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Factores de retraso de cortante para los conectores de los miembros a tensión.

4

5

HSS redonda con una placa de empalme concéntrica individual.

6

HSS rectangular

x x U  1  x l x x U  1.0 y An  área de los elementos directamente conectados l  2w. . . U  1.0 2w  l  1.5w. . . U  0.87 1.5w  l  w. . . U  0.75 l  1.3D. . . U  1.0 D  l  1.3D. . . U  1  xl x  D

con una placa de empalme concéntrica individual

l  H . . . U  1  xl x

con dos placas de empalme laterales

8

Perfiles W, M, S o HP o tes cortadas de estos perfiles. (Si U se calcula según el Caso 2, se permite usar el valor mayor.) Ángulos individuales y dobles (si U se calcula según el Caso 2, se permite usar el valor mayor).

H

B 2BH 4(B H) 2

l  H . . . U  1  xl x

7

l D

3

Todos los miembros a tensión, excepto placas y HSS, donde la carga de tensión se transmite a algunos pero no a todos lo elementos de la sección transversal mediante sujetadores o soldadura longitudinal en combinación con soldadura transversal. (En forma alterna, para W, M, S y HP, puede usarse el Caso 7. Para los ángulos, puede usarse el Caso 8.) Todos los miembros a tensión donde la carga de tensión se transmite solamente por la soldadura transversal a algunos pero no a todos los elementos de la sección transversal. Placas donde la carga de tensión se transmite solamente por soldadura longitudinal.

U  1.0

B2 4(B H)

con el patín conectado con 3 o más sujetadores por línea en la dirección de la carga

bf  2/3d . . . U  0.90 bf  2/3d . . . U  0.85

con el alma conectada con 4 o más sujetadores por línea en la dirección de la carga

U  0.70

con 4 o más sujetadores por línea en la dirección de la carga

U  0.80

con 3 sujetadores por línea en la dirección de la carga (con menos de 3 sujetadores por línea en la dirección de la carga, use el Caso 2).

U  0.60

B

2

Ejemplo

Factor de retraso de cortante, U

H B

Caso Descripción del elemento 1 Todos los miembros a tensión donde la carga de tensión se transmite directamente a cada uno de los elementos de la sección transversal mediante sujetadores o soldadura (excepto en los Casos 4, 5 y 6).

w

TABLA 3.2

l  longitud de la conexión, plg (mm); w  ancho de placa, plg (mm); x  excentricidad de la conexión, plg (mm); B  ancho total del miembro rectangular HSS, medido a 90° con el plano de la conexión, plg (mm); H  altura total del miembro rectangular HSS, medida en el plano de la conexión, plg (mm). Fuente: Especificación AISC, Tabla D3.1, p. 16.1-28, junio 22, 2010. Derechos reservados © American Institute of Steel Construction. Reproducido con autorización. Todos los derechos reservados.

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3.5 Áreas netas efectivas

79

Ejemplo 3-6 Determine las resistencias de diseño por tensión LRFD y de diseño por tensión permisible ASD de una W10 * 45 con dos líneas de tornillos de 34 plg de diámetro en cada patín usando acero A572 grado 50 con Fy  50 klb/plg2 y Fu  65 klb/plg2 y la Especificación AISC. Suponga que hay por lo menos tres tornillos en cada línea a 4 plg entre centros y que los tornillos no están a tresbolillo entre sí. Solución. Usando una W10 * 45 (Ag  13.3 plg2, d  10.10 plg, bf  8.02 plg, tf  0.620 plg) Resistencia a la tensión nominal o disponible de la sección Pn  FyAg  (50 klb/plg2) (13.3 plg2)  665 k (a) Fluencia de la sección bruta LRFD con ft  0.9

ASD con t  1.67 Pn 665 k = = 398.2 k Æt 1.67

ftPn  (0.9)(665 k) = 598.5 k

(b) Resistencia a la fractura por tensión 1 3 An = 13.3 plg 2 - 142a plg + plgb10.620 plg2= 11.13 plg 2 4 8 Haciendo referencia a las tablas en el Manual para mitades de una W10 * 45 (o para una WT5 * 22.5), encontramos que x  0.907 plg (y de la Tabla 1-8 del Manual AISC) Longitud de la conexión, L  2 (4 plg)  8 plg De la Tabla 3.2 (Caso 2), U = 1 Pero bf = 8.02 plg 7

x 0.907 plg = 1 = 0.89 L 8 plg

2 2 d = a b 110.12 = 6.73 plg 3 3

‹ U de la Tabla 3.2 (Caso 7) es 0.90 ; Ae  U An  (0.90)(11.13 plg2)  10.02 plg2 Pn  FuAe  (65 klb/plg2)(10.02 plg2)  651.3 k LRFD con ft  0.75 ftPn  (0.75)(651.3 k)  488.5 k ;

