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PROCESAMIENTO ANALÓGICO DE SEÑALES

FASE 2 - SIMULAR Y DESARROLLAR ANALÍTICAMENTE EL SISTEMA COMPLETO

EDWIN ALBERTO HERNANDEZ QUIRAMA CODIGO: 71739270

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 2018

INTRODUCCIÓN Este trabajo es la fase 2 Unidad 2 “Análisis de Fourier y Convolución”, tenemos conceptos básicos de señales en el tiempo continuo, tales como: periodicidad, energía, potencia y transformaciones de la variable independiente, discreto, continuo, sistemas lineales e invariantes en el tiempo, análisis de sistemas continuos, Convolución, Transformada de Laplace, Transformada de Fourier, Análisis espectral. Argumenta y apropia las características de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo, con el fin de fortalecer el conocimiento, el cual servirá para etapas posteriores de interpretación, diseño e investigación. Lineales e Invariantes en el tiempo, como también elementos matemáticos básicos, para realizar operaciones

Un instrumento de medida de la vibración está compuesto por las siguientes etapas:

Figura 1. Etapas de un sistema de análisis de vibraciones El objetivo del análisis de vibraciones es poder extraer el máximo de información relevante que ella posee. Para esto existen diferentes técnicas de análisis tanto en el dominio tiempo como

entre señales, tales como desplazamiento, escalamiento, sumatorias, convolución, Transformada discreta de Fourier etc. Con el fin de fortalecer el conocimiento, el cual servirá para etapas posteriores de interpretación, diseño e investigación, se trabajará con Matlab o Excel para demostrar la señal a(t), f(t). Este trabajo es individual, pero se hacen aportes al foro colaborativo mostrando los avances en los ejercicios y simulación; la investigación se basa en la lectura, videos y texto guía de Ambardar, A. “Sistemas Analógicos In Procesamiento de señales analógicas y digitales”. Las estrategias fue la investigación en textos diferentes al recomendado por el curso y soportar conocimiento por medio de plataforma virtual en especial videos tutoriales.

en el dominio frecuencia, las cuales tienen sus propias ventajas para algunas aplicaciones en particular. Por otra parte uno de los problemas más serios en las máquinas y estructuras es el riesgo de una falla catastrófica debido a la generación de grietas en ellas. A pesar de que las máquinas y estructuras son cuidadosamente diseñadas y minuciosamente inspeccionadas, tanto antes de su puesta en servicio como periódicamente durante su vida operativa, hay antecedentes en la

literatura del colapso de plantas debido a ejes y estructuras agrietadas. La Figura 2 muestra una viga simplemente apoyada, la cual tiene una grieta transversal de profundidad de un 40% del ancho de ella. La figura 3 muestra el comportamiento vibratorio de esta viga agrietada cuando se le aplica una fuerza transversal senoidal f(t) con frecuencia f = 83 (Hz), y amplitud 10 Newtons.

Figura 2. Viga agrietada sometida a un esfuerzo transversal

Figura 3. Aceleración en el nodo 3 El preamplificador tiene una ganancia de 10000, además, se puede decir que una expresión matemática que aproxima el comportamiento de la aceleración de la barra es: 𝑎(𝑡) = 0.0005 cos(166𝜋𝑡) + 0.00025 sin(249𝜋𝑡) + 0.00005 sin(8300𝜋𝑡) + 𝑣(𝑡)

Donde 𝑣(𝑡) se considera ruido de la medida. El acondicionador de señal permite eliminar el ruido. Considere también que el detector es un filtro pasa banda cuyo comportamiento esta expresado por la siguiente ecuación diferencial: 𝑦"(𝑡) + 66000𝑦′(𝑡) + 1040000000𝑦(𝑡) = 70000𝑥′(𝑡) + 70000000𝑥(𝑡)

Donde 𝑦(𝑡) es la salida del filtro y 𝑥(𝑡) es la señal de entrada.

ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR Determinación de variables desconocidas. En este contexto cada participante del grupo debe usar las técnicas presentadas en la unidad 2, para determinar analíticamente (no computacional) la señal de salida del detector ¿Cuál considera que es la funcionalidad del detector? La función de un detector es extraer un valor de señal o parámetros relevante, que nos permite hacer un diagnóstico del estado de la señal misma y nos permite hacer un diagnóstico del estado de la estructura.

