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• Carlos Guerrero

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA

ESTRUCTURAS DE ACERO Realizado:

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Ing. Juan Manuel Vinueza Moreno. Fecha:

4-nov-20

Hoja:

1

CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN AL DISEÑO ESTRUCTURAL EN ACERO 1.1 Ventajas y desventajas del acero como material estructural 1.2 Propiedades del acero y formas de las secciones. Acero laminado en caliente 1.3 Perfiles de acero conformado en frío. 1.4 Tipos de aceros 1.5 El diseño estructural.- implicaciones

1.1.1 VENTAJAS DEL ACERO ESTRUCTURAL El acero como material estructural, es usado en diferentes estructuras como son edificaciones, puentes, torres y otros tipos de estructuras. Es un material muy versátil, de gran resistencia, fácil de fabricar y de poco peso en relación con los pesos de otros materiales ya en la estructura propiamente dicha y que posee algunas propiedades que a continuación se indican:

1.1.1 .1

ALTA RESISTENCIA El acero posee una alta resistencia, que hace que se requiera menores pesos en las estructuras, lo que es de gran importancia en edificaciones altas, grandes luces de puentes, o en estructuras que tengan dificultades de cimentación

1.1.1.2

UNIFORMIDAD Las estructuras de acero, no cambian apreciablemente con el tiempo, no así las de concreto reforzado.

1.1.1.3

ELASTICIDAD El acero es el material que más se acerca en su comportamiento a las hipótesis con las cuales se parte en el diseño. El acero cumple la Ley de Hooke, hasta elevados esfuerzos. Las propiedades geométricas de las secciones de acero son calculadas exactamente, a diferencia de otros materiales donde los valores tiene cierto grado de imprecisión.

1.1.1.4

DURABILIDAD Si a las estructuras de acero se les da un buen mantenimiento, podrán durar mucho tiempo. Las combinaciones químicas de los aceros con elementos como cobre, niquel, cromo, cobalto, etc, le dan características anticorrosivas, que en ciertas condiciones puede no requerirse pintura.

1.1.1.5

DUCTILIDAD Es la propiedad de este material para alcanzar grandes deformaciones, sin fallar bajo la acción de altos esfuerzos de tracción. Aceros de bajo contenido de carbono, o aceros dulces, ante los altos esfuerzos, reducen considerablemente su sección transversal, alcanzan un gran alargamiento en el punto de falla, antes de presentarse la fractura. Un material que no tenga ductilidad, que sea duro y frágil, por lo general no es aceptado, pues se romperá muy fácilmente. Miembros estructurales de acero, con solicitaciones normales, pueden alcanzar concentraciones de esfuerzos en varios puntos. La ductilidad del material, hará que en estos puntos se presente una fluencia local, pero evitando una falla anticipada. La ductilidad en el acero, también permitirá que se presenten grandes deformaciones, antes de presentarse la falla, siendo esto un aviso previo. Una medida de la ductilidad es el porcentaje de elongación de la longitud calibrada de una probeta, durante el ensayo de tracción. Esto sería: Porcentaje de elongación:

e

=

Lf - Lo x 100 Lo

Donde Lo.Longitud inicial entre marcas calibradas Lf.Longitud o distancia final, entre marcas calibradas, después de la rotura de la muestra Las especificaciones estipulan un porcentaje mínimo de alargamiento de la longitud especificada de la muestra. Entre 15 y 20 % para una longitud de 20,0 cm. La ductilidad permite a las estructuras, tener una redistribución de esfuerzos.

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1.1.1.6

TENACIDAD La tenacidad en el acero es una mezcla entre la resistencia y ductilidad. Un miembro de acero, cargado hasta que se presenten grandes deformaciones, es capaz aún de resistir grandes fuerzas. Durante la fabricación y montaje, el acero puede estar sometido a grandes deformaciones, sin fracturarse, siendo posible doblarlos, martillarlos, cortarlos, taladrarlos, sin un daño aparente. La tenacidad es entonces la capacidad de un material de absorber grandes cantidades de energía.

1.1.1.7

AMPLIACIONES Presentan grandes facilidades para permitir hacer ampliaciones de construcción, junto a las ya existentes.

1.1.1.8

FACILIDAD DE UNIÓN Tiene gran facilidad de unir miembros, por medio de diferentes tipos de conexiones como son la soldadura y los pernos. 1.1.1.9 PREFABRICACIÓN Se pueden construir, o prefabricar los diferentes miembros constitutivos de una estructura, en un taller, con mejor control de calidad en la elaboración. 1.1.1.10 RAPIDEZ DE MONTAJE Los miembros prefabricados, pueden en obra ser ensamblados muy rápidamente, siendo colocados en su posición previamente establecida en los planos, mediante las conexiones dispuestas en los mismos. 1.1.1.11 TAMAÑOS Y FORMAS En el país no tenemos gran capaciad para la laminación de perfiles en caliente. Dependemos de la importación de perfiles o materiales para tener los perfiles doblados en frio, pero con las planchas, también se puede elaborar secciones armadas de difertentes tamaños y formas 1.1.1.12 REUTILIZACIÓN El acero desmontado de una estructura, acorde a su condición puede ser reutilizado en otras estructuras o también puede ser fundido para la elaboraciones de nuevos productos de acero. Este material puede ser completamente reciclado. 1.1.2 DESVENTAJAS DEL ACERO ESTRUCTURAL En el acero, se pueden tener las siguientes desventajas: 1.1.2.1

1.1.2.2

CORROSIÓN La mayoría de los aceros son susceptibles de sufrir corrosión ante su exposición al ambiente, y por lo tanto se requiere se le de protección con pinturas cada cierto período de tiempo. Existen ahora, aceros intemperizados para cierto tipo de aplicaciones que hacen disminuir los costos de mantenimiento. Donde no se pueda utilizar estos aceros, la corrosión será un grave problema. Pueden ocurrir fallas por corrosión-fatiga en miembros de acero que están sometidos a cargas repetidas o esfuerzos cíclicos, en ambientes muy corrosivos. COMPORTAMIENTO ANTE EL FUEGO Los aceros expuestos a la acción del calor, como en caso de incendios, reducen considerablemente su resistencias. El acero es un excelente conductor del calor, por lo que se necesita que los aceros sean protegidos. Pueden transferir el calor hacia otros miembros y materiales cercanos. Los aceros deben protegerse con materiales aislantes, y una edificación deberá estar provista de seguridades contra los incendios.

1.1.2.3

PANDEO Los miembros de acero sometidos a compresión , pueden sufrir pandeos si son muy largos y esbeltos. Por lo general, las columnas son los elementos en los que debe chequerase el pandeo y en algunos casos se debe rigidizar los miembros, con un incremento en los costos.

1.1.2.4

FATIGA El acero también tiene el inconveniente de la fatiga, que no es más que la reducción de su resistencia, si los miembros son sometidos a un gran número de cambios de magnitud de esfuerzos de tracción o a inversiones de esfuerzos. La fatiga se presenta solo cuando hay tracciones. Se deberá considerar la reducción de las resistencias estimadas de un miembro estructural anticipadamente en el diseño, si este miembro va a estar sometido a ciclos de carga o esfuerzos, que superen un límite de ciclos dispuesto en los códigos.

