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PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 18 a 29) − (95 MINUTOS)

CEPREPUC

2015.0

NÚMEROS Y OPERACIONES 73. Cierta empresa comercializa bolsas de 100 gramos de una mezcla de pasas, nueces y almendras. Cada bolsa se vende a S/. 5 y debe contener 50 gramos de pasas, 20 gramos de nueces y 30 gramos de almendras. Cierta semana, la empresa adquiere 200 kg de pasas, 60 kg de nueces y 75 kg de almendras por un costo total de S/. 8 000. Si se produce y se vende todas las bolsas posibles, ¿cuál será la ganancia de la empresa por la producción de esta semana? A. S/. 3 500 B. S/. 3 800

76. Una gacela recorrió un tramo recto de 1 080 m de una planicie. Al principio, corrió 570 m a una velocidad de 19 m/s; luego, recorrió 400 m a una velocidad de 36 km/h; y, finalmente, recorrió la distancia restante a 22 m/s. Halle el tiempo total que empleó la gacela en recorrer todo el tramo mencionado. A. 45 segundos B. 52 segundos

C. 60 segundos D. 75 segundos

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C. S/. 4 000 D. S/. 4 500

5

7 6 -

74. Indique si los siguientes enunciados son verdaderos (V) o falsos (F), respectivamente:

5

+ 3

3

5

1. El número es irracional. 2. La cantidad de números racionales mayores que 10 y menores que 20 es infinita. 3. La distancia en la recta real entre los puntos ‒ y x2 = x1 = es . 5 2

A. V V F B. V F F

C. F V F D. V V V

75. Un pintor inicia cierta obra y al cabo de 20 minutos ha hecho tanto como los 2/3 de lo que falta. En ese momento, descansa tantos minutos como los 3/4 del tiempo trabajado y, luego, continúa trabajando hasta terminarla. ¿Cuántos minutos demoró en realizar la obra en total? A. 95 minutos B. 65 minutos

C. 75 minutos D. 85 minutos

27

3 77. Jorge, Mariana y Sandra rindieron un examen que consiste en 60 preguntas. Cada pregunta correcta otorga cuatro puntos, cada pregunta incorrecta resta un punto del puntaje obtenido y las preguntas dejadas en blanco no suman puntaje alguno. Se sabe que Jorge contestó 25 preguntas correctamente y 19 preguntas de forma incorrecta. Mariana contestó 6 preguntas correctas menos que Jorge, pero dejó 4 preguntas en blanco más de las que él dejó. Por su parte, Sandra contestó todas las preguntas y obtuvo 3 preguntas incorrectas menos que Mariana. ¿Cuál fue el puntaje obtenido por Sandra? A. 146 puntos B. 150 puntos

C. 154 puntos D. 158 puntos

78. ¿En qué día del mes de noviembre de un año no bisiesto se cumple que la fracción transcurrida del mes es igual a la fracción transcurrida del año? A. 27 de noviembre B. 28 de noviembre C. 29 de noviembre D. 30 de noviembre

2

79. Un terreno tiene 49,6 hectáreas de área. En este terreno, se construye una planta industrial cuya área es 0,22 km y un estacionamiento cuya área es 35 000 m . Luego, se decide convertir la quinta parte del terreno restante en una zona de esparcimiento para el personal de la planta. ¿Cuál será el área destinada para la zona del esparcimiento? 2

CEPREPUC

C. 50 000 m D. 51 600 m

2015.0

2

2

28

2

2

A. 48 200 m B. 49 800 m

80. Calcule el perímetro de la siguiente figura. Exprese su respuesta en centímetros. 6,4 cm

45 mm 0,5 dm

0,032 m

A. 14,6 cm B. 16,5 cm

C. 19,1 cm D. 47,9 cm

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3 81. Se sabe que un dólar es equivalente a 590 pesos chilenos y que, además, un euro es equivalente a 1,25 dólares. Almendra realizará un viaje y para ello comprará 500 euros y todos los pesos chilenos que pueda. Si Almendra dispone de 1 825 dólares, ¿cuántos pesos chilenos podrá comprar? A. 590 000 pesos chilenos B. 649 000 pesos chilenos C. 688 000 pesos chilenos D. 708 000 pesos chilenos

