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Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Escuela de Administración y Contaduría Cátedra de Estadística

ESTADISTICAS I PRACTICA No. 3 – Medidas de Tendencia Central y Posición (Percentiles) 1.

El siguiente cuadro muestra la distribución de la renta anual (en miles de BsF) por concepto de paga de hipoteca en que incurren 50 familias de una zona de Caracas:

Marca de Clase N° de Viviendas

18.85 3

21.55 2

24.25 7

26.95 7

29.65 11

32.35 11

35.05 9

Se pide: a. Halle e interprete según el enunciado las medidas de tendencia central de la variable estudiada b. Si las rentas menores que 28 300 Bs.F se incrementaron en 2 500 Bs.F y las rentas mayores o iguales que 28 300 Bs.F se redujeron en un 30%. Calcule la nueva renta promedio. 2.

Una compañía requiere los servicios de un técnico especializado. De los expedientes presentados, se han seleccionado 2 candidatos: A y B, los cuales reúnen los requisitos mínimos requeridos. Para decidir cual de los 2 se va a contratar, los miembros del Jurado deciden tomar 7 pruebas a cada uno de ellos.

1 57 80

Puntaje obtenido por A Puntaje obtenido por B a. b.

2 55 40

3 54 62

Prueba 4 52 72

5 62 46

6 55 80

7 59 40

Halle e interprete la media, mediana y moda de los dos candidatos Estadísticamente ¿Cuál de los candidatos debe ser contratado? Fundamente su respuesta.

3.

Los siguientes datos pertenecen a la distribución de la producción de papas (en Tn.) en 40 zonas del país Y1=20 f2-f5=2 Y5= 100 f1=4 f3=20 Si se sabe que la distribución es simétrica y presenta 5 intervalos de clase. a. Reconstruya los intervalos de clase y obtenga las frecuencias absolutas b. Calcule la media, la mediana y moda e interprételos 4.

En un centro hospitalario del estado Mérida se ha tratado, con un nuevo medicamento llamado SINDOLORCABEZON, durante 5 días a un grupo de pacientes, todos ellos padecen de jaqueca crónica (se despiertan todos los días con dolor de cabeza). Se realiza un estudio sobre el número de días que un paciente sufre mejoría con el anterior medicamento obteniendo la tabla: Mejoría (Días)

No. Pacientes

0

100

1

250

2

300

3

500

4

450

5

2000

Realizando el gráfico adecuado y hallando las mediadas de tendencia centra, indicar cuál sería el que mejor representaría los datos, (Contesta razonadamente y con el mayor detalle posible) Calcula también el porcentaje de pacientes que sienten mejoría con el medicamento en todos los días del tratamiento. A aquellos pacientes que sienten mejoría todos los días del tratamiento se les realiza un estudio sobre el tiempo de reacción del medicamento (en minutos), encontrándose recogido los datos en la siguiente tabla:

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Tiempo de reacción (Min)

Nº de pacientes

0-10

300

10-20

500

20-30

400

30-40

500

40-60

300

Determinar las mediadas de tendencia central del Tiempo de Reacción y estudie su representatividad.

5.

Un cierto día de la semana pasada se realizó un censo en el centro comercial Sambil de Caracas sobre los gastos (en Bs.) que los visitantes al centro comercial realizaron cuando hicieron sus compras. Este estudio nos aporta la siguiente tabla: Gastos (Bs)

No. Compradores

0-50

1000

50-100

1100

100-200

1600

200-500

1000

500-1000

300

Se pide:

Halla los ingresos que en ese día tuvo el centro comercial y el gasto medio, modal y mediano de cada familia. Si a todas las familias que gastan más de 40.000 pesetas, se les obsequia con una bolsa de deporte o una cafetera, ambas valoradas en 2.500 pesetas. Hallar el número de regalos que realiza el centro comercial, así como el porcentaje de clientes que se benefician de ellos. (Nota: utilizar percentiles ) Hallar el primer cuartil. ¿Qué significado tiene? Estudiar la representatividad del gasto medio. ¿Es representativa? ¿ Por qué? a. b. c. 6.

¿Cuál es el motivo por el que los datos se presentan en intervalos? ¿ Te parece coherentes los datos de la tabla, o bien tendrías que estudiar su procedencia antes de continuar el estudio? Halla los ingresos que en ese día tuvo el centro comercial y el gasto medio, modal y mediano de los clientes

A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas acertadas: Nº preguntas acertadas

0-10

10-15

15-20

20-23

23-25

25-30

30-40

Nº de alumnos

10

20

60

100

70

30

10

Se pide: Representa gráficamente la distribución de frecuencias anterior UCV/FACES/EAC/Estadísticas – Prof. Leonardo Simmons

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Hallar la media ¿Cuál será el número de preguntas tal que la mitad de los alumnos obtengan un número de preguntas acertadas mayor que está? ¿Cuál es el número de preguntas que más se repite? Contesta con todo detalle. 7.