 Señal Inicial 𝑓(𝑡) = 10 sin(166𝜋𝑡)

 Señal De Acelerómetro 𝑎(𝑡) = 0.0005 cos(166𝜋𝑡) + 0.00025 sin(249𝜋𝑡) + 0.00005 sin(8300𝜋𝑡) + 𝑣(𝑡)

 Señal Del Preamplificador (Ganancia 10000) 𝑎2 (𝑡) = 5𝑐𝑜𝑠(166𝜋𝑡) + 2.5𝑠𝑒𝑛𝑜(249𝜋𝑡) + 0.5𝑠𝑒𝑛𝑜(8300𝜋𝑡) + 10000 𝑣(𝑡)

 Señal Del Acondicionador (permite eliminar el ruido v (t)) 𝑎3 (𝑡) = 5 cos(166𝜋𝑡) + 2.5 sin(249𝜋𝑡) + 0.5 sin(830𝜋𝑡)

 Señal Del Detector Es Un Filtro Pasa Banda 𝑦´´(𝑡) + 66000 𝑦′(𝑡) + 1040000000 𝑦(𝑡) = 70000 𝑥′(𝑡) + 70000000 𝑥(𝑡)

 Transformada De Fourier De La Señal f(t) 𝑥(𝑤) = 𝑗𝜋[𝛿(𝑤 + 2𝜋𝛼) − 𝛿(𝑤 − 2𝜋𝛼)] 𝑥(𝑤) = 10𝑗𝜋[𝛿(𝑤 + 166𝜋) − 𝛿(𝑤 − 166𝜋)] Espectro f(t) Impulso con amplitud positiva Impulso con amplitud negativa

 Transformada De Fourier De La Señal a(t) 𝑎(𝑡) = 0.0005 cos(166𝜋𝑡) + 0.000025 sin(249𝜋𝑡) + 0.00005 sin(8300𝜋𝑡) + 𝑣(𝑡) 1) 𝐴(𝑤) = 𝜋[𝛿(𝑤 + 2𝜋𝛼) + 𝛿(𝑤 − 2𝜋𝛼)] 𝐴1 (𝑤) = 0.0005𝜋[𝛿(𝑤 + 166𝜋) + 𝛿(𝑤 − 166𝜋)] 2) 𝐴(𝑤) = 𝑗𝜋[𝛿(𝑤 + 2𝜋𝛼) − 𝛿(𝑤 − 2𝜋𝛼)] 𝐴2 (𝑤) = 0.000025𝑗𝜋[𝛿(𝑤 + 249𝜋) − 𝛿(𝑤 − 249𝜋)] 3) 𝐴(𝑤) = 𝑗𝜋[𝛿(𝑤 + 2𝜋𝛼) − 𝛿(𝑤 − 2𝜋𝛼)] 𝐴3 (𝑤) = 0.00005𝑗𝜋[𝛿(𝑤 + 8300𝜋) − 𝛿(𝑤 − 8300𝜋)]

 Transformada De Fourier Del Detector En Su Salida 𝑦´´(𝑡) + 66000 𝑦′(𝑡) + 1040000000 𝑦(𝑡) = 70000 𝑥′(𝑡) + 70000000 𝑥(𝑡) 𝐻(𝑤) =

