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• Luis Benavides Acevedo

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Finanzas Problemas resueltos Integrantes: • Benavides Acevedo, Luis

10200145

• Rojas Niquen, Sadhu

10200171

• Cano Erazo, Franco

10200056

24. Se coloca una cantidad de dinero así: durante 9 meses a 20% anual capitalizado semestralmente, por los siguientes 4 meses a 30% anual capitalizado mensualmente, por 8 meses más a una tasa de 27% anual capitalizado cuatrimestralmente y, finalmente, por 15 meses más a una tasa de 24% anual capitalizado trimestralmente. El monto al término de la operación fue de $. 4.04.457,10. Determine el capital inicial y la tasa efectiva anual de la operación. Datos n1 = 9 meses i1 = 20% anual capitalizado semestralmente n2 = 4 meses i2 = 30% anual capitalizado mensualmente n3 = 8 meses i3 = 27% anual capitalizado cuatrimestralmente n4 = 15 meses

i4 = 24% anual capitalizado trimestralmente Vp = 404457,10

Solución: n1=9/6

i1=20%/2 = 10%

vf1= vp(1+0,01)^(9/6)

n2=4

i2=30%/12 = 2.5%

vf2= vf1(1+0,025)^4

n3=8/4=2

i3=27%/3 = 9%

vf3= vf2(1+0,09)^2

n4=15/3=5 i4=24%/4 = 6%

vf4= vf3(1+0,06)^5

Calculando el capital inicial Vp ((1+0,01)^(9/6))((1+0,025)^4)((1+0,09)^2)((1+0,06)^5)=404457,10 Vp = 404457,10/1,78139342 Vp = 227045,354192 Vft = Vp(1+i)^n 404457,10 = 227045,354192(1+i)^3 Calculando la tasa de interés efectiva de la operación i = raiz cubica(404457,10/227045,354192)-1 i = 0,212234 = 21,223442%

25. En una institución financiera se colocan $ 100.000 al 30% nominal anual con capitalización mensual durante 20 años. Al finalizar los años 5 y 10 se retiraron $. 200.000 y $. 500.000 respectivamente. Si la tasa de interés disminuye a 18% nominal anual capitalizado trimestralmente a partir de finales del séptimo año, determine la cantidad adicional que se debe depositar a principios del año 15, para compensar los retiros y la disminución de la tasa de interés y lograr reunir la mismo cantidad que se hubiese obtenido de no producirse ningún cambio. Datos n = 20 años $ 100.000

X 5 años

10 años

14 años $200.000

$500.000 i = 18%

Solución Vf = Vp(1+i)^n n = 5 años = 5*12 =60 i = 30%/12 = 2.5%

Vf = 100.000 (1+ 0,025)^60 = 439.978,974882

En el quinto año se retira 200.000 entonces queda 339.978,974882

n = 2 años = 2*12= 24 i = 2.5%

Vf = 339.978,974882 (1 + 0,025)^24 = 614.928,794182

En el séptimo año la tasa de interés baja a 18% nominal anual capitalizado trimestralmente n = 3 años = 3*4 = 12 i = 18%/4= 4.5%

Vf = 614.928,794182 (1+0,045)^12 = 1.042.846,32453

En el decimo año se retira 500.000 entonces queda 542.846,32453 n = 4 años = 4*4 = 16 i = 4.5%

Vf = 542.846,32453 (1+0,045)^16 = 1.097.836,20441

En el 14 avo año se aporta X para que el Vf total no sufra cambios n = 6 años = 6*4 = 24 i = 4.5% Vf = 100.000 (1+0,025)^240 = (1.097.836,20441+ X) (1+0,045)^24 Vf = 37.473.796,4987 = (1.097.836,20441+ X) 2,87601383401 X = 11.931.933,0045

