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ACCION SISMICA - ESPECTROS Dinámica Estructural

Por: Reyes Indira Herrera González DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ESTRUCTURAL

2017

ESPECTRO DE RESPUESTA ELASTICA  Los espectros de respuesta fueron inicialmente propuestos por Biot en el año de 1932, luego fueron desarrollados por Housner, Newmark y otros investigadores.  El concepto de los espectros comenzó a gestarse por Kyoji Suyehiro, Director del IIU de Tokyo, quien en 1920 ideó un instrumento de medición formado por 6 péndulos con diferentes periodos de vibración, con el objeto registrar la respuesta de los mismos ante la ocurrencia de un terremoto.  Fue Maurice Biot en el IT de California, quien propuso formalmente la idea de espectros de respuesta elástica.  El concepto de espectro de respuesta es una importante herramienta de la dinámica estructural, de gran utilidad en el área del diseño sismorresistente.  Se define un espectro como un gráfico de la respuesta máxima (expresada en términos de desplazamiento, velocidad, aceleración, o cualquier otro parámetro de interés) que produce una acción dinámica determinada en una estructura u oscilador de un grado de libertad. RIHG

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2017

ESPECTRO DE RESPUESTA ELASTICA

Espectros de respuesta elástica: representan parámetros de respuesta máxima para un terremoto determinado y usualmente incluyen varias curvas que consideran distintos factores de amortiguamiento. Se utilizan fundamentalmente para estudiar las características del terremoto y su efecto sobre las estructuras. Las curvas de los espectros de respuesta presentan variaciones bruscas, con numerosos picos y valles, que resultan de la complejidad del registro de aceleraciones del terremoto. Espectros de respuesta inelástica: son similares a los anteriores pero en este caso se supone que el oscilador de un grado de libertad exhibe comportamiento no-lineal, es decir que la estructura puede experimentar deformaciones en rango plástico por acción del terremoto. Este tipo de espectros son muy importantes en el diseño sismorresistente, dado que por razones prácticas y económicas la mayoría de las construcciones se diseñan bajo la hipótesis que incursionarán en campo plástico. RIHG

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ESPECTRO DE RESPUESTA ELASTICA

Para calcular un espectro de respuesta elástica es necesario determinar la respuesta de numerosos osciladores simples, con distintos periodos de vibración, T, considerando la aceleración del terreno, üg(t), originada por un terremotos determinado. La forma más simple y eficiente para realizar estos cálculos es, en general, aplicar la integral de Duhamel: 1 y( t )  m D

t

 F() e

-  (t - )

0

sen D (t - ) d

RESPUESTA DE UN SISTEMA AMORTIGUADO DE 1GL EN FUNCION DE LA INTEGRAL DE DUHAMEL

Para el caso de una carga efectiva Fef(t)= -m üg(t), el desplazamiento relativo es igual a:

1 u(t)  m D

RIHG

t



- m u g e -  (t -  ) sen D (t - ) d

0

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ESPECTRO DE RESPUESTA ELASTICA

Considerando un valor de amortiguamiento de 20% y sustituyendo en D   1 -  2

D   1 - 0.20 2



D  0.98 

En la práctica, la frecuencia natural de un sistema con amortiguación se considera igual a la frecuencia calculada en el sistema sin amortiguación.

RIHG

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ESPECTRO DE RESPUESTA ELASTICA Por lo tanto, la ecuación anterior puede expresarse como: t

u(t) 

1 ξω(t  τ)   u (  ) sen ω(t  τ) e dτ g  ω0

Dado que la función üg(t) no puede expresarse mediante una ecuación matemática, sino que se trabaja con el registro de aceleración digitalizado, resulta más conveniente resolver numéricamente la integral de Duhamel: … y suponiendo condiciones iniciales iguales a cero, obtenemos la integral de Duhamel en la forma: Desplazamiento Espectral relativo

sen  t u(t)   e  t

RIHG

t

 0

cos  t u g () e   cos   d  e  t

t



ug () e   sen   d

0

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ESPECTRO DE RESPUESTA ELASTICA Para determinar la velocidad se deriva la ecuación, aplicando el Teorema de Leibnitz obteniendo, Por lo tanto, la velocidad espectral puede aproximarse al valor siguiente: t

u ( t ) 



u g () e   (t-) cos  (t - ) d

0

Velocidad Espectral relativa de la masa con respecto al suelo

Finalmente, para calcular la historia de aceleraciones podemos derivar la ecuación correspondiente a la velocidad espectral relativa (arriba). Sin embargo, siguiendo este procedimiento obtendríamos la aceleración relativa ü(t), dado que u(t) es el desplazamiento relativo.