70000𝑗𝑤 + 70000000 + 66000𝑗𝑤 + 1040000000

(𝑗𝑤)2

 Transformada Entrada Detector𝑎4 (𝑡) 𝑎4 (𝑡) = 5 cos(166𝜋𝑡) + 2.5 sin(249𝜋𝑡) + 0.5 sin(8300𝜋𝑡) 1) 𝐴41 (𝑤) = 𝜋[𝛿(𝑤 + 2𝜋𝛼) + 𝛿(𝑤 − 2𝜋𝛼)] 𝐴41 (𝑤) = 5𝜋[𝛿(𝑤 + 166𝜋) + 𝛿(𝑤 − 166𝜋𝛼)] 2) 𝐴42 (𝑤) = 𝑗𝜋[𝛿(𝑤 + 2𝜋𝛼) − 𝛿(𝑤 − 2𝜋𝛼)] 𝐴42 (𝑤) = 2.5𝑗𝜋[𝛿(𝑤 + 249𝜋) − 𝛿(𝑤 − 249𝜋)] 3) 𝐴43 (𝑤) = 𝑗𝜋[𝛿(𝑤 + 2𝜋𝛼) − 𝛿(𝑤 − 2𝜋𝛼)] 𝐴43 (𝑤) = 0.5𝑗𝜋[𝛿(𝑤 + 8300𝜋) − 𝛿(𝑤 − 8300𝜋)] Espectro

 Salida Del Filtro Detector G(w)=x(w)H(w) 𝑥(𝑤) = 5𝜋[𝛿(𝑤 + 166𝜋) + 𝛿(𝑤 − 166𝜋)] + 2.5𝑗𝜋[𝛿(𝑤 + 249𝜋) − 𝛿(𝑤249𝜋)] + 0.5𝑗𝜋[𝛿(𝑤 + 8300𝜋) − 𝛿(𝑤 − 8300𝜋)]

𝑎3 = 5 cos(166𝜋𝑡) = −4.60558 𝑎3 = 2.5 sin(249𝜋) = 2.21213 𝑎3 = 0.5 sin(8300𝜋) = 0.21564 𝑎3 = −4.60558 + 2.21213 + 0.21564 = 2.17781

70000𝑗𝑤 + 70000000 𝐺(𝑤) = ( ) 5 cos(166𝜋𝑡) + 2.5 sin(249𝜋𝑡) + 0.5 sin(8300𝜋𝑡) (𝑗𝑤)2 + 66000 + 1040000000

a3 (t) = x(t) = 5 cos(166πt) 2.5 sin (249πt) + 0.5 sin(8300πt) x1(t) = 5 Cos(166πt) → x2(t) = 2.5 Sin(249πt) → x3(t) = 0.5 Sin(8300πt) x1 (t) = 5 Cos(166πt ) = ω = 166π

𝐻1 (𝑤) =

70000000 + j36505306 ,63 (1039728033,19 + j34419289,11)

= |H1 (w)| = 0.07585, θ = 25,62

𝑥2(𝑡) = 2.5 cos(249𝜋𝑡) 𝐻2 (𝑤) =

70000000 + j54757959 ,95 (1039388074 + j51628933 ,67)

= 0.0854, θ = 35.18

𝑥3(𝑡) = 0.5 cos(8300𝜋𝑡) 𝐻3 (𝑤) =

70000000 + j1825265331.73 (360082952.81 + j1720964455.63)

𝜔 = 8300𝜋 = H3 (w) = 1.039, θ = 9,62

H1 (w) + H2 (w) + H3 (w) = 1.1625 + 0.2556i = H(w) = 1.19, θ = 12,4

 Serie De Fourier De La Señal a(t) 𝑎(𝑡) = 0.0005 cos(166𝜋𝑡) + 0.00025 sin(249𝜋𝑡) + 0.00005 sin(8300𝜋𝑡) 𝑇=

1 = 0.012048 = 12.04819277 𝑚𝑠 83 𝑓0 = 83 𝐻𝑧

𝑎0 =

𝑎𝑘 =

1 ∫ 𝑥𝑝(𝑡) 𝑑𝑡 𝑇 𝑇 𝑎0 =

0,0120 1 ∫ 0.005𝑐𝑜𝑠(166𝜋𝑡) + 0.00025 sin(249𝜋𝑡) + 0.00005 sin(8300𝜋𝑡)𝑑𝑡 0.0120 0

𝑎0 =

0,0120 1 ∫ 0.005𝑐𝑜𝑠(166𝜋𝑡) + 0.00025 sin(249𝜋𝑡) + 0.00005 sin(8300𝜋𝑡)𝑑𝑡 0.0120 0

2 ∫ 𝑥𝑝(𝑡) cos(2𝜋𝑘𝑓0 𝑡) 𝑑𝑡 𝑇 𝑇

𝑎𝑘 =

𝑏𝑘 =

0.0120 2 ∫ cos(2𝜋𝑘83 ∗ 𝑡)(0,0005 cos 166𝜋𝑡) + 0.00025 sin(249𝜋𝑡) + 0.00005 sin(8300𝜋𝑡)𝑑𝑡 0.0120 0

