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Prologo

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DERECHOSRESERVADOS © 2006 por PEARSON EDUCACION, SA Ribera del Loira, 28 28042 Madrid (Espaiia)

VII

PARTE I: RIESGO Y RENTABILIDAD

1

1 Rentabilidad I: conceptos basicos

3

2

Rentabilidad II: rentabilidad media

15

3

Riesgo I: el riesgo, total

28

4

Riesgo y rentabilidad I: carteras de valores

38

5 Riesgo II: diversificaci6n

49

6 Riesgo III: el riesgo sistematico

61

7 Riesgo y rentabilidad II: el CAPM oj el coste del capital

73

Traducido de: Finance in a 1)lutshell, by Javier Estrada ISBN: 0-273-67540-0

8 Riesgo y rentabilidad III: alternativas al CAPM

92

© Pearson Education Limited 2005

9 Riesgo IV: el riesgo a la baja

106

10 Riesgo y rentabilidad IV: rentabilidad ajustada al riesgo

120

11 Riesgo y rentabilidad V: carteras 6ptimas

136

12 Riesgo y rentabilidad VI: el largo plazo

149

This translation of Finance in a Nutshell-A No-No'nsense Companion 1st Edition, is published by arrangement with Pearson Education Limited, United Kingdom. ,FINANZAS EN POCAS PALABRAS Un compaiiero ejiciente para /as herramientas y tecnicasjinancieras JAVIER ESTRADA '

,( ',J.

ISBN 10: 84-89660-35-2 ISBN 13: 978-84-89660-35-9 Deposito Legal: M-26596-2036

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PARTE II: Valoracion

13 Acciones I: el modelo de descuento del dividendo

PEARSON PRENTICE HALL es un sello editorial autorizado de PEARSON EDUCACION, SA" Equipo editorial: Editor: David Fayerman Tecnico editorial: Ana Isabel Garcia Equipo de producci6n: Director: Jose Antonio Clares Tecnico: Jose Antonio Heman Diseiio de cubierta: Equipo de diseiio de Pearson Educaci6n, S.A. Composici6n: Angel Gallardo ServoGrlilicos, S.L. -- Impreso por: Rigonna Gralic, S,L.

167 169

14 Acciones II: el modelo WACC (Coste medio ponderado del capital)

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He:, ll,07..'t.'3

t~-o~~

15 Acciones III: otros modelos DCF

196

16 Acciones IV: valoraci6n inversa

209

17 Acciones V: valoraci6n relativa

2' 0

18 Bonos I: precios y rentabilidades

~QQG

19 Bonos II: el riesgo de default y el riesgo de mercado 20 Bonos III: duraci6n y convexidad

i~ '.' ~I I

18

i

i

;3 I 110

2fi!)

21

I v lor

tual neto (NPV)y I t

a interna

de rentabilidad ,(IRR) 22 Las opciones reales

291

23 La creaci6n de valor corporativo

303

24 Opciones

315

25 Futures y forwards

328

26 Divisas

343

359 27 Estadlstica I: parametres estadlsticos

361

28 Estadlstica II: la normalidad

375

29 Estadlstica III: la anormalidad

388

30 Estadlstica IV: analisis de regresi6n

401

Indice

Siempre pense que escribiria un libro, pero nunca supe con seguridad sobre que tema. Nunca sentf necesidad de hacerlo y, para ser sincero, 10 plantee como una meta personal. Pero acabe llegando a un punta decidf rendirme a la evidencia: eran demasiadas las personas que me ban 10 mismo y el mercado, en mi opini6n, no 10 habfa proporcionado. ra que pense proporcionarlo yo.

cuando 0 nunca me en el que preguntaDe mane-

Ocurri6 muchas veces. A 10 largo del curso de un programa de formaci6n de ejecutivos, impartf unas cuantasclases sobre temas financieros. Despues de tales clases siempre vema alguien que me decfa algo asf como: «Mire, estuvo muy interesante y aunque mi trabajo solo se relaciona con las finanzas de forma marginal, me gustaria saber mas sobre ellas. i,Que me aconsejaria que leyese?». 0 algo parecido a: «Oiga, trabajo en finanzas, pero mi trabajo es tan especializado que siento la necesidad de refrescar mis conocimientos sobre los conceptos basicos. i,Me puede recomendar alglin libro que trate ampliamente los temas esenciales?». ,Dependfendo del tema que hubiese tratado en el programa y de 10 que hubiesen preguntado los asistentes, hacfa generalmente una de estas dos cosas (0 ambas): recoinendar unos cuantos libros pequeflos que, puestos en conjunto, pudieran abarcar una amplia variedad de tema1\; 0 recomendar un libro de texto que, como bien sabes, suele tener entre seiscientas y novecientas paginas y capftulos no menores de veinte paginas. A menudo, proporcionaba las referencias recomendadas al alumno que me consultaba. Yam es cuando comence a recibir las dos mismas respuestas. Si recomendaba unos cuantos libros pequeflos, me respondfan algo asf como: «Bien, todos esos libros parecen muy interesantes, wero no hay un libro que trate todos estos temas?». Si recomendaba ellibro de texto, la reacci6n podria ser parecida a:

