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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “SIMÓN RODRIGUEZ” NÚCLEO: PALO VERDE CÁTEDRA: Estadística II

Curso elemental de Estadística Inductiva o Inferencial. Blog: eststredel.blogspot.com Email: [email protected]

Facilitador:

Prof. Lisber Stredel

Palo Verde, 04 de agosto de 2011

Página 1 de 132

Contenido Estadística Inductiva o Inferencial....................................................................................................... 7 1. Números Índices.............................................................................................................................. 8 

Definición de Números Índices .................................................................................................. 9



Tipos de Números Índices ........................................................................................................... 9 Índice de precios, .......................................................................................................................... 9 Índice de cantidad, ..................................................................................................................... 10 Índice de valor, ........................................................................................................................... 10



Uso de los Números Índices ...................................................................................................... 10



Problemas relacionados con los Números Índices .................................................................... 10

1.1. Clasificación de los Números Índices. ........................................................................................ 11 

Índice Simple de Precios............................................................................................................ 11



Índices Compuestos de Precios: ................................................................................................ 11



Índices Compuestos de precio Sin Ponderar:............................................................................ 12



Índices Compuestos de precios Ponderados: ........................................................................... 12



Índice de Laspeyres ................................................................................................................... 12



Índice de Paasche ...................................................................................................................... 12

1.2. Índice de cantidad ...................................................................................................................... 13 1.3. Índice de valor ............................................................................................................................ 13 1.4. Conclusión .................................................................................................................................. 13 Anexo 1: Ejercicio de Elaboración del INPC personal........................................................................ 14 2. Técnica de Contar. ......................................................................................................................... 19 

Principio de Multiplicación ........................................................................................................ 20



Principio de Adición................................................................................................................... 21 Página 2 de 132

2.1. Muestra ordenadas con repetición ............................................................................................ 22 2.2. Muestra ordenadas sin repetición: Permutacion. ..................................................................... 23 2.3. Muestra no ordenadas sin repetición: Combinacion. ............................................................... 24 

Diferencia entre permutación y Combinación .......................................................................... 25

Ejercicios de Técnicas de Conteo ...................................................................................................... 25 3. Probabilidad. ................................................................................................................................. 30 3.1. Definiciones ................................................................................................................................ 34 3.2. Tres enfoques distintos de observar la probabilidad ................................................................. 35 

Probabilidad Clásica o a priori. .................................................................................................. 35



Probabilidad de Frecuencia Relativa o a posteriori. ................................................................. 36



Probabilidad Subjetiva.............................................................................................................. 37

3.3. Axiomas de Probabilidad. .......................................................................................................... 38 

Primer axioma (Positividad): ..................................................................................................... 38



Segundo axioma (Certidumbre): ............................................................................................... 38



Tercer axioma (Uniones): .......................................................................................................... 39

3.4. Eventos y su Probabilidad. ......................................................................................................... 39 

Eventos mutuamente excluyentes ( AU B):............................................................................... 39



Eventos solapados ( AU B):........................................................................................................ 39



Eventos complementarios AC : .................................................................................................. 39



Eventos independientes (A ∩ B): .............................................................................................. 40



Eventos condicionados (A ∩ B): ................................................................................................ 40

Ejercicios de Probabilidad ................................................................................................................. 40 4. Distribuciones de Probabilidad. .................................................................................................... 46 4.1. Distribuciones de Probabilidad de variables discretas............................................................... 46 

Distribución Uniforme Discreta ................................................................................................. 46 Página 3 de 132



Distribución de Bernoulli. .......................................................................................................... 47



Distribución Binomial ................................................................................................................ 48



Mas sobre la DISTRIBUCION BINOMIAL .................................................................................... 49



Distribución Hipergeométrica ................................................................................................... 53



Distribución Multinomial........................................................................................................... 55



Distribución Geométrica ........................................................................................................... 56



Distribución de Pascal o Binomial Negativa .............................................................................. 57



Distribución de Poisson ............................................................................................................. 57



Mas sobre la DISTRIBUCION DE POISSON ................................................................................. 59

Ejercicios de Distribuciones de Probabilidad de variables discretas................................................. 61 4.2. Distribuciones de Probabilidad de variables continuas. ............................................................ 66 

Distribución Uniforme Continua ............................................................................................... 66



Distribución Exponencial ........................................................................................................... 68



Distribución de Gamma............................................................................................................. 68



