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FACULTAD: INGENIERIA ESCUELA PROFESSIONAL DE INGENIERIA CIVIL CICLO: VI ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES II DOCENTE: MGTR: SOTELO URBANO JOHANNA DEL CARMEN IMFORME TRABAJO COLABORATIVO TEMA: VIGA CONJUGADA TEORIA Y EJEMPLO AUTOR VERA VIÑA JORGE MARTIN

2019

1. Contenido 1.

Contenido .................................................................................................................. 2

2.

Introducción .............................................................................................................. 3

3.

Objetivos: .................................................................................................................. 3

4.

3.1.

Objetivo general ................................................................................................. 3

3.2.

Objetivos Específicos ........................................................................................ 3

Marco teórico ............................................................................................................ 4 4.1.

Viga conjugada .................................................................................................. 4

4.2.

Diferencia entre viga real y conjugada .............................................................. 5

4.2.1.

Demostración .............................................................................................. 5

4.3.

Relaciones entre viga real y conjugada .............................................................. 6

4.4.

Condiciones de contorno ................................................................................... 8

4.4.1.

Caso: dos apoyos ........................................................................................ 8

4.4.2.

Caso: viga en voladizo................................................................................ 8

4.4.3.

Caso: influencias de las articulaciones ....................................................... 9

4.5.

Aplicación de la viga conjugada: ....................................................................... 9

4.5.1. 4.6.

Viga simple, carga concentrada en la mitad de la viga .............................. 9

Casos reales de viga conjugada ....................................................................... 13

5.

Ejercicio aplicativo .................................................................................................. 14

6.

Referencias Bibliográficas ...................................................................................... 19

2. Introducción El presente trabajo se basa en la investigación para conocer un poco más sobre otro de los métodos que permite encontrar giros y desplazamiento en cualquier punto de la elástica de una viga; en referencia al método de la viga conjugada. Dando a conocer la definición de este método, su utilización, proceso aplicativo, aplicación en diversas estructuras, términos como viga ficticia y sus relaciones con una viga real y, por último, diferencias con el método de área de momentos. En la definición, se explicará a qué se le llama “viga conjugada”, en qué fundamentos teóricos se basa, que tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica y que se utiliza en vigas y columnas estáticamente determinadas. 3. Objetivos: 3.1. Objetivo general ▪

Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el tipo de problemas de deflexión en viga, aplicando en el método de viga conjugada

3.2. Objetivos Específicos ✓ Utilizar el método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga imaginaria, para el cálculo de deflexiones en vigas. ✓ Entender el concepto del método de la viga conjugada. ✓ Analizar la viga estáticamente determinada.

4. Marco teórico 4.1. Viga conjugada Se denomina viga conjugada a una barra en la que las cargas son los diagramas de momentos de las cargas reales dadas. Este método al igual que el de eje elástico y área de momentos, nos permite calcular los giros y fechas de los elementos horizontales denominados vigas o de los verticales llamados columnas. La fig. 1 muestra un ejemplo de este tipo de vigas.

Este método al igual que el del eje elástico y área de momentos nos permite calcular los giros y flechas de los elementos horizontales denominados vigas o de los verticales llamados columnas.

4.2. Diferencia entre viga real y conjugada la viga real en conjugada, esta última sea inestable, la cual mantendrá su equilibrio inestable al cargarlo con el diagrama M/EI. Hay que tener en cuenta, que conviene que en todos los casos la viga conjugada sea determinada, debido a que una viga conjugada indeterminada requerirá una viga real inestable.

4.2.1. Demostración Demostración analítica de la relación entre la fuerza cortante ficticia y pendiente real y momento flector ficticio y ordenado real

4.3. Relaciones entre viga real y conjugada ✓ La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma. ✓ La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real. ✓ La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real. ✓ El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real. ✓ Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada. ✓ Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada. ✓ Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.

El giro en el apoyo es igual a la fuerza cortante en el apoyo correspondiente de la viga conjugada:

Calculando en la viga conjugada la fuerza cortante en C:

Concluimos lo siguiente:

En Viga Real vemos que la flecha del punto C es:

En la Viga Conjugada:

Donde: Mfc =Es el momento flector de C´ en la viga conjugada Concluimos lo siguiente:

𝑦 = 𝑓𝑐 = 𝑀𝑓𝑐

4.4. Condiciones de contorno 4.4.1. Caso: dos apoyos Viga conjugada

4.4.2. Caso: viga en voladizo

4.4.3. Caso: influencias de las articulaciones

Viga conjugada

4.5. Aplicación de la viga conjugada: 4.5.1. Viga simple, carga concentrada en la mitad de la viga

La viga se flexiona como se indica en la figura (a). El diagrama de momentos flectores en la figura (b) y, como la viga es de sección constante el diagrama M/EI tendría la misma forma que el M. La viga conjugada se representa en la figura (c) Viga en voladizo, carga concentrada en el extremo La viga se supone de sección constante; se flexiona como se indica en la figura (a) la viga conjugada esta representada en la figura (b).

Viga simple, carga uniformemente distribuida

La viga tiene sección constante, se flexiona como se indica en la figura(a) y la viga conjugada se muestra en la figura (b).

Viga en voladizo, carga uniformemente distribuida

Se flexiona como se muestra en la figura (a) y su respectiva conjugada, en la figura (b).

Viga simple, carga concentrada en cualquier punto.

Flexión figura (a) y conjugada figura (b) Procedimiento para calcular el giro y desplazamiento: 1. Calcular las reacciones en la viga real. 2. Hacer el diagrama de momento flector (DMF). 3. Hacer el diagrama de momento reducido (DMR). 4. Transformar la viga y cargarla con el momento reducido, esta será la viga conjugada. 5. Calcular los cortantes y momentos flectores en la viga conjugada en cada punto pedido. 6. Estos resultados serán los giros y desplazamientos en la viga real.

4.6. Casos reales de viga conjugada

Ensayo a flexión de una viga

Apoyo de una viga de puente que permite el giro pero no permite desplazamientos.

5. Ejercicio aplicativo 1.- Calcular la pendiente en B y la deformación en C

Dibujemos la viga conjugada:

Calculemos el momento en el empotramiento C en la viga conjugada:

6. Referencias Bibliográficas

(1) Nobert O.; Columnas 2; [Seriada en línea]; 01 de abril de 2011; [Citado 2019 mayo 05]: [07 Páginas]. Disponible en: https://es.slideshare.net/deibyrequenamarcelo/viga-conjugada-49335767 (2) Vega D.; Viga conjugada; [Seriada en línea]; 01 de junio de 2014; [Citado 2019 mayo 05]: [11 Páginas]. Disponible en: https://es.slideshare.net/DanielVegaRomero/viga-conjugada

(3) BEER, E. R JOHNSTON, JR. Págs. [528 – 537].2º Edición Resistencia de Materiales I – II. (4) ARTEAGA N., P. IBERICO C., P. IBERICO C., C. GONZALES, A. MEGO C. Págs. [137 – 152] 3º Edición.