• Author / Uploaded
• Junior Lino

Citation preview

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática

EXAMEN PARCIAL DE TEORÍA DE DECISIONES ALUMNO (A) :…………………………………………………………………………………………………..………

FECHA: …../…../…..

EN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DETERMINAR LA MEJOR DECISIÓN SEGÚN LO PEDIDO: 1. La CMAC Huancayo requiere de 8 a 15 cajeros de servicio, dependiendo de la hora del día, tal como se indica en la Tabla Nº 2. Los cajeros de tiempo completo trabajan 8 horas consecutivas a S/. 15 la hora, comenzando a las 8 am. Los cajeros de tiempo parcial trabajan 4 horas consecutivas a S/. 8 la hora, comenzando a las 8 am., 10 am. o 12 del mediodía. Las regulaciones sindicales requieren que a toda hora al menos 60% de los cajeros sean de tiempo completo. Como gerente del departamento de personal, haga una recomendación respecto al número de empleados de tiempo completo y de tiempo parcial requeridos a lo largo del día para minimizar el costo diario total. Tabla Nº 2: Requerimientos de cajeros de CMAC Huancayo PERIODO NUMERO MINIMO DE CAJEROS 8 – 12 am. 8 10 – 12 mediodía 10 12 – 2 pm. 15 2 – 4 pm. 12 Solución: Es necesario precisar que, para los cajeros de tiempo parcial, se necesita saber no sólo cuantos contratar, sino también sus horarios de inicio. Para el efecto se utilizarán variables, cada una correspondiente a las tres horas de inicio. Sean las variables de decisión: x1 = el número de cajeros de tiempo completo a contratar x2 = el número de cajeros de tiempo parcial por contratar que comienzan a las 8 am. x3 = el número de cajeros de tiempo parcial por contratar que comienzan a las 10 am. x4 = el número de cajeros de tiempo parcial por contratar que comienzan a las 12 del mediodía. Para formular la función objeto, siendo el caso de minimizar el costo diario total, puede usarse la técnica de descomposición: Costo total = (costo de cajeros de tiempo completo) + (costo de cajeros de tiempo parcial que comienzan a las 8 am.) + (costo de cajeros de tiempo parcial que comienzan a las 10 am.) + (costo de cajeros de tiempo parcial que comienzan a las 12 del mediodía). El costo asociado con los cajeros de tiempo completo que trabajan 8 horas al día es S/. 15 la hora, lo que suma S/. 120 al día. Los cajeros de tiempo parcial trabajan 4 horas al día y ganan S/. 8 la hora, o S/. 32 al día.

Mg. Castañeda Samanamú Miguel Angel

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática Por consiguiente, la función objetivo es: Min. Z = 120x1 + 32x2 + 32x3 + 32x4 Para identificar las restricciones, usaremos el siguiente gráfico y la técnica de agrupamiento: Tiempo completo x1 Tiempo parcial a las 12 del mediodía x4 Tiempo parcial a las 10 am. x3 Tiempo parcial a las 8 am. x2 8 am. 10 am. 12 mediodía 2 pm. 4 pm.

Restricciones de requerimiento sobre el número de cajeros Existe una restricción para cada segmento de tiempo, 1) Se requieren al menos ocho cajeros de 8 a 10 am. x1 + x2 ≥ 8 2) Se requieren al menos diez cajeros de 10 am. a 12 del mediodía x1 + x2 + x3≥ 10 3) Se requieren al menos quince cajeros de 12 del mediodía a 2 pm. x1 + x3 + x4 ≥ 15 4) Se requieren al menos doce cajeros de 2 pm. a 4 pm. x1 + x4 ≥ 12 Restricciones de proporción Las regulaciones sindicales requieren que al menos 60% de los cajeros sean de tiempo completo. Por lo tanto, cada uno de los cuatro segmentos de tiempo necesita una restricción de la siguiente forma: “El número de cajeros de tiempo completo debe ser al menos 60% del número total de cajeros” x1 ≥ 0.6 (x1 + x2) o 0.4 x1 – 0.6 x2 ≥ 0 x1 ≥ 0.6 (x1 + x2 + x3) o 0.4 x1 – 0.6 x2 – 0.6 x3 ≥ 0 x1 ≥ 0.6 (x1 + x3 + x4) o 0.4 x1 – 0.6 x3 – 0.6 x4 ≥ 0 x1 ≥ 0.6 (x1 + x4) o 0.4 x1 – 0.6 x4 ≥ 0 Entonces, el modelo de programación lineal entera es: Min. z = 120x1 + 32x3 + 32x4 + 32 x5 s.a. Restricciones de requerimiento x1 + x2 ≥ 8 x1 + x2 + x3 ≥ 10 x1 + x3 + x4 ≥ 15 x1 + x4 ≥ 12 Restricciones de proporción Mg. Castañeda Samanamú Miguel Angel

