetidas contracciones musculares. Se realiza este tipo de fuerza en deportes y actividades de esfuerzo prolongado, como pueden ser subir cuestas largas corriendo, subir al monte, el remo, y levantar pesas con muchas repeticiones. * Otro ejemplo en el que el kinesiólogo aplica una fuerza directamente sobre el cuerpo del paciente, para movilizarlo a él, o a un segmento de su cuerpo. 2. Fuerza Velocidad.

42 Se le llama fuerza velocidad a la capacidad que tienen los músculos o grupos musculares de acelerar una masa hasta la velocidad máxima de movimiento (potencia). Esta fuerza en un período muy corto de tiempo es eficaz. Este tipo de fuerza se realiza con varios tipos de lanzamientos o todas las actividades que requieran cierta “velocidad explosiva” en sus movimientos. 3. Fuerza Máxima. Esta fuerza es la capacidad máxima de tensión que pueden ejecutar los músculos o grupos musculares. 4. Fuerza General y Fuerza Específica. Estos términos se emplean en el ámbito escolar. El objetivo de la Fuerza General es la ejercitación de la fuerza global, no específica. La Fuerza Específica se realiza con el objetivo de conseguir acondicionar físicamente grupos musculares localizados y está dirigida a la práctica deportiva de alto rendimiento. 4.4. LEYES DE NEWTON. 1ra ley de Newton. Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o si actúan varias su resultante es nula, entonces dicho cuerpo estará en reposo o moviéndose con velocidad constante.

F  0



F F F

     

x

0

y

0

z

0

Esta ley postula que un cuerpo u objeto permanece en estado de reposo o de movimiento uniforme salvo que actúe sobre él algún otro cuerpo. Cuando el total de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto equivale a cero, entonces se dice que éste se halla en un estado de equilibrio. Dicho estado puede variar en aquellas circunstancias donde interviene la acción de una fuerza desequilibrada. Por ejemplo, un proyectil (una bola) viajará indefinidamente a través del espacio en línea recta, siempre y cuando las fuerzas de gravedad, fricción y resistencia del aire no alteren/desvíen su curso o provoquen que se detenga. * Mientras que el paciente se encuentre en reposo, por ejemplo digamos en un paciente que sufre de paraplejia, se cumplirá la primera ley de Newton, encontrándose el cuerpo en reposo, a menos que una fuerza externa se aplique, que es la fuerza aplicada por el kinesiólogo. La inercia adquiere gran importancia en kinesiterapia, pues los músculos débiles pueden alcanzar cierta fuerza con el empleo de los ejercicios pendulares ya que al aplicar cierta ayuda inicial a estos ejercicios, el paciente puede repetir ininterrumpidamente el mismo. 2da ley de Newton. La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.

43 Cuando la fuerza aumenta la aceleración también aumenta, entonces la aceleración es directamente proporcional a la fuerza. F α a

Para una fuerza:

ó

a

F α a

Cuando la masa aumenta la aceleración disminuye, entonces la aceleración es inversamente proporcional a la masa. a  α 1/m 

ó

a  α 1/ m 

F  F  ma m

Para un sistema de fuerzas concurrentes y colineales: a 

FR  FR  ma  m

 F  ma

La aceleración resulta cuando se aplican fuerzas externas desbalanceadas sobre un objeto. Esta ley describe la relación existente entre la fuerza aplicada, masa y aceleración. La ley de Newton postula que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a las fuerzas desbalanceadas que actúan sobre éste e inversamente proporcional a la masa de dicho objeto.

* La segunda ley de newton nos dice que dependiendo de la fuerza externa que se aplique a un objeto, será la intensidad y la dirección del movimiento, ya que seguirá la misma dirección de movimiento del vector de la fuerza aplicada. Ahí entra la manipulación de la terapia pasiva del kinesiólogo, donde el aplicara una fuerza a un segmento del cuerpo, como la pierna del paciente de la imagen, y esta seguirá el mismo vector de movimiento que la fuerza que está aplicando el kinesiólogo. Esto implica que entre mayor sea la aplicación de la fuerza sobre un objeto que posee una masa constante, mayor será la aceleración de dicho objeto. Lo contrario ocurre (menor aceleración) si la fuerza aplicada al objeto es menor. Una fuerza aplicada a un objeto con

44 mayor cantidad de masa habrá de resultar en una menor aceleración en comparación con la fuerza aplicada a un objeto de menor masa. Esto se puede expresar matemáticamente: 3ra ley de Newton. Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (acción), entonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (reacción). Vectorial: F  R

Escalar, el módulo es: F  R Esta propiedad de las fuerzas es conocida como “principio de acción y reacción”, y se enuncia: “A toda acción se le opone una reacción de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario’’. Aplicada a nuestro objeto de estudio podemos decir que al aplicar una fuerza, doto al agua de cierta Inercia y me da una fuerza no de igual magnitud y sentido contrario. De este modo si hago una fuerza hacia abajo, el agua me devuelve otra hacia arriba, tiendo a elevarme, si la aplicase hacia arriba me hundiría aún más. Empujar el agua siempre hacia atrás, hace que pueda avanzar. Si observamos un nadador lo vemos más elevado porque propulsa de forma adecuada y del mismo modo su velocidad media es más alta.

.4.5. PESO. Si dejamos caer un cuerpo de masa “m” en el vacío, observamos que éste experimenta una aceleración característica llamada aceleración de la gravedad “g”. Este hecho nos permite  asegurar que el cuerpo está experimentando una fuerza resultante w cuyo valor viene dado por la segunda ley de Newton.   m w  mg  kg 2  1N s

4.6. MASA. Cuando la materia se concentra formando átomos y moléculas, toma el nombre de sustancia, y llamaremos masa a la cantidad de materia que en dicha forma contiene un cuerpo sea éste: un sólido, líquido o gas. Newton estableció que un cuerpo oponía más resistencia al cambio de su movimiento cuando mayor era su masa, lo que nos permite conceptuar la masa del siguiente modo “La masa es la medida de la inercia que posee un cuerpo”. 4.7. INERCIA. 

Es un atributo de la materia. Todo cuerpo material se opone al cambio de posición.

45 

Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, tanto mayor será su inercia, es decir, la masa de un cuerpo es una medida cuantitativa de la inercia del mismo, masa y inercia son proporcionales.

4.8. KILOGRAMO MASA. Es la masa que presenta un litro de agua a 4ºC y a la presión atmosférica normal. Una masa idéntica en platino iridiado se conserva en la biblioteca de Pesas y Medidas de Sevres Paris, a la que se denomina kilogramo patrón. 4.9, NEWTON. Es la unidad de fuerza en el S.I. y viene a ser aquella fuerza que aplicada a una masa de 1kg le produce una aceleración de 1m/s2. 4.10. DIFERENCIA ENTRE MASA Y PESO. A menudo suelen confundirse los conceptos de masa y peso. Sin embargo debemos de diferenciar: Características de masa.

Características de peso.

1. Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo.

1. Es la fuerza que ocasiona la caída de los cuerpos.

2. Es una magnitud escalar.

2. Es una magnitud vectorial.

3. Se mide con la balanza.

3. Se mide con el dinamómetro.

4. Su valor es constante, es decir, independiente de la altitud y latitud.

4. Varía según su posición, es decir, depende de la altitud y latitud.

5. Sus unidades de medida son el gramo (g) y el kilogramo (kg).

5. Sus unidades de medida en el Sistema Internacional son la dina y el Newton. 6. Produce aceleraciones.

6. Sufre aceleraciones 4.11. FUERZA DE ROZAMIENTO O DE FRICCIÓN. La fuerza de rozamiento surge entre dos cuerpos puestos en contacto cuando uno se mueve respecto al otro. Sobre cada uno de ellos aparece una fuerza de rozamiento que se opone al movimiento.

El valor de la fuerza de rozamiento depende de: a) Tipo de superficies en contacto (madera, metal, plástico/granito, etc.), b) Del estado de la superficies, que pueden ser pulidas, rugosas, etc. (madera compacta finamente lijada, acero inoxidable) y c) De la fuerza de contacto entre ellas. 4.12. COEFICIENTE DE ROZAMIENTO.

46 Es la relación constante entre la fuerza de rozamiento y la relación perpendicular llamado normal. tgθ 

fr N



tgθ  μ 

fr N



fr  μN

Además, la fuerza normal depende de la superficie. 4.13. TIPOS DE FUERZA DE ROZAMIENTO. Diremos que, a medida que aumentamos la fuerza externa F, la fuerza de fricción fr también va aumentando, y mientras que el bloque no se mueva, esta fuerza es siempre igual a la fuerza externa, tomando el nombre de fricción estático. Sin embargo, existe un valor de F para el cual fr es máximo, momento en el cual el bloque se encuentra moviéndose; si continuamos aumentando la F la fuerza fr disminuye, para luego tomar un menor valor y constante, se denomina fricción o rozamiento cinético. fr frs

Movimiento inminente Ro z es amie tát nt ico o

frc

Rozamiento estático. La fuerza de rozamiento estático aparece cuando una fuerza externa trata de mover un cuerpo, con respecto a otro. frs  μsN Rozamiento cinético

Rozamiento cinético. La fuerza de rozamiento cinético aparece cuando el cuerpo pasa del movimiento inminente al movimiento propiamente dicho.

F 0

frk  μk N

4.14. FUERZA NORMAL (N). Es de naturaleza electromagnética y solo existe la fuerza normal cuando hay un coeficiente de rozamiento, su dirección es perpendicular a las superficies de contacto entre dos cuerpos.



0

Fy  ma y  N - mg  ma y  N  mg



0

Fy  ma y  N - mgcos θ  ma y  N  mg cos θ

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON. Fuerza de Gravedad

47 La gravedad representa la fuerza más consistente que enfrenta el cuerpo humano. El comportamiento de la fuerza de gravedad permite que sea descrita y pueda ser estimada. Es una cantidad vectorial, de manera que puede ser descrita por un punto de aplicación de la fuerza, línea/dirección de acción y magnitud. Mientras que la gravedad actúa sobre todos los puntos del cuerpo, segmentos del cuerpo o un objeto, su punto de aplicación se encuentra representado por el centro de gravedad (CG) de dicho cuerpo/objeto o segmento de éste. Según fue descrito en la sección de la organización del cuerpo humano, el centro de gravedad representa aquel punto hipotético en el cual toda la masa de un cuerpo/objeto se concentra. Es en este punto donde actúa la fuerza de gravedad. En un cuerpo u objeto simétrico, el centro de gravedad se localiza en el centro geométrico de dicho cuerpo u objeto. Por otro lado, en un objeto o cuerpo asimétrico, el centro de gravedad se encuentra hacia el extremo más pesado, en aquel punto donde se distribuye equitativamente la masa. La línea y dirección de acción de la fuerza de gravedad son siempre verticales y orientadas hacia abajo, hacia el centro de la tierra. Esto siempre es asía, sin importar la posición actual en que se encuentra el cuerpo u objeto. Por lo regular, la magnitud de la fuerza de gravedad equivale a la magnitud de la masa del objeto, cuerpo o segmento de éste. La longitud de la línea de gravedad dependerá, entonces, de la escala empleada. Las unidades de medida para la fuerza de gravedad y centro de masa dependerán del sistema empleado. En términos generales, la unidad de medida para la fuerza es la libra (o kg en el sistema métrico), mientras que para la masa es el slug (lbs./pies/seg2). El vector de gravedad se conoce comúnmente como la línea de gravedad. Centros de Gravedad Segmentales Cada segmento de nuestro organismo humano posee su propio centro de gravedad. Esto quiere decir que, sobre éstos actúan la fuerza de gravedad. En el caso de que dos segmentos adyacentes se combinan y son considerados como un solo segmento sólidos, entonces el nuevo segmento tendrá un nuevo centro de gravedad que estaré ubicado entre medio (y alineado) de los centros de gravedad originales. Si estos segmentos del cuerpo no poseen el mismo peso, entonces el nuevo centro de gravedad estará localizado cerca al segmento más pesado. La posición de un cuerpo u objeto en el espacio no podrá alterar el centro de gravedad de éstos. Sin embargo, cuando se juntan dos más segmentos adyacentes, entonces la ubicación del centro de gravedad de esta unidad habrá de cambiar cuando los segmentos se vuelven a combinar. Centros de Gravedad del Cuerpo Humano Desde la posición anatómica de pie, el centro de gravedad en el cuerpo humano se encuentra aproximadamente en la posición anterior de la segunda vértebra en el sacro. Esto es cierto cuando todas las palancas del organismo humano se combinan y el cuerpo se considera como objeto sólido. La ubicación precisa del vector de gravedad para una persona dependerá de las dimensiones físicas de ésta, donde su magnitud es igual a la masa corporal del individuo. Centro de Gravedad y Estabilidad

48 La localización del la fuerza de gravedad con respecto a la base de aboyo de un cuerpo afecta la estabilidad de éste. Para que un objeto o cuerpo humano sea estable, la línea de gravedad debe estar ubicada dentro de la base de apoyo, de lo contrario, cuerpo tiende a caerse. Además, entre más bajo se dirija el centro de gravedad hacia la base de apoyo de un objeto, más estable será el cuerpo. Bajo estas circunstancias, existe una remota posibilidad que algún tipo de movimiento corporal en el espacio ocasione que el centro de gravedad (y la línea de gravedad) se salga de los límites de la base de apoyo. Otro factor que afecta la estabilidad de un objeto/cuerpo es el tamaño de la base de apoyo. En general, entre más grande sea la base de apoyo de un cuerpo u objeto, mayor será su estabilidad. Cuando la base de apoyo es grande, la línea de gravedad tendrá más libertad para moverse, si tener que salirse de la base de apoyo. Relocalización del Centro de Gravedad El centro de gravedad no solo depende también de la distribución de la masa corporal (peso) en el cuerpo. El peso de los segmentos corporales cambia con la adición de masas externas, cargar o levantar resistencias/pesos. Esto implica que el centro de gravedad habrá de moverse hacia el peso añadido.

La fuerza gravitacional es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.  mm  F  G 1 2 2 u r Donde: G = 6,67x10-11.Nm2/kg2 es la constante gravitacional universal MODULO DE LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON.Fg  G

m1m 2 r2

EJERCICIOS RESUELTOS 1. Los frenos de un automóvil de 1200kg masa ejercen una fuerza de 1800N. ¿Cuánto espacio recorrerá el coche hasta detenerse si frena cuando viaja a 72km/h?

3º Paso. Aplicando la segunda ley Newton.

49  F  ma



 fr 1800 a  m 1200



 m a  1,5 2 s

Calculando el tiempo que tarda en detenerse.     v o 20 v f  v o  at  t     t  13,33s a 1,5 Calculando el desplazamiento que se detiene.   1 1 x  v o t  at 2  20  13,33  1,5  13,33 2 2 2



 x  133,33m

2. Al sistema se aplica una fuerza F1 de 99N y acelera a razón de 1,5m/s2, determinar el valor de la fuerza opositora F2, aplicado sobre el bloque de masa 14kg. (g =9,81m/s2)

SOLUCIÓN. 1º Paso. Asignando el sentido de movimiento. “La aceleración de la masa es en el sentido de la fuerza F1” 2º Paso. Hacer el diagrama de cuerpo libre.

