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• Leo Espinoza

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6.7 Dos bloques están unidos por una cuerda muy ligera que pasa por una polea sin masa y sin fricción (figura E6.7). Al viajar a rapidez constante, el bloque de 20.0 N se mueve 75.0 cm a la derecha y el bloque de 12.0 N se mueve 75.0 cm hacia abajo. Durante este proceso, ¿cuánto trabajo efectúan: a) sobre el bloque de 12.0 N, i. la gravedad y ii. la tensión en la cuerda? b) ¿Cuánto trabajo efectúan sobre el bloque de 20.0 N, i. la gravedad, ii. la tensión en la cuerda, iii. la fricción y iv. la fuerza normal? c) Obtenga el trabajo total efectuado sobre cada bloque.

6.15 Cráter de meteorito. Hace aproximadamente 50,000 años, un meteorito se estrelló contra la Tierra cerca de lo que actualmente es la ciudad de Flagstaff, en Arizona. Mediciones realizadas en 2005 estiman que dicho meteorito tenía una masa aproximada de 1.4 *108 kg (unas 150,000 toneladas) y se impactó contra el suelo a 12 km/s. a) ¿Cuánta energía cinética transmitió este meteorito al suelo? b) ¿Cómo se compara esta energía con la energía liberada por una bomba nuclear de 1.0 megatón? (Una bomba de un megatón libera la misma cantidad de energía que un millón de toneladas de TNT, y 1.0 ton de TNT libera 4.184 * 109 J de energía).

6.23 Un trineo con masa de 8.00 kg se mueve en línea recta sobre una superficie horizontal sin fricción. En cierto punto, su rapidez es de 4.00 ms; 2.50 m más adelante, su rapidez es de 6.00 mas. Use el teorema trabajo-energía para determinar la fuerza que actúa sobre el trineo, suponiendo que tal fuerza es constante y actúa en la dirección del movimiento del trineo.

Sección 6.3 Trabajo y energía con fuerza variable 6.31 BIO Reparación del corazón. Un cirujano usa material de un corazón donado para reparar la aorta dañada de un paciente y necesita conocer las características de elasticidad del material de la aorta. Pruebas realizadas sobre una tira de 16.0 cm de la aorta donada revelan que se estira 3.75 cm cuando se aplica un tirón de 1.50 N sobre ella. a) ¿Cuál es la fuerza constante de esta tira de material? b) Si la distancia máxima que debe estirarse cuando se sustituya la aorta del corazón dañado es de 1.14 cm, ¿cuál es la fuerza máxima que podrá ejercer allí?

6.39 a) En el ejemplo 6.7 (sección 6.3), se calcula que, con el riel de aire desactivado, el deslizador viaja 8.6 cm antes de detenerse instantáneamente. ¿Qué tan grande debe ser el coeficiente de fricción estática ms para evitar que el deslizador regrese a la izquierda? b) Si el coeficiente de fricción estática entre el deslizador y el riel es ms =0.60, ¿qué rapidez inicial máxima v1 puede imprimirse al deslizador y aun así permanecer en reposo luego de detenerse instantáneamente? Con el riel de aire desactivado, el coeficiente de fricción cinética es µk = 0.47. 6.47 CALC Se aplica una fuerza F(x) = 18.0 N - (0.530 N/m)x en la dirección +x a una caja de 6.00 kg que descansa sobre la superficie horizontal, sin fricción, de un lago congelado. F(x) es la única fuerza horizontal sobre la caja. Si esta última se encuentra inicialmente en reposo en x = 0, ¿cuál es la rapidez después de viajar 14.0 m?

6.55 Trabajar como caballo. Imagine que su trabajo es levantar cajas de 30 kg una distancia vertical de 0.90 m del suelo a un camión. a) ¿Cuántas cajas tendría que cargar en el camión en 1 min, para que su gasto medio de potencia invertido en levantar las cajas sea de 0.50 hp? b) ¿Y para que fuera de 100 W?

