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• Milton David

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Respuesta en frecuencia de circuitos en CA I.- Objetivos:  Verificar experimentalmente la respuesta en frecuencia de circuitos R-C cuando se comportan como filtros: a. b. c.

Pasa-bajos Pasa-altos Pasa-banda

II.- Materiales y equipos:     

Resistencia: 4.7K, 2.3K, 10K Condensadores: 0.01µf, 0.1µf Generador de audiofrecuencias Multimetro Cables y conectores, etc.

III.- Circuito experimental: 1) Conectar el circuito de la fig. 1. Asegúrese de mantener Vi constante para cada variación de frecuencia.

2) Determinar por medición la frecuencia de corte fc = 300Hz 3) Medir Vc y Vr para varias frecuencias por debajo y encima de la frecuencia de corte. Anote sus datos en una tabla. TABLA Nº 1 f (Hz)

50

80

Vr

0.78

1.03

Vc

4.9

4.78

Vi(rms )

5

5

20 0 2.5 4.1 8 5

25 0 3.0 5 3.8 5 5

30 0 3.4 3 3.5 3 5

40 0 3.9

50 0 4.3

2.9 8 5

2.4 5 5

70 0 4.5 8 1.8 1 5

2K

4K

6K

10K

4.9

4.9

4.82

4.6

0.65

0.35

0.22

0.1

5

5

5

5

4) Conectar el circuito de la figura 2

5) Determinar por medición la frecuencia de corte. fc1 = 500Hz fc2 = 2KHz 6) Medir Vo para diferentes frecuencias por debajo y encima de la frecuencia de corte. TABLA Nº2 f Vo Vo/Vi

20 0.53 0.106

40 1.039 0.208

60 1.534 0.31

80 1.93 0.386

500 3.64 0.728

1.1K 3.67 0.734

2K 3.64 0.728

4K 3.539 0.708

6K 3.46 0.692

IV.- Cuestionario final: 1.- PARA LOS CIRCUITOS EXPERIMENTALES. COMPARE SUS VALORES TEÓRICOS CON LOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO. Para el circuito 1 tenemos:

Wc = 1/ RC 2(pi)fc = 1/ RC fc = 339Hz

Valor experimental: fc=300Hz para un Vmáx de: 3.53v = 0.707Vi

10K 3.38 0.676

Como observamos se trata de un filtro pasa bajo. Ambas frecuencias tienen una aproximación, la diferencia se produce mediante los errores de carga o en el mismo calculo. Para el circuito 2 tenemos:

fc1 = 1 / 2(pi) RC = 482 Hz fc2 = 1 / 2(pi) R’C’ = 1.64 kHz Valores experimentales: fc1=500 Hz para R=3.3K y C =0.1µf fc2=2 kHz para R'=9.7K y C' =0.01µf 2.- Presentar en papel semilogaritmico los siguientes gráficos. a) circuito de la fig.1 Vc/Vi y Vr/Vi vs FREC. La tensión de salida del filtro depende de la frecuencia. Se puede ver que para altas frecuencias, la relación Vout / Vin es prácticamente "0".Fc (frecuencia de corte) es el punto en la curva de transferencia en que salida ha caído 3 dB (decibeles) desde su valor máximo, es decir permite el paso de las frecuencias por debajo de la frecuencia de corte (Fc) y elimina las que sean superiores a ésta. b) circuito de la fig.2 Vc/Vi vs FREC. Dejará pasar todas las tensiones de la señal de entrada que tengan frecuencias entre la frecuencia de corte inferior f1 y la de corte superior f2. Las tensiones fuera de este rango de frecuencias serán atenuadas y serán menores al 70.7 % de la tensión de entrada. 3.- Indique en sus graficos la frecuencia de corte. ¿Coincide con los valores teoricos? Como ya se mostró en la pregunta Nº 1 las frecuencias de corte tienen una aproximación muy cercana, siendo los valores: Para el circuito 1: se trata de un filtro pasa-bajo, cuya frecuencia de corte fc (laboratorio) = 300Hz fc (teoría) = 339Hz y su grafica será la siguiente:

Para el circuito 2: se trata de un filtro pasa-banda, cuya frecuencia de corte fc1 (laboratorio) =500Hz fc1 (teoría) = 482Hz fc2 (laboratorio) =1.9KHz fc2 (teoría) = 1.64KHz y su grafica a obtenerse será:

