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• mariafatima21

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EXPERIMENTOS ALEATORIOS. Un experimento se dice aleatorio si no se puede predecir qué resultado se va a obtener en una experiencia concreta, a pesar de conocer los posibles resultados. En contraposición un experimento se dice determinístico si en igualdad de condiciones se obtiene el mismo resultado. Es aleatorio el experimento de sacar una carta de una baraja y es determinístico el experimento consistente en obtener la velocidad de un objeto al caer al suelo. Los experimentos aleatorios se caracterizan por: a) Se conocen con anterioridad todos los posibles resultados. b) No puede predecirse el resultado de una realización concreta. c) El experimento puede repetirse bajo las mismas condiciones todas las veces que se quiera. Se llama espacio muestra o universo Ω al conjunto de todos los posibles resultados del experimento. Cada uno de estos resultados que no se puede descomponer en otros más sencillos se llama suceso elemental. Todo subconjunto del espacio muestra se llama suceso y puede expresarse como unión de sucesos elementales. Los sucesos se describen enumerando sus elementos o dando una condición que los determina. Existen 2 sucesos especiales, el suceso imposible Ø, que es aquel que nunca ocurre y el suceso seguro, que es el espacio muestra Ω. Se llama espacio de sucesos S al conjunto de todos los sucesos posibles de un experimento, es decir, a todos los subconjuntos del espacio muestra. Si Ω tiene n elementos, entonces S tiene 2n elementos. 1.- Escribe algunas características de lo que entiendes por experimentos aleatorios frente a los que habitualmente se designan por experimentos determinísticos. Dar algún ejemplo de ambos tipos de experimentos. I. E. S. LLANES Estadística. 2º Bachillerato. Curso 2007/2008 89 2.- Escribe los espacios de resultados de los siguientes experimentos aleatorios: a.- Lanzar dos veces una moneda b.- Lanzar dos veces un dado ¿Cuántos resultados habría en el experimento de lanzar tres dados? c.- Se lanza una moneda, si sale cara volvemos a lanzarla y si sale cruz lanzamos un dado. 3.- Escribe algunos resultados del experimento que consiste en lanzar una moneda hasta que aparezca la primera cara. ¿Cuál sería el espacio de resultados? 4.- Especifica el espacio de resultados en los casos siguientes:

a.- Elegir un punto al azar entre 0 y 1 b.- Elegir un punto al azar en el cuadrado de lado 1 5.- Indica algún otro experimento que tenga un número infinito de resultados. 6.- Si consideramos el juego que consiste en lanzar un dado de manera que apostar a un número cuesta un euro y al que acierte le damos cinco euros, escribe algunos tipos de apuesta que podemos hacer. ¿Cuál debería ser el premio para que el juego estuviese equilibrado? 7.- Escribe el suceso seguro y el suceso imposible del juego anterior 8.- Escribe los espacios muéstrales correspondientes a los experimentos: a.- Lanzar una moneda b.- Lanzar dos monedas c.- Lanzar un dado  Experimentos Existen dos tipos de experimentos:

o

Experimentos Deterministas: Son aquellos cuyos resultados se pueden predecir de antemano.

o

Experimentos Aleatorios: Son aquellos cuyos resultados son impredecibles.

Llamaremos Prueba, al proceso mediante el cual se obtiene un resultado. Se llama Espacio Muestral de un experimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles del experimento. Lo representaremos por la letra E.  Sucesos Aleatorios Llamamos Suceso de un experimento aleatorio (o simplemente Suceso Aleatorio) a cada uno de los subconjuntos del Espacio Muestral E. El Conjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio se denomina Espacio de Sucesos y se representa por la letra S. Ejemplo: Determinar el espacio muestral y el espacio de sucesos del experimento aleatorio que consiste en lanzar una moneda y anotar el resultado de la cara superior. Solución: El Espacio Muestral será el conjunto de todos los resultados posibles. Para este caso: E = øC,Xø El Espacio de Sucesos para este caso serán: S = ø", øCø,øXø, øC,Xø ø

Variable discreta: Aquella que se define sobre un espacio muestral numerable, finito o infinito. Espacio numerable es aquel cuyos elementos se pueden ordenar, asignándoles a cada uno un número de la serie de los números naturales (del 1 al n ó del 1 al I). Todas las variables con un número finito de valores y todas las que tomen valores en números enteros o racionales (fraccionarios), son variables discretas. B. Variable continua: Es aquella que se define sobre un espacio asimilable al conjunto de los números reales, es decir, un espacio no numerable (o un espacio infinito de tipo C o infinito dos) En general, la regla de oro es que todas las variables que proceden de experimentos en los que se cuenta son discretas y todas las variables que proceden de experimentos en los que se mide son continuas. -Definición axiomática de probabilidad. Kolmogoroff (1903-1987) construye la definición axiomática de la probabilidad a partir de las propiedades, ya enunciadas de la frecuencia relativa y de la ley de los grandes números. Definición : Se llama probabilidad a una aplicación p del conjunto de todos los sucesos S con las operaciones ( U , 1 ) en el intervalo cerrado [0 , 1]: p : S ---------> [0,1] A //-------> p(A) verificando los siguientes axiomas: a.1 : Para todo suceso A de S se verifica p(A) $ 0. a.2 : Si A y B son sucesos incompatibles se verifica: p(AUB)=p(A)+p(B) a.3 : p(E) = INTRODUCCION

La probabilidad y la estadıstica son, sin duda, las ramas de las Matematicas que estan en mayor auge en este siglo, y tienen una tremenda aplicabilidad en todos los aspectos y ciencias, especialmente en las Ciencias Sociales, puesto que aquellas variables que influyen en dichas ciencias, economicas, demogr´aficas, suelen tener car´acter aleatorio,es decir, no son deterministas, y se fundamentan en

predicciones a partir de datos conocidos. Todo aquello que implique predicci´on nos lleva al terreno de la probabilidad Definiciones b´asicas La teor´ıa de probabilidades se ocupa de asignar un cierto n´umero a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es m´as probable que otro o relaciones parecidas. Con este fin, introduciremos algunas definiciones. Si realizamos un experimento aleatorio, llamaremos espacio muestral del experimento al conjunto de todos los posibles resultados de dicho experimento. Al espacio muestral lo representaremos por E (o bien por la letra griega omega Ω ). A cada elemento que forma parte del espacio muestral se le denomina suceso elemental. 15CAP´ ITULO 2. PROBABILIDAD 16 Ejemplo: 1. ¿Cu´al es el espacio muestral asociado al experimento de lanzar un dado normal al aire y observar la cara que queda hacia arriba?. Evidentemente, en este caso hay 6 posibles resultados (6 sucesos elementales) y el espacio muestral estar´a formado por: E={1,2,3,4,5,6}. 2. ¿Y en el caso del lanzamiento de una moneda? Entonces E={C,X} Ejercicios: 1. Escribir el espacio muestral asociado al experimento de sacar una carta de entre las diez del palo de copas de una baraja espa˜nola. 2. Escribir el espacio muestral asociado al experimento de lanzar dos dados de diferentes colores y observar la pareja de n´umeros que se obtiene.

3. Escribir el espacio muestral asociad