6.63 Un transportador de equipaje tira de una maleta de 20.0 kg, para subirla por una rampa inclinada 25.0° sobre la horizontal, con una fuerza de magnitud 140 N que actúa paralela a la rampa. El coeficiente de fricción cinética entre la rampa y la suitcase es µk = 0.300. Si la maleta viaja 3.80 m en la rampa, calcule: a) b) c) d) e) f)

el trabajo realizado sobre la maleta por F; la fuerza gravitacional, la fuerza normal, la fuerza de fricción. Calcule el trabajo total realizado sobre la maleta. Si la rapidez de la maleta es cero en la base de la rampa, ¿qué rapidez tiene después de haber subido 3.80 m por la rampa?

6.71 CALC Un objeto es atraído hacia el origen con una fuerza dada por Fx =k/x2. (Las fuerzas gravitacional y eléctrica tienen esta dependencia de la distancia). a) Calcule el trabajo realizado por la fuerza Fx cuando el objeto se mueve en la dirección x de x1 a x2. Si x2 7x1, ¿el trabajo realizado por Fx es positivo o negativo? b) La otra fuerza que actúa sobre el objeto es la que usted ejerce con la mano para moverlo lentamente de x1 a x2. ¿Qué tanto trabajo efectúa usted? Si x2 7 x1, ¿el trabajo que usted realiza es positivo o negativo?

c) Explique las similitudes y diferencias entre sus respuestas a los incisos a) y b).

6.79 Imagine que le piden diseñar amortiguadores de resorte para las paredes de un estacionamiento. Un automóvil de 1200 kg que rueda libremente a 0.65 mas no debe comprimir el resorte más de 0.090 m antes de detenerse. ¿Qué constante de fuerza debería tener el resorte? Suponga que la masa del resorte es despreciable.

6.87 Considere el sistema de la figura P6.86. La cuerda y la polea tienen masas despreciables, y la polea no tiene fricción. El bloque de 6.00 kg se mueve inicialmente hacia abajo, y el bloque de 8.00 kg se mueve a la derecha, ambos con rapidez de 0.900 mas. Los bloques se detienen después de moverse 2.00 m. Use el teorema trabajo-energía para calcular el coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 8.00 kg y la mesa.

6.95 BIO Potencia del corazón humano. El corazón humano es una bomba potente y muy confiable; cada día admite y descarga unos 7500 L de sangre. Suponga que el trabajo que realiza el corazón es igual al requerido para levantar esa cantidad de sangre a la altura media de una mujer estadounidense (1.63 m). La densidad (masa por unidad de volumen) de la sangre es de 1.05 * 103 kg/m3. a) ¿Cuánto trabajo realiza el corazón en un día? b) ¿Qué potencia desarrolla en watts?

7.7 .. BIO Energía de humanos contra energía de insectos. Por su tamaño, la pulga común es uno de los saltadores mejor dotados del reino animal. Un ejemplar de 2.0 mm de longitud y 0.50 mg puede alcanzar una altura de 20 cm en un salto. a) Ignorando el arrastre del aire, ¿cuál es la velocidad de despegue de esta pulga? b) Calcule la velocidad cinética de la pulga en el despegue y su energía cinética por kilogramo de masa. b) Si un humano de 65 kg y 2.0 m de estatura pudiera saltar una altura comparada con su longitud igual a la que salta la pulga comparada con su longitud, ¿qué altura saltaría el humano y qué rapidez necesitaría en el despegue? c) De hecho, la mayoría de los humanos no pueden saltar más de 60 cm a partir de una

posición en cuclillas. ¿Cuál es la energía cinética por kilogramo de masa en el despegue para esta persona de 65 kg? e) ¿Dónde almacena la pulga la energía que le permite realizar este salto repentino?

7.15 Una fuerza de 800 N estira cierto resorte una distancia de 0.200 m. a) ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando se estira 0.200 m? b) ¿Y cuándo se le comprime 5.00 cm?

7.23 Una masa de 2.50 kg se empuja contra un resorte horizontal, cuya constante de fuerza es de 25.0 Ncm, sobre una mesa de aire sin fricción. El resorte está sujeto a la mesa, en tanto que la masa no está sujeta al resorte de ninguna manera. Cuando el resorte se comprime lo suficiente como para almacenar 11.5 J de energía potencial en él, la masa se libera repentinamente del reposo. a) Encuentre la rapidez máxima que alcanza la masa. ¿Cuándo ocurre? b) ¿Cuál es la aceleración máxima de la masa, y cuando ocurre?