4.- ¿Que entiende por atenuación? Explique respecto a sus gráficos. En las graficas observamos que la banda de banda deja pasar un rango de frecuencia delimitada por dos frecuencias de corte: - Fc1: Frecuencia de corte del filtro paso alto. (Frecuencia de corte inferior) - Fc2: Frecuencia de corte del filtro paso bajo. (Frecuencia de corte superior), mientras la otra realiza lo contrario, esta banda es la de atenuación. En telecomunicación, se denomina atenuación de una señal, a la pérdida de potencia sufrida por la misma al transitar por cualquier medio de transmisión. Así, si introducimos una señal eléctrica con una potencia P1 en un circuito pasivo, como puede ser un cable, esta sufrirá una atenuación y al final de dicho circuito obtendremos una potencia P 2. La atenuación (α) será igual a la diferencia entre ambas potencias.

No obstante, la atenuación no suele expresarse como diferencia de potencias sino en unidades logarítmicas como el decibelio, de manejo más cómodo a la hora de efectuar cálculos. en términos de potencia

en términos de tensión

Es lo opuesto a amplificación. Cuando una señal viaja de un punto a otro suele atenuarse, si lo hace demasiado esta se vuelve ininteligible. Es por eso que la mayoría de las redes necesitan repetidoras amplificadoras a intervalos regulares. En la siguiente grafica se presenta la atenuación:

A partir de la banda de atenuación el nivel de la potencia disminuye tanto a la derecha como a la izquierda. De igual modo la potencia aumenta dentro de la banda de paso llegando a una potencia máxima, justo en la frecuencia de resonancia. 5. ¿Por qué para cada frecuencia se debe mantener la tensión de entrada constante? Si la tensión de entrada no es constante no habría sentido en hacer el filtro porque lo que analiza este filtro es la respuesta de frecuencia y si variamos los voltajes la frecuencia de corte también lo hacen y esto no serviría para los fines del tema.

6. indique otros métodos gráficos para analizar la respuesta de frecuencia de un circuito. El Diagrama de Nyquist El diagrama de Nyquist permite predecir la estabilidad y el funcionamiento de un sistema de lazo cerrado observando su comportamiento de lazo abierto. El criterio de Nyquist se puede utilizar para los propósitos de diseño independientemente de la estabilidad de lazo abierto (recuerde que los métodos de diseño de Bode asumen que el sistema es estable en lazo abierto). Por lo tanto, utilizaremos este criterio para determinar la estabilidad de lazo cerrado cuando los diagramas de Bode muestran la información de un modo quizás confuso. El diagrama de Nyquist es básicamente un diagrama de G(j * w) donde G(s) es la función de lazo abierto de transferencia y W es un vector de frecuencias que incluye el semiplano derecho. En el dibujo se consideran tanto frecuencias positivas como negativas (de cero al infinito) Representaremos frecuencias positivas en rojo y negativas en verde. El vector de frecuencias usado para trazar el diagrama de Nyquist luce generalmente como se muestra (si usted puede imaginar el diagrama estirado hacia el infinito) Estabilidad de Lazo Cerrado Recuérdese del criterio de Cauchy que el número de veces N que el grafico de G(s)H(s) rodea al punto -1 es igual al número Z de ceros de 1 + G(s)H(s) rodeados por el contorno de frecuencias menos el numero P de polos de 1 + G(s)H(s) rodeados por el contorno de frecuencia (N = Z - P). Tomando en cuenta esto, debería quedar claro que:  

Los ceros de 1 + G(s)H(s) son los polos de la función de transferencia de lazo cerrado Los polos de 1 + G(s)H(s) son los polos de la función de transferencia de lazo abierto El criterio de Nyquist establece por tanto que:

  

P = numero de polos de lazo abierto (inestables) de G(s)H(s) N = número de veces que el diagrama de Nyquist rodea al punto -1 Los rodeos en sentido horario son positivos

 

Rodeos antihorarios son considerados negativos Z = numero de polos en el semiplano derecho del sistema de lazo cerrado

La ecuación que relaciona estas cantidades es: Z=P+N

Nota: esta es solamente una convención para el criterio de Nyquist. Otra convención establece que los rodeos antihorarios son positivos. En este caso la ecuación se transforma en Z = P - N. En nuestro estudio adoptaremos la convención primera. Conclusiones: