EVALUACION CALIFICADA EN LINEA 3 1. f(x) = 2 x 3 + 6 x 2 – 18x + 5 a) DERIVADA DE f(x): f’(x) = 6 x 2 + 12x – 18 HACEM
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EVALUACION CALIFICADA EN LINEA 3
1.
f(x) = 2 x 3 + 6 x 2 – 18x + 5 a) DERIVADA DE f(x): f’(x) = 6 x 2 + 12x – 18 HACEMOS f’(x) = 0 6 x 2 + 12x – 18 = 0
x 2 + 2x – 3 = 0 X X
3 -1
FACTORIZANDO: (x+3)(x-1)=0 EVALUAMOS EN LA FUNCION DERIVADA: X= - 4 f’(x) = 6(−4)2 + 12(−4) – 18
f’(x) = 30 ( + ) X=0 f’(x) = 6(0)2 + 12(0) – 18
f’(x) = -18 ( - ) X=2 f’(x) = 6(2)2 + 12(2) – 18 f’(x) = 30 ( + )
RESPUESTA: INTERVALO f(x) creciente: U INTERVALO f(x) decreciente:
b) VALORES EXTREMOS DE f(x) SE TRATA DE UNA CUBICA : f(x) = 2 x 3 + 6 x 2 – 18x + 5 DONDE a = 2 > 0 Entonces tiene la forma :
RESPUESTA Sus valores extremos son el -∞ y +∞. TAMBIEN TIENE EXTREMOS RELATIVOS: Para x=-3 f(-3) = 2(−3)3 + 6(−3)2 – 18(−3) + 5 f(-3) = 59 Para x=1 f(1) = 2(1)3 + 6(1)2 – 18(1) + 5 f(1) = -5 VALORES EXTREMOS RELATIVOS 59 Y -5
c) SACACAMOS SEGUNDA DERIVA : f’’(x) Sabemos: f’(x) = 6 x 2 + 12x – 18 f’’(x) = 12x +12 hacemos f’’(x) = 0 12x +12 =0 12x = -12 X=-1 PUNTO DE INFLEXION EVALUAMOS EN LA FUNCION SEGUNDA DERIVADA: X= -2 f’’(x) = 12(-2) +12
f’’(x) = -12 ( - ) X=0 f’’(x) = 12(0) +12 f’(x) = 12 ( + )
RESPUESTA: INTERVALO f(x) concavidad hacia arriba:
INTERVALO f(x) concavidad hacia abajo:
d) PUNTOS DE INFLEXION SOLO HAY UNO PARA X = -1 f(x)= 2(−1)3 + 6(−1)2 – 18(−1) + 5 f(x)= 27 EL PUNTO DE INFLEXION ES : (-1 ; 27)
NOTA : AQUÍ LA GRAFICA… SE PUEDE CORROBAR TODO LO ANTERIOR.
2. DADOS LAS FUNCIONES: f(x) = -0,5x +6 g(x) = √ x +2 x=1 x=8 eje x (y=0)
a) GRAFICA
b) HALLAMOS LA INTESECCION DE f(x) Y g(x):
f(x) = g(x) -0,5x +6 = √ x +2 0 = 0.5x + √ x -4 0 = x + 2√ x -8 0 = (√ x + 4)(√ x - 2) ENTONCES:
√x – 2= 0 √x = 2 x=4 ENTONCES EL AREA D: 4
8
D = ∫ g( x)dx +
∫ f ( x )dx
1
4
4
8
D = ∫ ( √ x+2 ¿ )¿dx +
∫ (−0,5 x+ 6)dx
1
4
c) VOLUMEN DE SOLIDO DE REVOLUCIÓN: V(x) =
∫ A (x)dx
4
V=
8
∫ πg(x )2 dx + 1
4
V=
2
∫ π ( √ x +2) dx + 1
∫ π f ( x)2 dx 4
8
∫ π (−0,5 x +6)2 dx 4