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• Roberto Alvarado

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ENTIBADOS UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR. FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA. ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL. DEPARTAMENTO DE GEOTECNIA.

ENTIBA MATERIA: CIMENTACIONES. DOCETE: ING. LESLY E. MENDOZA ESTUDIANTES:    

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JUAREZ COLOCHO, RUDDY GEOVANNY. JC11001 MERCADO LANDAVERDE, ANDRES MIGUEL. ML10028 PALACIONS MARTINES, LUIS ALEJANDRO. PM09026 VARGAS PORTILLO, HECTOR LEONEL. VP09008

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Contenido INTRODUCCION. ............................................................................................................................ 4 OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 5 OBJETIVO GENERAL: ................................................................................................................... 5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ............................................................................................................ 5 1.

DEFINICION. ........................................................................................................................... 6 1.1 Elementos que comprenden el Sistema de Entibados ........................................................... 7

2.

NECESIDAD DE USO ................................................................................................................ 8 2.1 Sistemas de soporte en la entibación.................................................................................... 9

3.

TIPOLOGÍA DE SISTEMA DE ENTIBADOS. ............................................................................... 11 3.1 Entibados de madera:......................................................................................................... 11 3.1.1 Clasificación de entibados de madera. ......................................................................... 12 3.1.2 Entibados semi - continuos. ......................................................................................... 12 3.1.3 Entibados continuos. ................................................................................................... 13 3.2 Entibaciones Metálicas ....................................................................................................... 14 3.2.1 Clasificación de entibados metálicos. ........................................................................... 15 3.2.2 Sistema de cajón. ......................................................................................................... 15 3.2.3 Sistema con guía deslizante ......................................................................................... 16 3.3 Micropilotes con puntales .................................................................................................. 18 3.4 Entibación con cajones de blindaje ..................................................................................... 21

4.

TIPOS DE FALLA EN LAS EXCAVACIONES ............................................................................... 23 4.1 Falla en suelos arenosos. .................................................................................................... 23 4.2 Falla en suelos arcillosos. .................................................................................................... 27 4.3 Falla de fondo de cortes en arcilla. ..................................................................................... 28

5.

PRESIONES LATERALES EN ENTIBADOS ................................................................................. 30 5.1 Envolvente en suelo friccionante. ....................................................................................... 32 5.2 Envolventes en suelos cohesivos. ....................................................................................... 34 5.3 Parámetros del suelo para cortes en suelo estratificado. .................................................... 36

6.

PROCESO DE DISEÑO DE ENTIBADOS. ................................................................................... 39

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ENTIBADOS 6.1 CONDICIONES GENERALES. ................................................................................................. 39 6.1.1 Condiciones del material. ............................................................................................ 39 6.1.2

Profundidades críticas en excavaciones. ................................................................ 40

6.1.3 Selección de las envolventes de presiones laterales. .................................................... 42 6.2 PROCESO DE DISEÑO. ......................................................................................................... 42 7.

DISEÑO DE ENTIBADO .......................................................................................................... 48 7.1 CARGA EN LOS PUNTALES................................................................................................... 49 7.2 DISEÑO DE TABLONES ........................................................................................................ 52 7.2.1 Revisión por flexión ..................................................................................................... 53 7.2.2 Revisión por cortante .................................................................................................. 53 7.3 DISEÑO DE LARGUEROS ...................................................................................................... 54 7.3.1 Revisión por flexión ..................................................................................................... 55 7.3.2 Revisión por cortante .................................................................................................. 55 7.4 DISEÑO DE PUNTALES ........................................................................................................ 56 7.4.1 Modo de falla .............................................................................................................. 56 7.4.2 Capacidad admisible .................................................................................................... 56 7.5 RESUMEN DE DISEÑO ......................................................................................................... 58

8.

SEGURIDAD EN LAS EXCAVACIONES ..................................................................................... 59 8.1 Normas de seguridad de los Estados Unidos ....................................................................... 61 8.2 Diseño o revisión de la entibación ...................................................................................... 62

CONCLUSION ............................................................................................................................... 63 BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................. 64

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INTRODUCCION. Durante las obras civiles se necesitan hacer excavaciones que muchas veces sobrepasan la estatura de los trabajadores, esto pone en riesgo la vida de ellos debido a un posible colapso de las paredes de la excavación, también es importante tener en cuenta la presencia de estructuras aledañas a la excavación; para garantizar la estabilidad de los suelos excavados se requiere de estructura de retención provisional las cuales mantienen la presión de confinamiento del suelo, además de evitar deformaciones y deslizamientos que pueden ocurrir durante el periodo de trabajo.

La importancia de las entibaciones en los procesos constructivos radica en evitar la pérdida material y de vidas humanas. Una vez colocada estas estructuras debe cumplir tanto criterios geotécnicos como criterios de resistencia de materiales por lo tanto se debe establecer un diseño que cumpla con ambos requisitos.

A continuación se presentan los conceptos necesarios para poder dimensionar estas estructuras definiendo la tipologías de entibación existente en el mercado de la construcción, cada uno adecuado a los diferentes comportamientos de suelo, además se explica las envolventes de presión que ayudan a comprender el comportamiento del suelo; también se explica los estudios mínimos de suelo requeridos para poder establecer un diseño que garantice la estabilidad de este.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL: Desarrollar un análisis y diseño de elementos de protección en excavaciones, partiendo de la importancia que tienen estos dentro de la industria de la construcción, además de definir cada una de sus partes y lineamientos que se deben seguir para dimensionarlos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 

Definir que es un entibado, los elementos por los que está compuesto y la importancia de ellos en la industria de la construcción.