Resulta más conveniente determinar la aceleración total üT(t), a partir de la ecuación de equilibrio dinámico para sistemas de un grado de libertad sometidos a la acción sísmica:



uT (t)  - 2   u (t)  2 u(t) RIHG



Aceleración Espectral total

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ESPECTRO DE RESPUESTA ELASTICA Desplazamiento Espectral relativo sen  t u(t)   e  t

t

 ug () e 0



cos  t cos   d  e  t

t

 ug () e



sen   d

0

Velocidad Espectral relativa t

u ( t ) 



u g () e

  (t-)

t

cos  (t - ) d -   u g () e   (t-) sen  (t - ) d

0

0



Aceleración Espectral total uT (t)  - 2   u (t)  2 u(t) Masa

Amortiguamiento Rigidez



Una vez determinada la variación en el tiempo de los parámetros de respuesta elástica, se buscan los valores máximos (en valor absoluto) y se determinan las ordenadas de los espectros de desplazamiento relativo (SD), velocidad relativa (SV) y aceleración absoluta (SA)

SD  max u(t) SV  max u (t) SA  max uT (t) RIHG

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ESPECTRO DE RESPUESTA ELASTICA Historia de desplazamientos

Fef (t )  - m ys

DERIVAR Historia de velocidades

DERIVAR Historia de aceleraciones

RIHG

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ESPECTRO DE RESPUESTA ELASTICA

Definición física de un espectro de respuesta de aceleraciones.

La respuesta máxima de cada oscilador con periodo T representa un punto del espectro.

RIHG

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ESPECTRO DE RESPUESTA ELASTICA

Definición física de un espectro de respuesta de aceleraciones. Aceleración Espectro de respuesta de aceleraciones

Aceleración del terreno

T Período

Respuesta del sistema para T1

Tiempo

Respuesta del sistema para T2

RIHG

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ESPECTRO DE RESPUESTA DE ACELERACION Son gráficas que proporcionan la máxima respuesta dinámica que tendría un sistema estructural de un grado de libertad ante una función de excitación M especificada. M M



 

T = 0.30 seg Sa = 0.35g  = 0.05

K

K

T = 0.5 seg Sa = 0.33g  = 0.05

T = 1.0 seg Sa = 0.22g  = 0.05

K

ESPECTRO NORMALIZADO

RIHG

  5% 0.4 0.3

T=0.30 seg (Sa=0.35g) T=0.50 seg (Sa = 0.33g) T=1.0 seg (Sa = 0.22g)

0.2 0.1 0 0

U(suelo) máx 1

2 3 Períodos (segundos)

4

5

Aceleración Máx. del Terreno

0.5 Aceleración Espectral, (g)

Aceleración Espectral Sa , (g)

ESPECTRO DE ACELERACIONES

  5%

5.0 4.0

Período predominante = 0.30 seg

3.0 2.0 1.0 0 0

1

2 3 Períodos (segundos)

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4

5

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ESPECTRO DE PSEUDO-VELOCIDAD Y PSEUDO-ACELERACIÓN

Introduciendo el concepto de espectro, se puede definir la pseudo-velocidad espectral, SpV, de acuerdo a la siguiente expresión:

SpV   SD

Pseudo-velocidad

Considerando la expresión de equilibrio dinámico y eliminando el término asociado a las fuerzas de amortiguamiento (hemos asumido que este efecto no es significativo):

m uT (t)  c u (t)  k u(t)  0

uT (t)  k u(t)  0

Despejando la aceleración total y reemplazando el valor de la frecuencia ω2 = k/m

uT (t)  -

k u(t)  uT (t)  - 2 u(t) m

Pseudo-aceleración

Introduciendo el concepto de espectro, se puede definir el espectro de pseudoaceleración SpA, en función del espectro de desplazamiento SD.

SpA  2 SD

RIHG

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ESPECTRO DE PSEUDO-VELOCIDAD Y PSEUDO-ACELERACIÓN Registro de Aceleraciones de El Centro, NS 0,4

Espectro de Pseudo aceleración 1,05

0,2

Aceleración Espectral (g)

Aceleración (g)

0,3

0,1 0 -0,1 -0,2

0,9 0,75 0,6 0,45 0,3 0,15 0

-0,3 0

6

12

18

24

30

36

42

48

0

54

0,4

0,8

1,2

Espectro de Pseudo velocidad

2,4

2,8

3,2

3,6

4

28

80

Desplazamientos (cm)

Pseudo-Velocidad (cm/seg)

2

Espectro de desplazamiento

90

70 60 50 40 30 20 10 0

24 20 16 12 8 4 0

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

Período (seg)

RIHG

1,6

Período (seg)

Tiempo (seg)

