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• Augusto Sánchez Cardozo

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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN – HUÁNUCO

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

CEPRE – UNHEVAL FISICA

(CAPÍTULO VII) HIDROSTÁTICA Profesor: Ing. JORGE RUBEN HILARIO CARDENAS

DEFINICIÓN.- Se ocupa del estudio de los fluidos en reposo y los fenómenos que experimentan. LOS FLUIDOS.- Indistamente denominamos fluidos a la sustancia que se encuentra en el estado líquido o gaseoso. El estado líquido se caracteriza por poseer volumen pero no forma definida. El estado gaseoso, se caracteriza por no tener forma ni volumen definidos. DENSIDAD ( p ).- Magnitud escalar, que nos indica la cantidad de masa que se halla contenida en la unidad de volumen de un determinado material.

p

m V

kg gr Lb ; ; 3 3 m cm pie 3

Tabla de densidades de algunas sustancias importantes Sustancia Densidad (kg / m3) Hielo 0, 917 x 103 Acero 7, 86 x 103 Oro 19, 3 x 103 Agua 1, 0 x 103 Mercurio 13, 6 x 103 Oxigeno 1, 43 PESO ESPECIFICO (Y).- Esta magnitud escalar mide el peso que posee cada unidad de volumen de un material determinado.

 

W V

D Poundal N ; ; 3 cm 3 pie 3 m

RELACIÓN ENTRE p y Y:

W mg m   .g  y  p.g V V V DENSIDAD RELATIVA ( O ).- De una sustancia es la relación o cociente entre



=

la densidad de la misma y la correspondiente a otra sustancia que se toma como patrón. En los solidos y liquidos la densidad relativa suele referir al agua, mientras que los gases, normalmente, se refiere al aire. pAGUA = 1 gr/cm3 O de un cuerpo = Densidad .del.cuerpo

Densidad .del.agua Masa.del.cuerpo  masa.de.igual .volumen.de.agua. Peso.del.cuerpo  peso.de.igual.volumen.de.agua PRESIÓN.- Esta magnitud tensionalque indica la fuerza que actúa perpendicularmente sobre cada unidad de área. Para que una fuerza ejerza por lo menos debe tener una componente perpendicular al área. p=

F A

N D Poundal ; ; 2 m cm 2 pie 2 PRESIÓN ATMOSFERICA.- Las moleculas del aire, a pesar de ser tan ligeras, ejercen presión sobre nosotros. A esta presión se le denomina presión atmosferica. También definimos, a la presión que ejerce la columna de aire sobre los cuerpos que se encuentran en la superficie terrestre. Al nivel del mar, la presión atmosferica es igual a una atmosfera (1 atm). 1 atm = 101, 3 kPa = 760 mmHg PRESIÓN DE UN FLUIDO.- Seguramente habras percibido que cuando te sumerges a la piscina, el agua ejerce una fuerza sobre nosotros. Esta fuerza que sentimos uniformemente distribuida sobre nuestro cuerpo. Además, a medida que nos sumergimos cada vez más, sentimos que la presión aumenta proporcionalmente a la profundidad a que nos hallemos. A esta presión que ejerce el agua sobre la denominamos presión de un fluido o presión hidrostática.

Lógicamente, la presión que ejerce el agua depende de la profundidad, de la densidad del medio (agua) y la presión que ejerce la atmósfera sobre el fluido, ya que esta se propaga en todas direcciones. Como está en equilibrio, el peso del fluido debe ser igual a la diferencia de presiones por el área del cilindro. m. g = ( P2 – P1 ) . A Pero como: M= p.V = p.A ( Y2 – Y1 ) pg A ( Y2 – Y1 ) = ( P2 – P1 ) . A Si consideramos que Y1 = 0, entonces P0 = P1 ( presión atmosférica ) y por lo tanto, la presión a cierta profundidad Y2 = h será igual a : P – P0 = pgh >>>> presión Manométrica P = P0 + pgh >>>> Presión Absoluta LEY FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA.- La diferencia de presiones entre dos (2) puntos internos de un liquido en reposo, es igual al peso específico del líquido por la diferencia de niveles donde se encuentran dichos puntos. PA – PB = yLh

NOTAS.A) Si los puntos A y B están en el mismo nivel; soportan igual presión.