ASD con t  2.00 Pn 651.3 k = 325.6 k ; = Æt 2.00

Resp. LRFD  488.5 k (la fractura controla) ASD  325.6 k (la fractura controla) Alfaomega

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Capítulo 3

Análisis de miembros a tensión

Notas: 1. En la Tabla 3.2 (Caso 7), se establece que puede usarse U siendo igual a 0.90 para secciones W si bf Ú 2/3d. 2. Las respuestas a los problemas de resistencia a la tensión como éste se obtienen de la Tabla 5-1 del Manual. Sin embargo, los valores en esta tabla se basan en las hipótesis de que U = 0.9 y Ae = 0.75 Ag. Como resultado, los valores varían un poco de aquellos determinados con los valores calculados de U y Ae. Para este problema, los valores LRFD de la Tabla 5-9 del AISC son 599 k para la fluencia a la tensión y 487 k para la fractura a la tensión. Para el ASD, los valores permisibles son 398 k y 324 k, respectivamente.

Ejemplo 3-7 Determine las resistencias de diseño por tensión LRFD y de diseño por tensión permisible ASD de una A36 (Fy = 36 klb/plg2 y Fu = 58 klb/plg2) L6 * 6 * 3/8 plg que está conectada en sus extremos con una línea de cuatro tornillos de 7/8 plg de diámetro con agujeros estándar de 3 plg entre centros en un ala del ángulo. Solución. Usando una L6 * 6 *

3 (Ag = 4.38 plg2, y = x = 1.62 plg) resistencia a la tensión 8

nominal o disponible del ángulo Pn = FyAg = (36 klb/plg2)(4.38 plg2) 157.7 K (a) Fluencia de la sección bruta LRFD con ft  0.9 ftPn  (0.9)(157.7 k)  141.9 k ;

ASD con t  1.67 Pn Æt

=

157.7 k = 94.4 k ; 1.67

(b) Resistencia a la fractura por tensión 7 1 3 An = 4.38 plg2 - 112a plg+ plgb a plgb = 4.00 plg2 8 8 8 Longitud de la conexión, L = (3)(3 plg) = 9 plg 1.62 plg x = 1 = 0.82 U = 1 L 9 plg De la Tabla 3.2, Caso 8, para 4 o más sujetadores en la dirección de la carga, U = 0.80. Use U calculada = 0.82. Ae  AnU = (4.00 plg2)(0.82) = 3.28 plg2 Pn  FuAe = (58 klb/plg2) (3.28 plg2) = 190.2 k Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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3.5 Áreas netas efectivas LRFD con ft  0.75

ASD con t  2.00

ftPn  (0.75)(190.2 k)  142.6 k

Pn 190.2 k = 95.1 k = Æt 2.00

81

Resp. LRFD = 141.9 k (la fluencia controla) ASD = 94.4 k (la fluencia controla)

3.5.2

Miembros soldados Cuando se transfieren las cargas de tensión por soldaduras, deberán usarse las siguientes reglas de la Tabla D-3.1 del AISC, Tabla 3.2 de este libro, para determinar los valores de A y de U (Ae para conexiones atornilladas = AU): 1. Si la carga se transmite sólo por soldaduras longitudinales a otros elementos que no sean placas, o por soldaduras longitudinales en combinación con soldaduras transversales, A debe ser igual al área bruta total Ag del miembro (Tabla 3.2, Caso 2). 2. Si una carga de tensión se transmite sólo por soldaduras transversales, A debe ser igual al área de los elementos directamente conectados y U es igual a 1.0 (Tabla 3.2, Caso 3). 3. Las pruebas han mostrado que cuando placas o barras planas conectadas por soldaduras de filete longitudinales (término que se describirá en el Capítulo 14) se usan como miembros en tensión, ellas pueden fallar prematuramente por retraso del cortante en las esquinas si las soldaduras están muy separadas entre sí. Por tanto, la Especificación AISC establece que cuando se encuentren tales situaciones, las longitudes de las soldaduras no deben ser menores que el ancho de las placas o barras. La letra A representa el área de la placa, y UA es el área neta efectiva. Para tales situaciones, deberán usarse los siguientes valores de U (Tabla 3.2, Caso 4): Cuando l Ú 2w Cuando 2w 7 l Ú 1.5w Cuando 1.5w 7 l Ú w

