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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA Departamento de Metal – Mecánica EXAMEN DIAGNOSTICO PARA EL CURSO DE DISEÑO MECÁNICO II G7M1

Nombre del alumno:___sexo anal Fecha: Febrero 2018 P1.- Calcular el momento máximo de torsión

¾

que puede aplicarse al apretar un tornillo de de pul si el esfuerzo cortante en el cuerpo del tornillo no debe sobrepasar de 20.000 psi. Diámetro exterior del tornillo = 0,7500 pul. Diámetro de la base = 0,6201 pul. La sección de la rosca tiene 60° de ángulo interno (Ɵ = 30° ). Filetes por pulgada = 10. Radio efectivo de rozamiento bajo la tuerca, r c = 0,50 pul. El coeficiente de rozamiento entre la rosca y el collar se calcula que es 0,10.

Esfuerzo cortante máximo en el cuerpo del tornillo; 1

Τmax= √(2 𝑆𝑡)2 + (𝑆𝑠)2 St= Ss=

𝑊 𝜋(0.31)2 𝑇 ′ 𝑟𝑖 𝐽

=

= 3.31 W

𝑇 ′ 𝑟𝑖 1 𝜋𝑟 4 2 𝑖

= 21.35 T’

T’= momento del tornillo= momento en la llave – momento de rozamiento en el collar. 𝑡𝑎𝑛 𝛼+ 𝑓⁄𝑐𝑜𝑠𝜃

T= W[𝑟𝑚 (1−𝑓𝑡𝑎𝑛𝛼⁄𝑐𝑜𝑠𝜃𝑛 ) + 𝑟𝑐 𝑓𝑐 ] 𝑛

Teniendo: rm =

0.75+0.6201 4

f= f c = 0.10;

= 0.3425 in;

tanα=

𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 2𝜋𝑟𝑚

=

1⁄10 2𝜋(0.3425)

𝑟𝑐 = 0.5 in

𝜃𝑛 = 𝜃 = 30° 0.0465+ 0.1⁄0.866

T= W[0.3425 (1−(0.1)(0.0465)⁄0.866) + (0.5)(0.1)] =0.106 W S s = 21.35 T’ = (21.35) (0.056 W) = 1.195 W Hallando W W= 9800 lb Por lo tanto T= 0.106 W = (0.106)(9800)= 1040 lb-in

= 0.0465

P2.- El tornillo mostrado en la figura 1 se opera por medio de un momento aplicado al extremo inferior. La tuerca está cargada y su movimiento está restringido mediante guías. Suponer que el rozamiento en el cojinete de bolas es despreciable. El tornillo tiene un diámetro exterior de 2 pulgadas y una triple Acme, de 3 filetes por pulgada. El coeficiente de rozamiento de la rosca es de 0.15. Determinar la carga que puede levantarse con un momento T = 400 lb-pulgada. 𝑡𝑎𝑛 𝛼+ 𝑓⁄𝑐𝑜𝑠𝜃

T= W[𝑟𝑚 (1−𝑓𝑡𝑎𝑛𝛼⁄𝑐𝑜𝑠𝜃𝑛 ) + 𝑟𝑐 𝑓𝑐 ] 𝑛

Profundidad de la rosca = 0.18 in rm = 1tan α =

0.18 2

= 0.91 in

𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 2𝜋𝑟𝑚

1

= 2𝜋(0.91) = 0.175

α = 9.92° θ= 14.5° para rosca Acme tan θn = (tan θ)(cos α) = (tan 14.5°)(cos 9.92°) = 0.255 θn = 14.2°

0.175+ 0.15⁄0.968

400 = W[0.91 (1−(0.15)(0.175)⁄0.968) + 0 ] W= 1290 lb

P3.- Determine los pares de torsión, de elevación y de descenso, así como la eficiencia del tornillo de potencia que se muestra en la Figura 214-4, utilizando un tornillo y una tuerca Acme. ¿Es autobloqueante? ¿Cuál es la contribución de la fricción del collarín, en comparación con la fricción del tornillo, si el collarín tiene a) fricción deslizante, b) fricción al rodamiento? El tornillo es un Acme 1.25-5 de un solo inicio. La carga axial es de 1 000 lb. El diámetro medio del collarín es de 1.75 in. El tornillo y la tuerca están lubricadas con aceite. La fricción al deslizamiento µ = 0.15, la fricción al rodamiento µ = 0.02.

T u= T su + T c = =

𝑃𝑑𝑝 (𝜇𝜋𝑑𝑝 +𝐿𝑐𝑜𝑠 𝛼) 2

(𝜋𝑑𝑝 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝜇𝐿)

𝑑

+ μ cP 2𝑐

(1000)(1.15) (0.15𝜋(1.15)+0.2𝑐𝑜𝑠 14.5) 2

(𝜋(1.15)𝑐𝑜𝑠 14.5−0.15(0.2))

+ 0.15 (1000)

1.75 2

Tu = 122 + 131.2 = 253.2 lb-in Torque para bajar T d = T sd + T c = Td =

𝑃𝑑𝑝 (𝜇𝜋𝑑𝑝 −𝐿𝑐𝑜𝑠 𝛼) 2

(𝜋𝑑𝑝 𝑐𝑜𝑠 𝛼+𝜇𝐿)

+ μc P

(1000)(1.15) (0.15𝜋(1.15)−0.2𝑐𝑜𝑠 14.5) 2

(𝜋(1.15)𝑐𝑜𝑠 14.5−0.15(0.2))

𝑑𝑐 2

+ 0.15 (1000)

1.75 2

Td = 56.8 + 131.2 = 188 lb-in La eficiencia en la elevación es menor que la eficiencia del descenso. 𝑃𝐿

e= 2𝜋𝑇 Para el tornillo etornillo=

1000(0.2) 2𝜋(122)

= 0.26

Para ambos combinados 1000(0.2)

e= 2𝜋(253.2) = 0.13 Torque del collarín y el torque total para elevar. 𝑑

1.75

Tc = μcP 2𝑐 = 0.02(1000)

2

= 17.5 lb-in

Tu = Tsu + Tc = 122 + 17.5 = 139.5 lb-in La eficiencia con el cojinete de bolas y arandela de empuje es ahora: 𝑃𝐿

1000(0.2)

e= 2𝜋𝑇 = 2𝜋(139.5) = 0.23 Para determinar si es de autobloqueo 𝐿

μ> 𝜋𝑑 cos α 𝑝

0.2

0.15>𝜋(1.15) cos(14.5°) 0.15>0.06

al ser mayor, necesita ser de autobloqueo