1.1.2.5

FRACTURA El acero, bajo ciertas condiciones, puede perder la ductilidad y puede ocurrir en ciertos puntos de concentración de esfuerzos que aparezca la fractura frágil. (rotura abrupta). Bajas temperaturas y la fatiga pueden ayudar a la fractura, al igual que esfuerzos triaxiales también.

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1.1.2.6

DOBLADO EN FRÍO El doblado en frío modifica las propiedades mecánicas, endureciéndole y aumentando el límite de fluencia, pero reduce sensiblemente la ductilidad.

1.1.2.7

ESFUERZOS RESIDUALES En los perfiles laminados en caliente, su enfriamiento no uniforme, da lugar a que se presenten esfuerzos residuales de tracción y compresión, que tienen influencia en el comportamiento posterior de las secciones, modificando su capacidad resistente..

1.1.2.8

CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS Cuando se altera la sección transversal en un miembro cargado, con la presencia de perforaciones o hay cambios bruscos en el área de dicha sección, se modifica la distribución de esfuerzos, produciéndose concentraciones de los mismos y pudiendo alcanzar la fluencia bajo cargas no factoradas (de servicio).

Concentracción de esfuerzos

1.1.2.9

EFECTOS DE TEMPERATURA 1.1.2.9.1 Baja temperatura La disminución de la temperatura hace que el miembro de acero sea más frágil, en especial si este acero ha sido doblado en frio. Hay una temperatura de transición que es donde empieza a disminuir la ductilidad y producir la fractura frágil sin llegar a la fluencia del material. 1.1.2.9.2 Alta temperatura La resistencia del acero, se ve afectada por el incremento de la temperatura. Su resistencia a tracción desciende a un 75% si se alcanza 500°C

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1.2

1.2.1

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PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTO DEL ACERO Y FORMAS DE LAS SECCIONES Debemos conocer las propiedades del acero estructural, que son se suma importancia en el diseño y la construcccón. Hay que estar familiarizado con las propiedades para seleccionar las soluciones más económicas para la correspondiente aplicación y que esta tenga la eficiencia y seguridad PROPIEDADES FÍSICAS Se debe hacer pruebas de rutina a los perfiles de acero o a las probetas tomadas de los perfiles, con el objeto de determinar las propiedades físicas y su adecuado uso en las estructuras. En las Especificaciones ASTM, se podrá encontrar las pruebas para los productos de acero. PRUEBAS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA, RIGIDEZ Y DUCTILIDAD PRUEBA DE TRACCIÓN Esta prueba puede realizarse para determinar la resistencia, la rigidez, la ductilidad y la tenacidad del material. En la prueba se sujeta a la probeta de acero estandar entre las mordazas de una máquina de prueba y se tensa en forma axial, hasta que ocurra la fractura. Con la carga en aumento, se reduce el área de la sección transversal en la parte central de la longitud de la probeta, que es la zona de fractura. La probeta tiene definida entre dos puntos conocidos que se denomina longitud calibrada. Luego de realizar la prueba de tracción se registran los resultados en curvas de esfuerzo - deformación. Esfuerzo.- se define como la división de la carga para el área de la sección transversal, original de la probeta al inicio de la prueba. =

T Ao

Carga de tracción axial aplicada, con la unidad correspondiente Área de la sección transversal original de la muestra, en las unidades correspondientes. Deformación.- se define como el alargamiento de la probeta, tomada sobre la longitud calibrada. Es decir:

 =

e Lo

f

Lo.L.e..-

T.Ao.-

=

L - Lo Lo

Longitud calibrada original Es la distancia entre las marcas de calibre, después de aplicar la carga T. Alargamiento de la probeta Deformación unitaria axial.

DIAGRAMAS ESFUERZO - DEFORMACIÓN El diagrama Esfuerzo - Deformación, para el acero, es el que se indica en la figura. En este diagrama se muestran cuatro etapas o rangos del comportamiento del acero: elástico, plástico, de endurecimiento por deformación y de estricción que terminan con la fractura.

En el origen 0, hay cero esfuerzos y cero deformaciones, El gráfico tiene una línea en la primera parte hasta un nivel de esfuerzo llamado límite de proporcionalidad, en que las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos y se dice para este tramo de la curva que el material obedece la Ley de Hooke. Con un pequeño incremento de esfuerzos, se alcanza el límite de fluencia, en el cual hay un aumento marcado de deformación, sin que se incrementes los esfuerzos. La fluencia a que el material sufre un deslizamiento interno a nivel de los cristales. Este nivel de fluencia se reconoce como una meseta larga y plana llamada meseta de fluencia. A partir de esta meseta, se eleva la curva esfuerzo-deformación, lo que indica que se requiere de un incremento adicional de esfuerzo para producir deformaciones adicionales. A este fenómeno se le conoce como endurecimiento por deformación La probeta se extiende, el esfuerzo aumenta, en tanto que el área de la sección transversal disminuye simultáneamente, disminuyendo el nivel de incremento de la carga, alcanzando un máximo. Este esfuerrzo máximo se le conoce como esfuerzo último de tracción o simplemente resistencia última. El valor es obtenido de dividir la máxima carga aplicada para el área de la sección original.

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Después de alcanzar el esfuerzo máximo continúa el alargamiento, con una disminución de la carga, hasta alcanzar la rotura o fractura de la probeta. Conforme avanza el ensayo de tracción, el área de la sección transversal de la muestra disminuye y cuando los esfuerzos son elevados esta reducción del área es apreciable. En la etapa de endurecimiento por deformación ya se puede advertir visiblemente una disminución del diámetro y estirarse ostensiblemente la longitud. A esto se le denomina estricción o cuello y se incrementa rápidamente hasta su rotura. A la deformación que ocurre hasta el punto de fluencia e inicio del endurecimiento por deformación se conoce como deformación elástica y A la deformación a la cual falló la muestra se denomina deformación de fractura u La deformación de la muestra entre el límite de fluencia y el inicio del endurecimiento se le conoce como deformación plástica

Diagrama típico esfuerzo - deformación de tracción del acero

Diagrama idealizado esfuerzo - deformación de tracción del acero

PROPIEDADES DEL ACERO Las propiedades del acero de mayor importancia las describiremos a continuación:

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LÍMITE ELÁSTICO Cuando se aplica la carga, la probeta se estira por un reacomodo de su estructura atómica. Si la carga desaparece, la probeta recupera la longitud y forma original. Esto seguirá ocurriendo con el incremento de carga hasta un cierto límite hasta el cual el material se comporta de forma elástica, denominándose este como límite elástico, hasta que se alcance un esfuerzo que provoque un deslizamiento plástico que dará como resultado una deformación permanente del material. Si eliminamos la fuerza, la deformación se recupera, pero manteniendo permanente el alargamiento provocado por el deslizamiento. A esta se le conoce como deformación permanente. En la realidad es difícil distinguir entre límite de proporcionalidad y límite elástico y a menudo se consideran ocurren en el mismo punto de la curva. MÓDULO DE ELASTICIDAD, E El módulo de elasticidad o módulo de Young, es la pendiente del diagrama esfuerzo-deformación de la región elástica: f esfuerzo E = deformación  El módulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material en el dominio elástico. Como el mayor componente del acero es el hierro (99%) el módulo de elasticidad es prácticamente constante para todos los aceros con carbono. Un valor de módulo de elasticiad de 2`030,000,0 kg/cm², se utilza en los cálculos y diseños. RESISTENCIA DE FLUENCIA La curva esfuerzo-deformación de los aceros de alta resistencia, no tienen un punto de fluencia bien definido. Para estos materiales la resistencia a la fluencia, se define como el esfuerzo que deja en el material una deformación permanente establecida, por lo general 0,002.

