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• Ermitaño Aguirre Huaman

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Fich

zo er

r e e d f u s a

1

ER

AÑO MATEMÁTICA SECUNDARIA

S olucionario

Indice de fichas por temas N° de Pág.

N° de Pág.

Tema

Tema

Sistemas de numeración

54

Operaciones con decimales

4

Criterios de divisibilidad

55

Potenciación y radicación de decimales

5

MCD y MCM

56

Funciones

7

Número enteros

57

Magnitudes proporcionales

9

Magnitudes D.P. e I.P.

58

Porcentajes

11

Regla de tres compuesta

59

Aplicaciones comerciales

13

Porcentajes

60

Expresiones algebraicas

15

Aplicaciones comerciales

61

Polinomios

17

Expresiones algebraicas

62

Ángulos

19

Ecuaciones de primer grado

63

Polígonos

21

Sistemas de ecuaciones

64

Triángulos

23

Inecuaciones

65

Cuadriláteros

25

Unidades de medida

66

Circunferencia

26

Ángulos

67

Perímetros y áreas de figuras poligonales y circulares

28

Triángulos

68

Ángulo trigonométrico

30

Cuadriláteros

69

Sistemas de medidas angulares

32

Circunferencia

70

R.T. de ángulos agudos

34

Áreas de regiones poligonales y circulares

71

R.T de ángulos notables

36

Sólidos geométricos

72

Probabilidades

38

Ángulo trigonométrico

73

Conjuntos

40

Sistemas de medidas angulares

75

Números naturales

42

R.T de un ángulo agudo

77

Teoría de números

44

R.T de ángulos notables

79

Números primos y compuestos

46

Problemas con conjuntos

81

Fracciones (racionales)

47

Relación binaria

83

Números decimales

48

Potenciación y radicación en N

85

Proporcionalidad

49

Múltiplos y divisores

87

Regla de tres simple

50

MCD y MCM

89

Operaciones con monomios y polinomios

51

Adición y sustracción en Z

91

Segmentos

52

Multiplicación y división en Z

93

Sólidos de revolución

53

Problemas con fracciones

95

Estadística

2

Ediciones Corefo

3

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

1

F ichas de refuerzo SISTEMAS DE NUMERACION

1. ¿Cuál es el menor numeral cuyas cifras suman 24? Da como respuesta su cifra de mayor orden. a. 7 d. 5

b. 8 e. 6

9. Luego de descomponer polinómicamente: (4a)(2a)(3a) se obtendrá:

c. 9

a. 420a d. 412a

2. Si el numeral de la forma: (a – 2)a(3a) existe, halla la suma de sus cifras. a. 13 d. 6

b. 4 e. 7

b. 3 e. 12

c. 5

a. 5 d. 4

c. 9

a. VVFVV d. VVFVF

I. La primera cifra es el doble de la tercera cifra. II. La segunda cifra es el triple de la primera cifra. Da como respuesta la suma de las cifras. a. 10 d. 12

b. 11 e. 8

b. 24 e. 64

a. 9 d. 12

c. 72

b. 12 e. 11

a. 1120(3) d. 133(5)

Ediciones Corefo

b. 1 e. 5

a. 1112(3) d. 101(6)

Matemática 1 - Secundaria

b. 12 e. 16

b. 10 e. 13

c. 11

b. 222(4) e. 56(7)

c. 104(6)

b. 212(5) e. 113(4)

c. 251(7)

15. Convierte: 243(7) a base 5

c. 3

a. 1031(5) d. 1101(5)

8. Si a un numeral de dos cifras se le agrega la suma de sus cifras, se invierte el orden de sus cifras. Calcula el producto de dichas cifras. a. 9 d. 18

c. FFVVV

14. ¿Cuál de los siguientes numerales es par?

c. 9

7. ¿Cuántos numerales de dos cifras son iguales a cuatro veces la suma de sus cifras? a. 2 d. 4

b. VFVFV e. VFVFF

13. ¿Cuál de los siguientes numerales es mayor?

6. Un número de dos cifras es igual a la suma de siete veces la cifra de decenas más nueve veces la cifra de las unidades. ¿Cuál es la suma de sus cifras? a. 15 d. 8

c. 7

12. Si L = 2 × 63 + 5 × 62 + 3 × 6 + 1 ¿Cómo se escribe el número "L" en base seis? Da como respuesta la suma de sus cifras en base 10.

c. 9

5. Halla un número de 2 cifras de la base 10 que sea igual a 8 veces la suma de sus valores absolutos. a. 36 d. 81

b. 8 e. 6

11. Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. La menor base que existe es la base dos. II. Existe infinitos sistemas de numeración. III. En base cuatro, se puede usar la cifra cinco. IV. En base siete, la mayor cifra es seis. IV. El sistema de base ocho, se llama octanario.

4. Determina un numeral de tres cifras que cumpla las condiciones siguientes para sus cifras:



c. 423a

10. Si el numeral (a – 1)(b + 1)(a + 5)(3 – a) es capicúa, halla la cifra de tercer orden.

3. Si al numeral ab le restamos el numeral que se obtiene al invertir el orden de sus cifras se obtiene 72. Calcula "a + b". a. 7 d. 10

b. 432a e. 413a

b. 1004(5) e. 114(5)

c. 1003(5)

16. El menor número de 3 cifras del sistema decimal como se expresa en el sistema binario. a. 110010(2) d. 11001(2)

c. 20 3

b. 1000100(2) e. 101010(2)

c. 1100100(2)

Unidad

2

F ichas de refuerzo CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

º 1. Determina el menor valor de “a + d”, si abcd = 2. b. 2 e. 4

c. 3

a. 3 d. 4

º 2. Calcula el valor de “a”, si 88a6 = 4. a. 2 d. 8

b. 4 e. 3

b. 2 o 6 e. 4

c. 6

a. 2 d. 5

b. 20 e. 24

c. 0

a. 7 d. 10

b. 8 e. 6

a. 0 d. 4

c. 7

b. 3 e. 4

a. 00 d. 75

c. 5

7. Si se tienen los números 124; 233; 666 y 429, ¿cuántos son divisibles por 3? a. 0 d. 4

b. 3 e. 2

b. 2 e. 0

a. 0 d. 9

c. 1

b. 18 e. 21

c. 3

a. 2 d. 6

b. I y II e. Ninguno

c. 1

b. 85 e. 50

c. 25

b. 6 e. 5

c. 4

b. 4 e. 0

c. 3

18. Calcula "a", si el numeral 12a85 es divisible entre 11. a. 2 d. 5

c. 42

b. 3 e. 6

c. 4

19. Calcula "n", si el numeral n369n es divisible entre 11.

10. Si se tiene los números: I. 12 345 II. 43 927 III. 78 900 991 ¿Cuál o cuáles son divisibles por 9? a. Solo I d. Solo III

b. 3 e. 2

17. Halla el valor de "a" para que el numeral 234a sea divisible por 11.

9. Halla la suma de valores de “a” , si: º (a – 1)(a – 2)(a – 3) = 3 a. 9 d. 15

c. 9

º 16. Calcula "a + b", si 54a2ab = 125.

º 8. Si 35a3 = 3, ¿cuántos valores puede tomar “a”? a. 1 d. 4

b. 8 e. 11

15. Halla el mayor valor que pueda tomar ab, si º 272mab = 25.

6. Calcula el valor de "a", si 2a45a es divisible por 8. a. 6 d. 3

c. 4

14. Si se tienen los números: a0; c5; d00; bmn0 ¿Cuántos son divisibles por 5?

c. 22

º 5. Halla la suma de valores de "a", si 5m43a = 4. a. 2 d. 5

b. 3 e. 6

13. En el número 1xx1yy, ¿cuál es el menor valor de "x + y" para que 1xx1yy sea divisible por 9?

º 4. Calcula la suma de valores de "a", si 51a4 = 4. a. 19 d. 23

c. 8

12. Si: a544a6 es múltiplo de 9, calcula "a".

3. Calcula cuánto debe valer "x", para que el numeral 12383x sea divisible por 4. a. 2 o 4 d. 6

b. 2 e. 1

a. 2 d. 5

b. 3 e. 6

c. 4

º 20. Determine el valor de "a", en: 5a2a3 = 11 a. 1 d. 4

c. Solo II 4

b. 2 e. 5

c. 3

Ediciones Corefo

a. 0 d. 1

º 11. Calcula “a” si 432a5 = 9

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

2

F ichas de refuerzo MCD Y MCM

1. Determina el MCM de 36; 24 y 63. a. 320 d. 504

b. 620 e. 576

11. Calcula el valor de “n”, si el MCD de A y B es 8000 y: A = 4n × 5n ; B = 12n × 15n.

c. 560

a. 1 d. 2

2. Calcula la suma del MCD y MCM de 36 y 180. a. 194 d. 216

b. 196 e. 224

c. 208

b. 12 e. 18

a. 8 d. 3

c. 2

4. Calcula la suma de cifras del MCM de 120 y 210. a. 10 d. 13

b. 11 e. 14

b. 4 860 e. 90

c. 12

a. 18 d. 13

c. 1 620

b. 108 e. 216

a. 10 d. 13

c. 144

b. 36 e. 48

a. 0 d. 3

b. 18 e. 27

Ediciones Corefo

b. 4 e. 24

a. 5 d. 8

c. 168

Matemática 1 - Secundaria

b. 243 e. 280

c. 12

b. 1 e. 4

c. 2

b. 6 e. 9

c. 7

17. El largo de un rectángulo excede al ancho en 6 m. ¿Cuánto mide su perímetro en metros, si el ancho es igual al MCD de 20; 24 y 32? a. 26 d. 24

c. 20

b. 28 e. 56

c. 32

18. Dos cintas de 36 m y 48 m de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo?

10. La suma del MCD y el MCM de dos números es 612. Si la razón de los números es 11/3. Halla la suma de los números. a. 225 d. 248

b. 11 e. 14

16. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos comunes de 18 y 42?

9. Si el MCD de 45A y 63B es igual a 36, halla el MCD de 25A y 35B. a. 10 d. 32

c. 20

c. 60

8. Si MCD (2A; 2B) = 18. Calcula MCD (9A; 9B) a. 9 d. 81

b. 12 e. 40

15. ¿Cuántos divisores comunes tienen 12 y 16?

7. Si MCD(A, B) = 12; calcula MCD(4A, 4B). a. 12 d. 24

c. 2

14. Halla la cantidad de divisores del MCD de 180 y 240.

6. El MCM de los números 36K, 54K y 90K es 1620. Halla el menor de los números a. 72 d. 180

b. 1 e. 4

13. Calcula el valor de "n" en los números: A = 48 . 75n ; B = 35 . 72n para que el MCD tenga 140 divisores.

5. Si el MCD de 36k; 54k y 90k es 1 620, halla el menor de los números. a. 8 100 d. 3 240

c. 5

12. Calcula el valor de "n" en los números: A = 15 . 40n ; B = 15n . 40 para que el MCM tenga 200 divisores.

3. Calcula el MCD de los números 1 890; 900 y 3 528. a. 6 d. 3

b. 3 e. 4

a. 10m d. 38m

c. 252 5

b. 18m e. 12m

c. 24m

2

F ichas de refuerzo

19. Si MCM(6; 12) = ab, calcula el valor de a2 + b2. a. 80 d. 70

b. 64 e. 72

26. Es necesario llenar cuatro cilindros de capacidad 50; 75; 100; 80 galones respectivamente. ¿Cuál es la mayor capacidad del balde que se puede usar para llenarlos con cantidades exactas de baldes?

c. 16

a. 7 galones d. 5 galones

20. Si P es el MCM de (18 y 60), Q es el MCD de (30; 15; 30); calcula P – Q. a. 180 d. 140

b. 150 e. 120

c. 105

b. 120 e. 200

c. 150

a. 43 d. 43

22. La longitud del lado de un cuadrado es el mayor divisor de 256 y 96. Calcula su perímetro. a. 32 d. 12

b. 64 e. 150

b. 28 e. 56

c. 128

a. 26 d. 24

b. 180cm e. 120cm

a. 26 d. 24

c. 32

b. 8 cm e. 12 cm

b. 28 e. 27

c. 23

b. 28 e. 27

c. 40

30. Un ciclista demora 36 segundos en dar una vuelta por un circuito cerrado, un segundo ciclista demora 24 segundos en dar también una vuelta, si parten juntos ¿cada cuántos segundos vuelven a encontrarse en el punto de partida?

c. 240cm

a. 72 d. 84

25. Se requiere cortar un tubo de 48 cm y uno de 54 cm en pedazos de mayor tamaño posible, de manera que todos midan lo mismo y sin que sobre tubo. ¿De qué tamaño serán los pedazos? a. 16 cm d. 6 cm

c. 41

29. Frank tiene tres bolsas de caramelos, la primera con 280, la segunda con 320 y la tercera con 440. Si desea dividirlas en bolsitas con igual cantidad de caramelos, ¿cuántas bolsitas se llenará como mínimo?

24. ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir exactamente con reglas de 30; 50 y 60 cm? a. 100cm d. 300cm

b. 39 e. 20

28. Hemos dividido tres barras cuyas longitudes son 360; 480 y 540 m en trozos de igual longitud los más largos posibles. Se desea conocer cuántos trozos se han obtenido.

23. Un alumno observa que cada 3 días pasa frente al colegio un vendedor de fruta, cada 6 días pasa un vendedor de helado, y cada 8 días pasa un vendedor de gaseosas. Si hoy pasaron todos juntos, ¿dentro de cuántos días como mínimo volverán a pasar otra vez los tres juntos? a. 26 d. 24

c. 8 galones

27. Se tienen tres recipientes con 100; 180 y 120 litros de un combustible. Si se desea envasar todo esto en galoneras, ¿cuál es el menor número de galoneras que se necesita de manera que no falte ni sobre combustible en ningún recipiente?

21. Si MCM(a; b) = 15, MCD(a; b) = 8. Calcula el producto de a y b. a. 100 d. 180

b. 6 galones e. 9 galones

b. 144 e. 96

c. 48

31. Tres ómnibus de una empresa interprovincial viajan, el primero cada seis días, el segundo cada ocho días y el tercero cada 10 días. Si cierto día salen los tres juntos, ¿después de cuánto tiempo volverán a salir juntos?

c. 9 cm

a. 120 días d. 80 días

6

b. 112 días e. 24 días

c. 140 días Ediciones Corefo

Unidad

Matemática 1 - Secundaria

2

Unidad

F ichas de refuerzo NUMEROS ENTEROS

1. ¿Cuál de los siguientes números es mayor? a. –21 d. –20

b. –22 e. –19

6. Los saldos mensuales de una tienda durante los últimos seis meses del año son respectivamente: +13 250; – 456; – 6 234; +6 479 y +9 528 nuevos soles. ¿Cuál es el saldo final al cabo de los últimos seis meses?

c. –25

2. ¿Qué numero debe sumarse a –25 para obtener –37? a. –17 d. –15

b. +12 e. –22

a. +21 567 d. +22 567

c. –12

a. 1 d. 4

b. Retrocedió 4m d. Avanzó 4 m

a. –1 °C d. 5 °C

A = (+15) + ( –8) + ( – 9) + (+5) B = (+14) + ( –9) + ( – 23) + ( – 10)

c. C

a. –8m d. –11m

Ediciones Corefo

5. Señala verdadero (V) o falso (F) según corresponda. *

La suma de dos números enteros positivos da como resultado un numero entero positivo ...( )

*

Si dos números negativos se suman, se puede afirmar que el resultado será negativo ...( )

*

La suma de un numero entero y su opuesto es cero ...( )

a. VVF d. VFF

Matemática 1 - Secundaria

b. VVV e. FVV

c. 3

b. 0 °C e. –2 °C

c. 1 °C

9. En pleno combate un submarino que se encuentra 10m por debajo del nivel del mar, es bombardeado con minas, es así que desciende 9 m para luego ascender 17 m ¿a que profundidad se encuentra el submarino?

C = (+13) + ( –19) + ( – 21) + (+12) b. B e. A y C

b. 2 e. 5

8. En una ciudad donde la temperatura es muy variada en determinado momento el termometro marcaba – 14°C, luego descendió 8°C, después descendió 13°C, aumento 21°C, descendió 5°C y finalmente aumento 19°C ¿a que temperatura se encuentra dicha ciudad?

4. Señala cual es el mayor de los valores.

a. A d. A y B

c. –21 567

7. Señala cuantas operaciones son equivalentes a: 15 – 41 I. –15 + 41 II. –(+41) – ( – 15) III. –(15 – 41) IV. –41 + ( – 15) V. –( – 15) + ( – 41) VI. 41 – ( –15)

3. En la figura, la tortuga avanza 15 metros desde el punto O durante la primera hora; luego retrocede 11 metros en la segunda hora y en la tercera hora retrocede 8 metros ¿Cuál es la posición de la tortuga respecto al punto de partida?

a. Avanzó 5 m c. Avanzó 7 m e. Retrocedió 3 m

b. +22 566 e. +22 467

b. –9m e. –2m

c. –10m

10. Durante el mes de Enero una compañía pierde $600, luego pierde $380, después gana $500 y finalmente pierde $810, quedando un saldo de $ – 1100 ¿Cuál era el saldo inicial antes de Enero? a. $160 d. $ –80

b. $140 e. $190

c. $ –120

11. Durante los 5 primeros meses del año se registraron los siguientes movimientos de dinero en una Libreta de ahorros

c. VFV 7

2

F ichas de refuerzo

* Depositos efectuados S/.260; S/.340 y S/.475 * Retiros de dinero: S/.310; S/.275 y S/.530 El saldo en soles de dichos movimientos es a. S/. –30 d. S/.30

b. S/.40 e. S/. –40

17. Efectùa: I = (–400 + 39) : (–37 + 18) a. 19 d. 22

c. S/. –50

b. –173 e. +71

a. +50 d. +53

c. +61

b. B e. E

a. +28 d. +30

a. +20 d. +50

c. C

a. S/.196 d. S/.274

b. Solo II c. I y II e. Todas son verdaderas

b. –48m e. +35m

b. –119 e. –120

c. +22

b. +30 e. +60

c. +90

b. S/.284 e. S/.264

c. S/.186

22. Una persona gana mensualmente S/.700 y gasta en dicho lapso S/.500 Despues de año y medio ¿Cuánto podría ahorrar? a. S/.9 600 d. S/.5 900

c. –12m

b. S/.8 000 e. S/.7 200

c. S/.3 600

23. Una compañia ha perdido en el mes de Junio S/.63 700. Si todos los dias de este mes perdió aproximadamente lo mismo y al final su deuda es S/.4 560 ¿Cuánto tenia al principio del mes?

16. Calcula el dividendo, si el divisor es +42, el cociente es – 3 y el residuo es +6 a. –118 d. –121

b. +14 e. +32

21. Una familia tenía un ahorro de S/.1 800 recibe la herencia de S/.1 600 pero con el transcurso de los meses se hacen deudas que tiene que ser canceladas de S/.240, S/.360, S/.480 y S/.900. Si se tuviera que repartir lo que queda del ahorro entre sus 5 integrantes (equitativamente) ¿Cuánto le tocara a cada uno?

15. Un hombre rana desciende desde la superficie del mar a 7 metros cada minuto ¿A qué profundidad estará después de 5 minutos de haber iniciado el descenso? a. –35m d. +12m

c. +52

20. ¿Cuál es el cociente? Si el divisor es la cuarta parte del cociente, además el dividendo y el residuo son +403 y +3 respectivamente.

14. Sean “a” y “b” dos números cuyo producto es mayor que cero ¿Cuáles afirmaciones son verdaderas? I. Si “a” es positivo entonces “b” debe serlo también II) Si “a” es un entero negativo, “b” debe serlo también III) Si “a” es positivo, entonces “b” debe ser negativo a. Solo I d. I y III

b. +51 e. +54

19. En una división exacta el dividendo es +196 y el divisor es igual al cociente. Da como respuesta el doble del divisor

13. Calcula A = (–3)(–5) – (–4)(–9) B = (+2)(13) + (12)(–2) C = (–5)(+3) + (12)(–2) D = (–6)(+5) + (–7)(+8) E = (–4)(+15) – (+9)(+11) Luego indica cuál es el mayor de ellos. a. A d. D

c. 21

18. Halla el divisor, si el dividendo es +445, el cociente es +8 y el residuo es +13

12. Calcula: A = (+7)( – 8)+( – 5)( – 9) – (+8)( – 9) a. +173 d. –61

b. 20 e. 23

c. –117

a. S/.59 340 d. S/.58 360 8

b. S/.38 680 e. S/.92 300

c. S/.49 340

Ediciones Corefo

Unidad

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

5

F ichas de refuerzo magnitudes d.p. e i.p.

1. La magnitud “A” es D.P. a la magnitud “B”. Cuando A = 51, entonces B = 3. Halla el valor que toma “B”, cuando A = 34. a. 1 d. 4

b. 2 e. 5

9. Si “A” es directamente proporcional al cuadrado de “B”, calcula los valores de “m” y “p”. Si tenemos:

c. 3

A B

2. Se tienen dos magnitudes “A” y “B” tales que A es D.P. a B2; además cuando A = 75, entonces B = 5. Halla “A”, cuando B = 4. a. 40 d. 32

b. 42 e. 48

a. 15 y 250 d. 8 y 500

c. 36

b. 88 e. 100

b. 23 e. 18

c. 72 a. 52 d. 47

b. 160 e. 120

c. 20

a. 15 d. 75

c. 154

6. Se sabe que “A” es D.P. a B e I.P. a C . Además cuando “A” es 14 entonces B = 64 y C = B. Calcula “A”, cuando “B” sea 4 y “C” sea el doble de “B”. b. 2 e. 6

c. 4 3

7. Se sabe que A es D.P a B e I.P. a C . Además cuando A es 8 entonces B = 1 y C = 27. Calcula C; cuando B sea 4 y A sea el triple de B.

Ediciones Corefo

a. 343 d. 7

b. 1000 e. 64

a. 12 y 750 d. 6 y 750

c. 1

Matemática 1 - Secundaria

b. 8 e. 15

75 5

b 4

b. 51 e. 45

c. 48

b. 30 e. 50

c. 60

A

B

C

12

4

5

125

M

3

P

8

2

b. 18 y 375 e. 6 y 500

c. 6 y 375

13. A2 varía en forma directamente proporcional con B3 y al mismo tiempo en forma inversamente pr oporcional con C, cuando A = 3; B = 2; C = 4. Calcula el 3 valor de C cuando A = 6, B = 4

8. Se tienen tres magnitudes “A”, “B” y “C”, tales que “A” es D.P a “C” e I.P. a B . Calcula “A”, cuando B = C2, sabiendo que cuando A = 10, entonces B = 144 y C = 15. a. 4 d. 16

27 a

12. Si “A” es D.P. al cuadrado de “B” e I.P. al cubo de “C”, calcula “m” y “p” del siguiente cuadro:

3

a. 7 d. 5

c. 12 y 400

11. La magnitud “A” es directamente proporcional al cuadrado de “B” e inversamente proporcional a “C”. Cuando “B” es 30 y “C” es 15, entonces “A” es igual a 18. Calcula “B”, cuando “A” sea 40 y “C” tome el valor de 27.

5. “x” varía en razón directa a “y” e inversa al cuadrado de “z”, cuando x = 10, entonces y = 4, z = 14. Halla “x”, cuando y = 16 y z = 7. a. 180 d. 140

p 10

b. 4 y 100 e. 12 y 90

A B

4. Se sabe que “x + 2” varía proporcionalmente con “y – 3”. Si cuando x = 10 entonces y = 19, halla el valor de “x”, si y = 31. a. 21 d. 19

320 m

10. Si “A” es D.P. al cuadrado de la magnitud “B” determina "a + b", si el siguiente cuadro muestra los valores de las magnitudes respectivas.

3. Si “x” es I.P. a (y2 – 1); donde: x = 24, cuando y = 10. Halla “x”, cuando y = 5. a. 90 d. 99

45 3

c. 12

a. 4 d. 6 9

b. 3 e. 8

c. 5

Unidad

5

F ichas de refuerzo a. b. c. d. e.

14. El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 20 gramos cuesta 4 000 dólares, ¿cuánto costará otro diamante que pesa 25 gramos? a. $6 000 d. $4 800

b. $5 000 e. $6 250

c. $7 500

21. Si A es D.P. a B y cuando A = a; B = b y si A aumenta 1 unidad, B aumenta en 2. Entonces el valor de la constante de proporcionalidad es:

15. “A” es I.P. a B . ¿Qué sucede con “B”, cuando “A” aumenta en su triple?

a. 1/2 d. 4

a. Se divide entre 16 b. Se divide entre 9 c. Se multiplica por 9 d. Se divide entre 8 e. No cambia

b. 145 e. 120

c. 142

17. El sueldo de un empleado es proporcional al cuadrado de la edad que tiene. Si actualmente tiene 18 años, ¿dentro de cuántos años cuadruplicará su sueldo? a. 36 d. 12

b. 18 e. 10

b. $1 300 e. $2 000

c. 20

b. 2 e. 6

27

6a + d

d

a

B

a

b

4

8

b. 24 e. 15

c. 30

23. Si el precio de un diamante es D.P. al cuadrado de su volumen y teniendo un diamante de S/. 36 000, se parte en 3 trozos iguales, ¿cuánto se pierde debido al fraccionamiento? a. 12 000 d. 24 000

c. $1 500

b. 15 000 e. 18 000

c. 4 000

24. Si el tiempo que demora un planeta en dar la vuelta al Sol es directamente proporcional al cubo de la distancia entre el Sol y el planeta, e inversamente proporcional al peso del planeta, ¿cuánto tiempo demora un planeta de doble peso que el de la Tierra en dar la vuelta al Sol, si la distancia que lo separa del Sol es el doble de la distancia de la Tierra al Sol?

19. A es directamente proporcional a B y C2, y es inversamente proporcional a D y E. Cuando A = 2B, D = 4, C = 2, entonces E = 3. Calcula E, cuando A = 72, D = 6, B = 2 y C = 3E. a. 3 d. 5

c. 2,5

A

a. 35 d. 34

18. El gasto de una persona es D.P. a su sueldo, siendo el resto ahorrado. Un señor cuyo sueldo es $900 ahorra $90. ¿Cuál será su sueldo, cuando su gasto sea $1 260? a. $1 400 d. $1 900

b. 1/3 e. 1/4

22. Si A es D.P a B2, las variaciones de las magnitudes A y B se muestran en el siguiente cuadro. Calcula a + b + d

16. Si A + B D.P. a C2; cuando A = 6 y B = 3, entonces C = 3. Halla “B”, si C = 6 y A = 9. a. 140 d. 135

Aumenta 23 veces su valor Aumenta 30 veces su valor Se reduce en 1/3 de su valor Se duplica Aumenta 35 veces su valor

c. 4

20. Una magnitud A es D.P a B y C e I.P con D2. ¿Qué variación experimenta A, cuando B se duplica, C aumenta en su doble y D se reduce a su mitad?

b. 3 años e. 4 años

c. 5 años

Ediciones Corefo

a. 1 año d. 2 años

10

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

5

F ichas de refuerzo regla de tres compuesta

1. Tres alumnos pueden resolver 20 problemas en 5 horas. ¿Cuántas horas se demorarán 5 alumnas de igual rendimiento en resolver 40 problemas de la misma dificultad? a. 3 d. 10

b. 5 e. 12

a. 2 d. 10

b. 20 e. 50

c. 6

a. 8 d. 20

c. 30

b. 6 e. 2

a. 8 d. 20

c. 4

b. 10 e. 4

a. 20 d. 25

c. 12

5. Si 7 monos comen en 14 días 7 plátanos, ¿en cuántos días 14 monos comerán 28 plátanos? a. 1 d. 21

b. 7 e. 28

b. 10 e. 20

c. 14

a. 2 d. 10

Ediciones Corefo

b. 8 e. 9

c. 15

a. 2 d. 10

c. 3

b. 30 e. 10

c. 40

b. 4 e. 20

c. 8

b. 3 e. 5

c. 6

14. Un terreno rectangular de 2 m de ancho y 5 m de largo, 20 obreros lo pueden pintar en 5 horas. ¿En cuántas horas 10 obreros podrán pintar otro terreno de 8 m de largo y 5 m de ancho?

8. Si con 6 máquinas se pueden hacer 250 pares de zapatos en dos días, trabajando 5 h/d; para hacer en la misma cantidad de días 1 000 zapatos trabajando 6 h/d, ¿cuántas máquinas se necesitarán?

Matemática 1 - Secundaria

c. 16

13. Tres hombres, trabajando 8 h/d, han hecho 80 m de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres, trabajando 6 h/d, para hacer 60 m de la misma obra?

7. En 12 días, 8 obreros hicieron 2/3 de una obra. ¿En cuántos días más harán el resto de la obra? a. 12 d. 6

b. 12 e. 18

12. Si 20 obreros pueden arar un terreno cuadrado de 20 m de lado en 5 h, ¿en cuántas horas podrán arar otro terreno cuadrado de 40 m de lado, 50 obreros?

6. Dieciséis señoras pueden confeccionar 40 camisas en 20 días, trabajando 9 horas diarias. ¿En cuántos días 40 señoras podrían confeccionar 50 camisas, si trabajan 6 horas diarias? a. 6 d. 18

c. 32

11. Si 4 máquinas pueden fabrican 200 envases de un litro en 5 h, ¿en cuántas horas 5 máquinas pueden fabricar 500 envases de dos litros?

4. Cinco sastres pueden hacer 10 ternos en 8 días, trabajando dos horas diarias. ¿En cuántos días 10 sastres podrán hacer 50 ternos, si trabajan 5 horas diarias? a. 8 d. 5

b. 16 e. 10

10. Doce obreros pueden hacer una obra en 20 días. Si 6 de ellos aumentan su rendimiento en un 50%; ¿en cuántos días harán la obra?

3. Si tres gatos comen tres ratones en tres horas, ¿cuántos ratones comerán 9 gatos en dos horas? a. 9 d. 3

c. 6

9. Cinco balones de gas se utilizan para el funcionamiento de 8 cocinas durante 10 días. Si se tienen 10 cocinas, ¿para cuántos días alcanzarán 20 balones de gas?

2. Si 20 máquinas pueden hacer 5 000 envases en 50 días, ¿en cuántos días 50 máquinas pueden hacer 10 000 envases? a. 10 d. 40

b. 5 e. 20

a. 10 d. 40 11

b. 20 e. 50

c. 30

5

F ichas de refuerzo

15. Se emplean 12 hombres durante 6 días para cavar una zanja de 30 m de largo, 8 de ancho y 2 de alto, trabajando 6 h/d. Si se emplea el doble del número de hombres durante 9 días, para cavar otra zanja de 20 m de largo, 12 de ancho y 3 de alto, ¿cuántas horas diarias han trabajado? a. 3 d. 12

b. 6 e. 20

21. Un edificio puede ser pintado por 16 obreros en cierto tiempo, ¿cuántos obreros se necesitarán para pintar 1/4 del edificio en un tiempo que es los 2/7 del anterior? a. 10 d. 14

b. 20 e. 24

22. Si 12 máquinas pueden producir 35 000 lapiceros en 21 horas. ¿Cuántos miles de lapiceros podrán producir 24 máquinas en 18 horas? a. 30 d. 10

b. 12 e. 18

b. 32 e. 45

a. 12 d. 24

c. 15

b. 270 e. 350

a. 25 d. 30

c. 38

b. 32 e. 28

c. 20

b. 18 e. 45

c. 26

25. Si 10 peones se demoran 15 días de 7 horas de trabajo, en sembrar un terreno de 40m de lado. ¿Cuántos días de 8 horas de trabajo se demorarán en sembrar un terreno cuadrado de 80m de lado y una dureza 4 veces la anterior, 15 peones doblemente eficientes?

c. 300

a. 90 d. 60

20. Una empresa constructora puede pavimentar 800 m de una carretera en 25 días empleando 15 obreros. ¿Cuántos días emplearán 20 obreros de esta misma empresa para pavimentar 640 m de una carretera en un terreno del doble de dificultad? a. 18 d. 30

b. 16 e. 18

24. En 24 días, 15 obreros han hecho 1/4 de una obra que les fue encomendada, ¿cuántos días empleará otra cuadrilla de 30 obreros, doblemente hábiles, en terminar la obra?