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática 0.4 x1 – 0.6 x2 ≥0 0.4 x1 – 0.6 x2 – 0.6 x3 ≥0 0.4 x1 – 0.6 x3 – 0.6 x4 ≥ 0 0.4 x1 – 0.6 x4 ≥ 0 Restricciones lógicas x1, x2, x3, x4 ≥ 0 y enteras. 2. EDPYME CONFIANZA, una compañía de inversión de capital de riesgo, está considerando invertir hasta un millón de dólares en una o más propuestas que ha recibido de diversos empresarios. Cada propuesta ha sido filtrada por el departamento de investigación, y seis han tenido una tasa esperada de retorno suficiente para justificar el riesgo implicado. La inversión única requerida y la tasa de rendimiento esperada asociada para cada proyecto se proporciona en la Tabla Nº 3. Al departamento de investigación se le ha pedido que haga recomendaciones respecto a los proyectos que deben respaldarse. Su meta es lograr la devolución esperada más alta sobre la inversión. Tabla Nº 3: Requerimientos de capital y tasa de retorno esperada para los proyectos de Edpyme Confianza REQUERIMIENTO TASA DE RETORNO PROYECTO DE CAPITAL ($) ESPERADA (%) A 200 000 15.0 B 350 000 16.5 C 150 000 13.0 D 125 000 12.5 E 375 000 14.0 F 70 000 9.0 Solución: Sean las variables de decisión: x1 = 1 Si Edpyme Confianza invierte en el proyecto A 0 Si Edpyme Confianza no invierte en el proyecto A x2 = 1 Si Edpyme Confianza invierte en el proyecto B 0 Si Edpyme Confianza no invierte en el proyecto B x3 = 1 Si Edpyme Confianza invierte en el proyecto C 0 Si Edpyme Confianza no invierte en el proyecto C x4 = 1 Si Edpyme Confianza invierte en el proyecto D 0 Si Edpyme Confianza no invierte en el proyecto D x5 = 1 Si Edpyme Confianza invierte en el proyecto E 0 Si Edpyme Confianza no invierte en el proyecto E x6 = 1 Si Edpyme Confianza invierte en el proyecto F 0 Si Edpyme Confianza no invierte en el proyecto F

Mg. Castañeda Samanamú Miguel Angel

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática El objetivo es maximizar la devolución esperada total, para el efecto utilizando los datos de la Table Nº 3 junto con las variables de decisión y aplicando la técnica de descomposición, se tiene la función objetivo: Maximizar devolución anual total = (devolución de A) + (devolución de B) + (devolución de C) + (devolución de D) + (devolución de E) + (devolución de F). = (0.15 * 200 000) x1 + (0.165 * 350 000) x2 + (0.13 * 150 000) x3 + (0.125 * 125 000) x4 + (0.14 * 375 000) x5 + (0.090 * 70 000) x6 Max. Z = 30 000x1 + 57 750x2 + 19 500x3 + 15 625x4 + 52 500x5 + 6 300x6 La única restricción estructural es que los montos de inversión para los diferentes proyectos no deben exceder el presupuesto de $ 1 millón. 200 000x1+350 000x2+150 000x3+125 000x4+375 000x5+70 000x6 ≤ 1 000 000 Las restricciones lógicas en este problema son que cada variable debe tener un valor de 0 o 1. Para fines computacionales se escribe estas restricciones de tal forma que cada variable esté entre 0 y 1 y que también sea entera. Por ejemplo, la restricción lógica para la variable x1 es: x1 ≤1 y x1 ≥ 0 y entero. Finalmente, el programa lineal entero es: Max. Z = 30 000x1 + 57 750x2 + 19 500x3 + 15 625x4 + 52 500x5 + 6 300x6 s.a. 200 000x1+350 000x2+150 000x3+125 000x4+375 000x5+70 000x6 ≤ 1 000 000 (Presup.) x1 ≤1 x2 ≤1 x3 ≤1 x4 ≤1 x5 ≤1 x6 ≤ 1 x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0 y entero