7.31 Usted y tres amigos se encuentran de pie en las esquinas de un cuadrado de 8.0 m de lado, en medio del piso de un gimnasio, como se muestra en la figura E7.31. Usted toma su libro de física y lo empuja de una persona a otra. La masa del libro es de 1.5 kg y el coeficiente de fricción cinética entre el libro y el piso es µk = 0.25. a) El libro se desliza de usted a Beth y luego de Beth a Carlos a lo largo de las líneas que conectan a estas personas. ¿Qué trabajo realiza la fricción durante este desplazamiento? b) Usted desliza el libro hacia Carlos a lo largo de la diagonal del cuadrado. ¿Qué trabajo realiza la fricción durante este desplazamiento? c) Usted desliza el libro a Kim, quien se lo devuelve. ¿Qué trabajo total realiza la fricción durante este movimiento del libro? d) ¿La fuerza de fricción sobre el libro es conservativa o no conservativa? Explique su respuesta.

7.39 CALC La energía potencial de dos átomos en una molécula diatómica se aproxima mediante la ecuación U(r) = a/r12 – b/r6, donde r es la distancia entre los átomos y a y b son constantes positivas.

a) Determine la fuerza F(r) que actúa sobre un átomo en función de r. Elabore dos gráficas, una de U(r) contra r y otra de F(r) contra r. b) Encuentre la distancia de equilibrio entre los dos átomos. ¿Es estable el equilibrio? c) Suponga que los dos átomos están a la distancia de equilibrio obtenida en el inciso b) c) ¿Qué energía mínima debe agregarse a la molécula para disociarla, es decir, para separar los dos átomos una distancia infinita? Esta es la energía de disociación de la molécula. d) Para la molécula de CO, la distancia de equilibrio entre los átomos de carbono y oxígeno es de 1.13 * 10–10 m y la energía de disociación es de 1.54 * 10–18 J por molécula. Calcule los valores de las constantes a y b.

7.47 Un trozo de madera de 2.0 kg resbala por la superficie que se muestra en la figura P7.47. Los lados curvos son perfectamente lisos; pero la parte inferior horizontal tiene una longitud de 30 m y es áspera, con coeficiente de fricción cinética de 0.20 con la madera. El trozo de madera parte del reposo 4.0 m arriba del fondo áspero. a) ¿Dónde se detendrá analmente este objeto? b) ¿Cuál es el trabajo total que realiza la fricción desde que se suelta la madera hasta que se detiene?

7.55 Un sistema que consta de dos cubetas de pintura conectadas por una cuerda ligera se suelta del reposo con la cubeta de pintura de 12.0 kg a 2.00 m sobre el piso (figura P7.55). Use el principio de conservación de la energía para calcular la rapidez con que esta cubeta golpea el piso. Puede ignorar la fricción y la masa de la polea.

7.63 PA Una esquiadora comienza su recorrido en la parte superior de una enorme bola de nieve sin fricción, con rapidez inicial muy pequeña, y baja esquiando por el costado (figura P7.63). ¿En qué punto pierde ella contacto con la bola de nieve y sigue una trayectoria tangencial? Es decir,en el instante en que ella pierde contacto con la nieve,¿qué ángulo a forma con la vertical una línea radial que va del centro de la bola a la esquiadora?

7.71 Un aparato experimental de masa m se coloca sobre un resorte vertical de masa despreciable y se empuja hasta comprimirlo una distancia x. El aparato se suelta y alcanza su altura máxima a una distancia h sobre el punto donde se soltó. El aparato no está unido al resorte, y ya no está en contacto con este al alcanzar la altura h. La magnitud de aceleración máxima que el aparato resiste sin dañarse es a, donde a 7 g. a) ¿Qué constante de fuerza debe tener el resorte? b) ¿Qué distancia x debe comprimirse el resorte inicialmente?

7.79 Una presa hidroeléctrica tiene detrás un lago con área superficial de 3.0 * 106 m2 y costados verticales bajo el nivel del agua, el cual está 150 m arriba de la base de la presa. Cuando el agua pasa por las turbinas en la base de la presa, su energía mecánica se convierte en energía eléctrica con eficiencia del 90%. a) Si la energía potencial gravitacional se toma como cero en la base de la presa, ¿cuánta energía hay almacenada en el metro superior del agua del lago? La densidad del agua es de 1000 kg/m3. b) ¿Qué volumen de agua deberá pasar por la presa para generar 1000 kilowatts-hora de energía eléctrica? ¿Qué distancia baja el nivel de agua del lago cuando esa cantidad de agua pasa por la presa?