h=0



PA = P B

B) Si el punto B esta en la superficie del líquido, dicho líquido ya no lo presiona, obteniendose: La presión que ejerce un líquido no depende de la cantidad de líquido, sino solo de la profundidad. PA – PB = yLh PA – 0 = y L h PA = yLh VASOS COMUNICANTES.- Es un grupo de recipientes de forma arbitraria, todos ellos comunicados por su parte inferior. Al echar un líquido a través de uno de ellos, el

nivel alcanzado en todos los vasos es el mismo sin importar su forma por que la presión que ejrce el líquido solo depende de la altura de las columnas. PRINCIPIO DE PASCAL.- La presión ejercida sobre la superficie de un liquido se transmite con la misma intensidad a todos los puntos interiores de un líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene; es decir los líquidos transmiten presiones. Sabemos que PA – PB = YLh Entonces la PA = PB + YLh De donde se obtiene que si la presión en “B” aumenta en P0 entonces la presión en “A” aumenta también en P0. LA PRENSA HIDRAULICA.- Es una máquina simple que valiendose del Principio de Pascal logra multiplicar la fuerza aplicada sacrificando la distancia recorrida, este dispositivo esta constituido por 2 cilindros de distintos diámetros comunicados entre sí, en cuyo interior existe un líquido que se encarga de transmitir la presión. La presión ejercida P0 = f/a Por el principio de pascal se transmite el émbolo grande donde: F = F0 A

 f  F   A a Siendo “A” y “a” las áreas de los émbolos moviles. La fuerza “f” provoca que el émbolo pequeño se desplace una distancia “d” mientras el émbolo grande se desplaza “D”; como el líquido es prácticamente incomprensible se cumple: ad = AD

a D   d  A Las ecuaciones anteriores se desprende que si por ejemplo la fuerza se multiplica por 20, entonces la distancia recorrida se reduce a la veinteava parte. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.- Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un líquido experimenta una fuerza verticalmente hacia arriba llamada empuje hidrostático. Esta fuerza es el resultado de todas las acciones que ejerce el líquido sobre la superficie del cuerpo y su valor es igual al peso del líquido que

el cuerpo desaloja. Su punto de aplicación es el centro de gravedad del volumen sumergido. E = WLíq. desalojado

E   Liq . x.V Líq .desalojado 0 = centro de gravedad del volumen sumergido. EMPUJE.- El empuje también puede calcularse como la pérdida del peso aparente que experimenta un cuerpo sumergido en un líquido; es decir se mide el peso del cuerpo en el aire (su peso real) y luego se mide el peso cuando éste sumergido en un líquido ( peso aparente), la diferencia de ambos nos dará el valor del empuje.

NOTA.- Debemos tener en cuenta que si el cuerpo está totalmente sumergido, el volumen del líquido desalojado es igual al volumen del cuerpo. Si está parcialmente sumergido, el volumen del líquido desalojado es igual al volumen sumergido del cuerpo. FLOTACIÓN DE CUERPOS MACIZOS.- Cuando un cuerpo macizo se deja en libertad en el seno de un líquido, ocurren las siguientes posibilidades. 1. Para que el cuerpo suba a la superficie y flote con parte de su volumen sumergido: E > WC YL.VL:D. > YC.VC YL. > YC pL > p C pC < pL 2. Para que el cuerpo se hunda hasta el fondo: WC > E YC . VC > YL.VLD YC > YL pC > pL 3. Para que un cuerpo flote “a media agua”, es decir que flote con líquido por encima y líquido por debajo. WC = E pC = pL EJERCICIOS 1. Un dispositivo mecánico tiene incorporada una prensa hidraúlica cuyas áreas de sus émbolos están en la relación de 4: 16.

Determinar el valor de la fuerza que debe ser aplicada para que el dispositivo pueda levantar una carga de 400 N. a) 64000 N b) 16000 N c) 64 N d) 4000 N e) 1000 N 2. En una prensa hidraúlica sus dos émbolos se encuentran al mismo nivel, los radios de su sección recta estan en la relación de 1: 4. Determinar la magnitud de la fuerza que se obtiene, si se aplica una fuerza de 16 Newton en el émbolo menor. a) 64 N b) 256 N c) 1000 N d) 4000 N e) 1600 N 3. Una vasija en forma de un paralelepípedo contiene aceite de peso específico 0, 8 g – f/cm3; en ella se sumerge un cuerpo cuyo volumen es de 100 cm3. Determinar la aparente pérdida de peso que experimentará dicho cuerpo. a) 80 g b) 80 N c) 80 g – f d) 80 dinas e) 80 kg 4.