La oficina de censos de Estados Unidos pública información diversa acerca de la población de ese país. La siguiente información es la distribución de frecuencia relativas porcentuales de la población de EEUU por edad desde el primero de julio de 2000:

Edad 0 -14 14-18 18-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65 o más

a. b. c.

%h 20.0 5.7 9.6 13.6 16.3 13.5 8.7 12.6 100.0

Utilizando como valor representativo de la última clase una edad de 70 años, calcular la edad promedio de la población de EEUU Determine la edad más frecuente Determine la edad por debajo de la cual se ubican el 50% de la población

8.

Debes decidir si 10 personas pueden utilizar un ascensor que tiene como peso límite 675 kg, sabiendo que el peso medio de seis hombres es de 81 kg y el peso medio de cuatro mujeres es de 56 kg. ¿Cuál es el peso medio de las diez personas?

9.

En una cierta empresa de 80 empleados, 60 de ellos ganan 500.000 pesos al mes y los 20 restantes ganan 700.000 pesos al mes, cada uno de ellos. Se pide: a. Determinar el sueldo medio b. ¿Sería igual la respuesta si los primeros 60 empleados ganaran un sueldo medio de 500.000 pesos y los otros 20 un sueldo medio de 700.000 pesos? c. Comentar si ese sueldo medio es o no representativo.

10. Si invertimos 100 Bs.durante 10 años a los siguientes tasas de intereses compuesta anual (capitalizable anualmente): 3%, 5%, 6%, 9%, 8%, 5%, 5%, 4%, 3%, 3%. Calcular: a. El capital medio durante esos 10 años b. El interés medio durante esos 10 años 11. Con motivo de la venta de una casa, un agente inmobiliario estableció que el ingreso familiar medio en la zona era de Bs. 10.000 , sin embargo, en una reunión de protesta de contribuyentes de la zona (donde él también reside) afirmó que el ingreso más común era de Bs. 5.000 ¿Puede explicarse esta aparente contradicción?¿es necesariamente deshonesto ese agente? 12. Suponemos que el ingreso anual disponible de los 5 millones de habitantes de cierto país tienen una media de 4.800 $ y una mediana de 3.400 $. (a) ¿Cuál es el ingreso nacional disponible total anual? (b) ¿Cuál considerarías que es el ingreso anual disponible del "habitante tipo"? 13. La distribución de las acciones de una determinada sociedad viene dada de la siguiente forma:

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Número de Número de Acciones Accionistas 0 - 20 10 20 - 28 32 28 - 32 50 32 - 48 8 Se pide: (a) El capital aproximado de la empresa, supuesto un valor nominal para cada acción de 500 Bs. (b) Número medio de acciones por accionista (c) Paquete de acciones poseídas por un mayor número de accionistas (d) En el supuesto de que en la junta general de accionistas los votos se establecen en proporción al número de acciones poseídas, ¿qué mínimo de acciones debe tener un accionista para que su poder decisorio sea mayor al de la mitad de los socios? 14. En una zona de Madrid, la superficie de las viviendas sigue la siguiente distribución:

Superficie (Mts2) 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 100 100 - 120

% 20 25 15 25 15

Calcular:: (a) La superficie media por vivienda. (b) Los tipos de vivienda que dividen la distribución en cuatro partes iguales. (c) El tipo de vivienda más frecuente. (d) La superficie de vivienda que no es superada por el 36% de las viviendas 15. En un supermercado, los cuatro artículos más vendidos, han originado en determinado mes los beneficios totales (en miles de pesetas) y los beneficios por unidad que se dan a continuación:

Tipo de Artículo Vendido A B C D

Beneficios Beneficios por Mensuales unidad (MBs) (Bs/unidad) 445,6 388,5 539 471,88

200 222 196 188

Calcula el beneficio medio por artículo y las cantidades vendidas de cada uno. 16. El tiempo de espera de 322 pacientes, para ser atendidos en cierto ambulatorio médico, es el que se muestra en la siguiente tabla: Calcula. a. El tiempo máximo de espera del 25% que tarda menos tiempo. b. Si consideramos a los pacientes que esperan media hora o más, ¿Qué porcentaje representan del total? c. ¿Cuántos pacientes esperan entre 7 y 23 minutos?, ¿Qué porcentaje representan del total?

