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• Jean Marco Morales Alcántara

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FACULTAD DE INGENIERÍA

“Examen Parcial de Topografía” AUTOR PÉREZ ALCÁNTARA, Carlos Cesar CURSO Topografía Minera DOCENTE ING. VILCA PÉREZ, Jesus Gabriel

TRUJILLO – PERÚ 2020

1)

𝑇𝑔 38° 20` =

𝑋 𝑿 ⇒𝑫= ………….① 𝐷 𝑻𝒈 𝟑𝟖𝟎 𝟐𝟎`

X 𝑇𝑔 38° 20` 𝑇𝑔 16° 14`

5-X 𝑇𝑔 16° 14` =



5−𝑋 𝟓−𝑿 ⇒𝑫= ………….② 𝐷 𝑻𝒈 𝟏𝟔𝟎 𝟏𝟒`

IGUALAMOS LAS ECUACIONES PARA DESPEJAR ¨X¨:

𝑿 𝑇𝑔 38° 20`

=

5−𝑿 𝑇𝑔 16° 14`

𝑿 5−𝑿 = 0.791 0.291 0.291𝑿 = 3.955 − 0.791𝑿 1.082𝑿 = 3.955 𝑿=



3.955 = 3.655 ≅ 3.66 1.082

REEMPLAZAMOS ¨X¨ EN LA ECUACIÓN ①: 𝑫=



3.66 𝑇𝑔 38° 20`

= 4.63

CALCULAMOS LA DISTANCIA ENTRE ¨A¨ Y ¨B¨ POR MEDIO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:

𝐬𝐢𝐧 𝜽 = H=? 38° 20` 𝐷 = 4.63

𝒄𝒐 𝒉

𝑋 = 3.66

𝑠𝑖𝑛 38° 20` =

3.66 ℎ

= 5.903



CALCULAMOS EL DESNIVEL: 𝒉𝒊 = (𝟓 − 𝒙) + 𝜟𝑨𝑩 1.52 = 1.34 + 𝜟𝑨𝑩 1.52 − 1.34 = 𝜟𝑨𝑩 = 𝟎. 𝟏𝟖

Comentario: Este ejercicio me pareció algo interesante, ya que, para su solución era necesario recordar algunas cosas, como por ejemplo; sobre las razones trigonométricas, la resolución de ecuaciones, etc. Este tipo de ejercicio lo encontramos generalmente en topografía, para hallar el desnivel que presenta un terreno.

2) 

ÁNGULOS CALCULADOS:

E

D

A

B

C

∡𝑬

61°10`0``

∡𝑨

238°40`0``

∡𝑩

65°30`0``

∡𝑪

82°30`0``

∡𝑫

91°45`0``



HALLAR LA CORRECCIÓN DE ÁNGULOS: 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 = 540° − 539°35`0`` = 0°25`0`` 𝑳𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒆𝒏𝒔𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 =

Corrección de ángulos ∡𝑬 ∡𝑨 ∡𝑩 ∡𝑪 ∡𝑫



𝑬𝒂 0°25`0`` = = 0°5`0`` 𝒏 𝟓

61°10`0`` + 0°5`0`` 238°40`0``+0°5`0`` 65°30`0``+0°5`0`` 82°30`0``+0°5`0`` 91°45`0``+0°5`0``

61°15`0`` 238°45`0`` 65°35`0`` 82°35`0`` 91°50`0`` 𝛴∡ = 540°

RUMBOS CORREGIDOS: AB BC CD DE EA

𝑺 30°40`0`` 𝑾 + 0°5`0`` 𝑺 83°50`0`` 𝑬 + 0°5`0`` 𝑵 02°00`0`` 𝑾 + 0°5`0`` 𝑺 89°30`0`` 𝑾 + 0°5`0`` 𝑺 28°50`0`` 𝑬 + 0°5`0``

𝑺 30°45`0`` 𝑾 𝑺 83°55`0`` 𝑬 𝑵 02°05`0`` 𝑾 𝑺 89°35`0`` 𝑾 𝑺 28°55`0`` 𝑬

Comentario: Este ejercicio en lo particular, me pareció algo complejo, ya que, para llegar a su solución es necesario recordar y aplicar ángulos externos e internos, después para hallar los ángulos corregidos es necesario recordar la fórmula para hallar el error angular y así aplicarlo en la compensación y con ello hallar o mejor dicho compensar en los ángulos calculados.

3) 

ÁNGULOS CALCULADOS:

∡𝟏 ∡𝟐 ∡𝟑 ∡𝟒 ∡𝟓 ∡𝟔



CALCULAR ERROR ANGULAS: 𝑬𝒂 = 720° − 720° = 0°



CALCULAR LA CORRECCIÓN ANGULAR: 𝑪𝒂 =



𝑬𝒂 0 = = 0° 𝒏 6

ÁNGULOS CORREGIDOS: ∡𝟏 ∡𝟐 ∡𝟑 ∡𝟒 ∡𝟓 ∡𝟔

92°20`0`` + 0° 86°46`0`` + 0° 134°34`0`` + 0° 164°11`0`` + 0° 160°57`0`` + 0° 81°12`0`` + 0°

92°20`0`` 86°46`0`` 134°34`0`` 164°11`0`` 160°57`0`` 81°12`0``

92°20`0`` 86°46`0`` 134°34`0`` 164°11`0`` 160°57`0`` 81°12`0``



CALCULAR EL ÁREA DE LA POLIGONAL



CALCULANDO ÁREA DEL TRIANGULO 3-2-1

3

Cálculo del lado C:

231.33

2

86°46`

𝑪 = 𝑪𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐(𝒂)(𝒃)𝒄𝒐𝒔86°46` 𝐶 2 = 2002 + 231.332 − 5219.02 𝐶 = √88294.76 = 297.144𝑚

