• Author / Uploaded
• MR LUNA

Citation preview

Fecha de entrega 12 de mayo en 23:55

Puntos 150

Disponible 9 de mayo en 0:00 - 12 de mayo en 23:55 4 días Intentos permitidos 2

Preguntas 15 Límite de tiempo 90 minutos

Volver a realizar el examen

MÁS RECIENTE

Intento

Hora

Puntaje

Intento 1

44 minutos

90 de 150

 Las respuestas correctas estarán disponibles del 13 de mayo en 23:55 al 14 de mayo en 23:55. Puntaje para este intento: 90 de 150 Entregado el 12 de mayo en 18:56 Este intento tuvo una duración de 44 minutos. Incorrecto

Pregunta 1

0 / 10 pts

Sea la transformación que refleja un objeto respecto a la recta . Sea el objeto de entrada (a,b) las coordenadas de un punto en Para determinar las coordenadas del objeto de salida se debe:

Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

La matriz de transformación correspondiente a la reflexión sobre el eje x es

Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

.

10 / 10 pts

Pregunta 2

Sea

la matriz asociada a una

transformación y sus vectores propios (0,6,1)y (0,0,1) De la información dada es posible afirmar que:

No necesariamente la matriz de transformación tiene la misma cantidad de valores propios que vectores propios, pues se debe tener en cuenta la multiplicidad algebraica de los valores propios.

No necesariamente la matriz de transformación tiene la misma cantidad de valores propios que vectores propios, pues se debe tener en cuenta la multiplicidad algebraica de los valores propios

Si hay multiplicidad algebraica para un valor propio, este tendrá asociados tantos vectores propios como indique el número de multiplicidad.

Los valores propios asociados a cada vectores propios siempre son diferentes.

La matriz tiene solamente dos valores propios asociados.

Pregunta 3

10 / 10 pts

Sea

un subespacio vectorial en

, tal que .

Del anterior conjunto, se puede deducir que una base para el subespacio H es:

Los vectores son linealmente independientes y general a H.

10 / 10 pts

Pregunta 4

Sea

la matriz asociada a una

transformación y sus vectores propios (0,6,1)y (0,0,1) La interpretación gráfica de los autovalores es:

Al aplicar sobre ellos la matriz de transformación A, los vectores resultantes serán el vector resultante de su suma.

Al aplicar sobre ellos la matriz de transformación A, los vectores resultantes serán colineales con ellos; es decir, quedarán sobre la misma recta.

Al ser autovectores, satisfacen la igualdad , es decir el vector resultante es un múltiplo escalar del vector de entrada, lo que significa que gráficamente son colineales.

Representan flechas dirigidas en el espacio. Son vectores perpendiculares.

Pregunta 5

10 / 10 pts

La siguiente matriz representa los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales. Se sabe que ciertas características de esta matriz permiten hacer deducciones sobre el tipo de solución del sistema de ecuaciones asociado.

Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas. I. El sistema tiene única solución puesto que det ⁡

.

II. El sistema tiene única solución porque la matriz es invertible. III. El sistema tiene única solución puesto que det ⁡ .

I y II

Una matriz cuyo determinante es diferente de cero es invertible y el sistema de ecuaciones lineales asociado tiene única solución.

I y III II y III I, II y III

Incorrecto

Pregunta 6

0 / 10 pts

Sea D el conjunto de matrices diagonales . Del subespacio anterior se puede afirmar que:

Tiene dimensión n×n, puesto que el número de elementos de su base es nxn.

Tiene dimensión n×n, puesto que el número de elementos de su base es n

Tiene dimensión n+1, puesto que el número de elementos de su base es n

Tiene dimensión n, puesto que el número de elementos de su base es n.

Pregunta 7

10 / 10 pts

Las siguientes n-uplas representan las unidades de consumo de una familia, según el tipo de productos que adquieren en el supermercado mensualmente.

Para determinar el valor a pagar en cada mes por cada tipo de producto, una posible estrategia es definir la siguiente multiplicación entre matrices:

La información de la cantidad de productos consumidos se representa matricialmente donde las filas son los meses y las columnas el tipo de producto. La segunda matriz es una matriz columna de los precios de cada producto. Además se cumplen las condiciones de la multiplicación entre matrices.

Pregunta 8

10 / 10 pts

La matriz de transformación que se aplicó en la siguiente imagen es:

Incorrecto

0 / 10 pts

Pregunta 9

Sea

en el cual se definen las

siguientes operaciones suma de la siguiente manera: •Sea •Sea

y multiplicación por un escalar en

,

. .

