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Piezas a Flexocompresión

LECCIÓN 10 PIEZAS A FLEXOCOMPRESIÓN

1.

INTRODUCCIÓN

2.

EFECTOS P-DELTA O DE 2º ORDEN (COEFICIENTES B1 Y B2)

3.

LONGITUD DE PANDEO EN PILARES DE EDIFICIOS

4.

COMPROBACIÓN DE PIEZAS A FLEXOCOMPRESIÓN

Dpto. Ingeniería Civil - UPCT

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A. Tomás

Piezas a Flexocompresión

1.- INTRODUCCIÓN SOPORTE SIMPLE

SOPORTE CAJÓN

SOPORTE EMPRESILLADO UPN

SOPORTE EMPRESILLADO IPN, IPE

Fuente: NTE EA, 1997

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2. EFECTOS P-DELTA O DE 2º ORDEN (COEFS. B1 y B2)  Efecto P- (efectos de 2º orden sobre elementos) Sea una pieza sometida a una carga q y a un axil de compresión P

I = Desplazamiento debido a q ; II = Desplazam. debido a P ;  = I + II MI = Mom. 1er orden debido a q; MII = Mom. 2º orden debido a P ; M = MI + MII L q P

P I

P

P 

II

Asumiendo que  está en centro-luz y MII adopta forma senoidal se tiene:

x 

P x  sin L   y II ' '   EI L M II   EIy II ' ' 

M II  P sin

Integrando 2 veces e imponiendo las condiciones de contorno (yx=0 = 0 ; yx=L = 0) se tiene la deformada de 2º orden:

P y II  EI

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x L   sin L   2

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En centro-luz el desplazamiento vale:

 II  y II

x L / 2



P Pe

con Pe = 2EI/L2 (carga de pandeo de Euler para columna biapoyada) El desplazamiento total se puede obtener como:

   I   II   I  

  P 1  I     Pe P P 1  / e  

Asumiendo que el momento máximo de 1er orden está en las proximidades de centro-luz se tiene:

   1 P / Pe  1  I    M I , max M max  M I , max  P  M I , max  P  P P  P P 1 / 1 / e  e    con



 I Pe M I ,max

1

Definiendo Cm = 1 + P/Pe

puede expresarse Mmax como:

M max  B1M I ,max

con

B1 

Cm 1  P / Pe

factor de amplificación del momento

Nota 1: Al existir proporcionalidad entre momentos y deformaciones en centroluz según la expresión general de la flecha   KML2 / EI  Cm  1

Nota 2: Si el momento máximo de 1er orden no estuviese en las proximidades de centro-luz habría que redefinir 

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 Efecto P- (efectos de 2º orden sobre la estructura)

Fuente: Chen WF, Lui EM, 1991

Desplazamiento   Momento adicional debido a P (M = P) respecto al de la Th. de Orden I  Efecto P- Métodos simplificados: Factores amplificadores de resultados de la Th. orden I a) Método de amplificación de cargas (story magnifier method)

Fuente: Chen WF, Lui EM, 1991

Hipótesis:

i) Cada planta de la estructura aporticada se comporta independientemente ii) El momento adicional en las columnas ocasionado por el efecto P- es equivalente al ocasionado por una fuerza lateral P/h

La rigidez de la planta a la deformación lateral puede definirse como: SF 

  fuerza horizontal H H  P / h 1  I       desplazamiento lateral  I  1   P  /  Hh I  

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Aceptando proporcionalidad entre momentos y desplazamientos se tiene:   1  M I  B2 M I M   P Hh 1    /  I  

con

M

momento total (máx. momento contando con el efecto P-)

MI

máximo momento de 1er orden

B2

factor de amplificación del momento

El método proporciona razonable aproximación en pórticos con vigas de rigidez en cada planta, apareciendo un punto de inflexión en cada pilar de la planta b) Mét. de amplificación de la columna múltiple (multiple-column magnifier meth.) o mét. modificado de la long. pandeo (modified effective length meth.)   1  I El método es una extensión directa de la ecuación    1  / P P e  

