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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MATERIALES

ESTRUCTURA DE LOS MATERIALES MSc. Hebert Vizconde Poémape E-mail: [email protected]

Arreglo Atómico

Arreglo atómico

Estructuras cristalinas

Físicas Propiedades

Químicas

Arreglo Atómico en la materia

Sin orden Orden de largo alcance

Orden de corto alcance

Sin orden: Los átomos y moléculas carecen de una arreglo ordenado, ejemplo los gases se distribuyen aleatoriamente en el espacio disponible.

Xenón

Ordenamiento de corto alcance: - es el arreglo espacial de los átomos o moléculas que se extiende sólo a los vecinos más cercanos de éstos. A estas estructuras se les denomina estructuras no cristalinas. En el caso del agua en fase vapor, cada molécula tiene un orden de corto alcance debido a los enlaces covalentes entre los átomos de hidrógeno y oxígeno. Sin embargo, las moléculas de agua no tienen una organización especial entre sí. Ejemplo: agua en estado vapor, vidrios cerámicos (sílice), polímeros

Vapor de agua

Ordenamiento de largo alcance: El arreglo atómico de largo alcance (LRO) abarca escalas de longitud mucho mayores de 100 nanómetros. Los átomos o los iones en estos materiales forman un patrón regular y repetitivo, semejante a una red en tres dimensiones.

Grafeno (compuesto de carbono densamente empaquetados)

Estructura Cristalina Orden de largo alcance (cristal): En los materiales cristalinos, las partículas componentes muestran un ordenamiento regular que da como resultado un patrón que se repite en las tres dimensiones del espacio, y a lo largo de muchas distancias atómicas. Sin orden (amorfo): En los materiales amorfos, los átomos siguen un ordenamiento muy localizado, restringido a pocas distancias atómicas y que, por tanto, no se repite en las tres dimensiones del espacio. Se habla de un orden local o de corto alcance.

Estructura Cristalina

Diagrama molecular del cuarzo (SiO2) en red cristalina

Diagrama molecular del vidrio (SiO2) en sólido amorfo

Estructura Cristalina

Cristal

Vidrio

Estructura Cristalina

Imagen de microscopía electrónica de alta resolución de una nanopartícula de Hematita (Fe2O3) rodeada por una matriz polimérica de poliestireno.

Estructura Cristalina

 Los materiales sólidos se pueden clasificar de acuerdo a la regularidad con que los átomos o iones están ordenados uno con respecto al otro.  Un material cristalino es aquel en que los átomos se encuentran situados en un arreglo repetitivo o periódico dentro de grandes distancias atómicas; tal como las estructuras solidificadas, los átomos se posicionarán de una manera repetitiva tridimensional en el cual cada átomo está enlazado al átomo vecino más cercano.  Todos los metales, muchos cerámicos y algunos polímeros forman estructuras cristalinas bajo condiciones normales de solidificación.

Modelo de las esferas rígidas: se consideran los átomos (o iones) como esferas sólidas con diámetros muy bien definidos. Las esferas representan átomos macizos en contacto

Cristal: conjunto de átomos ordenados según un arreglo periódico en tres dimensiones

Red cristalina: disposición tridimensional de puntos coincidentes con las posiciones de los átomos (o centro de las esferas). Los átomos están ordenados en un patrón periódico, de tal modo que los alrededores de cada punto de la red son idénticos

Un sólido cristalino es un conjunto de átomos estáticos que ocupan una posición determinada

Celda unitaria: es el agrupamiento más pequeño de átomos que conserva la geometría de la estructura cristalina, y que al apilarse en unidades repetitivas forma un cristal con dicha estructura (subdivisión de una red que conserva las características generales de toda la red) .

Estructura cristalina cúbica de cara centrada: (a) representación de la celda unidad mediante esferas rígida (b) celda unidad representada mediante esferas reducidas

Representación de la red y de la celda unitaria del sistema cúbico centrado en el cuerpo

Representación de celdas unitarias

Los parámetros de red que describen el tamaño y la forma de la celda unitaria, incluyen las dimensiones de las aristas de la celda unitaria y los ángulos entre estas.