Para el bloque m y a N

fr = N

m F1

F2 =?

x

mg

3º Paso. Aplicando la segunda ley Newton al bloque.  F  ma  F1 - F2 - μN  ma  F1 - F2 - μmg  ma



Despejando F2, tenemos:   F2  F1 - μmg  ma  F1 - m( μg  a)  99 - 14(0,35  9,81  1,5)

 F2  29,93N

3. En el sistema mostrado, el bloque de masa 12kg es aplicado una fuerza de 94N y pasa por el punto A con una velocidad de 3m/s. ¿Qué velocidad tiene cuando pasa por el punto B? (g =9,81m/s2)

50 SOLUCIÓN. 1º Paso. Asignando el sentido de movimiento. “La aceleración de la masa es en el sentido de la fuerza” Calculando el desplazamiento por trigonometría. sen37º 

 5 5  x AB   x AB sen37º

 x AB  8,31m

2º Paso. Hacer el diagrama de cuerpo libre.

3º Paso. Aplicando la segunda ley Newton al bloque.

 F  ma



F - mgsen37º  ma

Despejando la aceleración tenemos: F - mgsen35º  ma a



a

94 - 12  9,81sen37º  12

F - mgsen37º m a  1,93

m s2

Calculando la velocidad en el punto B por la ecuación cinemática, tenemos.       m v 2f  v o2  2ax AB  v f  v o2  2ax AB  3 2  2  1,93  8,31  v f  6,41 s

4. El sistema mostrado en la figura, determinar el valor de la masa, donde la fuerza aplicada es 97N y acelera a razón de 2,3m/s2. (g =9,81m/s2)

SOLUCIÓN. 1º Paso. Asignando el sentido de movimiento. “La aceleración de la masa es en el sentido de la fuerza” 2º Paso. Hacer el diagrama de cuerpo libre.

51

3º Paso. Aplicando la segunda ley Newton al bloque.

 F  ma



F - mgsen35º- μN  ma

F - mgsen35º- μmg cos 35 º  ma  m(gsen35º  μg cos 35 º a)  F  m

mgsen35º  μmg cos 35 º ma  F m

97 9,81(sen35º 0,35 cos 35 º )  2,3

F g(sen35º  μ cos 35 º )  a



m  9,03kg

5. Dentro de un helicóptero se encuentra un dinamómetro del cual pende un bloque de 6kg de masa. Determínese: a) La lectura del dinamómetro cuando él está en reposo y b) La lectura del dinamómetro cuando está ascendiendo con una aceleración de 3m/s2.

3º Paso. Aplicando la segunda ley Newton al sistema. a) Lectura del dinamómetro es igual a la tensión, cuando la a =0.

 F  ma



T - mg  0



T  mg  6  9,81



T  58,86N

b) Lectura del dinamómetro es igual a la tensión, cuando la a =3m/s2.

F  ma



T - mg  ma



T  m(a  g)  6  (3  9,81)



T  76,86N

6. El sistema de bloques m1 = 4kg, m2 = 5kg y m3 = 6kg, están conectados por cables inextensibles y se mueve en el sentido contrario a las manecillas del reloj. a) Muestre el diagrama de cuerpo libre con las consideraciones indicadas y b) Calcule la aceleración del los bloques. (g =9,81m/s2)

52

SOLUCIÓN. 1º Paso. Asignando el sentido de movimiento. Los cables son inextensibles entonces:       x 3 x 1 x 2 x 1  x 2  x 3    t t t

      v3 v1 v 2  v1  v 2  v 3    t t t



    a1  a 2  a 3  a

2º Paso. Hacer el diagrama de cuerpo libre.

3º Paso. Aplicando la segunda ley Newton al sistema. Para la masa m1. Para la masa m2. Para la masa m3.

 F  ma  F  ma  F  ma



m1gsen32º-Td  m1a



Td - T  m 2 a



T - m 3 gsen56º  m3 a

(1) (2) (3)

Sumando las ecuaciones (1), (2) y (3) se tiene la aceleración. m1gsen32º-Td Td - T T - m 3 gsen56º

 m1a  m2a  m3a

  m1gsen32º- m 3 gsen56º  m1a  m 2 a  m 3 a  9,81(4sen32º- 6sen56º ) a 456





 g(m1sen32º- m 3 sen56º ) a m1  m 2  m 3

 m a  1,87 2 s

7. Una enfermera va dentro del ascensor que se mueve verticalmente hacia abajo y arriba. La persona de 900N de peso se encuentra de pie sobre una balanza. Calcular la lectura de la balanza, cuando el ascensor asciende y desciende con una aceleración constante de 1,5m/s2. (g =9,81m/s2)

53 SOLUCIÓN: 1º Paso. Asignando el sentido de movimiento. “La aceleración del ascensor es constante tanto de subida y bajada” 2º Paso. Hacer el diagrama de cuerpo libre.

3º Paso. Aplicando la segunda ley Newton cuando asciende y desciende el ascensor. “El ascensor cuando desciende”

 F  ma



w - N  ma

 N  w - ma  N  w -

w 900  1,5 a  900 g 9,81

N  762,38N

“El ascensor cuando asciende”

 F  ma

 N - w  ma

 N  w  ma  N  w 

w 900  1,5 a  900  g 9,81

N  1037,61N

EJERCICIOS PROPUESTOS. 1. Un cuerpo de 2kg de masa está sometido a una fuerza de a) 6N; b) 8000dinas. Calcular la aceleración en cada caso.

2.

Calcular el módulo de la fuerza necesaria para comunicar a un cuerpo que pesa 6kp una aceleración de 3m/s2.

3. Calcular la mínima aceleración con la que un hombre de 90kp de peso puede deslizar hacia abajo por una cuerda que solo puede soportar una carga de 75kp.

4. Cuánto pesa un cuerpo cuya masa es de 5 kg en un lugar donde la gravedad es 6 m/s2?.

54 5. Un ladrillo

de 50N se apoya contra una pared vertical mediante una fuerza de sentido horizontal; si el coeficiente de rozamiento es de 0,5. Hallar el mínimo valor de la fuerza horizontal para mantener el ladrillo inmóvil.

6. Cuál será la fuerza para mover a un hombre de 80kg que ésta parado sobre un piso, con el cual produce un coeficiente de rozamiento m = 0.6?.

7. ¿Cuál es la aceleración que adquiere un cuerpo de 500N de peso cuando en el actúa una fuerza de 400N? (g = 10m/s2)

8. Calcular la fuerza de rozamiento del aire sobre un cuerpo de 200N de peso que cae verticalmente en el espacio, con una a = 8m/s2.

9. ¿Cuál es la masa en kg de un objeto que pesa 1lbf? (g = 9,81m/s2) 10. La fuerza que ejerce el piso sobre un bloque es 800N. ¿Cuál es la masa del objeto? (g = 9,81m/s2) 11. ¿Cuál es el peso en Newton de un bloque de 6kg, si un niño ejerce sobre el bloque una fuerza hacia arriba de 5N? (g = 9,81m/s2)

12. Dos bloques unidos por una cuerda, son desplazados por una fuerza de 12N. El valor de la tensión es:

13. Calcular la aceleración con la que el bloque de 5kg se mueve a la derecha.

55 14. ¿Qué aceleración experimentan los bloques mostrado? (m1 =2m2)

15. ¿Qué aceleración experimenta el bloque mostrado? (g = 9,81m/s2)

16. ¿Qué aceleración experimenta el sistema, cuando se desplaza hacia arriba? (g = 10m/s2)

17. ¿Qué aceleración experimente? (g = 10m/s2)

18. Un médico mueve un bloque de 68kg de masa con una aceleración de 2m/s2. ¿Qué fuerza aplica?

56 TRABAJO ENERGIA Y POTENCIA 1. INTRODUCCIÓN. Una fuerza constante genera trabajo cuando, se aplica a un cuerpo, lo desplaza a lo largo de una determinada distancia. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Por otra parte, si una fuerza constante no produce movimiento, no se realiza trabajo. 2. TRABAJO MECÁNICO PARA UNA FUERZA CONSTANTE. El trabajo igual al producto del desplazamiento por la componente de la fuerza, a lo largo del desplazamiento.   W  (F cos θ )  x (N  m  Joule  J) 2.1. CASOS ESPECIALES: a) Si la fuerza actúa en el sentido del movimiento, el trabajo de la fuerza F es: Si   0º entonces el trabajo es:     1 W  F  x cos θ  W  F  x cos 0º   W  F  x b) Si la fuerza actúa perpendicular al movimiento, el trabajo de la fuerza F es: Si   90º entonces el trabajo es:     0 W  F  x cos θ  W  F  x cos 90º W 0

c) Si la fuerza actúa en sentido contrario al movimiento, el trabajo de la fuerza F es: Si   180º entonces el trabajo es:   -1   W  F  x cos θ  W  F  x cos180 º   W  F  x 2.2. UNIDADES TRADICIONALES DE TRABAJO. SISTEMA ABSOLUTO Δx

F

SISTEMA TÉCNICO

W

Δx

F

W

C.G.S.

dina

cm

Ergio

grf

cm

grf-cm

M.K.S.

Newton

m

Joule

kgf

m

kgf-m

F.P.S.

Poundal

pies

Poud-pies

lbf

pies

lbf-pies

57 3. TRABAJO NETO. Trabajo neto o total es la suma de todos los trabajos que varias fuerzas realizan sobre un mismo cuerpo cuando este efectúa un desplazamiento determinado.

Trabajo de la fuerza de rozamiento:

  WF  F  x AB    Wfr  ( μN)  x AB  ( μmg cos θ )  x AB

Trabajo de la fuerza normal:

WN  0

Trabajo del peso:

 Wmg  (mgsen θ )  x AB

Trabajo de la fuerza:

El trabajo neto o total es: WT  WF  Wfr  WN  Wmg  .......  Wn



WT 

W

4. POTENCIA MECÁNICA. La potencia es aquella que nos indica la rapidez de hacer un trabajo determinado. Su valor nos informa la cantidad de trabajo promedio realizado en cada unidad de tiempo. En una sociedad industrializada, las máquinas se seleccionan por la potencia que desarrollan. Potencia en función de desplazamiento y tiempo: P

W t

(

Nm J   Watts ) t s

Potencia en función de la velocidad y tiempo:     W F  x P   P Fv t t Factores de conversión 1kWatts = 1000Watts 1hp  550

lb f pies s

1hp = 746Watts

1CV  735 Watts  75

kg f m s

5. EFICIENCIA O RENDIMIENTO. El trabajo útil o la potencia que entrega una máquina nunca es igual a la que se le suministra. Estas diferencias se deben en parte a la fricción, al enfriamiento, al desgaste, etc. La eficiencia nos expresa la razón entre la potencia útil y la potencia consumida por una máquina.

58 Rendimiento o eficiencia es: η

PUtil PEntregada

 100%

Además. PEntregada  PUtil  PPerdica

6. LA ENERGIA. Al mirar a nuestro alrededor se observa que las plantas crecen, los animales se trasladan y que las máquinas y herramientas realizan las más variadas tareas. Todas estas actividades tienen en común que precisan del concurso de la energía. La energía es una propiedad asociada a los objetos y sustancias y se manifiesta en las transformaciones que ocurren en la naturaleza. La energía se manifiesta en los cambios físicos, por ejemplo, al elevar un objeto, transportarlo, deformarlo o calentarlo. La energía está presente también en los cambios químicos, como al quemar un trozo de madera o en la descomposición de agua mediante la corriente eléctrica. La energía en cualquiera de sus formas nos indica la capacidad que tiene un cuerpo o sistema físico para realizar un trabajo. 6.1. TIPOS DE ENERGIA. La magnitud denominada energía enlaza todas las ramas de la física. En el ámbito de la física, debe suministrarse energía para realizar trabajo. La energía se expresa en las mismas unidades del trabajo en joules (J). Existen muchas formas de energía: energía cinética, energía potencial gravitatoria, energía acumulada en resortes, energía potencial eléctrica y magnética, gases comprimidos o enlaces moleculares, energía térmica e incluso la propia masa. a) Energía cinética. Un cuerpo posee energía cinética si desde un sistema de referencia tiene movimiento de traslación. Aplicando la segunda ley de Newton tenemos: F  ma

 F  x  max

t =t

y vo

 W  max

vf

v =vf - vo a

Sabemos según la ecuación cinemática: v 2f  v o2  2ax  ax 

v 2f  v o2 2

x

0

Tenemos el teorema de trabajo y energía:   v 2f  v o2 1  1  W  max  m( )  W  mv 2f  mv o2 2 2 2

x



W  E Cf  E Co



W  E C

59 La energía cinética es: EC 

Unidades de la energía cinética en S.I.

1 2 mv 2

EC 

1 2 m2 m mv  kg 2  kg 2 m  N  m  J 2 s s

b) Energía potencial gravitatorio. En particular, la energía potencia gravitatorio es la energía que tiene un cuerpo gracias a la posición que ocupa dentro de un campo gravitatorio y cuyo valor depende directamente del peso de dicho cuerpo y de la altura a la que se encuentra con respecto a un nivel de referencia. Tenemos el teorema de trabajo y energía: W  (mg )  h  mg (h o  h f )  (mgh f  mgh o ) W  (E PGf  E PGo )



W  E PG

Unidades de la energía potencial gravitatorio.

La energía potencia gravitatorio es.

E PG  mgh  kg

EPG  mgh

m s2

m  Nm  J

c) Energía potencial gravitatoria. La energía potencial elástico a aquella que almacenan todos los cuerpos elásticos en general cuando se encuentran deformados. Para el caso de un resorte podemos encontrar la energía potencial elástica almacenada en base al trabajo realizado para estirarlo. Según la ley de Hooke tenemos: F  kx

Tenemos el teorema de trabajo y energía en un resorte mecánico: xf

xf

xf

x2 W  F  dx  ( kx )  dx  k xdx   k 2 x x



o





o

xf

 k( xo

xf xo 1 1  )  ( kx 2f  kx o2 ) 2 2 2 2

W  (E PEf  E PEo )  W  E PE

Donde la energía potencial elásticos es: E PE 

1 2 kx 2

Unidades de la energía potencial elástico. E PE 

1 2 N 2 kx  m  N  m  J 2 m

7. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS. a) Fuerzas conservativas. Sea un cuerpo de masa m que se lanza con una velocidad inicial vo hacia un resorte de constante k. La velocidad del cuerpo permanece constante hasta que entra en contacto con el resorte. A partir de este momento disminuye su velocidad y por consiguiente disminuye su energía cinética, que se hace nulo cuando el cuerpo queda en reposo por efecto de la fuerza elástica. Ahora el cuerpo comienza a moverse en sentido contrario y cuando pasa de nuevo por la posición de contacto inicial con el resorte, veremos que tiene la misma

60 velocidad y energía cinética que tenia originalmente. Entonces, está claro que al terminar un viaje redondo la capacidad del cuerpo para hacer trabajo permanece igual, se ha conservado. Si arrojamos un cuerpo verticalmente hacia arriba, regresará a nuestra mano con la misma energía cinética que tenia cuando salió de ella. La fuerza elástica ejercida por un resorte, la fuerza gravitatoria y otras que se comportan en la forma indicada, se llaman fuerzas conservativas. Una forma más amplia de definir la fuerza conservativa es: “Si el cuerpo que se mueve en un trayectoria cerrada o ciclo, impulsada por una fuerza conservativa, el trabajo realizado debe ser mulo”. b) Fuerzas no conservativas. Si el cuerpo regresa a su posición inicial, ya sea con más o menos energía cinética que tenía inicialmente, entonces en un ciclo ha cambiado su capacidad para realizar trabajo, o mejor en un viaje redondo el trabajo neto de la fuerza no es nulo. En estas condiciones, esta fuerza y otras que obran de la misma manera se denominan fuerzas no conservativas. 8. ENERGÍA MECÁNICA. Es la suma de todas las energías que posee un cuerpo o sistema en un punto de la trayectoria. E m  E C  E PG  EPE 

1 1 mv 2  mgh  kx 2 2 2

9. EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. “La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma o cambia de lugar”; es decir, en todos los procesos hay intercambio de energía pero la energía total se mantiene constante. La energía puede transformarse de una forma en otras, no obstante, siempre se mantiene constante, como vemos en el ejemplo siguiente:

Energía química

Energía cinética

Energía potencial

Energía cinética

Energía calorífica

En todos estos casos, la energía inicial es transformada en otro tipo de energía.