El resultado de la operación

(0,-9,30)

es:

(0,-6,-75)

No es correcta pues no se está interpretando adecuadamente la operación no usual definida. Este resultado surge de la suma y multiplicación por un escalar usual; además hay un error de signos.

(0,6,-75) (0,9,-30)

Incorrecto

0 / 10 pts

Pregunta 10

Sea

la matriz de la transformación definida por la

reflexión sobre la recta en . son los autovectores de la transformación, los cuales dan la siguiente información sobre ella:

Los vectores son los objetos de salida.

Los vectores

son los únicos que satisfacen las

igualdades

y

Los múltiplos escalares de ellos también satisfacen la condición.

Los vectores

son los únicos que se transforman en

vectores paralelos a ellos mismos, puesto que y

Una base para el espacio vectorial

.

10 / 10 pts

Pregunta 11

Toda transformación en la que en el objeto de salida haya operaciones diferentes a la suma y multiplicación escalar entre las componentes de salida, no es lineal. Por ejemplo la transformación

no es una

transformación lineal porque la linealidad se garantiza si

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Se interpreta adecuadamente la transformación y se opera correctamente.

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Para el caso de la transformación dada, no se cumple puesto que

Pregunta 12

10 / 10 pts

La siguiente matriz escalonada reducida representa un sistema de ecuaciones lineales.

Respecto al tipo de solución del sistema, se puede concluir que:

La solución está dada por

La solución está dada por

Es correcta puesto que el sistema tiene infinitas soluciones, por lo cual todas las variables se deben expresar a partir de una variable libre que puede tomar cualquier valor real.

La solución está dada por

La solución está dada por

Pregunta 13

10 / 10 pts

Las siguientes n-uplas representan las unidades de consumo de una familia, según el tipo de productos que adquieren en el supermercado mensualmente.

Para determinar la cantidad total de productos consumidos por cada producto durante los tres primeros seis meses del año, una posible estrategia podría ser

Definir una operación de multiplicación escalar 3v donde v representa una 4-upla para cada tipo de alimento y 3 es el número de meses.

Diseñar una nueva tabla en la que se organice la información por cada tipo de alimento consumido mes a mes.

Multiplicar por 3 cada elemento de las n-uplas y luego sumar los valores correspondientes.

Definir una operación de suma entre las 4-uplas de manera que se sumen las respectivas componentes de los productos que se consumen mes a mes.

La suma permite hallar el total de productos consumidos cada mes, definiendo una suma de componente a componente de las 4-uplas.

Incorrecto

0 / 10 pts

Pregunta 14

Una empresa produce cuatro tipos de productos en cinco líneas diferentes. La siguiente matriz representa la cantidad de productos defectuosos producidos en cada línea en un periodo de tiempo determinado. Las filas representan el tipo de producto , , y las columnas las líneas de producción

,

,

,

,

,

.

La cantidad de dinero que pierde la empresa por cada producto defectuoso producido es para $3.500, para $2.500, $2.800 y para $3.200. Una posible opción para hallar el costo total de pérdida por la producción defectuosa de productos podría ser:

Resolver el producto

y sumar

los elementos de la matriz resultante.

Resolver el producto

Resolver el producto

El resultado será una matriz de tamaño 5X1 donde cada elemento representa el costo de pérdida por línea pero no da el resultado total.

Resolver el producto

y

sumar los elementos de la matriz resultante.

Incorrecto

0 / 10 pts

Pregunta 15

Reconocer algunas características de los objetos de salida de una transformación lineal, permiten deducir intuitivamente si una transformación no es lineal. Algunos de estos casos son: •Si en el objeto de salida aparecen componentes de los objetos de entrada multiplicándose; por ejemplo . •Si en el objeto de salida aparecen potencias de las componentes de los objetos de entrada; por ejemplo . •Si en el objeto de salida aparece una suma de los componentes de los objetos de entrada con valores constantes diferentes de cero; por ejemplo . •Si en el objeto de salida aparece una división entre las componentes de los objetos de entrada; por ejemplo

.

De los casos anteriores es posible afirmar que,

Cualquier transformación que involucre una suma y una multiplicación escalar entre las componentes de los objetos de salida es una transformación lineal.

Las operaciones son definidas entre las componentes del objeto de entrada y no en el de salida.

En el objeto de salida sólo deben aparecer suma y multiplicación escalar entre las componentes de entrada.

Cualquier transformación que involucre una suma y una multiplicación escalar es una transformación lineal.

Para que una transformación sea lineal, la única operación que no debe aparecer entre las componentes del objeto de entrada es una división.

Puntaje del examen: 90 de 150

×