29. Se coloca un capital de 1.000.000 en una cuenta por 18 meses a razón del 40% nominal anual con capitalización mensual. Al observar hoy el saldo final, 18 meses después, nos damos cuenta de que hay 99.993,89 de menos, y al preguntar al banco al respecto nos informa que la diferencia proviene de dos conceptos. Primero, a finales del mes tres fueron retirados erróneamente 100.000 de nuestra cuenta, los cuales fueron reintegrados tres meses más tarde y segundo, la tasas de interés fue disminuida a partir de finales del mes seis. Averiguar cuál fue la nueva tasa de interés y cuánto debemos solicitarle al banco de reintegro hoy, por habernos debitado y acreditado la misma suma en dos fecha distintas. Datos Vp = 1.000.000

n=18 meses n = 18 meses 100.000

1.000.000

9 meses 100.000

i=X

i=40% anual con capitalización mensual

Saldofinal = Vf - 99.993,89

Solución n = 18 meses i = 40%/12 = 3,33 % Lo que realmente debio recibir Vf = 1.000.000 (1+ 0,0333)^ 18 = 1.803.332,16495 Lo que recibió Saldofinal = 1.803.332,16495 - 99.993,89 = 1.703.338,27495 Calculando el Vf hasta el error n = 3 meses

i=3,33%

Vf = 1.000.000 (1+ 0,0333)^ 3 = 1.103.263,59604

Descontando 100.000 quedaría 1.003.263,59604 Calculando hasta el 6to mes Vf = 1.003.263,59604 (1 +0.0333)^3 = 1.106.864,20274 Agregando los 100.000 quedaría 1.206.864,20274 Calculamos la nueva tasa de interés igualando al Saldo final Vf = 1.703.338,27495 = 1.206.864,20274 (1+X)^12 (1+X)^12 = 1,41137525753

 X = 0,0291299286 = 2,91%

El banco debe devolver 99.993,89

30. Se invierte una cantidad de 500.000 durante tres años a una tasa de 60% nominal anual convertible mensualmente. Al final de cada año se retiran los intereses; el 55% de ellos se invierten a una tasa de 68,02% nominal anual con frecuencia semestral, y el resto a una tasa de 58,548% nominal anual capitalizado trimestralmente. Determine la tasa efectiva anual de la operación. Datos

Vp = 500.000

n = 3 años

i=60% convertible mensualmente

55% (Interes 1)

n = 3 años 1 año 45% (Interes 1) I1. ganado

55%(Interes 2)

1 año

500.000 1 año

n = 2 años

n = 2 años 45%(Interes 2)

I2. ganado 1 año

Solución Calculando para el primer año los interés generados n = 1 año = 12 meses

i = 60%/12 = 5%

Vf = 500.000 (1+ 0.05)^12 = 897.928,163011  I = Vf - Vp = 397.928,163011 Monto 1 = 55%(397.928,163011) = 218.860,489656 n = 1 año = 2 semestres i1 = 68,02%/2 = 34,01% Vf1 = 218.860,489656 (1+0,3401)^2 = 393.044,552026

Monto 2 =45%(397.928,163011) = 179.067,673355 n = 1 año = 4 trimestres i2 = 58,548%/4 =14,637% Vf2 = 179.067,673355 (1+0,14637)^4 = 309.254,793353

Como se retiraron los intereses ganados el capital sigue siendo el mismo. Nuevamente el interés seria el mismo  I = Vf - Vp = 397.928,163011 El Vf1 aumenta en 218.860,489656 siendo ahora 611.905,041682 El Vf2 aumenta en 179.067,673355 siendo ahora 488.322,466708 Calculando el nuevo valor de Vf1 = 611.905,041682 (1+0,3401)^2 = 1.098.900,68951 Calculando el nuevo valor de Vf2 = 488.322,466708(1+0.14637)^4 = 843.346,320985 El capital en su tercer año con el interés ganado es: 897.928,163011 Sumando todos los montos generados en estos 3 años es: 897.928,163011 + 1.098.900,68951 + 843.346,320985 = 2.840.175,17351 Hallando la tasa de interés efectiva de la operación 2.840.175,17351 = 500.000 (1+i)^3  i = 0,78426096427 = 78,426%

41. Un capital de $. 3.000.000 se coloca al 24% nominal anual con capitalización trimestral durante 5 años. Al finalizar el segundo año la tasa de interés se aumenta a 30% nominal anual con capitalización mensual. Calcular el monto al final de los 5 años. Al finalizar el segundo año la tasa de interés se aumenta a 30% nominal anual con capitalización mensual. Calcular el monto al final de los 5 años. Solución Vp = 3000000

n= 2 años

i = 24% capitalizable trimestralmente

Vf = 3000000*(1+0,24/4)2*4 = 4781549,2235925 Luego dice que la tasa nominal aumenta a 30% capitalizable mensualmente,