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Tiempo de espera Número de (en pacientes minutos) [0, 5) 3 [5, 10) 35 [10, 15) 98 [15, 20) 63 [20, 25) 55 [25, 30) 44 [30, 35) 12 [35, 40) 6 [40, 45) 5 [45, 50] 1 322 17. Un inversor compra 1800 acciones de la empresa ACME a 13 euros la acción. Más tarde vuelve a comprar 1200 acciones de la misma empresa a 10 euros. Al final vende todas las acciones a 12 euros la acción. ¿Cuál fue el beneficio medio por acción de las operaciones? ¿Cuánto ganó en total? 18. En una prueba de control de calidad se midió la vida en horas de una muestra de 100 bombillas fabricadas

por una firma:

Vida en horas No.Bombillas 0-500 3 500-1000 9 1000-1500 12 1500-2000 18 2000-2500 25 2500-3000 33 100

Determine: a. Por el orden de las medidas de tendencia central ¿qué tipo de asimetría presenta esta distribución? b. La firma vende las bombillas en paquetes de 10 unidades a 200 Bs./paquete, garantizando que si la duración de una bombillas fuese menor a 1200 horas le devuelve el importe al comprador. Para una venta de 1000 paquetes, cuanto debería presupuestarse para cubrir la garantía? 19. La tripulación de un avión, en su itinerario compra los siguientes galones de gasolina: Ciudad X 200 galones a 4000 pesos el galón, Ciudad Y 250 galones a 3500 pesos el galón y en la Ciudad Z 300 galones a 3000 pesos el galón. ¿Cuál es el costo promedio de la gasolina comprada? 20. En una empresa el sueldo promedio por trabajador es de 1360 BsF mensuales, los trabajadores manuales constituyen el 40% del total y reciben el ¼ del monto de la nomina, ¿cuánto reciben en promedio el grupo de trabajadores manuales?. 21. La distribución de los salarios mensuales en 1998 en una muestra de la industria turística de nuestro país

es reflejado en la siguiente tabla:

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Salarios Miles Bs. (1998) 0 50 50 75 75 100 100 115 115 135 135 140 140 150 150 200 200 o más

Trabajadores 2145 1520 840 955 1110 2342 610 328 150

Determine: a. El salario medio por trabajador. (Use 300 como marca del último intervalo) b. Del 35% de los trabajadores que más cobran. ¿Qué salario mínimo tienen? c. El máximo salario del 25% que menos gana d. El número de trabajadores con salarios entre 120 y 145 miles Bs. Compare el resultado con una respuesta aproximada apoyándose en la gráfica que más convenga 22. Una compañía inmobiliaria tiene 200 apartamentos en alquiler. La distribución de superficie de los

apartamentos es la siguiente: 23.

Superficie mts 40–50 50–60 60–80 80–100 100–120

2

Nº de apartamentos 50 40 60 40 10

Determine: a. ¿Cuál es la superficie de apartamento más frecuente? b. El 50% de los apartamentos tiene una superficie menor o igual a .... c. Si la compañía alquila apartamentos a 50 BsF./m² ¿Cual es el precio medio de alquiler? 24. Los costos de fabricación, en dólares, de diez objetos son los siguientes: 9.35, 9.46, 9.20, 9.80, 9.77, 9.00, 9.99, 9.36, 9.50, 9.60, si el precio de venta de cada objeto es 3 veces su costo de fabricación menos 5 dólares, calcular la utilidad media por objeto. 25. El salario promedio mensual pagado a los trabajadores de una compañía es de 200 dólares. Los salarios promedios mensuales pagados a hombres y mujeres de la compañía son 210 y 150 respectivamente. Determinar el porcentaje de hombres y mujeres que trabajan en la compañía. 26. Un grupo de 200 estudiantes con estatura inedia de 60.96 pulg. se divide en dos grupos, un grupo con una estatura media de 63.4 pulg. y el otro con 57.3 pulg. ¿ Cuántos estudiantes hay en cada grupo?. 27. Las temperaturas registradas en una ciudad, en grados Fahrenheit (°F), fueron: 51, 60, 58, 62, 57, 49, 52, 62, 61 y 63. Determinar la Media en grados centígrados (°C) sabiendo que: C=(5/9)(F-32). 28. Cien estudiantes divididos en cuatro grupos A, B, C y D dan un examen y obtienen un promedio general de 72 (calificación centesimal). Los puntajes medios de los grupos A, B, C son 75, 62 , 80, respectivamente. Los registros del grupo D se extraviaron; pero se sabe que en el grupo A están el 40% del total de alumnos, en el grupo B un cuarto del total, en el grupo C habían 15 alumnos más que en el grupo D. Determinar el promedio del grupo D. 29. Al calcular la medía de 125 datos, resultó 42. Un chequeo posterior mostró que en lugar del valor 12.4 se introdujo 124. Corregir la media. 30. En una empresa donde el sueldo medio es de $400 se incrementa el personal en un número igual al 25% del ya existente con un sueldo medio igual al 60% de los antiguos. Si 3 meses más tarde se incrementan cada sueldo en 20%, más 30$, ¿cuánto es el nuevo salario medio?.

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