19. Doce agricultores se demoran 10 días de 8 horas diarias en sembrar 240 plantones. ¿Cuántos plantones podrán sembrar ocho de estos agricultores en 15 días de 9 horas diarias? a. 280 d. 320

c. 60

23. 16 hombres realizan los 4/7 de una obra en 10 días. Si se retiran 10 hombres, ¿cuántos días más emplearán los restantes para terminar la obra?

18. Si 40 hombres pueden cavar una zanja de 200 m3 en 12 días, ¿cuántos hombres se necesitan para cavar otra zanja de 150 m3 en 10 días? a. 36 d. 40

b. 50 e. 12

c. 18

17. Si 6 leñadores de 80% de eficiencia pueden construir un albergue en 20 días, ¿cuántos días se demorarán 8 leñadores de 75% de eficiencia para construir el mismo albergue?. a. 10 d. 16

c. 15

c. 9

16. En 25 días, 12 obreros han hecho los 3/5 de una obra. Si se retiran dos obreros, ¿cuántos días emplearán los que quedan para terminar la obra? a. 21 d. 19

b. 12 e. 18

b. 40 e. 50

c. 70

26. Cinco carpinteros pueden fabricar 25 sillas ó 10 mesas en 24 días de 8 horas diarias, ¿cuántos días de 7 horas diarias emplearán 6 carpinteros para fabricar 15 sillas y 8 mesas?

c. 24

a. 18 d. 30

12

b. 32 e. 28

c. 24

Ediciones Corefo

Unidad

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

5

F ichas de refuerzo PORCENTAJES

1. De 56, el 25% es: a. 18 d. 7

11. El 15% del 20% de 8 500, es:

b. 14 e. 9

c. 12

a. 2 550 d. 205

2. ¿Qué % de 192 es 144? a. 66% d. 75%

b. 72% e. 63%

b. 320 e. 300

c. 80%

a. 54 d. 30

a. 40 320 d. 40 308

b. 20 % e. 22 %

c. 30 %

b. 420 e. 560

a. 50 d. 48

c. 500

b. 20% e. 60%

c. 10%

7. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? a. 20% de 10 es 2 c. a% (b. = ab/100 e. Todas son correctas

a. 45% d. 33,3%

b. 15% de 100 es 15 d. a % (b. = b% (a.

b. 15 948 e. 14 945

a. 5 214 d. 5 416

c. 16 248

Ediciones Corefo

a. 80 d. 60

b. 20% de S/.75 d. 50% de S/.42

Matemática 1 - Secundaria

b. 29 e. 32

c. 45

b. 37,5% e. 60%

c. 40%

b. 5 126 e. 5 621

c. 5 216

b. 90 e. 50

c. 70

18. Una compañía "A" tiene 32% menos de capital, que una compañía "B". Si el capital de "A" es de $ 340 000, ¿cuál es el capital de "B"?

10. El a% de 300 es b y el b% de 30 es 27. ¿Cuál es el valor de “a”? a. 48 d. 50

b. 54 e. 36

17. En un salón de clases el 20% del total son mujeres. Si los varones son 72. ¿Cuál es el total de alumnos del salón?

9. Me deben el 15% de S/.540 y me pagan el 20% de S/.300. Entonces, me deben aún: a. 25% de S/.72 c. 60% de S/.36 e. 75% de S/.60

c. 42 320

16. La población en cierta ciudad es de 65 200 habitantes. Si la tasa de mortalidad fue de 8%, ¿cuántos fallecidos hubo en dicha ciudad?

8. En una población de 24 600 habitantes, el 63% son menores de 18 años. ¿Cuántos menores de 18 años hay en dicha población? a. 15 498 d. 15 844

b. 34 200 e. 40 230

15. Una empresa encuestadora, manifiesta que en el horario que pasan cierto programa 3 de cada 5 televisores encendidos sintonizan dicho programa. ¿Qué % representa dicha sintonía?

6. ¿Qué % menos es 240 de 300? a. 80% d. 40%

c. 14

14. Halla el 10% del 30% de la mitad de los 5/9 del 75% de 8 000.

5. El 25% más de 360 es: a. 480 d. 450

b. 38 e. 36

13. El 20% más del 30% menos del 60% más del 40% menos de 50 000 es:

c. 360

4. 64, de 320, ¿qué % es? a. 25 % d. 32 %

c. 255

12. Calcula el 40% del 50% de un número si se sabe que el 30% del 60% de dicho número es 27.

3. 240 es el 80% de: a. 280 d. 310

b. 850 e. 265

c. 30

a. $ 450 000 b. $ 500 000 d. $ 560 000 e. $ 480 000 13

c. $ 550 000

Unidad

5

F ichas de refuerzo

19. A inicios del mes, una familia gastaba $ 120. Si la inflación durante dicho mes fue de 4,5%, ¿cuánto gastará dicha familia a fines de mes? a. $ 124,50 d. $ 145,20

b. $ 125,40 e. $ 132

26. Un anciano padre dispone en su testamento la repartición de su fortuna entre sus tres hijos, el primero recibirá el 36%, el segundo recibirá el 24% y el tercero recibirá el resto. Si la fortuna asciende a $ 75 000, ¿cuánto recibirá el tercer hijo?

c. $ 122,50

a. $ 27 000 d. 32 000

20. Si el 60% de los atletas que iniciaron una competencia cumplen con la primera hora recorrida, y el 50% de los que llegaron a esta instancia culminaron la carrera. ¿Qué tanto por ciento de los atletas terminaron la carrera? a. 30% d. 50%

b. 25% e. 40%

b. 3% e. 8%

a. 20% d. 21%

c. 60%

b. 38% e. 12%

a. 10 % d. 21 %

c. 4%

b. 250 e. 140

c. 37,5%

b. 82 e. 48

a. S/.420 d. 480

c. 74

b. 520 e. 560

c. 460

31. Una fábrica tiene fabricados 800 artículos, el 55% de ellos han sido fabricados por la máquina “A” y el resto por la máquina “B”, si el 25% de los fabricados por “A” son defectuosos y el 20% de los fabricados por “B” también son defectuosos; hallar de los 800, cuántos no son defectuosos.

c. 36

a. 600 d. 590

b. 540 e. 460

c. 618 Ediciones Corefo

b. 24 e. 18

c. 100 %

30. Un empleado gana S/.500. Si se le aumenta el 20% y luego se le descuenta el 20% de su nuevo sueldo, entonces el empleado recibirá:

c. 180

25. En una granja el 20% son patos, el 45% gallinas y el 35% pavos. Si el número de pavos fuera el doble y el número de patos fuera la mitad, ¿qué porcentaje representarían las gallinas? a. 15 d. 44

b. 20 % e. 42 %

a. aumenta en 16 % b. aumenta en 8 % c. disminuye en 12 % d. aumenta en 15 % e. disminuye en 9 %

24. En una reunión el 40% del total de personas son mayores de edad. Si se retiran la mitad de estos. ¿Cuál es el nuevo porcentaje de menores de edad? a. 60 d. 75

c. 75%

29. El largo de un rectángulo aumenta en 20% y su ancho disminuye en 10%. ¿Qué variación porcentual tiene su área?

23. Si A es el 150% de B. ¿Qué tanto por ciento de B es A + B? a. 50 d. 190

b. 25% e. 22%

28. Si el lado de un cuadrado se incrementa en 10%, ¿en qué % se incrementa su área?

22. El 160% de “T” es igual a “N”, ¿qué porcentaje de “N” es el 60% de “T”? a. 37% d. 20%

c. 30 000

27. Si Rosa Elvira ganaba S/.520 y ahora gana S/.650, ¿en qué % aumentó su sueldo?

21. El 20% de “a” es “b”, el 20% de “b” es “c” ¿qué porcentaje de “a” es “c”? a. 2% d. 5%

b. 25 000 e. 36 000

14

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

5

F ichas de refuerzo APLICACIONES COMERCIALES

1. Un vendedor recibe una comisión de 20% sobre la venta de cierta mercadería. Si sus ventas fueron de S/.640, ¿cuánto recibirá de comisión? a. S/.120 d. S/.96

b. S/.128 e. S/.108

10. Se vendió un escritorio en S/.240, ganando el 20% del precio de venta. ¿Cuánto costó el escritorio? a. S/.192 d. S/.200

c. S/.162

b. S/.400 e. S/.330

c. S/.292

a. $100 d. $110

3. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.180 para ganar el 30%? a. S/.230 d. S/.233

b. S/.231 e. S/.234

b. S/.400 e. S/.234

c. S/.232

a. S/.132 d. S/.148

b. S/.310 e. S/.350

c. S/.420

a. S/.62 d. S/.52

c. S/.292

b. S/.190 e. S/.210

a. $288 d. $272

c. S/.195

b. $200 e. $250

c. $220

a. 8,2% d. 7,8%

8. ¿A qué precio se debe vender un reloj que costó S/. 255, si y se quiere ganar el 15% del precio de venta?

Ediciones Corefo

a. S/.320 d. S/.300

b. S/.306 e. S/.310

Matemática 1 - Secundaria

b. S/.196 e. S/.220

b. S/.48 e. S/.60

c. S/.58

b. $312 e. $252

c. $324

b. 7,1% e. 6,7%

c. 6,5%

16. ¿Qué tanto por ciento del costo se pierde, cuando se vende en S/.104, lo que había costado S/.160? a. 25% d. 35%

c. S/.340

b. 30% e. 40%

c. 32%

17. ¿Qué tanto por ciento del costo se pierde, si una bicicleta que costó $ 140 se vende en $ 119?

9. Se vendió un escritorio en S/.240, ganando el 20% del costo. ¿Cuál es el precio del escritorio? a. S/.180 d. S/.216

c. S/.142

15. En cierto negocio, se vendió en S/.600 lo que había costado S/.560, ¿qué % del costo se ganó? (Aproximadamente)

7. Al vender una cocina en $ 170 se perdió el 15% del costo. ¿Cuál fue el precio de costo? a. $180 d. $240

b. S/.144 e. S/.160

14. Si compré un televisor en $240 y lo quiero vender ganando el 30% del costo, ¿cuál es el precio de venta?

6. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.150 para ganar el 30%? a. S/.180 d. S/.200

c. $90

13. Una persona compró un reloj en S/.69. Como tenía necesidad urgente de dinero, tuvo que vender el reloj perdiendo el 15% de la venta. ¿Cuál fue el precio de venta?

5. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.270 para ganar el 10% del precio de venta? a. S/.300 d. S/.297

b. $120 e. $125

12. Se adquirió un lote de camisas por S/.120. Si se quiere vender ganando el 10% del costo, ¿cuál será dicho precio de venta?

4. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.360 para ganar el 10% del precio de venta? a. S/.396 d. S/.380

c. S/.196

11. Frank vendió su bicicleta en $150 ganando el 25% de lo que le costó. ¿Cuánto pagó Frank por la bicicleta?

2. ¿A cuánto se debe vender un artículo que costó S/.300 para ganar el 20%? a. S/.380 d. S/.360

b. S/.180 e. S/.205

a. 10% d. 18%

c. S/.200 15

b. 12% e. 15%

c. 30%

Unidad

5

F ichas de refuerzo

18. El costo de fabricación de un producto es S/.260. Si se vendió dicha mercadería en S/.600, ¿qué % de la venta se ganó? (Aproximadamente) a. 79,4% d. 86,4%

b. 84,6% e. 56,6%

a. S/.200 d. S/.260

c. 82,1%

b. 33% e. 32%

a. S/.350 d. 400

c. 30%

b. 19% e. 28%

a. Ni ganó ni perdió c. Perdió el 20% e. Perdió el 4%

c. 22%

21. Una casa está valorizada en $ 64 000. Para comprarla se pide el 15% de cuota inicial y el resto en 8 letras mensuales iguales. ¿Cuál es el pago mensual de cada letra? a. $5 200 d. $6 800

b. $8 600 e. $6 200

b. 50 % e. 36 %

a. S/.520 d. 480

c. $5 800

b. 66,6 % e. 73,3 %

b. Ganó el 20% d. Ganó el 4%

b. 540 e. 490

c. 504

28. Al vender una huerta, gané el 14% de lo que me costó más el 40% del precio de venta. ¿Qué porcentaje del costo estoy ganando? a. 64% d. 80%

c. 64 %

b. 56% e. 90%

c. 70%

29. Un comerciante vende 2 artículos en S/.960 cada uno. Si en la primera gana el 20% y en la segunda pierde el 20%. Determina si hubo ganancia o pérdida y cuánto.

23. Aumentos sucesivos de 10%, 20% y 30% equivalen a un único aumento de: a. 60 % d. 71,6 %

c. 380

27. Se vendió un artículo en S/.450 ganándose el 25% del costo. ¿Cuál sería el precio de venta, si se quiere ganar el 50% del costo?

22. En un gran almacén de ropa, se ofrecen descuentos sucesivos del 20% y 30% en el departamento de lencería. ¿Cuál sería el descuento único? a. 44 % d. 54 %

b. 360 e. 420

26. Gumersindo decide aumentar en 20% el precio a un artículo. Pasados diez días, como nadie compra, disminuye en 20% el precio del artículo y logra así la venta. Entonces Gumersindo:

20. Un artículo se ha vendido ganando el 20% del precio de venta. ¿Qué porcentaje del costo se está ganando? a. 16% d. 25%

c. S/.240

25. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.270 para ganar el 20% del precio de costo, más el 10% del precio de venta, más S/.18?

19. El dueño de una tienda compra mercadería por S/.420. Si vendió dicha mercadería en S/.600, ¿qué % de la venta ganó? a. 27% d. 26,6%

b. S/.220 e. S/.280

c. 72 %

a. Gana S/.80 c. Gana S/.70 e. No gana ni pierde

Ediciones Corefo

24. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/. 160 para ganar el 10% del precio de costo, más el 20% del precio de venta?

b. Pierde S/.80 d. Pierde S/.70

16

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

5

F ichas de refuerzo EXPRESIONES ALGEBRAICAS 9. Si P(x) = 3x3 + 2

1. Calcula el grado absoluto de: M(x,y) = 9x7y12 – 3x9y12 + 2x11y13 a. 24 d. 21

b. 18 e. 23



c. 19

a. 24 d. 30

2. Si: P(x–1)  x + 1 P(Q(x))  4x + 5 Indica Q(3) a. 15 d. 6

b. 12 e. 3

b. 4 e. 5

c. 9

a. 4 d. 3

c. 8

a. 2/3 d. 1/3

b. 9 e. –12

b. 3 e. 1

c. –25

a. 0 d. –2

b. 2 e. 5

7. Si el siguiente monomio y G.A. = 20, halla “m . n”

Ediciones Corefo

a. 5 d. 10

a. –6,5 d. –4,5

c. 3 9x3

b. 20 e. 25

y4nzm-n

Matemática 1 - Secundaria

b. 28 e. 22

c. 26

b. 1 e. –1

c. 2

b. 4/3 e. 1

c. 4

b. –6 e. –8

c. –4

b. 4,5 e. –2,5

c. 5,5

14. ¿Cuál es la suma de los coeficientes del polinomio: P(x,y) = axa+4 + 3xayb + bxb+5, si se sabe que el homogéneo?

tiene G.R.(y) = 16

a. 14 d. 11

c. 12

8. En el monomio 47x2m+2 yn+4, halla el grado absoluto, si GRY = 12 y además GRX = 4 GRY 3 a. 30 d. 20

b. 22 e. 60

13. Halla (a + b + c) si el siguiente polinomio es ordenado y completo: P(x) = xa+c+1 + 3x6 – 2x5 – (a + b + c) xa+b+1 – (b + c) xb+c+1 + 7x2 – 11x + 2

c. 7

6. Halla el valor de n si el término algebraico 7xn+3 y5 zn–2 es de grado 12. a. 1 d. 4

2

12. Determina p + q sabiendo que la igualdad se cumple para todo valor x: 27 – 6x = p(x – 2) + q(x + 1)

5. Dado P(x) = ax2 + 2x – 1 Si: P(–2) = 7 entonces “a” vale a. 1 d. 2

[

11. El polinomio: p(x) = (a – b)x4 + (b – a)x3 + (c – a)x2 es idénticamente nulo, halla: 2(b + c) 3a

4. Dado el polinomio: P(x) = x3 – 5x2 + 4x + 1 Halla: P(2) + P(–1) a. 5 d. –16

P(–1)

10. Si los polinomios: p(x) = ax2 + (b – 1)x + c + 1 q(x) = 3x2 + 6x + 12 son idénticos. Halla c – (a + b)

3. Siendo: G(x)  x Además: P(x) + Q(x)  2x2 + 8 P(x) – Q(x)  8x Calcula: G(Q(P(0))) a. 1 d. 3

[

Calcula: E = P(2)P(0)

b. 13 e. 10

c. 12

15. Si Q = axb ya + bxayb + x3 y4. Es un polinomio homogéneo en “x” e “y”, la suma de sus coeficientes es: a. 7 d. 12

c. 24 17

b. 8 e. 13

c. 9

Unidad

5

F ichas de refuerzo

16. Si se cumple la siguiente identidad: m(x – 2) + n(x + 1)  4x – 17. Calcula m – n. a. 4 d. 6

b. 10 e. 4/3

22. Si P(x) = a(x – 1)(x – 2) + b(x – 1) + c y Q(x) = x2 – 5x + 1, son polinomios idénticos, calcula el valor de “a + b + c”.

c. 5

a. –1 d. –4

17. Calcula “m” para que el polinomio P(x) sea completo y ordenado en forma creciente. P(x) = 3xm+2 – 5xm+3 – 7xm+4 a. –4 d. –1

b. –3 e. 1

b. 16 e. 64

c. –2

a. VFV d. FFF

c. 25

b. 4 e. 9

M(x,y) = 1 xn + 4 . y2 3 a. –1 d. 2

b. 1 e. 4

M(x) = a. 6 d. 9

c. 2

sea 14.

b. 0 e. 3

c. 1

3

x2n 4 xn b. 7 e. 4

c. 8

a. 5 d. 45

c. –11

b. 7 e. 10

c. 35

Ediciones Corefo

b. 1 e. 0

2

26. En el monomio M(x,y) = (a + b) x2a – 2y3b, se cumple: Coeficiente de (M) = GR(x) , GA(M) = 27 Calcula el valor de “ab”

21. Halla la suma de los coeficientes del siguiente polinomio completo y ordenado: R(x) = axm+1 + 2mxa–1 – (3p – 1) xp–2 + (b – 2) xb–2 + 1 a. 11 d. 14

c. VFF

25. Calcula el valor de “n” para que la expresión sea de sexto grado.

c. 5

20. Calcula E = A + B, si se cumple: x3 + 2x2 – 1 = (x + 1) [Ax2 + B(x – 1)] a. 0 d. 3

b. FFV e. FVV

24. Calcula el valor de “n” para que el grado de:

19. Si F(x) = ax + b, y F(F(F(x))) = 64x + 105 Además: F(5) = mn Calcula: E = mn a. 2 d. 7

c. –3

23. Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda en cada una de las siguientes afirmaciones: I. Si un polinomio P(x) es de grado ”n”, entonces tendrá (n + 1) términos. II. Si un polinomio P(x,y) es homogéneo, entonces el GR(x) = GR(y) = GA(P). III. Si un polinomio es completo y ordenado, entonces es homogéneo.

18. Si el polinomio P(x) es idénticamente nulo: P(x) = (a+c–3abc)x2 + (a+b–6abc) x + (b+c–7abc); abc  0 –2 abc Calcula M = a+b+c a. 1 d. 49

b. –2 e. –5

18

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

6

F ichas de refuerzo ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. Calcula el valor de “x” en: 3x – 4 (x + 3) = 8x + 6 a. –2 d. 2

b. –1 e. 1

11. Resuelve: 3x – (2x – 1) = 7x – (3 – 5x) + (–x + 24)

c. –3

a. 2 d. 4/3

2. Resuelve 5x + 6x – 81 = 7x + 102 + 65x a. 1 d. –2

b. 2 e. –3

5. Calcula “x” en: 2 – x – 1 = 2x – 1 – 4x – 5 8 40 4 a. 65 b. 64 d. 63 e. 67

a. x = –2/19 b. x = –1/19 d. x = 1/19 e. x = 2/19 13. Resuelve:

b. 24 e. 1/24 = 5 2 b. 3/5 e. 3/5

8. Resuelve: x+6–x+1=x–5– x x –1 x + 4 x+2 x–3 a. 1/2 b. –1/2 d. –1/3 e. 3/5

Ediciones Corefo

9. Resuelve: 2x + 7 = 2x – 1 5x + 2 5x – 4 a. 13/14 b. –3/14 d. 14/13 e. –14/13

Matemática 1 - Secundaria

b. 7/3 e. 7/4

c. f

c. 7/15

15. Resuelve: 2y = –2 + 10 y–5 y–5

c. –1/24 a. {3} d. {6} c. –1

16. Resuelve:

b. {4} e. f

c. 1/3

c. {5}

10 + 3x – 7 = 3 x2 – 9 x + 3 x – 3

a. 3 d. –1

b. –3 e. 2

c. 1

17. Resuelve:

5x x 3 3 x + 2 – x2 – 4 = x – 2 – x2 – 4

a. –2 d. –3

c. 13/15

18. Resuelve: 1 1 2 2

10. Resuelve: 1 1 – =0 2x(x – 1) (x + 1)(2x + 3) a. 3/7 d. –3/7

b. {12} e. {–5}

14. Resuelve: 3x – 2x = x – 7 10 4 5 a. 7/10 b. 7/5 d. 7 e. 15/7

c. 66

c. x = –2/9

x+2=x+3 x+4 x+5

a. {10} d. {5}

c. 11/4

6. Resuelve: 2x + 1 + 6x + 1 = 0 4 – 3x 9x – 3 a. –1 d. –24 7. Resuelve: x + 1 + 2x + 3 2x + 1 x+1 a. –3/5 d. 5/3

c. 1/2

12. Resuelve: x – x + 2 = 5x 12 2

c. 3

3. Resuelve (x + 3) – (x – 1) = (x + 6) 2 4 3 a. 1 b. –2 c. 2 d. 3 e. –3 4. Resuelve: 10 – 3x + 5 = 3 11 – x/2 6 12 4 a. 14 b. 7 d. 4/25 e. 11/7

b. –1/2 e. –2

a. 34 d. 24

c. 3/4 19

b. 2 e. 1

c. 3

1 1 x–1 –1 –1 –1=0 2 2 b. 32 e. 12

c. 30

Unidad

6

F ichas de refuerzo

19. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Halla el numero menor. a. 43 d. 58

b. 45 e. 49

a. 5 de febrero c. 6 de febrero e. 8 de febrero

c. 90

25. De un grupo de obreros se sabe que la cuarta parte de ellos cobran un jornal de 120, la tercera parte, un jornal de 100 y el resto un jornal de 80. Si por 15 días de trabajo cobraron en total 730 800, indica el número de obreros de la fábrica.

20. Entre A y B tienen 81. Si A pierde 36, el duplo de lo que le queda equivale al triple de lo que tiene B. Dar como respuesta el producto de las cifras de lo que tiene B. a. 8 d. 20

b. 18 e. 42

a. 4 080 d. 5 030

c. 10

b. 82 e. 81

c. 80

a. 14 d. 18

22. La suma de dos números naturales es 77. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el resto es 8. Calcula la diferencia de dichos números a. 54 d. 32

b. 23 e. 31

b. 24 e. 30

c. 7 560

b. 15 e. 17

c. 16

27. Un barril contiene agua y vino, se sabe que los 3/4 del contenido del barril más 7 litros es vino y 1/3 del mismo barril menos 20 litros es agua. ¿Cuál es el contenido del barril en litros?

c. 20

a. 148 d. 164

23. El lunes gasté la mitad de lo que tenía y 2 más; el martes la mitad de lo que me quedaba y 2 más; el miércoles la mitad de lo que quedaba y 2 más y me quedé sin nada. ¿Cuánto tenía el lunes antes de gastar nada? a. 22 d. 28

b. 5 840 e. 6 430

26. Se compró un objeto que se vendió por S/. 5 789 obteniéndose una ganancia igual al doble del precio de compra más S/. 497. Da como respuesta la suma de las cifras del precio de compra de dicho objeto.

21. Los 4/5 de las aves de una granja son palomas; los 3/4 restantes del resto gallinas y las 4 aves restantes gallos. ¿Cuántas aves hay en la granja? a. 76 d. 72

b. 7 de febrero d. 4 de febrero

b. 156 e. 170

c. 162

28. En un examen de "n" preguntas un estudiante contestó correctamente 15 de las primeras 20. De las preguntas restante contestó correctamente la tercera parte. Si todas las preguntas tienen el mismo valor y la nota del estudiante fue del 50%, calcula el número de preguntas del examen.

c. 26

24. ¿Qué día del año marcará la hoja de un almanaque cuando el número de hojas arrancadas exceda en 8 a los 4/47 del número de hojas que quedan?

b. 100 e. 150

c. 25

Ediciones Corefo

a. 50 d. 200

20

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

6

F ichas de refuerzo SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Resuelve: x + y = 12 x–y =2 Da como respuesta el producto de las soluciones. a. 5 d. 35

b. 2 e. 10

7. Calcula “x + y” en: 2x – 3y = 5b – a 3x – 2y = a + 5b a. a d. b

c. 7

3.

b. 76 e. 67

b. 1/3 e. 1/5

c. 182

a. 24 d. 30

b. 1 e. 1/4

c. 1/4

a. 1 d. –1/5

Ediciones Corefo

6.

b. 4 e. 2

a. 1/2 d. –3 12.

c. 2

c. 5

Matemática 1 - Secundaria

b. 2 e. 5

b. 9/5 e. 5/9

c. –9/5

b. –1 e. 4

Luego de resolver: 6a + 3b = 5 3a + 12b = 13 Calcula el valor de a. a. 1 b. 3 d. 1 e. 4

1 2 1 6

c. 2

c. 1 5

13. Si ax + by = a2 + b2 ; bx + ay = 2ab Da como respuesta la suma de las soluciones. a. a – b d. 2a – b

Resuelve: 3 (x + 2y) + 2 (2x – y) = 13 5 (2x + y) – 3 (x + 3y) = 29 Luego indica el valor de “x + y” a. 1 d. 4

c. 32

11. Si: 3x – (4y + 6) = 2y – (x + 18) 2x – 3 = x – y + 4 Da como respuesta la diferencia de las soluciones.

5. Calcula el valor de y en el siguiente sistema: 5x + 4y = 43 y–x=4 a. 7 d. 3

b. 36 e. 28

10. Si 5x + 4y = 8 ; 8y – 15x = –4 Da como respuesta la suma de las soluciones.

2 + 7y = 5 x a. 1/7 d. 1/2

c. 5

Calcula “x – y”

9. Si x + y = 12 ; x – y = 4 Da como respuesta el producto de las soluciones.

4. Calcula el valor de “y” en el sistema de ecuaciones: 1 – 7y = 1 x

b. –1 e. 1/5

2x – y + 4 = 4 2x + y – 1 a. 1 d. –5

En el sistema: 10x + 9y = 8 8x – 15y = –1 Calcula el valor de “y”. a. 1/2 d. 1

c. a + b

8. Dado el sistema: 5x + 3y + 3 = 2 x + 2y + 7

2. En el sistema: 3x – 4y = 14 –2x + 3y = 16 Calcula x + y a. 106 d. 128

b. 2a e. 2b

b. a + b e. 3a – 2b

c. a + 2b

14. Si 1 + 2 = 7 ; 2 + 1 = 4 6 x 3 y x y Da como respuesta x/y. c. 3

a. 2 d. 3 21

b. 5 e. 4

c. 6

Unidad

6

F ichas de refuerzo

15. La suma de dos números es 190 y 1/8 de su diferencia es 2. Halla el número menor. a. 74 d. 46

b. 87 e. 32

21. El exceso de un número sobre 17 equivale a la diferencia entre los 3/5 y 1/6 del número. Calcula el número.

c. 64

a. 60 d. 20

16. Los 2/3 de la suma de dos números es 74 y los 3/5 de su diferencia es 9. Halla el número mayor. a. 63 d. 17

b. 42 e. 27

b. $ 72 e. $ 55

c. 31

a. 7/8 d) 9/10

b. 36 e. 24

c. $ 23

a. S/. 95 d. S/. 70

b. 3/2 e. 3/7

c. 9/8

b. S/. 80 e. S/. 90

c. S/. 75

24. Se compran dos piezas de tela: una a S/. x el metro y otra, que tiene “x” metros más, a S/. y el metro; si por cada pieza se pagó lo mismo. ¿Cuántos metros se compraron en total?

c. 11

19. Si a los dos términos de una fracción se añade 1, el valor de la fracción es 2/3, y si a los dos términos se resta 1, el valor de la fracción es 1/2. Determina la fracción. a. 1/3 d. 3/5

b. 8/9 e. 9/7

23. Óscar le da a José tantas veces 5 céntimos como soles tiene en su bolsillo, si aún le quedan 76 soles. ¿Cuánto dinero tenía Óscar inicialmente?

18. Si 1/5 de la edad de “A” se aumenta en los 2/3 de la de “B”, el resultado sería 37 años y 5/12 de la edad de “B” equivalen a 3/13 de la edad de “A”. Calcula la edad de “B”. a. 42 d. 12

c. 30

22. El denominador de una fracción excede al numerador en 1. Si el denominador se aumenta en 15, el valor de la fracción es 1/3. Calcula la fracción.

17. Un hacendado compró 4 vacas y 7 caballos por $ 514 y más tarde, a los mismos precios, compró 8 vacas y 9 caballos por $ 818. Halla el costo de una vaca. a. $ 34 d. $ 43

b. 3 e. 15

a.

y x+y

d. x(x – y) y

b.

x x–y

c.

x(x – y) y+x

e. x(x + y) x–y

c. 3/4 25. Para que su hijo estudie aritmética, el padre propone darle S/. 8 por cada problema resuelto correctamente, y pedirle S/. 5 por cada solución incorrecta. Después de 26 problemas ninguno de los dos debe nada al otro. ¿Cuántos problemas resolvió correctamente el hijo?

20. La edad de A excede en 22 años a la edad de B, si la edad de A se divide por el triple de la edad de B, el cociente es 1 y el residuo 12. Halla ambas edades.

a. 11 d. 10

b. 12 e.

c. 17

Ediciones Corefo

a. 27 y 5 años b. 24 y 3 años c. 7 y 14 años d. 32 y 8 años e. 28 y 1 años

22

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

6

F ichas de refuerzo INECUACIONES 8. Resuelve: (2x – 1)2 + x (x + 1) + 3 > 5x (x – 3) + 2 (x – 5)

1. 2x + 4  x + 12 a. ]–∞, –8] d. ]–∞, –16]

b. ]–∞, 8] e. ]–∞, –26]

c. ]–∞, 26]

a.