85. Alicia va a organizar una reunión en su casa y, para ello, va al supermercado a hacer compras. Allí compra seis botellas de vino a S/. 38 cada una, ocho botellas de agua mineral a S/. 3,7 cada una, 4 kg de carne de cerdo a S/. 34,2 cada kilogramo y tres pasteles de mora a S/. 28,2 cada uno. Si Alicia pagó con S/. 500, ¿cuánto recibió de vuelto? A. S/. 17 B. S/. 19

C. S/. 21 D. S/. 23

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82. Valentina salió cierta tarde de paseo y llevó con ella S/. 10 200. Primero, se dirigió a una tienda de antigüedades y compró un armario colonial que le costó S/. 1 800. Luego, se dirigió a una tienda de vestidos y allí gastó los 3/7 del dinero que le quedaba. Más tarde, decidió comprar una alfombra japonesa y gastó en ella los 5/3 de lo que gastó en el armario colonial. Finalmente, Valentina compró una mesa de caoba que le costó 1/3 del dinero que le quedaba. ¿Cuánto dinero le quedó a Valentina al final de la tarde? A. S/. 1 200 B. S/. 1 000

C. S/. 900 D. S/. 800 −

1 R

=

1 Q

1 P

83. Se tiene la igualdad

. Si P y

R se reducen a la mitad de su valor, ¿qué deberá suceder con el valor de Q para que se mantenga la igualdad? A. Se deberá reducir a su cuarta parte. B. Se deberá reducir a su mitad. C. Se deberá duplicar. D. Se deberá cuadruplicar. 84. ¿Cuántas fracciones impropias menores que 13/5 existen si se sabe que su denominador es 7? A. 11 B. 10

C. 9 D. 8

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3 ÁLGEBRA

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86. Si un comerciante vende bolsas de 250 gramos de uva a 2,5 pesos cada una, ganaría por toda la mercancía 400 pesos. Pero si vende bolsas de 200 gramos de uva a 1,5 pesos cada una, perdería 160 pesos. ¿Cuál fue su ganancia por toda la mercancía si obtuvo una ganancia de 0,5 pesos por cada kilogramo vendido? A. 104 pesos B. 112 pesos

C. 224 pesos D. 200 pesos / 1

. b 1 2

=

, halle

2 1 a c

A. 1,5 B. 2

E

2

4

b a

=

c

a 3

b

87. Si

C. 1 D. 2,5

88. Se tiene el siguiente sistema: 2

2

2bx + ay = 4ab ax + 2by = (a + 4b ),

(a + 2b) ≠ 0

Halle x + y. A. a + 2b B. 3a + 2b

C. 2a + 3b D. a ‒ 3b

89. Alejandro recibió, para gastos de representación, una cantidad de dinero que deberá ser gastado en cuatro días. El segundo día gastó el doble de lo que gastó el primer día; el tercero, el triple de lo que gastó el segundo día; y, el cuarto día, los S/. 120 restantes. Si lo que gastó el segundo día es el triple de lo que gastó el cuarto día, ¿cuánto era el valor total de los gastos de representación? A. S/. 1 740 B. S/. 1 840

C. S/. 1 600 D. S/. 1 800

90. Milagros le dice a Ricardo: “tu edad es el doble de la edad que yo tenía cuando tú tenías 13 años”. Si las edades actuales de Milagros y Ricardo suman 32 años, ¿qué edad tiene Milagros? A. 14 años B. 16 años

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C. 18 años D. 20 años

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3 91. Pedro compra el lunes cierto número de cuadernos a S/. 4 cada uno. El mismo lunes, por la tarde, va al mercado y vende la mitad a S/. 6 cada uno. El martes compra igual cantidad de cuadernos que los no vendidos el lunes a S/. 8 cada uno y por la tarde vende todos los cuadernos que tiene a S/. 10 cada uno. Si durante los dos días la ganancia de Pedro fue S/. 200, ¿cuántos cuadernos compró en total? A. 48 B. 60

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C. 40 D. 56

−

+

≠

≠−

q

C.