Porción inicial del diagrama esfuerzo-deformación, para aceros estructurales

Para establecer la resistencia de fluencia dibujando una línea paralela a la tagente inicial de la curva, en relación a la deformación especificada (0,002) y la intersección con la curva es la resistencia a la fluencia del material. ESFUERZO DE FLUENCIA Fy Para no confundir los conceptos punto de fluencia y resistencia a la fluencia, las Especificaciones AISC LRFD, han adoptado el término esfuerzo de fluencia para referirse a los dos términos. El simbolo es Fy.

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Los esfuerzos característicos del acero estructural, como límite de proporcionalidad, esfuerzo de fluencia, esfuerzo último, para ensayos de compresión, tienen aproximadamente los mismos valores que aquellos obtenidos en la prueba de tracción. MÓDULO TANGENTE, Et. La pendiente de la tangente sobre un punto de la curva esfuerzo-deformación por arriba del límite de proporcionalidad se define como módulo tangente es desiganado con el símbolo Et. Este valor representa la rigidez del material en el intervalo inelástico MÓDULO DE ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN, Est La pendiente de la curva esfuerzo-deformación en el rango de endurecimiento por deformación se conoce como módulo de endurecimiento por deformación. El más alto valor está en el comienzo de este intervalo. El valor de éste varía en un rango de 42.000,0 a 56.000,0 kg/cm². DUCTILIDAD Es la capacidad de un material para ser sometido a una gran deformación, sin quebrarse. Una medida de la ductilidad es el porcentaje de elongación de la longitud calibrada de la probeta durante el ensayo de tracción, Se calcula como porcentaje entre el cambio de la longitud calibrada dividida para la longitud calibrada original. Lo referente a la ductilidad ya se trató dentro de las ventajas del acero. MÓDULO DE POISSON,  Si una barra es alargada por tracción axial, experimentalmente se ha demostrado que hay una reducción simultánea de las dimensiones transversales. Por debajo del límite de proporcionalidad, la razón de las deformaciones transversal y longitudinal es una constante conocida como Módulo de Poisson, como: x y = - z  = - z

 y se define

Donde z es la deformación unitaria debida al esfuerzo aplicado en la dirección longitudinal y x, y son las deformaciones unitarias dadas en las direcciones perpendiculares. Se usa el signo menos (-) para indicar una disminución de las deformacioens transversales. El módulo o razón de Poisson es 0,3 en el rango elástico y 0,5 en el rango plástico. MÓDULO DE ELASTICIDAD POR CORTANTE, G El módulo de elasticidad por cortante o módulo de rigidez es la razón entre el esfuerzo cortante y la deformación unitaria cortante, dentro del límite elástico y se le denomina como G. Para los aceros estructurales, los valores medidos para G, varían entre 805.000,0 y 840.000,0 kg/cm². Un valor apropiado desde un punto de vista consevador será: 784.000,0 kg/cm² E G = 2(1 + ) 1.2.1

FORMAS DE LAS SECCIONES PERFILES DE ACERO LAMINADO EN CALIENTE El acero estructural se lamina en una serie de formas y tamaños. Sin apreciables cambios en sus propiedades físicas. Los miembros estructurales más convenientes son aquellos que tienen los mayores momentos de inercia en relación con su área. Algunos ripos de estos perfiles son los I, T, y C Usualmente a los perfiles de acero se les designa con la forma de su sección transversal: ángulos tes, zetas, placas. No obstante, es necesario hacer una más clara distinción entre vigas estandar S y las vigas de patín ancho W, ya que los dos tipos tiene como forma la I, Los perfiles S, tiene pendiente en la parte interior de sus patines, en tanto que los W, la parte exterior e interior de los patines son casi horizontales o de poca pendiente, lo que facilita sus conexiones. El siguiente gráfico mostramos algunos tipos de perfiles con la denominación del AISC. DENOMINACIÓN Existen varias denominaciones, dependiendo de su procedencia: PERILES AMERICANOS (USA) En los perfiles americanos se identifican mediante un sistema descrito en el Manual AISC, que se usará en el diseño, planos y especificaciones. Esta nomenclatura estandarizada, consta con la letra o letras designadas para el tipo de perfil, seguido de un número correspondiente a la altura aproximada y el segundo número de su designación corresponde al peso del perfil en libras por pie lineal

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Para los ángulos, se identifica con la letra L seguido de las dimensiones de los lados y luego el espesor en pulgadas Ejemplo: W 16 x 89 C 9 x 15

Significa el tipo W, de una altura aproximada de 16 pulgadas, con un peso de 89 libras por pie lineal Es un canal C, de aproximadamente 9 pulgadas de altura y 15 libras por cada pie.

L 8 x 8 x 1/2

Ángulo de lados iguales de 8 pulgadas, por un espesor de 1/2 pulgada.

PERFILES AMERICANOS (USA)

PERFILES W

PERFILES C

PERFILES L

PERFILES HP

Perfiles laminados en caliente, Manual del AISC

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PERFILES EUROPEOS Los perfiles europeos tienen una nomenclatura en la que se usa la denominación del tipo de perfil, seguido de los números que corresponde a la altura del mismo, en mm. Ejemplos: IPN 240 Perfil IPN, de altura 240 mm IPE 300 Perfil IPE, de altura 300 mm UPN 200 Perfil UPN, de altura 200 mm L 100x100x10 Ángulo de lados iguales de 100 mm, por 10 mm de espesor

PERFILES IPN

PERFILES UPN

PERFILES IPE

PERFILES L

PERFILES DE ACERO CONFORMADO EN FRIO De las planchas de acero, de determinado espesor, se fabrican diversas formas de perfiles, mediante una prensa, Este trabajo de doblado o conformado se lo hace en frío Ejemplos: L 50 x 50 x 5 Perfil ángulo de 50 de lado por 50 de lado por 5 mm de espesor. U 150 x 50 x 3 Perfil U de 150 de altura, 50 de patines o alas y 3 mm de espesor G 150 x 50 x 15 x 3 Perfil G, 150 de altura, 50 de patín, 15 de labio y 3 mm de espesor 100 x 50 x 20 x 3 Perfil Omega de 100 de base, 50 de altura, 20 de labio y 3 mm de espesor