«Oiga, estoy seguro de que este libro es muy bueno, pero no tengo tiempode leer tantas paginas, ni siquiera la mitad. Ademas, no pretendera que lleve este libro a todas partes. iMe cobrarian exceso de equipaje en el aeropuerto!» (esta bien, dramatizo un poco). Realmente, no puedo decir cuantas veces se produjeron estos dialogos, pero se que, al [mal, hubo una gota que colm6 el vaso. Pero no c~eas, no fue entonces cuando decidi escribir este libro. De hecho, 10 que decidi entonces fue algo que me llevaria mucho menos tiempo: buscar un libro que pudiera recomendar a todas estas personas. Rice una lista mental de las caracteristicas mas solicitadas y comence mi bUsqueda. Y,para mi sorpresa, tallibro no existia. 0, quiza, yo no 10 encontre. De cualquier forma, fue entonces, y solo entonces, cuando pense que tenia que escribir este libro.

terminarlo despues de tres

0

cuatro sesiones. Se necesita un libro de capf·

tulos cortos, que se puedan leer en una sentada. Los capitulos cortos harfCllI facil tambien a los lectores captar rapidamente 10 esencial de un concepl,o () herramienta. • El libro tiene que contener alguna teona elemental y muchos ejem:pl(!!i sacados del mundo real. Es mucho mas facil comprender y recordar conc('I) tos y herramientas cuando se presentan conjuntamente un marco cone I 1,11111 elemental y sus aplicaciones. E, incluso mejor, si la aplicaci6n no se ba. a I'JI una hip6tesis, sino en una situaci6n real, ellector puede identificars ["{(pill/l mente con ella. • Ellibra tiene que explicar laforma de implementar Lascasas en N!'i(;,/,u soft Excel. Las hojas de calculo se han convertida en una herrami nl:a illlll'

Caracterfsticas

distintivas

La historia que acabo de contar se produjo muchas veces, detalle mas, detalle menos, en muchos programas para ejecutivos. Tambien se produjo muchas veces cuando ensefiaba en programas de MBA y Executive MEA. Y ocurria a menudo cuando hablaba con antiguos estudiantes que necesitaban refrescar 0 ampliar sus conocirnientos sobre finanzas. De~pues de fracasar en mi busqueda de un libro que les pudiera recomendar, y de empezar a considerar que quiza pudiera yo escribir ellibro, pense muy detenidamente sobre las caracteristicas de los libros que el mercado no habia conseguido ofertar, en mi opini6n. Esta fue, mas 0 menos, mi lista: • Ellibro tiene que ser campleto.No tiene que tratar en profuTI.didad unos cuantos temas; POI' el contrario, deberia abarcar una amplia variedad de temas, conceptos y herramientas que los profesionales olvidan, consideran dificiles de entender y sobre los que necesitan'o les gustaria saber mas. • El lib;o tiene que ser facil de .leer. Los profesionales estan cansactos de libros academic os escritos en estilo academico. Se necesita un libro escrito de forma que se parezca mucho a un profesor que habla ante ellos. • Ellibro tiene'que ser relativamente corto. No un libro de ochocientas paginas y 2 kilos, sino un libro que se pudiera llevar facilmente de la oficina a casa y del hotel al aeropuerto. Algo que se pudiera tener siempre amano, como un computador portatil. • El libro tiene que constar de capitulos relativamente cortos. A la mayor parte de los profesionales Ie disgusta comenzar capitulo y no poder