Distribución de Weibull ............................................................................................................. 68



Distribución Normal o de Gauss ................................................................................................ 68



Mas sobre la DISTRIBUCION DE NORMAL ................................................................................. 69



Distribución Normal Estándar N(0, 1) ....................................................................................... 71



Tipificación de la variable .......................................................................................................... 71



Cálculo de probabilidades con la distribución Normal. ............................................................ 72



Tabla de la Normal Estandarizada N(X; 0, 1) ............................................................................. 74

Ejercicios de Distribución Normal ..................................................................................................... 76 

Distribución Log Normal............................................................................................................ 80



Distribución de Ji- Cuadrado ..................................................................................................... 80 Página 4 de 132



Distribución T-Student .............................................................................................................. 80



Distribución F ............................................................................................................................ 80

5. Distribución Muestral. .................................................................................................................. 80 5.1. Algunas de las actividades que se realizan en una investigación por muestreo en forma sistemática ........................................................................................................................................ 82 

Planteamiento de la investigación ............................................................................................ 83



Elaboración de los instrumentos básicos .................................................................................. 83



Diseño de la encuesta ............................................................................................................... 83



Organización y ejecución de las operaciones de campo ........................................................... 83



Procesamiento de datos............................................................................................................ 84



Análisis de los resultados .......................................................................................................... 84



Plan de difusión ......................................................................................................................... 84

5.2. Distribución de la media muestral ............................................................................................. 84 5.3. Distribución de la diferencia de medias muestrales .................................................................. 85 5.4. Distribución de la proporción muestral ..................................................................................... 85 5.5. Distribución de la diferencia de proporciones muestrales ........................................................ 85 Ejercicios de Distribución de Muestreo ............................................................................................ 86 5.6. Conceptos básicos para la determinación del tamaño de muestra: variable cualitativa Sexo y variable cuantitativa Edad. ................................................................................................................ 94 

Notación o Simbología utilizada en el Muestreo. ..................................................................... 94



Marco Muestral de 1200 personas, Número identificador y variables: Sexo y Edad. .............. 95



Valores poblacionales de las variables: Sexo y Edad............................................................... 104

5.7. Cálculo del tamaño de muestra para las variables Sexo y Edad .............................................. 105 6. Estimación puntual y por intervalo de los parámetros. .............................................................. 106 

Intervalos de confianza utilizando desviación estándar ................................................ 106 Página 5 de 132



Relación entre nivel de confianza e intervalo de confianza ........................................... 106



Intervalos de predicción aproximados .............................................................................. 106

7. Contraste de Hipótesis. ........................................................................................................... 108 8. Regresión simple y Correlación. ........................................................................................... 108 

Análisis de Regresión........................................................................................................... 108



Hipótesis del modelo ........................................................................................................... 108



Correlacion ............................................................................................................................ 108

8.1. Principales técnicas utilizadas en el análisis de regresión lineal simple ....................... 109 

Diagrama de dispersión e interpretación.......................................................................... 109



Estimación mediante la línea de regresión ....................................................................... 110



Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados. ............................................ 111



Verificación de la ecuación de estimación ........................................................................ 111



Error estándar de la estimación .......................................................................................... 111



Interpretación del error estándar de la estimación .......................................................... 112

8.2. Análisis de correlación.......................................................................................................... 112 

Coeficiente de determinación ............................................................................................. 112



Coeficiente de correlación ................................................................................................... 114

Ejercicio de regresión lineal simple ................................................................................................. 114 9. Series Cronológicas o Series de Tiempo. ..................................................................................... 118 9.1. Componentes de una serie cronológica ................................................................................... 119 

Tendencia ( Tt) ......................................................................................................................... 119



Estacionalidad o variacionales estacionales (St)...................................................................... 120



Ciclos o fluctuaciones cíclicas (Ct) ........................................................................................... 120



Erraticidad o sucesos aleatorios o irregulares (Et) .................................................................. 121 Página 6 de 132

9.2. Tendencia. ................................................................................................................................ 121 

Método de los mínimos cuadrados ......................................................................................... 122

9.3. Variaciones estacionales .......................................................................................................... 124 

Método de diferencia a la tendencia ...................................................................................... 124



Método del porcentaje de tendencia. .................................................................................... 126

Ejercicio sobre serie cronológica o de tiempo ................................................................................ 128

Estadística Inductiva o Inferencial.