61 a) Conservación de la energía, para fuerzas conservativas, las únicas fuerzas actuantes sobre un cuerpo son fuerzas conservativas, el trabajo de la fuerza de rozamiento es nulo, (No existe coeficiente de rozamiento, entonces Wfr  0 ).  Em O  Em f  μNx0  Em O  Em f E Co  E PGo  E PEo  E Cf  E PGf  E PEf



1 1 1 1 mv o2  mgh o  kx o2  mv 2f  mgh f  kx 2f 2 2 2 2

b) Conservación de la energía, para fuerzas no conservativas, el trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema, la energía mecánica no se conserva, (Existe coeficiente de rozamiento, entonces Wfr  0 ).   Em O  Em f  μNx  E Co  E PGo  E PEo  E Cf  E PGf  E PEf  μNx  1 1 1 1 mv o2  mgh o  kx o2  mv 2f  mgh f  kx 2f  μNx 2 2 2 2 Se tiene la fuerza normal y el desplazamiento.

10. FÍSICA EN EL FUNCIONAMIENTO DEL CUERPO HUMANO Movimiento del sistema músculo esquelético Desplazamiento Velocidad Aceleración Fuerza Brazo Torque Giro Trabajo Potencia Energía

62 EJERCICIOS RESUELTOS 1. Calcular, cuantos HP desarrolla un camión que carga 50 bloques de cemento durante 10min, al desplazarse por una pista de 3km, haciendo una fuerza de 10000N (cada bloque es igual a 46kg). SOLUCIÓN. Planteando el modelo geométrico. y

t = t =10min = 600s F=10000N

v =?

x

0

x=3000m

Calculando la velocidad del camión.   x 3000  m v   v 5 t 600 s Calculando la potencia que desarrolla el camión (1HP = 746w).  1HP P  Fv  10000 5  P  50000w  746w

2.

P  67HP

El trabajo de la fuerza resultante es 50J, el bloque mostrado tiene 18kg de masa y se ha desplazado la superficie rugosa AB que es 8m. Calcular el coeficiente de rozamiento cinético. (g =9,81m/s2)

SOLUCIÓN. Determinando la fuerza normal, tenemos. N  mg  20  60sen34º  18  9,81  20  60sen34º

 N  230,13N

Calculando el coeficiente de rozamiento por la definición del trabajo neto. 0

0

0

WT  WF1  Wmg  WN  W fr  WF2   WT  (60 cos 34 º )  x  ( μN)  x  μ

60  8 cos 34 º 50  230,13  8

  μNx  60 x cos 34 º  WT 

 60 x cos 34 º  WT μ  Nx

μ  0,19

3. Calcular el mínimo trabajo que deben de realizar las personas que aplican una fuerza resultante de F=420N al trasladar un bloque de 150kg, desde A hasta B, con una velocidad constante. (g =9,81m/s2)

63

  x AB 

8 sen57º   x AB

8  sen57º

 x AB  9,54m

El trabajo total es: 0

WT  WF  Wmg  WN  W fr  WT  F  x AB  mgsen 57 º x AB  μmg cos 57 º x AB  WT  x AB (F  mgsen 57 º  μmg cos 57º )  9,54( 420  35  9,81sen57º 0,45  35  9,81cos 57º ) WT  456,89J

4. Un motor consume una potencia de 4HP y es capaz de elevar un bloque de 33kg de masa a razón de 8m/s. ¿Cuál la eficiencia del motor? (g =9,81m/s2)

SOLUCIÓN. Calculando la potencia útil. PUtil  F  v  T  v  mgv

PUtil  2589,84 W

1HP 746 W

 PUtil  33  9,81 8

 PUtil  3,47HP

Calculando el rendimiento del motor:

5.

 PUtil  2589,84W

η

PUtil PEntregada

100 

3,47 100 4



η  86,79%

Una bomba de 5HP, tiene un rendimiento de 75%. ¿Cuántos litros de agua extraer de un pozo, cuya profundidad es de 30m al cabo de 2 horas =7200s?

SOLUCIÓN. Calculando la fuerza para subir un litro de agua. 1lt  1kg f



F  1kg f

9,81N  9,81N 1kg f

64

 Calculando el trabajo para subir “n” litros. W  n(F  x)  n(9,81 30)

PUtil 

Además la potencia útil es:

PUtil PEntregada

100

 PUtil 

ηPEntregada 100



75  3730 100

W  n294,3

(1)

PEntregada  5HP

Calculando la potencia útil para 75%. η

W n294,3  t 7200



746 W  3730 W 1HP

 PUtil  2797,5W

(2)

Igualando ecuación (1) y (2), tenemos “n” litros de agua que debe subir. 2797,5 

n294,3 2797,5  7200  2797,5  7200  n294,3  n   n  68440,37lt 7200 294,3

6. Un bloque de 50kg de masa parte de reposo del punto P y es desplazado 15m debido a una fuerza de 183N, como indica la figura. ¿Qué potencia debe de desarrollar la persona? (g =9,81m/s2)

3º Paso. Aplicando la segunda ley de Newton y tenemos la aceleración.  F cos 50 º  μN F cos 50º  μ(mg  Fsen50 º ) a  m m  183 cos 50 º 0,22(50  9,81  183 sen50 º )  m a  a  0,81 2 50 s 

 F  ma

 F cos 50 º  μN  ma



Por la ecuación cinemática calculamos el tiempo.   0 1  2  1 2 2x x  v o t  at  x  at  t   2 2 a

2  15 0,81



t  6,08s

65 Calculando al potencia que desarrolla la persona.  W (F cos 50º )  x (183 cos 50º )  15 P    P  290,21W t t 6,08

7.

Una escalera mecánica esta diseñada para transportar 72 personas por minuto. La masa promedio de cada persona es de 66kg y la velocidad de la escalera es constante y es de 0,64m/s. Determinar la potencia requerida en HP. (g =9,81m/s2)

SOLUCIÓN. 1º Paso. Asignar sentido de movimiento y calculando el desplazamiento. sen37º 

3,21   x

 x

3,21 sen37º



 x  5,33m

3º Paso. Aplicando la segunda ley de Newton y tenemos la fuerza.

 F  ma  F  mgsen 37º  ma F  mgsen 37º  66  9,81sen37º

0

Si

v  cte 

a 0

 F  389,65N

Calculando la potencia requerida para 72

Personas . min

 No Personas 1min W F  x No personas P   389,65  5,33  72 N  m  t t min 60s 1HP P  2492,20 W  P  3,34HP 746 W

8.

 P  2492,20 W

Calcular el trabajo que se debe realizar para levantar una barra homogénea de 50kg de masa, desde la posición vertical hasta que forme 55º con la vertical. Si L = 4m. (g =9,81m/s2)

66 SOLUCIÓN. Por trigonometría, calculamos la distancia y =? cos 55º 

y L/2



y

L cos 55º 2

De la geometría tenemos la relación de altura. 1 L  yh 2

 h

1 1 L L  y  L  cos 55º 2 2 2

 h

L (1  cos 55º ) 2

El trabajo realizado es: W  mgh  mg

L 4 (1  cos 55º )  50  9,81 (1  cos 55º )  2 2

W  418,32J

9.

El bloque de 16kg de masa asciende con velocidad constante de A a B, como indica la figura. ¿Qué trabajo debe realizar la fuerza F sobre el bloque?

SOLUCIÓN. 1º Paso. Asignar sentido de movimiento y calculando el desplazamiento. 3,47 sen39º   x AB



 3,47 x AB  sen39º



 x AB  5,51m

3º Paso. Aplicando la segunda ley de Newton y tenemos la aceleración.

 F  ma



F cos 22º mgsen 37 º  μN  ma

0

Si

v  cte 

a0

F cos 22º mgsen 37 º  μ(mg cos 39 º Fsen22º )  0 F cos 22º mgsen 39 º  μmg cos 39 º  μFsen22º  0 F cos 22º  μFsen22º  mgsen 39 º  μmg cos 39 º F(cos 22º  μsen22º )  mg (sen39 º  μ cos 39 º ) mg (sen39 º  μ cos 39 º ) 16  9,81(sen39 º 0,65 cos 39 º ) F  cos 22º  μsen22º cos 22º 0,65sen22º

Calculando el trabajo total.

10.



F  152,10N

W  F  x AB  152,10  5,51 

W  838,07J

Un bloque de 750kg es jalado pro un motor de 2,5kW y 82% de eficiencia, a velocidad constante, como muestra la figura ¿Qué tiempo demora en subir de A a B de la superficie inclinada? (g =9,81m/s2)

67

SOLUCIÓN: 1º Paso. Asignar sentido de movimiento y determinado el desplazamiento de A a B. 17 sen56º   x AB



 x AB 

17 sen56º



 x AB  20,51m

3º Paso. Aplicando la segunda ley de Newton tenemos la tensión.

 F  ma



T  mgsen 56 º  μN  ma

0

Si

v  cte 

a0

T  mgsen 56º  μmg cos 56º  0 T  mg (sen56 º  μ cos 56º )  750  9,81(sen56º 0,43 cos 56 º )



T  7868,78N

Calculando el tiempo que demora en subir de A a B. η t

PUtil PEntregada

100



PUtil 

7868,78  20,51  100 82  2500



ηPEntregada 100 t  78,73s

11. Un ascensor y su carga poseen una masa de 900kg, y el contrapeso tiene una masa de 320kg. ¿Qué eficiencia posee el motor eléctrico que lo hace descender con velocidad constante de 1,85m/s, el motor consume 12kW durante su desempeño. (g =9,81m/s2) SOLUCIÓN: 1º Paso. Asignar sentido de movimiento. 2º Paso. Hacer el diagrama de cuerpo libre.



W ηPEntregada  t 100



 T  x AB 100 t ηPEntregada

68 3º Paso. Aplicando la segunda ley de Newton “v = cte entonces a = 0”. Para el ascensor M.

 F  ma Mg  F  T  Ma

0



Mg  F  T  0

(1)

Para el contrapeso m.

F  ma



T  mg  ma

0



T  mg

(2)

Reemplazando la ecuación (2) en (1), tenemos la fuerza F del motor. Mg  F  T  0  Mg  F  mg  0  Mg  mg  F F  g(M  m)  9,81(900  320 )  F  5689,8N

Calculando la potencia útil. PUtil  F  v  5689,8  1,85

 PUtil  10526,13W  10,53kW

Calculando el rendimiento o eficiencia del motor. η

PUtil PEntregada

100 

10,53kW 100 12kW



η  87,75%

12. Un bloque de 1200kg de masa es arrastrado por una cuerda de manera que se desplaza de A hasta B con velocidad constante, en un tiempo de 9,4s y las componentes en el punto B es (x = 5,93, y = 4)m. ¿Qué potencia en HP desarrolla el motor. Si coeficiente de rozamiento en la superficie inclinada es 0,57?

Calculando el desplazamiento de A a B, por trigonometría. sen34º 

4 x AB



x AB 

4 sen34º



x AB  7,15m

3º Paso. Aplicando la segunda ley Newton tenemos. (g =9,81m/s2)

69

 F  ma



T  mgsen 34º  μmg cos 34 º  ma

si v  cte  a  0

T  mgsen 34º  μmg cos 34 º  mg (sen34º  μ cos 34 º )  1200  9,81(sen34º 0,57 cos 34 º ) T  12145,69N

Calculando la potencia de la definición se tiene: P

W T  x AB 12145,69  7,15   t T 9,4

La potencia en HP es:

 P  9238,48 W

P  9238,48 W 

1HP 746 W

 P  12,38HP

13. Un bloque de masa “m” parte del punto A y pasa por el punto B del plano inclinado sin fricción. Calcular la velocidad con que pasa el punto B. (g =9,81m/s2) SOLUCIÓN: 1º Paso. Asignar el nivel de referencia. hA  h A  20sen37 º 20 h A  12,04m sen37 º 

2º Paso. Por la conservación de la energía para fuerzas conservativas, tenemos la altura. Em A  Em B 

E C A  E PGA  E PEA  E CB  E PGB  E PEB

0 0 1  20 1 0 1  1 mv A  mgh A  kx 2A  mv B2  mgh B  kx B2  2 2 2 2   m v B  2  9,81  12,04  v B  15,37 s

mgh A 

1 2 mv B 2



 v B  2gh A

14.

Una esfera se deja en libertad en el punto “A” y luego se desplaza por la pista sin rozamiento como se indica la figura. Determinar a) Con que velocidad pasa por el punto “B”, b) La energía mecánica en el punto “B”. (m = 200gr,   37 R = 1,5m y h = 1,70m).

SOLUCIÓN 1º Paso. Asignar el nivel de referencia. “El nivel de referencia es el punto más bajo del sistema” Calculando la altura “y” por trigonometría.

70 senθ 

h  h  Rsen θ  1,5sen37  h  0,9m R

Calculando la altura total con respecto al nivel de referencia. y  h  H  0,9  1,7 

y  2,6m

2º Paso. Por la conservación de la energía para fuerzas conservativas, calculando la vB en el punto B. Em A  Em B mgy 

1 mv B2 2



0 0 1 0 0 1 1 1 mv 2A  mgy  kx 2A  mv B2  mgh B  kx B2 2 2 2 2



v B  2gy  2  9,81 2,6



v B  7,14

m s

b) Calculando la energía mecánica en el punto “B”. EmB 

0 1 1 1 0 1 mv B2  mghB  kx B2  mv B2  0,2  7,142  2 2 2 2

EmB  5,60J

EJERCICIOS PROPUESTOS 1.

Si la potencia de una fuerza es 21,45x10-3.HP, y actúa 8s sobre un auto, ¿Cuánto trabajo realiza?

2. El profesor de física

puede alcanzar una velocidad de 10m/s. Si su masa es de 60kg. ¿Cuál

es su energía cinética?