U = 1.0 U = 0.87 U = 0.75

Aquí, l  longitud de la soldadura, plg w  ancho de la placa (distancia entre soldaduras), plg Para combinaciones de soldaduras longitudinales y transversales, l debe tomarse igual a la longitud de la soldadura longitudinal, porque la soldadura transversal tiene poco o ningún efecto sobre el retraso del cortante (es decir, hace poco por llevar la carga a la partes no conectadas del miembro). Los ejemplos 3-8 y 3-9 ilustran los cálculos de las áreas efectivas, las resistencias de diseño a la tensión LRFD, y las resistencias de diseño permisibles ASD de dos miembros soldados.

Ejemplo 3-8 La placa de 1 * 6 plg mostrada en la Figura 3.13 está conectada a una placa de 1 * 10 plg con soldaduras de filete longitudinales para soportar una carga de tensión. Determine las Alfaomega

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Capítulo 3

Análisis de miembros a tensión

Ejemplo 3-13 Determine la resistencia de diseño a la tensión LRFD y la resistencia a la tensión ASD de la W12 * 30 (Fy = 50 klb/plg2, Fu = 65 klb/plg2) que se muestra en la Figura 3.21 si se usan tor7 nillos de plg en la conexión. Incluya los cálculos de bloque de cortante para los patines. 8 Solución (a) Fluencia de la sección total Pn = FyAg = 150218.792 = 439.5 k ASD con Æ t = 1.67

LRFD con ft = 0.9 ftPn = 10.921439.52 = 395.5 k

Pn 439.5 = 263.2 k = Æt 1.67

(b) Resistencia a la fractura por tensión 7 1 An = 8.79 plg2 - 142a plg+ plgb 10.440 plg2= 7.03 plg2 8 8 x = y en la tabla = 1.27 plg para WT6 * 15

W12 ⫻ 30 (Ag ⫽ 8.79 plg2, d ⫽ 12.3 plg, t ⫽ 0.260 plg, tf ⫽ 0.440 plg, bf ⫽ 6.52 plg)

2 plg Plano de cortante 4 plg 10 plg 4 plg

Plano de tensión 1.51 in Figura 3.21.

Gramil 3.50 plg

1.51 plg

6.52 plg

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3.7 Bloque de cortante 93 U =1 -

x 1.27 plg = 1 = 0.84 L 2 * 4 plg

bf = 6.52 plg 6

2 * 12.3 = 8.20 plg 3

‹ U = 0.85 para el Caso 7 en la Tabla 3.2

Ae = UAn = 10.85217.03 plg22 = 5.98 plg2

Pn = FuAe = 165 klb/plg2215.98 plg22 = 388.7 k

LRFD con ft = 0.75 ftPn = 10.7521388.7 k2 = 291.5 k ;

ASD con Æ t = 2.00 Pn 388.7 k = = 194.3 k ; Æt 2.00

(c) Resistencia del bloque de cortante considerando ambos patines Agv = 142110 plg210.440 plg2= 17.60 plg2 7 1 Anv = 142c 10 plg - 12.52a plg+ plgb d 0.440 plg = 13.20 plg2 8 8 1 7 1 Ant = 142c 1.51 plg - a b a plg+ plgb d0.440 plg = 1.78 plg2 2 8 8 Rn = 10.62165 klb/plg22113.20 plg22 + 11.002165 klb/plg2211.78 plg22 = 630.5 k

… 10.62150 klb/plg22117.60 plg22 + 11.002165 klb/plg2211.78 plg22 = 643.7 k

630.5 k < 643.7 k ‹ Rn = 630.5 k

LRFD con f = 0.75

ASD con Æ = 2.00

fRn = 10.7521630.5 k2 = 472.9 k

Resp. LRFD = 291.5 k (controla la fractura)

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Rn 630.5 k = = 315.2 k Æ 2.00

ASD = 194.3 k (controla la fractura)

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4.1 Selección de perfiles

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Como la primera de estas expresiones LRDF no regirá a menos que la carga muerta sea más de ocho veces mayor que la carga viva, se omitirá su consideración en los problemas que restan en este texto (a menos que D 7 8L). En el Ejemplo 4-1 se selecciona un perfil W para un conjunto dado de cargas de tensión. Para esta primera aplicación de las fórmulas de diseño por tensión, los autores han limitado el problema a una serie de perfiles W para que el lector pueda concentrarse en la aplicación de las fórmulas y no se pierda en considerar a las W8, W10, W14, etc. Puede usarse exactamente el mismo procedimiento para otro tamaño nominal de peralte que el usado aquí para una W12.