2. 3x + 4  2x + 10 < 5x + 8 a. [2/3, 6] d.

b. ]2/3, 6] e. f

d. c. ]2/3, 6[

a. –2 d. 1

b. ]0, 3/2] d. ]–∞, 0[  ]3/2, + ∞[

b. –3 e. 11

a. 8 d. 10

b. 8 e. 12

Ediciones Corefo

b. 188 e. 132

a. –2, 0 d. 2, ∞

Matemática 1 - Secundaria

b. 7 e. 4

c. 0

b. 6 e. 12

c. 7

b. –2, ∞ e. –2, 2

c. –∞, –2

12. Si a < b, resuelve: ax + b + b < bx + a + a 2 2

c. 9

a. –∞, 3 d. –∞, –3

b. 3, ∞ e. –3, –3

c. [3, ∞

13. El cuadrado de la edad de Luis menos 3 es mayor que 165. En cambio el doble de su edad más 3 da un número menor que 30. ¿Cuántos años tiene Luis?

c. 144

a. 20 d. 12

7. Un número entero y positivo, es tal que la tercera parte del que le precede, disminuida en 10, es mayor que 14, y que la cuarta parte del que le sigue, aumentada en 10, es menor que 29. ¿Con qué cifra comienza el número? a. 5 d. 8

b. –1 e. 2

x 11. Resuelve: 5x – 2 – 7x – 2 > 2 – x – 6 4 3 3

6. El número de plumas contenidas en una caja es tal que su duplo, disminuido en 86, es mayor que 200. De la caja se sacan 17 y quedan menos que la diferencia entre 200 y la mitad de las que había inicialmente. ¿Cuántas eran éstas? a. 156 d. 123



c. 0

5. Si a la edad de Carlos se le duplica resulta menor que 84. Si a la mitad de dicha edad se le resta 7 resulta mayor que 12. Halla la suma de las cifras de la edad de Carlos, si dicha suma es mayor que 5. a. 6 d. 10

e.



7 c. – 5 , ∞

10. Determina el menor número natural par que verifica: 4x – 3 – x > 2 (x + 1) 3 2

4. Si x es entero, ¿qué valor no puede tomar x en: x + 1 > x – 1? 3 5 a. 1 d. –6

  0, 75 

7 b. – 5 , 0

9. ¿Cuál es el mayor número entero que verifica: 5x – 1 – 3x – 13 > 5x + 1 ? 4 10 3

3. Resuelve: 3 < 2 x a. ]0, 3/2[ c. ]–∞, 0[ e. ]–3/2, 0[

–∞, 75   75 , ∞

b. 13 e. 10

c. 21

14. Se desea saber el mayor número de alumnos que hay en un aula. Si el doble del número se disminuye en 7, el resultado es mayor que 29 y si al triple se le disminuye en 5, el resultado es menor que el doble del número aumentado en 16.

c. 9

a. 20 d. 18 23

b. 21 e. 17

c. 22

Unidad

6

F ichas de refuerzo

15. Resuelve: a2(x – 1) + b2  b2(x – 3) + 2a2, 2 2 además: 0 < a < b a. –∞, 5] d. 5, ∞

b. –∞, 5 e. –∞, –5

21. Grafica x  –3  x  4 a. c. [5, ∞

c.

16. ¿Cuántos valores enteros de “x” satisfacen: 2x – 5 < x + 3 < 3x – 7? a. 1 d. 4

[

a. –8 d. –6

22. Si 0 < x < 2, entonces se cumple que: a < x2 – 1 < q halla los valores de a y q. a. a = –1  q = 3 c. a = 3  q = 5 e. a = –4  q = –3

c. –15

18. Un muchacho empezó comiendo un cierto número de naranjas; después compró 5 más que también se las comió, resultando que había comido más de 10 naranjas. Compró 8 naranjas más y al comérselas observó que había comido en total más del triple de naranjas que comió la primera vez. ¿Cuántas naranjas comió en total el muchacho? a. 6 d. 19

b. 10 e. 21

b. 99 e. 94

a. x  –5, +∞ c. x  [–3, +∞ e. x  –3, 5

c. 11

a. 364 d. 363

c. 97

d. 2 1 y 10 2

e. 5 y 10

b. 365 e. 356

c. 366

25. Un carpintero hizo cierto número de mesas. Vende 70 y le quedan por vender más de la mitad. Hace después 6 mesas y vende 36, quedándose menos de 42 mesas por vender. ¿Cuántas mesas hizo?

c. 3 y 10

a. 145 d. 130

b. 157 e. 141

c. 147 Ediciones Corefo

b. 5 y 20

b. x  [–5, +∞ d. x  –3, +∞

24. Un auto viaja de A a B. Si luego de haber recorrido la tercera parte más 20 Km, lo que le falta no es mayor a 224 Km. Determina la distancia de A a B; si la quinta parte de esta distancia es mayor que 73. Se sabe además que dicha distancia medida en Km es un número entero.

20. Si p es un número entre 3 y 6 y, q está entre 15 y 60. Luego q/p está entre: a. 2 1 y 20 2

b. a = –5  q = –2 d. a = 4  q = 8

23. Resuelve: (4x – 3)2 – (3x – 2)2  x (7x – 13)

19. Se tiene un número de dos cifras, el doble de las cifras de las decenas restado de las cifras de las unidades es mayor que 5 y la diferencia entre 14 veces la cifra de las unidades y la cifra de las decenas es mayor que 112. Indica el menor de los números a. 92 d. 89

d.

c. 3

[

b. –2 e. –3



e.

1  1 ; 1 12 6 2x + 8 entonces x  [m ; n]. Calcula: mn

17. Si:

b. 2 e. Ninguna

b.

24

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

6

F ichas de refuerzo UNIDADES DE MEDIDA 8. Efectúa la siguiente operación y expresa el resultado en hectolitros: 2 300 m3 : 25

1. ¿Cuántas botellas de 3/4 l se pueden llenar con 0,4 dam3? a. 533 332 botellas c. 355 555 botellas e. 533 533 botellas

a. 920 hl d. 720 hl

b. 533 333 botellas d. 533 532 botellas

a. 420 m d. 42 000m

3. La cuenca fluvial cuyas aguas llegan a un pantano es de 62 km2. En las últimas lluvias han caído 27 l por metro cuadrado. Del agua caída, se recoge en el pantano un 43%. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se han recogido en el pantano como consecuencia de las lluvias?

a. 50 m d. 560 m

a. 4 555 m d. 5 655 m

c. 550 m

b. 4 655 m e. 5 765 m

c. 4 755 m

13. Una provincia tiene una superficie de 14 725 km2. ¿A cuántas áreas equivale dicha superficie? a. 147 250 000 u2 c. 14 725 u2 e. 145 250 u2

c. 786,4 cm3

5. Halla el volumen de un cilindro de 10 dm de radio de la base y 20 dm de altura.

b. 14 725 000 u2 d. 1 472 500 u2

14. Un campo de 12 350 m2 se divide en cinco partes iguales. ¿Cuántos dam2 mide cada parte?

a. 6 480 dm3 b. 6 820 dm3 c. 6 280 dm3 d. 6 860 dm3 e. 6 880 dm3

a. 23,1 dam2 b. 32,5 dam2 d. 24,7 dam2 e. 27,5 dam2

6. Transforma en metros cúbicos: * 500 hl * 30 000 l

Ediciones Corefo

b. 600 m e. 650 m

12. Un chico quiere recorrer 7 km. Si ha caminado 2 345 m, ¿Cuántos metros le faltan para llegar al final?

4. La base de un prisma recto es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 11,3 cm y 6,8 cm. La altura del prisma es de 2 dm. Halla su volumen.

c. 25,8 dam2

15. Un caramelo tiene un volumen de 1,3 cm3. ¿ Cuántos caramelos caben en una caja de 0,4498 dm3?

b. 50 m3 y 30 m3 d. 30 m3 y 30 m3

a. 364 caramelos c. 312 caramelos e. 348 caramelos

7. Halla el volumen de una habitación que mide 6 m × 3,8 m × 2,6 m. ¿Cuántas duchas podrías darte con el agua que cabe en la habitación suponiendo que gastas 120 l de agua en cada ducha?

b. 286 caramelos d. 346 caramelos

16. Una pieza de la tela mide 3 dam y 7 m, se han vendido 2 dam y 3m. ¿Cuántos m2 de tela quedan por vender? a. 110 m2 d. 160 m2

a. 444 duchas b. 454 duchas c. 484 duchas d. 434 duchas e. 494 duchas

Matemática 1 - Secundaria

c. 4 200m

11. Una calle tiene 450 m de longitud, ¿Cuántos metros se deben añadir para que su longitud mida 1 km?

a. 719 200 m3 b. 791 820 m3 c. 791 280 m3 d. 719 280 m3 e. 719 820 m3

a. 40 m3 y 50 m3 c. 70 m3 y 30 m3 e. 0.5 m3 y 30 m3

b. 42 m e. 420 000m

10. ¿Cuántos cm quedan de una tabla mide 65 dm, si se corta un trozo de 257 cm? a. 192 cm b. 333 cm c. 291 cm d. 393 cm e. 396 cm

b. 35 200 000 000 l d. 52 300 000 000 l

a. 6746,8 cm3 b. 768,8 cm3 d. 768,4 cm3 e. 678,4 cm3

c. 620 hl

9. Roberto da un paseo en bicicleta y recorre 4,2 km. ¿Cuántas metros ha recorrido?

2. Un pantano tiene una capacidad de 0,19 km3. Si ahora está al 28% de su capacidad, ¿cuántos litros de agua contiene? a. 54 200 000 000 l c. 53 200 000 000 l e. 52 400 000 000 l

b. 820 hl e. 990 hl

25

b. 140 m2 e. 130 m2

c. 150 m2

Unidad

7

F ichas de refuerzo ANGULOS

1. Si a un ángulo se le resta su complemento, resulta la cuarta parte de su suplemento. Halla dicho ángulo. b. 80° e. 60°

c. 15°

x

2. Se tienen dos ángulos adyacentes cuya diferencia es 40°. Halla el suplemento del complemento del menor de ellos. a. 50° d. 160°

b. 140° e. 130°

a. 50° d. 56°

c. 120°

b. 120° e. 270°

c. 135°

4. ¿Cuál es el complemento del suplemento de un ángulo que es equivalente a los 2/3 de un ángulo llano más la tercera parte de un ángulo recto menos 1/12 de un ángulo de una vuelta? a. 60° d. 120°

b. 30° e. 100°

a. 50° d. 40°

b. 40° e. 70°

a. 240° d. 120°

c. 50°

b. 150° e. 120°

c. 30°

b. 180° e. 300°

c. 210°

10. En la figura adjunta AB, CD y EF son paralelas, m FEB = 65° y m EBD = 15°, entonces mCDB es igual a:

6. Calcula el ángulo "x" de la figura:

a. 100° d. 110°

b. 15° e. 12°

9. En la figura L1 // L2 . Si el triángulo ABC es equilátero, halla a + b.

c. 90°

5. Si a la medida de uno de dos ángulos suplementarios se le disminuye en 30°, para agregarle al otro, la medida de éste último resulta ser 7/2 de lo que queda del primer ángulo. Calcula la diferencia de las medidas de los dos ángulos. a. 30° d. 60°

c. 95°

8. En la figura, BOD = 80°, y el ángulo formado por las bisectrices de AOB y COD mide 90°. Calcula mCOD si mAOB + mCOD = 80°.

3. Se tienen 2 ángulos complementarios entre sí, los cuales son suplementarios de otros dos ángulos. Calcula la suma de estos dos últimos ángulos. a. 90° d. 180°

b. 60° e. 40°

a. 110° d. 320°

c. 90° 26

b. 145° e. 130°

c. 140°

Ediciones Corefo

a. 75° d. 45°

7. En la figura se cumple que si al ángulo "x" se le resta 10° su medida resulta igual a la del ángulo MOA. Halla la medida del ángulo AON.

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

7

F ichas de refuerzo

11. Dos rectas paralelas, al ser cortadas por una secante, forman dos ángulos conjugados externos cuyas medidas son k + 30° y 4k + 90°. Calcula el menor de dichos ángulos. a. 24° d. 36°

b. 12° e. 28°

q 15. En la figura L1 // L2 . Calcula el valor a + g g

c. 42°

12. Si L1 // L2 , halla el valor de "x".

a. 1 d. 4

b. 2 e. 5

c. 3

16. Calcula el valor de “x”, ( r // s )

a. 10° d. 36°

b. 12° e. 28°

c. 42° a. 44° d. 89°

B

b. 40° e. 60°

c. 55°

17. En la figura, se sabe que el valor de “a” es igual al complemento del complemento de 30° y el ángulo b formado por las rectas “a” y L1 es igual a un tercio del complemento de a. Calcula el valor de "x", si OM es bisectriz del ángulo formado por las rectas “a” y “b” y L1 // L2.

13. En la figura, AB // DE y DF es bisectriz del ángulo CDE. Si ABC = 3BCD, calcula el valor de x.

a. 50° d. 55°

b. 110° e. 63°

c. 45°

a. 55° d. 60°

14. Si EF // AC, calcula el valor de "a".

b. 65° e. 50°

c. 45°

Ediciones Corefo

18. En la figura, q = 9a y L1 // L2. Calcula x.

a. 10° d. 13°

Matemática 1 - Secundaria

b. 11° e. 14°

c. 12°

a. 20° d. 30° 27

b. 36° e. 18°

c. 24°

Unidad

7

F ichas de refuerzo TRIANGULOS

1. En un triángulo isósceles ABC, “M” es punto medio de AB y AC es la base. Se traza MQ ⊥ AC(Q en AC). Si AQ = 2, calcula QC. a. 4 d. 2

b. 6 e. 3

8. Si AB = BC = CD = DE; calcula el valor de "x" en el gráfico. D

x°

c. 8

B A

2. En un DABC, AB = 12 y AC = 16, “M” es punto medio de BC. Se traza BP , perpendicular a la bisectriz interior del ángulo A, (P en dicha bisectriz). Calcula PM. a. 2 d. 1

b. 3 e. 1,5

a. 10° d. 40°

25°

E

b. 20° e. 25°

c. 30°

9. El triángulo ABC es equilátero y los círculos son congruentes de radio R. Entonces la altura será:

c. 4

3. Calcula el lado BC de un triángulo ABC, sabiendo que mA = 60°, AB = 8 y AC = 5. a. 8 d. 5,5

b. 6,5 e. 4,8

a. 4R d. 3R 3

c. 7

c. R(3 +2 3.

10. En un triángulo STU, ST = 4, TU = 3 y mSTU = 60°. Halla SU.

4. En un triángulo ABC, mA = 60°, AB = a y mC = 45°. El perímetro del triángulo será entonces: a. a/2(3 + 3 + 6) c. a(1 + 3) e. a/2(3 + 6 + 3)

b. 4R 3 e. R(3 + 3)

a. 13 d. 4 3

b. a/3(2 + 3 + 6) d. a/2(1 + 6 + 3)

b. 13 e. 3 13

c. 4 13

11. En la figura el perímetro del triángulo BCD es:

5. En un DABC, mC = 15°, mB = 90° y AC = 24, calcula la longitud de la bisectriz interior BD. a. 4 3 d. 2 3

b. 3 3 e. 5 3

c. 6 3 a. 20( 2 + 3) b. 10(1 + 2 + 3) c. 10(1 + 3) d. 20(1 + 2) e. 15(1 + 2)

6. En un triángulo rectángulo isósceles tiene por perímetro 8 + 8 2. Entonces su hipotenusa medirá: a. 4 d. 12

b. 8 2 e. 8

12. Calcula el valor de “x”, en el gráfico.

c. 4 2

a. 3 d. 7

b. 2 2 e. 4

Ediciones Corefo

7. En un triángulo ABC, mBAC = 30°, AC = 8 y AB = 4 3 . Halla la longitud de BC. c. 2 3 28

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

7

a. 6 d. 5 6

F ichas de refuerzo b. 5 6/2 e. 5 6/3

19. Si BC = 9 2, calcula “CD”.

c. 5/6

13. Si AD // BC , calcula AD.

a. 22 d. 31

b. 28 e. 32

a. 12 d. 6 3

c. 30

b. 15 e. 9

c. 17

20. En la figura, si AH = 3 y HC = 8. Calcula “x”.

14. Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 10. Calcula la longitud de la altura relativa al lado desigual, si un ángulo del triángulo mide 120°. a. 5 2 d. 5 3/3

b. 5 3 e. 2,5

c. 5

15. La hipotenusa AC de un triángulo rectángulo isósceles ABC mide 10. Halla la suma de las longitudes de las alturas del triángulo.

a. 30° d. 37°/2

a. 10(2 2 + 1) b. 5 (2 2 + 1) c. 15(2 2 – 1) d. 10 2 + 1 e. 10 2 + 2

a. 25° d. 45°

Ediciones Corefo

Matemática 1 - Secundaria

b. 30° e. 18°

c. 30°

a.

L 2 4

b. L 2 2

d.

L 2 6

e.

c.

L 2 3

L 2 8

23. El triángulo ABC es equilátero cuyo lado mide “m” y el triángulo ADC es rectángulo isósceles. Entonces BD es:

c. 3

a. m/2 ( 3 + 1) b. m/4 ( 2 + 1)

18. En un triángulo ABC se traza la mediana BM y la altura BH que trisecan al ángulo B. Calcula la mC. a. 24° d. 12°

b. 26,5° e. 37°

22. En un cuadrado ABCD, de lado “L”, se dibujan los triángulos equiláteros: DAED (interior) y DCFD (exterior). Las prolongaciones de AE y FC se intersecan en el punto P. Halla la distancia de P a EF .

17. En la figura: m// n , AB = BD; CD = 4 y mC = 45°. Calcula la distancia entre m y n .

b. 2 e. 4

c. 95

21. En un triángulo ABC recto en “B” la mediatriz de AC interseca a BC en “D”, tal que DC = 2BD. Calcula mC.

16. En un DABC, mA = 15°, mC = 30° y AB = 8. Halla AC. a. 16 b. 8 2 c. 24 d. 40 e. 8 3

a. 2 2 d. 3 2

b. 60° e. 53°/2

c. m/2 ( 3 – 1) d. m/4 ( 2 – 1)

c. 36°

e. m/4 ( 3 + 3) 29

Unidad

7

F ichas de refuerzo CUADRILATEROS

1. Los lados de un rectángulo miden 6 m y 8 m, hallar el ángulo que forman sus diagonales. b. 53° e. 120°

c. 106°

a. 10 m d. 13 m

2. En un trapecio las bases están en relación de 3 a 1, si la mediana del trapecio mide 44 , halla la longitud de la base mayor. a. 11 d. 33

b. 22 e. 28

b. 20 e. 5

c. 66

a. 10 u d. 16 u

b. 36 m e. 15 m

c. 15

a. rectángulo b. rombo d. cuadrado e. trapezoide

b. 68° e. 74°

c. 18 m

a. 6 m d. 8 m

b. 18 e. 32

c. 112°

b. 79 cm e. 62 cm

b. 7 m e. 10 m

c. 9 m

13. Dos vértices opuestos de un paralelogramo distan de una recta exterior a él 44 cm. y 20 cm. Halla la distancia del punto de intersección de las diagonales a dicha recta.

c. 16

7. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices de los ángulos A y C las cuales se cortan en el punto O; por O se traza una paralela a AC cortando a los lados AB y BC y en los puntos P y Q, respectivamente. Halla el perímetro del cuadrilátero APQC, si AP = 10 cm, QC = 16 cm y AC = PQ + 5 cm. a. 83 cm d. 81 cm

c. trapecio

12. En un paralelogramo ABCD, los lados AB y BC miden 24 cm y 14 cm, respectivamente. Se trazan las bisectrices de los ángulos C y D cortando al lado AB en los puntos E y F, respectivamente. Calcula la longitud del segmento que une los puntos medios de DF y CE. a. 14 cm b. 10 cm c. 8 cm d. 12 cm e. 11 cm

6. Se tiene un trapecio ABCD(AD//BC) las bisectrices que parten de la base menor se cortan sobre la mayor en un punto. Si los lados no paralelos miden 8 y 10, ¿cuánto mide la base mayor? a. 20 d. 24

c. 14 u

11. Se tiene un paralelogramo ABCD(AB < BC). Se traza la bisectriz interior BM (M sobre AD). Calcula MD, si BC = 12 m y CD = 4 m.

5. Las bisectrices de los ángulos adyacentes a la base mayor de un trapecio isósceles se cortan formando un ángulo de 112°. ¿Cuánto mide el menor ángulo interno del trapecio? a. 34° d. 54°

b. 12 u e. 18 u

10. En un paralelogramo se trazan las bisectrices interiores de sus cuatro ángulos. Entonces al cortarse dichas bisectrices se determina un ..........

4. Se tiene un trapecio en el cual el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 8 m y la base media mide 28 m. ¿Cuánto mide su base menor? a. 20 m d. 10 m

c. 12 m

9. Las bases de un trapecio isósceles son proporcionales a los números 5 y 7. Si la suma de las longitudes de los dos lados no paralelos es 14 u y su perímetro es 38 u, halla la longitud de la base media.

3. La suma de las medidas de las bases y la mediana en un trapecio es igual a 45. ¿Cuánto mide la mediana? a. 25 d. 10

b. 11 m e. 9 cm

a. 24 cm d. 12 cm

b. 32cm e. 36cm

c. 18 cm

14. Las diagonales de un rombo miden 30 m y 16 m. Calcula la longitud de su lado.

c. 54 cm

a. 17 m d. 20 m 30

b. 18 m e. 24 m

c. 16 m

Ediciones Corefo

a. 37° d. 100°

8. Las bases de un trapecio isósceles miden 7 m y 17 m, si los lados iguales miden 13 m, calcula la altura del trapecio.

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

7

F ichas de refuerzo

15. Los lados de un rectángulo están en relación de 3 a 4 si su diagonal mide 15 m, halla su perímetro. a. 21m d. 45m

b. 42m e. 25m

21. En un rectángulo ABCD, se traza la bisectriz interior del ángulo D que corta al lado BC en E. Calcula la medida del segmento que une los puntos medios de BD y AE, si el lado menor del rectángulo mide 18.

c. 48m

a. 6 d. 15

16. En la figura ABCD es un rectángulo, P y Q son puntos medios de AB y BM . Si BC = 12 y PQ = 2, halla el perímetro del rectángulo.

b. 20 e. 32

c. 18

b. 1 m e. 3,5 m

a. 40° d. 120°

b. 2 e. 5

a. 7,5 m d. 20/3 m

c. 6

Ediciones Corefo

b. 12 cm e. 16 cm

a. 72,5 cm d. 3 cm

c. 18 cm

Matemática 1 - Secundaria

c. 60°

b. 12 m e. 10 m

c. 15 m

b. 4,5 cm e. 2 cm

c. 1,5 cm

26. En un trapecio la relación entre el segmento que une los puntos medios de las diagonales y la mediana es 3/5. Calcula la relación que existe entre las bases del trapecio (base menor / base mayor).

20. En un paralelogramo ABCD el lado mayor AB = 2AD. Se ubica M, punto medio de CD y se une con los vértices A y B. El triángulo AMB es: a. Isósceles d. Escaleno

b. 50° e. 100°

25. Se tiene un triángulo equilátero ABC de lado igual a 6 cm, en el cual se trazan las alturas AH y BI . Determina la longitud del segmento que une los puntos medios de dichas alturas.

19. Se tiene el rombo ABCD. Desde O, punto de intersección de las diagonales, se traza el segmento OQ donde Q es punto medio de AD. Si OQ = 3 cm, hallar el perímetro del rombo. a. 24 cm d. 20 cm

c. 12

24. Se tiene un paralelogramo ABCD (mA < mB). Se traza la bisectriz DE del ángulo D (E sobre BC ). Si la altura EF del triángulo DEC mide 10 m, halla la altura del paralelogramo tomando como base el lado AD.

c. 4 m

18. En un paralelogramo ABCD: mB = 135°. AD = 8 y BD es perpendicular a CD. Halla la distancia del vértice C al lado AD. a. 4 d. 3

b. 3 e. 10

23. Las mediatrices de los lados AD y CD de un paralelogramo ABCD se intersecan en un punto M que pertenece a BC . Calcula la medida del ángulo MAD si mB = 110°.

17. El lado AB de un paralelogramo ABCD mide 8 m. Se traza la bisectriz del ángulo B que corta a AD en E. Calcula la longitud del segmento que une los puntos medios de EC y BD . a. 2 m d. 2,5 m

c. 12

22. Se tiene un paralelogramo ABCD donde AB = 4 y BC = 3AB. Se trazan las bisectrices interiores de los ángulos B y C que se cortan en P. Calcula la distancia de P al punto medio de BC. a. 4 d. 6

a. 24 d. 30

b. 9 e. 3

b. Equilátero c. Rectángulo e. No se puede determinar

a. 1/3 d. 2/3 31

b. 1/4 e. 3

c. 1/2

Unidad

7

F ichas de refuerzo CIRCUNFERENCIA

1. Se tiene un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8. Halla la longitud del inradio. b. 2 e. 5

c. 3

b. 12 e. 16

a. 15° d. 60°

c. 48

b. 4 e. 7

a. 1 d. 4

c. 5

b. 10 e. 13

b. 2 e. 5

c. 3

a. 4 b. 8

c. 9

c. 16 d. 32

5. Si el perímetro del triángulo ABC es 10. Halla “R”.

e. 18

a. 2,5

12. En la siguiente figura, las rectas PR, PQ y QR son tangentes a la circunferencia en los puntos A, B y C, si PR = 9 cm, QR = 7 cm y PQ = 8 cm. Halla el valor de PC. a. 3,5 cm

b. 5 c. 7,5 d. 10 e. 5,5

b. 2 cm c. 3 cm

6. Calcula “R” si AB = 5 y BC = 12. a. 6

d. 5 cm e. 4 cm

b. 5 c. 4

13. Si desde un punto que dista 17 m del centro de una circunferencia se puede trazar una tangente que mide 15 m. ¿Cuánto mide el radio de dicha circunferencia?

d. 3 e. 2

a. 5 m d. 8 m

7. Calcula el semiperímetro de un triángulo rectángulo, si que el inradio mide 2 m y el circunradio mide 6,5 m. a. 12 d. 21

c. 37°

11. Calcula el perímetro del triángulo sombreado si: PA = 8 m.

4. En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia cuyo punto de tangencia con BC es M. Si AC = 10 y el perímetro del triángulo es 42, halla BM. a. 11 d. 12

b. 30° e. 74°

10. Haciendo centro en los vértices de un triángulo ABC de lados 5, 7 y 8 se trazan circunferencias tangentes exteriormente dos a dos. Hallar la medida del radio de la circunferencia menor.

3. Los lados de un triángulo ABC son: AB = 7, BC = 11 y AC = 12. Calcula la distancia del vértice A al punto de tangencia del círculo inscrito con el lado AB. a. 3 d. 6

c. 15

9. Dos circunferencias tangentes exteriormente tienen sus radios que miden 4 y 12. Calcula el ángulo que forman sus tangentes comunes exteriores.

2. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 14 y el radio de la circunferencia inscrita mide 4. Halla el perímetro. a. 36 d. 18

b. 10 e. 30

b. 13 e. 28

b. 6 m e. 9 m

c. 7 m

14. Si C es un punto cualquiera de la semicircunferencia ACB y D y E son los puntos medios de los arcos AC y CB . Calcula la medida del ángulo DOE. Si “O” es el centro de la circun ferencia.

c. 15

8. Un sector circular tiene un ángulo de 60° y 15 m de radio. Halla la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el sector circular.

a. 30° d. 90° 32

b. 45° e. 120°

c. 60°

Ediciones Corefo

a. 1 d. 4

a. 5 d. 20

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

7

F ichas de refuerzo

15. En la figura, halla “x”. a. 30°

21. Si: “O” es centro, calcula “q” a. b. c. d. e.

b. 19° c. 24° d. 38° e. 28°

22. Si: “O” es centro, halla “x”.

16. En la figura, halla q si “B” es punto de tangencia. a. 105°

a. b. c. d. e.

b. 135° c. 150° d. 170° e. 175°

5º 10º 15º 20º 30º

23. En la figura, calcula (x + y).

17. Si: B y C son puntos de tangencia, calcula q. a. 15°

a. b. c. d. e.

b. 25° c. 30° d. 45° e. 50°

40º 60º 80º 160º 30º

24. Si: mAC = 2m DE , halla 2(x + y).

18. Calcula “x” si AB es diámetro. a. 40º

a. b. c. d. e.

b. 60º c. 80º d. 100º e. 120º

15º 30º 90º 120º 150º

25. Calcula (a – b) en el gráfico.

19. Si: “O” es centro, calcula a. a. 100º

a. 50º b. 60º

b. 110º

c. 80º

c. 115º

d. 120º

d. 120º

e. 90º

e. 150º

26. Calcula q si “B” es punto de tangencia.

20. En la figura, calcula b.

Ediciones Corefo

120º 135º 150º 160º 145º

a. 90º

a. 31º

b. 100º

b. 78º

c. 110º

c. 102º

d. 115º

d. 156º

e. 120º

e. 172º

Matemática 1 - Secundaria

33

Unidad

7

F ichas de refuerzo AREA de region, POLIGONAL Y CIRCULAR 6. El área del semicírculo, formado sobre el cateto de un triángulo rectángulo mide 5 p m2 y sobre la hipotenusa mide 13 p m2, halla el área del cuadrado formado sobre el otro cateto.

1. En un triángulo rectángulo ABC, (recto en B), sus lados están en la relación de 3, 4 y 5. Si el perímetro es 36cm. Calcula su área. a. 54 cm2 d. 72 cm2

b. 24 cm2 e. 38 cm2

c. 40 cm2

a. 32 m2 d. 100 m2

2. Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de lado 6 cm. a. 10 3 cm2 d. 8 3 cm2

b. 6 3 cm2 e. 12 3 cm2

c. 64 m2

7. Si el área de un círculo se duplica al aumentar su radio en ( 2 – 1)u, el radio original era:

c. 16 3 cm2

a. 0,5 u d. 1 u

3. Calcula el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado. B

b. 56 m2 e. 75 m2

b. 2 u e. 1,2u

c. 0,6u

8. Halla el área de la región sombreada, si la figura muestra un cuadrado de lado 2a.

C

8 A

a. 80 cm2 d. 160 cm2

8

12

D

b. 120 cm2 e. 190 cm2

c. 150 cm2 a. a2 (p – 2) b. a2 (p – 4) d. 2a2 (p – 4) e. 2a2 (p – 3)

4. Calcula el área de la región sombreada si "G" es el baricentro del triángulo ABC, además AABC = 30

9. En la figura mostrada, calcula el área de la región sombreada, si CD = L.

B

A

a. 8 cm2 d. 20 cm2

G

a. L2 3 3 – 4 2 3 – 3 b. L 2

p 6 p 6 c. L2 3 3 – p 3 p d. L2 3 3 – 6 e. L2 3 3 – p 6 8

C

b. 12 cm2 e. 25 cm2

c. 2a2 (p – 2)

c. 15 cm2

5. Halla el área de la región sombreada, si MN = 2 2m.

a. m2

a. 2 p d. 2 p m2

m2

b. 4 p e. p m2

c. 6 p

m2

d. 34

3 – p/2 3 + p 2

b.

3 + p/2

e.

3p

c. (p – 3) / 2

Ediciones Corefo

10. En un triángulo equilátero ABC de 2 m de lado, haciendo centro en cada vértice y con un radio igual a la mitad de lado, se trazan tres arcos de circunferencia. Calcula el área comprendida entre los tres arcos en m2.