PERFILES L

PERFILES U

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PERFILES G 1.4

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PERFILES 

TIPOS DE ACERO El acero está compuesto básicamente por hierro en la mayor proporción y las propiedades de los aceros pueden cambiar considerablemente con la variación de la cantidad de carbono. Adicionalmente se le añaden otros elementos como silicio, niquel, cromo cobre, manganeso. etc. Las proporciones de estos últimos darán lugar a otros tipos de aceros. ACEROS AL CARBONO Las cantidades de carbono y los otros elementos añadidos para formar el acero, son muy pequeñas. El contenido de carbono puede alcanzar hasta el 1,7 %, manganeso 0,65%; sílice 0,6% , cobre 0,6%, etc. La composición química tiene gran importancia en las propiedades del acero, pues tiene incidencia en propiedades como soldabilidad, resistencia a la corrosión, fractura frágil, etc. . Si se incrementa el porcentaje de carbono se eleva el esfuerzo de fluencia y dureza, pero se reduce la ductilidad y disminuyen las propiedades de soldabilidad. La soldadura económica se consigue cuando el contenido de carbono no supera el 0,3% El manganeso aumenta resistencia y disminuye ductilidad, el silicio también aumenta resistencia, pero puede afectar al carbono por lo que su porcentaje es preferible no supere el 0,6 %. El azufre y fósforo perjudican la resistencia, ductilidad y soldabilidad del acero, por lo que no deben superar el 0,06%. Los aceros al carbono se dividen en cuatro categorías: Aceros de bajo contenido de carbono con hasta 0,15% Aceros dulces con contenidos entre 0,15 y 0,29 % (Estos son generalmente los aceros estructurales) Acero medio al carbono entre 0,60 y 0,59% Acero de alto contenido de carbono entre 0,60 y 1,7 % ACEROS DE ALTA RESISTENCIA Y BAJA ALEACIÓN Estos aceros tienen altas resistencias como se ha dicho por la presencia de carbono y manganeso, pero tienen otras propiedades por la presencia de columbio, vanadio, cromo, silicio, cobre y niquel. Estos aceros tiene una fluencia comprendia entre 40 y 70 ksi (2800-4900 kg/cm²) y tienen una mayor resistencia a la corrosión que los aceros al carbono. Estos aceros se denominan de baja aleación ya que los elementos de aleación añadidos no superan el 5% de la composición total del acero. ACEROS ESTRUCTURALES DE ALTA RESISTENCIA, BAJA ALEACIÓN Y RESISTENTES A LA CORROSIÓN ATMOSFÉRICA. Los aceros aleados con pequeños porcentajes de cobre, incrementan su resistencia a la corrosión. Al estar expuestos al ambiente, estos aceros se oxidan formando una película adherida (conocida como pátina bien adherida o capa de óxido). Esta capa impide una mayor corrosión y pueden no ser pintados.

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Estos aceros se usan en estructuras con miembros expuestos, difíciles de pintar como son los puentes, torres de transmisión eléctrica, etc. No son apropiados para la exposicón de brisas marinas, niebla o sumergidos en agua dulce o salada o en el suelo o donde existan humos industriales muy corrosivos. Los códigos tienen sus clasificaciones con las designaciones que les corresponda acorde a la norma ASTM o propia del código. ESPECIFICACIONES AISC 2016

Pernos, Arandelas y Tuercas

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Varillas de anclaje y varillas roscadas

ESPECIFICACIONES AASHTO 2017

Propiedades mecánicas de Pasadores, Rodillos y Balancines

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Pernos de Alta Resistencia

ESPECIFICACIONES AISI 2016

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1.5

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EL DISEÑO ESTRUCTURAL.- IMPLICACIONES Aunque puedan ser algo más costosos, a la postre, los aceros más resistentes son más económicos, en miembros en tracción, vigas y columnas. Mayor economía en los miembros a tracción, sobre todo en miembros sin perforaciones, en vigas, serán más económicos en aquellos miembros donde no se requiera un control estricto de deflexiones y en columnas, cuando los miembros son de longitudes cortas o medianas. Hay factores adicionales por los cuales se emplea los aceros de altas resistencias: ● Alta resistencia a la corrosión ● Por su menor peso se puede tener menores costos de transporte, montaje y menores cargas en cimentaciones ● En edificaciones, al usar menores peraltes en vigas, se tendrán menores alturas de entrepisos ● Las protecciones contra el fuego disminuirán si los miembros también son menores. Para hacer la consideración ecónomica, respecto a escoger el acero menos costoso, siempre se hará tomando en consideración factores como peso, dimensiones, deflexiones, mantenimiento, fabricación. El diseño estructural, consistirá en ubicar, dimensionar miembros y sus partes para un trabajo satisfactorio ante la acción de las cargas a las que vayan a ser sometidos. El diseñador, deberá hacer el trazado geométrico general de la estructura, estudiar las formas estructurales que se puedan usar, analizar las condiciones y combinaciones de cargas que se puedan presentar, hacer un análisis de esfuerzos, estimimar las deflexiones, etc, diseñar todos y cada uno de los miembros, hacer los planos que resulten del diseño.

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En realidad, la palabra diseño, significa realizar el dimensionamiento geométrico de las partes componentes de una estructura, después de haberse calculado las solicitaciones provenientes de los estados de carga y sus combinaciones. CONSIDERACIONES DEL INGENIERO ESTRUCTURAL El ingeniero estructural, tiene a cargo la distribución de los miembros, el dimensionamiento de los mismos, de tal manera que faciliten el montaje, debe proporcionar las resistencias adecuadas, y ser al mismo tiempo, convenientemente económicas. Algunas consideraciones que debe tomar en cuenta el ingeniero estructuras son entonces: SEGURIDAD Las cargas impuestas, deben ser soportadas con seguridad por las estructruas, y debe haber un control en cuanto las deformaciones y vibraciones para que éstas no sean excesivas y no causen alarma o temores en los usuarios o puedan provocar fisuras de aspecto desagradable en la los miembros de la estructura.

COSTO Sin que se tenga que reducir resistencias, los costos de un proyecto deberá ser los menores posibles, que se puede lograr analizando los aspectos constructivos, el uso de miembros estandar, conexiones y detalles lo más simples posibles y que su mantenimiento no sea excesivo en el transcurso del tiempo. FACTIBILIDAD Debe tomarse en cuenta que una estructura debe ser factible de fabricarse y montarse de la manera más simple o sencilla. Se debe conocer por parte del diseñador, los métodos de fabricación, y deberán estar acordes a las instalaciones disponibles en el mercado local.

Debe tenerse amplio conocimiento del detallado, fabricación y montaje, que deberán ser dados en los planos, considerando los problemas que puedan presentarse, tolerancias y holguras que pueden darse tanto en el taller como en el campo o sitio de obra, capaz que los diseños sean razonables, ejecutables y económicos.

También debe evaluarse el transporte de los diferentes miembros desde el taller al sitio de obra, el tipo de vehiculo que se disponga, las condiciones de las vías, para decidir tamaños, métodos, etc y también conocer la disponibilidad de mano de obra y equipos con los que pueda ejecutarse el tipo de montaje que se ha previsto para la estructura. El diseñador, deberá pensar en que puede ser el mismo el que ejecute estos trabajos de fabricación, transporte, montaje, por lo que deberá hacer lo más sencillo posible. El dimensionado de las miembros de la estructura también deberá contemplar las interferencias que puedieran encontrarse con algún tipo de obstáculo como ductos, tuberías,etc y considerar adicionalmente aspectos arquitectónicos.