Debido a lo extenso y variado del campo cubierto por la Estadística es difícil proponer una definición precisa del concepto. No obstante, tácitamente todos los estadísticos están de acuerdo en clasificar la materia en dos tipos, cuales son, la Estadística Descriptiva y la Estadística Inductiva o Inferencial. La Estadística Descriptiva trata del resumen y descripción de los datos. Dicho resumen puede ser Tabular, Grafico o Numérico. El análisis se limita en sí mismo a los datos coleccionados y no se realiza inferencia alguna o generalización acerca de la totalidad de donde provienen esas observaciones (Población). Si bien la descripción de los hechos recolectados es a veces en sí misma el fin que se propone, en la mayoría de los análisis estadístico estamos realmente mas al comienzo de la tarea que al término de la misma. La estadística descriptiva no es más que el trabajo preliminar para la inferencia. Por ejemplo, si un jefe de personal somete a un test de aptitud a un grupo de graduados universitarios recientemente contratados; entre lo que puede hacer con los datos que resultan del test valiéndose de la estadística descriptiva, están los aspectos siguientes: Tabular los datos o clasificarlos de manera que con solo dar un vistazo se pueda tener una imagen general de los mismos; calcular algunos promedios y reconocer algo sobre la aptitud típica de los empleados; construir tablas, graficas y cuadros para visualizar el comportamiento de los datos o bien Página 7 de 132

convertir los datos brutos en rangos o en percentiles para hacer comparaciones; utilizar el promedio como punto de localización y describir la variabilidad o dispersión de los datos. Además, si después se obtienen ciertas medidas sobre el rendimiento en el trabajo de estos empleados, se puede tratar de describir la relación entre los valores obtenidos en el test y dichas mediciones. Y en cuanto se establezca una relación semejante, se puede predecir el rendimiento de un empleado en su trabajo con base a los resultados obtenidos en el test de aptitud. La Estadística Inductiva o Inferencial es el proceso de hacer predicciones acerca de un todo o tomar decisiones al basarnos en la información recogida en la muestra, por lo tanto la estadística inferencial se refiere a la rama de la estadística que trata de los procesos inferenciales, la que a su vez comprende la teoría de estimación y prueba de hipótesis. Al reseñar las dos facetas de la estadística, se puede resumir como sigue el significado de estadística: “La Estadística es la ciencia, pura y aplicada, que crea, desarrolla y aplica técnicas, de modo que pueda evaluarse la incertidumbre derivada de inferencias inductivas”.

1. Números Índices. Uno de los problemas más importantes al estudiar Economía y Administración de Empresa es como medir la cantidad de algunos agregados heterogéneos. El agregado puede ser de cantidad física, como una lista de precios, como los precios pagados por las compras de diversos tipos de insumos, también las cantidades adquiridas o monto de dinero erogado en la compra. En todo caso, el problema de la medición es deducir un solo número que sea descriptivo del volumen de un agregado dado o del cambio ocurrido en él en el tiempo o de un lugar a otro. El método estadístico para esa medición se conoce como Número Índice. En efecto los números índices relacionan una o más variables en un periodo dado con la misma variable o variables en otro periodo, llamado periodo base.

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Al paso de los años los números índice han llegado a ser cada vez más importantes para la administración y la estadística como indicadores de la cambiante actividad económica o de negocios; de hecho, su uso se ha convertido en el procedimiento de más amplia aceptación. Los números índices, constituyen un sencillo artificio para comparar los términos de una o varias series cronológicas; considerando ésta última como una sucesión de observaciones de una variable tomada en instantes sucesivos. En muchos problemas de Economía el interés es combinar, mediante un promedio adecuadamente definido varios índices simples para obtener un índice con el que se trata de reflejar la evolución de una magnitud no fácil de definir concretamente, por ejemplo: coste de vida, nivel de salarios, comercio exterior, etc.

 Definición de Números Índices El número índice es una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en una variable o en un grupo de variables. Un número índice es una medida estadística que tiene como finalidad comparar una variable o magnitud económica en el tiempo. Los números índices miden el tamaño o la magnitud de algún objeto en un punto determinado en el tiempo, como el porcentaje de una base o referencia en el pasado.

 Tipos de Números Índices Los números índices son importantes y concernientes a las actividades de negocios y económicos pueden clasificarse en tres tipos: Índice de precios, compara niveles de precios de un período a otro. El índice nacional de precios al consumidor (INPC) mide los cambios globales de precios de una variedad de bienes de consumo y de servicios, y se le utiliza para definir el costo de vida.