Matemática 1 - Secundaria

7

Unidad

F ichas de refuerzo

11. Calcula el área común de dos circunferencia iguales de radio R que se cortan de modo que una de ellas pasa por el centro de la otra. 3 2p a. R2 2p + 3 b. R2 3 – 2 2 3 c. R2 2 3 + p 2 3

16. Halla el área del círculo sombreado.

3 p d. R2 3 – 2



3 2p e. R2 3 +– 2

a. 2 p m2 d. 6 p m2

12. Haciendo centro en el punto medio de cada uno de los lados de un cuadrado se trazan hacia el interior del cuadrado semicircunferencias con un radio igual a la mitad del lado. Si el lado mide “L”, calcula el área de las cuatro hojas formadas. a.

p + 2 L2 b. 2

p + 2 L2 c. 2

d.

p – 2 L2 e. 2

pL2 2

b. p R2 / 3 e. p R2 / 2

p – 2 L2 2

a. (p – 1) m2 b. (p – 2) m2 c. (2p – 2) m2 d. (p – 2) m2 e. (2p – 4) m2

c. p R2 / 4

14. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 10 m. Halla el área de la región sombreada, si B y D son centros de circunferencia de igual radio.

m2

a. 25 (3 – 2p) c. 25 (4 – 3p) m2 e. 25 (4 – p) m2

c. 4 p m2

17. Calcula el área de la región sombreada.

13. Un sector circular tiene radio R y un ángulo central de 60°. Halla el área del círculo inscrito en dicho sector. a. p R2 d. p R2 / 9

b. 3 p m2 e. 9 p m2

18. Halla el área de la región sombreada.

a. 4 p / 3 d. 3 p / 4

m2

b. 25 (2 – p/3) d. 25 (2 – p) m2

b. p / 4 e. p / 3

c. 3 p / 2

19. En la figura se muestra 2 circunferencias concéntricas. Calcula el área de la corona circular en función de AB.

Ediciones Corefo

15. En la figura, el área de la región sombreada mide 4 p cm2. Calcula el área de uno de los circulos grandes.

a. 64 p cm2 d. 32 p cm2

Matemática 1 - Secundaria

b. 8 p cm2 e. 16 p cm2

a. p(AB)2/4 d. p(AB)2

c. 24 p cm2 35

b. p(AB)2/3 e. 2p(AB)2

c. p(AB)2/2

Unidad

8

F ichas de refuerzo SOLIDOS GEOMETRICOS

1. Si las aristas de un cubo se aumentan, respectivamente, en 2, 4 y 6 m, el volumen del paralelepípedo obtenido excede en 568 m3 al volumen del cubo dado. Halla la longitud de la diagonal de este cubo. b. 5 3 e. 2 3

a. 132 d. 192

c. 6 3

b. 54 10 e. 108

a. 12 m2 d. 30 m2

c. 63 10

b. 8 m e. 12 m

a. 440 cm2 d. 398 cm2

c. 15 m

b. 580 e. 552

c. 562

a. 108 m3 d. 95 m3

5. En el paralelepípedo rectangular mostrado el área sombreada mide 20 u2. Halla el área lateral de dicho sólido.

b. 20( 3 – 1.m2 d. 20( 3 + 1.m2

b. 202 m3 e. 172 m3

c. 316 cm2

b. 150 m3 e. 120 m3

c. 72 m3

b. 2 3 e. 2 3/3

c. 4 3

12. Calcula el volumen de un prisma recto cuya base es un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4m de diámetro, siendo su altura igual a 2 3m. a. 36 m3 d. 36 m3

b. 48 m3 e. 26 m3

c. 24 m3

13. Calcula el volumen de un prisma hexagonal regular, en el cual el desarrollo de la superficie lateral es un cuadrado cuyo perímetro mide 48.

6. La altura de un paralelepípedo rectangular mide 6 m y en su base un lado es el doble del otro. Si el área total es 208 m2, calcula el volumen del sólido. a. 112 m3 d. 182 m3

b. 642 cm2 e. 756 cm2

11. Calcula el lado de la base de un prisma hexagonal regular si el número que expresa su volumen es igual al número que expresa su área lateral. a. 3/3 d. 4 3/3

a. 10( 3 + 1.m2 c. 10(2 3 + 1.m2 e. Faltan datos

c. 20 m2

10. Calcula el volumen de un prisma cuya base se forma al unir los puntos medios de los lados no consecutivos de un hexágono regular de lado 4, y cuya altura es igual a 4 3.

4. Calcula el área total de un paralelepípedo rectangular sabiendo que su diagonal mide 17 y las dimensiones de la base son 9 y 12. a. 276 d. 272

b. 15 m2 e. 25 m2

9. Las bases de un prisma recto son trapecios isósceles de bases 4 cm y 14 cm y lados no paralelos de 13 cm. Si la altura del prisma es 135/11 cm, calcula su área total.

3. El área total de un prisma recto de base rectangular es 144 m2. Uno de los lados de la base es el doble del contiguo e igual a la altura. Hallar la diagonal del prisma. a. 39 m d. 6 m

c. 182

8. Se tiene un prisma recto de 10 m de altura, donde las bases son rectángulos en los que uno de los lados es el triple del otro. Si la superficie lateral mide 240 m2, halla el área de una de sus caras laterales menores.

2. Halla el volumen de un paralelepípedo rectangular, cuya base tiene una diagonal que mide 2 10 y los lados son uno el triple del otro. La altura del paralelepípedo es 9. a. 36 10 d. 108 10

b. 142 e. 172

a. 64 3 d. 48 3

c. 192 m3 36

b. 36 3 e. 54 3

c. 72 3

Ediciones Corefo

a. 10 3 d. 3 3

7. Halla el área total de un paralelepípedo rectangular cuya diagonal es igual a 13 y cuyas dimensiones de la base son 3 y 4.

Matemática 1 - Secundaria

8

Unidad

F ichas de refuerzo

14. Calcula el volumen de un prisma regular hexagonal cuya área lateral es A, sabiendo que cada cara lateral es un cuadrado. a. d.

2A3/2/4 3A3/2/6

b. e.

2A3/2/8 3A3/2/8

c.

20. Calcula el apotema de una pirámide regular de 96 cm2 de área lateral, sabiendo que su base es un hexágono de 8 cm de lado. a. 5 d. 4

2A3/2/6

15. Calcula el volumen de una pirámide cuya base es un cuadrado, sabiendo que el apotema de la pirámide es 10 y el apotema del cuadrado es 6. a. 284 d. 336

b. 216 e. 384

b. 288 m2 e. 182 m2

c. 108

a. 48 2 d. 12 6

b. 27 6 2

d. 27 3

e. 27 6

c. 192 m2

c. 81 2

b. 2 3m e. 2 m

Matemática 1 - Secundaria

b. 1000 3

d. 400 6 3

e. 400 6 7

c. 500 3

b. 400 m3 e. 600 m3

c. 450 m3

c. 8 m 24. Un cuarto de forma rectangular, sin puertas ni ventanas, tiene por dimensiones 10, 13 y 5 metros de ancho, largo y alto. Se van a pintar las paredes por sus dos caras y el techo. El número total de metros cuadrados que se debe pintar es: a. 360 d. 590

c. 48

Ediciones Corefo

b. 86 e. 54

a. 2000 3

a. 350 m3 d. 500 m3

19. Se tiene una pirámide hexagonal regular cuya base está inscrita en una circunferencia de radio 6 m. Si su altura es 6 3m, halla la suma de sus aristas laterales. a. 72 d. 72 3

c. 24 3

23. En un prisma recto de base cuadrada y altura 10 m, la distancia de un vértice al punto medio de la cara opuesta mide 10 m. Calcula el volumen del prisma.

18. El área lateral de una pirámide hexagonal regular es 48 m2. Calcula el lado de la base si el apotema de la pirámide es igual al cuádruplo del radio de la circunferencia circunscrita a la base. a. 4 m d. 4 3m

b. 48 3 e. 32 6

22. Calcula el volumen de una pirámide cuya base es un hexágono inscrito en un círculo de área igual a 100p y cuya altura es igual al radio de la circunferencia circunscrita al hexágono.

17. Calcula el volumen de una pirámide regular de base cuadrangular en donde sus caras laterales son triángulos equiláteros y el perímetro de la base es 12 3. a. 9 6

c. 6

21. Si en una pirámide regular hexagonal, el área lateral es el doble del área de la base y el radio de la circunferencia circunscrita a la base mide 4, halla el volumen de dicha pirámide.

16. La base de una pirámide regular es un cuadrado de 12 m de lado, y la arista lateral de la pirámide es de 10 m. Calcula el área total. a. 144 m2 d. 336 m2

b. 4,5 e. 5,5

37

b. 460 e. 720

c. 490

Unidad

8

F ichas de refuerzo ANGULO TRIGONOMETRICO

1. De acuerdo al gráfico, señala lo correcto.

7. Si un angulo “q” agudo, mide: (6x° + 18°), ¿Cuál es el máximo valor entero que puede tomar “x”? a. 10 d. 13

2. De a. b. c. d. e.

b. a – q = 180° d. a + q = – 180°

8. Si un angulo llano mide (3x – 24) ¿Cuál es el valor de “x”? a. 17 d. 38

acuerdo al gráfico señala lo correcto. a – q = 240° a + q = 120° a – q = 90° a – q = 120° q – a = 240°

a. 17 d. 38

gráfico señala lo correcto. x + y = 300° x – y = 300° x + y = 270° x – y = 270° x – y = 180°

5. De a. b. c. d. e.

acuerdo al gráfico, señala lo correcto. x + y = 180° x + y = 360° x – y = 360° x – y = 180° x – y = 270°

6. Del a. b. c. d. e.

gráfico, señala lo correcto. x – y = 180° x + y = 180° x – y = 800° x + y = 300° x – y = 450°

c. 68

b. 56 e. 54

c. 68

10. En el gráfico OM es bisectriz del AOB ¿Cuál es el valor de “x”?

a + b = 90° a + b = – 90° a – b = 90° b + a = 270° a + b = 180°

4. Del a. b. c. d. e.

b. 56 e. 54

9. Si un angulo llano mide (3x – 24) ¿Cuál es el valor de “x”?

3. De acuerdo al gráfico, señala lo correcto. a. b. c. d. e.

c. 12

a. b. c. d. e.

1 2 3 4 5

11. Halla el valor de “x” del gráfico mostrado

a. q + a c. a – q e. 1 vuelta + q – a 2

b. q – a d. –q – a

12. Halla “x” del gráfico mostrado

a. a – q c. q + a e. 1 vuelta + a – q 38

b. q – x d. –a – q

Ediciones Corefo

a. a + q = 180° c. q – a = 180° e. a + q = 90°

b. 11 e. 14

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

8

F ichas de refuerzo

13. Halla “x” del gráfico mostrado.

a. 90° – q 2 d. 180° + q 2

b. 90° + q 2 e. 45° + q 2

17. Del gráfico, halla “x”, si OM es bisectriz del AOB .

c. 180° – q 2

a. a + q d. a + q 2

14. Calcula el valor de “x” en función de los angulos mostrados.

a. b – q = 90° – x c. b – q – 360° = x e. b – q + 180° = x

b. b + q + 270° = x d. b – q – 270° = x

a. a + q = 90° c. a + 2q = 180° e. 2a – q = 180°

b. a – q = 90° d. a – 2q = 90°

19. Si un ángulo recto mide: 3x + 18°, ¿Cuál es el suplemento de “x”? a. 136° d. 166°

b. 51 e. 36

c. q – a 2

18. Si en el gráfico OM es bisectriz del AOB , indica la relación correcta

15. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico.

a. 31 d. 60

b. q – a e. a – q 2

b. 146° e. 176°

c. 156°

20. Si un angulo llano mide. 3x+y, y una ángulo recto mide 2x – y. calcula “x/y”.

c. 62

a. 1 d. 4

16. Del gráfico, halla “x” si OM es bisectriz del AOC.

b. 2 e. 5

c. 3

Ediciones Corefo

21. En el gráfico, calcula el valor de “y”.

a. q – 180° b. –q – 180° d. – q – 180° e. – q – 90° 2 2

Matemática 1 - Secundaria

c. q – 180° 2

a. 6 d. 12 39

b. 14 e. 16

c. 10

Unidad

8

F ichas de refuerzo SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES

1. Indica verdadero (V) o falso (F), si S, C y R son lo convencional. S = C = R I. 180 200 p

7. Reduce:

p rad 10 d. p rad 15 a.

II. S = C = R 9 10 p III. S° < > Cg R rad b. VVF e. FFF

b. 19 e. 10

a. 3p rad 2 3p d. rad 4

a. 3 d. 6

3

8+C+S C–S

b. 4 e. 7

c. 5

b. 33° e. 36°



c. 25°

b. p 6 e. p 100

a. p c. p 5

d.

p rad 10 p d. 15 rad

b. p rad 5 p e. 20 rad

c. 50

p 4

b. 2p 3 2p e. 4

c. p 2

12. Halla el número de radianes que cumpla con la relación: 1 = 290 2 C –S 1+ 1 S C a. p b. p c. p 20 25 30 d. p e. p 15 10

6. Halla el ángulo en el sistema circular que cumple: 2C – S = 22 a.

b. 40 e. 70

11. Determine la medida circular de un ángulo, si se sabe que el doble de su número de grados sexagesimales excede a su número de grados centesimales en 80.

1– 1 = R 18p S C p 10 d. p 3

S = 10R = 9C 6 S p Calcula el número de grados centesimales. a. 30 d. 60

5. Calcula el número de radianes que cumple con:

a.

c. p rad 2

10. De la siguiente relación:

4. Halla el ángulo en el sistema sexagesimal que cumple con: C = S–2 6 5 a. 30° d. 27°

b. 2p rad 3 p e. rad 6

9. Dados los números de grados sexagesimales (S) y centesimal (C) tal que: S = x + 4 y C = x + 5 Calcula el valor de “R”. a. p b. p c. p 9 10 20 p p d. e. 4 18

c. 1/19

3. Calcula: C+S – C–S

c. p rad 4

8. Halla la medida de un ángulo en radianes sabiendo que la diferencia de los números de grados centesimal y sexagesimal es a su suma como dos veces su número de radianes es a 57p.

c. VFV

2. Calcula el valor de “K” Si: S–1 + C–1 = K (S–1 – C–1) donde: S: # de grados sexagesimales C: # de grados centesimales a. 1 d. 9

b. p rad 5 e. p rad 20

c. p rad 4

40

Ediciones Corefo

a. VVV d. VFF

p(C + S) + 20R – C + S C–S p(C – S)

Matemática 1 - Secundaria

8

Unidad

F ichas de refuerzo

13. Calcula el ángulo en el sistema radial que cumpla con: S = ax2 + 7 y C = ax2 + 12 a. d.

p rad 3 p rad 2

b. p rad 4 p e. rad 5

18. Reduce:

a. 10 d. 40

b. 20 e. 48

19. Simplifica:

1 + 1 CS2 C2S 1 – 1 CS2 C2S

c. p rad 6

14. Si se cumple: 5S = 2K + 3 2C = 3K – 5 Halla la medida radial del ángulo. a. p rad 10 d. p rad 40

p b. 100 rad e. p rad 30

a. 0 d. 19

c. p rad 20

b. 0, 2g e. 0, 5g



b. 2 e. 3

p 20 d. p 50

c. 0, 3g

a. 10° d. 18°

c. 19

p 2 d. p 10

Matemática 1 - Secundaria

b. 12° e. 20°

c. 15°

Halla la medida del menor de los ángulos en grados sexagesimales.

c. p 8

a. 80° d. 20°

Ediciones Corefo

b. p 4 e. p 20

c. p 40

g 22. La suma de dos ángulos es 1000 y su diferencia es 9 p rad. 3

Calcula R. a.

b. p 30 e. p 60

21. Halla el complemento del ángulo 2p rad en el sis5 tema sexagesimal.

17. Si S – C + R = 1,31416 12 40

c. 10

Calcula R. a.

16. Si: C + S = ax2 ; (a  0) C – S = ax Calcula x a. 1 d. 38

b. 9 e. 20

c. 36

20. Si se cumple que: SCR = p 6

15. Calcula el valor de “C”, si: 200 1 p A 180 + C + 2R = (C – S)2 S a. 0, 1g d. 0, 4g

p2(S – C)(C + S) 380R2

41

b. 45° e. 15°

c. 30°

Unidad

8

F ichas de refuerzo R.T. DE UN ANGULO AGUDO

1. A partir del gráfico, calcula: C = sen a + cos a 4 a. 5 b. 1 c. 6 5 d. 7 5 e. 8 5

6. En un triangulo rectángulo, los lados de mayor longitud mide 4 y 3 cm. Si el mayor de los angulos agudos mide “w” calcula M = 3 csc w + 7 tg2w

b. 2 e. 2 3

17 c. 13

a. senC d. secC

d. 1

e. 0

b. cosC e. cscC

c. tanC

9. En un triángulo isósceles ABC(AB = BC) se sabe que la altura relativa al lado desigual es el triple de dicho lado. Calcula “sen q” (q = BAC ) a. 6/ 37 d. 6/7

c. 3

b. 1/ 37 e. 7/4

c. 1/7

10. Si “A”, “B” y “C” son los angulos de un triangulo rectángulo ABC recto en “B” calcula el valor de: E = cos2A + cos2C + csc2C – tg2A a. –2 d. 2/ 2

b. 2 e. –3

c. 3

11. Calcula “ctgq” del gráfico. a. 2

5. En un triángulo rectángulo ABC(B = 90°) reduce: E = 5 ctgA . ctg C – 1 b. 3

7 8 9 10 11

8. En un triangulo rectángulo ABC(B = 90°) reduce: E = atgA + C b

4. En un triangulo rectángulo, los lados menores miden 1 y 2 cm. Si el menor angulo agudo mide “q” calcula C = 3 cos2q = 2 5 a. 0 b. 1 c. 2 d. 1 e. 3 3

a. 4

e. 15

a. b. c. d. e.

3. Calcula el valor de E = 5 tga + 1 3

a. 1 d. 3 2

d. 12

c. 16

c. 2

42

b.

3

c.

4

d.

6

e.

5

Ediciones Corefo

16 b. 13 e. 19 13

b. 13

7. Si en el gráfico CM es la mediana relativa al lado AB , calcula: E = 12 tgq + 1

2. A partir del gráfico, calcula M = senb + cosb

15 a. 13 18 d. 13

a. 10

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

8

F ichas de refuerzo

12. Del gráfico, calcula: c = tga . ctg q

19. Calcula “x” si

a. 0,2 b. 0,3

a. 5

c. 0,4

b. 4

d. 0,5

c. 3

e. 0,6

d. 2

tga = 5 tgb

e. 1 13. En un triangulo rectángulo ABC(B = 90°) se sabe que: ctg C = 0,75. Si AC – AB = 3 cm Calcula el área del triangulo a. 27 cm2 d. 26 cm2

b. 54 cm2 e. 18 cm2

20. Si tga = 5 , determina “tgq” 8 a. 0,4

c. 108 cm2

b. 0,5 c. 0,6

14. Si f es un angulo agudo, tal que tgf = 0,333…., calcula: E = 4cos2f – sen2f a. 1 d. 3,5

b. 1,5 e. 4

d. 0,8 e. 1

c. 3

21. Calcula “csc2q”, del gráfico.

15. Si “f” es agudo, además

3

2cosq =

a. 1 d. 3/2

45

4 , calcula C = cscq + ctg q b. 2 e. 4/3

c. 2/3

16. Del gráfico calcula: M = tga . tg q

a. d.

7 2 7 3

b. 7 5 e. 7 11

c. 7 4

22. En la figura mostrada AD = 6 y DC = 3, calcula: “cos 2q”

a. 1 d. 1/2

b. 2 e. 1/3

c. 3

17. En un triangulo rectángulo ABC (B = 90°) se traza la mediana AM (“M” en BC) de modo que ACB = a y MAB = q. Calcula: E = ctgq . ctga + 1

Ediciones Corefo

a. 1 d. 4

b. 2 e. 5

a. d.

c. 3

b. 2 7 e. 1 7

23. Calcula P = tgq + ctgq a. 2 b. 3 c. 4

18. Siendo “a” un ángulo agudo, tal que: tga = 1,2 calcula: M = 5 sena – 6 cosa a. 0 b. 1 c. 3 71 71 5 –1 d. e. 71 71

Matemática 1 - Secundaria

2 3 1 3

d. 5 e. 6 43

c. 3 2

Unidad

8

F ichas de refuerzo R.T. DE ANGULOs NOTABLEs

1. Calcula C = 2 sen 30° + tg260° a. 1 d. 4 2. Calcula:

a. 1 d. 4

b. 2 e. 5

8. De acuerdo al gráfico, calcula “ctga” c. 3

M = sec245° + 3tg230° b. 2 e. 5

c. 3

b. 2 e. 6

b. 21 e. 12

b.

d.

3 3

e.

3 2 3 6

3 c. 4

c. 3

4. Calcula: R = (csc 16° + ctg 16°)(2 sen30° + sec245°) a. 14 d. 28

3

9. De acuerdo al gráfico, calcula tgf, si BC = 2PC

3. Calcula: C = (sec 37° + tg 57°) (sec245° + 1) a. 1 d. 4

a.

5 8 7 d. 16 a.

c. 7

5 b. 16 e. 9 8

c. 7 8

10. “M” y “N” son puntos medios, calcula tg b.

5. Calcula: – tg53°) M = (2tan45° + cos60°2 + 2ctg53°)(sec53° 2 sec 30° – 3 tg 30° b. 2 e. 1

c. 3 17 a. 63 d. 18 43

6. Calcula: 2 M = (3sec 45° + cos60° + 12tg16°)(sen37° + sen53°) 6csc74° + tg37° a. 1 d. 4

b. 2 e. 6

b. 3 2

d. 2

e. 3

24 c. 43

11. Si seca = 2 .tan 45° Calcula: sena . tg a si “a” es agudo a. 1 b. 1,2 c. 1,3 d. 1,4 e. 1,5

c. 3

7. Si “q” es un ángulo agudo, tal que: tg q = sen p . sen p 3 6 Calcula: E = 10 sen2q + 1 cos2q 2 a. 1

21 b. 43 e. 16 43

12. En un cuadrado ABCD se traza AE (“E” en BC), luego se une “E” con “M” punto medio de CD y con “N” punto medio de AD. Si: EMC = a END = b y BAE = 37°, calcula G = 2 ctga + tgb

c. 2 3

a. 4 d. 3 44

b. 6 e. 8

c. 2

Ediciones Corefo

a. 4 d. 5

Matemática 1 - Secundaria

8

Unidad

F ichas de refuerzo

13. Al simplificar la expresión cos230° – 3sen260° – 2cos245° E = 80 4tg230° . sec 60° – 2 ctg260° Se obtiene:

[

a. –70 d. –93

b. 93 e. 79

18. Del gráfico calcula “tga”

[

c. –100

14. Sabiendo que: tg245° – sen260° – 1 ctg230° – 1 sec245° 3 8 M = 1 3tg260° + sec60° + 5 ctg245° – 2 sec260° 4 3 Calcula el valor de "71M". a. –60 d. –80

b. –70 e. –100

a. d.

19. Calcula:

c. –90

a.

15. Si a = 60 – q. Calcula el valor de

a. d.

3 2 3 4

M = sen2(a + q) + cos2 a + q 2 3 2 b. 2 c. 3 2 4 3 1 e. 2 2

d.

b. e.

2 3 3 6

+ cos60° + cos245° L = 3tg53° 2tan260° + sen30° + sen245°

4 7 6 7

b. 3 7

a.

3 2

d. 3

b. 1 2 e. 1 3

a. 1 d. 2,5

Matemática 1 - Secundaria

c. 4

b. 2 e. 5

c. 1,5

23. Calcula: C = (5 sen37° + 4tg37°) sen245° + csc230° a. 7 d. 3

c. 45°

Ediciones Corefo

b. 37° e. 15

c. 2

22. Si “q” es un angulo agudo tal que tgq = tg230°, calcula C = 3cos2q – 2sen2q

c. 12

17. Calcula el valor de x. Si x es un angulo agudo tal que: 2 Senx = cos 230° . cos 37° Sen 45° . sec60° a. 30° d. 53°

c. 5 7

e. 1

21. Reduce: P = tg60° + sen60° + 2tg45° tg30° cos30° ctg45° a. 2 b. 3 d. 5 e. 6 b. 13 e. 15

3 4

20. Calcula el valor de: E = sen230° + sec60° + tg37° – cos30°

16. De acuerdo al gráfico calcula R = 6(tgq + ctgq)

a. 7 d. 5

c.

45

b. 5 e. 2

c. 4

Unidad

F ichas de refuerzo

1 Problemas con conjuntos

1. De un grupo de 80 deportistas, 42 practican futbol, 36 practican basquet y 18 practican otros deportes. ¿Cuántas personas practican los dos deportes? a. 8 b. 12

c. 16 d. 20

7. De 95 alumnos que rindieron exámenes de matemática y química, se observó que 40 aprobaron matemática, 50 aprobaron química y 20 no aprobaron ninguna de las dos materias. ¿Cuántos alumnos aprobaron las dos materias?

e. 24

a. 8 b. 12

2. De los 400 alumnos de un colegio se sabe que: 140 alumnos practican karate, 160 practican judo y 120 no practican alguno de estos deportes. ¿Cuántos alumnos practican ambos deportes? a. 10 b. 15

c. 20 d. 25

c. 12 d. 10

• 25 practican salto alto • 20 practican salto con garrocha • 8 practican salto largo y salto con garrocha ¿Cuántos atletas realizan solo una de las dos actividades?

e. 30

a. 20 b. 25

e. 11

c. 140 d. 150

a. 150 b. 200

e. 180

c. 26 d. 36

a. 120 b. 130

e. 48

• 62 estudian inglés • 52 estudian francés • 54 estudian alemán • 18 estudian inglés y francés • 20 estudian francés y alemán • 17 estudian solo alemán • 8 estudian los tres idiomas ¿Cuántos alumnos estudian otros idiomas?

e. 300

c. 100 d. 140

e. 150

a. 1 b. 2

c. 4 d. 5

e. 8 Ediciones Corefo

c. 32 d. 25

c. 230 d. 250

11. En una encuesta sobre la preferencia de tres productos P, Q y R, se sabe que 22 prefieren P, 24 prefieren Q, 20 prefieren R, si los que prefieren al menos un producto son 35 y los que prefieren solamente un producto son 5. ¿Cuántas personas prefieren los tres productos?

6. De 140 alumnos de un centro de idiomas, se sabe que:

a. 27 b. 18

e. 29

10. De un grupo de 500 alumnos se observó que 200 no postulan a la Católica, 300 no postulan a la Agraria y 50 no postulan a ninguna de estas dos universidades. ¿Cuántos alumnos postularon a ambas universidades?

5. De un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan el curso de matemática y 53 no llevan el curso de comunicación. Si 27 alumnos no llevan matemática ni comunicación. ¿Cuántos alumnos llevan solo uno de los cursos? a. 52 b. 22

c. 22 d. 18

9. En una encuesta a 600 personas, se obtuvo que 250 prefieren la playa; 220 prefieren la piscina y 100 prefieren la playa y la piscina. ¿Cuántas personas no prefieren ni la playa ni la piscina?

4. De un grupo de 200 personas, 120 gustan de la salsa y 130 gustan de la cumbia. Si a 80 personas no le gustan ninguno de los dos ritmos. ¿A cuántas personas les gustan la salsa y la cumbia? a. 120 b. 130

e. 20

8. En un grupo de 40 atletas, se sabe que:

3. Una persona comió tocino o queso en el desayuno, cada mañana durante el mes de junio. Si 24 mañanas comió queso y 17 mañanas comió tocino. ¿Cuántas mañanas comió tocino y queso? a. 13 b. 15

c. 15 d. 18

e. 40 46

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

F ichas de refuerzo

1 Relación binaria

1. Si los siguientes pares ordenados son iguales, calcula el valor de x + y. (3x + 5; 23), (29; 7y – 5) a. 6 b. 8

c. 10 d. 12

7. Determina por extensión la relación: R = {(x; y) / xy = x + 2y} a. {(1; 9)} c. {(4; 7)} e. {(6; 7)} b. {(2; 3)} d. {(5; 8)}

e. 15

8. Calcula el valor de a × b, si se cumple que:

2. Dados los conjuntos: A = {2; 3; 5; 7} B = {4; 6; 7; 9} Se define la relación: R = {(x; y) Î A × B / x + y  10} Determina los elementos de R. a. (2; 4), (2; 6), (2; 7), (3; 4), (3; 6), b. (2; 4), (2; 6), (3; 6), (7; 4), (7; 7) c. (3; 6), (5; 6), (7; 4), (7; 6), (7; 7), d. (2; 4), (3; 6), (3; 7), (3; 9), (5; 4), e. (3; 4), (3; 6), (3; 7), (5; 4), (5; 7),

(a + b; 3) = (9; 2a – b) a. 15 c. 20 d. 18 b. 12 9. Dados los conjuntos:

A = {x/x  Ù 0 < x < 4} B = {x/x es par Ù 2 £ x < 8} Determina por extensión la relación R, definida por: R = {(x; y)  A × B / y = 2x}

(3; 7), (5; 4) (7; 9) (5; 6), (5; 7) (5; 9), (7; 9)

a. b. c. d. e.

3. Si A = {2; 5; 6; 8; 9}, determina el domino de la relación: R = {(x; y) Î A × A / x · y > 20} a. {2; 5; 8; 9} b. {5; 6; 8; 9}

c. {2; 5; 6} d. {5; 8; 9}

R R R R R

= = = = =

{(1; {(1; {(2; {(1; {(2;

(2; (2; (3; (2; (3;

4), (3; 6)} 4)} 6)} 4), (3; 6), (4; 8)} 6), (4; 8)}

A = {2; 4; 5; 12} y la relación R = {(x; y) Î A × A / x es divisor de y} Indica el número de elementos de R. a. 1 b. 2

c. 6 d. 4

e. 5

11. Dado el conjunto: A = {x/x Î Ù 2 < 3x < 10} y la relación R = {(x; y) Î A × A / 2x + y < 8}, indica la suma de los elementos del dominio. c. 3 e. 6 a. 4 b. 5 d. 2

5. Se define la relación: R = {(x; y) / xy = 2x + 3y} Determina el producto de los elementos de su rango. a. 8 c. 16 e. 32 b. 12 d. 24

12. En el grafico:

A

R

2

6. Dados los conjuntos:

Ediciones Corefo

2), 2), 4), 2), 4),

10. Dado el conjunto:

e. {6; 8; 9}

4. Si A = {5; 4; 9} y B = {6; 8} ; se define la relación R = {(x; y) Î A × B / x < y}, calcula la suma de los elementos del dominio de R. c. 4 e. 5 a. 18 b. 13 d. 9

B 2

5

P = {2; 3; 5; 6; 8} Q = {0; 1; 2; 5; 7} Se define la relación: R = {(x; y) Î P × Q / y = x – 3} determina el número de elementos de R. a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4

Matemática 1 - Secundaria

e. 20

4

8

Determina los elementos del dominio de la relación R = {(x; y)  A × B / x + y £ 9} a. {2; 5} b. {2; 8} 47

c. {5; 8} d. {2; 5; 8}

e. {2}

F ichas de refuerzo

1

Unidad

Potenciación y radicación en 1. Calcula la expresión P: 152 × 38 P= 7 3 × 152 c. 30 d. 40

2. Reduce: M = a.

1 3

P= e. 45

1 2

c.

–8 –3

3. Calcula: P = 3225

1 9

d.

1 5

e.

1 4

a. 2

e. 5

a. x5 e. 5

c.

d.

1 3

d.

1 2

c. 5 cm d. 7 cm

e. 1 5

1 2

e.