parable para las finanzas y ellibro tiene quemostrar la forma de impl 111('111,111' en Excel todos los concept os y herramientas tratados. • Ellibro tiene que incluir unos cuantos problemas cortos alfinal du ("(t ( 1(, capitulo. Esta claro que muchos libros 10s llevan, pero este libro sol 1,('11111111 dos 0 tres que irian al meollo de las cuestiones tratadas en el cap(Llilo, • Ellibro tiene que ser autosuficiente. Si exceptuamos alguna mal,('III/ILlI'1 elemental, no se tendrian que necesitar otros conocirnientos pI' ViOH. jBien, es una lista larga! Pero me prometi que no empezaria a es Tiblr I11Itlllill antes de estar seguro de que pudiera hacer uno que reuniese todas ()sl,/lll(' 11111' teristicas. Confio en que ellibro que tienes en tus manos las reUna. 1)111111111'111 que, si tuviera que defmir este libro en un parrafo, seria este: Muchos profesionales han olvidado algunos conceptos 0 herramientas fi,llll\(''" WI clave;.otros nunca los aprendieron adecuadamente; algunos necesil:~ulHlllplill 1,1 ambito de su conocimiento financiero; otros necesitan una especie d' 'Ollllllllllrlill personal queIes pennita obtener referencias rapidas; y la mayor parte d (111011 III, IIi' nen ni el tiernpo ni la ~otivaci6n para enfrascarse en varios libros 0 II 1111 I lilt I rlI' texto de ochocientas paglnas. Este libro resuelve todos estos probiellllili "111,II,lillll capituIos cortos, faciles de leer, rnuy practicos, llenos de ejernplos c1clllllllldo 111111 y de aplicaciones en Excel.

Audiencia objetivo y uso propuesto Dejame decirte primero 10que no es este libro. En primer lugar, no's 1I1I11111111, texto; no 10he escrito como una referencia que se pide para un Cllrso ('HllIll',11111

1'~I1Ii('H\lIldo 111r\i1.r, 110C~ \111IllJro C:II)(Jc:lall7.i\~lo; 110CS 1111Ilbro purn::;quierail a(1) 'IO(J ')(J

-'L.' [)()

j

('I,)

1/1'11111 ('I"

II

H

asta aqui lIego 10'bueno •. En el capitulo anterior nos centramos en dos formas de

sintetizar la rentabilidad de un activo. Aquf viene 10 «malo.; en este capitulo nos

centraremos en una forma de sintetizar el riesgo de un activo. Pero ten en cuenta esto; el concepto de riesgo es diflcil de identificar con exactitud, por 10cual en 105capitulos

RIESGO'!:' EL"R'IESGOTOTAL (,Que.es el riesgo? . .Lci"vo1atllidad de la rentabilidad "

, Eldesvioltestandar

de' la rentabil:idad

siguientes exploraremos definiciones alternativas.

~Pregunta tonta? No, realmente. El hecho es que, aunque pueda parecer muy sencilla, 10s profesores y expertos en [manzas han estado luchando can esta definicion durante muchos arros. Y cada vez va a pear. Nadie parece haber proporcionado una respuesta con la que esten de acuerdo todos los demas. Como se escucha a menudo, puede ocurrir que el riesgo, al igual que la belleza, dependa del cristal can que se mire. Pero no alces los brazos desesperado todavfa. El hecho de que no haya una definicion del riesgo aceptada universalmente no significa que el riesgo no se pueda cuantificar de distintas formas. Antes de entrar en defmiciones y formulas, echemos una ojeada al Graftco 3.1, que representa los indices de Exxon e Intel que generaran las rentabilidades que vimos en el capitulo anterior. Para hacer la comparacion mas facil, se han noimalizado ios indices, de forum que ambos cornienzan en 100. GRAFICO 3.1 Indices Intel

vs. Exxon

J

Q)

~

.J:

600

o 1993

1994

1995

1996

1997

1998 Ana

1999 2000

2001

2002

2003

Aunque quizas el concepto de riesgo pueda ser dificil de definir, seguro que tus ojos no te van a enganar. Mientras que Exxon parece haber experimentado un ascenso mas bien firme, Intel parece haber estado en una montana rusa, con subidas y bajadas pronunciadas. Quienes se limit en a contemplar el grafico podrian afi~mar que Intel parece encerrar mas riesgo (es decir, ser mas volatil o mas impredecible) que Exxon. Piensa en ello de esta manera: cuanto mas fluctua un precio a 10 largo del tiempo, mayor es 10.incertidumbre acerca de cual podria ser ese precio en un momenta futuro. Y cuanto mayor sea 10.incertidumbre, mayar es el riesgo. i,Tiene sentido esto? Si 10tiene, continua leyendo para ver una forma similar y complementaria de pensar en el riesgo.