Vf = 4781549,2235925 *(1+0,3/12)3*12 = 11631275,18 Rpta : Despues de 5 años, el monto final de la inversión es 11631275.18

48. Un inversionista coloca un capital a una tasa de 18% nominal anual capitalizable semestralmente durante 12 años. Si el total de intereses devengados entre el final del año 5 y el final del año 10 es de Bs. 16.185.235,47, calcular el capital al final de los 12 años. Datos i=18% capitalizable semestralmente

n = 12 años Vf5 + Vf10 = 16.185.235,47 Solución i = 18%/2 = 9%

n=5 años = 5*2 =10 semestres

Calculo de intereses devengados para el 5 año Vf5= Vp(1+ 0,09)^10  I5= Vp(1+0,09)^10 – Vp

…… (Ec 1)

Calculo de intereses devengados para el 10 año Vf10= Vp(1+ 0,09)^20  I10= Vp(1+0,09)^20 – Vp

…… (Ec 2)

De las dos ecuaciones hallamos Vp((((1+0,09)^10) -1)+(((1+0,09)^20)-1)) = 16.185.235,47 Vp = 2.710.289,14876 Hallando el capital al final de los 12 años  Vf = 2.710.289,14876(1+ 0,09)^24 = 21.441.322,8833

49. Se coloca Bs. 1.000.000 al 30% nominal anual capitalizable mensualmente para reunir un capital a los 20 años. Si la tasa cambia a 24% anual capitalizable trimestralmente a partir de finales del séptimo año. Calcular la cantidad que debe depositarse al término del año 14 para reunir el mismo capital al final del año 20. Datos Vp= 1.000.000

i = 30% capitalizable mensualmente n = 20 años

n = 20 años Bs 100.000

X 5 años

10 años

14 años

i = 24% capitalizable trimestralmente

Solución Calculamos el Vf para los 7 primeros años n = 7años = 84 meses

i=30%/12 = 2.5%

Vf = 1.000.000(1+0,025)^84 = 7.958.013,89139 Los siguientes 7 años con la nueva tasa de interés: 24%/4= 6%

n=7años=28 trimestres Vf = 7.958.013,89139 (1+0,06)^28 = 40.678.873,7443 Agregando una cantidad x para que sea igual al Vf con la tasa anterior n = 6 años = 24 trimestres (40.678.873,7443 + X)(1+0.06)^24 = 1.000.000 (1+ 0,025)^240 (40.678.873,7443 + X) = 374.737.964,987/4.04893464127 X = 51.873.364,8539

50. Dos capitales que suman Bs. 9.000.000 se colocaran a una tasa de 12% efectivo anual. El primer capital por 10 años y el segundo capital por 5 años. Los intereses producidos por las dos colocaciones fueron iguales. Calcular el valor de los dos capitales. Datos C1+ C2 = 9.000.000 i = 12% efectivo anual

n1=10 años

Solución Vf1 = C1(1+0,12)^10

Vf2 = C2(1+0,12)^5

I1= C1(1+0,12)^10 – C1

I2 = C2(1+0,12)^5 – C2

C1((1+0,12)^10)-1) = C2 ((1+0,12)^5)-1) C1(2.10584820834) = C2 (0.7623416832) C2 = 6.607.872,76704

C1 = 2.392.127,23296

n2=5 años

47. Se coloca una cantidad de dinero a una tasa efectiva de 3% mensual para cancelar tres obligaciones por Bs. 2.000.000, Bs. 3.000.000 y Bs. 4.000.000 que vencerán en los meses 6, 9 y 14 respectivamente. En el mes 12 se retiran Bs. 1.500.000 y aun así se puede cancelar la tercera obligación sin que sobre ninguna cantidad de dinero. Calcular la cantidad colocada inicialmente. Datos:

1) Mes 0 : ingresa cantidad x 2) Mes 6 : se retira 2000 000 3) Mes 9 : se retira 3000 000 4) Mes 12: se retira 1500 000 5) Mes 14: se retira 4000 000 4 000 000 = ((( x (1.03)^6 - 2000 000) (1.03)^3 - 3000 000)(1.03)^3 - 1500 000 )(1.03)^2 x = 7670759.753