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CAPITULO 2: ESPECIFICACIONES, MÉTODOS DE DISEÑO Y CARGAS 2.1 Códigos de diseño: AISC, AISI, AASHTO 2.2 Bases para el diseño 2.3 Métodos de diseño: LRFD, ASD 2.4 Cargas y combinaciones según códigos 2.5 Ejercicios 2.1

CÓDIGOS DE DISEÑO Existen diferentes normativas que rigen el diseño de estructuras de acero. Según el tipo de perfiles o tipo de estructuras. En algunos caso al menos servirán de guía, ya que no se puede alcanzar todas las situaciones posibles Las especificaciones son desarrolladas por instituciones, basadas en la buena práctica y experiencia de la ingeniería. AISC.- American Institute of Steel Construction, para diseño de edificaciones con acero laminado en caliente AISI.American Iron and Steel Institute, para estructuras menores, diseñadas con perfiles conformados en frio. AASHTO LRFD BRIDGE DESIGN SPECIFICATIONS.American Associations of State Highway and Transportation Officials Para diseño de puentes.

2.2

BASE DE DISEÑO El diseño para las edificaciones estará acorde a lo que disponen los métodos permitidos. Es decir podrá hacerse el diseño en base a Factores de Carga y Resistencia (LRFD) o los contenidos del Método de Diseño por Esfuerzos Admisibles (ASD) Es necesario tener algunos conceptos claros para el entendimiento del tema:

2.2.1

RESISTENCIA REQUERIDA La resistencia que se requiere dar a un miembro estructural, depende del análisis estructural y las combinaciones de carga que se hayan realizado para este miembro. En definitiva la Resistencia Requerida es la resistencia que debe tener el miembro para cumplir con ser igual o superior a lo solicitado por la combinación que sea más alta.

2.2.2

ESTADOS LÍMITES El principio fundamental del diseño esta dado en base a que cuando una estructura está sometida a combinaciones apropiadas de carga, ningún estado límite sea este de Resistencia o Servicio sea excedido. Entonces el término estado límite describe la condición en que una estructura o un miembro de ésta deja de cumplir la función prescrita. En términos generales hay dos tipos de estados límites: Resistencia y Servicio. ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA, es el que define la capacidad de soportar una carga. Este estado límite de Resistencia, incluye La fluencia excesiva, la fractura, el pandeo, la fatiga, formación de articulación plástica, pandeo lateral de viga, pandeo flexo-torsor de una viga-columna, pandeo torsional de columna, rotura de elementos de una conexión,etc. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO, es el que define el comportamiento de la estructura. Incluye la deflexión , el agrietamiento, los deslizamientos, la vibración y el deterioro. Todos estas condiciones son estados límites que deben controlarse y evitarse.

2.3

MÉTODOS DE DISEÑO Las estructuras de acero para edificaciones, en los dos códigos AISC Y AISI, se tiene dos métodos para el diseño que son ASD Y LRFD. En AASHTO, para el diseño de puentes de acero se usa el Método por LRFD. ASD.-

Allowable Stress Design, conocido como: "Diseño por esfuerzos admisibles", también Diseño por esfuerzos de trabajo" o "Teoría Elástica"

LRFD.-

Load and Resistance Factor Design, es decir "Diseño por factores de carga y resistencia"

La diferencia que se establece entre resistencia y carga, tiene como objetivo de reducir la posibilidad de falla, en condiciones de resistencia o de servicio.

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Tanto ASD, como el LRFD, son métodos cuyo objetivo obtener un margen entre la resistencia y la carga, que de como resultado que sea poca la probabilidad de tener un comportamiento estructural inaceptable. La diferencia entre los dos métodos, tiene que ver con la forma en que se calculan las cargas de diseño, es decir factoradas o no factoradas. Otra diferencia está en el uso de los factores de resistencia (  en LRFD) y los factores de seguridad ( en el ASD) Para los dos métodos se emplea el mismo análisis estructural, ya que el comportamiento de una estructura es independiente del método. Igualmente las cargas se estiman de la misma manera en los dos métodos. A las cargas así estimadadas se las llama cargas de servicio o de trabajo. Las combinaciones de estas cargas se las hace con las cargas que probablemente pudieran ocurrir al mismo tiempo y los mayores valores de combinaciones se usan en el diseño de las estructuras, en cualquiera de los métodos, sea ASD o el LRFD RESISTENCIA NOMINAL En los dos métodos se usa el término Resistencia Nominal, que no es más que la resistencia teórica calculada de un miembro, sin la aplicación de los factores de resistencia  y de seguridad  según sea el método de diseño usado en el método LRFD, la Resistencia Nominal se multiplica por un valor de , que es menor o máximo igual a 1. En el ASD, la Resistencia Nominal se divide para el factor de seguridad  el resultado es la Resistencia factorada o de diseño, que deberá ser comparada con el resultado máximo de las combinaciones de carga, Ru Ru 

 Rn

Ra 

Rn 

LRFD Rn.-

2.4

Resistencia nominal del miembro

ASD

Ru.Ru = . Rn.-

Fuerza última, factorada, proveniente de las combinaciones de carga, en método LRFD  Q Factor de resistencia LRFD   1 Resistencia de diseño = Rd

Ra. Rn/.-

Fuerza máxima en un miembro en el método ASD, Resistencia requerida Factor de seguridad, en método ASD Resistencia admisible

CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA Las cargas y sus combinaciones son definidas según las normativa de diseño que sea aplicable al tipo de estructura que se tenga. Conocemos diversos tipos de cargas: MUERTA D VIVA L CARGA VIVA EN TECHO Lr SISMO E VIENTO W NIEVE S LLUVIA R FLUIDOS F TIERRAS, AGUA H ETC. Todas las cargas son obtenidas de la misma manera en los dos métodos de diseño, y se las conoce como cargas de servicio. Después de estimar las cargas se debe realizar las combinaciones. El mayor valor obtenido de estas combinaciones se usará en el análisis y diseño estructural.