En lugar de pensar en los precios, como en el Grafico 3.1, podemos pensar en el riesgo en terminos de rentabilidad. EI Grafico 3.2 representa las rentabilidades anuales de Exxon y de Intel durante el periodo 1994-2003. Se trata de las mismas rentabilidades expuestas en 10.Tabla 2.2. GRAFICO 3.2

Rentabilidades Intel

vs. Exxon

aproximadamente, -10% y 40% 00 que no es una oscilacion pequeno., segmo), Intel proporcionaba rentabilidades mucho mas volatiles, con ganancias anUal(':i que superaban e1130% y perdidas anuales que superaban eI50%. Observando el Grafico 3.2, 10.mayoria de las personas razonables coneluirian de nuevo tlll(' Intel encierra mas riesgo que Exxon.

Ha llegado el momenta de farmalizar el concepto de riesgo. Centremonos Cil (,I Grafico 3.2. Como acabamos de ver, una forma obvia de pensar en el riesgo cs ('II terminos de volatilidad (0 variabilidad) en las rentabilidades, que nos II va 1\ coneluir que Intel encierra mas riesgo que Exxon. Una forma de captar formalmente esta volatilidad es calcular el de5vlo estandar de la rentabilidad (SD) que es (agarrate ala silla) 10.raiz cuadntda del desvio cuadratico medio con respecto ala rentabilidad media aritmHj(;;\. HI despues de leer esto de nuevo te sigue sonando a Sylvester Stallone habJalido chino, deja de leer este capitulo y ve a 10.revision de estadistica del Capitulo 1'(, Si no es asi, sigue leyendo para tener un poco de vision extra sobre esta It!('(li cion del riesgo. EI desvio estandar de una serie de rentabilidades viene dado formaIm'liI,(1 par 10.expresion

160 140 120 100

~

80

":g'"

60

:0 '" 1: a: '"

en 10.que R representa rentabilidades, AM representa 10.rentabilidad Ifhldlll (aritmetica) de 10.serie de rentabilidades, t denota tiempo, y T es el nllin ro (1(1

40 20 0 -20 -40 -60 1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

Ano

Tampoco ahora te van a engaflar tus ojos, sin entr~ en deflluciones 0 formulas. AI tiempo que Exxon proporcionaba rentabilidades consistentemente entre,

observaciones (repara en que a veces el desvio estandar se calcula dividi ndo III sumo. de los desvios cuadraticos por T -1 en lugar de par T. En 10.pra tlCll,lll1 tienes que preocuparte realmente por estadistincion). Echemos una rapida ojeada al calculo del desvio estandar de las rentalJilidll des de Intel. La Tabla 3.1 nos muestra las rentabilidades en 10.segundo. COll111111 I, el desvio de 10.rentabilidad media en 10.tercera y el cuadrado de esos n(lIlilll'lIiI en 10.cuarta. EI promedio de los nllineros de 10.cuarta columna es 10.var'i,WII 'II de las rentabilidades, pero no se utiliza mucho comomedida de riesgo. EIIII'IIIIII ro en 10.interseccion entre 10.ultima fIla y 10.ultima columna, 10.raiz cuadradll, ill'

IOil !l1'ilV I}/I ('IIII.III'1'tI,lcOilIIIlHlloil,

IILIII'IlJiI,lLillllillul('1j

il'1I111111111'1 111.1111 acciones 1 y 2, asf comola rentabilidad de la cartera propu 'sLa (ilL11111'11 III' 111111 tos). Aunque las acciones 1 y 2 fluctuan de un periodo a oLm, ia 1'('111. 11111111111 1111 la cartera permanece constante ala rentabilidad caJculada del' I,' 'ill ,JJ'v1 III' Iii , No realmente. Pero, antes de ver 10 que pasa, pensemos n ol.rn ('(lllll,lli II 'IiIII III estas hipoteticas acciones.

Consideremos las rentabilidades de las tres hipoteticas acciones de la Tabla 5.l. Yasabemos calcular su rentabilidad media (aritmetica) y su desvio estandar, que

GRAFICO 5.1

estan tambien recogidos en la tabla. Y sabemos tambien que, dados esos mime-

La diversificacion

ros, laacci6n I(SD = 10,0%) encierramas riesgo que la acci6n 3(SD a su vez, encierra mas riesgo que la acci6n 2(SD = 1,5%).