1 4

c. 755 d. 741

c. 15 cm d. 10 cm

d. x10

e. x9

32

2

c. 1 d. 6

e. 8

14. Al extraer la raíz cuadrada de un número que es múltiplo de 13, se obtuvo un residuo igual a la raíz. Calcula dicho número si es el menor posible,luego da como respuesta la suma de sus cifras.

e. 4 cm

c. 17 d. 10

c. 2x

2 (n raíces) =

a. 5 b. 2

a. 10 b. 12

c. 8 d. 15

e. 20

15. Simplifica:

e. 20

n+3 n+2 n+1 E = 2 + 2n+2 – 2 2

1 2 3 b. 2

760 77

5 2 4 d. 5

a.

e. 1

c.

15. Reduce: P =

9. ¿Cuánto mide el lado de un parque que tiene forma cuadrada y cuya área es 324 cm2? a. 18 cm b. 12 cm

b. x

···

8. Calcula: E = 72 · 750 · 49 + 42 a. 650 b. 754

c. 4

13. Calcula el valor de “n” en:

7. Calcula 6 x + 5 y, si x = 3 · 3 · 3 … 3 (12 factores); y = 2 · 2 · 2 … 2 (15 factores) a. 8 b. 15

b. 2

2 4 6 8 10 T = x · x3 · x5 · x7 · x9 x· x · x · x · x

6. ¿Cuánto mide la arista de un cubo cuyo volumen es 343 cm3? a. 3 cm b. 6 cm

e. 5

12. Efectúa:

2n+4 – 2n+3 6n+4

b. 3

c. 3 d. 4

a. 1

–1

c. 3 d. 15

5. Simplifica: N =

65 · 243 4 16

a+2 a+2b P = 2a–2 · 4 b+2 8 · 16

25 · 102 · 27 4. Reduce: T = 64 · 5 a. 6 b. 9

5

11. Calcula:

c. 3 d. 4

a. 1 b. 2

625 · 2 401 ; Q = 25 · 49

a. 1 b. 2

152 · 25 · 49 357 · 452

b.

4

a.

e. 8 cm

b. 48

12

a47

43 a12

3

a2 ·

4

a3 ·

e.

a5

c. a3 12 a11 d. a11

7 6

e. a47

Ediciones Corefo

a. 20 b. 25

10. Calcula el valor de P · Q en:

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

F ichas de refuerzo

2 Múltiplos y divisores

9. Calcula el valor de “m” en:

1. ¿Cuántos números del 1 al 600 son múltiplos de 11? a. 54 b. 55

c. 56 d. 53

m32m = 5

e. 52

a. 5 b. 0

2. ¿Cuántos números del 1 al 300 son múltiplos de 7? a. 40 b. 41

c. 42 d. 43

c. 61 d. 63

a. 2 b. 4

c. 52 d. 53

e. 65

a. 7 b. 8

c. 9 d. 11

a. 100 b. 122

e. 66

c. 7 d. 5

a. 212 b. 223

e. 5

c. 69 d. 3

a. 54 b. 65 e. 8

Ediciones Corefo

Matemática 1 - Secundaria

c. 0 d. 2

c. 144 d. 166

c. 234 d. 245

c. 76 d. 87

15. Si 7aa5 = 7, calcula el valor de “a” a. 5 c. 7 b. 6 d. 8

e. 188

e. 256

e. 98

e. 9

16. Calcula el menor valor de "x", si se cumple que 2x34 = 9

e. 4

a. 0 b. 2

8. Determina el valor de “x”, si: 47(8x + 1) = 2 a. 4 b. 3

e. 0

14. Si 3a6a1 = 11. Determina el valor de (a + 1)a

7. Indica el resto de dividir 67846749 entre 11. a. 2 b. 5

c. 9 d. 5

13. Si 3a4a5 = 9, calcula el valor de 2a(a + 1)

6. Qué valor toma “x” en: 4x2x7 = 9 a. 6 b. 2

e. 6

12. Si 378a = 8, calcula 1aa

5. Si se cumple que: 4mn3qx = 5 + 3 Determina la suma de los valores de “x” a. 5 b. 7

c. 5 d. 3

11. Calcula el valor de “a”, si 4a3a = 11

4. Del 1 al 200 ¿Cuántos son 3 pero no 5? a. 50 b. 51

e. 0 ó 5

10. Si el numeral 5x3 = 7, calcula el valor de “x”.

e. 45

3. ¿Cuántos números del 1 al 800 son múltiplos de 13? a. 55 b. 60

c. 3 d. 8

c. 3 d. 1

e. 4

17. Si 42x6 es múltiplo de 4. ¿Cuál es el menor valor que pueda tomar "x"?

e. No hay valor

a. 3 b. 4 49

c. 2 d. 1

e. 0

Unidad

F ichas de refuerzo

2 MCD y MCM

1. Calcula el valor del MCM de 84, 36, 60. c. 1 620 d. 2 160

e. 3 160

a. 90 litros b. 70 litros

2. El MCM de dos números es 630; si su producto es 3 780, determina el valor de su MCD. a. 15 b. 12

c. 6 d. 10

e. 18

c. 3 d. 5

a. 4 minutos b. 2 minutos

e. 4

c. 4 d. 5

a. 4 b. 8

e. 6

c. 2 d. 4

a. 22 b. 11

e. 1

c. 672 d. 336

a. 10 b. 35

c. 480n d. 300n

c. 9 000 d. 90 000

c. 2 d. 4

e. 1

c. 70 d. 210

e. 420

14. Si tengo dos tablas, cuyas longitudes son 96 cm y 104 cm, y quiero partirlas en pedazos iguales, sin que sobre nada, y de tal forma que los pedazos sean lo más grandes posibles, ¿cuánto medirá cada pedazo?

e. 600n

a. 2 cm b. 4

8. Calcula el valor de N sabiendo que es de la forma 9.10K y además tiene 3 divisores más que el número 360. a. 90 b. 900

e. 2

e. 118

7. Determina el valor del MCM de 20n y 152n a. 450n b. 900n

c. 6 d. 16

13. ¿Cuál es el mayor divisor común de 25 × 42 y 35 × 54?

6. ¿Cuál es el producto del MCM y el MCD de los números 28 y 96? a. 1344 b. 2 688

e. 7 minutos

12. ¿Cuál es el mayor número que divide en forma exacta a 88 y 154?

5. ¿Cuál es el mayor número que divide en forma exacta a 88 y 154? a. 22 b. 11

c. 5 minutos d. 8 minutos

11. ¿Cuál es el mayor divisor posible de 80 y 96, a la vez?

4. ¿Cuál es el menor número posible que al dividir a 20; 35 y 42, resulta que siempre la división es exacta? a. 1 b. 2

e. 360 litros

10. En el problema anterior, ¿en qué tiempo llenará el tanque el primer caño?

3. ¿Cuál es el menor número posible, tal que al dividir a 36, 45 y 60 nos da siempre un resto igual a cero? a. 6 b. 2

c. 120 litros d. 180 litros

c. 6 d. 8

e. 12

15. En el problema anterior, ¿cuántos pedazos se obtienen en total?

e. 900 000

a. 21 b. 22 50

c. 23 d. 24

e. 25

Ediciones Corefo

a. 1 260 b. 1 360

9. ¿Cuál es la menor capacidad posible de un tanque de agua, si un caño lo llena a 45 litros por minuto, y otro por separado a 36 litros por minuto, y en cada caso lo hace en un número exacto de minutos?

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

F ichas de refuerzo

2 Adición y sustracción en

1. Si a + b + c + d = 18, calcula el valor

10. La suma de términos de una sustracción es 486. Si el sustraendo es la tercera parte del minuendo, ¿cuánto es la diferencia? a. 148 b. 136 c. 162 d. 154 e. 180

abcd + badc + cdab + dcba a. 18 999 b. 19 898

c. 19 689 d. 18 688

e. 19 998

11. Cuál es el número que restado de 524 se obtiene 218? a. 267 c. 439 e. 742 b. 315 d. 658

2. La suma de los tres términos de una sustracción es igual a 48, calcula el minuendo. a. 12 b. 24

c. 36 d. 48

e. 20

12. Si abc – cba = xyz, calcula el valor de xyz + zyx. a. 1 076 b. 1 089

3. La diferencia de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 104. Calcula el número mayor. a. 25 b. 23

c. 27 d. 21

c. 10 d. 15

e. 19

a. 450 l b. 280 l

e. 18

c. 8 428 d. 7 215

e. 8 550

6. Si pqr – 2xy = rqp = , calcula el valor de x + y. a. 9 b. 7

c. 12 d. 14

c. 36 d. 45

e. 16

e. 90

a. 1 340 b. 1 215

A = 15 + 20 + 25 + … + 125 B = 20 + 24 + 28 + … (20 sumandos) c. 2 530 d. 2 610

a. 476 b. 559

Ediciones Corefo

P = 1 + 3 + 5 + … + 129 Q = 2 + 4 + 6 + … + 112

Matemática 1 - Secundaria

c. 5 028 d. 5 276

c. 1 428 d. 1 564

e. 1 638

17. Si la diferencia de 2 números es 754 y el duplo del mayor es 3 200, en cuánto excede el menor de ellos a 287.

e. 2 280

9. Calcula el valor de P – Q en:

a. 5 326 b. 5 452

e. 2 534

16. Si: P = 1 + 2 + 3 + … + 45 Q = 2 + 4 + 6 + … + 44 Calcula el valor de 2P – Q

8. Calcula el valor de A + B, si:

a. 2 770 b. 2 840

e. 520 l

15. Si lo que le falta a 137 para ser igual a 271, se le agrega lo que le falta a 348 para ser igual a 506, se obtiene: a. 292 b. 168 c. 215 d. 193 e. 264

7. La suma de 15 números consecutivos es 165. Calcula la suma de los 8 primeros números. a. 72 b. 60

c. 820 l d. 650 l

14. Calcula el valor de A + B + C si : A = 1 + 2 + 3 + … + 40 B = 2 + 4 + 6 + … + 60 C = 1 + 3 + 5 + … + 55 a. 2 145 c. 2 728 b. 2 290 d. 2 640

5. Calcula: 3 + 6 + 9 + 12 + … + 225 a. 7 240 b. 6 435

e. 1 065

13. Un reservorio de agua se llena de la siguiente manera: la primera hora 1 litro, la segunda hora 2 litros, la tercera hora 3 litros, y así sucesivamente. Si se llenó en 40 horas, ¿qué volumen tenía el reservorio?

4. si CA (ab) + CA (abab) = 2 144, calcula el valor de a + b. a. 13 b. 12

c. 1 024 d. 1 090

c. 623 d. 548

e. 592

18. Si a5b9 + 86cd = 13 423, calcula abcd. e. 5 193

a. 4 834 b. 5 658 51

c. 3 544 d. 4 964

e. 5 754

Unidad

F ichas de refuerzo

2 Multiplicación y división en

1. La suma de 2 números es –12 y su producto es +35. Calcula el número mayor. a. –7 c. –5 e. 4 b. 7 d. 5

10. Se tiene una multiplicación de 2 factores. Si se triplica uno de ellos y se duplica el otro. ¿En cuánto varía el producto inicial? a. 5 veces b. 6 veces

2. Calcula el valor de M en: M = –14 [–24 : 3 + 6 : 2] – 20 : –2 b. 40

c. 50

d. 60

11. Calcula la diferencia del cociente de –36 y –12 con el producto de –3 con +8.

e. 80

a. 25 b. 24

3. Calcula el valor de “n” en la siguiente operación: 5 ( n – 1 ) – 2 ( a + 2 ) = –27 a. -6 b. 2

c. –3 d. 1

c. 38  d. 49 

a. 276 b. 265

b. 25

c. 30

e. 56 

d. 45

a. 48 años b. 50 años

e. 50

c. S/. 108 d. S/. 81

a. 25 b. 18

e. S/. 54

7. El triple de un número, aumentado en 8 es igual a –10. ¿Cuál es el número? a. 6 b. –18

c. 18 d. –12

e. –6

a. –2 b. –5

c. 32años d. 24 años

e. 16 años

c. 7 d. 22

e. 66

c. –4 d. –6

e. –8

16. En una división el cociente es 78, el divisor es 27 y el residuo es 19. Calcula el doble del dividendo. a. 4 250 b. 4 214

9. Efectúa: B = [(–3) + (–3) + (–3) + … + (–3)] × [(–2)(5)]

c. 4 246 d. 4 240

e. 4 230

17. Al dividir 8 743 entre 13, la suma de sus cuatro términos es:

11 veces

c. 330 d. –330

e. 297

15. Calcula la mitad de –26 aumentado en 3, disminuido en la tercera parte de –18.

8. Calcula el doble de –7, aumentado en el triple de –10. a. –44 c. –26 e. –40 b. –12 d. –30

a. –33 b. –10

c. 282 d. 289

14. El producto de 2 números es 396, si se añaden 3 unidades al multiplicador, el producto aumenta en 66 unidades. Calcula el mayor factor.

6. Raúl ahorra S/. 18 semanalmente, ¿cuánto más tendrá en 5 semanas a partir de ahora? a. S/. 90 b. S/. 72

e. 29

13. Al preguntarle por su edad a Luis, este responde: si al doble de mi edad le suman 8, obtienen 40 años. ¿Cuál es la edad de Luis?

P Q 5. Si = –6 y = –8, calcula el valor de P + Q. 2 –4 a. 20

c. 27 d. 28

12. Calcula el doble del cuádruplo del triple de 12 disminuido en 6.

e. –4

4. Desde hace 6 minutos, José está llevando agua a un reservorio, a razón de 7  por minuto. En este momento el reservorio tiene 31 litros, indica la cantidad de agua que tendrá dentro de 2 minutos. a. 73  b. 45 

e. 4 veces

e. –110

a. 9 435 b. 8 763 52

c. 8 948 d. 9 415

e. 8 838

Ediciones Corefo

a. 30

c. 2 veces d. 3 veces

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

F ichas de refuerzo

3 Problemas con fracciones

1. Dos autos A y B realizan un mismo recorrido de 120 m. El automóvil A lleva recorrido los 5 del trayec8 2 to, mientras que B ha recorrido los del mismo. Cal15 cula la suma de los espacios recorridos por los autos.

8. En una aula de clases, solo asistieron a rendir su examen final de química los 2 de los alumnos, si de 3 estos aprobaron los 3 y desaprobaron 24.¿Cuántos 7 alumnos tiene el aula? a. 45

a. 75 m b. 68 m c. 91 m d. 80 m e. 60 m

perdió al final?

inicialmente? a. S/. 75 b. S/. 20 c. S/. 60 d. S/. 85 e. S/. 50

a. S/. 14 b. S/. 18 c. S/. 20 d. S/. 25 e. S/. 30 11. Martín y Carlos pueden hacer un trabajo en 4 días, Martín trabajando solo, lo haría en 6 horas, ¿en cuántos días lo hará Carlos trabajando solo?

4. Raúl y Roberto son carpinteros, si ellos pueden realizar un mismo trabajo en 8 días y 6 días respectivamente, ¿qué parte de la obra realizarán en un día si trabajaran juntos.? b. 7 24

c. 6 7

d. 5 11

a. 16

a. 20

c. 43 120

19 d. 120

e. 47 120

6. Un cable de 108 m de longitud, se divide en dos partes de modo que una de ellas son los 3 del 5 otro. Calcula la longitud de la parte mayor del cable.

Ediciones Corefo

a. 12 m b. 25 m c. 35 m d. 48 m e. 60 m

completar 50 de ellas?

Matemática 1 - Secundaria

c. 25

d. 35

d. 20

e. 25

b. 18

c. 12

d. 10

e. 14

15. Carla sale de compras y gasta los 2 de su dinero 5 en un pantalón, luego entra a una boutique y gasta 1 de lo que le quedaba en un perfume,si al final se 3 quedó con S/. 80, ¿cuánto dinero tenía al principio? a. S/. 300 c. S/. 120 e. S/. 500 b. S/. 600 d. S/. 200

7. Una urna contiene 80 bolitas, si se venden los 3 4 de las bolitas, ¿cuantás bolitas debo aumentar para b. 20

c. 15

13. De un tanque de agua se extrae un tercio del contenido y, después  2   de lo que quedaba. Si aún que5 dan  400 litros. ¿Qué cantidad de agua había inicialmente en el tanque? a. 800 l c. 1 200 l e. 1 500 l b. 650 l d. 1 000 l 14. Un frasco de perfume tiene una capacidad de  1   de 10 litro. ¿Cuántos frascos de perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de litro y medio? a. 15 b. 12 c. 10 d. 8 e. 16

en seguridad? 23 120

b. 12

12. Un tonel está lleno con 48 litros de vino y 32 litros de agua,si se extren 50 litros de la mezcla,¿cuántos litros de vino queda en la mezcla final?

e. 4 5

5. Los 2 de los ingresos de un distrito se emplean en 5 el mantenimiento de los parques, 1 se emplea en 8 el alumbrado público, 1 en limpieza y el resto en 12 seguridad, ¿Qué fracción de los ingresos se emplea

a. 30

e. 36

10. De los 40 nuevos soles que tengo, pierdo en una apuesta los 3 , ¿cuánto dinero me falta para tener 5 30 nuevos soles?

3. Juan gasta los 2 de lo que no gasta, si al final se 3 queda con 45 nuevos soles, ¿Cuánto dinero tenía

b.

d. 28

a. S/. 28 b. S/. 12 c. S/. 35 d. S/. 20 e. S/. 40

a. S/. 30 b. S/. 25 c. S/. 40 d. S/. 35 e. S/. 45

a. 39 120

c. 70

9. Marcos gasta 1 de lo que no gasta, luego pierde 4 1 de lo que no pierde.Si al final le queda 21 nue3 vos soles. ¿Cuánto dinero tenía al inicio?

2. Un jugador en su primer juego pierde 1 de su di5 nero, luego vuelve a apostar y pierde 1 de los que 6 le quedaba, retirándose así del juego. ¿cuánto dinero

a. 5 12

b. 63

e. 15 53

Unidad

F ichas de refuerzo

4 Operaciones con decimales

1. Efectua: P = 4,6 + 3,45 + 15,106 + 0,3218 c. 26,32157 d. 20,87659

e. 21,35426

11. Un aro de forma circular tiene una longitud de 58,8 m, se quiere cortar y obtener 24 trozos iguales. ¿Cuánto mide cada trozo?

2. Cuanto le falta a 0,2 para ser igual a 0,3. a. 0,2 b. 0,3

c. 0,1 d. 0,6

x b y 0,8 = 3 18 Calcula el valor de x + b. a. 16 c. 24 b. 18 d. 22

e. 0,5

a. 3,15 m b. 2,45 m

3. Si 0,6 =

6. Efectua: 5,6 × 0,5 : 1,25 a. 1,18 b. 2,24

e. 25

13. ¿Cuánto cuesta cercar con alambre un campo de 100 m de perímetro, si el metro de alambre cuesta S/.18,45 y se dan 8 vueltas? a. S/. 14 760 b. S/. 13 458

c. 30,532 d. 23,213

8. Efectua: M = 8,12 ¸ 0,14 + 27,8 × 0,5 a. 56,7 c. 36,3 b. 71,9 d. 42,8 9. Calcula el valor de “x” en: 2x + 14,94 = 16,58 + 32,72 a. 17,17 c. 19,12 d. 18,13 b. 16,19

e. S/. 10 235

c. 80 d. 75

e. 68

e. 0,47 15. Roberto compra una docena de autos de juguete por S/. 300 y vende cada uno a S/. 27,50. ¿Cuántas docenas tiene que vender para ganar S/. 210?

7. Cuál es el minuendo, si el sustraendo es 23,4 y la diferencia 8,756? a. 32,156 b. 25,452

c. S/. 12 345 d. S/. 12 125

14. Un camión transporta 4504,5 kg de arena y se desea embolsar en sacos de 45,5 kg. ¿Cuántos sacos se necesitarán?

e. 5

a. 85 b. 99 c. 3,36 d. 3,2

e. 2,75 m

12. Si P = 0,4 : 0,25, calcula el valor de P + 29 23 a. 2 c. 1 e. 5 b. 3 d. 6

4. Que número debe agregarse a 5,46 para que todos los digitos de las suma sean uno? a. 2,13 e. 3,46 c. 5,65 b. 4,27 d. 6,23 5. Si 2,6 - 1,3 = 1,xy Calcula el valor de x + y – 3 c. 3 a. 1 b. 2 d. 4

c. 4,25 m d. 3,65 m

a. 4 b. 5

e. 28,987

c. 6 d. 7

e. 8

468 115 e. 5

16. Si P = 2,5 : 3,46, calcula el valor de P x a. 1 b. 2

e. 27,4

c. 3 d. 4

17. ¿Cuántos kg de turrón podré comprar con un billete de S/. 200,si cada kg cuesta S/. 12,50? a. 16 kg b. 12 kg

e. 15,14 54

c. 10 kg d. 8 kg

e. 15 kg

Ediciones Corefo

a. 23,47478 b. 24,24534

10. ¿Cuál es el número que multiplicado por 0,45 da como resultado 0,36? c. 0,6 e. 0,4 a. 0,8 b. 0,9 d. 0,7

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

F ichas de refuerzo

4

Potenciación y radicación de decimales 1. Si P = (0,02)2 – 5 × 0,3 + (0,3)2, calcula: P + 0,4096 a. –1 c. 1,5 e. –2,5 b. 0,3 d. –2

10. Simplifica: 3 0,125 + 3 0,729 a. 1,1 b. 1,3

2. Calcula el valor de la siguiente expresión: A = (0,5)2 : (0,1) + 0,64 : 2 - 0,02 a. 7,32 c. 5,26 b. 3,38 d. 6,48

M = ( 4 1,44 +

e. 1,45

c. 4,5 d. 6,5

e. 8,5

7 c. 10 15 d. 10

17 e. 10

Ediciones Corefo

a. 1,2 b. 1,3

Matemática 1 - Secundaria

c. 40 d. 400

e. 4000

14. Calcula: M=

c. 7,75 cm2 d. 8,25 cm2

c. 3 d. 4

99,444... + 0,555... 4,6111... – 0,6111...

a. 4,79 b. 4,89

e. 6,76cm2

c. 4,99 d. 5

e. 2,19

15. Calcula el valor de 2x en : (1,6)x = 6,5536 a. 8 b. 4

(0,007)n = 2 401 × 10–6

3

e. 159

0,036 × 2,5 0,09

a. 0,4 b. 4

8. Calcula el valor de “n” en:

9. Calcula

c. 168 d. 114

2

Q=

7. Determina el área de un cuadrado si su perímetro es igual a 10,4 cm.

a. 1 b. 2

e. 171 45

13. Calcula el valor de Q × 102 ,si:

0,064 + 0,81

a. 4,45cm2 b. 9,25 cm2

c. 121 30 d. 169 30

a. 132 b. 145

6. Simplifica: 13 a. 10 9 b. 10

0,69444... )2

12. Efectua: P = 2,56 × 25 : 0,25 – 0,25 × 22

5. Calcula la raíz cuadrada de 72,25

3

4

a. 121 15 120 b. 17

4. Las aristas de un cubo miden 5,6 cm, calcula su volumen. d. 136,546 cm3 a. 175,616 cm3 3 b. 128,321 cm e. 118,289 cm3 3 c. 145,678 cm



e. 1,8

11. Simplifica:

3. Un campo de forma cuadrada tiene una área de 174,24 cm2. ¿Cuánto mide su perimetro? a. 13,4 cm c. 26,8 cm e. 16,9 cm b. 52,8 cm d. 40,2 cm

a. 1,5 b. 3,5

c. 1,4 d. 1,6

c. 2 d. 16

e. 40

e. 5 16. Efectua: M = ( 1,20 + 0,30 )2

2,370 c. 2,3 d. 3,3

a. 2,25 b. 2,3

e. 1,2 55

c. 1,5 d. 2,7

e. Más de 2,7

Unidad

F ichas de refuerzo

5 Funciones

1. Calcula el valor de “n” en la funcion: f = {(7; 9), (n; 2), (3; 4 ), (7; n2)} c. 1 d. 4

a. 1 b. 2π

e. 2

10. Dada la función: f = {(5; 4), (3; 2), (7; 8), (2; 5)} Calcula: E = f(f(f(3))) c. 3 a. 1 b. 2 d. 4

2. Calcula el valor de ab, si el siguiente conjunto de pares ordenados representa una función: f = {(2; 3), (3; a – b ), (2; a + b), (3; 1)} a. 1 b. 2

c. 3 d. 4

e. 6

c. 17 d. 18

e. 21

c. 12 d. 34

e. 28

5. Determina el dominio de la siguiente funcion: f = {(2; 3), (4; 5), (6; 3), (–2; a)} a. Domf = {1; 3; 5; -2} b. Domf = {2; 4; -1; -2} c. Domf = {0; 1; 3; 4}

e. 5

12. Determina el dominio de la función: 7x – 1 g(x) = x–7 a. x Î c. x Î – { 1 } e. x Î b. x Î – { 7 } d. x Î – { 8 }

4. indica la suma de los elementos del rango de la funcion : f (x) = 3x + 1, si Dom(f ) = {1; 2; 3; 4} a. 18 b. 25

e. 5

11. Determina el dominio de la función: 4x – 2 f(x) = x+4 a. x Î c. x Î – { 4 } e. x Î b. x Î – { 2 } d. x Î – {–4}

3. Sea la función: f = {(2; 3), (3; 4), (7; 3), (–2; 6), (4; 1)} Calcula M = f(2) + f(3) + f(7) + f(–2) + f(4) a. 12 b. 15

c. 3 d. 4π

13. Dada la función: f(x) = x + 1 x–1 Calcular: f(2) · f(3) · f(4) a. 5 c. 15 b. 10 d. 20

d. Domf = {2; 4; 6; -2} e. Domf = {2; 4; 6; 8}

6. Determina el dominio de la siguiente funcion:

–{1}

– {–7}

e. 30

f = {(2; 3), (4; 5), (6; 3), (–2; a)}

14. Si g = {(3; 1), (1; 3), (2; 3), (3; 2)}, es una función, calcula g(1) + g(2)

a. Domf = {1; 3; 5; -2} b. Domf = {2; 4; -1; -2} c. Domf = {0; 1; 3; 4}

15. Si f = {(3; 2), (5; 8), (3; m), (5; n)}, es una función.

a. 1 b. 3

d. Domf = {2; 4; 6; -2} e. Domf = {2; 4; 6; 8}

c. 6 d. 7

a. 10 b. 20

e. 8

c. 33 d. 17

c. 30 d. 40

e. 50

3 , x > 1 16. Si: f(x) = 4 , –1 < x < 1 5 , x < –1

8. Si f(x) = 5x + 4, calcula f(3) + f(2) a. 1 b. 2

e. 6

Calcula A = (f(3) + f(5)) + m + n

7. Sea la función: f = {(2; 3), (3; 4), (4; 1)} Calcula: A = F(F(2)) + F(F(3)) a. 1 b. 5

c. 4 d. 5

Calcula f(–10) + f(0) + f(5) a. 8 c. 11 b. 12 d. 18

e. 19

56

e. 20

Ediciones Corefo

a. –3 b. –2

9. Calcula f(3π), si f(x) = 5

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

F ichas de refuerzo

5 Magnitudes proporcionales

1. Coloca D.P. o I.P. en cada paréntesis según corresponda para las magnitudes indicadas: I. Espacio y tiempo II. nº de obreros y obra III. Habilidad y n° de días IV. Fuerza y peso

( ( ( (

7. Si el cuadrado del valor de la magnitud “A” varía proporcionalmente al cubo del valor de la magnitud “B”, además cuando A = 3, B = 4. 3 Calcula el valor de B cuando A = 3

) ) ) )

a. 2 3 b. 5 3

2. Si la magnitud A es D.P a la magnitud B, además cuando A = 15 , B = 6, calcula el valor de A cuando B = 8. a. 8 b. 14

c. 17 d. 20

8. Si la magnitud A es D.P. al cubo de B. Determina el valor de m + n en el siguiente cuadro.

e. 25

3. Si la magnitud A es I.P a la magnitud B, además cuando A = 12 ,B = 8, calcula el valor de B cuando A = 16. a. 2 b. 4

c. 6 d. 8

c. 8 d. 16

A

m

625

40

B

4

n

2

c. 720 d. 850

a. 325 b. 165

e. 10

e. 270

9. La gráfica mostrada corresponde a dos magnitudes directamente proporcionales A y B, calcula el valor de x + y.

4. Si “A” es I.P. a “B”, además cuando A = 20 entonces B = 30. Calcula el valor de“A”, cuando B = 50. a. 10 b. 12

e. 32

c. 4 3 d. 5 2

A

9

e. 20

6 y

5. Si “A” varía D.P. a “B” y cuando A = 800, B = 250. Calcula el valor de “A” cuando B = 75. a. 240 b. 350

c. 500 d. 800

1

a. 5

e. 420

Ediciones Corefo

Matemática 1 - Secundaria

c. 12 años d. 15 años

3

c. 7

B

d. 8

e. 9

10. Si A y B son dos magnitudes, calcula el valor de "a2 + b2" en el gráfico mostrado.

6. El sueldo de un empleado es proporcional al tiempo de servicio que tiene, si actualmente tiene 5 años de servicio. ¿Dentro de cuántos años cuadruplicará su sueldo? a. 8 años b. 10 años

b. 6

x

A 6 4

e. 20 años

3

a

a. 28 57

b. 32

4

c. 36

b

A

d. 45

e. 40

Unidad

F ichas de refuerzo

5 Porcentajes

1. Expresa las siguientes expresiones de tanto por ciento como una fracción:

5. Calcula el valor de la expresión M: M = 20% de 60 + 80% de 40

a. 25% = ___________

a. 12 b. 32

b. 10% = ___________

d. 50% = ___________

a. 288 b. 124

e. 100% = ___________ 2. Expresa cada una de las siguientes fracciones como un tanto por ciento:

c. 250 d. 144

e. 196

7. ¿De qué número es 8 el 10%? a. 60 b. 50

a. 1 = ____________ 5

c. 70 d. 80

e. 40

8. Siete es el 10% del 50% de un número. ¿Cuál es el número?

b. 3 = ____________ 4 c. 5 = ____________ 4

a. 140 b. 150

d. 4 = ____________ 5

c. 160 d. 170

e. 180

9. Calcula: El 20% de 50 más el 10% de 60

e. 3 = ____________ 2

a. 10 b. 12

3. Calcula el 20% del 10% de 800.

c. 16 d. 15

e. 20

10. ¿De qué cantidad es S/. 35 el 25%?

e. 45

a. 140 b. 150

4. ¿Qué porcentaje representa la región sombreada?