3. Supóngase que el Consejo Directivo de Doe Ran afronta el problema que se resume en la Tabla Nº 4. Las cantidades en dólares están en millares. El consejo directivo ha de elegir una o más de las alternativas. Si deciden expandir la planta de La Oroya, el valor actual del beneficio neto para la firma es de $ 40 000. Este proyecto requiere $ 10 000 de capital el primer año, $ 5 000 el segundo, etc. El consejo directivo ha presupuestado con anterioridad hasta $ 50 000 como inversiones de capital totales para el año 1, hasta $ 45 000 en el año 2, etc.

Mg. Castañeda Samanamú Miguel Angel

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática Tabla Nª 4: Presupuesto de capital VALOR PRESENTE ALTERNATIVA DEL BENEFICIO NETO Expansión de la planta en La Oroya. 40 Expansión de la capacidad de máquinas 70 pequeñas en Casapalca. Establecimiento de una nueva planta en 80 Morococha. Expansión de la capacidad de máquinas 100 grandes en Chicla. CAPITAL DISPONIBLE EN EL AÑO i bi

CAPITAL REQUERIDO EN EL AÑO i PARA LA ALTERNATIVA j 1

2

3

4

5

10

5

20

10

0

30

20

10

10

10

10

20

27

20

10

20

10

40

20

20

50

45

70

40

30

Se pide: a) Formular el problema como un modelo de PLE b) Hallar la solución óptima Solución: Este problema puede formularse como un modelo de PLE en el que todas las variables son del tipo 0 – 1. Sean las variables de decisión: xi = 1 si el proyecto se acepta y xi = 0 si se rechaza. (i = 1,2,3,4) El modelo de PLE es: Max z = 40x1 + 70x2 + 80x3 + 100x4 (Valor presente de los proyectos aceptados) s.a. 10x1 + 30x2 + 10x3 + 20x4 ≤ 50 Capital requerido en el año 1 5x1 + 20x2 + 20x3 + 10x4 ≤ 45 Capital requerido en el año 2 20x1 + 10x2 + 27x3 + 40x4 ≤ 70 Capital disponible en el año 2 10x1 + 10x2 + 20x3 + 20x4 ≤ 40 10x2 + 10x3 + 20x4 ≤ 30 x1 ≤1 x2 ≤1 x3 ≤1 x4 ≤1 xi ≥ 0 ; i = 1, …, 4

Mg. Castañeda Samanamú Miguel Angel

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática 4. Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 mega watts. En el segundo. 3900 mega watts. Un generador que se conecte para el primer periodo puede ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales (como lo son A, B y C de la figura) son apagados al término del día. Formule este problema como un PLEM. Tabla 3 COSTO FIJO DE COSTO POR CAPACIDAD GENERADOR CONEXIÓN PERIODO POR MAXIMA EN CADA MEGAWATT USADO PERIODO ( MW ) A $ 3000 $5 2100 B 2000 4 1800 C 1000 7 3000 Solución: Variables de Decisión: Xij= Número de megawatts a usar del generador i (i=A, B, C) en el periódo j (j=1,2). Yi= 0 No arranca el generador i(i=A, B, C) 1 Si arranca el generador i(i=A, B, C) ; y1, y2, y3 = 0 o 1 Restricciones: Demanda en el periodo 1: xa1 +xb1+xc1 >= 2900 Demanda en el periodo 2: xa2+xb2+xc2>= 3900 Capacidad de generador A: xa1