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Índice de cantidad, mide qué tanto cambia el número o la cantidad de una variable en el tiempo. Índice de valor, mide los cambios en el valor monetario total; es decir, mide los cambios en el valor en Bs.F de una variable, combina los cambios en precio y cantidad para presentar un índice con más información.

 Uso de los Números Índices Los números índices son útiles cuando se quiere comparar variables o magnitudes que están medidas en unidades distintas. Por ejemplo, con los números índices podemos comparar los costes de alimentación o de otros servicios en una ciudad durante un año con los del año anterior, o la producción de arroz en un año en una zona del país con la otra zona. Aunque se usa principalmente en Economía e Industria, los números índices son aplicables en muchos campos. En Educación, por ejemplo, se pueden usar los números índices para comparar la inteligencia relativa de estudiantes en sitios diferentes o en años diferentes. Muchos gobiernos se ocupan de elaborar números índice con el propósito de predecir condiciones económicas o industriales, tales como: índices de precios, de producción, salariales, del consumidor, poder adquisitivo, costo de vida, etc.

 Problemas relacionados con los Números Índices La in-comparabilidad de índices se presenta cuando se hacen intentos para comparar un índice con otro después de que ha habido un cambio básico en lo que se ha estado midiendo. La distorsión de los números índice también se puede presentar cuando se selecciona una base no apropiada. Siempre debemos considerar cómo y por qué el período base fue seleccionado antes de aceptar una aseveración basada en el resultado de comparar números índice.

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1.1. Clasificación de los Números Índices. Desarrollaremos este punto básicamente para los índices de precio, pero como se ha dicho antes, puede extenderse a los índices de cantidad y a los índices de valor. Cuando calculamos índice de precio, es éste el que está variando y tratamos de medir esa variación en el tiempo o en el espacio. Hay muchas formas de medirlas, una más simples, otras más complejas, pero todas aplicables a cada caso.

 Índice Simple de Precios Son los que se refieren a una sola magnitud o concepto, y, por tanto, nos proporcionan la variación que ha sufrido esa magnitud en dos períodos distintos. La forma usual de calcular un índice simple es: I = P1 / P0 X 100 Donde P1 es la magnitud en el período actual, y P0 es la magnitud en el período base, se multiplica por 100 para expresarlo en base a 100. Utilizaremos un ejemplo para esclarecer la naturaleza básica y la función de los números índices. Productos

P1 en mes actual

P0 en mes base

I = P1 / P0 * 100

Arroz

1500

1400

107,14

Carne

5000

6000

58,12

Cine

1000

1000

100,00

 Índices Compuestos de Precios: Si lo que deseamos es medir la evolución en el tiempo de una magnitud compleja, o conjunto de magnitudes simples, como, por ejemplo, el precio de las frutas, en este caso no se podrá utilizar un índice simple, ya que tendríamos diferentes precios para cada una de las variedades que presenta este tipo de alimentos(naranjas, manzanas, peras, entre otro). Página 11 de 132

 Índices Compuestos de precio Sin Ponderar: Son los que tratan de medir la evolución de una magnitud compleja, pero donde las diferentes magnitudes simples que intervienen tienen todas las mismas importancias.

 Índices Compuestos de precios Ponderados: Aunque los índices compuestos ponderados se pueden obtener para todo tipo de variables, los más importantes son los que miden las variaciones en los precios. La característica común a estos índices y a la mayoría de los índices de precios es que utilizan valores como coeficientes de ponderación; es decir, datos que se pueden expresar como producto de un precio por una cantidad.

 Índice de Laspeyres Este método utiliza las cantidades consumidas durante el período base. Es el más usado, debido a que requiere medidas de cantidades de únicamente un período. Como cada número índice depende de los mismos precios y cantidades base, la administración puede comparar el índice de un período directamente con el índice de otro. Una ventaja de este método es la comparabilidad de un índice con otro. El uso de la misma cantidad de período base nos permite hacer comparaciones de manera directa. Otra ventaja es que muchas medidas de cantidad de uso común no son tabuladas cada año. La principal desventaja es que no toma en cuenta los cambios de los patrones de consumo.

 Índice de Paasche Es un proceso parecido al seguido para encontrar un índice de Laspeyres. La diferencia consiste en que los pesos utilizados en el método Paasche son las medidas de cantidad correspondientes al período actual. Es particularmente útil porque combina los efectos de los cambios de precio y de los patrones de consumo,

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así, es un mejor indicador de los cambios generales de la economía que el método Laspeyres.