2. Hallar el costo anual de un sobregiro (TEA), sabiendo que le prestaron S/. 12 000 y que luego de 10 días pagó S/. 12 188. Cálculo de interés efectivo por los 10 días i10 = 1.56667% Cálculo de interés para 1 día (diario) idiario = 0.155573% Cálculo de la TEA con año de 360 días (según texto) TEA = 75%

3. El señor Carrera debe pagar tres deuda (incluyendo intereses) de S/. 18 000 y S/. 20 000 respectivamente. La primera deuda vence dentro de 3 meses, la segunda vence dentro de 6 meses y la tercera vence dentro de 8 meses. Los créditos fueron pactados a una tasa efectiva anual TEA de 42.576%. a) ¿Cuánto tendría que pagar si decidiese cancelar todas sus deudas al final del quinto mes? b) ¿Cuánto tendría que pagar si decidiese cancelar todas sus deudas al final del octavo mes? deuda1=18000 vence en 3 meses deuda2=12000 vence en 6 meses deuda3=20000 vence en 8 meses TEA = 42.5760% i mensual =3.00% Pa =49,049.52 Pago modalidad b): fecha focal mes 8 Pb =53,597.73

4. Usted contrae una deuda con el banco por $ 40 000 pagaderos mensualmente, durante cinco años, a una tasa efectiva anual TEA del 12.6825%. Suponga que luego de cancelar la cuota correspondiente al vigésimo cuarto mes, tiene problemas financieros que le obligan a pedir un refinanciamiento consistente en pagar su deuda pendiente en seis años (contados a partir de ese momento). ¿A cuánto ascendería el nuevo pago mensual luego de aceptarse el refinanciamiento de la deuda si se conserva la TEA inicialmente pactada?

Deuda= 40,000 TEA =12.6825% i mensual =1.000% A =889.78 $ (60 cuotas de este monto) Deuda pendiente luego de pagar la cuota 24° P' = 26788.99 $ A' = 523.73 $

5. Juan Ruiz desea hacer sus estudios de Master averiguando el costo de estos estudios se dio con la sorpresa que sería de $ 16 000. Juan sólo contaba con $6 000 ahorrados, viéndose en la necesidad de prestar $10 000 al banco con las siguientes condiciones: TEA: 18%; Plazo: 4 años; Forma de pago: cuotas trimestrales a)Hallar a cuánto asciende la cuota trimestral. b) Al finalizar el tercer año, luego de efectuar el pago ordinario correspondiente a ese periodo, Juan Ruiz desea saber cuál es el saldo de su deuda si amortiza $ 2 000 adicionales en ese momento. c) Si la TEA al comenzar el cuarto año aumento en 2% ¿A cuánto ascenderán las cuotas restantes? pago propio =

16000

$

6000

$

P = 10000

$

TEA' = i trim' =

20% 4.664%

P'' =

1150.33

trimestres

n =

4

A = 872.48

$

A'' =

A = -872.48

$

TEA = 18% n = 16 i trim = 4.225%

-321.87

Deuda luego de pagar 12 trimestres (calculado con el capital de las cuotas 13 a la 16) -3150.32772 Luego de cancelar los 2000 adicionales a la cuota debo -1150.33

6. El Sr. Pelayo desea adquirir una máquina cuyo precio cash es de $ 100 000. Al solicitar información sobre el financiamiento el vendedor le dice lo siguiente: -Cuota inicial de $ 15 000 y tres alternativas de pago: -12 mensualidades de $ 8 037.57 - 18 mensualidades de $ 5 669.68 -24 mensualidades de $ 4 494.04 Luego de escuchar al vendedor, el Sr. Pelayo le plantea una alternativa de pago diferente: -Cuota inicial de $ 15 000 -Al finalizar el primer mes $ 5 000.00 -Al finalizar el segundo mes $ 10 000.00 -A partir del tercer mes 16 pagos mensuales iguales El vendedor fue a preguntar al analista financiero a cuánto ascendería ese pago mensual puesto que él en ese momento desconocía cual era la tasa de financiamiento de la casa comercial. Calcular el importe de cada una de las dieciséis cuotas. $85000 N° cuotas valor cuota tasa mensual 12 8,037.57 2% 18 5,669.68 2% 24 4,494.04 2% Para evaluar la propuesta del Sr. Pelayo vamos a trasladar las cifras al final del segundo mes que será el nuevo instante 0' P' = $73,333.99 A' = $5,401.05