c. 100 d. 130

e. 120

11. Raúl gasta el 15% de su dinero. ¿Qué porcentaje le queda? a. 40% b. 75%

c. 60% d. 65%

e. 85%

12. ¿Qué porcentaje de 200 es 8? a. 20% b. 30%

c. 50% d. 60%

e. 25%

a. 4% b. 7% 58

c. 3% d. 6%

e. 8%

Ediciones Corefo

c. 80 d. 20

e. 60

6. Calcula: El 30% del 40% del 20% de 12 000

c. 20% = ___________

a. 16 b. 30

c. 25 d. 44

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

F ichas de refuerzo

5 Aplicaciones comerciales

1. Un comerciante compró una bicicleta a S/. 200 soles y la vendió ganando el 20% del costo. ¿A cuánto la vendió? a. S/. 240 b. S/. 150

c. S/. 180 d. S/. 250

7. Se vendió un automóvil en S/. 12 000, ganando el 25% del costo. ¿A cuánto se vendió el automóvil? a. S/. 15 600 b. S/. 13 400

e. S/. 220

c. S/. 3 800 d. S/. 4 500

a. S/. 650 b. S/. 800

e. S/. 5 500

c. S/. 200 d. S/. 175

a. S/. 1200 b. S/. 2250

e. S/. 130

c. S/. 640 d. S/. 400

a. $ 325 b. $ 350

e. S/. 350

c. S/. 3 400 d. S/. 3 600

a. S/. 120 b. S/. 130

e. S/. 3 800

Ediciones Corefo

Matemática 1 - Secundaria

c. 28% d. 25%

e. S/. 2300

c. $ 270 d. $ 295

e. $ 300

c. S/. 125 d. S/. 110

e. S/. 140

12. Determina el precio de costo de un artículo que me vendieron en $ 2 500. Si se sabe que ganaron el 30%.

6. Un comerciante dice haber obtenido un 20% de ganancia sobre el precio de venta. Calcula el porcentaje de ganancia con respecto al costo. a. 20% b. 24%

c. S/. 1300 d. S/. 1250

11. Si vendo un artículo en S/. 150 mi ganancia es el 20% del precio de venta. ¿Cuál es el precio de costo?

5. Un artefacto se ofrece con un 10% de recarga, si el precio inicial era de S/. 3 000 ,¿cuánto se deberá pagar finalmente por dicho artefacto? a. S/. 3 300 b. S/. 3 500

e. S/. 500

10. Si compro un artefacto. en $ 250. ¿A cuánto lo debo vender para ganar el 30% del precio de costo?

4. Se compró un artículo en S/. 800 y luego se vendió perdiendo el 20% del precio de costo. ¿En cuánto se vendió? a. S/. 520 b. S/. 450

c. S/. 450 d. S/. 300

9. Se compró un juego de muebles en S/. 2 500 y se vendió perdiendo el 10%. ¿A cuánto se vendió?

3. Un libro que costó 140 soles se vende ganando el 20% del precio de venta. ¿En cuánto se vendió? a. S/. 150 b. S/. 180

e. S/. 15 000

8. Se compro un T.V. en $600 y luego se vendió perdiendo el 25% de la venta. ¿En cuánto se vendió?

2. ¿A qué precio se debe vender lo que ha costado S/. 5 000 para ganar el 10%? a. S/. 3 500 b. S/. 4 200

c. S/. 12 500 d. S/. 16 000

a. $ 2 000 b. $ 1 500

e. 30%

59

c. $ 1 800 d. $ 1 750

e. $ 2 300

Unidad

F ichas de refuerzo

5 Expresiones algebraicas

8. Determina el grado absoluto de: (x + 3) (x3 + 3) (x5 + 3)

1. Dado el polinomio: P(x, y) = 2x6y – x7y3 + 6xy5 Determina su grado absoluto a. 6 b. 7

c. 8 d. 9

a. 3 b. 5

e. 10

c. 1 d. 9

e. 8

9. Si P(x) = x2 + 2x + 6 2. Determina el grado absoluto de: (x + 1) (x2 + 1) (x4 + 1) c. 6 d. 7

a. 2 b. 5

e. 8

a. 10 b. 5

x5y3 z3y c. 6 d. 8

e. 1

c. 59 d. 19

a. 1 b. 2

c. 41 d. 11

a. 5 b. 10

e. 8

c. 8 d. 12

e. 5

c. 4 d. 5

c. x d. 2x

e. 3x

c. 15 d. 25

e. 12

14. Si f(x + 1) = x2 – 3x + 4 Calcula f(x)

7. Determina el valor de a para que el monomio: P(x, y) = x4(a+b) y6a–4b; sea de grado absoluto 50 a. 2 b. 3

e. 2

13. En el monomio: M(x; y) = 4(m – 1)xn–3 y3m el G.A. es 21 y el G.R(y) es igual al coeficiente, calcula "m + n". a. 2 c. 6 e. 10 b. 4 d. 8

6. Dado el polinomio P(x,y) P(x, y) = x6+ 3x5y2 + 2x7y + 6x8y2 – 10x8y3 Determina su grado absoluto: a. 10 b. 11

c. 15 d. 1

12. Dado el siguiente polinomio: P(x; y) = 3 xn+3 ym–2 z6–n + xn+2 ym–3 Si G.A(P) = 11, G.R(x) – G.R(y) = 5 Calcula el valor de "2m + n"

e. 9

5. Calcula P(3; 2) ; si: P(x, y) = x2 + 3y + 16 a. 21 b. 31

e. 20

11. Si f(x) = x + 1 , determina f(f(x)) x–1

4. Determina el valor numérico de: E = x + y2 + 3z2; para: x = 2, y = 3, z = 4 a. 49 b. 30

c. 8 d. 10

10. Si P(x) = 2x + 5; calcula P(5)

3. Determina el grado absoluto de:

a. 2 b. 4

Calcula P(2) · P(3) · P(4) – 1

a. x2 + x – 5 b. x2 – 5x + 8

e. 6 60

c. 4x – 2 d. 3x + 2

e. x2 + 3x + 6

Ediciones Corefo

a. 2 b. 4



Matemática 1 - Secundaria

Unidad

F ichas de refuerzo

5 Polinomios

8. Si Q(x) = 3x + 2, calcula:

1. Dado el polinomio homogéneo. 2xmy3

P(x, y) = + Calcula (m + n)2 a. 169 b. 196

3x5y7

–

Q(5x) – 5Q(x)

xny8

c. 225 d. 256

a. –6 b. –8

e. 289

P(x) = 5x3 + 7x8 + 9xm+3 + bxn+2 + x11 Calcula el valor de “m + n”.

P(x) = x2a+1 + 6x2a+3 – 5x2a+4 Calcula el valor de “a”, si GA = 14 c. 4 d. 5

a. 10 b. 15

e. 6

3. En el polinomio: x2a+4y

7xa–5y2 c. 3 d. 9

e. 10

a. 10 b. 9

a. –1 b. –3

e. 5

a. 2x + 5 b. 2x + 10

P(x) = bx2 + 3x + c Q(x) = (2b – 2)x2 + ax + 2 Calcula “ a + b + c”. c. 6 d. 5

c. 2n d. 3n – 1

a. 7 b. 8

e. 4n – 3

Ediciones Corefo

Calcula P(–1)

Matemática 1 - Secundaria

c. 2 d. 3

e. –9

c. 2x + 3 d. 2x – 2

e. 2x - 5

c. 10 d. 11

e. 14

14. Si P(x) = ax + b Además: P(4) = 3, P(3) = 1 Calcula P(x)

7. Si P(x) = 5x5 – 3x2 + 7x + 15 a. 0 b. 1

c. –7 d. –8

13. En el polinomio: P(x, y) = x2ay4 – 3x2ay6 – x2a Calcula el valor de “a” , si G.A. (P) = 20

e. 4

6. Si P(x) = 2x – 3, calcula P(n) a. 2n + 1 b. 2n – 3

e. 13

12. Si Q(x) = 2x – 7, calcula Q(x + 5).

5. Si P(x) y Q(x) son polinomios idénticos.

a. 8 b. 7

c. 11 d. 12

11. Si P(x) = 2x – 1, calcula el valor de M. M = P[P[P(0)]]

P(x) = axa + bxb – cxc + 2x2 Calcula la suma de sus coeficientes c. 3 d. 4

e. 35

P(x) = 5xm+2 – 3x4 + 4x2 + 3x + 2m

4. Dado el polinomio homogéneo

a. 1 b. 2

c. 17 d. 21

10. Calcula la suma de coeficientes de Q(x) si es un polinomio completo.

8xa–3y2

P(x, y) = – – Calcula el valor de “a” si GR(x) = 10 a. 4 b. 5

e. –20

9. Si P(x) es un polinomio ordenado en forma ascendente:

2. En el siguiente polinomio:

a. 2 b. 3

c. –4 d. –10

a. 2x + 3 b. 2x + 5

e. 4

61

c. 2x – 5 d. 2x – 3

e. 2x + 7

Unidad

F ichas de refuerzo

7 Ángulos

1. En la figura mostrada, calcula m AOB.

6. En la figura mostrada, calcula el valor de “θ”. A

B

B C θ°

47° O

a. 47° b. 133°

C

c. 123° d. 143°

e. 113°

a. 10° b. 20°

2. Determina el complemento de 36º 45’ 28”. a. 53º 15’ 32” b. 53º 15’ 31” c. 52º 16’ 30”

a. 49º 25’ 12” b. 42º 22’ 18’ c. 44º 30’ 26”

C

a. 45° b. 60° O

a. 60° b. 90°

D

a. 100 b. 120 c. 140 d. 160 e. 150

4. En el gráfico mostrado, si m BOD = 130°, calcula m BOC. C

B

A

a. 60° b. 50°

O

a. 40 b. 20 c. 50 d. 60 e. 30

e. 20°

5. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”.

x + 10°

a. 30° b. 50°

c. 60° d. 20°

c. 80° d. 135°

e. 270°

C

B

4θ°

3θ°

A

2θ°

O

D

10. En el gráfico mostrado, si m AOC + m BOD = 140º, calcula el valor de “x”.

D

c. 30° d. 40°

d. 46º 12’ 33’ e. 46º 32’ 45’

9. En el gráfico mostrado, determina el suplemento de “θ”.

e. 110°

c. 120° d. 100°

e. 25°

8. El complemento de un ángulo es igual al doble de su suplemento. Calcula el valor de dicho ángulo.

3. Si m AOB = m BOC = m COD. Calcula m ADC.

A

c. 35° d. 30°

7. Determina el suplemento de 133º 48’ 26”.

d. 52º 15’ 30” e. 52º 25’ 40”

B

D

O

A

B C x° D

11. Si S: Suplemento, C: Complemento, calcula SC(50°) – SS(139°) CCC(89°)

2x – 40°

e. 25°

a. 1 b. 2 62

c. 3 d. 4

e. 5

Ediciones Corefo

A

40° θ°

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

F ichas de refuerzo

7 Polígonos

1. Un polígono regular tiene 27 diagonales, cuánto mide cada ángulo externo. a. 36º c. 30º e. 40º b. 45º d. 20º

9. Calcula el valor de “x”, en el siguiente polígono regular:

2. Si ABCDE es un polígono regular. Calcula el valor de “x”. a. 15 b. 20

c. 72º d. 108º

a. 1 080º b. 900º

e. 100º

c. 2 340º d. 1 440º

e. 720º

11. Si el ángulo interior de un polígono es 132º. ¿Cuánto mide su ángulo exterior?

3. En un icosagono regular uno de sus lados mide 3 cm. Calcula su perímetro. a. 40 cm c. 100 cm e. 80 cm b. 20 cm d. 60 cm

a. 132º b. 58º

c. 68º d. 48º

e. 122º

12. En un polígono equiángulo un ángulo interno mide el doble de un ángulo externo, ¿cuántas diagonales tiene dicho polígono?

4. Calcula la medida del ángulo interno de un polígono regular que tiene 24 lados. a. 120º c. 150º e. 105º b. 140º d. 165º

a. 9 b. 27

c. 5 d. 35

e. 20

13. Si el ángulo central de un polígono mide 18º. ¿Cuánto mide su ángulo interior?

5. Cuantos lados tiene un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos internos y externos es 3 960º. a. 12 c. 22 e. 32 b. 20 d. 30

a. 162º b. 36º

c. 72º d. 152º

e. 18º

14. ¿Cuánto mide el ángulo interno de un pentadecágono regular?

6. Si un ángulo interior mide 108º ¿Cuánto mide el ángulo exterior del polígono? a. 72º c. 180º e. 18º b. 108º d. 36º

Ediciones Corefo

e. 30

10. Calcula la suma de los ángulos internos de un polígono de 8 vértices.

108°

a. 18º b. 36º

c. 45 d. 36

a. 78º b. 160º

c. 162º d. 156º

e. 150º

7. La suma de los ángulos exteriores de un dodecágono es: a. 270º c. 230º e. 300º b. 360º d. 200º

15. ¿Cómo se llama el polígono, cuyo número de diagonales es igual al doble del número de lados?

8. ¿Cuánto mide el ángulo exterior de un hexágono equiángulo?

16. Si el ángulo interior de un polígono regular mide 135º. ¿Cuántas diagonales tiene?

a. 120º b. 60º

Matemática 1 - Secundaria

c. 90º d. 45º

a. Pentágono d. Octógono

e. 50º

a. 7 b. 8 63

b. Hexágono e. Cuadrilátero

c. 9 d. 20

c. Heptágono

e. 6

Unidad

F ichas de refuerzo

7 Triángulo

1. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado

5. En el grafico mostrado, el triángulo ABC es equilátero. Calcula el valor de x + y + z.

B

z+10°

8x–20

a. 1 b. 2

c. 3 d. 4

a. 140° b. 150°

e. 5

c. 160° d. 170°

B

6x–20

α

8x+40 A

a. 4 b. 6

c. 8 d. 10

e. 11

β

a. 15° b. 30°

C

c. 45° d. 60°

e. 75°

7. Si el triángulo ABC es equilátero, calcula el valor de B α + β + θ.

3. En la figura mostrada,calcula el valor de θ

6α

50°–x

θ

x–30°

e. 120°

6. En el grafico mostrado, si AB = AC, calcula el valor de “α + β”

2. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”

12x+80

y–30°

2x+20°

C

3β+30°

C

2θ–40°

a. 20° b. 40°

c. 60° d. 80°

e. 70° a. 10° b. 20°

4. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”

A

x

A

a. 70 b. 80

c. 90 d. 100

e. 70°

8. Calcula el valor de “θ” en el gráfico mostrado

B

40°

c. 30° d. 50°

θ

130°

50° C

a. 60° b. 80°

e. 110 64

c. 100° d. 120°

e. 70°

Ediciones Corefo

7x+60

6x+40

A

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

F ichas de refuerzo

7 Cuadriláteros

1. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado

6. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”

3x

30°

5x 2x

a. 15° b. 18°

x

c. 20° d. 25°

a. 10° b. 20°

e. 27°

5x

7x A

B

C

a. 10° b. 20°

e. 16°

c. 18° d. 10°

A

2x

A

A

B

A

e. 30°

a. 10° b. 12°

Ediciones Corefo

3x+60°

c. 15° d. 18°

Matemática 1 - Secundaria

c. 100° d. 60°

e. 20°

x+7

2x–2 40° A

a. 130° b. 50°

D

10. En el rectángulo ABCD mostrado, calcula el valor de “x” B C

80° x

C 80°+x

5. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado.

10°

e. 15°

9. Si ABCD es un cuadrado, calcula el valor de “x”

D

c. 18° d. 20°

a. 12° b. 15°

D

c. 10° d. 12°

C

2x

8x

a. 8° b. 9°

e. 150°

4. En el trapecio isósceles ABCD (BC//AD), calcula el valor de “x”. 8x

C

12x

D

B

e. 50°

B

c. 60° d. 80°

a. 40° b. 50°

D

c. 30° d. 40°

C

100°

C

8. En el romboide ABCD mostrado, calcula el valor de “x”

3. En el trapecio ABCD (BC//AD), calcula el valor de “x”: B

2x+10

3x–20°

A

D

a. 12° b. 15°

e. 60°

7. Si ABCD es un paralelogramo, calcula el valor de “x”

2. En el romboide ABCD mostrado,calcula el valor de “x” B

c. 30° d. 40°

a. 6 b. 8

e. 40° 65

D

c. 9 d. 10

e. 12

Unidad

F ichas de refuerzo

7 Circunferencia

1. En la figura mostrada, calcula BC, si AB = 6 y CD = 15. B

5. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado, si OA = AB.

T

B

x

C

A O

A

a. 12

D

b. 16

c. 18

d. 21

a. 60°

e. 10

b. 15°

c. 45°

d. 30°

e. 37°

6. Si AB = 5 y BC = 12, calcula el valor de “r”.

2. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”.

A A x+1 r P 2x–6

B

a. 7

b. 8

c. 9

d. 6

a. 1

e. 5

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

7. En un triángulo rectángulo los catetos suman 17u y su inradio mide 2u, calcula la hipotenusa.

3. En la figura mostrada, calcula el valor de BC, si AB = 7 y CD = 12. B

C

B

a. 11

C

b. 12

c. 13

d. 14

e. 15

8. Calcula el perímetro del triángulo ABC, si AR = 4, QC = 6 y PB = 3.

a. 15

b. 17

B

D

c. 19

d. 20

a. 27 b. 28 c. 26 d. 29 e. 30

e. 22

4. En el gráfico mostrado, calcula “r”, si PQ = 4.

37° P

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

P

A

Q

C

R

9. Calcular AP, si AB = 7, BC = 8 y AC = 9. a. b. c. d. e.

Q

e. 5

B

5 3 4 8 7 A

66

P

C

Ediciones Corefo

A

Matemática 1 - Secundaria

F ichas de refuerzo

7

Unidad

Perímetros y áreas de figuras poligonales y circulares 1. ¿Cuál es el perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado mide 2 3? a. 3 b. 4 3

c. 6 3 d. 5 3

7. Calcula el área de un rombo si su lado mide 10 m y la diagonal menor 12 m. a. 48 m2 b. 24 m2

e. 8 3

c. 25 cm2 d. 81 cm2

e. 96 m2

8. Calcula el área de un triángulo ABC si m A = 37°; m C = 45° y AC = 28cm a. 148 cm2 c. 168 cm2 e. 140 cm2 2 2 b. 158 cm d. 178 cm

2. Calcula el área de un cuadrado cuyo perímetro es 36cm. a. 36 cm2 b. 49 cm2

c. 12 m2 d. 36 m2

e. 100 cm2

9. Calcula el área de la región sombreada. 3. Calcula el área de un triángulo cuya base mide 20cm y su altura mide la cuarta parte de esta. 10m

a. 40 cm2 b. 50 cm2

c. 30 cm2 d. 72 cm2

e. 25 cm2 30m

a. 110 m2 b. 120 m2

4. En la figura mostrada, calcula el área del Δ ABC.

c. 130 m2 d. 140 m2

e. 150 m2

B

10. Determina el área de la corona circular mostrada, si AB = 2cm B

A 12

cm2

A

a. 12 cm2 b. 9 cm2

C

c. 24 cm2 d. 36 cm2

O

e. 27 cm2 a. π cm2 b. 2π cm2

5. Calcula el área de un rectángulo cuya diagonal mide 13cm y uno de sus lados mide 5cm. a. 20 cm2 b. 45 cm2

c. 60 cm2 d. 18 cm2

c. 3π cm2 d. 4π cm2

e. 5π cm2

11. Calcula el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 cm.

e. 10 cm2

C

B

Ediciones Corefo

6. Calcula el área de un círculo cuyo diámetro mide 8cm. a. 16π cm2 b. 12π cm2

Matemática 1 - Secundaria

c. 15π cm2 d. 18π cm2

D

A

e. 20π cm2

a. 10(4 – p) b. 32(2 – p) cm2 c. 12(2 – p) cm2 cm2

67

d. 16 (4 – p) cm2 e. 8(8 – p) cm2

Unidad

F ichas de refuerzo

8 Ángulo trigonométrico

1. Indica la relación correcta entre los ángulos α y β.

β

6. En el siguiente gráfico, calcula el valor de “x”

α

30°–6x

a. α + β = 90º b. α – β = –90º c. α + β = –90º

d. α + β = 60° e. β – α = 90º

a. 10° b. 30°

a. –50 b. –100

(20–x)°

c. –200 d. –180

(9–2x)°

e. –90

a. 31° b. 51°

3. Del gráfico mostrado, calcula el valor de “x”

30°–x

c. –30° d. 15°

(x+3)°

c. 62° d. 60°

b. 35°

x+10°

c. 55°

d. 30°

a. 10° b. 20°

A

c. 30° d. 40°

e. 50°

9. En gráfico mostrado, determina la relación entre los ángulos α y β. C

(5x–3)° (9–6x)°

O

B β

b. 4

c. 6

d. 12

e. 18

a. α + β = –120° b. α – β = 120° c. β – α = 120°

7x–35°

b. –20

25°+x

c. –30

d. –40

60°

α

d. α + β = 120° e. α + β = 60°

Ediciones Corefo

5. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado.

a. –10

2x–10°

e. 60°

4. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado; si OC es bisectriz.

a. 2

e. 61°

8. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico.

50°–4x

a. 15°

e. –10°

7. En el siguiente gráfico, calcula el valor de “x”

2. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado

(x+40)°

3x+30°

e. –50 68

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

F ichas de refuerzo

8 Sistemas de medidas angulares

1. Convierte 80g a radianes a. 2π rad 3 b. 3π rad 5

c.

7. Si 47,25°  a°b'; calcula el valor de a + b.

4π rad 7

a. 62

e. 2π rad 5

d. 3π rad 8

P= a. 1

b. 3

1g

+

a. 84°

1° 60'

c. 4

d. 2

e. 5

a. 8g

M = 50g + π rad – 5° 18 b. 20°

d. 25

e. 72

c. 55°

d. 5°

b. 24°

c. 30°

d. 50°

e. 90°

9. Calcula el valor de "α" en la siguiente expresión: 5a = π rad + 20g 10

3. Calcula el valor de “M” en:

a. 50°

c. 47

8. Si θ°  x + 30°  αg = 60° Calcula el valor de “x”; si además θ°  αg

2. Determina el valor de la expresión “P”. 300m

b. 15

b. 40g

c. 12g

d. 8°

e. 12°

d. 20°

e. 10°

10. Calcula el mayor ángulo en:

e. 60°

4. En el grafico mostrado, calcula el valor de “x”.

A + B = 60° A – B = π rad 9 a. 80°

b. 60°

c. 40°

40g

60°

a. 84°

b. 42°

11. La diferencia de dos ángulos suplementarios es π rad 3 determina el mayor de ellos. a. 90° c. 120° e. 130° b. 100° d. 160°

2x°

c. 20°

d. 80°

e. 100°

5. Calcula el valor de “θ” en el gráfico mostrado.

12. Calcula el valor de

θ°

x°/6

Ediciones Corefo

a. 20°

b. 12°

π rad 9

c. 40°

a. 1

d. 60°

e. 120°

Matemática 1 - Secundaria

b. 60°

c. 90°

d. 80°

e. 5

13. La diferencia de las medidas de dos ángulos es 30g y ambos suman 75°. Determina la medida del mayor ángulo en radianes. c. 17π rad e. 13π rad a. 17π rad 30 60 15 4π 3π rad rad b. d. 15 4

6. En un Δ, los ángulos están en P.A. de razón 30°. Determina el mayor ángulo. a. 30°

25° + 50g + π rad 9 E= π g 64° + 40 + rad 6 b. 2 c. 3 d. 4

e. 100° 69

Unidad

F ichas de refuerzo

8 R.T. de ángulos agudos

8. Calcula el valor de x en la siguiente igualdad: tg(sen x) · ctg(cos 70) = 1

1. Si tg A = 3 , determina sec A. 4 c. 3 2

e. 5 4

a. 10° b. 20°

d. 4 5

tg(3x – 35°) = ctg(90° – y) 2y – x = 15° c. 3 d. 3

e.

a. 27 b. 29

2

c. 2 d. 3

a. 0,1 b. 0,2

e. 4

c. –1 d. ∞

a. 1 b. 2

c. 20° d. 25°

a. 1 b. 2 e. 30°

c. 8° d. 10°

a. 90 b. 92

c. 11° d. 13°

c. 3 d. 4

e. 5

c. 3 d. 4

e. 5

c. 94 d. 96

e. 98

e. 12° 14. Si "a" es un ángulo agudo y además se sabe que 3 tg a = , calcula: 4 P = 2 sen a + 3 cos a

7. Calcula el valor de “x” en: tg(5x – 20) · tg(5x + 10) = 1 a. 7° b. 9°

e. 0,6

13. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 40m, si 3 es q es uno de sus ángulos agudos y tg q = , deter4 mina su perímetro.

6. Calcula el valor de “x” en: sen(2x + 10) · csc(5x – 20) = 1 a. 4° b. 6°

c. 0,3 d. 0,4

12. Si “α” es un ángulo agudo y además se sabe que: 12 tgα = , calcula: 5 K = 2Senα + 3Cosα

e. 2

5. Calcula el valor de “x” en: tg(3x + 15) · ctg(2x + 25) = 1 a. 10° b. 15°

e. 35

11. Si sen2x = cos7x; señala el valor de: E = tg4x · tg5x + cos(4x + 5°) · sec(5x – 5)

4. Calcula la expresión E en: E = sen30° + sen230° + sen330° +… a. 0 b. 1

c. 31 d. 33

10. En un triángulo rectángulo ABC (B = 90°) se cumple que: a = 3c Calcular sen A · cos A.

3. Si tg θ = 8 , determina el equivalente de: 6 K = cscθ + ctgθ tgθ a. 0 b. 1

e. 50°

9. Calcula el valor de x + y a partir de las siguientes igualdades:

2. Si sen A = 2 . 3 Calcula Sen3A a. 5 b. 5 5

c. 30° d. 40°

a. 1 b. 3

e. 15°

70

c. 2 d. 5

e. 4

Ediciones Corefo

a. 2 5 b. 1 3

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

F ichas de refuerzo

8 R.T. de ángulos notables

1. Calcula: E = 4sen30° – 5sen37° + 3tg60° a. 1

b. 2

c. 3

8. Calcula: E = 6tg30°sec45° + 3sec53° d. 5 2

e. 3 2

a. 3

sec60° + tg45° + 2cos60° E= sec37° + tg37° b. 2

c. 3

d. 1 2

a. 0 e. 1 3

b. 9

c. 10

d. 11

b. 21

c. 36

d. 25

b. 1

a. 1

e. 11

c. 2

d. 3

e. 4

b. 2

d. 1 2

c. 3

e. 1 4

11. Calcula el valor de “x” en: tg(2x – 5°) = sen230° + sen260°

e. 13

a. 15° b. 20°

4. Calcula: E = (tg260° + sec60°) (4tg37° + sec245°) a. 24

d. 9

10. Resuelve: 5xsen53° – 2sec60° = xtg45º + sec245°

3. Calcula: E = (sec60° + tg45°)sec53° + 6tg60° · sec45° a. 7

c. 7

9. Calcula: E = sec37° + ctg53° – 2sen30°

2. Calcula:

a. 1

b. 5

c. 25° d. 30°

e. 35°

12. Determina ctg q en el gráfico mostrado. e. 12 150°

a. 1

b. 2

c. 1 2

θ

d. 1 3

e. 2 3

a. 3 b. 2 3

6. Calcula el valor de “x” en: 5xsen37° + cos30° = 2ctg53° – x a. 2–1

b. 3–1

c. 4–1

6

6 3

5. Resuelve: 5xsen37° – csc30° = 2tg45° – x

c. 3 3 d. 4 3

13. Determina el perímetro del triángulo rectángulo mostrado. d. 5–1

e. 6–1 27

7. Resuelve:

Ediciones Corefo

x + 3tg53° = 2tg37° + sen30° sec245° – x a. 0

Matemática 1 - Secundaria

e. 6 3

b. 3

c. 1

d. 2

37°

a. 90 b. 85

e. –1

71

c. 72 d. 60

e. 108

Unidad

F ichas de refuerzo

9 Probabilidades

1. Al lanzar dos monedas al aire, responde :

III. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma menor que 6?

I. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 caras? a. 1 2 b. 3 4

c. 1 4

a. 3 5 b. 1 3

e. 1 3

d. 2 3

c. 1 2

e. 5 6

d. 5 18

IV. ¿Cuál es la probabilidad de que su suma sea impar?

II. ¿Cuál es la probabilidad de que salga, primero cara y luego sello? a. 1 4 b. 1 3

c. 1 2

a. 1 3 b. 19 18

e. 3 4

d. 2 3

c. 17 18

e. 5 6

d. 2 3

3. De una baraja de 52 cartas, responde: III. ¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos un sello? c. 1 2

e. 2 3

5 26 b. 3 52 a.

d. 1 3

2. Al lanzar dos dados sobre una mesa, responde:

c. 1 2

1 13 b. 2 13 a.

e. 2 3

d. 1 3

c. 1 2

e.

3 13

d. 2 13

c.

7 13

e.

6 13

d. 4 13

III. Si extraemos al azar dos cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean tréboles (considerar que no se devuelven las cartas)?

II. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como suma 7 u 11? a. 2 9 b. 1 6

1 13

II. Si extraemos una carta. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?

I. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 puntos? a. 2 9 b. 1 6

c.

e. 2 3

1 17 b. 2 17 a.

d. 1 3

72

c.

3 17

d. 4 17

e.

5 17 Ediciones Corefo

a. 3 4 b. 1 4

I. Si se extrae una carta. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea una “J”?

Matemática 1 - Secundaria

1

Unidad

F ichas de refuerzo Conjuntos 7. En el gráfico:

1. Coloca una “E” a los conjuntos que estén escritos por extensión y una “C” a los que estén por comprensión, y marca la alternativa correcta. A = {1} B = {x/x es un futbolista peruano} C = {x/x = 3 – x} D = {x/x es par , x  14} E = {{3, 4}, {5, 6, 7}} a. ECCCE d. EECEC

b. ECECC e. CEECC

c. EEECC

Calcula n(A) + n(B) + n(C). a. 7 d. 10

2. Dado el conjunto: A = {2; 4; 6; 8}, indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda. i) 4  A ii) 10  A iii) 6  A iv) {8}  A a. VVFF b. VFFV c. VFVF d. VFFF e. FFFF

b. FVFF e. VVFF

a. 3 d. 6

A A A A A

= = = = =

a. 7  L d. 13  L

c. FFFV

a. 7 d. 31

{x / x es par} {x / 2 < x < 8} {2x / 2 < x < 8} {x / x , 2 < x < 8} {2x / x , 1 ≤ x ≤ 4}

Ediciones Corefo

b. 65 e. 67

Matemática 1 - Secundaria

b. 7 e. 10

∧ x < 8}. Entonces, es cierto

b. 6  L e. 1  L

c. 10  L

b. 63 e. 3

c. 15

11. Dados los conjuntos: A = {3; {8}; {5}; 4}, ¿cuáles proposiciones son falsas o verdaderas? i. “A” tiene 8 subconjuntos ii) “A” tiene 31 subconjuntos iii) “A” tiene 4 elementos a. VVV d. VFF

c. 32

6. Dados los conjuntos iguales: A = {2x + 4; 13} B = {2y + 3; 14} Calcula el valor de "x + y". a. 6 d. 9

c. 5

10. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto B? B = {{2;3}; {2}; 2; 3; 3}

5. Si P = {8 – a; 5 + b; 1}, es un conjunto unitario, calcula “a2 + b2”. a. 33 d. 52

b. 4 e. 7

9. Si: L = {3x – 2 / x  que:

4. El conjunto que determina por comprensión al conjunto A = {2; 4; 6; 8}, es: a. b. c. d. e.

c. 9

8. ¿Cuántos elementos posee el conjunto A = {x2 – 1 / x  , –1 < x < 5}?

3. Si A = {19; 20; 28; 36}, B = {19; 20; 32; 36}, indica la validez de las siguientes afirmaciones: I. A  B II. B  A III. A = B IV. A  B es: a. FFVV d. VVFV

b. 8 e. 12

b. FVV e. FFV

c. FFF

12. Si: R = {p, a, m, e, l} S = {p, a, t, i, o} Calcula el valor de “R – S”. a. {m, e, l} d. {l, a, m, e}

c. 8 73

b. {p, a, m} e. {t, i, o}

c. {l, a}

Unidad

1

F ichas de refuerzo

13. Dados los conjuntos: A = {p, q, r, s, t}; C = {p, r, s, t, u}. Determina (A  B) – (A  C) a. {p, q} d. {q}

b. {p} e. {q, u}

14. Si: A = {2x/1  x < 5; x  y  }, calcula n(A  B ). a. 0 d. 3

b. 1 e. 4

Enunciado El siguiente diagrama, muestra el número de personas que tocan un determinado instrumento.