Hipótesis:

Inestabilidad global del pórtico, volviéndose todas las columnas inestables a la vez  El término P/Pe puede sustituirse por (P/Pek) con el sumatorio extendido a todas las columnas

Aceptando proporcionalidad entre momentos y desplazamientos se tiene:  1 M    1  P / Pek

con

  M I  B2 M I 

Pek

= 2EI/(L)2



coef. de pandeo (factor de longitud efectiva de la columna)

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Por tanto, el factor de amplificación del momento puede expresarse de 2 formas: B2 

1 1  P I / Hh

(mét. de amplificación de cargas)

1 1  P / Pek

(mét. de la longitud de pandeo)

B2 

- Efecto P- reducido  Ambas expresiones proporcionan resultados similares - Efecto P- importante  La amplificación de cargas aporta mejores resultados - Mét. long. de pandeo  Más fácil de usar al no requerir un análisis de 1er orden de la estructura, aunque hay que evaluar la long. pandeo de cada columna - No se ha considerado la pérdida de rigidez de las columnas debido al axil  Habría que introducir un coeficiente de flexibilidad  en el término P (i.e. P) con un valor en el rango  = [1,0; 1,22] (1,0 para columnas poco deformadas, casi rectas, y 1,22 para columnas con deformación próxima a la de pandeo) - Estos métodos son tediosos y propicios a cometer equivocaciones - Hoy día no tiene mucho sentido, excepto en algunos casos sencillos Cálculo en Th. de orden II:

- Tiene en cuenta los efectos P- y P- - Ayuda del ordenador - Conceptualmente más simple y eficiente

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3. LONGITUD PANDEO EN PILARES DE EDIFICIOS 1  Coeficiente de distribución del nudo superior 1

11

2  Coeficiente de

12

distribución del nudo inferior

c 21

2

22

Kij  Rig. eficaz de la viga en el nudo i y posición j

EI c EI1  Lc L1 1  EI c EI1   K11  K12 Lc L1

EI c EI 2  Lc L2 2  EI c EI 2   K 21  K 22 Lc L2

i = 0

nudo empotrado

1

nudo articulado

Estructuras intraslacionales o traslacionales con análisis no lineal (aunque se emplee para éste último la aproximación mediante análisis lineal con amplificación de acciones horizontales, y en cualquier caso, sin considerar las imperfecciones de los propios pilares):



1  0,1451   2   0,2651 2 1 2  0,3641   2   0,2471 2

Estructuras traslacionales (para análisis lineal): 

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1  0,21   2   0,121 2 1 1  0,81   2   0,61 2

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Piezas a Flexocompresión

Fuente: CTE DB SE-A, 2006

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4. COMPROBACIÓN PIEZAS A FLEXOCOMPRESIÓN

(secc. cerradas)

(secc. abiertas)

Fuente: CTE DB SE-A, 2006

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Piezas a Flexocompresión

Fuente: CTE DB SE-A, 2006 Dpto. Ingeniería Civil - UPCT

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 Concepto de momento equivalente

Fuente: Chen WF, Lui EM, 1991

El momento equivalente es: Meq = CmMB

siendo Cm  1 y MB  MA

El momento máximo es:

M max 

Cm M B  B1M B 1  P / Pe

 Expresiones aproximadas de Cm Massonet (1959)

C m  0,3M A / M B   0,4M A / M B   0,3 2

Ignora la carga P. Segura para P grande y ligeramente insegura para P pequeña Austin (1961)

Cm  0,6  0,4M A / M B   0,4

Ignora P. Segura para P grande y doble curvatura (MA/MB > 0) (caso habitual en pórticos traslacionales  adoptada en la normativa). Ligeramente insegura para P/Pe < 0,7 y simple curvatura (MA/MB < 0) Duan-Sohal-Chen (1989)

Cm  1  0,25P / Pe   0,6P / Pe 

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M A / M B  1

Ésta es la más ajustada de las tres

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