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ESCURRIMIENTOS ABIERTOS

Francisco Suárez

ICH2114 – Ingeniería Hidráulica. Sección 1

ESCURRIMIENTOS ABIERTOS • Conceptos básicos • Clasificación de los escurrimientos • Caracterización del flujo en canales

• Conservación de energía y sus aplicaciones • Conservación de cantidad de movimiento y sus aplicaciones • Singularidades y obras hidráulicas

CONCEPTOS BÁSICOS a) Geometría de canales •

En escurrimientos abiertos el flujo depende de la sección transversal del canal o cauce. Ejemplos:

•

Propiedades geométricas de una sección transversal • • •

Profundidad del flujo (h) Área (A) Perímetro mojado (Pm)

• • •

Radio hidráulico (Rh) = A/Pm Ancho superficial (ℓ) Profundidad hidráulica (hm) = A/ℓ

CONCEPTOS BÁSICOS • Propiedades geométricas de una sección rectangular Propiedad

Fórmula

Área

A  bh

Perímetro mojado

Pm  b  2h

Radio hidráulico

Rh 

A bh  Pm b  2h

Ancho superficial

b

Profundidad hidráulica

A bh hm   h  b

Profundidad del centro de gravedad

h  2

CONCEPTOS BÁSICOS • Propiedades geométricas de una sección trapecial Propiedad Área Perímetro mojado Radio hidráulico

Ancho superficial Profundidad hidráulica

Profundidad del centro de gravedad

Fórmula

A  h b  mh 

Pm  b  2h 1  m 2

A h b  mh   Pm b  2h 1  m 2   b  2mh Rh 

A h b  mh  hm    b  2mh  mh 3 bh 2  1      2 A  3

CONCEPTOS BÁSICOS • Propiedades geométricas de una sección circular Propiedad Área

Perímetro mojado

Fórmula

D2   sen  A 8

Pm 

D 2

Radio hidráulico

A D  sen  Rh   1   Pm 4   

Ancho superficial

    2 h D  h    sen  D 2 

CONCEPTOS BÁSICOS • Propiedades geométricas de una sección circular Propiedad

Fórmula

Profundidad hidráulica

A D    sen   hm     8  sen  2  

Profundidad del centro de gravedad

D   h 2 

  y 

2D 2  sen 3  2  y 3A 3

CONCEPTOS BÁSICOS • Propiedades geométricas de una sección circular • Cálculo del ángulo  (en radianes):



  arcsen   2 D



    arcsen   2 D

• Para ambos casos:

D  h  1  cos  2 2

hD 2

hD 2

CONCEPTOS BÁSICOS • Secciones típicas Rectangular

CONCEPTOS BÁSICOS • Secciones típicas Trapecial

CONCEPTOS BÁSICOS • Secciones típicas Medio punto

Circular

CONCEPTOS BÁSICOS • Secciones típicas Herradura

Herradura fondo plano

CONCEPTOS BÁSICOS

CONCEPTOS BÁSICOS b) Eje hidráulico • •

Línea longitudinal que pasa por el fondo de la sección En cauces naturales la altura es donde la profundidad es mayor. No necesariamente en la mitad de la sección

Elevación (m)

Altura de agua

Distancia a lo largo del cauce (m)

ESCURRIMIENTOS ABIERTOS • Conceptos básicos • Clasificación de los escurrimientos • Caracterización del flujo en canales

• Conservación de energía y sus aplicaciones • Conservación de cantidad de movimiento y sus aplicaciones • Singularidades y obras hidráulicas

CLASIFICACIÓN DE LOS ESCURRIMIENTOS Según su variación en el tiempo

Según su variación en el espacio

Uniforme Permanente

Variado Escurrimiento Uniforme Impermanente Variado

CLASIFICACIÓN DE LOS ESCURRIMIENTOS • Según el efecto de la viscosidad

Re 

URh URh   

• Flujo laminar: Re ≤ 500 • Flujo de transición: 500 ≤ Re ≤ 2200 • Flujo turbulento: Re > 2200 •

Típico en escurrimientos abiertos

CLASIFICACIÓN DE LOS ESCURRIMIENTOS • Experiencia de Reynolds: Flujo laminar, de transición y turbulento