B = {q, r, s, u};

c. ∅

V: violín G: guitarra C: cajón

}; B = {y/1  y < 5; c. 2

19. ¿Cuántos tocan violín y guitarra y cuántos tocan violín y guitarra pero no cajón? a. 7 y 5 d. 10 y 2

15. ¿Qué expresión representa la región sombreada?

b. 8 y 4 e. 11 y 1

c. 9 y 3

20. ¿Cuántos tocan violín y cajón pero no tocan guitarra? a. 8 b. 2 c. 9 d. 17 e. 10 21. De un grupo de 180 atletas, 80 lanzan jabalina y 90 lanzan bala. Si 40 lanzan bala y jabalina, ¿cuántos no realizan ninguna de estas dos actividades?

a. (A – B)  (A – C) b. A – (B  C) c. (A – B) – (A – C) d. A  (C – B) e. Más de una es correcta

a. 40 d. 60

n(A  B) = 24 n(A – B) = 5 n(B – A) = 12

a. 80 d. 110

Calcula n(A) + n(B). b. 28 e. 46

c. 31

b. 4 e. 13

a. 5 d. 8

c. 10

b. 3 e. 5

b. 7 e. 6

c. 9

24. Si C = {3; 5; 7}; D = {1; 2}, ¿qué proposiciones son ciertas? I. n(C × D) = n(D × C) II. (2, 7)  C × D III. (5, 1)  C × D IV. (2, 8)  D × C a. Solo I b. Solo I y III c. Solo IV

18. Si n(A  B) = 13, n(A  B) = 5 y n(A – B) = 6. Calcula n(A) – n(B). a. 2 d. 4

c. 100

23. Si: A = {1; 3} y B = {2; 4; 6; 8}. Calcula n(A × B).

17. Si n(A) = 8 ; n(B) = 9 ; n(A  B) = 4. Calcula n(A D B). a. 9 d. 5

b. 90 e. 120

c. 1

d. Solo II 74

e. II y IV

Ediciones Corefo

a. 24 d. 45

c. 80

22. En un grupo de niños, 70 comen melocotón, 80 comen plátano y 50 comen melocotón y plátano. ¿Cuántos son los niños del grupo, si todos comen por lo menos una de dichas frutas?

16. Dados los conjuntos “A” y “B”, se sabe que:



b. 50 e. 45

Matemática 1 - Secundaria

1

Unidad

F ichas de refuerzo Números Naturales 7. Completa la siguiente adición y da como respuesta la suma de los números que faltan en la operación.

1. Reduce R = 12 – (7 + 3) + 5 – (16 – 14) – 1. a. 5

b. 6

d. 4

e. 1

c. 3

2. Calcula las siguientes expresiones y señala cuál es el mayor de ellos: A = 12 + (5 – 3) B = 5 + (12 – 3) C = 3 + (12 – 5) a. A d. A y B

b. B e. B y C

a. 10 d. 12

c. B

b. 9 e. 11

c. 13

8. Completa la siguiente sustracción y da como respuesta la suma de los números que faltan en la operación.

3. Completa la siguiente pirámide y da como respuesta la suma de los valores que faltan en la tercera fila contando de arriba hacia abajo. (En cada cuadrado va la suma de los dos que están debajo de él). a. 18 d. 16

a. 10

b. 11

d. 13

e. 14

9.

c. 12



4. Completa el siguiente esquema y da como resultado la suma de los números que faltan. 2

5

a. 81 d. 68

8

14 17 20 b. 75 e. 69

Ediciones Corefo

Matemática 1 - Secundaria

b. 120 e. 118

c. 100

26 29 32 10. Se tienen 2 montones de monedas, uno con 48 piezas y el otro con 20. ¿Cuántas monedas del primer montón deben pasar al segundo para que tengan la misma cantidad?

c. 72

a. 28 d. 12

b. 14 e. 16

c. 7

e. 4 11. ¿Qué cantidad hay que sumarle al triple de 15, para que sea igual a la suma de diez veces dicha cantidad?

6. En una resta, el minuendo es 273 y la diferencia es 173. ¿Cuál es el sustraendo? a. 150 b. 120 c. 346 d. 100

c. 17

Stephany compró: • El lunes, 20 rosas. • El martes, 18 rosas. • El miércoles, 2 rosas más que el lunes. • El jueves, tantas rosas como los dos últimos días juntos. ¿Cuántas rosas compró en total? a. 108 d. 112

5. Calcula el valor de "x" en 6 – 3x + 24 = 21 a. 3 b. 2 c. 1 d. 0

b. 19 e. 20

a. 1 d. 4

e. 110 75

b. 2 e. 5

c. 3

Unidad

1

F ichas de refuerzo

12. Si avanzo 30 pasos, retrocedo 18, avanzo 15, retrocedo 20 y finalmente avanzo 2 pasos; respecto a mi ubicación inicial… a. avancé 20 pasos c. avancé 18 pasos e. retrocedí 18 pasos

18. Reconstruye la siguiente multiplicación y da como respuesta la suma de las cifras que faltan en el producto total.

b. avancé 9 pasos d. retrocedí 22 pasos

13. Calcula P = 20 × 2 + 7(8 – 5) – 25. a. 36 d. 26

b. 34 e. 46

c. 35

a. 12 d. 16

b. 13 e. 15

c. 14

19. En un producto uno de los factores es 12 y el producto es 204. Calcula el otro factor.

14. Si se sabe que dos ladrillos juntos y en la misma fila son los factores del número que se encuentra encima de estos, completa la pirámide y da como respuesta el mayor valor.

a. 17 d. 21

b. 27 e. 23

c. 18

20. Calcula el valor de "B". B = 21 × 19 – 17 . 18 + 120 : 8 a. 260 d. 450 b. 748 e. 688

c. 648

21. ¿Cuál es el número que dividido entre 18 tiene como cociente a 5 y como residuo a 3? a. 43 d. 71

15. ¿A qué propiedad pertenece el siguiente enunciado? a × (b + c) = a × b + a × c a. Transitiva c. Elemento neutro e. Conmutativa

b. Distributiva d. Asociativa

b. 2899 e. 2989

a. S/. 45 d. S/. 36

b. 784 e. 746

c. 93

b. S/. 39 e. S/. 42

c. S/. 38

23. ¿Cuánto se le debe quitar a 165 para que al dividirlo entre 18 de como resultado 9?

c. 2988

a. 0 d. 3

17. Calcula el menor producto parcial de la siguiente multiplicación: 382 × 423. a. 766 d. 864

b. 50 e. 62

22. José va al mercado y compra 8 kg de papa a S/. 2 cada uno y 13 kg de arroz a S/. 3 cada uno. Si su mamá le dio un billete de S/. 100, ¿cuánto recibe de vuelto?

16. Determina, ¿cuáles son las cifras del mayor producto parcial de 427 × 73? a. 2119 d. 2889

c. 84

b. 1 e. 4

c. 2

24. Calcula la suma de los productos parciales de la multiplicación 425 × 234.

c. 764

a. 3715 d. 3925 76

b. 3825 e. 3875

c. 3975

Ediciones Corefo

a. 658 d. 718

b. 108 e. 96

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

2

F ichas de refuerzo Teoría de Números

1. Señala en cada proposición si es verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. 32 es divisible por 64 II. 120 es divisible por 3 III. 28 es múltiplo de 4 IV. 10 es divisor de 10 a. FFVV b. FVVV c. FVVF d. VVVV e. FVFF

10. Calcula la suma de los ocho primeros múltiplos positivos de 3. a. 84 b. 24 c. 108 d. 96 e. 54 11. ¿Cuántos números positivos de dos cifras son múltiplos de 5? a. 15 b. 19 c. 16 d. 18 e. 17

2. Encuentra los divisores de 30 y da como respuesta la suma de ellos. a. 60 b. 72 c. 64 d. 80 e. 56

12. ¿Cuántos números de 2 cifras son múltiplos de 3? a. 28 d. 31

3. Si 6a es múltiplo de 6, calcula la suma de los valores que puede tomar "a". a. 7 b. 6 c. 5 d. cero e. 8

14. ¿Cuántos múltiplos de 17 hay en la secuencia:1;2; 3; ... ; 400? a. 19 d. 23

5. La suma de tres números impares consecutivos es siempre divisible por: b. 11 e. 7

b. 164 e. 147

a. 69 d. 73

c. 9

b. 235 e. 273

a. 8 d. 11

c. 153

Ediciones Corefo

b. 70 e. 58

c. 281

a. 14 d. 13

Matemática 1 - Secundaria

b. 45 e. 20

c. 72

b. 9 e. 12

c. 10

b. 15 e. 7

c. 5

18. ¿Cuál de los siguientes números no es divisible entre 7?

c. 60

a. 71 407 d. 49 147

9. Calcula la suma de los múltiplos comunes y positivos de 3 y 5, menores que 32. a. 40 d. 15

b. 71 e. 74

17. Señala múltiplo de qué número es el resultado de la siguiente operación: 35 + 28(3) – 7 – 91

8. Calcula la suma de los múltiplos comunes y positivos de 2 y 3, menores que 28. a. 64 d. 48

c. 22

16. ¿Cuántos múltiplos de 7 hay entre 30 y 100?

7. Encuentra los múltiplos de 9 mayores de 20 y menores de 80. Da como respuesta la suma de ellos. a. 241 d. 297

b. 21 e. 24

15. ¿Cuántos múltiplos de 11 hay del 1 al 800?

6. Encuentra los múltiplos positivos de 7 menores que 46 y da como respuesta la suma de ellos. a. 157 d. 161

c. 30

13. ¿Cuántos números positivos de dos cifras son múltiplos de 8? a. 13 b. 12 c. 10 d. 11 e. 9

4. La suma de cinco números consecutivos siempre será divisible por: a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

a. 8 d. 3

b. 29 e. 32

b. 43 456 e. 50 561

c. 51 103

19. Divide 284 entre 8 y determina el valor del residuo. a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 0

c. 30 77

Unidad

2

F ichas de refuerzo 29. En una encuesta realizada a 60 personas, se observó que de los hombres los 2/9 practican fútbol y los 5/12 practican básquet. ¿A cuántas mujeres se encuestó?

20. Representa 3 714 en función de 8 más su residuo. a. 8

b. 8 + 6

d. 8 + 2

e. 8 + 4

c. 8 + 3

a. 24 d. 36

21. Representa 836 en función de 7 más su residuo. a. 7 + 1

b. 7 + 2

d. 7 + 5

e. 7 + 3

c. 7 + 4

b. Solo II e. I y IV

c. Solo III

H = 3(8 + 4) – 2(8 + 5) + 4(8 + 2) b. 8 + 4

d. 8 + 2

e. 8 + 5

a. 24 + 5

b. 48 + 5

d. 36 + 5

e. 54 + 5

c. 60 + 5

31. Si la edad de Julio se divide entre 6; 12 y 16 siempre se obtiene 3 de resto. ¿Cuántos años tiene Julio, si todavía no cumple los 55 años?

23. Efectúa: a. 8 + 1

c. 54

30. Si un número es a la vez 12 + 5 y 18 + 5, entonces será:

22. Indica cuáles de los siguientes números son 7 + 3. I. 87 III. 878 II. 714 IV. 753 a. Solo I d. I y III

b. 45 e. 48

c. 8 + 6

a. 52 años

b. 51

d. 50

e. 62

c. 41

24. Reduce la siguiente operación: (9 + 5) (9 + 7) – 2(9 + 7) b. 9 + 5

d. 9 + 2

e. 9 + 4

c. 9 + 3

25. Si A = 13 + 4 y B = 13 + 6, ¿cuál es el residuo que se obtiene de dividir "A.B" entre 13? a. 7 d. 10

b. 8 e. 11

c. 9

b. 3 e. 6

b. 180

d. 190

e. 195

c. 185

33. El número de la forma abcabc es siempre divisible por:

26. Si F = 7 + 2 y C = 7 + 3, calcula el residuo que dejará "F.C + F + C" cuando se divida entre 7. a. 2 d. 5

a. 165

a. 2

b. 9

d. 6

e. 13

c. 8

c. 4 34. Si A es 7 + 3 y B es 7 + 5 ¿Cuál es el residuo de dividir A × B entre 7?

27. Si un número es a la vez múltiplo de 6 y de 8, entonces será múltiplo de : a. 11 b. 13 c. 7 d. 24 e. 21 28. La edad de una persona tiene exactamente mitad, quinta y séptima parte. Calcula la suma de las cifras de su edad si además se sabe que no es mayor de 100 años. a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

a. 1

b. 2

d. 4

e. 5

c. 3

35. Un número al dividirlo por 6 y 5 deja como residuo 3 en cada caso. Si el número es menor que 100. ¿Cuál es el máximo valor que puede tener? a. 93 d. 72 78

b. 33 e. 85

c. 63

Ediciones Corefo

a. 9 + 7

32. El profesor observa que al repartir las manzanas que tenía entre 9; 12 o 15 alumnos, siempre sobran 5. ¿Cuántas manzanas tenía si son menos que 200?

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

2

F ichas de refuerzo Números primos y compuestos

1. El producto de los cinco primeros números primos es: a. 1 250 d. 625

b. 929 e. 1 230

10. ¿Cuántos divisores primos tiene el número 4 200? a. 5 b. 3 c. 6 d. 4 e. 2

c. 2 310

11. Calcula la suma de los números primos que dividen exactamente a 660.

2. ¿Cuántos números comprendidos entre 10 y 20 tienen solo dos divisores? a. 2 b. 4 c. 6 d. 3 e. 5

a. 17 d. 23

3. Calcula la suma de los números primos comprendidos entre 10 y 50. a. 319 d. 305

b. 321 e. 297

b. 2 e. 5

c. 311

a. 95 d. 84

b. 45 e. 170

b. 115 e. 70

c. 125

13. Se tiene el número: N = 25 × 3 × 72. ¿Cuántos divisores tiene “N”?

c. 3

a. 18 d. 36

5. Calcula la suma de los cinco primeros números compuestos. a. 37 d. 130

c. 21

12. Calcula la suma de los divisores primos del mayor número de cuatro cifras.

4. ¿Cuántos números primos hay entre 30 y 40? a. 1 d. 4

b. 19 e. 30

b. 10 e. 24

c. 30

14. ¿Cuántos divisores tiene el número 60?

c. 63

a. 10 d. 18

b. 12 e. 30

c. 15

6. ¿Cuántos números compuestos hay del 1 al 40? a. 24 d. 27

b. 25 e. 28

c. 26

15. ¿Cuántos divisores tiene 120? a. 8 d. 18

7. ¿De cuántas formas se puede expresar el número 27 como la suma de dos números primos? a. 0 d. 3

b. 1 e. 6

Ediciones Corefo

b. 8 e. 10

a. 2 d. 8

c. 12

Matemática 1 - Secundaria

b. 129 e. 130

b. 4 e. 9

c. 6

17. ¿Cuántos divisores tiene 1 800? a. 24 d. 33

9. Juan tiene una cantidad de dinero igual a la suma de todos los números primos menores que 30. ¿Cuánto dinero tiene Juan?. a. 128 d. 162

c. 12

16. ¿Cuántos divisores tiene el mayor número par de dos cifras?

c. 2

8. ¿Cuál es el menor número que sumado con 71 da como resultado un número primo? a. 2 d. 16

b. 4 e. 16

b. 28 e. 36

c. 30

18. Calcula la cantidad de divisores de “E”, si E = 102 × 153.

c. 131

a. 12 d. 48 79

b. 24 e. 72

c. 36

2

F ichas de refuerzo

19. ¿Cuántos divisores tiene el mayor número impar de tres cifras? a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9

28. Si la descomposición canónica de un número impar "N" es: N = a4 . b3 . 5c Indica el menor valor de "a + b + c".

20. ¿Cuántos divisores tiene la diferencia de: 412 – 402? a. 10 d. 6

b. 8 e. 12

c. 5

c. 27

a. 1

b. 2

d. 4

e. 5

c. 3

a. 24 años

b. 20 años

d. 27 años

e. 28 años

c. 26 años

32. ¿Cuántos divisores compuestos tiene N = 2a × 3b × 5c, si además “N” tiene 48 divisores?

Sean: A = Cantidad de divisores primos de 40. B = Cantidad de divisores compuestos de 24. Calcula "B – A". a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 58

a. 45

b. 40

d. 43

e. 46

c. 44

33. Si "a", "b" y "c" son números primos, tal que: a + b + c = 14; calcula cuántos divisores tiene: a2 + b2 + c2.

26. Calcula la cantidad de divisores no primos del número 9 999. a. 6 b. 10 c. 9 d. 12 e. 3

a. 4

b. 6

d. 12

e. 20

c. 8

34. Calcula el menor número que tiene 15 divisores, si sus factores son 2 y 3.

27. Un número es descompuesto en tres factores primos diferentes cuyos exponentes son 1; 2 y 3 respectivamente. ¿Cuántos divisores tiene el número? b. 20 e. 28

e. 7

31. La edad de un profesor de aritmética es la suma de todos los divisores de 12. ¿Qué edad tiene el profesor?

24. ¿Cuántos números compuestos dividen exactamente a 240? a. 2 b. 4 c. 16 d. 8 e. 9

a. 6 d. 32

e. 9

c. 13

30. Si A = 10n . 52 . 11 tiene 70 divisores, calcula el valor de "n".

23. ¿Cuántos números compuestos dividen exactamente a 45? a. 2 b. 3 c. 5 d. 4 e. 6

25.

d. 7

d. 6

22. Si: A = {22; 23; 24; 25; 27; 28}, ¿cuál de los elementos de "A" tiene más divisores? b. 28 e. 26

b. 11

29. Si 12x tiene 63 divisores compuestos, calcula el valor de "x". a. 3 b. 4 c. 5

21. Si el numeral 200 tiene "x" divisores y 225 tiene "y" divisores, calcula "x – y". a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

a. 23 d. 24

a. 6

c. 24

80

a. 72

b. 48

d. 108

e. 144

c. 54

Ediciones Corefo

Unidad

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

3

F ichas de refuerzo Fracciones 6. Resta 5 5 de 7 1 . 8 3 7 13 a. b. 15 19

1. ¿En cuál de los siguientes gráficos la parte sombreada representa 1/3 del total? a.

b.

37 d. 51 c.

d.

13 d. 17

2. Qué tipo de fracciones son: 5 14 31 99 9 ; 17 ; 36 y 100

3. Efectúa las siguientes adiciones:



2 5 1 5 Indica el mayor resultado. 19 23 a. b. 29 20 15 d. 8

Ediciones Corefo

d. 1 3 5

2 7

24 c. 35

Matemática 1 - Secundaria

10 b. 21

–7 d. 15

e. –3 5

–3 c. 50

4 a. 5

7 b. 12

1 d. 2

e. 1 4

8 c. 19

10. Calcula el valor de “x”, si: 13 15

30 c. 31

a. 9 d. 12

e. 40 31

e.

32 a. 35

2 13 5 26

2

13 15

7

13 15

3

[

5 21

4 d. 5 81

13 15

=

b. 15 e. 20

11. Simplifica 9 × 25 × 64 16 36 100 1 1 a. b. 2 4

5. Efectúa la siguiente operación: 3 1 – 2 34 . 5 9 3 1 a. b. 16 c. 15 20 3 d. 17

e. 11 30

9. Escribe la expresión más simple equivalente a:

e. 17 35

4. Efectúa: . 14 1 + 8 23 2 1 1 a. 20 5 b. 23 6

11 c. 28

8. Simplifica –6 × 36 × –12 × –3 90 15 8 12

a. reductibles b. homogéneas c. propias d. impropias e. equivalentes

3 4

e. 20 21

7. Si se sabe que: 4 3 1 A= 5 × 18 ×22 B = 13 × 5 × 6 15 26 7 calcula “A . B”. 5 7 a. b. 20 19

e.

+

41 c. 24

e. 3 8

x

c. 7

[

1 2

. 2 c. 6

3

F ichas de refuerzo 19. En una reunión de ingenieros especializados hay 10 mecánicos, 15 de sistemas y 25 electrónicos. ¿Qué fracción del total es la diferencia entre el número de ingenieros electrónicos y el número de ingenieros de sistemas? 1 a. b. 2 c. 1 10 5 5 3 1 d. e. 20 10

12. Señala la fracción mayor que 2 . 5 1 4 1 a. b. 7 c. 7 4 3 7 d. e. 19 11 1 + 1 + 1 4 8 16 13. Simplifica . 5 8 13 a. 17 5 d. 21

14. Efectúa

a. 37 1 d. 3

b. 11 25 1 e. 3

20. Fortunato ha leído los 2 de un libro de 300 pági3 nas. ¿Cuántas páginas le falta leer?

c. 7 10

a. 196 d. 204

3 + 4 3 4 7 × 111 . 3 :7 4 b. 37 3 1 e. 37

b. 14 e. 72

c. 1 111

a. 32 d. 36

c. 50

b. 1 e. 4

a. S/. 103 d. S/. 91

b. 60 e. 65

b. 2 3 1 e. 2

b. S/. 83 e. S/. 102

c. S/. 97

23. Si los 3 de un terreno perteneciente a uno de los 7 hermanos, están valorizadas en 24 000 nuevos soles ¿en cuánto está valorizada la parte que pertenece al otro hermano?

c. 72

a. S/. 36 000 b. S/. 28 000 d. S/. 32 000 e. S/. 35 000

18. En una bolsa hay 30 caramelos; de ellos, tres son de menta, 12 de limón y el resto de fresa. ¿Qué fracción del total son de fresa? 15 a. 20 25 d. 30

c. 29

c. 2

17. ¿De qué número es 45 los 9 ? 13 a. 54 d. 38

b. 25 e. 24

22. Los 4 de la propina de John equivalen a S/. 52. 7 ¿Cuánto es la propina de John?

2 7 16. ¿Cuánto le falta a los 5 de los 13 de 585 para ser igual a los 3 de los 2 de 762? 4 9 a. 0 d. 3

c. 96

21. En una reunión a la que asistieron 90 personas entre hombres, mujeres y niños se sabe que los 2 eran 5 hombres y los 5 eran niños. ¿Cuántas mujeres asis18 tieron a dicha reunión?

15. Calcula la mitad de los dos tercios de los 42 de 125. 25 a. 5 d. 70

b. 198 e. 100

c. S/. 30 000

1 24. El asta de una bandera está pintada 1 de negro, 4 de 3 blanco, 1 de azul y 65 cm restantes de verde. ¿Cuál 5 es la longitud total del asta?

c. 1 3

a. 3,5 m d. 3m 82

b. 4,2 m e. 4m

c. 2,8m

Ediciones Corefo

Unidad

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

4

F ichas de refuerzo Números decimales

19 1. Calcula el valor de “a - b”, si 0, ab = 25 . a. –2 d. 1

b. –1 e. 2

9. Calcula el cuadrado de “E”, si E = 3,2 + 1,3 + 6,4. a. 144 d. 144,1

c. 0

284 a. 75 569 d. 150

3. Calcula el valor de “a + b”, si a, 0b = 101 . 33 a. 8 b. 12 c. 4 d. 13 e. 9

283 b. 75 e. 379 100

c. 1137 300

11. Calcula la fracción generatriz de 2,555... + 3,888. 67 58 59 a. b. c. 90 90 9 61 d. e. 29 90 45

1 4. Calcula el valor de “ab”, si ab = 1 – 11 . 3 a. 8 b. 4 c. 3 d. 19 e. 12

12. Cuántas cifras tiene el periodo del decimal que re23 sulta de la fracción 99 . a. 9 d. 4

5. Calcula la fracción generatriz de “B” e indica la suma de cifras de su numerador, disminuida en la suma de las cifras de su denominador. B = 0,52 b. 2 e. 5

c. 100

10. Calcula la fracción generatriz de 3,6666... + 0,12.

si a, 8a = 9 – 2 . 2. Calcula el valor de “a”, 2 3 a. 1 b. 2 c. 5 d. 3 e. 4

a. 1 d. 4

b. 121 e. 136,4

13. Efectúa:

c. 3 a. –0,25 d. –4

6. Calcula el valor de “a – b”, si 0, aba = 65 . 111 a. 1 b. 3 c. –3 d. –1 e. 2

b. 6 e. 2

[ 3,12 – 5,121212... [ 4

c. 3

–2

b. 0,25 e. 4

c. –2

14. Calcula 0,ab, si se cumple que 0,ba = 0,75 – 0,12. a. 0,36

b. 0,63

d. 0,36

e. 0,60

c. 0,63

7. ¿A qué es igual: 9,8888... – 0,8888...?

Ediciones Corefo

a. 8 d. 7

b. 9 e. 3

15. Determina las fracciones equivalentes a: I. 0,32 II. 0,21 III. 0,3

c. 5



8. Efectúa (12,567567567...) – (3,567567...) a. 9 d. 8,99

Matemática 1 - Secundaria

b. 11 e. 9,0001

c. 8

83

Dé la suma de los tres resultados. 8 579 a. 9 999

8 579 b. 9 900

8 579 d. 9 900

e. 2 729 990

c. 8 578 9900

4

F ichas de refuerzo 22. El Sol tiene un diámetro de 1,4 millones de km. Expresa este diámetro en metros, como notación científica.

16. Calcula el valor de “p”, si se cumple que: 0,5m = p 9 a. 1 d. 4

b. 2 e. 5

a. 1,4 × 106 d. 1,4 × 108

c. 3

b. 11 e. 14,40

2,4 × 103 + 8 × 104 4 × 10–3 a. 2,6 × 107

c. 14,80

b. 17,4 km e. 18,5 km

24. El radio de un átomo de hidrógeno es 3–10 m, y el radio de la Vía Láctea es 321 m. ¿Cuántos átomos de hidrógeno serán necesarios colocar uno al lado del otro hasta cruzar la Vía Láctea, de un extremo a otro diametralmente opuesto?

b. 5 × 1010 e. 5 × 109

b. 3 × 105 e. 3,0 × 104

b. 1,1 × 10–8 e. 1 × 10–7

d. 311

e. 2 × 311

d. 5

c. 6,023 × 1023

e. 4

26. Calcula el valor de a × b, si a,ab = 7 – 1 . 3 11

c. 5,5 × 109

a. 15

b. 10

d. 8

e. 6

c. 4

27. Calcula el valor de x + y, si 14y = 0,112 . x

c. 3,3 × 105

a. 6

b. 8

d. 10

e. 12

c. 4

28. ¿Qué parte de 0,25 es 0,5?

21. El valor de la resistividad del hierro es 0,0000001. Indica este valor como notación científica. a. 1 × 10–8 d. 0,1 × 10–7

b. 2 × 331

25. Calcula el valor de "x", si x,8x = 23 . 6 a. 2 b. 1 c. 3

20. Para la propagación de la luz en el vacío o en el aire, se admite el valor promedio de 300 000 km/s. Expresa este valor como notación científica. a. 3 × 108 d. 3 × 10–5

a. 331

c. 17,6 km

19. El Sistema Solar se formó aproximadamente hace 5 000 millones de años. Escribe este número de años en notación científica. a. 5 × 108 d. 0,5 × 108

b. 2,06 × 10–7 c. 2,06 × 105

d. 2,06 × 107 e. 2 × 10–5

18. “El Caminante” sale de cierta ciudad “P” y recorre 28,9 km en línea recta para llegar a la ciudad “Q”; luego continúa su trayecto en la misma dirección y llega a la ciudad “R” después de caminar 22,3 km. Finalmente, decide regresar y camina 33,7 km. ¿A qué distancia se encontrará de la ciudad “P” si P, Q y R están en línea recta? a. 17,5 km d. 18,4 km

c. 1,4 × 109

23. Al simplificar, expresa el resultado como notación científica.

17. Fico sale de su casa con S/.8,50; compró un libro a S/.7,20, luego le pagaron una deuda de S/.23 y finalmente, compró en S/.9,90 otro libro. ¿Cuánto dinero tiene al final? a. S/.12,80 d. 15,40

b. 1,4 × 1010 e. 1,4 × 107

c. 0,1 × 10–9

84

50 a. 23

18 b. 13

25 d. 32

e. 4 7

15 c. 17

Ediciones Corefo

Unidad

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

5

F ichas de refuerzo Proporcionalidad 9. Se tienen dos recipientes con agua: "A" y "B". En el primero hay 20 litros y en el segundo el doble. Si del primer recipiente se pasan 5 litros al segundo, entonces el número de litros que queda en el recipiente "A" es al número de litros que ahora hay en "B" como:

1. Si: A = 3 y A + B = 30. B 2 Calcula el valor de "A" a. 9 d. 12

b. 9 e. 8

c. 18

a. 1 es a 3 d. 2 es a 5

2. Si a = b y 2a + 3b = 111. 5 9 Calcula "b – a". a. 3 d. 42

b. 12 e. 17

b. 11 e. 50

a. 9 a 5 d. 12 años

c. 9

a. 20 d. 25

Calcula el valor de "B". a. 30 d. 70

b. 7 e. 21

b. 34 e. 38

a. 7 d. 14

c. 35

b. 10 e. 8

a. 15 d. 30

c. 12

Ediciones Corefo

b. 20 e. 40

a. 10 d. 12

c. 25

Matemática 1 - Secundaria

b. 45 e. 54

b. 21 e. 28

c. 35

b. 20 e. 35

c. 25

b. 18 e. 24

c. 15

15. En una caja hay 280 bolas de tres colores distintos. Si se observa que por cada 2 bolas azules hay 5 blancas y por cada 3 blancas hay 7 verdes, ¿cuántas bolas verdes hay?

8. La razón aritmética de las edades de Frank y Aldo es 20 y su razón geométrica es 9/4. Calcula la edad de Frank. a. 20 años d. 16

c. 40

14. Las edades de Juan y Norma son 32 y 24 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación de 7 a 6?

7. En una caja hay caramelos de fresa y limón. Si por cada caramelo de fresa hay 3 caramelos de limón, ¿cuántos caramelos de fresa hay, si en total hay 80 caramelos en la caja? a. 18 d. 30

b. 10 e. 35

13. En una caja hay 150 cuadernos, 90 de pasta roja y el resto de pasta azul. ¿Cuántos cuadernos rojos se deben retirar para poder afirmar que por cada 5 cuadernos rojos hay 4 azules?

6. Dos números están en relación de 2 a 3. Si se aumenta 15 a uno de ellos y 10 al otro se obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es el mayor? a. 15 d. 20

c. 8 años

12. Los volúmenes de agua en dos recipientes son proporcionales a 7 y 8. Si el segundo tuviera 12 litros más de agua, su contenido duplicaría respecto al primero. ¿Cuántos litros contiene el primero?

c. 10

5. Las edades de David y Jorge son entre sí como 8 es a 9. Si David tiene 32 años, ¿cuántos años tiene Jorge? a. 33 años d. 36

b. 5 a 9 e. 20 años

11. El cuádruplo de un número es igual al quíntuplo de un segundo número. Si el doble del primero aumentado en 70 es igual al triple del segundo, ¿cuál es la diferencia de los números?