Cuál esle valor de la presión en el fondo de un recipiente de 50 cm de altura que contiene mercurio hasta el ras. Nota: Peso específico del mercurio = 13, 6 gr – f/cm 3 a) 680 Pascal b) 680 kg – f/cm2 c) 680 Pascal/m2 d) 680 kg/cm2 e) 680 g – f/m2

5. En las siguientes proposiciones indique la verdad (V) o falsedad (F), de las mismas I) 1 Pascal = ( 1 Newton ) ( 1 m2 ) II) Si el empuje es mayor que el peso, entonces el cuerpo se hunde III) La densidad es una magnitud vectorial a) FVF

b) VVV

c) VFV

d) FFF

e) VVF

6. Se tiene una prensa hidraulica cuyos émbolos tienen sus diametros en la relación 1: 40. Que peso puede levantarse si se aplica una fuerza de 8 kg – f en el émbolo menor. a) 12800 kg – f b) 12800 kg c) 128000 kg – f d) 128000 kg – f e) 32000 kg – f 7. Un cuerpo flota en el agua con la quinta parte de su volumen fuera de ella. ¿Cuál es la densidad de dicho cuerpo? a) 0, 75 g/cm3 d) 1, 6 g/cm3

b) 1, 0 g/cm3 c) 0, 4 g/cm3

e) 0, 8 g/cm3

8. Un cuerpo pesa en el aire 25 g – f . Calcula el valor del peso específico del líquido, si el cuerpo pesa en el agua 20 g – f. a) 5 g - f/cm3 d) 2 g - f/cm3 3 b) 4 g - f/cm e) 1 g - f/cm3 3 c) 3 g - f/cm 9. Un bloque cuelga de un resorte de constante “K” y la estira una longitud “X”. Si el mismo bloque flota en un líquido de densidad “p” estando sujeto al fondo del recipiente por el mismo resorte, se observa que el volumen sumergido es 2/3 del total y que el resorte se estira nuevamente “X”; determinar la densidad del bloque. a) ( 3/4 ) p d) ( 2/3 ) p b) ( 1/2 ) p e) ( 3/2 ) p c) ( 4/3 ) p 10. Un bloque de madera tienen un volumen de 150 cm 3. Si para mantenerlo totalmente sumergido hace falta ejercer sobre una fuerza de 60 g hacia abajo, hallar su densidad. a) 0, 5 g/cm3 d) 0, 8 g/cm3 3 b) 0, 6 g/cm e) 1, 2 g/cm3 3 c) 0, 7 g/cm 11. hallar la densidad de un líquido para que un cuerpo, cuyo peso específico es de 0, 8 g/cm3, flote con la mitad de su volumen sumergido. a) 0, 8 g/cm3 d) 0, 2 g/cm3 3 b) 0, 4 g/cm e) 0, 1 g/cm3 3 c) 1, 6 g/cm 12. Sabiendo que el bloque mostrado es un cubo de 80 kg de masa, cuya arista mide 2 m y sabiendo que está en equilibrio, se pide encontrar la presión en la base del cubo. Dato: F = 500 N a) 262, 5 Pa b) 262, 0 Pa c) 260, 5 Pa d) 260, 0 Pa e) 261, 0 Pa 13. Determinar la diferencia de presiones entre los puntos A y B, si o 1 = 600 kg/m3, y o 2 = 1000 kg/m3.

a) b) c) d) e)

7, 5 k Pa 6, 5 k Pa 6, 0 k Pa 5, 0 k Pa 4, 5 k Pa

14. Calcular la longitud “L” del líquido 2, sabiendo que los sistemas mostrados se encuentran en equilibrio. Datos: o 1 = 600 kg/m3, o 2 500 kg/m3, o 3 = 900 kg/m3. a) b) c) d) e)

40 cm 41 cm 42 cm 43 cm 44 cm

15. Determinar el valor de la fuerza “F” indicada, si la prensa está en equilibrio: A1 = 20 cm2, A2 = 800 cm2, Q = 1200 N. a) b) c) d) e)

7, 0 N 5, 0 N 6, 5 N 7, 5 N 8, 0 N

16. Determinar la deformación que se producira en el resorte, si el bloque mostrado está en eqilibrio. Datos: K = 100 N/cm, volumen del bloque = 0, 0005 m 3 a) 0, 40 cm b) 0, 45 cm c) 0, 50 cm d) 0, 55 cm e) 0, 60 cm