3. ¿Cuál es el trabajo realizado por un hombre que carga un sillón de 500N hasta el segundo piso de una casa de 3m de alto?

4. ¿A qué altura se encuentra el suero que está conectado a un enfermo en reposo que tiene una masa 0,5kg y cuya energía potencial es de 7,5J? Tomar g = 10m/s2.

5. ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo que pesa 38N a los 30s de caída libre? Tomar g=9,81m/s2.

6. Un hombre empuja una cortadora de césped con un ángulo de 30º con la horizontal, con una fuerza de 670N y los desplaza 15m. ¿Cuál es el trabajo realizado?

7. Un hombre hace una fuerza de 720N para jalar un cuerpo una distancia de 15m empleando 10s. ¿Cuál es la potencia desarrollada en HP?

71 8.

Un equipo médico en la sala de quirófano tiene una potencia 1,5HP y se desplaza a una velocidad constante de 6m/s, ¿Qué cantidad de fuerza ha desarrollado?

9. Una máquina en el quirófano de un hospital tiene una potencia de 0,373kW. Calcular cuánto cuesta el trabajo realizado en 4hrs, sabiendo que el kW.hr cuesta Bs 0,89.

10. Un avión vuela a una altura de 100m a una velocidad de 720km/h; su masa es de 98100kg. Calcular la energía mecánica en ese instante. Tomar g = 10m/s2.

11. Una escalera, de 5m de longitud y 25kp de peso, tiene su centro de gravedad situado a 2m de distancia de su extremo inferior. En el superior hay un peso de 5kp. Hallar el trabajo necesario para elevar la escalera desde la posición horizontal sobre el suelo hasta la posición vertical.

12. Hallar el trabajo realizado para arrastrar un trineo, sobre una pista horizontal, una distancia de 8 m. la fuerza ejercida en la cuerda es de 75 N formando un ángulo de 28º con la horizontal.

13. Hallar la potencia media empleada en elevar un peso de 50 kp a una altura de 20 m en 1 min. Expresar el resultado en vatios (W).

14. Calcular la Energia cinética de un vehículo que tiene una masa de 100kg y va a 90km/h. En Joules y en ergios. R. Ec= 31250 J

15. Un motor consume una potencia de 5HP y es capaz de elevar una carga de 400N de peso a razón de 8m/s. Calcular la eficiencia del motor.

16.

Un motor de 50HP acciona una grúa que levanta un cuerpo de 2 toneladas métrica de masa, si la eficiencia de la grúa es de 80%. Determinar la velocidad constante con la cual sube al cuerpo. (g =9,81m/s2)

72 SONIDO Y OPTICA 1. ONDAS SONORAS El sonido es la sensación que se produce cuando la vibración longitudinal de las moléculas en el ambiente externo, es decir las fases alternadas de condensación y rarefacción de dichas moléculas actúan sobre la membrana timpánica .Las ondas se mueven en el aire con una velocidad aproximada de 344m por seg. A 20 grados centígrados a nivel del mar. La velocidad del sonido aumenta con la temperatura y la altitud. Otros medios en los cuales a veces se encuentran los seres humanos también conducen las ondas sonoras, aunque a diferentes velocidades .Por ejemplo en agua dulce el sonido se desplaza a 1450m s a 20º C, mientras que en agua salada su velocidad aun es mayor. Se dice que el silbido de una ballena alcanza una intensidad de 188 decibeles y que resulta audible a distancias hasta de 850 kilómetros. En términos generales, la intensidad de un sonido se correlaciona con la amplitud de una onda sonora, y su tono con la frecuencia de la misma. Cuanto mayor es la amplitud mayor es la intensidad del sonido, y cuanto mayor es la frecuencia, mas alto es el tono. Las ondas sonoras con patrones repetitivos se perciben como sonidos musicales, aun cuando las ondas individuales sean complejas, las vibraciones periódicas y no repetitivas causan una sensación de ruido. La amplitud de una onda sonora puede expresarse en términos de máximo cambio de presión sobre el tímpano, aunque es mas conveniente utilizar una escala relativa, esta se llama escala de decibeles. La intensidad de un sonido expresada en decibeles, es el logaritmo del cociente entre la intensidad de ese sonido y la de un sonido estándar. Un decibel es 0,1 be. Entonces: La intensidad del sonido es proporcional al cuadrado de la presión de lo mismo. Por tanto: El valor de referencia del sonido estándar adoptado por la Sociedad Estadounidense de Acústica corresponde a 0 decibeles a un valor se presión de 0,000204 dinas cm., un valor que se encuentra exactamente en el umbral auditivo promedio para los seres humanos. Un valor de 0 decibeles no quiere decir ausencia de sonidos, sino un nivel sonoro de intensidad igual a la del estándar. Más aún, el intervalo de 0 a 140 decibeles, desde la presión umbral a un valor de presión que puede producir lesiones en el órgano de Corti, representa una variación de diez millones de veces en la presión del sonido. Las frecuencias del sonido audibles para el ser humano varían, expresadas en ciclos por segundo desde 20 a 20000Hz. En otros animales, en especial en los murciélagos y en los perros son audibles frecuencias mucho mayores. El umbral del sonido humano varia con el tono del sonido .El máximo de sensibilidad se encuentra en el intervalo entre 1000 y 4000Hz. El tono que alcanza en promedio la voz de un varón en una conversación es de alrededor 120Hz, mientras que el de una mujer alcanza, en promedio 250Hz. 2. CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS La longitud de onda (l) es la distancia entre dos crestas de la onda. (Tiene unidades de longitud: mm, cm, m, ºA, etc.) La máxima altura de la onda se denomina amplitud y también se mide en unidades de longitud. El período es el tiempo T que tarda la onda en recorrer un ciclo, es decir en volver a la posición inicial, por ejemplo de una cresta a la cresta siguiente. La frecuencia es el número de ondas emitidas por el centro emisor en un segundo. Se mide en ciclos/s (unidades de ciclos o veces por segundo, es decir unidades de la inversa del tiempo),

73 en otras palabras la frecuencia es la rapidez con la cual la perturbación se repite por sí misma. La frecuencia es la inversa del período T. f

1 T

Donde: f = frecuencia (Hz ó ciclos/s)

T = Periodo (s)

La velocidad de propagación de la onda. Dado que velocidad es distancia dividida por el tiempo en que se recorrió dicha disntancia, en nuestro caso podemos expresarlo como Longitud de onda / Período, y como la inversa del período (1/T) es la frecuencia, entonces tenemos que: c

λ  λf T

Donde: c = velocidad de propagación (m/s)  = Longitud de onda (m) f = frecuencia ( Hz ó ciclos/s ) Un dispositivo que convierte energía eléctrica en energía mecánica o viceversa se llama transductor, de modo que un generador de ultrasonido es simplemente un transductor. El mismo transductor que produce los pulsos sirve como detector. Ahora el cristal recibe un sonido y lo que hace es generar un voltaje (lo inverso de lo que ocurre en la producción de ultrasonido), las señales se amplifican y se muestran en un osciloscopio (instrumento que nos sirve para mostrarnos la variación del voltaje en el tiempo). El ultrasonido es una herramienta útil para diagnosticar diversas enfermedades de los ojos, para observar el estado de los fetos, en la detección de tumores cerebrales (ecoencefalografía) y en otras partes del cuerpo, etcétera.

Sonidos diferentes obtenidos de un útero preñado

74 VELOCIDAD DEL SONIDO. MEDIO ELÁSTICO Aire (g) Aire (g) Agua (l) Oxígeno (g) Hierro (s) Aluminio (s) Vidrio (s)

VELOCIDAD m/s 331.4 340 1435 317 5130 5100 4500

TEMPERATURA ºK 273º 288º 281º 273º 293º 293º 293º

3. OPTICA. La luz es un fenómeno ondulatorio que se propaga mediante ondas transversales electromagnéticas a la velocidad c = 3x108m/s = 300000km/s. esta velocidad es la más grande del universo y se acepta que tiene el mismo valor en el aire. La velocidad de la luz en cualquier otro medio es menor. c

λv 1  λv T T



c  λv f

Donde: λv : Longitud de onda en el vacío T: Periodo f: Frecuencia c: Velocidad de la luz 4. LUZ. El estudio de la Física concierne a dos grandes áreas, la Física Teórica y la Física Experimental, ambos estudios no son excluyentes. Dentro de las ramas de la Física teóricoexperimental encontramos a la óptica. La óptica es la parte de la física que se encarga del estudio de la luz. Es la ciencia de la luz, es decir, del rango de longitudes de onda electromagnética que pueden ser percibida por el ojo humano (entre 380 y 780 nm), y en rangos cerca de esos extremos, hasta 244nm por un extremo (UV cercano) y 1600nm por el otro (IR Cercano), ver figura 1. La óptica también tiene que ver con la generación, propagación, interacción y detección de la "luz".

Desde el punto de vista académico, la óptica podría clasificarse para su estudio en dos grandes grupos, la óptica básica y la fotónica. La óptica básica se encarga de estudiar los fenómenos fundamentales, como la propagación de la luz de un medio a otro, la polarización, la difracción, y la coherencia de la luz, etc. La fotónica se refiere al estudio de fenómenos más complejos de la óptica, en la fotónica se entrelazan fenómenos básicos y complejos de la óptica. El estudio de

75 la fotónica concierne al estudio de los láseres, amplificadores ópticos, holografía, fibras ópticas, cristales especiales (fotónicos), electro-óptica, acustoóptica, óptica estadística, óptica cuántica, etc. Los temas que se analizan dentro de la fotónica llevan a la creación de nuevas tecnologías en comunicaciones, sensores y computación. La luz es un conjunto de perturbaciones electromagnéticas que se propagan en forma de vibraciones transversales, a través de los espacios interestelares y de los cuerpos transparentes.

Esta dependerá de las propiedades del medio que experimenta la perturbación. Por ejemplo las ondas sonoras se propagan en el aire a una velocidad menor que a través de los sólidos. Las ondas electromagnéticas que se propagan en el vacío, es decir que no requieren medio que se perturbe para propagarse, lo hacen una velocidad muy alta de 300.000km/s (la velocidad de la luz que se la denomina c). 5. NATURALEZA DE LA LUZ. TEORÍA DE LA EMISIÓN. Todo cuerpo luminosos es el centro emisor de pequeñas partículas, que son lanzadas a grandes velocidades, las cuales llegan a estimular la retina del ojo. TEORÍA ONDULATORIA. Considera que son vibraciones que se propagan a través del espacio y de los cuerpos transparentes y aún dentro del vacío más absoluto. Actualmente se trata de hacer una combinación de ambas teorías; sin embargo para explicar los fenómenos generales de óptica, hay que señalar que la Luz se propaga como un movimiento ondulatorio. 6. VELOCIDAD DE LA LUZ. La propagación de la luz no es instantánea, sino que tiene una velocidad dependiente del medio refringente; así se considera que la velocidad de la luz en el aire es de 300000km/s y en el agua es de 225000km/s. 7. LEYES DE LA ILUMINACIÓN. Ley de Kepler o del cuadrado de la distancia.- La intensidad de la radiación producida por una fuente dada es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco.

76 Ley de Lambert o del coseno. La intensidad de la radiación que llega a una superficie, es proporcional al coseno del ángulo formado por dicha superficie y la dirección de la radiación. 8. REFLEXIÓN. Es el fenómeno que se presenta cuando un tren de onda encuentra una superficie que no puede pasar, por lo que éstas ondas son rechazadas, propagándose en sentido contrario y cambiando por consiguiente la forma de la onda y el sentido de la misma, es decir, la dirección y el sentido de los rayos. Cuando dicha superficie es pulida la reflexión es regular; cuando es áspera hay una reflexión irregular o difusa. LEYES DE REFLEXIÓN. 1. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado, están en el mismo plano. 2. El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia. ESPEJO PLANO. Al reflejarse un rayo en un espejo, el ojo recibirá varios rayos que parecen provenir de un punto que se encuentra detrás del espejo. Por ello la imagen se llama aparente o virtual. Por tanto, un espejo plano proporciona una imagen derecha, virtual del mismo tamaño y simétrica del objeto con respecto al espejo.

ESPEJOS ESFÉRICOS. El foco principal de espejo esférico es el punto F por el que pasan los rayos reflejados de un haz paralelo al eje XX y próximo a él. En los espejos cóncavos el foco es real y en los convexos virtual. El foco de un espejo esférico está situado sobre un eje principal XX a una distancia del espejo igual a la mitad del radio de curvatura. Los espejos cóncavos producen una imagen real e invertida de aquellos objetos situados entre el infinito y el foco principal. Si el objeto se encuentra entre el foco principal y el espejo, la imagen es virtual, derecha y de MAYOR tamaño que el objeto. Los espejos convexos producen una imagen virtual, derecha y de MENOR tamaño que el objeto. 9. REFRACCIÓN. Es el cambio de dirección de la luz al pasar de un medio a otro de distinta refringencia. El cambio de dirección tiene lugar precisamente a causa de la diferente velocidad de la luz en distintos medios.

77 LEYES DE REFRACCIÓN. 1.- El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentra en un mismo plano, el cual es perpendicular a la superficie de refracción. 2.- Ley de snell. El índice de refracción del medio en el cual se propaga el rayo incidente multiplicado por el seno del ángulo de incidencia, es igual al índice de refracción del medio en el cual se propaga el rayo refractado, multiplicado por el seno del ángulo de refracción.

n1 sen 1= n2sen  2

El ángulo de incidencia que corresponde a la refracción se llama ANGULO LÍMITE. El rayo refractado se aleja de la normal, de modo que si el ángulo de incidencia aumenta progresivamente el ángulo de refracción también aumenta hasta que llega a un momento en que el ángulo de refracción mida 90º y el rayo luminoso sale al raz de la superficie de separación. Cuando un rayo luminoso pasa de un medio denso a otro menos denso y el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite, el rayo ya no se refracta, sino más bien se refleja en la superficie como si fuera un espejo, en esas condiciones la luz no puede salir del medio y el fenómeno se llama REFLEXIÓN TOTAL o espejismo. 10. LENTES.