2 ∫ 𝑥𝑝(𝑡) sin(2𝜋𝑓0 𝑡) 𝑑𝑡 𝑇 𝑇

𝑏𝑘 =

0.0120 2 ∫ sin(2𝜋𝑘83 ∗ 𝑡)(0,0005 cos 166𝜋𝑡) + 0.00025 sin(249𝜋𝑡) + 0.00005 sin(8300𝜋𝑡)𝑑𝑡 0.0120 0

 Potencia Promedio f(t) 𝑓(𝑡) = 10 sin(166𝜋𝑡)

𝑃=

𝑃=

1 ∫ 𝑥 2 (𝑡) 𝑑𝑡 𝑇 𝑇

0.0120 1 (10 sin(166𝜋𝑡))2 𝑑𝑡 ∫ 0.0120 0

𝑃 = 45.2939

 Simulaciones

Señal Inicial

Señal de Acelerómetro

Señal del Preamplificador

>> sya=tf([70000 70000000],[1 66000 1040000000]) sya = 70000 s + 7e07 ----------------------s^2 + 66000 s + 1.04e09 Continuous-time transfer function. >> step(sys)

>> grid

num=[70000 70000000]; den=[1 66000 1040000000]; bode(num,den)

%serie temporal n=2^12; dt =0.0012; t= (0:n-1)*dt; %vector de tiempos x=5*sin (521.5*t)-2.5*cos (782.25*t)-0.5*cos (26075.2*t); %amplitud-fase vs. frecuencias g=fft(x) Power=abs (g).^2; dw=2*pi/(n*dt); w= (0:n-1)*dw; %vector de frecuencias angulares plot (w,power) xlabel('\omega') ylabel (‘P (\omega)') title ('Espectro de potencia')

ts = (1/4300000*70); t = 0:ts:2/83; x = 0.0005*cos(166*pi*t)+0.00025*sin(249*pi*t)+0.00005*sin(8300*pi*t); figure title('señal de entrada'); plot(t,x) grid k = 10000; s = k*x; figure plot(t,s) title('señal preamplificada'); grid

CONCLUSION

El uso de las señales es importante en nuestra carrera profesional, especialmente en Ingeniería electrónica; ver el comportamiento de las señales análogas por medio de datos y plasmar su señal. Este trabajo deja mucho conocimiento sobre que son y para qué sirven las señales, se encontró información que debe ser cuantificada y extraer lo cualitativo de cada tema, además esta materia servirá en el transcurrir de la carrera. El desarrollo dinámico de este proyecto entre los compañeros es una gran herramienta de aprendizaje, permitiendo la exploración de diferentes situaciones, facilitando la comprensión de conceptos y la solución a las preguntas planteadas para este trabajo

BIBLIOGRAFIA

Ambardar, A. (2002). Panorama. (C. Learning, Editor) Obtenido de In Procesamiento de señales analógicas y digitales: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/i.do?p=GVRL&sw=w&u=unad&v =2.1&it=r&id=GALE%7CCX4060300008&asid=7a4501ec73e7c9307f41be9 be4f811cc Ambardar, A. (2002). Sistemas Analógicos. (C. Learning., Editor) Obtenido de In Procesamiento de señales analógicas y digitales: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/i.do?p=GVRL&sw=w&u=unad&v =2.1&it=r&id=GALE%7CCX4060300035&asid=f80da8742973cb996f8b5326 9a4335c6 blogspot.com. (s.f.). Procesamiento analógico de señales. Obtenido de Diplomado en Docencia Universitaria: http://diplomadoendocenciauniversitariafet.blogspot.com/p/procesamientoanalogico.html Valderrama Gutiérrez, F. (09 de 12 de 2016). Objeto Virtual de información Unidad 1_1. Obtenido de http://hdl.handle.net/10596/9581