Hoja:

COMBINACIONES DE CARGAS SEGÚN LRFD (AISC y AISI) 1 Uu = 1,4 D 2 Uu = 1,2D + 1,6L + 0,5 (Lr ó S ó R) 3 Uu = 1,2D + 1,6(Lr ó S ó R) + (L* ó 0,5W) 4 Uu = 1,2D + 1,0W + L* + 0,5(Lr ó S ó R) 5 Uu = 1,2D + 1,0E + L* + 0,2S 6 Uu = 0,9D + 1,0W 7 Uu = 0,9D + 1,0E

18

Ver ASCE Art. 2.4

* El factor de carga para las cargas vivas, en las combinaciones de L* debe tomarse como 1 en los pisos de reuniones públicas para cargas vivas que sobrepasen a 1076 kg/m² y para carga viva en estacionamientos. 0,5 se usará en otras cargas vivas COMBINACIONES DE CARGAS SEGÚN ASD (AISC y AISI) 1 Ua = D 2 Ua = D+L 3 Ua = D + (Lr ó S ó R) 4 Ua = D + 0,75L + 0,75(Lr ó S ó R) 5 Ua = D + (0,6W ó 0,7E) 6a Ua = D + 0,75L +0,75(0,6W) + 0,75(Lr ó S ó R) 6b Ua = D + 0,75L +0,75(0,7E) + 0,75(S) 7 Ua = 0,6D + 0,6W Ua = 8 0,6D + 0,7E COMBINACIONES SEGÚN AASHTO LRFD 2017

Hoja:

19

EJERCICIO 2.1 Area de losa cooperante

1,0 m

IPE 600 1,400

1,400

2,800

2,800

El sistema de piso que se indica tiene una viga IPE 600, separadas una distancia de 2,80 m. La carga muerta del piso es de 500 kg/m² y una carga viva de 850 kg/m² Determine la carga última máxima que debe soportar la viga, por el método LRFD. El peso de la viga es de 122 kg/m wD = wL = 1 2 3 4 5 6 7

0,500 0,850 wu wu wu wu wu wu wu

= = = = = = =

x x

2,800 2,800 1,4 1,2 1,2 1,2 1,2 0,9 0,9

x x x x x x x

1,522 1,522 1,522 1,522 1,522 1,522 1,522

+

0,122

+ + + +

1,6 0,5 0,5 0,5

La carga última wu, a usarse en el diseño será la de la combinación 2.

= =

x x x x

2,380 2,380 2,380 2,380

1,522 t/m 2,380 t/m = = = = = = =

2,131 5,634 3,016 3,016 3,016 1,370 1,370 wu

t/m t/m t/m t/m t/m t/m t/m

Hoja:

20

EJERCICIO 2.2 Las fuerzas axiales de una diagonal de una estructura de techo fueron: 80,0 t por carga muerta, 30,5 t de carga viva en techo, 81,0 t de carga de nieve, 25,0 t de carga de lluvia, ± 75,5 t de viento y ± 27,0 t de sismo. Las fuerzas de tracción serán positivas. Determinar la resistencia requerida del miembro en tracción con el método LRFD PD PLr PS PR PW PE

= = = = =± =±

80,000 30,500 81,000 25,000 75,500 27,000

1 2 3 4 5 6 7

Pu Pu Pu Pu Pu Pu Pu

t t t t t t

= = = = = = =

1,4 1,2 1,2 1,2 1,2 0,9 0,9

x x x x x x x

80,000 80,000 + 80,000 + 80,000 + 80,000 + 80,000 + 80,000 +

0,5 1,6 1,0 1,0 1,0 1,0

x 81,000 x 81,000 + x 75,500 + x 27,000 + x -75,500 x -27,000

La carga crítica estará en las combinaciones 4 y 6

0,5 0,5 0,2

Pu = Pu =

= = = = = = =

x 75,500 x 30,500 x 81,000

112,000 136,500 263,350 186,750 139,200 -3,500 45,000

t t t t t t t

263,350 t -3,500 t

EJERCICIO 2.3 Resuelva el ejercicio anterior, utilizando las combinaciones dadas en el método ASD. 1 2 3 4 5 6a 6b 7 8

Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa

= = = = = = = = =

80,000 80,000 80,000 80,000 80,000 80,000 80,000 0,600 0,600

+ + + + + + x x

0,000 81,000 0,750 0,600 0,750 0,750 80,000 80,000

x 81,000 x 75,500 x 45,300 x 20,250 + 0,600 + 0,700

+

0,750 + 0,750 x -75,500 x -27,000

La carga que rige el diseño sería la combinación 3

x 30,500 x 81,000

Pa =

= = = = = = = = =

80,000 80,000 161,000 140,750 125,300 136,850 155,938 2,700 29,100

t t t t t t t t t

161,000 t

EJERCICIO 2.4 Vigas de acero estructural, serán colocadas a una distancia de 2,50 m, con una losa de concreto sobre las vigas. Si la carga muerta por área del piso es 0,700 t/m² y la carga viva de 1,100 t/m², determinar la carga uniforme factorada, por m, que cada viga debe soportar usando los dos métodos LRFD Y ASD Sv = qD = qL = wu = wa =

2,500 m 0,700 t/m² 1,100 t/m² 1,2 1,750

x +

Separación vigas wD = 0,700 x wL = 1,100 x 1,750 2,750

+

1,6

x

2,500 2,500

= =

1,750 t/m 2,750 t/m

2,750

= =

6,500 t/m 4,500 t/m

Comb. 2 LRFD Comb. 2 ASD

EJERCICIO 2.5 1.- ENUNCIADO Y DATOS DEL PROBLEMA Calcular la resistencia requerida, en el diseño de la estructura de la figura, de acuerdo a las Especificaciones AISC, método LRFD, en la cabeza de la columna, para soportar las cargas nominales indicadas. Las dimensiones de las secciones se muestran en la figura. y Secciones: 10 Columna: 10 Viga: 200 300

x

x

x

7

x

5 y

150

Dimensiones en mm

100

Hoja: PL =

21

40,000 t wD

= 2,500 t/m

4,000

3,500

2.- PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LAS SECCIONES 2.1 VIGA bf = 10,00 cm Ancho patín tf = 1,00 cm Espesor patín D = 18,00 cm Altura de alma tw = 0,70 cm Epesor del alama Área A = 32,60 cm² Ixx

=

Ixx

=

w 2.2 COLUMNA be he bi hi

= = = = =

A

=

Ixx

=

Ixx

=

Io +  d² 4 2.146,87 cm 0,026 t/m

15,00 30,00 14,00 28,00

cm Base exterior cm Altura exterior cm Base interior (hueco) cm Altura interior (hueco) ² cm 58,00 1 (be he^3 - bi hi^3) 12

8.139,33 w = 0,046 Pt = 0,182 3.- CALCULO DE RIGIDECES = k1 0,75 E = 1 L = 3.1 VIGA L = 350,00 k1v = 18,402 3.2 COLUMNA L = 400,00 k1c = 61,045 k

Inercia respecto a xx Peso propio de viga

79,447

cm4 t/m t

Inercia respecto a xx Peso propio de columna Peso total de columna

(4EI/L)

Rigidez de barra empotrada - articulada Módulo de elasticiad adoptado (rigideces relativas) Longitud de la barra

cm

Longitud de viga Rigidez de viga emp. - art.

cm

Longitud de columna Rigidez de columna emp. - art. Suma de rigideces en el nudo

4.- CÁLCULO DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO CARGA MUERTA VIGA: wD = 2,500 + 0,026 2,526 t/m L = 3,500 m MF = wL² / 12 = 2,578 M´F = -wL² / 12 = -2,578 MF -  M'F Mf =  = 0,500 Mf

=

3,867

Carga muerta incluye peso propio de viga Momento de empotramiento extremo izquierdo Momento de empotramiento extremo derecho Momento de empotramiento de viga empotrada-articulada