7. Se contrae una deuda de $ 80 000 pagadera mensualmente, durante diez años, a una TEA del 19.5618%. Deuda a pagar: D = $80,000 TEA = 19.5618% Tiempo: 10 años => n = 120 meses tasa efectiva : i = 1.50000% Pago mensual : A A = P*i / (1-(1+i)^1/n) A = $1,441.48 depósito periódico a) Al finalizar el cuarto año, luego de cancelar el pago correspondiente a ese mes, se plantea ¿cuánto tendría que pagar en ese momento para liquidar su deuda? Deuda luego de la cuota 48: A*(1(-1+i)^1/(n-48))/i = 63,201.27 b) Suponga que luego de transcurridos dos años y medio desde que se desembolsó el préstamo, tuvo problemas económicos que le impidieron pagar las tres cuotas siguientes. ¿Cuánto tendría que pagar, para ponerse al corriente con el banco, vencida la trigésima cuarta cuota? Se paga hasta el 30ava cuota, no pago la cuota 31 al 33. Paga en el mes 34 lo adeudado más la cuota 34 Deuda : A*((1+i)^(34-31) + (1+i)^(34-32) + (1+i)^(34-33)) = $4,455.48 Cuota 34: $1,441.48 Total: $5,896.96

c) Con los datos del apartado “b”, ¿cuánto tendría que pagar en ese momento para cancelar el total de su deuda? Deuda luego de la cuota 34: $69,390.96 Pagado en b: $5,896.96 Total: $75,287.92 d) Suponer que luego de transcurridos siete años, solicita refinanciar el saldo de su deuda a cinco años.¿A cuánto ascendería el nuevo pago mensual a pagar, si las nuevas cuotas se recalculan con una tasa mensual del 2%? Nueva Tasa efectiva : i = 2.0% mensual Han pasado 7 años y desea refinanciar deuda por cinco años a partir de ese momento Nueva deuda: D’ = 39,872.35 $ Nuevo pago mensual A' = 1,147.05 $

13. Un padre, al nacimiento de su hijo, deposita en una institución financiera la cantidad de $5.000. La institución le abona el 2% nominal anual compuesto trimestralmente. Cinco años más tarde, nace una niña y entonces divide el monto del depósito en dos partes: una de 3/10 para el hijo y el resto para la hija. ¿Qué cantidad tendrá cada uno cuando cumplan 21 años?. Deposito: $5000 cn = 5000( 1+0.02/4)^16*4 cn = 5524 cn hijo 1657 (1+0.02/4)^16*4 cn = 2280 cn hija = 3867(1+0.02/4)^21*4 cn = 5879 Resp: La hija recibe $5.879 y el hijo $ 2.280

13. Un padre, al nacimiento de su hijo, deposita en una institución financiera la cantidad de $5.000. La institución le abona el 2% nominal anual compuesto trimestralmente. Cinco años más tarde, nace una niña y entonces divide el monto del depósito en dos partes: una de 3/10 para el hijo y el resto para la hija. ¿Qué cantidad tendrá cada uno cuando cumplan 21 años?. Deposito: $ 5000 Deposito nacimiento hijo: Abono: 2% trimestralmente i/m = 0.02/ 4 = 0.005 C = 5000(1+0.005)^16*4 C = 5524 Después 5 años: Nace hija: Chijo = 1657 (1+0.005)^16*4 Chijo = 2280 Chija = 3867(1+0.005)^21*4 Chija = 5879 La hija recibe $5.879 y el hijo $ 2.280

14. Una compañía de seguros, al morir uno de sus asegurados, y de acuerdo con un contrato, tiene que pagar a las hijas igual cantidad cuando lleguen a la mayoría de edad. El importe de la cantidad asegurada y que debe pagar la compañía por la muerte de su asegurado es de $ 100.00. El interés que abona la empresa aseguradora el tiempo que el dinero se encuentre en su poder es de 2% nominal anual compuesto semestralmente. A la muerte del asegurado, sus hijas tiene las edades de 16 y 18 años respectivamente. Si cumplen la mayoría de edad a los 21 años, ¿qué cantidad ha de recibir cada una? Aporte por asegurado: 100000 Tasa interés: 2% semestralmente i/m = 0.02/2 = 0.01 100000 = C/ (1+0.01)^6 + C1/(1+0.01)^10 100000= C* 1/(1.01)^100 + C1/(1.01)^10) =c100000/(1/1.01)^6 + 1/(1.01)^10) Cada una recibirá: $54.132