1.2. Índice de cantidad En tiempos de inflación, un índice de cantidad proporciona una medida más confiable de la producción real de materias primas y bienes terminados que el correspondiente índice de valores. De manera parecida, la producción agrícola se mide mejor si se utiliza un índice de cantidad, debido a que éste elimina los efectos engañosos producidos por la fluctuación de precios. A menudo usamos un índice de cantidad para medir mercancías que están sujetas a una variación considerable de precios.

1.3. Índice de valor Un índice de valor mide cambios generales en el valor total de alguna variable. Como el valor está determinado tanto por el precio como por la calidad, un índice de valor realmente mide los efectos combinados de los cambios de precios y cantidad. La principal desventaja de un índice de valor es que no hace diferencia alguna entre los efectos de estados de los dos componentes.

1.4. Conclusión Los número índices son llamados también números índices simples o relativos simples, estos tienen una duración del período a calcular usualmente de un año, aunque puede ser un trimestre un mes u otra unidad de tiempo. Desde un punto de vista teórico es deseable que los números índices para grupos de artículos tengan las propiedades que cumplían las relaciones (números índices para un solo artículo). Todo número índice que tenga tal o cual propiedad se dice que satisface el criterio asociado con ella. No se conoce ningún número índice que cumpla todos los criterios, si bien en muchos casos se satisfacen aproximadamente. Página 13 de 132

El índice ideal de Fisher, que en particular verifica el criterio de inversión temporal y el de inversión de factores, es mejor que cualquier otro número índice útil en cuanto a satisfacer las propiedades consideradas importantes ( de ahí el apelativo de ideal).

Anexo 1: Ejercicio de Elaboración del INPC personal. Primer Paso: Construir la estructura de ponderación del gasto. 1. Se multiplica las cantidades consumidas por los precios para así obtener los gastos de cada específico. Se suman los gastos y se sabrá cuanto se gasta en el mes. 2. Se divide cada gasto entre el total y se multiplica por 100 y se obtendrá las ponderaciones de los gastos. Se suma y el total debe ser igual a 100,00 3. La columna estructura de ponderación significa el porcentaje de tus gastos destinados al consumo de cada especifico o rubro. Ponderación de mis gastos mensuales, Base Diciembre o un mes cualquiera que será la base de comparación Este es el primer paso, es decir elaborar la estructura de ponderación de mis gastos mensuales. Precios Cantidades GRUPOS

ARTICULOS

de los

consumidas artículos en el mes

en ese

Estructura

Gastos del mes

de ponderación

mes ALIMENTOS Y BEBIDAS NO ALCOHOLICAS

BEBIDAS ALCOHOLICAS Y TABACO

VESTIDOS Y CALZADOS

BISTECK

4

32

128,00

0,99

LECHE COMPLETA

4

15

60,00

0,46

AGUA

10

6

60,00

0,46

CAJA DE CERVEZA

2

65

130,00

1,01

CAJA DE CIGARROS

2

20

40,00

0,31

CHAMPAÑISADO

0,25

60

15,00

0,12

PANTALON

0,25

200

50,00

0,39

ZAPATOS

0,1

550

55,00

0,43

VINO

Página 14 de 132

DEPORTIVOS SWETER

0,25

280

70,00

0,54

1

2500

2500,00

19,35

RESIDENCIA

1

700

700,00

5,42

CASA EN BARRIO

1

350

350,00

2,71

LUZ

1

60

60,00

0,46

AGUA

1

30

30,00

0,23

GAS

1

35

35,00

0,27

(NORMAL)

0,1

2500

250,00

1,94

LAVADORA

0,1

1800

180,00

1,39

EQUIPO DE SONIDO

0,1

3200

320,00

2,48

ECO PELVICO

0,1

120

12,00

0,09

RESONANCIA MAG.