2 2 4. Si A = B y A + B = 100. 9 49



c. 1 es a 2

10. Si las edades de Pilar y Gaby hoy son 19 y 7 años, determina la razón aritmética dentro de 8 años.

c. 7

3. Si a = b y a2 + b2 = 100. 3 4 Calcula "a + b". a. 28 d. 14

b. 2 es a 3 e. 2 es a 1

a. 135 d. 175

c. 36 85

b. 145 e. 196

c. 155

Unidad

5

F ichas de refuerzo 25. En una proporción geométrica discreta, los antecedentes son 12 y 3 y la cuarta proporcional es 2. Calcula la suma de todos los términos de esta proporción. a. 20 b. 22 c. 24 d. 26 e. 25

16. En una fábrica trabajan 240 personas y se observa que por cada 4 hombres hay 1 mujer. ¿Cuántas mujeres deben contratarse de tal forma que se tenga 3 hombres por cada 2 mujeres? a. 50 d. 75

b. 60 e. 80

c. 70

26. Si los antecedentes de una proporción geométrica continua son 9 y 6, calcula la tercera proporcional.

17. Calcula la media diferencial de 18 y 22. a. 14 d. 20

b. 18 e. 22

c. 16

a. 3 d. 6

b. 4 e. 12

c. 8

18. Calcula la tercera diferencial de 52 y 40. b. 26 e. 20

27. En una proporción geométrica continua, el producto de los extremos es 144. Calcula la media proporcional.

c. 24

a. 12 d. 10

19. Calcula la tercera proporcional de 40 y 60. a. 20 d. 80

b. 40 e. 90

a = b = c = 5. 28. En la serie 6 7 8



b. 4 e. 12

b. 2 950 e. 4 250

c. 3 750

c. 15 30. En la siguiente serie de razones geométricas equivaa b c d lentes 2 = 3 = 4 = 5 . Se cumple que: a × b × c × d = 1 920. Calcula a + b + c + d. a. 25 b. 33 c. 28 d. 42 e. 21

c. 118

24. En una proporción aritmética continua, se sabe que la suma de los medios es 18 y el segundo consecuente es 5. Calcula la diferencia de los extremos. a. 3 d. 6

c. 105

Calcula el valor de "a.b.c". a. 2 750 d. 3 950

23. En una proporción geométrica, uno de los extremos es 9 y la media proporcional es 36. Calcula el otro extremo. b. 145 e. 144

b. 95 e. 135

29. En la serie a = b = c = 5. 2 3 5

22. En una proporción geométrica continua, la suma de los términos extremos es 29 y su diferencia es 21. ¿Cuál es la media proporcional?

a. 142 d. 132

Calcula "a + b + c". a. 85 d. 120

21. Calcula la cuarta proporcional de 35; 5 y 42. a. 10 b. 9 c. 8 d. 7 e. 6

b. 10 e. 8

c. 48

c. 60

20. Calcula la cuarta diferencial de 25; 17 y 32. a. 20 b. 22 c. 24 d. 26 e. 28

a. 5 d. 20

b. 16 e. 9

a 31. Si 5 = b = c y a2 + b2 + c2 = 780 7 11 Calcula: a × b × c. a. 3 080 d. 2 050

c. 8 86

b. 2 850 e. 3 280

c. 1 350

Ediciones Corefo

a. 28 d. 22

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

5

F ichas de refuerzo Reglas de tres simple

1. Si una docena de libros cuesta $ 72, ¿cuánto costarán 3 decenas de libros? a. $ 180 b. $ 190 c. $ 70 d. $ 81 e. $ 90

9. Los 3/8 de una obra se pueden hacer en 15 días, ¿en cuántos días se terminará lo que falta de la obra? a. 20 b. 25 c. 30 d. 28 e. 22

2. Doce obreros pueden hacer un trabajo en 6 días. ¿Cuántos obreros más se necesitarán para hacer el trabajo en 4 días? a. 5 d. 9

b. 7 e. 8

10. Si un móvil que viaja a velocidad constante, en 5 horas recorre 600 km. ¿Qué distancia recorrerá al cabo de 8 horas? a. 840 km b. 310 km c. 960 km d. 720 km e. 800 km

c. 6

3. Un grupo de 5 jardineros iban a podar un jardín en 6 horas. Solo fueron 3 jardineros. ¿Qué tiempo emplearán en podar el jardín? a. 12 h d. 8

b. 9 e. 14

11. Un terreno se vende por partes, los 2/5 se vendieron en $ 30 000. ¿En cuánto se vendería 1/3 del terreno? a. $ 28 000 b. $ 16 000 c. $ 22 000 d. $ 27 500 e. $ 25 000

c. 10

4. El precio de 2 1/2 docenas de naranjas es S/.24. ¿Cuál será el precio de 18 naranjas? a. S/. 12,20 d. S/. 14,40

b. S/. 15,30 e. S/. 10,50

12. Una secretaria escribe a máquina a razón de 180 palabras por minuto. ¿A qué hora terminará con un dictado de 5 400 palabras, si comenzó a las 9:52 a.m.? a. 10:42 a.m. b. 10:18 c. 10:28 d. 10:22 e. 10:24

c. S/. 16,20

5. Se vendieron los 5/9 de un terreno en $ 2 500, ¿en cuánto se venderá la otra parte? a. $ 2 000 d. $ 1 500

b. $ 1 800 e. $ 2 250

c. $ 1 750

13. Un grupo de amigos en vacaciones disponía de S/. 360 para gastar durante 4 días. ¿Para cuántos días les alcanzarían S/. 630?

6. Si 18 obreros pueden terminar una obra en 65 días, ¿cuántos obreros se requieren para terminarla en 26 días? a. 45 b. 42 c. 36 d. 48 e. 40

a. 7 días d. 6

Ediciones Corefo

b. 3 e. 15

(h + r) hd días b. (r + d) días c. días d (h + r) d. h días e. hd días d a.

c. 6

15. Una guarnición de 1300 hombres tiene víveres para 4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 días más, ¿cuántos hombres habrá que rebajar de la guarnición? a. 110 b. 130 c. 90 d. 100 e. 80

8. Con 20 obreros se podría terminar una obra en 10 días. Si trabajaran 5 obreros más, ¿cuántos días tardarían en terminar la misma obra? a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12

Matemática 1 - Secundaria

c. 8

14. Si “h” hombres hacen un trabajo en “d” días, entonces “h + r” hombres pueden hacer el trabajo en:

7. Un grupo de 9 peones pueden cavar una zanja en 4 días. ¿Cuántos peones más se deberían contratar, para cavar la zanja en solo 3 días? a. 12 d. 9

b. 6 e. 8

87

5

F ichas de refuerzo 23. Para pintar un cubo de 12 cm de arista se gastó 720 nuevos soles. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de 18 cm de arista?

16. Un depósito lleno de gasolina cuesta S/. 275. Si se sacan de él 85 litros cuesta 150 nuevos soles. ¿Cuántos litros contenía el depósito? a. 85 d. 289

b. 125 e. 136

c. 187

a. S/. 1 620 d. S/. 1 800

17. En un mapa a escala 1:100, ¿cuánto decímetros están representados por 13 cm? a. 13 d. 0,13

b. 130 e. 0,013

b. 5 a

c. 1300

a. 27 d. 30

e. a

b. $ 1300 e. $ 90

a. S/. 108 d. S/. 144

b. 5 e. 8

a. 12 d. 18

b. 5 e. 8

b. 220 e. 260

c. S/. 150

b. 14 e. 10

c. 16

27. Si se sabe que la eficiencia de un obrero "A" es de 75%, la eficiencia de un obrero "B" es de 60% y además B puede hacer una obra en 18 días, ¿en cuántos días podrán hacer juntos la obra? a. 4 d. 9

c. 6

b. 5 e. 11

c. 8

28. Un grupo de obreros tenía que hacer un trabajo en 20 días; pero debido a que tres de ellos no trabajaron, los restantes tuvieron que trabajar 4 días más. ¿Cuántos obreros trabajaron?

22. Si cuando un tornillo da 40 vueltas penetra 8mm en una madera, ¿cuántas vueltas más deberá dar el tornillo para que penetra 1/20 de metro? a. 210 d. 240

b. S/. 180 e. S/. 120

c. 6

21. Una tripulación de 45 hombres tiene víveres para una viaje de 60 días. Si se desea aumentar la tripulación en 5 hombres, ¿en cuántos días se debe acortar la duración del viaje? a. 4 d. 7

c. 20

26. Un caballo atado a un poste con una cuerda de 2 metros, tarda 8 horas en comer todo el pasto que está a su alcance. ¿Cuántas horas requiere este caballo para consumir todo el pasto que está a su alcance, si la cuerda midiera 3 metros?

c. $ 800

20. Una rueda dentada de 30 dientes engrana con otra de 36. Si la primera da 6 vueltas, ¿cuántas vueltas da la segunda? a. 4 d. 7

b. 28 e. 26

25. Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m de lado, un peón cobra S/. 300. ¿Cuánto cobrará por sembrar otro terreno cuadrado pero de 12 m de lado?

c. 5a

19. A César le ofrecen pagar cada 2 años; $ 3000 y un carro, al cabo de 6 meses es despedido y le pagan $ 150 y el carro. ¿Cuál es el precio del carro? a. $ 1600 d. $ 1000

c. S/. 1 510

24. Miguel es el doble de rápido que Luis, pero la cuarta parte que Pedro. Si Luis y Pedro hacen una obra en 33 días, ¿en cuántos días harán la misma obra los 3 juntos?

18. Si “a” albañiles construyen una pared en 5 días, ¿cuántos días demoraría en construirla un solo hombre? a. a – 1 5 d. a 5

b. S/. 1 840 e. S/. 1 420

a. 6 d. 17

c. 230 88

b. 14 e. 16

c. 15

Ediciones Corefo

Unidad

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

6

F ichas de refuerzo Operaciones con monomios y polinomios

1. Simplifica la siguiente expresión: {3x – [2y –(5x – 2y) – (3y – 4x)]} – (4x – y). a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

9. Calcula n , si se obtiene "ma + nb" al reducir: m –{2a – [–2b – (5b – 3a) – (2a – 4b)]} a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

2. Si 3x3y2 + 8x3y2 – 12x3y2 = bxay2. Calcula "a + b". a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

10. Calcula A + B, si Ax + By es el resultado de: –{[(–2x – y) – (4x + y)] – [2x – (6y – 3x)]}. a. 4 d. 7

3. Calcula el valor de E: E = –(m – 6n) –{–[–(m – n) – (2m + 7n) + 4m]} a. 0 d. 3

b. 2 e. –3

c. –2

a. 6x – y d. 11x – 9y

a. 5 d. 8

c. 6

a. 6mp d. 4mp

Ediciones Corefo

a. 10x + 4 d. 15x + 4

c. 14

b. –8mp e. –4mp

c. 10mp

b. 4x + 10 e. 3x + 4

c. 4x + 15

15. En una tienda, los precios en nuevos soles de una cocina, un radio y un televisor son 3xy + 5, 4xy - 8 y 10xy, respectivamente. ¿Cuánto pagaré si compro los tres artefactos? a. 17y – 3 b. 17xy + 3 c. 10xy + 3 d. 17xy – 3 e. 10xt – 3

8. Si P(m; n) = (–2mx+3n5)(–4m3n2) y G.R.(m) = 8, calcula el valor de "x". a. 3 b. 2 c. –1 d. 0 e. –2

Matemática 1 - Secundaria

c. 1

14. Calcula el perímetro de la siguiente figura

7. Calcula el grado absoluto del resultado de (–x2y3a)2(x), si G.R.(y) = 6. b. 13 e. 15

b. 3 e. 4

13. Simplifica: L(m; n; p) = – 1 m2n3p2 : 1 mn3p + (–22m2np)2: 2 4 3 2 (–m n p) – (0,5m)(4p).

6. Dados P(x) = (–x2)2 – 3x3 + 11x – 1 Q(x) = (3x3)3 – (–x4)2 – x4 + 3x3 + 1 R(x) = –26x9 + x8 – 11x Calcula el valor numérico del resultado de P(x) + Q(x) + R(x), cuando x = –1. a. 0 b. 1 c. –1 d. 2 e. –2

a. 12 d. 11

b. –17x + 19y c. –7x + 7y e. 5x – y

12. Calcula el valor de "m", si G.A.(P) = 27 y P(x) = (2xm)3(–3x3m)6

5. Dados: P(x) = x3 + 2x2 + 5x – 2 Q(x) = –2x3 + 6x + 12 R(x) = –x3 + 2x2 + 11x Calcula P(x) + Q(x) – R(x). b. 8 e. 10

c. 6

11. Calcula P + Q. Si P(x; y) = 4x + {–[(2x – y) + (5x – 8y)] – 6x} Q(x; y) = 7x – {–x – [–(2x – 7y) – 9y] – 4x}

4. Si P(x) = xm – bx6 se reduce a un monomio, calcula el valor de "m2". a. 25 b. 36 c. 49 d. 64 e. 81

a. 7 d. 9

b. 5 e. –6

89

6

F ichas de refuerzo

16. Si P(x; y) = 3x3y4, Q(x; y) = 3mx4, R(x; y) = 6x3y4. Calcula el valor de [P(x; y) + R(x; y)] : Q(x; y). 3y a. mx

3x4 b. my

3mx d. y

e. 3x y

23. ¿Qué número "m" hay que añadir al polinomio x 3 + 2x 2 para que sea divisible por x + 4?

3y4 c. mx

a. x2y2 + 4x – 3

b. xy2 + 4xy – 3

c. x2y2 + 4y – 3

d. x2y + 4xy – 3

d. –24

e. x2 – x

+ 2

b. 10

d. 12

e. –9

c. –12

a. –4

b. 2

d. 1

e. 0

c. –3

+x–2 28. Calcula el residuo de 10x3 + 3x2 – 6x + 4 5x – 1 a. 1 b. 2 c. 3

21. Si R(x) es el residuo de dividir: (3x4 + 10x3 – 17x2 + 36x – 30) : (3x – 2), entonces el valor de R(5) es: a. 5 b. 10 c. –5 d. –10

a. –10

27. Si P(x) = x2 – x + 1, calcula el valor de: P(a – 2) – P(a + 2) . M= 2a – 1

20. El cociente de la división: (x5 – x3 – 3x2 – 2x + 6) : (x3 + x – 3), es a. x2 – 2 b. x2 + x c. x2 – x e. x2

e. –28

26. Calcula el residuo de dividir: P(x) = 3x4 + 10x3 – 17x2 + 36x – 30 entre d(x) = 3x – 2.

19. El cociente de la división: (x4 – 3x3 + x2 + 3x – 2) : (x2 – 3x + 2), es: a. x2 + 1 b. x2 + x c. x2 + x + 1

d.

e. 40

25. Si la división (x3 + 6x2 + mx + n) : (x2 – 4) es exacta, el valor de "m + n", es: a. –16 b. –20 c. –30

e. x2y2 + 4xy – 3

x2

d. 72

c. 16

e. 7xy

18. Divide (15xy – 20x2y2 – 5x3y3) : (–5xy)

d. x2 – 1

b. 30

24. ¿Qué valor tomará "p" para que x + 3 sea un divisor del polinomio x3 – 4x – 12p? –1 –5 a. b. c. 3 4 2 4 5 4 d. e. 4 5

17. Si M = (2x3y2)4 : (y6) , N = (3x3y5)4 : (3y9)2. Calcula el valor de M - N. a. x12y2 b. 5x12y2 c. 3x12y2 d. 7x12y2

a. 32

d. 4

e. 5

e. 15 29. Calcula el resto en: 5x4 + 4x3 + 2x2 + 8x + 6 x + 2

22. Si R(x) es el residuo de dividir, (x5 + x3 + 2x2 + x + 3) entre (x3 + 2), entonces el valor de R(2), es: a. 1

b. 2

d. 4

e. 6

c. 3

90

a. 10

b. 15

d. 25

e. 30

c. 20

Ediciones Corefo

Unidad

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

7

F ichas de refuerzo Segmentos

1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; si 3(CD) = 2(AD) y BD – 2(AB) = 18, calcula BC. a. 3 b. 6 c. 12 d. 18 e. 15

8. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que 4CD = 3AB y 4AD + 3BC = 70. Calcula AC. a. 7 b. 5 c. 4 d. 10 e. 8

2. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, de modo que AC – BD = BC. Si AB = 4, calcula AD. a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 7

9. Sobre una recta, se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F tal que AB = DE, BC = EF y AD + CF = 148 cm. Calcula BE. a. 37 b. 46 c. 74 d. 23 e. 16

3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E; tal que AB = BC; DE = 3(CD) y AE = 40. Calcula BM, si M es punto medio de CE. a. 10 d. 25

b. 15 e. 30

10. Sobre una recta, se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que 2(AB) = 3(BC) = 4(CD) = 5(DE), y AE + BD = 56. Calcula AB.

c. 20

a. 16 d. 10

4. Se tiene el segmento PQ, en el cual se ubican los puntos A y B (A  PB), si 2(PA) = 3(AB) = (BQ) y BQ – PA = 9 m. Calcula PQ. a. 17 d. 41

b. 21 e. 43

b. k 4

c. 3k 4

c. 33

a. 0,5 d. 1,5

d. 5k 8

e. 7k 2

Ediciones Corefo

Matemática 1 - Secundaria

c. 2

AB = BC = CD = DE . Si AC = 6 m, calcula AE. 2 3 4 a. 40 m d. 35 m

b. 30 m e. 45 m

c. 20 m

13. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, tales que: AC = 14 m, BD = 18 m y CD = 3 AB. Calcula la longitud del segmento AB. a. 4 m d. 3 m

7. Sobre una recta, se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcula BC si se sabe que: AD = 18 cm y MN = 13 cm, donde M y N puntos son medios de AB y CD respectivamente. b. 12 e. 28

b. 1 e. 2,5

12. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que:

6. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que AD + BE = 70 y AB = BC = CD = DE . 3 5 7 8 Calcula BD. a. 6 b. 12 c. 18 d. 24 e. 28

a. 6 d. 24

c. 15

11. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Si AC = 2 y BD = 3, Calcula CD – AB.

5. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; tal que AD = k, B es punto medio de AD y C es punto medio de BD. Calcula AC. a. k 2

b. 20 e. 12

b. 6 m e. 8 m

c. 2 m

14. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcula AB si se sabe que AC = 16 m, BD = 24 m y CD = 2 AB.

c. 18

a. 8/3 m d. 8 m 91

b. 40/3 m e. 5 m

c. 40 m

7

F ichas de refuerzo

15. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, M, O y B, donde “O” es el punto medio de . Calcula el valor de MO. MB + MA a. 2 MB + MA d. 3

MB – MA b. 3

21. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B y C. Luego, se ubican los puntos medios M y N de AB y MC, respectivamente. Si AB = BC, indica cuál de las siguientes alternativas es la correcta:

c. MB – MA 2

a. AM = NC d. MB = BN

e. MB – MA

16. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcula BC si se sabe que: AD = 24 cm y MN = 16 cm, siendo M y N son puntos medios de AB y CD respectivamente. a. 4 cm

b. 8 cm

d. 6 cm

e. 10,5 cm

22. Sobre una recta, se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, de manera que AB + BC + CD = 40. Si el segmento que une los puntos medios de AB y CD mide 30, calcula la longitud del segmento BC.

c. 5 cm

17. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Si AB = AD , BC = AD y CD = 11 cm, 4 5 Calcula AD. a. 12 cm

b. 16 cm

d. 20 cm

e. 24 cm

b. 2 m

d. 4 cm

e. 3,5 m

c. 18 cm

b. 7

d. 5

e. 10,5

c. 1,5 m

b. 8 cm

d. 12 cm

e. 13 cm

d. 20

e. 18

c. 24

a. 100

b. 120

d. 98

e. 72

c. 108

a. 15 cm

b. 12 cm

d. 20 cm

e. 16 cm

c. 18 cm

25. Si los segmentos AB y CD son congruentes, ademá: AB = 3x2 – 5x + 4 y CD = 16, calcula el valor de x

c. 10

20. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Si AD mide 23 cm y BC mide 5 cm, calcula la longitud del segmento que une los puntos medios de AC y BD. a. 4 cm

b. 25

24. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que AB = BC ; si BC – AB = 10; 7 5 además BD es igual a 45 cm, calcula CD.

19. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y C de tal forma que: AB + AC = 14. Calcula AM, M es el punto medio de BC. a. 3,5

a. 15

23. Sobre una recta se toma los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que: AB = BC = CD ; además 3 2 6 AD = 132, calcula BD.

18. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos M, N, P y Q de modo que PQ = 3NP y 3MN + MQ = 16 m. Calcula MP. a. 1 m

b. AM=2BN c. MB = NC e. Dos de las alternativas anteriores son correctas

a. 3

b. 2

d. 4

e. 8

c. 5

26. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que: AB = BC = CD y DE = 5 cm. 6 7 9 Calcula BC, si AE = 71 cm.

c. 9 cm

92

a. 17 cm

b. 23 cm

d. 26 cm

e. 31 cm

c. 21 cm

Ediciones Corefo

Unidad

Matemática 1 - Secundaria

Unidad

8

F ichas de refuerzo Sólidos de revolución

1. Se tiene una esfera de radio R y un cilindro de radio R y altura H. Para que el volumen de la esfera sea el doble del volumen del cilindro, calcula el valor de la razón: R . H a. 2/3 b. 3/2 c. 3/7 d. 4/3 e. 3/4

8. Si se hace rotar un rectángulo de lados “a” y “b” alrededor del lado “b”, se genera un cilindro. Si se le hace rotar alrededor de lado “a”, se genera otro cilindro. Determina la relación de volúmenes de ambos cilindros. a. 1/ab d. (a – b)/b

2. Para que el volumen de un cilindro de radio R y altura H sea el triple del volumen de una esfera de radio R, la altura del cilindro deberá ser: a. R/3 d. 4R/3

b. 2R e. 4R

b. 21/6 e. 13/9

a. 256p m3 d. 144p m3

c. 1/9

a. 2 : 1 d. 4 : 3

b. 3 : 2 e. 4 : 3

a. 8p2 cm3 d. 24p2 cm3

2

a. 18p cm3 d. 30pcm3

c. p : 2

Ediciones Corefo

Matemática 1 - Secundaria

b. 54p m3 e. 18 m3

c. 16p2 cm3

b. 20pcm3 e. 36p cm3

c. 24p cm3

3/2 a. A 3 12

3/2 3 b. A 9

3/2 d. A 3 18

e. A

3/2

36

c. A

3/2

24

3

3

c. 2p R3/3 13. Un cono circular recto y un cilindro tienen los diámetros de sus bases y sus alturas iguales al diámetro de una esfera. Si la suma de los tres volúmenes es 100p, calcula el volumen del cilindro.

7. La altura de un cilindro recto mide 6 m y el área lateral es 36 p m2. Calcula su volumen. a. 54 m3 d. 36p m3

b. 12p2 cm3 e. 30p2 cm3

12. El desarrollo de la superficie lateral de un prisma triangular regular es un cuadrado de área A. Calcula el volumen del prisma.

6. Calcula el volumen de un cono equilátero inscrito en una esfera de radio R. b. 4p R3/3 e. 5p R3/3

c. 128p m3

11. Calcula el volumen de la esfera inscrita en un cono de 6 cm de radio y 10 cm de generatriz.

5. Calcula el volumen del sólido generado al girar un cuadrado de perímetro “P” sobre uno de sus lados. a. pP2/ 4 b. (pP/4)3 c. (pP/2)3 d. p(P/4)2 e. p(P/4)3

a. 3p R3/8 d. 5p R3/8

b. 512p m3 e. 288p m3

10. El desarrollo del área lateral de un cilindro recto es un cuadrado de 16p2 cm2 de área. Calcula el volumen del cilindro.

4. Si las figuras son una semiesfera y un cono recto, Determina la relación de sus volúmenes.

1

c. (a + b)/b

9. En un cilindro recto, el área lateral es igual al área de la base. Si el radio de la base es 8 m, calcula el volumen del cilindro.

c. 3R

3. Se tiene un tubo de longitud “I” y diámetro “d”. Si se triplica "d" y "I", determina la relación entre el área lateral del primer y segundo tubo respectivamente. a. 1/3 d. 2/9

b. a/b e. b2/a

a. 12p d. 50p

c. 36 m3 93

b. 20p e. 75p

c. 25p

Unidad

8

F ichas de refuerzo

14. Calcula el volumen del cilindro mostrado en la figura; si AO = 4 m y mOAB = 30°, “O” es el centro de la base.

19. Se tiene un cono cuyo volumen es igual al de un cubo de 24 cm2 de área total. Determina el volumen del cono. a. 6 cm3 d. 8/3 cm3

b. 9 cm3 e. 24 cm3

c. 8 cm3

20. En un cono recto la relación entre el área lateral y el área de su base es 5/3. Si el área total es 24 p m2, calcula el volumen del cono. a. 12 p m3 d. 8 3 p m3

b. 4 3 p m3 e. 10 p m3

a. 5 p m3 d. 9 p m3

c. 16 p m3

15. En la figura, ABCD es un paralelogramo donde: mA =135°, AB = 4 y AD = 8. Calcula el volumen del sólido generado por el paralelogramo cuando gira alrededor de BC.

b. 32 p e. 128 p

c. 15 p m3

21. El diámetro de la base de un cono recto de revolución mide 20 cm. Si las generatrices forman un ángulo de 60° con el plano de la base, encuentra el área total del cono. a. 150p cm2 d. 400p cm2

a. 30 p d. 96 p

b. 3 p m3 e. 12 p m3

b. 200p cm2 e. 500p cm2

c. 300p cm2

22. Un cono y un cilindro tienen iguales bases y altura. ¿En qué proporción están sus volúmenes? a. 3 : 1 b. 2 : 1 c. 1,5 : 1 d. 4 : 3 e. 1 : 3

c. 64 p

16. En la figura, se muestra un cilindro de revolución con generatriz PH = 3 m “O” es el centro de la base. Si la distancia de H a PO es 1 m, calcula el volumen del cilindro.

23. ¿Cuál es el volumen de una esfera inscrita en un cubo de 6 m de arista? a. 48 p cm3 d. 12 p cm3

b. 24 p cm3 e. 18 p cm3

c. 36 p cm3

24. Determina la relación de volúmenes entre un cubo y la esfera inscrita. c.

a. p/6 d. 6/p

3p/3 m3

b. 320 p m2 e. 360 p m2

c. p/3

25. Un cono recto de 24 m de altura tiene un punto M sobre su generatriz que dista 10 m del vértice y 6 m de la altura. Determina el volumen del cono.

17. El volumen de un cono circular recto de diámetro 32 m es 1 024 p m3. Calcula el área total del cono. a. 576 p m2 d. 288 p m2

b. 2/3p e. 3p/2

c. 432 p m2

a. 324 p m3 d. 432 p m3

18. Determina el volumen de un cono recto de radio igual a 8, si su generatriz forma un ángulo de 60° con la base. 3 3 a. 512 b. 256 c. 512 p 3 3 3 3 3 3 d. 256 e. 256 p 3 3

b. 864 p m3 e. 2592 p m3

c. 2540 p m3

26. El diámetro de una esfera mide 60 cm. ¿Cuál es el diámetro de la base de un cono de igual volumen, cuya altura es 30 cm? a. 0,60 m d. 2,40 m 94

b. 1,20 m e. 3,20 m

c. 1,60 m

Ediciones Corefo

a. 3 3p/2 m3 b. 2 3p m3 d. 3p/2 m3 e. 3 3 p m3

Matemática 1 - Secundaria

9

Unidad

F ichas de refuerzo Estadística

Enunciado 1 La tabla muestra una distribución de frecuencias de los salarios semanales en dólares de 80 empleados de la compañía “A”.

Salario (dólares)

Enunciado 2 En el curso de electromagnetismo, se tiene las notas de los alumnos distribuidos según el siguiente histograma de frecuencias.

Número de empleados (fi)

15

[50; 60 [ 10 [60; 70 [ 12 [70; 80 [ 18 [80; 90 [ 16 [90; 100 [ 12 [100; 110 [ 8 [110; 120 [ 4 Total 80

12 10

6 4 3 6

b. 110; 90 e. 80; 110

a. 40 d. 80

b. 50 e. 56

a. 6 d. 15

20

c. 60

b. 10 e. 4

c. 12

Enunciado 3 Sony analiza las ventas de TV de 40’’ en Lima Metropolitana en las últimas ocho semanas. La información se muestra a continuación:

b. 18; 22,5% c. 12; 15% e. 18; 10%

b. 55; 16 e. 60; 24

18

6. ¿Cuántos alumnos obtuvieron la mayor nota?

3. De la tabla de distribución de frecuencias del enunciado 1, se pide: a) ¿Cuántos empleados ganan menos de S/.90? b) ¿Cuántos empleados ganan desde S/.80 a más? a. 56; 40 d. 40; 40

16

c. 110; 80

2. Del enunciado 1, con referencia a su tabla de distribución de frecuencia se pide: a) Frecuencia absoluta de la tercera clase. b) Frecuencia relativa de la tercera clase. a. 16; 20% d. 10; 12,5%

12

5. ¿Cuál es el total de alumnos?

1. Con referencia a esta tabla, determina: - El límite inferior de la sexta clase. - El límite superior de la cuarta clase. a. 100; 80 d. 100;90

10

35 30 25 20

c. 46; 40

15

Ediciones Corefo

10 5

4. Del enunciado 1, se pide: a) El porcentaje de empleados con salarios menores de S/.80 por semana. b) El porcentaje de empleados con salarios menores de S/. 100 pero con S/. 60 al menos.

1

3

4

5

6

7

8

7. ¿Cuántos TV se vendieron en las tres primeras semanas?

a. 40%; 72,5% b. 50%; 57,5% c. 40%; 57,5% d. 50%; 72,5% e. 50%; 54%

Matemática 1 - Secundaria

2

a. 55 d. 70 95

b. 60 e. 75

c. 65

Unidad

9

F ichas de refuerzo

8. ¿En qué semana se vendió un mayor número de televisores? a. segunda d. quinta

b. tercera e. sexta

14. ¿Cuál fue la temperatura que más veces se presentó en el paciente? a. 36° d. 39°

c. cuarta

b. 5ta y 6ta e. 2da y 3ra

a. 6 a.m. d. 2 p.m.

c. 1ra y 2da

10. ¿Cuál es el promedio de TV que se vende por semana? a. 19,75 d. 18,75

b. 19,25 e. 19,5

c. 38°

15. ¿A qué hora alcanzó el paciente la temperatura mínima observada?

9. ¿En qué semana hubo una mayor variación en las ventas? a. 3ra y 4ta d. 6ta y 7ma

b. 37° e. 40°

b. 8 a.m. e. 10 a.m.

c. 12 m

Enunciado 5 Las edades de un grupo de universitarios que asisten a un partido de fútbol se muestra en el cuadro siguiente:

c. 18,25

xj (Edades) 17 18 19 20 21 22

Enunciado 4 La siguiente gráfica muestra la temperatura de un paciente en el Hospital del Niño, durante el transcurso de 12 horas.

fj (# personas) 15 20 45 55 40 25

16. ¿Cuántos son mayores de edad? a. 180 d. 160

b. 185 e. 200

c. 145

17. ¿Cuál es la media de las edades? a. 19,8 d. 18,5

11. ¿A qué hora alcanzó el paciente la temperatura máxima observada? b. 2 e. 5

c. 3

Enunciado 9 Se muestra el peso de 15 alumnos de un salón de clase: 48; 45; 52; 61; 48; 40; 44; 52 46; 52; 47; 55; 60; 53; 50

12. ¿Durante qué período tuvo el paciente más de 37° de temperatura? a. De 10 a.m. a 6 p.m. b. De 8 a.m. a 6 p.m. c. De 2 p.m. a 6 p.m. d. De 11 a.m. a 5 p.m. e. De 9 a.m. a 6 p.m.

18. Calcula la moda. a. 48 d. 52

13. ¿Cuál fue aproximadamente la temperatura del paciente a las 11 a.m.? a. 37° d. 39°

b. 38,5° e. 38°

c. 21,6

b. 55 e. 61

c. 44

19. Calcula la mediana. a. 53 d. 47

c. 37,5° 96

b. 48 e. 52

c. 50

Ediciones Corefo

a. 1 p.m d. 4

b. 17,2 e. 20,4

Matemática 1 - Secundaria