En función de los parámetros de la celda unitaria: longitudes de sus lados y ángulos que forman, se distinguen 7 sistemas cristalinos que definen la forma geométrica de la red:

Las unidades de la longitud se expresan en nanómetros (nm) o en angstrom (A) donde: 1 nanómetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm = 10 A 1 angstrom (A) =0.1 nm = 10-10m = 10-8 cm

Sistemas cristalinos

14 Redes de Bravais

Estructura cristalina

Elemento

Hexagonal compacta

Be, Cd, Co, Mg, Ti, Zn

Cúbica compacta

Ag, Al, Au, Ca, Cu, Ni, Pb, Pt

Cúbica centrada en el cuerpo

Ba, Cr, Fe, W, alcalinos

Cúbica-primitiva

Po

Estructuras cristalinas de elementos metálicos a 25ºC y 1atm

Radio atómico versus Parámetro de red

En la celda unitaria, las direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto continuo son direcciones de empaquetamiento compacto. En las estructuras simples, se utiliza estas direcciones para calcular la relación entre el tamaño aparente del átomo y el tamaño de la celda unitaria. Al determinar geométricamente la longitud de la dirección con base en los parámetros de red, y a continuación incluyendo el número de radios atómicos a lo largo de esa dirección, se puede determinar la relación que se desee.

Solidos Cristalinos • Empaquetamientos de esferas

• Las esferas se empacan de forma distinta. Cada arreglo distinto presenta un número de coordinación • Empaquetamiento no compacto • Celda unitaria

Celda cúbica simple

• Celda unitaria

Celda cúbica centrada en el cuerpo

• Empaquetamiento compacto • Celda unitaria

Celda cúbica centrada en las caras (ABC)

• Celda unitaria

Celda hexagonal compacta (ABA)

Número de Coordinación El número de coordinación es la cantidad de átomos que tocan a determinado átomo (cantidad de vecinos más cercanos a un átomo en particular)

Nº coordinación CS = 6

Nº coordinación BCC = 8

Nº coordinación FCC = 12

Número de átomos equivalentes por Celda

Si consideramos que cada punto de la red coincide con un átomo, cada tipo de celda tendrá un número de átomos que se contarán de la siguiente forma: • Átomos ubicados en las esquinas aportarán con 1/8 de átomo, ya que ese átomo es compartido por 8 celdas que constituyen la red. • Átomos ubicados en las caras de las celdas aportarán con ½ de átomo, ya ese átomo es compartido por 2 celdas que constituyen la red. • Átomos que están en el interior de las celdas aportan 1 átomo.

Número de átomos equivalentes por Celda

Celda Cúbica Simple - CS Ejemplos : Hg

Celda cubica Simple

Nº de coordinación:6 Átomos por celda: 8 vértices*1/8 =1 Relación entre la longitud de arista y el radio del átomo: 2r = a Eficacia del empaquetamiento: 52%

Vocupado Vcelda a

r

=

(4 3)πr 3 a

3

=

(4 3)πr 3 ( 2r )

3

=

π 6

= 0.52

Celda Cúbica Centrada en el Cuerpo - BCC Ejemplos: Fe, Cr, Mo, W, Ta, Ba

Celda Cúbica Centrada en el Cuerpo - BCC

c b

a

Celda Cúbica Centrada en las Caras - FCC • Número de átomos por celda: En los vértices: 8 vertices x 1/8 átomo/vértice = 1 atm. En el centro de las caras: 6 caras x ½ átomo/cara = 3 atm. Total = 4 atomos.

Celda Hexagonal - HCP 1/2 átomo 1/6 de átomo /celda

3

2

4 5

6

1 1 átomo

N° de átomos (1/6 x 6 ) x 2 + 3 = 6 átomos Relación arista - radio a=2r

a=2r

Localización de los átomos en función de la relación entre los radios atómicos.

Ejercicio 1 Calcular el parámetro de red y el volumen de la celda unidad del hierro FCC. radio atómico = 1,24 Å

Ejercicio 2 Calcule el parámetro de red del cloruro de sodio y el volumen de la celda unitaria Radio iónico sodio = 0,98 Å Radio iónico cloro = 1,81 Å

Ejercicio 3

Calcule la cantidad de átomos por celda en el sistema cristalino cúbico.

Ejercicio 4

Un metal cristaliza en la red cúbica centrada en las caras. Si su radio atómico es 1.38 Å. ¿Cuántos átomos existirán en 1 cm3?