2,8

3,2

3,6

4

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

2,8

3,2

3,6

4

Período (seg)

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ESPECTRO DE RESPUESTA DE ACELERACION Registro de Duzce, Turquía 1999

0.4 Aceleración espectral (g)

Aceleración (g)

0,08

Amáx = 0.053g

0,04

0

-0,04

Espectro de respuesta de aceleración

0.3

0.2

0.1

0

-0,08 0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

0

30

Tiempo (seg)

Registro de Zihuatanejo, Michoacán 1985

Espectro de respuesta de aceleración

0.08

Aceleración espectral (g)

Aceleración (g)

2

0.4

0.12

Amáx = 0.103g

0.04 0 -0.04 -0.08

0.3

0.2

0.1

0

-0.12 0

10

20

30

Tiempo (seg)

RIHG

0.5 1 1.5 Período (seg)

40

50

60

0

0.5 1 1.5 Período (seg)

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2

2017

ESPECTRO DE RESPUESTA DE ACELERACION Amáx = 0.105g

0,1

0,5 Aceleración espectral (g)

Aceleración (g)

Espectro de respuesta de aceleración

Registro de Golden Gate Park, SF 1957

0,15

0,05 0 -0,05 -0,1

0,4 0,3 0,2 0,1 0

-0,15 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

10

0,4

Tiempo (seg)

Aceleración espectral (g)

Aceleración (g)

0,5

0,1

Amáx = 0.131g 0,05 0 -0,05 -0,1

0,4 0,3 0,2 0,1 0

-0,15 0

1

2

3

4

5

6

Tiempo (seg)

RIHG

2

Espectro de respuesta de aceleración

Registro 5044 Anza, 1980

0,15

0,8 1,2 1,6 Período (seg)

7

8

9

10

0

0,4

0,8 1,2 1,6 Período (seg)

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2

2017

ESPECTRO TRIPARTITA Edward Fisher, desarrolló un sistema de representación usando un papel especial, con 4 escalas logarítmicas, que permite presentar en forma compacta una gran cantidad de información. Mediante esta técnica, es posible construir un único gráfico donde se incluyen los espectros de desplazamiento, pseudo-velocidad y pseudo-aceleración.

log S D  log S pV  log ω log S pA  log S pV  log ω Se emplea en ordenadas una escala de pseudo-velocidad y dos escalas adicionales, inclinadas 45º respecto del eje de abscisas, para representar el desplazamiento y la pseudo-aceleración.

Velocidad del oscilador (cm/seg)

Formas de representación

Período del oscilador (seg)

Espectros en papel logarítmico RIHG

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ESPECTRO TRIPARTITA REGISTROS OBTENIDOS EN EL CENTRO (componente N-S) : 18 de Mayo de 1940 registro de aceleraciones

registro de velocidades

registro de desplazamientos

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2017

ESPECTRO TRIPARTITA

RIHG

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2017

ESPECTRO DE RESPUESTA DE ACELERACION

Los espectros de respuesta se caracterizan por: •

Son representativos de un sismo particular ocurrido en el pasado.

•

Su forma “dentada” es característica de ese sismo en particular y será diferente para otros sismos futuros aún registrados en el mismo sitio.

•

Por lo anterior, no pueden ser usados, individualmente, para diseño de estructuras futuras.

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ESPECTROS DE DISEÑO ELASTICO

En consecuencia, se ha planteado el uso de un espectro que sea representativo de los movimientos sísmicos registrados en un sitio en el pasado, o en su defecto, de movimientos registrados en otros sitios de similares características. Este tipo de espectro se conoce como Espectro de Diseño. Espectros de diseño: las construcciones no pueden diseñarse para resistir un terremoto en particular en una zona dada, puesto que el próximo terremoto probablemente presentará características diferentes. Por esta razón, el diseño o verificación de las edificaciones sismorresistentes se realiza a partir de espectros que son suavizados (no tienen variaciones bruscas) y que consideran el efecto de varios terremotos, es decir que representan una envolvente de los espectros de respuesta de los terremotos típicos de una zona. Los espectros de diseño se obtienen generalmente mediante procedimientos estadísticos.

RIHG

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2017

ESPECTROS DE DISEÑO ELASTICO

Se ha desarrollado varias metodologías, basadas en procedimientos estadísticos, para obtener los espectros de diseño. El procedimiento más usual es considerar el valor promedio más la desviación estándar de los espectros de respuesta de varios terremotos representativos. A los efectos del diseño resulta conveniente que las curvas espectrales se suavicen con líneas envolventes para evitar los valles o variaciones bruscas que surgen de las formas complejas que presentan los espectros de respuesta. Es por ello que los espectros de diseño que definen los códigos están formados por una serie de líneas o curvas, las cuales pueden expresarse mediante ecuaciones simples.