7.87 ... CALC Un protón de masa m se mueve en una dimensión. La función de energía potencial es U(x) = ax2 - bx, donde a y b son constantes positivas. El protón se libera del reposo en x0 = ab. a) Demuestre que U(x) puede escribirse como

Grafique U(x). Calcule U(x0), ubicando así el punto x0 en la gráfica. b) Calcule v(x), la rapidez del protón en función de la posición. Grafique v(x) y describa el movimiento cualitativamente. c) ¿Para qué valor de x es máxima la rapidez del protón? ¿Cuál es el valor de esa rapidez máxima? d) ¿Qué fuerza actúa sobre el protón en el inciso c)? e) Si ahora el protón se libera en x1 = 3ª/b, ubique x1 en la gráfica de U(x). Calcule v(x) y describa cualitativamente el movimiento. f ) En cada caso de protón liberado (x = x0 y x = x1), ¿qué valores máximos y mínimos de x se alcanzan durante el

movimiento?

8.7 Fuerza de un golpe de golf. Una pelota de golf de 0.0450 kg, en reposo, adquiere una rapidez de 25.0 más al ser golpeada por un palo. Si el tiempo de contacto es de 2.00 ms, ¿qué fuerza media actúa sobre la pelota? ¿Es significativo el efecto del peso de la pelota durante el tiempo de contacto? ¿Por qué?

8.15 Durante su calentamiento para un partido, una jugadora de tenis golpea verticalmente una pelota de 57.0 g con su raqueta. Si la pelota está en reposo justo antes de ser golpeada y adquiere una altura de 5.50 m, ¿qué impulso dio la jugadora a la pelota?

8.23 Dos masas idénticas de 1.50 kg se presionan contra los extremos opuestos de un resorte ligero con constante de fuerza de 1.75 N/cm, comprimiendo el resorte 20.0 cm a partir de su longitud normal. Calcule la rapidez de cada masa cuando se mueven libremente sobre una mesa horizontal sin fricción.

8.31 Choque de asteroides. Dos asteroides de igual masa, pertenecientes al cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter, chocan de forma oblicua. El asteroide A, que inicialmente viajaba a 40.0 mas, se desvía 30.0° con respecto a su dirección original, mientras que el asteroide B, que inicialmente estaba en reposo, viaja a 45.0° con res asteroide B, que inicialmente estaba en reposo, viaja a 45.0° con respecto a la dirección original de A (figura E8.31). a) Calcule la rapidez de cada asteroide después del choque. b) ¿Qué fracción de la energía cinética original del asteroide A se disipa durante el choque?

8.39 Dos automóviles, uno compacto con masa de 1200 kg y otro grande, un devorador de gasolina, de 3000 kg, chocan de frente a velocidades típicas de autopista. a) ¿Cuál experimenta un cambio de mayor magnitud en su momento lineal? ¿Cuál experimenta un mayor cambio de velocidad? b) Si el automóvil más grande cambia su velocidad en ¢v, calcule el cambio en la velocidad del automóvil pequeño en términos de ¢v. c) ¿Los ocupantes de cuál automóvil esperaría usted que sufran lesiones más graves? Explique su respuesta. 8.47 Los bloques A (masa de 2.00 kg) y B (masa de 10.00 kg) se mueven en una superficie

horizontal sin fricción. En un principio, el bloque B está en reposo y el A se mueve hacia él a 2.00 ms. Los bloques están equipados con protectores de resorte ideal, como en el ejemplo 8.10 (sección 8.4). El choque es de frente, así que todos los movimientos antes y después del choque están en una línea recta. a) Calcule la energía máxima almacenada en los protectores de resorte y la velocidad de cada bloque en ese momento. b) Calcule la velocidad de cada bloque una vez que se han separado.