Factor de Empaquetamiento Es la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferas duran que tocan a su vecino más cercano

( cantidad de átomos por celda ) (volumen de átomos) Factor de empaquetamiento = volumen de la celda unitaria

Ejercicio: Calcular el factor de empaquetamiento de la celda CS, BCC y FCC

Factor de Empaquetamiento

Estructura Cúbica simple (CS)

a (r) a = 2r

Número de coordinación

Factor de empaquetamiento

6

0,52

Po

Ejemplos

Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

a = 4r/√3

8

0,68

Fe, Ti, W, Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Cr, Zr

Cúbica centrada en las caras (FCC)

a = 4r/√2

12

0,74

Fe, Cu, Al, Au, Ag, Pb, Ni, Pt

Hexagonal compacta (HC)

a = 2r c/a = 1,633 a

12

0,74

Ti, Mg, Zn, Be, Co, Zr, Cd

Densidad Planar La densidad teórica de un material se puede calcular con las propiedades de su estructura cristalina

Densidad

( cantidad de átomos por celda ) (masa atómica ) = (volumen de la celda unitaria ) (N º Avogadro)

Ejercicio: Determinar la densidad del aluminio, si este metal cristaliza FCC, tiene un radio atómico de 0,143 nm y un peso atómico de 26,98 g/mol

Ejercicio 5

Una aleación cristaliza cúbica centrada en las caras, como se muestra en figura, Calcule:

A

a) El factor de empaquetamiento b) La densidad teórica rA = 4,83 Å rB = 5,21 Å masa molecular átomo A: 56,78 g/mol masa molecular átomo B: 65,98 g/mol

B

Ejercicio 6

Un clip pesa 0,59 g y es de hierro BCC. Calcule: a) La cantidad de celdas unitarias en el clip b) La cantidad de átomos de hierro en el clip a0 = 2,866 Å masa atómica = 55,847 g/mol densidad = 7,87 g/cm3

Ejercicio 7

La estructura del cloruro de sodio es una estructura cúbica, compuesta por 4 átomos de cloro y 4 átomos de sodio, tal como se muestra en figura. Determine a) Densidad del cloruro de sodio b) Factor de empaquetamiento de la celda rsodio = 0,098 nm rcloro = 0,181 nm Nº avogadro = 6,02 x 1023

Isomorfismo, polimorfismo y alotropía

Hay elementos y compuestos que pueden presentar distintas estructuras cristalinas dependiendo de la presión y temperatura a la que estén expuestos.

Isomorfismo: Se llaman materiales isomorfos a aquellos sólidos que teniendo el mismo sistema de cristalización, tienen distinta composición de elementos químicos.

Polimorfismo: Capacidad de un material sólido de existir en más de una estructura cristalina, todas ellas con la misma composición de elementos químicos.

Alotropía . Cuando las sustancias polimorfas son elementos puros y los estados que toman en diferente red espacial se denominan estados alotrópicos.

Por ejemplo el diamante y el grafito son dos alótropos del carbono: formas puras del mismo elemento, pero que difieren en estructura. El grafito es estable en condiciones ambientales, mientras que el diamante se forma a presiones extremadamente elevadas.

El hierro puro se presenta en estructura cristalina BCC y FCC en el rango de temperaturas que va desde temperatura ambiente hasta la temperatura de fusión a 1.539 ºC.

La transformación polimórfica a menudo va acompañada de modificaciones de la densidad y de otras propiedades físicas. En los materiales cerámicos polimórficos como la SiO2 y la ZrO2, la transformación puede acompañarse de un cambio de volumen, que si no se controla de manera adecuada, produce un material frágil que se fractura con facilidad.

Circonia (ZrO2) Tº Ambiente – 1.170 ºC

Monoclínica

1170 ºC – 2.370 ºC

Tetragonal

2.370 ºC – 2.680 ºC

Cúbica

Ejercicio 8

Calcular el cambio de volumen teórico que acompaña a la transformación alotrópica en un metal puro desde la estructura FCC a BCC. Considere que no existe cambio de volumen atómico antes y después de la transformación.

BIBLIOGRAFIA

 Smith William, Fundamentos de la ciencia e ingeniería de materiales. Larena Pellejero Alicia. (Trad.). 3era Edición. Madrid: Mc Graw Hill Inc. 1998. 1-11p. ISBN: 0-07-059241-1  Callister D. William Jr. Ciencia e ingeniería de los materiales Vol 1. Pere Molera (Trad.) 2da Edición. Barcelona: Editorial Reverte. 2016. 1-20 p. ISBN: 978-84-291-7251-5