Hoja: CARGA VIVA No hay cargas que produzcan momentos. 5.- RESOLUCIÓN DEL ESTADO DE CARGA MUERTA 5.1 GIROS

k = 79,447 MF = 3,867

k1v = 18,402



= -0,048678

5.2 MOMENTOS Mviga = Mf + k1v  Mviga = 3,867 + 18,402 Mviga = 2,972 tm Mcol Mcol Mcol

k1 c =61,045

5.3 CORTANTE Viga M = 2,972 wD =

= = =

k1c  61,045 x -0,048678 -2,972 tm

Columna 0 2,526 M =

-2,972

0,743

3,500 4,420 0,849 5,269

4,420 -0,849 3,571

4,000

-0,743 0 5.4 FUERZAS AXIALES Columna 5,269

0,182

5,451

Viga: 0,743

x -0,048678

22

Hoja: 6.- RESOLUCIÓN DEL ESTADO DE CARGA VIVA Solo tenemos carga axial, que no produce ni cortes ni momentos ni en viga ni columna. 40,000

6.- COMBINACIONES DE CARGA CABEZA DE COLUMNA FACTORES DE CARGA  COMB. 1 2 3 4 5 6 7

D 1,4 1,2 1,2 1,2 1,2 0,9 0,9

L

Lr

1,6 1,0 1,0 1,0

0,5 1,6 0,5

E

1,0

W

F 0,0 1,2

0,8 1,6 1,6 1,0

R

S

T

0,5 1,6 0,5

0,5 1,6 0,5 0,2

1,2

R

S

T

0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000

0,000

R

S

T

0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000

0,000

R

S

T

0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000

0,000

1,0

COMB. 1 2 3 4 5 6 7

COMBINACIONES PARA MOMENTO D L Lr E 2,972 2,972 0,000 0,000 2,972 0,000 0,000 2,972 0,000 0,000 2,972 0,000 0,000 2,972 2,972 0,000

COMB. 1 2 3 4 5 6 7

COMBINACIONES PARA CORTE D L Lr 0,743 0,743 0,000 0,000 0,743 0,000 0,000 0,743 0,000 0,000 0,743 0,000 0,743 0,743

COMB. 1 2 3 4 5 6 7

COMBINACIONES PARA CARGA AXIAL D L Lr E 5,269 5,269 40,000 0,000 5,269 40,000 0,000 5,269 40,000 0,000 5,269 40,000 0,000 5,269 5,269 0,000

E

W

F 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000

W

F 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

7.- RESULTADO EN LA CABEZA MOMENTO: Mu = CORTE: Vu = CARGA AXIAL: Pu =

W

0,000 0,000

F 0,000 0,000

0,000

4,160 tm 1,040 t 70,323 t

COMBINACION 1 COMBINACION 1 COMBINACION 2

Ru 4,160 3,566 3,566 3,566 3,566 2,674 2,674

Ru 1,040 0,891 0,891 0,891 0,891 0,669 0,669

Ru 7,376 70,323 46,323 46,323 46,323 4,742 4,742

23

Hoja:

24

EJERCICIO 2.6 En la figura se indica una armadura interior para estacionamientos. Estas armaduras están espaciadas a 7,30 m. Sobre los nudos de la armadura hay vigas simplemente apoyadas cuya luz es la separación de dichas armaduras. La losa es de concreto de 0,15 m de espesor, Los vehículos pueden ocupar cualquier posición y la carga viva se toma como 1,100 t/m². determinar las resistencias requeridas de las vigas y los miembros de la armadura. Viga longitudinal exterior

Viga longitudinal interior

3,60

8 espacios de 3,00 m = 24,00 m DATOS La = Sa = Lv = Svl = qL = =

m m m m t/m² m

Luz armadura Separación armaduras Luz de cálculo de vigas Separación entre vigas longitudinales Carga viva de estacionamiento Espesor de losa de concreto

RESOLUCIÓN: CARGA MUERTA qacero= 0,06 t/m² qlosa = 0,150 x

Estimación de peso de estructura de acero = 0,36 t/m²

0,420 t/m²

VIGAS LONGITUDINALES CARGAS: Viga longitudinal interior wD = 0,420 x 3,000 = wL = 1,100 x 3,000 = Viga longitudinal interior wD = 3,300 t/m wL = 1,260 t/m

Para la viga longitudinal exterior, la carga será la mitad 1,260 t/m 3,300 t/m Viga longitudinal exterior wD = 1,65 t/m wL = 0,63 t/m

Lv = 7,300 RD1,5 = RL1,5 =

4,599 t 12,045 t MD = ML =

wL²/8 = wL²/8 = 1,2 x

Mu =

8,393 t/m 21,982 t/m 8,393 +

1,6 x

21,982

=

ARMADURA REACCIONES SOBRE LOS NUDOS SUPERIORES P1.Carga en nudos extremos de armadura P2.Carga en nudos interiores de armadura Viga longitudinal

PD1 PL1

= =

4,599 t 12,045 t

PD2 = PL2 =

9,198 t 24,090 t

Armadura

RD3 = RL3 =

Lv =

7,300

2,300 t 6,023 t

45,243 tm

Armadura más cargada (interior) RL RD Viga longitudinal

Viga longitudinal

Armadura

=

qD

2,4

Armadura

t

24,000 7,300 7,300 3,000 1,100 0,150

2

192,720

25

73,584

12,045 4,599

24,090 9,198

24,090 9,198

24,090 9,198

24,090 9,198

24,090 9,198

24,090 9,198

24,090

12,045

D

9,198

L

4,599

Hoja:

4

6

8

10

12

14

16

18

3

5

7

9 24,000

11

13

15

17

3,600



24,000

21,000

18,000

15,000

12,000

9,000

3,000

0,000

6,000

0,000 1

RESOLUCIÓN MANUAL CARGA MUERTA RiD = RdD = 36,792 t Por simple inspección: P1-2 = -4,599 t tg  = 0,833333  = 0,694738 rad = 39,80557 ° La diagonal 1-4, debe tomar como carga de compresión el valor de la reacción menos lo que toma la barra 1-2 y este valor vertical debe ser afectado por el ángulo , para hallar el valor en la barra 1-4 P1-4 = -41,906 t  36,792 -4,599 / cos  Cortante en el nudo 4 VD = 36,792 - 4,599 - 9,198 = Como la barra 4-5 esta inclinada un ángulo , tenemos P4-5 = 22,995 / cos  29,933 t

22,995 t

MOMENTOS EN EL CENTRO DE LUZ MD(CL) = 36,792 x 12,000 4,599 x 12,000 - 9,198 x Las barras 8-10 y 10-12, tendrán fuerzas de compresión iguales a: P = C = 220,752 / 3,600 = 61,320 t MOMENTOS EN x = 9,00 m MD(9,00) = 36,792 x 9,000 - 4,599 x 9,000 - 9,198 x Las barras 7-9 y 9-11, tendrán fuerzas de compresión iguales a: P = T = 206,955 / 3,600 = 57,488 t

9,000 +

6,000 +

3,000 = 220,752 tm

6,000 +

3,000 = 206,955 tm

Nótese que las barras 3-4, 7-8, 11-12, 15-16 serán iguales a cero Nótese también que las barras 5-6, 9-10, 13-14 reciben directamente la carga del nudo superior y tienen eL mismo valor de 9,198 t Con estas consideraciones, la armadura se puede resolver con las ecuaciones de la estática. P1-2 

