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• ChriStian AlvaRez

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Universidad de Navarra Nafarroako Unibertsitatea Escuela Superior de Ingenieros I n g e n i a r i e n G o i M a i l a ko E s ko l a

ASIGNATURA GAIA

CURSO KURTSOA

 ESTADÍSTICA  MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA

2º INGENIERÍA TELECOMUNICACIÓN 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL

NOMBRE

IZENA

FECHA DATA

03/02/2005

CUESTIONES 1/ Sean A y B dos sucesos tales que P(A)= 1/3, P(B)=1/5 y P(A/B) + P(B/A) = 2/3. Calcular P(A*B*)

2/ Si se agrega una constante c a cada observación x i en una muestra, dando

yi (=c+xi), ¿cómo se relacionan la media y la mediana muestrales de las y i con la media y la mediana de las xi? Si cada xi se multiplica por una constante c, dando yi (=cxi), ¿cómo se relacionan la media y la mediana muestrales de las y i con la media y la mediana de las xi? Verifícalo e interpreta los resultados.

3/ En el siguiente esquema, supongamos que la corriente pasa por el punto i=1,2,3,4 si el interruptor que hay en dicho punto está abierto y éste está abierto con probabilidad p.

1

2

L

R

3

4

Si todos los interruptores funcionan independientemente, expresa en función de p: a. la probabilidad de que pase corriente de l a R b. la probabilidad de que pase corriente de l a R por uno solo de los dos

subsistemas

4/ Estudiar la posible independencia de los sucesos A y B en los siguientes

casos: a. A y B son mutuamente excluyentes y de probabilidad no nula. b. A está incluida en B y es de probabilidad no nula.

5/ Expone los pasos que hay que seguir para realizar un estudio de regresión y correlación empírico, comentando porqué no puede obviarse ninguno.

PROBLEMAS 1/ Supongamos que el 30% de los elementos fabricados en una planta son defectuosos. Y si un elemento es defectuoso la probabilidad de que un robot lo detecte es 0.9. Si no es defectuoso, la probabilidad de que el robot lo detecte y lo saque fuera de producción es de 0,2. Si un cliente compra 2 elementos que no han sido sacados de la cadena de producción, ¿cuál es la probabilidad de que sean ambos no defectuosos? 2/ Calcula por la regla de Laplace cuál es al probabilidad de sacar un seis y un cinco al tirar cuatro veces consecutivas un dado equilibrado. 3/ Un fabricantes de aviones desea obtener remaches para montar los propulsores de sus aviones. El esfuerzo a la tensión mínimo necesario de cada remache es de 25000 lb. Se pide a tres fabricantes de remaches (A, B y C) que proporcionen toda la información pertinente con respecto a los remaches que producen. En un principio la información que se dispone es de que, para los tres fabricantes, la resistencia a la tensión de sus remaches está normalmente distribuida, con una resistencia media de 28000 lb para el fabricante A, 30000 lb, para el B y 29000 para el C. a. ¿Tiene el fabricante de aviones información suficiente para seleccionar al proveedor de sus remaches? ¿Por qué? (Justifica la respuesta) b. Si las desviaciones típicas de las resistencias son de 1000 lb para A, 1800 lb para B y 1200 lb para C, ¿cuál podría ser la elección ahora y porqué? 4/ Se tira un dado al aire repetidamente. Si se obtiene 1, 2 ó 3 se introduce una

bola blanca en una urna, si se obtiene 4 ó 5 se i introduce una bola roja, y si se obtiene un 6 se introduce una bola negra. En 10 tiradas, ¿cuál es la probabilidad de que haya en la urna más del 60% de bolas blancas? ¿Y en 100 tiradas? ¿Cuántas tiradas necesitarían para que la urna contenga al menos 500 bolas blancas, con probabilidad de al menos 0,95?¿Y para que contenga una bola negra con la misma probabilidad?

5/ Sean X e Y los niveles de concentración en ppm de dos contaminantes en una determinada porción de un tanque de agua. Si la función de densidad conjunta está dada por.

 (x  y)  , 0  x, y  20 f(x, y)   8000  0, resto  Si el nivel de concentración observado en Y es de 10 ppm, cuál es la probabilidad de que en X sea a lo más, de 14 ppm. Obtén además, la concentración media y la varianza del nivel X, cuando el nivel de Y es de 10 ppm. 6/ La Casa de Monedas produce monedas de un euro con un diámetro medio de 22 mm. y una desviación de 0,5 mm ¿qué número de monedas de un euro, de cada lote de 500, se espera contengan su diámetro comprendido entre 20 y 23 mm? 7/ Sea (X,Y) v.a. bidimensional con las siguiente función de densidad conjunta:  1  1 ( x2  y2 )  e 2 x0 y0     1 ( x2  y2 )  1 f ( x, y )   e 2 x0 y0   0 resto    a. Calcular las funciones de densidad marginales b. Demostrar si X e Y son v.a. independientes c. ¿Es f(x,y) normal bidimensional? ¿qué se deduce entonces?