1

4

2

3

5

6

78 Una lente es una sustancia transparente limitada por dos superficies, de las cuales por lo menos una de ellas debe ser esférica. LENTES CONVERGENTES. Son lo que concentran en un punto los rayos que llegan paralelos. se dividen en:  Biconvexas  Planoconvexas  Concavoconvexas LENTES DIVERGENTES. Son los que separan aúnmás a los rayos que llegan paralelos. Se dividen en:  Bicóncavas.  Planocóncavas  Convexo cóncavas. 11. FORMACIÓN DE IMÁGENES. La posición y la imagen de un objeto formado por una lente delgada pueden hallarse por un método gráfico sencillo. Consiste en determinar el punto de intersección, después de atravesar la lente, de unos cuantos rayos (llamados rayos PRINCIPALES), que divergen desde un punto determinado del objeto que no está sobre el eje. Entonces (despreciando las aberraciones de la lente) todos los rayos procedentes de éste punto que pasan a través de la lente se cortarán en el mismo punto de imagen. Por el método gráfico se supone que la desviación de cualquier rayo tiene lugar en un plano que pasa por el centro de la lente. LEYES DE LA FORMACIÓN DE IMÁGENES. Un objeto situado: 1. En el infinito, se refracta paralelo al eje, por tanto no hay imagen. 2. Entre el infinito y el Centro de Curvatura (CC) da una imagen real, más pequeña, invertida y al otro lado de la lente. 3. En el CC da una imagen real, de igual tamaño, invertida y al otro lado de la lente. 4. Entre el CC y el foco (F) da una imagen real, de mayor tamaño, invertida y al otro lado de la lente. 5. En el F no da imagen alguna. 6. Entre el F y el punto neutro (PN) da una imagen virtual, derecha, de mayor tamaño y al mismo lado del objeto. El microscopio utiliza lentes de 4 y 6 caso, formando el objeto en el objetivo para el primero y en el ocular para el segundo. 12. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LA RETINA DEL OJO HUMANO. El ojo tiene una forma casi esférica y un diámetro de alrededor de 2,5 cm. La parte frontal tiene una curvatura algo más pronunciado y esta cubierta por una membrana dura y transparente, la córnea (C). La región situada detrás de la córnea tiene un líquido llamado humor acuoso (A). A continuación está el cristalino (L) cápsula que contiene una gelatina fibrosa, dura en el centro y que se hace progresivamente más blanda hacia el exterior. El cristalino está retenido en un

79 sitio por ligamentos que lo ligan al músculo ciliar (M). Delante de él está el iris en cuyo centro hay una abertura llamada pupila (P), que regula la cantidad de luz. Una gran parte de la superficie interna del ojo está recubierta por una delgada película de fibras nerviosas llamadas retina (R). Detrás del cristalino, el ojo esta lleno de una gelatina llamada humor vítreo (V). Los índices de refracción del humor tanto vítreo como acuoso son aproximadamente iguales al del agua: 1,336. El cristalino, aunque no es homogéneo, tiene un índice medio: 1,437. Como no difieren mucho los índices del humor acuoso y del humor vítreo la mayor parte de la refracción de la luz que entra en el ojo es producida por la córnea. El punto más cercano que el ojo puede ver con nitidez sin emplear el mecanismo de la acomodación (desplazamiento del foco para permitir la formación de la imagen en la retina), recibe el nombre de punto remoto que se encuentra a 6 m del ojo aproximadamente. Estos tiene un límite; cuando el objeto se ha acercado de 10 a 20 cm. del ojo, el cristalino ya no puede acortar más su distancia focal, Si entonces el objeto sigue acercándose se forma en la retina una imagen borrosa. Se llama punto próximo del ojo al punto más cercano que puede originar una imagen nítida merced al mecanismo de la acomodación. Se llama amplitud de la acomodación a la variación del poder dióptrico que tiene lugar en el ojo como consecuencia de la acomodación (se llama poder dióptrico de una lente a la inversa de la distancia focal medida en metros).

13. VICIOS DE REFRACCIÓN. Hipermetropía.- Se da cuando el diámetro antero posterior del ojo es menor que lo normal, de modo que la imagen de un objeto alejado, con el ojo en reposo, se forma detrás de la retina. Sólo mediante el mecanismo de la acomodación se puede llevar la imagen a la retina. Por consiguiente, el sujeto hipermétrope no puede ver con nitidez los objetos cercanos. Miopía.- Se da cuando el diámetro antero posterior del ojo es mayor que el normal en relación al radio de curvatura de la córnea, de modo que, aún en ausencia de acomodación la imagen del punto remoto se forma delante de la retina. En consecuencia, no puede ver con nitidez los objetos alejados. Astigmatismo.- El defecto reside en la córnea, cuyas curvaturas en los distintos planos que pasan por el eje óptico son diferentes y el ojo no es capaz de formar una imagen con total nitidez, cualquiera que sea la distancia a que se halle el objeto.

80 Presbicia.- Es un estado que se debe a la pérdida de elasticidad del cristalino, por ello la amplitud de la acomodación disminuye y el punto próximo se va alejando. El présbita puede ver bien los objetos alejados pero no los cercanos. En todos estos casos de alteraciones visuales, lo que hacen las lentes es acomodar el Foco, para que la imagen sea captada adecuadamente. 14. FÍSICA EN EL FUNCIONAMIENTO DEL CUERPO HUMANO El sistema auditivo

 Un detector y amplificador diferencial mecánico de ondas sonoras.  Transductor de ondas mecánicas a impulsos eléctricos.  Coresponsable del equilibrio y sensor de movimiento. La visión, el ojo

81  Sistema óptico Esteorescópico que detecta y procesa la luz emitida y reflejada por objetos  Ojo, Instrumento óptico tipo cámara, con autoenfoque y diafragma autorregulable.  Retina, Sistema transductor diferencial fotobioeléctrico formado por bastones y conos.  Similar a una cámara con CCD El estetoscopio

 Amplificador de ondas sonoras generadas en el organismo, altamente confiable.  Inventado por René Laënnec en 1816, Médico Francés.  El estetoscopio, inauguró una nueva época en la exploración física.

EJERCIOS RESUELTOS 1. El oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias están comprendidas entre 20 y 20000Hz. Calcular la longitud de onda de los sonidos extremos, si el sonido se propaga en el aire con la velocidad de 340m/s. SOLUCIÓN. Calculando las longitudes de onda correspondientes a los sonidos extremos que percibe el oído humano.   v 340 Para f = 20Hz v  λf  λ    λ  17m f 20   v 340 Para f = 20000Hz v  λf  λ    λ  0,017m f 20000

2. Un foco sonoro colocado bajo el agua tiene una frecuencia de 750Hz y produce ondas de 3m. ¿Con qué velocidad se propaga el sonido en el agua? SOLUCIÓN. La velocidad de propagación viene dada por la ecuación:  v  λf



3.

 v  3  750



 m v  2250 s

¿En que longitud de onda podemos sintonizar una estación de radio que emite señales a una frecuencia de 12MHz? SOLUCIÓN.

82 La longitud de onda es: c  λf



λ

c 3  10 8  f 12  10 6



λ  25m

EJERCIOS PROPUESTO 1. Un estudiante recibe durante 30min rayos ultravioletas de una frecuencia f = 1,2ExaHz. ¿Cuál es la longitud de estas ondas en picometros?

2.

Una sala del tesoro público tiene un sistema de alarma que es sensible a los rayos infrarrojos. La alarma sonará si detecta ondas cuya longitud se de 24μm. ¿qué frecuencia en tera Hertz deberán tener las ondas de calor emitidas por los intrusos, para que sean detectados por el sistema?

3. Observa esta imagen y contesta a estas cuestiones. “El sonido también se transmite en los sólidos” ¿Qué hace el niño? ¿Con qué golpeamos? ¿Sobre qué golpeamos? ¿Oirá el niño los golpes que damos en el otro extremo de la madera? ¿Por qué oirá el niño los golpes en el otro extremo de la madera?

4. Contesta a estas cuestiones. a) ¿Cuándo se produce un sonido? b) ¿A través de qué medios se transmite el sonido? c) ¿Qué es la frecuencia? d) ¿En qué unidades se expresa la frecuencia? e) ¿Cuál es la frecuencia a la que se producen sonidos que podemos oír los humanos? f) Si la frecuencia de un objeto es de 500Hz ¿Cuántas oscilaciones habrá realizado en un segundo? ¿Cuántas oscilaciones habrá realizado en un minuto? ¿Cuántas oscilaciones habrá realizado e una hora?

5. ¿Cuál es la velocidad de propagación del sonido e el aire? 6. Puede el sonido propagarse en una viga de arcilla ¿Por qué?

83 7. Fíjate en la siguiente tabla. Aparecen las distintas velocidades a la que se propaga el sonido en distintos medios. ESTADO GASEOSO

LÍQUIDO

SÓLIDO

MEDIO Aire 20ºC Hidrógeno 0ºC Oxígeno 0ºC Helio 0ºC Agua 25ºC Agua del mar 25ºC Aluminio Cobre Hierro Plomo Caucho

VELOCIDAD m/s 340 1286 317 072 1493 1533 5100 3560 5130 1322 54

a) ¿Cuál es el medio en el que más rápido se propaga el sonido? b) ¿Cuál es el medio en el que más lento se propaga el sonido? c) ¿Cuál es el estado en el que más rápido se propaga el sonido? d) ¿Cuál es el estado en el que más lento se propaga el sonido? e) ¿A qué velocidad se propaga el sonido en el aire? f) ¿A qué velocidad se propaga el sonido en el hierro?

8. Fíjate en la siguiente tabla y contesta

84

a) Escribe el nombre de dos sonidos que no sean molestos b) Escribe el nombre de un sonido que nos produzca dolor oírlo c) Escribe el nombre de dos sonidos molestos d) ¿Cuál es el nivel máximo aconsejable de un sonido? e) ¿Cuántos decibelios soportamos cuando estamos en una discoteca? f) ¿Cuál es el volumen medio que alcanza un walkman? g) ¿Cuántos decibelios alcanza una zona con tráfico denso? h) ¿Por debajo de qué nivel los sonidos son imperceptibles para nosotros? i)

Escribe el nombre de tres sonidos fuertes

j)

Escribe el nombre de tres sonidos débiles

k) Escribe el nombre de tres sonidos graves l)

Escribe el nombre de tres sonidos agudos

9. Un estudiante recibe durante 30min rayos ultravioletas de una frecuencia f = 1,2ExaHz. ¿Cuál es la longitud de estas ondas en pico metros?

10.

Una sala del tesoro público tiene un sistema de alarma que es sensible a los rayos infrarrojos. La alarma sonará si detecta ondas cuya longitud se de 24μm. ¿qué frecuencia en tera Hertz deberán tener las ondas de calor emitidas por los intrusos, para que sean detectados por el sistema?

85 HIDROSTÁTICA E HIDRODINÁMICA 1. FLUIDOS Los fluidos son sustancias que se deforman continuamente, cuando son sometidos a un esfuerzo constante, sin importar cuan pequeño sea ese esfuerzo. Los fluidos en contacto inmediato con una frontera sólida, tiene la misma velocidad que la frontera, es decir no hay deslizamiento de la frontera. En los líquidos, las moléculas constituyentes tienen una menor cohesión entre sí y no presentan rigidez al aplicarles una fuerza tangencial éstos fluyen. Cualquier parte de un líquido en reposo, está en equilibrio con el resto del líquido, su peso está contrarrestado por la fuerza que ejerce el resto del líquido contra esta parte. En condiciones estáticas, los líquidos sufren pequeñísimos cambios de densidad, pese a la existencia de grandes fuerzas, siendo en estas condiciones prácticamente incompresibles, deduciéndose de esta forma que su densidad es constante. 2 . HIDROSTÁTICA.HIDRO: agua. ESTÁTICO: quieto, significa que no se mueve. Acá en hidrostática el agua va a estar quieta. Después vamos a ver agua en movimiento en la parte de hidrodinámica. Hay algunos conceptos que debemos saber antes de entrar directo en el tema de la hidrostática. Las sustancias sólidas: líquidos y gases, reciben el nombre de fluidos. 2.1 DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO.Un cuerpo que tiene un volumen V, una masa m y un peso p :

Ellos definen densidad como la relación entre la masa que tiene el cuerpo y su volumen. A la densidad se la pone con la letra delta (ρ). ρ

m V

En esta fórmula m es la masa del cuerpo y se mide en kg, gr, lb, V es el volumen del cuerpo, y se mide en m3, cm3, pies3, litros. Para medir la densidad podemos utilizar varias unidades: ρ

gr kg m kg ; 3; ; V m cm3 lt

Podemos decir que la densidad es una relación que nos explica la cantidad de materia que entra en un determinado volumen. Más denso es el cuerpo, más cantidad de moléculas entran por cm3. Por ejemplo, la densidad del agua es 1g/cm3 = 1kg/dm3. La densidad aproximada del cuerpo humano es 0,95kg/dm3. El cuerpo humano es un poco menos denso

86 que el agua. ¿Es la sangre más pesada que el agua? Sí, ligeramente más pesada. Un litro de agua pesa 1kg. Un litro de sangre pesa 1kg y 60gr. A veces en la vida diaria la gente dice que algo es denso cuando es muy espeso. (Tipo una sopa o un puré). En física, a esa propiedad no se la llama densidad, se la llama viscosidad. 2.2 . PESO ESPECÍFICO.

El peso específico es la relación entre el peso de un objeto y su volumen. γ

W V

Las unidades que se suelen usar para el peso específico son: ρ

lb f m N kg f grf kg f ; ; 3; ; ; 3 3 V m lt pu lg 3 m cm

Ahora hablamos de peso, así que los kilogramos que usamos son Kilogramos Fuerza. El concepto de peso específico es parecido al concepto de densidad: el peso específico dice cuánto pesa un cm3 de un objeto. (1cm3, un litro o un m3, etc.). La diferencia entre peso específico y densidad es que la densidad es la misma en cualquier lugar del universo. La cantidad de moléculas por cm3 es siempre la misma. En cambio el peso de un cuerpo depende del lugar donde lo pongas, por ejemplo, en la Luna los objetos pesan menos y su peso específico es menor que en La Tierra. En el espacio exterior los objetos no pesan nada y su peso específico sería 0. (CERO). Pero la densidad de un objeto es la misma en la Luna, en la Tierra o en donde sea. 2.3 . RELACIÓN ENTRE DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO.El peso de un cuerpo se puede poner como: γ

W mg  V V



W  mg

γ  ρg

2.4. VISCOSIDAD.La viscosidad vendría a ser algo así como el grado de " pegajosidad " que tiene un líquido. Hablando un poco más claro, la viscosidad es el rozamiento que tienen los líquidos. Cuando pensamos en un líquido con viscosidad nos imaginamos que hablamos de miel, de glicerina, de caramelo derretido, etc. Viscosidad es lo que tiene la miel, es pegajosa, le cuesta fluir. La miel se pega en todos lados. Si volcamos un vaso con agua, el agua se desparrama inmediatamente. En cambio sí das vuelta un tarro con miel, la miel no se cae

87 fácilmente.

3. PRESIÓN. Es aquella magnitud física tensorial que mide la fuerza distribuida normal por unidad de área, la presión es mayor cuando el área es pequeño y viceversa. Físicamente representa la capacidad de penetración alrededor de un área determinada.

P

F A

Unidades: P 

F N   Pascal A m2

P

lb f F   PSI A pu lg 2

La fuerza normal “F” tiene la dirección de la recta perpendicular a la superficie: así como se observa en la figura.

3.1. PRESIÓN HIDROSTÁTICA Lo que debemos saber es que a mayor profundidad, mayor presión. Esto es razonable porque a mayor presión hay más líquido por encima. La presión en el fondo va a depender de la densidad del líquido. Si lleno el recipiente con mercurio, la presión va a ser mayor que si lo lleno con agua. La fórmula que relaciona la presión hidrostática se la llama TEOREMA GENERAL DE LA HIDROSTÁTICA y es la siguiente: Ph 

ρVg ρAhg W mg    A A A A



Ph  ρhg

Cuando queremos encontrar la presión total en un punto de un líquido, debemos saber qué presión PO experimenta la superficie libre del mismo y a ello adicionarle la presión hidrostática. P  Po  Ph



P  Po  ρhg

88 Donde: PO: presión atmosférica La mayoría cree que la presión del agua sólo empuja hacia abajo, esto es FALSO. La presión se ejerce EN TODAS DIRECCIONES, como podemos observar.:

3.2. PRINCIPIO DE PASCAL.Tanto los líquidos como los gases tienen la propiedad de transmitir únicamente presiones, verificándose que: “Toda variación de presión en un punto de un fluido se transmite íntegramente por igual y en toda dirección a todos los otros puntos del mismo”.