RIHG

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ESPECTROS DE DISEÑO ELASTICO

Construcción de espectro de diseño elástico Ad

ACELERACIÓN MÁX DEL TERRENO

ACELERACIÓN ESPECTRAL (g)

Zona Creciente de Aceleraciones

Zona de Aceleraciones Constantes

ESPECTRO DE DISEÑO

Ao

To RIHG

Zona de Decrecimiento de las Aceleraciones

T

*

PERÍODOS (seg)

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T 2017

ESPECTROS DE DISEÑO ELASTICO Los espectros de diseño son concebidos fundamentalmente para:  Diseño de estructuras nuevas  Evaluación de la seguridad sísmica de estructuras existentes para resistir futuros terremotos. Los espectros de diseño están basados en el estudio estadístico de un conjunto de espectros de respuesta obtenidos de sismos pasados con características comunes en cuanto a:       RIHG

Magnitud del terremoto Distancia del sitio a la falla donde se origina el sismo Mecanismo de falla Geología del suelo recorrido por las ondas sísmicas Mecanismo de falla Condiciones locales del suelo DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ESTRUCTURAL

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ESPECTROS DE DISEÑO ELASTICO

Cortante basal

El máximo corte basal a la cual queda sometida la estructura se puede calcular con buena aproximación como: S Vo  M Sa  a M g  Vo  C W g W = peso de la estructura y C = Coeficiente sísmico

RIHG

Según la Norma Venezolana COVENIN 1756-01

Vo   A d W

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ESPECTROS DE DISEÑO ELASTICO Diferencias entre Espectros de Diseño y de Respuesta  El espectro de respuesta es un gráfico que muestra la respuesta “pico” de todos los sistemas de un grado de libertad a un registro de aceleraciones particular, y por tanto es descriptivo de un sismo específico.  Por otra parte, el espectro de diseño es una especificación del nivel de fuerza sísmica de diseño (o de deformación) en función del período natural de vibración y de la relación de amortiguamiento.  El espectro de diseño puede ser en algunos casos la envolvente de dos (o más) espectros de diseño elástico obtenidos previendo sismos de diferentes características provenientes de diferentes fallas.

RIHG

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ESPECTROS DE DISEÑO ELASTICO Espectros de respuesta para tres distintos sismos registrados en la estación de El Centro

RIHG

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ESPECTROS DE DISEÑO ELASTICO ACELERACION ESPECTRAL NORMALIZADA

ESPECTROS DE RESPUESTA PROMEDIO SUAVIZADOS 5

5

4

4

S3

S4

S2 3

3

S4

S1 2

2

S3

Covenin S3 Covenin S2 Covenin S1

S2 1

0

1

S1

0

0.5

1

1.5

2

PERIODOS (segundos)

2.5

3

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

PERIODOS (segundos)

Total de 504 análisis de respuesta sísmica en 1D: 118 espectros para suelos S1 (Tp=0.21seg), 210 para suelos S2 (Tp=0.39seg), 80 para suelos S3 (Tp=0.72seg) y 95 para suelos S4 (Tp=1.07seg). RIHG

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2017

ESPECTROS DE DISEÑO ELASTICO

Espectros de respuesta y espectro de diseño

Actual Spectra

0.8

0.6

0.4

0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1R.txt 6Exp.txt Reference Spectrum: From File

RIHG

1

1.2

2R.txt 7SH.txt

1.4

1.6

1.8

2 Period (sec)

3R.txt 8SH.txt

2.2

2.4

2.6

4R.txt 9Saga.txt

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

5R.txt 10Saga.txt

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ESPECTROS DE DISEÑO ELASTICO

Formas espectrales tipificadas para los perfiles geotécnicos Si

TT



  T    Ao  1    1     T Ad = c  T   ( R - 1 ) 1    T 

Si



T TT

Ad 

Si

*

   Ao

T  T

R *

   A o  T*  Ad    R  T 

RIHG

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p

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ESPECTROS DE DISEÑO ELASTICO

ACELERACIÓN ESPECTRAL NORMALIZADA, Ad

Formas espectrales tipificadas para los perfiles geotécnicos  = 5%

Ad     Ao

 T*  Ad     Ao    T    T   1    Ao  1     T Ad = c  T   ( R - 1 ) 1    T 

  Ao Ad 

 To T

R=1

   A o  T*  Ad    R  T 

   Ao

p

p

R>1

R

* PERÍODO, T (seg) Las ordenadas del espectro de diseño elástico son reducidas por el factor de reducción de respuesta R, el cual toma en cuenta la ductilidad de desplazamiento de la estructura y la sobrerresistencia.

RIHG

T

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2017