0,1

450

45,00

0,35

ANTICONCEPTIVO

1

70

70,00

0,54

METRO

40

0,9

36,00

0,28

MINIMA

2

25

50,00

0,39

BUSETA

40

1,5

60,00

0,46

INTERNET

1

99

99,00

0,77

TV DIGITAL

1

140

140,00

1,08

TELEFONIA

1

70

70,00

0,54

CINE

4

14

56,00

0,43

WARAIRARREPANO

4

50

200,00

1,55

TEATRO

2

60

120,00

0,93

1

270

270,00

2,09

0,25

1800

450,00

3,48

0,25

1500

375,00

2,90

APARTAMENTO COMPLETO ALQUILER DE VIVIENDA

SERVICIOS DE LA VIVIENDA EXCEPTO TELEFONO

HABITACION EN

JUEGO DE RECIBO EQUIPAMIENTO DEL HOGAR

SALUD

TRANSPORTE

COMUNICACIONES

ESPARCIMIENTO Y CULTURA

TAXI TARIFA

CURSOS INFORMATICA SERVICIOS DE

UNIVERSIDAD

EDUCACION

(SEMESTRE) POST GRADO (GERENCIAL)

Página 15 de 132

DESAYUNO RESTAURANTES Y HOTELES

BIENES Y SERVICIOS DIVERSOS

20

20

400,00

3,10

NOCHE)

4

180

720,00

5,57

CENA

20

150

3000,00

23,22

ENCOMIENDA

0,1

120

12,00

0,09

8

200

1600,00

12,39

40

2,5

100,00

0,77

12918,00

100,00

HOSPEDAJE (POR

PELUQUERIA INTERNET (CIBER x HORA)

TOTAL

Segundo Paso: Construir los relativos de precios ponderados. 1. Se divide el precio actual entre el precio del mes anterior y se obtiene la columna de relativos de precios. 2. Se multiplica la columna de relativos de precios por la columna de estructura de ponderación y se halla la columna de relativos de precios ponderados. Se suma y el total expresa como ha afectado la variación de precios a tus gastos en forma globalizada y en qué porcentaje. 3. Esta columna significa como ha afectado cada específico o rubro a tus gastos en forma individual y en qué porcentaje.

Relativos de precios entre dos meses consecutivos multiplicada por la ponderación Este es el segundo paso, es decir elaborar la variación de los precios y la incidencia en los gastos.

Precios de los GRUPOS

ARTICULOS

artículos en el mes actual (ENERO)

ALIMENTOS Y

BISTECK

35

Precios de los

Relativos

artículos

de

Estructura

Relativos de

en el

precios

de

precios

mes anterior

de Enero ponderación

ponderados

a Dic.

(DIC) 32

1,0938

0,99 Página 16 de 132

1,08

BEBIDAS NO ALCOHOLICAS

LECHE COMPLETA

17

15

1,1333

0,46

0,53

AGUA

6

6

1,0000

0,46

0,46

CAJA DE CERVEZA

65

65

1,0000

1,01

1,01

CAJA DE CIGARROS

16

20

0,8000

0,31

0,25

CHAMPAÑISADO

60

60

1,0000

0,12

0,12

PANTALON

200

200

1,0000

0,39

0,39

BEBIDAS ALCOHOLICAS Y TABACO

VINO

VESTIDOS Y

ZAPATOS

CALZADOS

DEPORTIVOS

580

550

1,0545

0,43

0,45

SWETER

280

280

1,0000

0,54

0,54

2500

2500

1,0000

19,35

19,35

RESIDENCIA

700

700

1,0000

5,42

5,42

CASA EN BARRIO

350

350

1,0000

2,71

2,71

LUZ

42

60

0,7000

0,46

0,33

AGUA

20

30

0,6667

0,23

0,15

GAS

50

35

1,4286

0,27

0,39

(NORMAL)

2550

2500

1,0200

1,94

1,97

LAVADORA

1800

1800

1,0000

1,39

1,39

EQUIPO DE SONIDO

3250

3200

1,0156

2,48

2,52

ECO PELVICO

150

120

1,2500

0,09

0,12

RESONANCIA MAG.

450

450

1,0000

0,35

0,35

ANTICONCEPTIVO

75

70

1,0714

0,54

0,58

METRO

0,9

0,9

1,0000

0,28

0,28

MINIMA

35

25

1,4000

0,39

0,54

BUSETA

2

1,5

1,3333

0,46

0,62

99

99

1,0000

0,77

0,77

APARTAMENTO ALQUILER DE VIVIENDA

SERVICIOS DE LA VIVIENDA

COMPLETO HABITACION EN

EXCEPTO TELEFONO

JUEGO DE RECIBO EQUIPAMIENTO DEL HOGAR

SALUD

TRANSPORTE

TAXI TARIFA

COMUNICACIONES INTERNET

Página 17 de 132

TV DIGITAL

140

140

1,0000

1,08

1,08

TELEFONIA

70

70

1,0000

0,54

0,54

CINE

28

14

2,0000

0,43

0,87

WARAIRARREPANO

50

50

1,0000

1,55

1,55

TEATRO

60

60

1,0000

0,93

0,93

270

270

1,0000

2,09

2,09

1800

1800

1,0000

3,48

3,48

1500

1500

1,0000

2,90

2,90

35

20

1,7500

3,10

5,42

NOCHE)