8.55 La refacción de una máquina consiste en una barra delgada y uniforme de 4.00 kg y 1.50 m de longitud, colgada en forma perpendicular, mediante una bisagra, a una barra vertical similar cuya masa es de 3.00 kg y que mide 1.80 m de longitud. La barra más larga tiene una bola pequeña, pero densa, de 2.00 kg unida a uno de sus extremos (figura E8.55). ¿Qué distancia se mueve horizontal y verticalmente el centro de masa de esta refacción si la barra vertical se mueve alrededor del pivote en sentido antihorario 90° para hacer a la refacción completamente horizontal?

8.63 El modelo de motor C6-5 de un cohete tiene un impulso de 10.0 Ns durante 1.70 s mientras quema 0.0125 kg de combustible. El empuje máximo es de 13.3 N. La masa inicial del motor más el combustible es de 0.0258 kg. a) ¿Qué fracción del empuje máximo es el empuje medio? b) Calcule la rapidez relativa de los gases de escape, suponiéndola constante. c) Suponiendo que la rapidez relativa de los gases de escape es constante, calcule la rapidez final del motor si está sujeto a una armazón muy ligera y se enciende estando en reposo en el espacio exterior, sin gravedad. 8.71 Un convertible azul de 1500 kg viaja al sur, y una camioneta roja de 2000 kg viaja al oeste. Si el momento lineal total del sistema formado por los dos vehículos es de 7200 kgXm/s dirigido 60.0° al oeste del sur, ¿qué rapidez tiene cada vehículo?

8.79 Combinación de las leyes de conservación. Un trozo de hielo de 5.00 kg se desliza a 12.0 mas sobre el piso de un valle cubierto de hielo cuando choca y se adhiere con otro pedazo de hielo de 5.00 kg que estaba en reposo (figura P8.79). Como el valle tiene hielo, no hay fricción. Después del choque, ¿qué altura sobre el suelo del valle alcanzan los pedazos combinados?

8.87 Una pelota con masa M, que se mueve horizontalmente a 4.00 ms, choca elásticamente con un bloque de masa 3M que inicialmente está en reposo y cuelga del techo por medio de un alambre de 50.0 cm. Determine el ángulo máximo de oscilación del bloque después del impacto.

8.95 PA En el centro de distribución de una compañía de embarques, un carrito abierto de 50.0 kg está rodando hacia la izquierda con rapidez de 5.00 mas (figura P8.95). La fricción entre el carrito y el piso es despreciable. Un paquete de 15.0 kg baja deslizándose por una rampa inclinada 37° sobre la horizontal y sale proyectado con una rapidez de 3.00 mas. El paquete cae en el carrito y siguen avanzando juntos. Si el extremo inferior de la rampa está a una altura de 4.00 m sobre el fondo del carrito, a) ¿qué rapidez tendrá el paquete inmediatamente antes de caer en el carrito? y b) ¿qué rapidez final tendrá el carrito?

8.103 Antineutrino. En la desintegración beta, un núcleo emite un electrón. Un núcleo de 210Bi (bismuto) en reposo experimenta la desintegración beta para producir 210Po (polonio). Suponga que el electrón emitido se mueve hacia la derecha con un momento lineal de 5.60 * 10-22 kg*m/s. El núcleo de 210Po, cuya masa es de 3.50 * 10-25 kg, retrocede hacia la izquierda con rapidez de 1.14 * 103 m/s. La conservación del momento lineal requiere la emisión de una segunda partícula, llamada antineutrino. Calcule la magnitud y dirección del momento lineal del antineutrino emitido en esta desintegración.

8.111 PA Un bandido suelta una carreta con dos cajas de oro (masa total = 300 kg) que estaba en reposo 50 m cuesta arriba de una pendiente de 6.0° (figura P8.111). El plan es que la carreta baje la cuesta, ruede por terreno plano y luego caiga en un cañón donde sus cómplices esperan. Sin embargo, en un árbol a 40 m del borde del cañón están el Llanero Solitario (masa de 75.0 kg) y

Toro (masa de 60.0 kg), quienes se dejan caer verticalmente sobre la carreta al pasar por debajo de ellos. a) Si nuestros héroes necesitan 5.0 s para tomar el oro y saltar, ¿lo lograrán antes de que la carreta llegue al borde del risco? La carreta rueda con fricción despreciable. b) Cuando los héroes caen en la carreta, ¿se conserva la energía cinética del sistema de los héroes más la carreta? Si no, ¿aumenta o disminuye, y por cuánto?