1. Aplicando el principio de Pascal de transmisión de presiones se observa: P1  P2 

F1 F  2 A1 A 2



A  F2   2 F1  A1 

2. Volumen desplazado en el cilindro uno es igual al volumen desplazado en cilindro dos: V1  V2  A 1d1  A 2 d 2 

A  d 2   1 d1  A2 

3. Despreciando las fuerzas de fricción la energía gastada es igual a la energía recibida por nuestro líquido ideal. W1  W2



F1d1  F2 d2

Este principio establece que la presión ejercida sobre un líquido encerrado, se transmite sin disminución a cada punto del mismo y a las paredes del recipiente que lo contiene. Otra definición que nos permite comprender este principio indica que toda variación de presión en un punto de un líquido en equilibrio, se transmite íntegramente a todos los otros puntos del líquido. Una tercera definición agrega que, la presión ejercida sobre un determinado punto de un líquido en equilibrio, se transmite en todas las direcciones, con la misma intensidad y siempre en dirección perpendicular a la superficie en la que se encuentra el punto de

89 aplicación. 3.3. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.La explicación de este fenómeno y en particular de la fuerza involucrada, se debe al sabio Arquímedes, quien estableció que: “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en equilibrio, experimenta por parte de éste una fuerza neta vertical de abajo hacia arriba, a la que llamaremos empuje cuya recta de acción pasa por el centroide del fluido desalojado”

E  w Líquidodesalojado  mg  Vg 

Siendo: F = fuerza;

E  Vg

ρ = densidad; g = gravedad;

V = volumen del líquido desplazado

3.4. FLOTACIÓN.

1. Flotación en un líquido, punto A. la densidad del líquido es mayor que el del cuerpo flotante y además el peso del cuerpo es equilibrado por el empuje del fluido. 2. Sumergido en equilibrio, punto B. La densidad del líquido es igual al del cuerpo. El peso del cuerpo también es equilibrado por el empuje del fluido. 3. Cuerpo en el fondo, punto C. La densidad del cuerpo es mayor que la del líquido. El peso del cuerpo es mayor que la fuerza de empuje. 4. HIDRODINÁMICA.Es el estudio de los líquidos en movimiento, estudia las leyes que rigen el movimiento de los líquidos, así como las resistencias que estos presentan, frente a los cuerpos que se desplazan en relación a ellos. Un líquido en movimiento debe considerarse como un medio homogéneo, continuo y deformable, en el que las moléculas ocupan constantemente posiciones distintas. Un líquido en movimiento forma líneas de corriente, que corresponden a la trayectoria que sigue una partícula. El conjunto de líneas de corriente forman las venas líquidas. Un líquido se mueve en régimen estacionario, cuando sus moléculas circulan de modo ordenado, de tal forma que todas ellas pasan por un determinado punto a la misma velocidad.

90 5. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. El volumen del fluido que atraviesa en la unidad de tiempo cualquiera sección recta de la corriente es siempre constante. Q1  Q 2  cte. 

v 1A 1  v 2 A 2  cte.

6. ECUACIÓN DE BERNOUILLI.En un fluido perfecto (sin rozamientos internos), incomprensible y en régimen estacionario, la suma de las energías, de presión, cinética, (o de velocidad) y potencial (o de altura) en cualquier punto de una vena líquida es constante. P1 v 12 P v2   h1  2  2  h 2 γ 2g γ 2g

Podemos decir que a mayor velocidad menor presión, mayor sección mayor presión. 7. TEOREMA DE TORRICELLI

Sea un depósito muy grande abierto a la presión atmosférica con un orificio pequeño a la profundidad h. La velocidad de salida es la misma que la que adquiere un cuerpo que cae libremente, partiendo del reposo de la misma altura. Por tanto: v  2gH

Es decir, la velocidad de salida es igual adquirida por un cuerpo al caer libremente desde una altura h. Imagínate un tanque con agua. Le haces un agujero a una profundidad h por debajo de la superficie. El agua va a empezar a salir con cierta velocidad.

91

Es muy común que las arterias o las venas de una persona con ciertas características, se taponen por el colesterol, concretamente s i se le pregunta a una persona que cree que va a ocurrir con la arteria cuando se obstruye, la respuesta más común es pensar que al chocar con la obstrucción, la sangre se va a frenar y va a empezar a presionar hacia fuera porque quiere pasar. Por lo tanto la arteria se va a dilatar y se va a formar como un globo. Este razonamiento es muy intuitivo pero está MAL. Lo que pasa es justo al revés. El caudal que manda el corazón es constante y no se frena por ningún motivo. Para poder pasar por la obstrucción lo que hace la sangre es aumentar su velocidad. (La velocidad aumenta porque el diámetro de la arteria disminuye). Conclusión: al aumentar la velocidad dentro de la arteria, la presión adentro tiene que disminuir. Pero afuera de la arteria la presión sigue siendo la misma. Entonces la presión de afuera le gana a la presión de adentro y la arteria se comprime. ¿Y qué pasa al comprimirse la arteria?

La obstrucción se cierra más. Esto provoca un aumento de la velocidad dentro de la obstrucción, lo que a su vez obliga a la arteria a cerrarse más todavía. De esta manera, la arteria se va cerrando más y más hasta que sobreviene el COLAPSO. Esto significa que la arteria tiende a cerrarse del todo e impide el pasaje de sangre. Esto es lo que ocurre cuando una persona tiene un ataque cardíaco por isquemia, un accidente cerebro vascular por Trombosis, siendo esta una de las pocas aplicaciones verdaderas que tiene la biofísica a la medicina. 8. GASTO O CAUDAL. Es el volumen de fluido que pasa por una determinada sección recta de la tubería o arteria en cada unidad de tiempo.

92 Q

V t



Q

Unidades: Q  vA 

Ad  Q  vA t m 2 m 3 lt cc pu lg 3 m  , , , s s s s s

El líquido al moverse dentro del caño recorre una cierta distancia d. Entonces al volumen que circula lo puedo poner como, Volumen = Superficie del caño x distancia. 9. LEY DE POISEUILLE. El caudal que circula por un tubo, está determinado por la ley de Poiseuille; que toma la relación entre el flujo de un tubo largo y estrecho, la viscosidad del líquido y el radio del tubo: Q

πr 4 P SηL

Siendo: Q = caudal

L = longitud del tubo

R = radio del tubo

η = viscosidad dinámica

ΔP = diferencia de presión entre los dos extremos del tubo.

Como el flujo es igual ala diferencia de presión dividido entre la resistencia. R

8ηL πr 4

El flujo de la sangre en los vasos es laminar, hasta que se alcanza una velocidad crítica, a partir de ella, éste flujo se transforma en turbulento; otros factores que provocan turbulencia están relacionados con el diámetro del vaso, la viscosidad y la densidad de la sangre. Cuando ocurre un flujo turbulento, la sangre circula contra una mayor resistencia, debido a que se han generado remolinos, los cuales aumentan la fricción dentro del tubo. La tendencia al flujo turbulento se determina por un número adimensional, llamado número de Reynolds: Re 

ρDv η

Siendo: v = velocidad

D = diámetro

ρ = densidad

Si Re (número de Reynolds) es menor a 1000, se establece un flujo laminar; un número mayor a 1000 y menor a 1500 de un flujo inestable y, un número superior a 1500 origina un flujo turbulento. 10. FLUJO DE LOS FLUIDOS. Para nuestros objetos solamente estudiaremos fluidos ideales, o sea despreciaremos su viscosidad. Flujo laminar. Es un flujo uniforme, de tal manera que las partículas de fluido siguen trayectorias que no se cruzan entre si. Flujo turbulento. Se caracteriza porque en el flujo se forman pequeños remolinos llamados corrientes secundarios. FÍSICA EN EL FUNCIONAMIENTO DEL CUERPO HUMANO

93 El sistema cardiovascular

 Dos bombas electromecánicas pulsantes de fluido sanguíneo autónomas con autorregulación.  Circuito serie paralelo.  Ec. Bernoulli, Ley Boyle, Ec Poseilleux, ley de Laplace  Realiza trabajo mecánico gracias al combustible celular (ATP).

EJERCICIOS RESUELTOS 1. un bloque de plomo cuyo volumen es 0,3m3 esta apoyado en el suelo sobre un área de 0,6m2. Si la densidad del plomo es 11300kg/m3. Calcular la presión que el bloque ejerce en el suelo. SOLUCIÓN. Calculando la masa del plomo. La presión es: P 

ρpb 

mPb  mPb  11300  0,3  mPb  3390kg V

W mg 3390  10    P  56500Pa A A 0,6

2.

Un recipiente en forma de cilíndrica de radio r = 1,5m y su altura 2m está lleno de un líquido. El peso del recipiente lleno es de 40000N y el peso del recipiente vació es de 30000N. Determinar la densidad líquido. Tomar g = 10m/s2. SOLUCIÓN.

V  πr 2H  π  1,5 2  2  V  14,14m3

Calculando el volumen: El peso del líquido es:

PLiquido  40000  30000  PLiquido  10000  mLiquidog  mLiquido 

10000 10

mLiquido  1000kg

La densidad es: ρ 

mLiquido V



kg 1000  ρ  70,72 3 14,14 m

3. Un balde de 18lt de capacidad pesa en vació 10N. ¿Cuánto pesará lleno de mercurio?

94 SOLUCIÓN. El volumen es:

V  18lt

1m 3  V  18  10 3 m 3 1000lt

Calculando el peso total. W  WRe cipiente  WHg  WRe cipiente  ρHg gV  10  13600  10  18  10 3  W  2458N

4. ¿Cuál es la presión total a 80m de profundidad e un lago, si un barómetro en la superficie indica 70cm de mercurio? Densidad del agua del lago es 1100kg/m3. Tomar g = 10m/s2. SOLUCIÓN. La presión total es: PT  Patmosférica  Phidrostática  ρHg gh Hg  ρ Agua gh Agua  13600  10  0,7  1100  10  80 PT  975200Pa

4. Tres recipientes contienen líquidos cuyos volúmenes son: V1 = 1,5lt; V2 =2,5lt y V3 =4lt. Además sus masas son m1 =5kg y m3 = 3kg. ¿Cuál es la densidad del segundo líquido, si la mezcla posee una densidad de 1,5kg/lt? SOLUCIÓN. La densidad de la mezcla es. Si m2  ρ2 V2 ρMezcla  ρ2 

m Total m1  m 2  m 3 m  ρ2 V2  m 3   ρMezcla  1 VTotal V1  V2  V3 V1  V2  V3

ρMezcla ( V1  V2  V3 )  m1  m 3 1,5(1,5  2,5  4)  5  3 kg   ρ2  1,6 V2 2,5 lt

5. Una esfera de 1,2m3

de volumen y 20000N de peso está suspendida a un dinamómetro y sumergida en un líquido cuyo peso específico es de 6,86x103 ¿Cuánto marcará en dinamómetro? Sabemos que:

E

T Finalmente se tiene que SOLUCIÓN. W

6. Los

Despejando T

pistones de una prensa hidráulica tienen sección circular de sus radios son de 8cm y 40cm.Calcular el valor de la fuerza que se obtiene sobre el pistón grande cuando se ejerce una fuerza de 50 N sobre el pistón pequeño.

95

Principio de pascal se tiene

7. ¿Cuántos Newton de empuje experimenta un cuerpo que se sumerge a 6x10-3m3 en agua? SOLUCIÓN. Calculando la fuerza de empuje. Si ρagua  1000kg / m3 E  ρAguagV  10 3  10  6  10 3  E  60N

8. La esfera hueca mostrada de 200kg y 0,2m3 está atado al fondo de un tanque que contiene un líquido de densidad 1500kg/m3. Determinar la tensión en el cable. Tomar g = 10m/s2.

La tensión en el cable es: ρLiquido  E  T  mg



m VLiquido

ρLiquidoVLiquidog  T  mg

T  1500  0,2  10  200  10



 m  ρLiquidoVLiquido 

T  ρLiquidoVLiquidog  mg

T  1000N

9. EL radio aproximado de una manguera es de 0,04m y el líquido que pasa por ella tiene una velocidad de 0,4m/s. Calcular el caudal del fluido en litros sobre segundo. SOLUCIÓN. Calculando la sección de la recta circular:

A  πr 2  π0,04 2  A  5,03  10 3 m2

Calculando el caudal es: Q  vA  0,4  5,03  10 3



Q  2,012  10 3

m3 s

96 Q  2,012  10 3

m 3 1000lt s m3



Q  2,012

lt s

10. ¿En cuantas horas un caño de 0,02m de radio llenará con agua una cisterna de 6m3? El choro tiene una velocidad de 4m/s SOLUCIÓN. Calculando el caudal:

Q  vA  vπr 2  π  4  0,02 2  Q  5,03  10 3

m3 s

Calculando el tiempo: Q

V V 6 1hr  t   t  1192,84s  3 t Q 3600 s 5,03  10

t  0,33hr

11. En un ducto de aire de 0,16m de radio el aire viaja con una velocidad de 2m/s. El ducto se reduce gradualmente hasta que su nuevo radio es 0,08m. Calcular la velocidad del aire en el tubo angosto. SOLUCIÓN.

Calculando la velocidad: A 1v 1  A 2 v 2  v 2 

A 1v 1 πr12 v 1 0,16 2  2 m    v2  8 2 2 A2 s πr2 0,08

12.

Un chorro de agua sale por un orificio practicado en un depósito muy ancho, a una profundidad h = 20m por debajo de la superficie. Calcular la velocidad con la que sale el chorro. Tomar g = 10m/s2. SOLUCIÓN.

Por ecuación de Torricelli: v 2  2gH  2  10  20

13.



v 2  20

m s

Calcular la presión manométrica del tanque de agua considerando que la boquilla de la manguera es muy pequeño y el chorro de agua sale con una velocidad de 10m/s. tomar g = 10m/s2. SOLUCIÓN.

97 Por la ecuación de Bernoulli, tenemos la presión.

1 2 1 1 ρv 1  ρgh1  P2  ρv 22  ρgh 2  P1  0  0  0  ρv 22  ρgh 2 2 2 2 2 1000  10 P1   1000  10  4  P1  90kPa 2 P1 

EJERCICIOS PROPUESTOS 1.

Una estrella de neutrones tiene un radio de 10km y una masa de 2x1030kg. ¿Cuánto pesaría un volumen de 1cm3 de esa estrella, bajo la influencia de la atracción gravitacional en la superficie de la tierra?

2.

Júpiter tiene un radio R = 7,14x104km y la aceleración debida a la gravedad en su superficie es gJ = 22,9m/s2. Use estos datos para calcular la densidad promedio de Júpiter.