180

180

1,0000

5,57

5,57

CENA

150

150

1,0000

23,22

23,22

ENCOMIENDA

150

120

1,2500

0,09

0,12

SERVICIOS

PELUQUERIA

200

200

1,0000

12,39

12,39

DIVERSOS

INTERNET (CIBER x 2,5

2,5

1,0000

0,77

0,77

100,00

103,24

ESPARCIMIENTO Y CULTURA

CURSOS INFORMATICA SERVICIOS DE

UNIVERSIDAD

EDUCACION

(SEMESTRE) POST GRADO (GERENCIAL) DESAYUNO

RESTAURANTES Y HOTELES

BIENES Y

HOSPEDAJE (POR

HORA) TOTAL

Tercer Paso: Construir los INPC, las variaciones y proyecciones. 1. Obtenidos los relativos de precios ponderados para varios meses, se construye la columna de INPC multiplicando el relativo de precio de un mes por el INPC del mes anterior y ese resultado corresponde al mes en referencia dividido entre 100. Se inicia con 100 en el mes base, dado que es la base de comparación. 2. La columna de variación mensual se obtiene dividiendo el índice de un mes Página 18 de 132

entre el índice del mes anterior y se multiplica por 100 y se le resta 100 y ese resultado corresponde al mes de referencia. Se inicia con cero en el mes base, dado que es la base de comparación. 3. La columna de proyección del gasto se obtiene multiplicando el gasto actual por el índice del mes en referencia, dividido entre 100 y así sucesivamente. 4. Significa la proyección del gasto para ese mes en cuestión.

Índice de precios y variación mensual para varios meses, ejemplo Dic. a Junio en base a los relativos de precios ponderados obtenidos Este es el tercer paso, es decir elaborar los INPC, la variación mensual y la proyección de los gastos.

Meses

Relativos de

INPC de

Variación

precios

Dic. a

mensual del

ponderados

Junio

INPC

Gastos del mes proyectado en base a la variación

Gastos del mes proyectado en base al INPC

mensual

Diciembre

100,0000

100,0000

0,0000

12918,00

12918,00

Enero

103,2435

103,2435

3,2435

13337,00

13337,00

Febrero

105,1254

108,5352

5,1254

14020,57

14020,57

Marzo

101,3589

110,0101

1,3589

14211,10

14211,10

Abril

98,2541

108,0894

-1,7459

13962,99

13962,99

Mayo

102,3685

110,6495

2,3685

14293,70

14293,70

Junio

103,5689

114,5985

3,5689

14803,83

14803,83

2. Técnica de Contar. En muchos casos debemos ser capaces de resolver un problema de probabilidad mediante el conteo del número de elementos del espacio muestral sin listar realmente todos los elementos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar. Se les denominan técnicas de conteo a las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado. Página 19 de 132

La teoría combinatoria estudia los métodos que permiten contar el número de diversos arreglos o selecciones que puede formarse con los elementos de conjuntos finitos. Entre sus aplicaciones prácticas está el cálculo de probabilidades, al permitir enumerar los casos favorables y casos posibles. Tiene también utilidad en otras ramas, como por ejemplo, el cálculo de la complejidad o tiempo de ejecución de un algoritmo o programa informático, al estimar el número de operaciones que se realizan en un procedimiento algorítmico. Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo son el principio multiplicativo y el aditivo, los que a continuación se definen y se hace uso de ellos.

 Principio de Multiplicación Se establece como sigue: “Si un primer experimento puede tener exactamente n1 resultados distintos; si para cada una de éstas un segundo experimento puede producir n2 resultados distintos; y si para cada una de las dos primeras se puede realizar un tercer experimento con n3 resultados distintos; y así sucesivamente para k experimentos; entonces los experimentos combinados, del primero al k esimo, pueden tener exactamente (n1) (n2) (n3) (n4) (n5) (n6)