42. Una persona recibe un préstamo de $. 24.000.000 que cancelará en cuatro pagos de la siguiente manera: $. 10.000.000 dentro de dos meses: $. 8.000.000 dentro de 6 meses; $. 2.000.000 dentro de diez meses y el resto dentro de un año. La tasa de interés es de 24% nominal anual con capitalización mensual. Calcular el valor del último pago. Prestamo: $24.000.000 Dentro 2 meses: $. 10.000.000 Dentro 6 meses: $. 8.000.000 Dentro de 10 meses:$ 2.000.000 Tasa interés= 24% mensual i/m = 0.24/12 = 0.2 24.000000=10.000.000/(1+0.2)^2 + 8.000.000/(1+0.2)^6 + 2.000.000/1+0.2)^10 5643844*(1.02)12=c12 C = $ 7.157.760

18. Una persona coloca el 60% de su capital a razón del 18% anual capitalizable semestralmente durante 15 años y el resto a razón del 20% nominal anual capitalizable trimestralmente durante 15 años. Si se conoce que el total de intereses devengados durante el segundo quinquenio fue de $. 750.000, determine: a) Capital inicial para cada inversión b) El monto total acumulado al finalizar el décimo año Solucion: 60% = 0.60 C 18% anual = 9% semestral 15 años = 30 semestres Monto_a = 0.60 C * (1 + 0.09)^30 = 7.961 * C Resto capital = 0.40 C 20% anual = 5% trimestral 15 años = 60 trimestres

Monto_b = 0.40 C * (1 + 0.05)^60 = 7.472 * C

Hablan del segundo quinquenio, los años 6 al 10 Al terminar el primer quinquenio, tenemos 5 años = 10 semestres = 20 cuatrimestres M5a = 0.60*C*(1.09)^10 = 1.421 * C M5b = 0.40*C*(1.05)^20 = 1.061 * C El monto en el año 10 será M10a = 0.60*C*(1.09)^20 = 3.363 * C M10b = 0.60*C*(1.05)^40 = 2.816 * C Los intereses entre el año 6 y el 10 serán Int = (M10a + M10b) - (M5a + M5b) Int = (3.363 C + 2.816 C) - (1.421 C + 1.061 C) Int = 3.697 * C a) C = 750000/3.697 C = 202867.1896 El capital inicial para cada inversión es $ 202867.1896 b) M = M10a + M10b = 3.363 C + 2.816 C = 6.179 C M = 6.179 * 202870 = 1253533.73 El monto total acumulado al finalizar el decimo año será de $ 1253533.73

a) C = 750000/3.697 C = 202867.1896 El capital inicial para cada inversión es $ 202867.1896 b) M = M10a + M10b = 3.363 C + 2.816 C = 6.179 C M = 6.179 * 202870 = 1253533.73 El monto total acumulado al finalizar el decimo año será de $ 1253533.73

19. Se conviertes $. 250.000 a una determinada tasa anual capitalizable semestralmente para que al transcurrir 12 años se obtenga como capital final $. 1.012.233. Si al final de cada trienio a lo largo de toda la operación financiera la tasa anual se reduce en 1%, determine las cantidades adicionales iguales a ser colocada al final de los años 6 y 10 para seguir disponiendo del mismo capital final original. Solucion: Cinicial = 250000 Cfinal = 1012,233 Cfinal = C (1 + i)^12 i = ln (Cf/Ci) - 1 i = ln (1012233/250000)-1 i = 0.4 = 40% anual En el año 3 : 0.39 En el año 6 : 0.38 En el año 9 : 0.37

Diferencia del capital final Dif = Cf * [(1.39)^9/(1.40)^9 * (1.38)^6/(1.39)^6 * (1.37)^3/(1.38)^3] Dif = Cf * [0.878] Dif = 0.878 * 1012233.36 = 888740 Los pagos rinden Rend = P * (1.38^3 * 1.37^3) + P * (1.37^2) = P [(1.38^3 * 1.37^3) + (1.37^2)] Rend = 8.635 * P El rendimiento debe ser igual a la diferencia Rend = Dif 8.635 * P = 888740 P = 888740 / 8.635 P = 102922.98 Las cantidades adicionales iguales a ser colocadas al final de los años 6 y 10 para seguir disponiendo del mismo capital final original es $.102922.98