3. ¿Cuál es la presión a 1m y a 10m de profundidad desde la superficie del mar?

Suponga que r = 1,03x10 kg/m como densidad del agua de mar y que la presión atmosférica en la superficie del mar es de 1,01x105Pa. Suponga además que a este nivel de precisión la densidad no varía con la profundidad. 3

3

4.

Las dimensiones de una piscina rectangular son 25m de largo, 12m de ancho y 2m de profundidad. Encontrar: a) La presión manométrica en el fondo de la piscina, b) La fuerza total en el fondo debida al agua que contiene, c) La fuerza total sobre una de las paredes de 12m, por 2m y d) La presión absoluta en el fondo de la piscina en condiciones atmosféricas normales, al nivel del mar.

5. En el tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del líquido desconocido.

98

6.

Un recipiente cerrado que contiene líquido (incompresible) está conectado al exterior mediante dos pistones, uno pequeño de área A1 = 1 cm2, y uno grande de área A2 = 100cm2 como se ve en la figura. Ambos pistones se encuentran a la misma altura. Cuando se aplica una fuerza F = 100N hacia abajo sobre el pistón pequeño. ¿Cuánta masa m puede levantar el pistón grande?

7.

Calcular el empuje que ejerce (a) el agua y (b) el alcohol sobre un cuerpo enteramente sumergido en estos líquidos cuyo volumen es de 350 cm3. El peso específico del alcohol es de 0,8 gf/cm3.

8. ¿Cuál es el peso específico de un cuerpo si flota en el agua de modo que emerge el 35% de su volumen?

9. Una esfera metálica pesa 1kgf en el aire y 880grf sumergida en agua. Calcular su densidad absoluta y relativa y su peso específico absoluto y relativo.

10. Un objeto de masa 180 gramos y densidad desconocida (p1), se pesa sumergido en agua obteniéndose una medida de 150gf. Al pesarlo de nuevo, sumergido en un líquido de densidad desconocida (p2), se obtiene 144gf. Determinar la densidad del objeto y del segundo líquido.

11. Considérese una manguera de sección circular de diámetro interior de 2,0cm, por la que fluye agua a una tasa de 0,25 litros por cada segundo. ¿Cuál es la velocidad del agua en la manguera? El orificio de la boquilla de la manguera es de 1,0cm de diámetro interior. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua?

99 12. Por una tubería inclinada circula agua a razón de 9 m3/min, como se muestra en la figura: En a el diámetro es 30 cm y la presión es de 1 Kf/cm2. ¿Cuál es la presión en el punto b sabiendo que el diámetro es de 15 cm y que el centro de la tubería se halla 50 cm más bajo que en a?

13.

Un tubo que conduce un fluido incompresible cuya densidad es 1,30x103kg/m3 es horizontal en h0 = 0m. Para evitar un obstáculo, el tubo se debe doblar hacia arriba, hasta alcanzar una altura de h1 = 1,00m. El tubo tiene área transversal constante. Si la presión en la sección inferior es P0 = 1,50atm, calcule la presión P1 en la parte superior.

14. Un fluido incompresible fluye de izquierda a derecha por un tubo cilíndrico como el que se muestra en la figura. La densidad de la sustancia es de 105utm/m3. Su velocidad en el extremo de entrada es v0 = 1,5m/s, y la presión allí es de P0 = 1,75 kgf/cm2, y el radio de la sección es r0 = 20cm. El extremo de salida está 4,5m abajo del extremo de entrada y el radio de la sección allí, es r1 = 7,5cm. Encontrar la presión P1 en ese extremo.

15. Un tanque cilíndrico de 1,80m de diámetro descansa sobre una plataforma de una torre a 6m de altura, como se muestra en la figura. Inicialmente, el tanque está lleno de agua, hasta la profundidad h0 = 3m. De un orificio que está al lado del tanque y en la parte baja del mismo, se quita un tapón que cierra el área del orificio, de 6cm2. ¿Con qué velocidad fluye inicialmente el agua del orificio? ¿Cuánto tiempo necesita el tanque para vaciarse por completo?

100

16. Un tanque cilíndrico de 1,2m de diámetro se llena hasta 0,3m de profundidad con agua. El espacio encima del agua está ocupado con aire, comprimido a la presión de 2,026x105N/m2. De un orificio en el fondo se quita un tapón que cierra un área de 2,5cm3. Calcular la velocidad inicial de la corriente que fluye a través de este orificio. Encontrar la fuerza vertical hacia arriba que experimenta el tanque cuando se quita el tapón.

101 TEMPERATURA Y CALOR 1. TEMPERATURA. Es la propiedad que determina el nivel térmico del sistema físico. La temperatura es una cantidad escalar. La unidad de la temperatura en el sistema internacional es K. 2. TERMÓMETROS Y ESCALAS TERMOMÉTRICAS. Para poder encontrar una relación que nos permita expresar una misma temperatura en distintas escalas, emplearemos el Teorema de Thales.

º C º F  32 º F  273 º R  492    100 180 100 180



º C º F  32 º F  273 º R  492    5 9 5 9

3. CONTACTO TÉRMICO. Se llama contacto térmico cuando dos o más sistemas físicos poseen distintas temperaturas. 4. LEY DEL EQUILIBRIO TÉRMICO. Si dos cuerpos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, al cabo de cierto tiempo ellos adquirirán una temperatura común llamada temperatura de equilibrio, cuyo valor estará comprendido entre la temperatura alta TA y la temperatura baja TB. TB  TE  TA

5. EXPANSIÓN TÉRMICA DE SÓLIDOS. DILATACIÓN. Cuando aumentamos o disminuimos la temperatura de un cuerpo a nivel microscópico las moléculas del mismo adoptan mayor velocidad y como tal ejercen mayor presión una sobre otras, de esta forma se obliga el aumento de sus dimensiones, de este modo se deduce que: “Al calentarse los cuerpos se dilatan, y al enfriarse se contraen”.

102 a) Dilatación lineal. Es el tipo de dilatación que experimentan los cuerpos cuya dimensión predominante es la longitud. L  L O αT



L F  L o  L o αT

L F  L o  L o αT



L F  L o (1  αT )

Donde: α: coeficiente de dilatación lineal 1/ºC, 1/ºF, 1/ºK Lf y Lo: longitud inicial y final ΔT=Tf – To: variación de temperatura b) Dilatación superficial. Es el tipo de dilatación que experimentan los cuerpos en donde la superficie es la dimensión. S  S O βT



S F  S o  S o βT

S F  S o  S o βT 

S F  S o (1  βT )

Donde: β=2α: coeficiente de dilatación superficial Sf y So: superficie inicial y final ΔT=Tf – To: variación de temperatura c) Dilatación volumétrica. Se le llama también dilatación cúbica, y viene a ser la dilatación real que experimentan todos los cuerpos. V  VO θT



VF  Vo  Vo θT

VF  Vo  Vo θT 

VF  Vo (1  θT )

Donde: θ=3α: coeficiente de dilatación superficial Vf y Vo: superficie inicial y final ΔT=Tf – To: variación de temperatura 6. CALORIMETRIA ¿QUÉ ES EL CALOR? El calor es un tipo especial de energía que sólo existe en transito, su naturaleza radica en su capacidad de ser transmitida de un cuerpo a otro. La causa de esta transmisión puede ser una diferencia de temperaturas entre los cuerpos o la entrega de un trabajo de uno de ellos a otro.

103 PROPAGACIÓN DEL CALOR. La energía calorífica puede desplazarse de una región a otra de un mismo cuerpo o pasar de un cuerpo a otro, aún en que los cuerpos no estén en contacto. Este fenómeno recibe el nombre de propagación de calor, y puede presentarse bajo aspectos diferentes, denominados: 

Propagación por convección.



Propagación por conducción.



Propagación por radiación.

7. EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR. 1cal=4.186J CAPACIDAD CALORÍFICA. Es la magnitud física escalar que nos indica la cantidad de calor “Q” que debe ganar o perder un cuerpo para elevar o disminuir su temperatura. C

Q T

C

ó

Q Tf  To

cal kcal BTU , , ºC ºC ºF

CALOR ESPECÍFICO. Es una magnitud escalar propia de cada sustancia que nos indica la capacidad de calor “Q” que un cuerpo debe ganar o perder para que su unidad de masa aumente o disminuya su temperatura en un grado. Ce 

Q mT

Ce 

ó

Q m(Tf  To )

cal kcal BTU , , gr º C kg º C lb º F

8. CALOR SENSIBLE. La cantidad de calor que un cuerpo gana o pierde durante un proceso, y que le provoca una variación en su temperatura. Q s  mC e T

ó

Q s  mC e (Tf  To )

Q s ()  Tf mayor To

y

T() Calor ganado

Q s ()  Tf menor To

y

T() Calor perdido

9. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA CALORIMETRIA.

104 Cuando mezclamos dos o más cuerpos a diferentes temperaturas, ocurre que el calor que pierden los cuerpos calientes lo ganan los cuerpos fríos.





Q  Qc f     Ganan cuerpos fríos

Pierden cuerpos calientes

10. CAMBIOS DE FASE. El paso de una fase a otra, dependiendo de la presión, se da a temperaturas fijas para cada sustancia. Es importante resaltar que durantes los cambios de fase la temperatura de la sustancia permanece constante, lo cual implica que su energía térmica no varía.

CALOR LATENTE DE FUSIÓN O DE SOLIDIFICACIÓN. La cantidad de calor que requiere la unidad de masa de una sustancia sólida que encontrándose en su temperatura de fusión (o de solidificación), le permite cambiar de fase sin alterar su temperatura. LF 

QF m

ó

LS 

QS m



LF  L S

CALOR LATENTE DE EBULLICIÓN O DE CONDENSACIÓN. Es la cantidad de calor que requiere absorber o ceder la unidad de masa de un líquido o vapor respectivamente, para cambiar de fase cuando se encuentra en su temperatura de ebullición o condensación, sin alterar su temperatura. LV 

QV m

ó

LC 

QC m



L V  LC

11. CONDUCCIÓN. Es la transferencia de energía debido al cambio de la temperatura de un sistema físico.

ECUACIÓN DE FOURIER. H

Q T  kA t x

Donde: k, es la constante de conductividad térmica.

105 12. CONVECCIÓN. Es la transferencia de energía debido al cambio de la densidad. H

Q T  hA t x

13. RADIACIÓN. Es la Emisión de la energía de los sistemas físicos.

ECUACIÓNDESTEFAN-BOLTZMANN. H

Q  σLA(T 4  T04 ) t

Siendo: σ  5,67  10 8

W coeficiente de Stefan – Boltzmann. m 2k 4

EJERCICIOS R E S U E L T O S 1. El rango diario en la temperatura del aire un día fue 5,5ºC. ¿Cuál es este rango expresado en ºF? SOLUCIÓN. Calculando el rango de la temperatura en ºF. 100 º C 5,5º C  180 º F x



x

5,5º C  180 º 100 º C



x  9,9º F

2. ¿A qué temperatura la lectura ºF es 20 unidades menor, a la correspondiente ºC?

106 SOLUCIÓN. Calculando el rango de la temperatura en ºC.

100  0 212  32  x 0 212  ( x  20)

100 212  32  x 232  x





x  83,86º C

3. A una placa metálica de  = 5x10-6ºC-1, se le extrae un circulo de 5cm de radio a 0ºC. Calcular el radio del hueco a 500ºC. SOLUCIÓN. Calculando el radio a 100ºC. A f  A 0 (1  2αt )



πR 2  πr 2 (1  2αt )

 R  r 1  2αt  5 1  2  5x10 6 (500  0)

R  5,012cm

4. La longitud de una barra de acero es de 10m a 20ºC. Calcular la temperatura a la cual la barra tendrá una longitud de 9,998m si α  11x10 6 º C 1 SOLUCIÓN. Calculando la temperatura inicial. L f  L 0  αL 0 t L f  L0  T0  Tf αL 0



L f  L 0  αL 0 (Tf  T0 )

 Tf 

9,998  10 10  11 10 6

 20



Lf  L0  Tf  T0 αL 0

 Tf  1,82º C

5. Si se observa que para elevar en 10ºC la temperatura de un cuerpo de 200gr de masa se necesita 2093J. Calcular su calor especifico. SOLUCIÓN. Calculando el calor especifico. Q  C e mT



Ce 

Q 2093  mT 0,2  10



C e  1046,5

J kg º C

6. Se mezcla 6kg de agua a 20ºC, 4kg de agua a 30ºC y 10kg de agua a 40ºC. La mezcla resultante tiene una temperatura de equilibrio igual a: SOLUCIÓN. Calculando la temperatura de equilibrio.

107 Q ganado  Q perdido



6  4186(T  20 )  4  4186(T  30)  10  4186( 40  T )

25116 T  502320  16744 T  502320  1674400  41860 T 25116 T  16744 T  41860 T  502320  1674400  502320



T  32º C

7. Un cubo de hielo de 50gr de masa, se saca de un refrigerador cuya temperatura es (-10ºC) y se deja caer dentro de un vaso de agua 0ºC. Si no hay perdido de calor con el exterior. ¿Cuánta agua se solidifica sobre el hielo? SOLUCIÓN. Calculando la masa. Q sensible  Qlatente



50  0,5  10  m  80

 m

50  0,5  10 80

 m  3,125gr

7. Se desea crear un termómetro graduado en la facultad de medicina en una escala S, en el cual la temperatura de fusión del hielo corresponde a-20 °S y la ebullición del agua a 170 °C. Si la temperatura de ebullición del etanol es de 80°C. ¿Cuál es la temperatura en la nueva escala? °S

°C

170

100 Del grafico se tiene: X

C

A -20

D

80 B 0

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. una cinta metálica de acero es exactamente de 2m de longitud cuando la temperatura es ºC. ¿Cuál es la longitud cuando la temperatura sube a 30ºC. Si α  11x10 6 º C 1

2. Calcular la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura a 10 Kg. De cobre de 25 ºC a 125 ºC 3. Se mezclaron 5 Kg. de agua hirviendo con 20 Kg. de agua a 25 ºC en un recipiente. La temperatura de la mezcla es de 40 ºC. Si no se considera el calor absorbido por el recipiente.