Ejemplo 4-1 Seleccione un perfil W12 de acero A992 de 30 pies de longitud para soportar una carga muerta de servicio de tensión PD = 130 klb y una carga viva de servicio de tensión PL = 110 klb. Como se muestra en la Figura 4.1, el miembro tendrá dos hileras de tornillos de 7/8 plg en cada patín (por lo menos tres en una línea a 4 plg entre centros).

Figura 4.1 Sección transversal del miembro para el Ejemplo 4-1.

4 plg

4 plg

Solución a)

Considerando las combinaciones necesarias de carga LRFD Pu = 1.4D = (1.4)(130 klb) = 182 klb Pu = 1.2D + 1.6L = (1.2)(130 klb) + (1.6)(110 klb) = 332 klb

ASD Pa = D + L = 130 klb + 110 klb = 240 klb

b)

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Calculando el Ag mínimo requerido, usando las Ecuaciones 4.1 y 4.2 del método LRFD 1. Ag mín =

Pu 332 klb = = 7.38 plg2 ftFy 10.902150 klb/plg2 2

2. Ag mín =

Pu + áreas estimadas de agujeros ftFuU Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

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Capítulo 4

Diseño de miembros a tensión

Suponga que U = 0.85 de la Tabla 3.2, Caso 7, y suponga que el espesor del patín es aproximadamente 0.380 plg después de buscar en las secciones W12 en el Manual LRFD que tengan áreas de 7.38 plg2 o mayores. Se usó U = 0.85 ya que bf resulta ser menor que 2/3 d. Ag mín =

332 klb 7 1 + 142a plg + plgb10.380 plg2 = 9.53 plg2 ; 2 10.752165 klb/plg 210.852 8 8

c) Radio de giro mínimo r preferible r mín =

112 plg/pie2130 pies2 L = = 1.2 plg 300 300

Pruebe con una W12 * 35 (Ag = 10.3 plg2, d = 12.50 plg, bf = 6.56 plg, tf = 0.520 plg, rmín = ry = 1.54 plg) Comprobación a) Fluencia de la sección total Pn = Fy Ag = (50 klb/plg2)(10.3 plg2) = 515 klb LRFD con ft = 0.9 ftPn = 10.921515 klb2 = 463.5 klb 7 332 klb OK

ASD con Æt = 1.67 Pn Æt

=

515 klb = 308.4 7 240 klb OK 1.67

b) Resistencia de fractura a la tensión De la Tabla 3.2, Caso 2 x para la mitad de W12 * 35 o lo que es WT6 * 17.5 = 1.30 plg L = 12214 plg2 = 8 plg 1.30 plg x b = 0.84 U = a 1 - b = a1 L 8 plg De la Tabla 3.2, Caso 7 2 2 U = 0.85, ya que bf = 6.56 plg 6 d = a b112.50 plg2 = 8.33 plg, 3 3 7 1 An = 10.3 plg2 - 14 2a plg + plgb10.520 plg2 = 8.22 plg2 8 8 Ae = 10.85218.22 plg22 = 6.99 plg2

Pn = FuAe = 165 klb plg2216.99 plg22 = 454.2 klb

LRFD con ft = 0.75 ftPn = 10.7521454.2 klb2 = 340.7 klb 7 332 klb OK

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ASD con Æt = 2.00 Pn Æt

=

454.2 klb = 227.1 klb 6 240 klb N.G. 2.00

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4.1 Selección de perfiles

109

c) Relación de esbeltez Ly ry

=

12 plg/pie * 30 pie = 234 6 300, OK 1.54 plg

Resp. Por LRFD, use W12 * 35.

OK

Por ASD, use la siguiente sección mayor W12 * 40.

Puente sobre el Río Allegheny en Kittaning, PA. (Cortesía de American Bridge Company.)

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