21.Un Banco presta a un cierto tipo de interés compuesto. Sabiendo que si se cancela un préstamo a los cuatro años, la cantidad a cancelar es un 21% superior a la que cantidad necesaria para cancelar el mismo préstamo a los dos años, ¿cuál sería el tipo de interés nominal para pagos de frecuencia trimestral?. P [ j/4 ( 1 + j / 4 )^4x4 ] / ( 1 + j / 4 )^4x4 -1 ] = 1,21 P [ j/4 ( 1 + j / 4 )^4x2 ] / ( 1 + j / 4 )^4x2 1] [( 1 + j / 4 )^16 ] / [ ( 1 + j / 4 )^16 -1 ] = 1,21 [ ( 1 + j / 4 )^8 ] / ( 1 + j / 4 )^8 -1 ] Multiplicando numerador y denominador del segundo miembro de la igualdad por ( 1 + j / 4 )^8 [( 1 + j / 4 )^16 ] / [ ( 1 + j / 4 )^16 -1 ] = 1,21 [ ( 1 + j / 4 )^16 ] / ( 1 + j / 4 )^16 - ( 1 + j / 4 )^8 ]

Dividiendo por ( 1 + j / 4 )^16 ambos miembros de la igualdad 1 / [ ( 1 + j / 4 )^16 -1 ] = 1,21 / [ ( 1 + j / 4 )^16 - ( 1 + j / 4 )^8 ] [ ( 1 + j / 4 )^16 - ( 1 + j / 4 )^8 ] / [ ( 1 + j / 4 )^16 -1 ] = 1,21 log [ ( 1 + j / 4 )^16 - ( 1 + j / 4 )^8 ] - log [ ( 1 + j / 4 )^16 -1 ] = log 1,21 = 0,0827853 El tipo de interés nominal para pagos de frecuencia trimestral seria 0,0827853

27 .¿ Qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad? $90.000 de contado; $40.000 de contado y el saldo en tres pagarés iguales de $20.000 cada uno a uno, dos y tres años de plazo, si el rendimiento del dinero es de 8% capitalizable semestralmente. La tasa de interés efectiva anual. I = (1 + r/M) ^M – 1 = (1+.04) ^2 -1= 0.0816 P = 20.000*[ ((1+ 0.0816) ^3-1)/(0.0816*(1+0.0816) ^3) ] = 51393.4986 Entonces sería 40,000 + 51,393.4986 = 91,393.4986 Por lo tanto es más conveniente la segunda opción.

43.Se coloca $. 1.000.000 al 12% anual de interés compuesto. Calcular la cantidad que deberá depositarse a finalizar el sexto año para que en los años 21, 22 y 23 pueda retirarse al final de cada año $. 4.000.000, $. 5.000.000 y $. 6.000.000 respectivamente. El capital inicial C al cabo de n años a interés compuesto produce un monto M = C (1 + i/100)^n que aplicado a un capital inicial de 1.000.000 al 12% compuesto en 6 años va a dar M = 1.000.000 (1 + 12/100)^6 = 1973822.69 Luego, ese capital más una cantidad "x" con la misma tasa, tendría que dar intereses por 15 años para que cuando se retiren 4.000.000, quede suficiente para retirar al año siguiente 5.000.000 y finalmente un año más tarde todavía quede un monto de 6.000.000 como último retiro, entonces la fórmula sería:

(((1.973.822,69 + x) 1,12^15 - 4.000.000) 1,12 - 5.000.000) 1,12 = 6.000.000 ((10.803.848,29 + 5,47357 x - 4.000.000) 1,12 - 5.000.000) 1,12 = 6.000.000 ((6.803.848,29 + 5,47357 x) 1,12 - 5.000.000) 1,12 = 6.000.000 (6.803.848,29 + 5,47357 x) 1,12 - 5.000.000 = 5.357.142,86 (6.803.848,29 + 5,47357 x) 1,12 = 10.357142,86 6.803.848,29 + 5,47357 x = 9.247.448,98 5,47357 x = 2.443.600,69 x = 446.436,36 La cantidad que deberá depositar al finalizar el sexto año 446.436,36