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• isolina arcia

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1.- Una población tiene 200 de media y 50 de desviación estándar. Se tomará una muestra aleatoria simple de tamaño 100, y se usará la media de la muestra 𝑥̅ para estimar la media de la población: a) ¿Cuál es el valor esperado de 𝑥̅? Se espera que sea 200 igual que la media de la población. b) ¿Cuál es la desviación estándar de 𝑥̅? En la toma de la muestra se obtiene el siguiente resultado 205, 235, 220, 240 y 190

ẋ =218 V= (-13²)+17²+2²+22²+ (-28²) =1730 5

5

Varianza: σ2 =  346 Desviación estándar: σ =√346 =18

c) Determine la distribución muestral de 𝑥̅ La distribución de la 𝑥̅ seria las posibilidades que se tiene en las tomas de las muestras que sea de 218 d) ¿Qué indica la distribución muestral de 𝑥̅? Indica el resultado al considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población.

Formula de error de media Ɵ𝑥̅= Ɵ/ n De acuerdo a la lectura lee las páginas 286 - 288 para poder resolver los siguientes problemas. Así como utilizar la tabla de valores de Z que también se da como material de lectura.

2.- Una población tiene una media de 60 y una desviación estándar de 12. Supongamos que se selecciona una muestra aleatoria simple de tamaño 9, y que se usa 𝑥̅para estimar µ.Calcule la probabilidad de la media muestral sea: a) Sea mayor que 63.

Ζ=

63−60 3 Ζ= 12 ⁄ √ 9 12 ⁄ 3

Ζ=

3 4

Ζ=

ẋ −µ o ⁄ √n

Z= 0.75 Z= .2734

Su probabilidad es de 0.2734 es decir un poco más del 27 %

b) Menor que 56.

Ζ=

ẋ −µ o ⁄ √n

Ζ=

56−60 12 ⁄ √ 9

Ζ=

56−60 12 ⁄ √ 9

Ζ=

−4 12 ⁄ √ 9

Ζ=

−4 4

Ζ=−1 Ζ=0.1578 Su probabilidad es de 0.1578 es decir menos del 16%

c) Se encuentre entre 56 y 83

Ζ ₁=

ẋ−µ o ⁄ √n

Ζ ₂=

83−60 12 ⁄ √ 9

Ζ ₁=

56−60 12 ⁄ √ 9

Ζ ₂=

23 4

Ζ ₁=

−4 4

Ζ ₂=5.75

Ζ ₁=−1 P (56< x < 83) =

φ ( 1 )− [ 1−φ(5.75) ] = 0.8413 – (1- 0.9999) = 0.8413 – 0.0001 = 0.8412 Su probabilidad es de 0.8412 es decir más del 84 %

3.- En el sur de California, la renta de departamentos con una recamara tiene una distribución normal con una media igual a $ 2,200 mensuales y una desviación estándar de $ 250 mensual. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una muestra de 50 departamentos de una recámara y hallar que la media es de por lo menos $ 1950 mensuales?

Z= 1950 -2200 = -250 = -1 250

250

P (1950< x) = 0.1587 La probabilidad es de un poco más del 15%