CLASIFICACIÓN DE LOS ESCURRIMIENTOS • Según las fuerzas de gravedad

Fr 

U ghm

• Flujo subcrítico o de río: • Flujo crítico: • Flujo supercrítico o de torrente:

Fr < 1 Fr = 1 Fr > 1

CLASIFICACIÓN DE LOS ESCURRIMIENTOS • FLUJO SUBCRÍTICO (RÍO) Y SUPERCRÍTICO (TORRENTE)

ESCURRIMIENTOS ABIERTOS • Conceptos básicos • Clasificación de los escurrimientos • Caracterización del flujo en canales

• Conservación de energía y sus aplicaciones • Conservación de cantidad de movimiento y sus aplicaciones • Singularidades y obras hidráulicas

CARACTERIZACIÓN DEL FLUJO EN CANALES a) Velocidades: •

Isotacas: líneas de igual velocidad

CARACTERIZACIÓN DEL FLUJO EN CANALES a) Velocidades: •

Efecto sobre la energía cinética: cuando la distribución de velocidades no es uniforme se utiliza un coeficiente de corrección llamado coeficiente de Coriolis (a) 3

1 V a     dS S SV • Flujo uniforme: • Flujo laminar: • Flujo turbulento:

a=1 a≈2 a ≈ 1,01-1,10

• En general, se asume que a = 1 ya que en la práctica el escurrimiento es casi siempre turbulento

CARACTERIZACIÓN DEL FLUJO EN CANALES a) Velocidades: •

Efecto sobre la cantidad de movimiento: cuando la distribución de velocidades no es uniforme se utiliza un coeficiente de corrección llamado coeficiente de Boussinesq (b)

 2 1  V  b  dS   S SC V  

CARACTERIZACIÓN DEL FLUJO EN CANALES a) Velocidades: •

• • • •

Valores de a y b encontrados en la literatura: Tipo de canal

a

b

Regular

1,10 – 1,20

1,03 – 1,07

Natural

1,15 – 1,5

1,05 – 1,17

Río en crecida

1,50 – 2,00

1,17 – 1,33

En general a y b ≥ 1 En canales bajo régimen uniforme: 1 < b  a < 1,2 Aceleración de la corriente tiende a uniformizar el flujo desaceleración de la corriente tiende a desuniformizar el flujo

CARACTERIZACIÓN DEL FLUJO EN CANALES b) Presiones: •

La ecuación de Euler (fluido ideal) permite estimar la distribución de presiones

   DV   f m  P Dt

u u u u 1 u v w  f mx  t x y z  v v v v 1 u v w  f my  t x y z  w w w w 1 u v w  f mz  t x y z 

P x P y P z

CARACTERIZACIÓN DEL FLUJO EN CANALES b) Presiones: •

En coordenadas naturales, en la dirección s:

Vs Vs z 1 P  Vs g  0 t s s  s

•

A lo largo de una línea de corriente, la presión cambia según la ecuación de Bernoulli

CARACTERIZACIÓN DEL FLUJO EN CANALES b) Presiones: •

En coordenadas naturales, en la dirección n:

Vn Vs2  gz  1 P    0 t r n  n

•

Bajo régimen permanente y para un fluido incompresible

Vs2 P  C0  gz    dn r

CARACTERIZACIÓN DEL FLUJO EN CANALES b) Presiones: en la dirección perpendicular al flujo. En un canal escurriendo con una profundidad “h” interesan tres casos: • • •

Pendiente horizontal Pendiente fuerte Fondo con curvatura •

Pendiente horizontal: la presión es hidrostática. Entonces, la presión relativa en el fondo del canal es:

P  gh •

Pendiente fuerte: existe una componente de la aceleración de gravedad en la dirección longitudinal del flujo. La presión en el fondo del canal es:

P  gh cos2 

CARACTERIZACIÓN DEL FLUJO EN CANALES b) Presiones: •

Fondo con curvatura: desviaciones de la ley hidrostática debido a la fuerza centrífuga. La presión en el fondo es:

 hVs2   P  g  h  gr  

Curvatura convexa (salida de un embalse)

Curvatura concava (disipador de energía)