=

5,0%) que, 40 35

TABLA5.1 Ano

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AM SD

perfecta

Accion

1

Accion

2

Accion

(%)

(%)

(%)

25,0 5,0 22,5 6,0 17,5 4,0 31,0 5,5 24,0 4,0 14,5% 10,0%

21,3 24,3 21,6 24,1 22,4 24,4 20,4

32,5 22,5 31,3 23,0 28,8 22,0 35,5 22,8 32,0 22,0 27,2% 5,0%

24,2 21,4 24,4 22,8% 1,5%

30

3

Ahora, en lugar de pensar individualm~~te en cada una de esas acciones pensemos en Jas combinaciones de Jas mismas. Combinemos, por ejemplo, las acciones I y 2. Supongamos, pues,que al comienzo del ano 1 habfamos invertido $1,000, e113% en la acci6n I y el resto (87%) en la acci6n 2. Sabemos ahora como calcular la rentabilidad de esa cartera, periodo a periodo.

~ 1

"~

(1('/11\1'111'1111111 11111

este activo como de riesgo pOl'que Li 1I(le :\ dl'IIVIIl'

por encima de la media contribuyen Observa que el desvio estandartrata

Y,

I

1111/

sin embargo, cada uno dl' 1'/11,1111 ill Ivlli

a incrementar

el de 'vfo C:-lLIIIIlIiII

de la misma forma UII:l Ihlel,IIIII' 1111 111,1111f!

por encima y por debajo de la media; es decir,la medida cl 11'1:it(O II(' 111'11'111' iii I en la misma cantidad

en ambos casos. Pero los inversot"::J 110plI'IIII/II\ III 11/11111111

ante estas dos fluctuaciones,

Generalmente,

consideran qu

ma de la media son buenos y los que estan por debajo d deberia entonces capturar

esta asimetria

I s (I('ilvlll

una buena medjda el('1 ,'it 'I 1111',1 (1111II 1\

raz6n especial para que los desvios hayan de medirse con reSt ceLIl hecho, inversores

distintos

relaci6n a panimetros

pueden estar interesados

diferentes.

11111 I III I

In 111I't111\,111/111111 ,1111 1\

111111'1111 lit

en mediI' 1011111'111111111111

Diremos mas sob[e.,esto nuis ;IIII'11111\.1' )

Existen varias medidas del riesgo que aislan y miden el ri ilp,tl /1 II 1111111 I" III activos. En este capitulo

nos centraremos

tida del desvio estandar, peru en da del peor resultado

till

en dos: W1a d

Jla:i 011III, l'IIIIIIIIt 1111

marco de riesgo a la bajn; In 0\'1'11, II III 111/III

esperado bajo ciertas condiciones

esp '(; Ikllil.

1'1'1111111/11

do elltnu' '/1 cl tall 8, pcnsemos un poco mas sobre 10que es err6neo en el desv () 'sL S B el comportamiento ajustado al riesgo del fondo A es mejor que el del fondo B.

o O.

0,2

0,40,6

0,8

Cuando se daeste caso, dado el problema del indice Jensen'que hemos tratado mas arriba, el ranking basado en el indice Treynor es mas fiable (sin embargo, no descartes todavia el indice Jensen que, a pesar de su defecto, se utiliza mucho en la practica).

El indice Treynor ajusta rentabilidades por el riesgo medido por el beta. Esto puede ser adecuado para inversoresque

se han diversificado en jondos. Es

decir, para aquellos que reparten su capital en varios fondos. Sin embargo, muchos inversores se diversifican en acciones, poniendo su dinero ensolo uno o dos fondos: P?r ejemplo, algunos inversores compran el fondo Fidelity Mege- llan 0 el indice Vanguard 500 como una forma de diversificar ampliamente en las aceiones de Estados Unidos. / /

/

En estos casos, el riesgo sistematico de un fondo no se diversifica y el beta deja de ser lamedida del riesgo adecuada. En otras palabras, los inversores que

Comosugiere la ecuaci6n (10.3), el calculo de los ratios Sharpe es muy sencillo.· Por ejemplo, el fondo FLPS tiene un ratio Sharpe de 100 . (0,169 - 0,05)/0,131 == 90,4 yes, de acuerdo con esta medida, el de mejor comportamiento sobre una base ajustada al riesgo. Nota que un ranking de nuestros seis fondos basado en los ratios Sharpees diferente de un ranking basado en el indice Jensen 0 en el indice Treynor. Esto no deberia sorprender mucho. Los dos indices Ultimos miden el riesgo con el beta y el ratio Sharpe con el desvio estandar de las rentabilidades. En otras palabras, si cambiamos la definici6n de riesgo, es probable que eambiemos el ranking de los fondos. Con mucha frecuencia encontraras que la informaci6n surnaria sobre los fondos incluye al menos su rentabilidad media, la volatilidad medida por el desvio estandar y el ratio Sharpe. La raz6n de que el ratio Sharpe se utilice mas que el indice Treynor es sencilla. La intenci6n de la mayor pmte de los rankings es evaluar el comportamiento de eada fondo individual aislado, de 10 que se sigue directamente el enfasis en el riesgo total. Finalmente, observa que el indice Treynor y el ratio Sharpe no siempre rankean los fondos en orden diferente. Hay al menos dos circunstancias en las que concurren los dos rankings. Primera, cuando pm'a cualquier conjunto dado de