=

p y q p ; p q

x a b p q a x

A. 1

+

x b q p

halle el valor de

−

q p

x a q p

x b p q

92. Dada la siguiente ecuación en la variable x:

.

a b D. a + b

B. a ‒ b

93. Una bolsa contiene 1 986 soles en billetes de 17 y 23 soles. Si hay 96 billetes en total, ¿cuántos billetes son de 17 soles y cuántos billetes son de 23 soles? Dé como respuesta la diferencia entre estas cantidades. A. 16 B. 38

C. 22 D. 59

0

0

94. Analice el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a

x

1. 4 = 4 2. Si x = a , entonces x = a 3. (a ) = (a ) 2

5

5

2

A. V V F B. F F V

C. F V F D. V V V 2 c 3

a

−

4 c

b

95. Si T(x; y) = bx y R(x; y) = ax y

+

son términos semejantes y para R(x; y), G.R. (x) = 6, calcule b + c. A. 6 B. 9

C. 3 D. 15 31

3 2

2

96. Si

x +y xy = 2

6

6

calcule x

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=4 +y .

A. 16 B. 40

C. 26 D. 48

2

97. Liliana compró adornos de un solo tipo para venderlos. Cada adorno le costó (x + 3) soles. Si vendió los (5x + 1) productos que compró a 2x soles cada uno, ¿cuál es la expresión para la utilidad, en soles? (x ∈ N) 2

A. x + 3x B. 5x ‒ 14x ‒ 3 C. 5x + 3x + 3 D. 5x + 14x + 3 2 2

98. Se cumple que P(x ‒ 2) = 3x ‒ 5. Calcule ab si se sabe que P(x + 8) = ax + b. A. 28 B. 60

C. 80 D. 75

GEOMETRÍA Y MEDIDA 99.

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? 1. En todo triángulo isósceles, la altura relativa a uno de los lados iguales contiene al circuncentro, baricentro e incentro. 2. En todo triángulo rectángulo, la distancia del baricentro al ortocentro mide la tercera parte de la longitud de la hipotenusa. 3. En todo triángulo equilátero, el baricentro es el centro de las circunferencias inscrita y circunscrita al triángulo. A. Todas B. Solo 1 y 2

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C. Solo 1 y 3 D. Solo 2 y 3

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3 N A

y trisecan al ánes mediatriz de .

N A

B

103. En la figura, gulo DAC y Halle x + y.

MH AD

100. En la figura, AB = BE = AC y CE = ED. Halle el valor de y ‒ x.

A

60°

x

E y

x

A

H D

C

y

A. 20° B. 10°

B

C. 30° D. 0°

↔

↔

↔

↔

101. Si L1 // L2 y L3 // L4 y

β 3

=

θ α = , calcu5 8

A. 50° B. 60°

D

10° M

N

C

C. 80° D. 75°

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le el valor de x.

α

L1

x

L3 β

θ θ

L2

L4

A. 70° B. 68°

C. 80° D. 64,5°

102. Sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se trazan exteriormente los triángulos equiláteros ABP, BCQ y ACR. Si las 3 4 5 2

cm

y

2

y BCQ son 6

2

3

áreas de las regiones triangulares ABP cm ,

respectivamente, calcule el área de la

cm 2

D.

2

2

cm

C.

3 3 1 4 5 4 2 4 1

cm

3

B. 9

2

A.

3 9 4 4

región triangular ACR.

cm

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3 104. Se tienen los ángulos adyacentes AOB → y BOC (∠AOB > ∠BOC). Se trazan OM, → → ON y OL, que son las bisectrices de los ángulos AOB, BOC y MON, respectivamente. Si ∠LOB = 10°, calcule ∠AOB ‒ ∠BOC. A. 30° B. 40°

C. 50° D. 45°

C A

105. En un triángulo ABC, la medida del ángulo A excede a la del ángulo C en 36°. Calcule la medida del menor ángulo formado por la mediatriz de con la bisectriz del ángulo exterior de B. A. 48° B. 80°

C. 64° D. 72°

106. La suma de las distancias del baricentro de un triángulo a sus vértices es 18 m. Calcule la suma de las longitudes de las medianas del triángulo. A. 36 m B. 27 m

C. 20 m D. 24 m

M B

C A

107. En la figura, AB = 7cm y BC = 12 cm. es mediana y toma su máSi ximo valor entero posible, halle el mayor valor entero de . M B