RESOLUCIÓN DE NUDOS SOLO D P2-4 = 0 -4,599 - P1-2 = 0 P2-4 -4,599 NUDO 2 P1-2 = -4,599 t P1-2

P1-4

4,599

NUDO 1 36,792 RiD

NUDO 3 P3-4 26,828 P1-3

P3-4 = 0 - P1-3 + P3-5 =0 P3-5 = P1-3 = P3-5

26,828 t

36,792 - 4,599 + P1-4 cos  = 0 P1-4 = -36,792 + 4,599 /cos  -41,906 t P1-3 P1-4 = P1-4 sen + P1-3 = 0 P1-3 = -P1-4 sen  P1-3 = 26,828 t

Hoja: NUDO 4 9,198 P4-6 0

P2-4

P1-4   41,906 0 P4-5 P3-4

P1-4 cos  - P4-5 cos  P4-5 = 29,933 t

26

-9,198 = 0

P1-4 sen  + P4-5 sen  + P4-6 = 0 26,828 + 19,163 + P4-6 = 0 P4-6 = -45,990 t

CARGA VIVA Realizando el mismo procedimiento: RiL = RdL = 96,360 t Por simple inspección: P1-2 = -12,045 t tg  = 0,833333  = 0,694738 rad = 39,80557 ° La diagonal 1-4, debe tomar como carga de compresión el valor de la reacción menos lo que toma la barra 1-2 y este valor vertical debe ser afectado por el ángulo a , para hallar el valor en la barra 1-4 P1-4 = -109,754 t  96,360 -12,045 / cos  Cortante en el nudo 4 VL = 96,360 - 12,045 - 24,090 = Como la barra 4-5 esta inclinada un ángulo , tenemos P4-5 = 60,225 / cos  78,395 t

60,225 t

MOMENTOS EN EL CENTRO DE LUZ ML(CL) = 96,360 x 12,000 - 12,045 x 12,000 - 24,090 x Las barras 8-10 y 10-12, tendrán fuerzas de compresión iguales a: P = C = 578,160 / 3,600 = 160,600 t MOMENTOS EN x = 9,00 m ML(9,00) = 96,360 x 9,000 - 12,045 x 9,000 24,090 -x Las barras 7-9 y 9-11, tendrán fuerzas de compresión iguales a: P = T = 542,025 = 150,563 t / 3,600

9,000 +

6,000 +

3,000 = 578,160 tm

6,000

3,000 += 542,025 tm

COMBINACIONES De las combinaciones establecidas por el método LRFD, la segunda combinación será la aplicable en este caso que solo tenemos carga muerta y carga viva Pu = 1,2 D + 1,6 L DIAGONAL (COMPRESIÓN) La diagonales más cargadas son las más cercanas a los apoyos P1-4D = -41,906 t P1-4L = -109,754 t Pu1-4 = -225,893 t

P4-5D = P4-5L = Pu4-5 =

CORDÓN SUPERIOR (COMPRESIÓN) BARRAS 8-10, 10-12 P10-12D = -61,320 t P10-12L = -160,600 t Pu10-12 = -330,544 t

CORDÓN INFERIOR (TRACCIÓN) BARRAS 7-9, 9-11 P9-11D = 57,488 t P9-11L = 150,563 t Pu9-11 = 309,885 t

RESOLVIENDO CON EL COMPUTADOR TENEMOS: CARGA MUERTA: CARGAS EN NUDOS

DIAGONAL (TRACCIÓN) 29,933 t 78,395 t 161,352 t

Hoja: CARGA VIVA: CARGAS EN NUDOS

CARGA MUERTA: FUERZAS AXIALES

CARGA VIVA: FUERZAS AXIALES

COMBINACION: 1,2D + 1,6 L.- FUERZAS AXIALES

TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase 1 0 D 1 0 L 1 0 1.2D+1.6L 2 0 D 2 0 L 2 0 1.2D+1.6L 3 0 D 3 0 L 3 0 1.2D+1.6L 4 0 D 4 0 L 4 0 1.2D+1.6L

P -4,599 -12,045 -24,791 0,000 0,000 0,000 -9,198 -24,090 -49,582 0,000 0,000 0,000

TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase 5 0 D 5 0 L 5 0 1.2D+1.6L 6 0 D 6 0 L 6 0 1.2D+1.6L 7 0 D 7 0 L 7 0 1.2D+1.6L 8 0 D 8 0 L 8 0 1.2D+1.6L

P -9,198 -24,090 -49,582 0,000 0,000 0,000 -9,198 -24,090 -49,582 0,000 0,000 0,000

27

Hoja: TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase 9 0 D 9 0 L 9 0 1.2D+1.6L 10 0 D 10 0 L 10 0 1.2D+1.6L 11 0 D 11 0 L 11 0 1.2D+1.6L 12 0 D 12 0 L 12 0 1.2D+1.6L 13 0 D 13 0 L 13 0 1.2D+1.6L 14 0 D 14 0 L 14 0 1.2D+1.6L 15 0 D 15 0 L 15 0 1.2D+1.6L 16 0 D 16 0 L 16 0 1.2D+1.6L 17 0 D 17 0 L 17 0 1.2D+1.6L 18 0 D 18 0 L 18 0 1.2D+1.6L 19 0 D 19 0 L 19 0 1.2D+1.6L

P -4,599 -12,045 -24,791 26,828 70,263 144,613 0,000 0,000 0,000 26,828 70,263 144,613 -45,990 -120,450 -247,908 57,488 150,563 309,885 -45,990 -120,450 -247,908 57,488 150,563 309,885 -61,320 -160,600 -330,544 57,488 150,563 309,885 -61,320 -160,600 -330,544

TABLE: Element Forces - Frames Frame Station OutputCase 20 0 D 20 0 L 20 0 1.2D+1.6L 21 0 D 21 0 L 21 0 1.2D+1.6L 22 0 D 22 0 L 22 0 1.2D+1.6L 23 0 D 23 0 L 23 0 1.2D+1.6L 24 0 D 24 0 L 24 0 1.2D+1.6L 25 0 D 25 0 L 25 0 1.2D+1.6L 26 0 D 26 0 L 26 0 1.2D+1.6L 27 0 D 27 0 L 27 0 1.2D+1.6L 28 0 D 28 0 L 28 0 1.2D+1.6L 29 0 D 29 0 L 29 0 1.2D+1.6L 30 0 D 30 0 L 30 0 1.2D+1.6L 31 0 D 31 0 L 31 0 1.2D+1.6L 32 0 D 32 0 L 32 0 1.2D+1.6L 33 0 D 33 0 L 33 0 1.2D+1.6L

P 57,488 150,563 309,885 -45,990 -120,450 -247,908 26,828 70,263 144,613 -45,990 -120,450 -247,908 26,828 70,263 144,613 0,000 0,000 0,000 -41,906 -109,754 -225,893 29,933 78,395 161,352 -17,960 -47,037 -96,811 5,987 15,679 32,270 5,987 15,679 32,270 -17,960 -47,037 -96,811 29,933 78,395 161,352 -41,906 -109,754 -225,893

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