~r"'"''

J

fondos, las diferencias en el riesgo sistematico son mas 0 menos proporcionales . alas diferencias en el riesgo total. Y segundo, cuando los fondos evaluados estan diversificados ampliamente. esto indica que FLPS supera a FNM sobre la base de la rentabilidad

EI RAP

riesgo. Pero los nfuneros

EI ratio Sharpe es, sin duda alguna, una de las herramientas mas utilizadas para evaluar el comportamiento ajustado al riesgo de los fondos. Sin embargo, como hemos dicho, tiene en un pequeno problema que comparte con el indice Treynor: la cifra que proporciona es dificil de interpretar intuitivamente. Esto motiv6 al economista, premio Nobel, Franco Modigliani y a su nieta Leah Modigliani (de Morgan Stanley) para desarrollar el rendimiento ajustado al riesgo (Risk Adjusted Performance, RAP), una medida que conserva las caracteristicas atractivas del ratio Sharpe pero que, al mismo tiempo, es mas facil de interpretar intuitivamente. Para cualquier fondo i, su rendimiento ajustado al riesgo (RAP;) viene

volatil que el mercado, su rentabilidad

RAP proporcionan

FLPS (19,3%) indica que despues de recompensar

dadapor

a este fond

EI RAP del fondo FNM (15,0%), por otra parte, indica que clespu \' III' ('1111111\,11 del 23,3% al 15,0%. Los 4,3 puntos porcentuales entonces,

es una pura diferencia en rentabilidad

La recompensa

y el castigo impuestos

medias parece evitar una comparaci6n de riesgo diferente no son comparables dos son castigados

y recompensados

cado, se han hecho comparables

comparamos

manzanas

de difer Jlci:t

ajustada at ri

directamente, por ser mas

0

1(1111//\11,

Pero,

entre ellos y comparabl

y los

WIH

VI'/.(1111'1111111111

menos v 1:11,11('1111111\ 1'11111'1 s '011 (llllll'l'I'11I1111':11

de difer-nLe,' 1'11I1

~

.

It

Trataremosa continuaci6n de todos estos problemas, pero veamos primero un poco de notaci6n. Llamaremos E p y 3D p a la rentabilidad esperada y al riesgo de una cartera, respectivamente. Llamaremos Rf ala tasa libre de riesgo. Y llamaremos Xi a la proporci6n de la cartera invertida en el activo i, es decir, la cantidad de dinero invertida en el activo i, divida porIa cantidad de dinero invertida en la cartera. Finalmente,~omo vimos en el Capitulo 4, la rentabilidad esperada y el riesgo de una cartera vienen dados, respectivamente, par

t

*

~ output de todos estos problemas

2

'"

*

.

.

.

es un conjunto de pOnCI8ra(,jolll'l1 I

,. I

,

xn ' ~e conslgan el obJetlvo establecido en la funci6n objcLivll.111111'1./1 It

las restricciones del problema (en [mamas y en economia, el sflnOOlo '>I0' (I

(;1

I

I

crezcan en el tiempo, realizaremos efectivamente un analisis «si entonces» (si los dividendos evolucionan de esta manera, entonces el precio deberia ser este). Obviamente, esta!L0 es la forma en que los analistas implementan el DDM (0 cualquier otro modelo). Los analistas sacan sus estimaciones de 10 que consideran sus escenarios mas verosirniles, quiza complementandolas con algUn anaIisis de sensibilidad, pero no plante an escenarios muy diferentes de los que vamosa utilizar aqui con prop6sitos ilustrativos.

u)

l!()II()llIllIu(\or(1 1ultimo I: rmino es simplemente el factor descuento para un

nl\jo I caj,l sperado al final del periodo T.

La primera I:asade crecimiento (gI) se considera usualrnente como un periodo cI rapiclo crecirniento de los dividendos; la segunda (g2) como el crecimiento de los dividendos despues de que laempresa se des