C=? 200

Cálculo del ángulo 3: ∡3 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (

1

200𝑥𝑠𝑒𝑛86°46` ) 297.144

∡3 = 42°13`17.81``

Cálculo del área del triángulo: 𝑆=

231.33 + 200 + 297.144 = 364.24 2

𝐴1 = √364.24(364.24 − 200)(364.24 − 297.144)(364.24 − 231.33) 𝐴1 = √(364.24)(164.237)(67.093)(132.907) 𝐴1 = 23096.18𝑚2



CALCULANDO EL ÁREA DEL TRIANGULO 4-3-1

3 117.69 Cálculo del lado C:

4

𝑪 = 𝑪𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐(𝒂)(𝒃)𝒄𝒐𝒔92°20`42.19``

297.144

𝐶 2 = 297.1442 + 117.692 + 2887.48

C=?

𝐶 = √105012.168 = 324.01𝑚

1

Cálculo del ángulo 4: 297.144𝑥𝑠𝑒𝑛92°20`42.19`` ∡4 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 ( ) 324.01 ∡4 = 66°20`53.31``

Cálculo del área del triángulo: 𝑆=

297.144 + 117.69 + 324.01 = 369.42 2

𝐴1 = √369.42(369.42 − 297.144)(369.42 − 117.69)(369.42 − 324.01) 𝐴1 = √(369.42)(72.278)(251.732)(45.412) 𝐴2 = 17471.05𝑚2



CALCULANDO EL ÁREA DEL TRIANGULO 5-4-1

4 85.95 5

324.01

Cálculo del lado C:

𝑪 = 𝑪𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐(𝒂)(𝒃)𝒄𝒐𝒔97°50`6.69``

C=?

𝐶 2 = 324.012 + 85.952+7591.545 𝐶 = √119961.43 = 346.35𝑚

1 Cálculo del ángulo 5: ∡4 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (

324.01𝑥𝑠𝑒𝑛97°48`28.47`` ) 346.35

∡4 = 67°59`13.84``

Cálculo del área del triángulo: 𝑆=

324.01 + 85.95 + 346.35 = 378.16 2

𝐴1 = √378.16(378.16 − 324.01)(378.16 − 85.95)(378.16 − 346.35) 𝐴1 = √(378.16)(54.145)(292.205)(31.805) 𝐴2 = 13794.49𝑚2



CALCULANDO EL ÁREA DEL TRIANGULO 6-5-1

5 35.13

Cálculo del lado C:

346.35

𝑪 = 𝑪𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐(𝒂)(𝒃)𝒄𝒐𝒔92°57`46.16``

6

𝐶 2 = 346.352 + 35.132+1265.397

C=350 1

𝐶 = √122457.8364 = 349.9397 ≅ 350𝑚

Cálculo del ángulo 5: ∡4 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (

346.35𝑥𝑠𝑒𝑛92°57`46.16`` ) 350

∡4 = 81°13`36.71``

Cálculo del área del triángulo: 𝑆=

324.01 + 85.95 + 346.35 = 365.74 2

𝐴1 = √365.74(365.74 − 346.35)(365.74 − 35.13)(365.74 − 350) 𝐴1 = √(365.74)(19.39)(33.61)(15.74) 𝐴2 = 6074.85𝑚2



CALCULANDO EL ÁREA TOTAL DEL POLÍGONO:

𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + 𝐴4 = 60436.57𝑚2

Comentario: Este ejercicio me pareció un poco complicado y tedioso, ya que, al principio se hizo difícil hallar las áreas de los triángulos, no encontraba la manera de hallar los ángulos internos que forma cada triangulo del polígono. Para la solución de este ejercicio es necesario recordar la ley de senos, cosenos y la fórmula de Herón, para así calcular el área del triángulo. Este ejercicio lo podemos encontrar, por ejemplo, cuando queremos calcular el área de un terreno, nuestra casa, etc.

4) 

CALCULAR EL ERROR DE CIERRE: 𝑬𝒄 = (𝜮𝑳. 𝒂𝒕𝒓𝒂𝒔 − 𝜮𝑳. 𝒂𝒅𝒆𝒍) − (𝑸𝑩 − 𝑸𝑨) = −0.109 + 0.119 = −0.01



CALCULAR LA TOLERANCIA: 𝑻 = 20√0.800 = 17.89

 Punto visado A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B

CALCULAR LAS ALTITUDES COMPENSADAS EN LOS PUNTOS 3,5 Y 8:

Lectura(atrás) Lectura(adelante) Distancia parcial(m) 1.724 1.656 1.525 80 1.834 1.312 80 1.721 1.423 80 1.698 1.231 80 1.522 1.428 80 1.429 1.55 80 1.329 1.657 80 1.256 1.774 80 1.186 1.823 80 1.741 80 800

COTA(A) 110.285m COTA(B) 110.166m Puntos visados 3 5 8

compensación horizonte

0.0011 0.0011 0.0011 0.0011 0.0011 0.0011 0.0011 0.0011 0.0011 0.0011

112.009 112.140 112.661 112.958 113.424 113.517 113.394 113.065 112.546 111.908

Cotas compensadas 111.237 111.995 111.290

Comentario: En este ejercicio presenté algunas inconveniencias para hallar las cotas compensadas, pero por lo demás, me pareció muy interesante este tipo de problemas.

Cotas compensadas 110.285 110.48 110.827 111.237 111.726 111.995 111.965 111.736 111.290 110.722 110.166

 1. 2. 3. 4. 5.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Her%C3%B3n https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_senos https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/law-of-cosines https://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/razones-trigonometricas/ http://es.onlinemschool.com/math/assistance/figures_area/triangle/