B

A

A. 14 cm B. 16 cm

34

C

M

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C. 15 cm D. 12 cm

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3 100° L1

111. En la figura mostrada, B es el punto medio de . Calcule el área de la región triangular ABC si la abscisa de C es 10. N M

108. En el gráfico mostrado, calcule el valor de x.

Y N(2x; 9) M(4; x) α α 30° x

45° L2

B

C

C. 40 u D. 45 u

2

109. Si:

2

A. 35 u B. 25 u

C. 28° D. 30°

2

2

A. 20° B. 24°

X

A

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SCx + SSCC2x + SSSCCC3x + SSSSCCCC4x = 280°

calcule Cx. Considere: Sx: suplemento de x Cx: complemento de x A. 35° B. 60°

C. 50° D. 80°

110. En la figura, halle el valor de α si AM = MC y MN = NB. B

N

A

A. 15° B. 16°

α

2α M

C

C. 18° D. 20°

35

3 ESTADÍSTICA 112. 80 alumnos rindieron una prueba que evaluó los cursos A, B y C de modo que se obtuvo el siguiente resultado: ‒ Se anuló 8 pruebas y el resto aprobó por lo menos un curso. ‒ Los que aprobaron A desaprobaron B y desaprobaron C. ‒ Hay 15 alumnos que aprobaron B y C. ¿Cuántos alumnos aprobaron un solo curso? A. 56

B. 57

C. 58

D. 52

C. 10

D. 12

2

113. Dados los conjuntos: A = { x / x ∈ Z + ∧ x < 16 } B = { x ∈ A / x es par } C = { x ∈ A / x es múltiplo de 3 } determine n(B) + n(C). A. 6

B. 8

114. De un grupo de 120 alumnos, 70 llevan Matemática, 50 llevan Química y 60 llevan Física. Todos los alumnos llevan al menos un curso y los que llevan solo dos cursos son el triple de los que llevan los tres cursos. ¿Cuántos alumnos llevan los tres cursos? A. 12

B. 16

C. 24

D. 32

2 23

54

D.

C

C

2 23

54

C. 144

C

C

B. 144

7 27

C

A. 7!

7 27

C

115. Si se utiliza las 27 letras del alfabeto, ¿cuántas palabras, cuyas letras son todas distintas y que empiecen con cuatro vocales seguidas de tres consonantes, se pueden formar? Considere que la palabra formada puede o no tener sentido.

116. En un campeonato de ajedrez donde jugaron todos contra todos se realizaron 105 partidas. ¿Cuántas personas participaron y cuántas partidas jugó cada persona, respectivamente? A. 14 y 13

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B. 15 y 14

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C. 16 y 15

D. 17 y 16

3 Preguntas 117 y 118 En el siguiente gráfico se muestra las preferencias del público por cinco marcas de auto: Marcas

A B C D E 10

15

20

Porcentaje (%)

30

Con estos datos se elabora un gráfico de sectores circulares. 117. ¿Qué ángulo central le correspondería al sector que identifica a la marca B? A. 90°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

118. Si no se tomara en cuenta a los que prefieren la marca D, ¿qué ángulo central le correspondería al sector que identifica a la marca B? A. 90°

B. 100°

C. 110°

D. 108°

119. En el siguiente gráfico, se muestra las ventas mensuales en millones de soles en las cuatro tiendas de una cadena de supermercados. ¿Qué porcentaje más se vendió en D con respecto a C y qué porcentaje más se vendió en B con respecto a A? Dé como respuesta la suma de estas cantidades. Ventas mensuales 35 30 25 20 15 10 5 0

A. 60%

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A

B. 100%

2015.0

B

C

D

C. 80%

Tiendas

D. 120%

3 120. En una determinada región, se ha realizado un estudio sobre los accidentes mortales producidos en el trabajo, según el sector de actividad económica. A continuación se muestran los resultados: Servicios Agrario 21%

θ Industrial

Construcción

Total: 1 200 accidentes

Si se sabe que se registraron 480 accidentes más en el sector construcción que en el agrario, ¿qué porcentaje de los accidentes se produjeron en los sectores de construcción e industrial? A. 80%

B. 75%

C. 74%

D. 72%

FIN DE LA PRUEBA. (Puede usted revisar las preguntas correspondientes a la Sección 3.) 29