108 Calcular el calor entregado por el agua hirviendo y el recibido por el agua fría. 4. Se tienen 200 gr. de cobre a 10 ºC. Qué cantidad de calor se necesita para elevarlos hasta 100 ºC. Si se tienen 200 gr. de aluminio a 10 ºC y se le suministra la misma cantidad de calor suministrada al cobre. Quien estará más caliente? 5. Un recipiente de aluminio de 2,5 Kg. contiene 5 Kg. de agua a la temperatura de 28 ºC. Qué cantidad de calor se requiere para elevarles la temperatura hasta 80 ºC. 6. En un recipiente que contiene 5000 gr, de agua a 20 ºC se coloca a 100 ºC un bloque de hierro de 500 gr. Cual debe ser la temperatura de equilibrio, si se supone que el recipiente no recibe ni cede calor. 7. Calcular las cantidades de calor para elevar la temperatura desde 18 ºC hasta 80 ºC de; 12kg. de plomo y 12kg. de aluminio. 8. Qué cantidad de calor se libera cuando 50 gr. de agua contenida en un vaso de aluminio de 40 gr. se enfría en 60 ºC. 9. Se tiene un tanque que contiene 20.000 gr. de agua a 10 ºC. Cuantas Kilocalorías absorbe cuando se calienta hasta 40 ºC. Agua: 10. Con el calor que desprenden 400 gr. de agua al pasar de 80 ºC 20 ºC. Cuantos gramos de cobre podrán llevarse de 30 ºC a 50 ºC 11. Se mezclan 8 Kg. de agua a 80 ºC con 24 Kg. de agua a 40 ºC. La temperatura de la mezcla resulto 50 ºC. Cuál es la cantidad de calor entregada y recibida por cada una? 12. Un recipiente de hierro de 2 Kg. contiene 500 gr. de agua, ambos a 25 ºC. Qué cantidad de calor se requiere para elevarle la temperatura hasta 80 ºC. 13. En un recipiente se han colocado 10 Kg. de agua fría a 9 ºC. Que masa de agua hirviendo hay que introducirle al recipiente para que la temperatura de la mezcla sea de 30 ºC. No se considere la energía absorbida por el recipiente. 14. Se mezclan 30 Kg. de agua a 60 ºC. Con 20 Kg. también de agua a 30 ºC. Cuál es la temperatura de equilibrio de la mezcla? 15. En 300 gr. de agua a 18 ºC. se introducen 250 gr. de hierro a 200 ºC. Determinar la temperatura de equilibrio.

109 16. Se tiene un pedazo de metal de masa 80 gr. a 100 ºC. Determinar el calor especifico de ese metal, si al sumergirlo en 150 gr. de agua a 18 ºC. Se obtiene una temperatura de 22ºC. Suponga que el recipiente no recibe calor 17. Con el calor cedido por 400gr. de agua al pasar de 80 ºC a 20 ºC. Cuantos gramos de cobre podrán elevar su temperatura de 40 ºC a 45 ºC 18. A que temperatura será necesario calentar 2000 Kg. de un liquido, de calor especifico 1,5 Cal/gr.ºC que esta a 20.ºC para que sea capaz de desprender 2500000 Kcal. 19. Un pedazo de plomo de 250gr se calienta hasta 112ºC y se introduce en 0,5kg de agua inicialmente a 18ºC. Cuál es la temperatura final del plomo y del agua? 20. Se tiene un recipiente de aluminio de 450 gr que contiene 120 gr de agua a 16 ºC. Si dentro del recipiente se deja caer un bloque de hierro de 220 gr a 84 ºC. Cuál es la temperatura final del sistema? 21. Se tiene un recipiente de hierro de 40 gr que contiene 180 gr de agua a 15 ºC. Dentro de dicho recipiente se coloca 70 gr de perdigones de hierro a 110 ºC. Calcular la temperatura resultante. 22. Se introducen 2kg de latón a 100ºC en 5kg. de agua a 1,67ºC lográndose una temperatura de equilibrio de 5,11ºC. Cual es el calor especifico del latón? 23. Se deja caer un bloque de 500 gr de cobre que está a la temperatura de 140 ºC dentro de un recipiente que contiene 400 gr de agua a 24 ºC. Cuál es la temperatura de equilibrio del bloque y el agua?

110

111 ELECTRICIDAD 1 ELECTRÓSTÁTICA. Es el estudio de los efectos de las cargas eléctricas en reposo y campos eléctricos que no cambian con el tiempo. CONCEPTO DE CARGA ELECTRICA. Un cuerpo posee carga positiva si tiene un defecto de electrones y carga negativa si presenta un exceso de electrones.

Cuantificando la carga eléctrica: N

Q e



Q  Ne

e = +1,6x10-19C

N = Número entero

2. INTERACCIONES ELECTROSTÁTICAS. A) LEY CUALITATIVA. Dos cuerpos con cargas del mismo signo se repelen, y de signos diferentes se atraen. 

B) LEY CUANTITATIVA. Dos carga puntuales se atraen o se repelen con fuerzas de igual intensidad, en la misma recta de acción y sentidos opuestos, cuyo valor es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional con el cuadro de la distancia que los separa.

Fk

Q1Q 2

Donde: Q1, Q2: cargas puntuales (C)

d2

d: distancia (m)

k: constante electrostática de Coulomb. k

1  4πεo

1 4π 8,85  10 12

ε o  8,85  10 12

C2 Nm 2

C2

 k  9  10 9

Nm 2 C2

Nm 2 Permiabili dad del aire ó vacio

3. CAMPO ELECTRICO. El campo eléctrico es una forma no sustancial de materia localizada en cualquier lugar del espacio, manifestándose cuando una partícula o cuerpo tienen a la carga eléctrica como propiedad principal.

112 Intensidad de campo eléctrico. Es la característica vectorial del campo eléctrico, que nos permite medir la fuerza que ejerce el campo sobre cada unidad de la partícula electrizada colocado en su interior.  F N E q C En función de la carga generadora, se tiene: F E  q

k

Qq d2 q



Ek

Q d

2

Nm 2 C C

2

m

2



N C

4. POTENCIAL ELÉCTRICO. El potencial eléctrico en un punto P del campo se define como el trabajo que debe realizar un agente externo por cada unidad de carga puntual positiva, para trasladarla desde el infinito hasta dicho punto. VP 

WP q

J  Voltio  V C

Además el potencial eléctrico con respecto a la carga generadora. W Fd VP  P   q q

k

Qq d2 q

d 

VP  k

Q d

5. ELECTRODINÁMICA. CORRIENTE ELECTRICA. Llamaremos corriente eléctrica en un medio conductor al flujo de electrones o partículas cargadas, que se produce debido a un campo eléctrico interno.

6. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA. La intensidad de corriente eléctrica es la magnitud física que expresa la cantidad de carga que cruza una sección recta del medio conductor en cada unidad de tiempo y en un sentido dado.

113 I

q C   Amperio  A t s

7. FUERZA ELECTROMOTRIZ. Designamos con este nombre (FEM) a aquella magnitud escalar que nos indica la cantidad de trabajo o energía que suministra un generador por cada unidad de carga eléctrica al llevarlas de un potencial eléctrico bajo a otro alto. Su valor se mide con el instrumento llamado voltímetro.

ε

W J   Voltio  V q C

Un generador eléctrico (pila, batería, acumulador, dínamo, etc.) se caracteriza por su fuerza electromotriz (FEM) que se define como la energía que suministra a la unidad de carga eléctrica, para hacerla circular desde puntos de menor potencial a puntos de mayor potencial. La FEM se mide por la d.d.p. Entre los bornes o terminales del generador, cuando se halla el circuito abierto, es decir, cuando no entrega corriente eléctrica, la unidad de FEM (energía / carga), es lo mismo que la d.d.p. (trabajo / carga), en el sistema MKS, la unidad correspondiente es el voltio. 8. RESISTENCIA ELÉCTRICA. Denominado así a aquella magnitud física de tipo escalar que nos informa el grado de dificultad que ofrecen los cuerpos conductores al paso de las cargas eléctricas por el interior de su masa. La unidad de resistencia es el Ohm (Ω), que es la que ofrece una columna de Hg de 1,06m de longitud 1mm2 de sección recta. Su valor se mide con el aparato llamado ohmnímetro.

Ley de Poulliett. Es la ley experimental que establece que: “La resistencia de un conductor es directamente proporcional con su longitud e inversamente proporcional con el área de su sección recta”. Rρ

Siendo: ρ: resistividad eléctrica Ωm

L m  m 2   A m

L: Longitud metros o kilómetros

A: Área m2

9. LEY DE OHM. La intensidad de corriente en un conductor es directamente proporcional con la diferencial de potencial de sus extremos, e inversamente proporcional con su resistencia.

114 V

-

+

Va

Va

V

Vb

I

V2 V=Va-Vb

tg= R

V1

Vb



0

0

d

I1

I2

I

V  Cons tan te I

V R I



I

V R

10. CONEXIONES ELECTRICA: A) CONEXIÓN SERIE. En este tipo de conexión las resistencias se unen una a continuación de la otra, verificándose las siguientes propiedades. R1

IT

IT R2

V

Req

V R3

La corriente es la misma en todas las resistencias. IT  I1  I2  I3

El voltaje de la fuente se distribuye en forma de cascada. VT  V1  V2  V3

La resistencia equivalente viene dada por: R eq  R1  R 2  R 3  R 4  .....R n

 R eq 

n

R

i

i1

B) CONEXIÓN EN PARALELO. Aquí se verifica que la intensidad de corriente que sale de la fuente se divide en partes que circulan independientemente por los elementos resistivos, comprobándose también que estos soportan la misma tensión que posee la fuente. IT

R1

I1

R2

I2

R3

IT

I3

V

V

Req

La corriente total está dada por la suma de las corrientes en cada resistencia. IT  I1  I2  I3

Todas las resistencias experimentan el mismo voltaje. VT  V1  V2  V3

La inversa de la resistencia equivalente viene dada por:

115 1 1 1 1 1 1      .......... .   R eq R1 R 2 R 3 R 4 Rn

1  R eq

n

R i1

1 i

Cuando en un circuito con dos resistencias en paralelo la resistencia equivalente es: IT

R1

I1

R2

V

I2

R eq 

R1R 2 R1  R 2

11. CORRIENTE CONTINUA. Se llama circuito al paso de la corriente de una fuente generadora a través de un conductor y su regreso nuevamente a la fuente. Mientras la corriente fluye se dice que el circuito está cerrado y si se ve interrumpida estará abierta.

12. CORRIENTE ALTERNA.La frecuencia de una corriente alterna es el número de ciclos completos que realiza cada segundo. Como en el caso del movimiento armónico, la unidad de frecuencia es el hertz (Hz), donde 1Hz = 1 ciclo/segundo.

EJERCICIOS RESUELTOS 1. ¿con que fuerza se atraen una masa de 4 protones con una masa de 12 electrones que están separados por una distancia de 2 x 10-9m? (carga de un protones igual a la carga de un electron igual 1,6 x 10-19C

116 2. Dos esferas de

están suspendidas la una encima de la otra y separadas por una distancia de 0,5 m. La inferior tiene una carga de 2*10-12 C y una masa de 2,5*10- 4 kilogramos. ¿ Cuál debe ser la carga de la esfera superior para que eleve la esfera inferior?.

3.

Dos cargas de 5 *10-6 Coulomb están separados por una distancia de 0,5 m en el aire. ¿Cuáles la fuerza

4. ¿Cuánta corriente consume una bombilla

cuya resistencia es de 100 ohmios cuando se le

aplica un voltaje de 50 voltios? = 0.5 Amperios

5. ¿Si la resistencia

de tu cuerpo fuese de 100 000 ohmios, cuanta corriente pasaría por tu cuerpo si tocases los bornes de una batería de 12 voltios? = 0.00012 Amperios=120μA

6. Si tu piel

estuviese tan húmeda que su resistencia fuese de sólo 1000 ohmios y tocases los bornes de una batería de 24 voltios. ¿Cuál sería el valor de la corriente? R= 0.024 Amperios

EJERCICIOS PROPUESTOS 1.

Por la sección transversal de un alambre pasan 10 coulomb en 4seg. Calcular la intensidad de la corriente eléctrica?

2.

La intensidad de la corriente que atraviesa a un conductor es 5 amperios. Calcular la carga que pasa por su sección transversal en 2 seg.

3. Un conductor tiene una resistencia de 4 ohmios. Calcular la diferencia de potencial en sus extremos cuando lo atraviesa una intensidad de 2 amperios?

4. En los extremos de un conductor hay una diferencia de potencial de 20 voltios cuando lo atraviesa una corriente de 4 amp. Calcular su resistencia ?

5.

Un conductor tiene una longitud de 4 metros y una sección de 2 mm2. Calcular su resistencia, si su coeficiente de resistividad es de 0,017 Ω. mm2 / m

117 6. El coeficiente de resistividad de un conductor es de 0,02 Ω .mm2 /m y su longitud de 50 metros. Calcular su sección, si su resistencia es 10 ohmios?

7.

Un conductor de 800 metros, tiene una resistencia de 40 ohmios y una sección de 2 mm2. Calcular el valor de su resistencia especifica?

8.

Un conductor de 600 metros de longitud tiene una resistencia de 20 ohmios y una resistividad de 0,02 Ω . mm2 / m. Calcular el diámetro del conductor?

9. Un conductor de 50 metros de longitud, tiene una resistencia de 10 ohmios y un radio de 1mm. Calcular su coeficiente de resistividad?

10.

Un alambre a 25 ºC tiene una resistencia de 25 ohmios. Calcular que resistencia tendrá a 50Cº, sabiendo que el coeficiente de temperatura es igual a 39 * 10 - 4 ºC -1

11. Un alambre esta a 20ºC y tiene una resistencia de 40 ohmios. Cuando la temperatura aumenta 10ºC la resistencia aumenta 4 ohmios. Calcular el coeficiente de temperatura?

12. En los extremos de un conductor hay una diferencia de potencial de 20 voltios cuando lo atraviesa una corriente de 2 amperios. Calcular que energía desarrolla en 10 seg?

13. Un conductor está atravesado por una corriente de 5 amperios y esta corriente efectúa un trabajo de 500 joules en 10 seg. Calcular la diferencia de potencial en los extremos del conductor?

14. Un conductor de 100 ohmios desarrolla una energía eléctrica de 500 joules en 5 seg. Calcular la intensidad de la corriente que lo atraviesa?

15. En los extremos de un conductor de 20 ohmios, hay una diferencia de potencial de 20 voltios. Calcular el tiempo que la corriente eléctrica emplea en efectuar un trabajo de 800 joules. .

16.

En los extremos de un conductor hay una diferencia de potencial de 120 voltios cuando lo atraviesa una corriente de 5 amperios. Calcular su potencia?

118 17.

Un artefacto eléctrico tiene una resistencia de 50 ohmios. Calcular que intensidad lo atraviesa, si su potencia es 500 watios?

18.

Un artefacto eléctrico tiene las siguientes anotaciones 120 voltios y 3200 watios. Calcular su resistencia?

19. Un alambre de 20 metros de longitud tiene una sección de 2 mm2

y una resistividad de 17 * 10 – 3 Ω . mm2 / m. Por la sección transversal del alambre pasan 4 coulombios por segundo. Calcular el calor que desprende en 100 seg.

20. Un conductor desprende 1200 calorías en 100 seg. Cuando lo atraviesa una corriente de 2 amp. Calcular la longitud del conductor si tiene una sección de 2 * 10 – 2 cm2 y una resistencia especifica de 0,2 Ω . mm2 / m.

119 BIBLIOGRAFIA Paul A. Tipler – Gene Mosca

FISICA (tomo I), Editorial Reverté, 6ta edición

Raymond A. Serway edición

FISICA (tomo I), Editorial Mc Graw Hill, 4ta

Marcelo Alonso – Edward J. Finn

FISICA, Addison – Wesley Iberoamericana

David Holliday – Robert Resnick

FISICA (tomo I), Continental S.A.

Ferdinand P. Beer – E. Russell Johnston

Mecánica Vectorial para Ingenieros 8vo Edición