Definir un modelo matemático que describa la falla puede presentar el suelo al momento de ser excavado.



Diseñar un sistema de entibados que soporte las condiciones de carga y comportamiento, definiendo cada uno de los elementos y proponiendo secciones adecuadas para garantizar la seguridad en la excavacion.

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ENTIBADOS 1. DEFINICION. El reglamento técnico del diseño para el entibado de zanjas de Bolivia en su edición del 2007 lo define entibiado: como el conjunto de medios mecánicos o físicos utilizados de forma transitoria para impedir que una zanja excavada se desmorone debido al empuje de tierras. Se debe entender que el entibado es una actividad previa y no una finalidad. Sirve para lograr un objetivo de construcción (colector, galería o fundación) por lo cual a la conclusión de la obra es retirada en su totalidad.

Consiste en la contención lateral de las paredes del suelo de cárcavas, pozos y zanjas, a través de planchas metálicas o de madera, clavadas perpendicularmente al suelo y trabadas entre sí con el uso de puntales y largueros, también metálicos o de madera los cuales se muestran en la figura 1, esto se debe a la posibilidad de alteración de la estabilidad de estructuras adyacentes en el área de excavación, o con el objetivo de evitar el desmoronamiento de suelos no cohesivos o poco consistentes, por la acción del peso propio del suelo y de las cargas eventuales a lo largo del área en zanjas de mayores profundidades.

Figura 1: entibado de zanja, con sus componentes

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ENTIBADOS 1.1 Elementos que comprenden el Sistema de Entibados Puntales Son elementos estructurales colocados al interior de una excavación, en posición horizontal entre las dos paredes y perpendiculares a ellas, los cuales se utilizan como soporte lateral en los entibados y tablestacados. Trabajan a compresión y pandeo manteniendo la estabilidad de la excavación, de entibados y tablestacas ante el empuje horizontal del terreno que está siendo contenido. Pueden ser de madera o de acero. Su falla puede ser ocasionada por compresión, pandeo o corte.

Largueros Son elementos estructurales en madera o acero. Se disponen en posición horizontal y en contacto longitudinal con la pared de la excavación o del entibado. Trabajan a flexión.

Parales o tablones: Madero que se aplica oblicuo a una pared y sirve para asegurar el puente de un andamio.

Tableros largo de la altura de la excavación. No garantizan estanqueidad en las paredes de la zanja y se construyen fuera o dentro de la excavación. Son elementos de madera conectados en forma de cuadrícula en la que los largueros se reparten a lo

Cortinas de Pilotes Conjunto de pilotes de madera o metal que forman una protección del talud continua o semicontinua a través de su resistencia a la flexión y al corte. Los pilotes de madera se instalan antes de efectuar la excavación por medio de procesos de hincado.

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Tablestacas Son elementos laminares flexibles, normalmente en acero, conectables entre si por sistemas de machihembrado o de rótula. Se instalan antes de efectuar la excavación por medio de procesos de hincado o vibración y trabajan a flexión. Tablestacados Acodalados Sistema de soporte lateral de excavaciones, generalmente temporal y algunas veces permanente, en el que tablestacas adyacentes a las paredes son soportadas por largueros y puntales.

2. NECESIDAD DE USO Tratándose de una actividad previa, el entibado puede ser omitido dentro de ciertos criterios lógicos, siempre y cuando se pueda anular el empuje de tierras, por cualquier otro procedimiento o considerar durante el tiempo que dure la zanja abierta, la tierra no se deslice. Sin embargo en este último caso hay que tomar en cuenta el factor psicológico ya que sin la protección de un entibado, el fondo de una zanja produce una sensación de inseguridad y temor que influye en el rendimiento de los obreros.

Otros factores que influyen en la determinación de usar un entibado es la presencia de fundaciones próximas de edificios, pavimentos de calles, cimientos de muros y otro tipo de estructuras (ver figura 2).

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Figura 2: algunos factores que influyen en la determinación de uso de entibados.

Se recomienda por tanto una cuidadosa observación previa de lo siguiente: a) Las condiciones del suelo. b) La proximidad de edificios, instalaciones, carreteras de mucho tráfico y cualquier otra fuente de vibraciones que puedan ocasionar un derrumbe. c) Si el suelo ha sido alterado de alguna forma. d) La proximidad de arroyos, alcantarillas antiguas, cables subterráneos, etc. e) La presencia de sobrecargas eventuales tales como maquinaria y equipo o la provocada por el acopio de la misma tierra, producto de la excavación, puede ser determinante para que sea previsto un entibado

2.1 Sistemas de soporte en la entibación En las excavaciones de muy poca profundidad no se emplean codales o puntales, sino que tablestacado, pilotes o vigas verticales o los muros construidos “in situ” se usan como elementos estructurales en voladizo. En excavaciones de más de 3 m de profundidad se emplea algún sistema de soporte, figura 3.

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ENTIBADOS En excavaciones estrechas como las zanjas y en excavaciones para pequeños edificios, el soporte puede consistir en columnas horizontales o codales, figuras 3b, 3c, 3a, 3b. Si la excavación es ancha el sistema de soporte se arriostra horizontal y verticalmente, con objeto de reducir la esbeltez (1/r) del puntal y para reducir el pandeo del mismo, si el equipo con el que se realiza la excavación lo golpeara. Algunas veces a los codales y soportes verticales se les unen miembros diagonales en el plano vertical para formar verdaderas armaduras. De esta manera los puntales superiores se pueden usar para soportar los equipos de construcción y el fondo de la excavación queda libre de obstrucciones. Cuando el ancho de la excavación es varias veces mayor que la profundidad, el sistema de codales que cruza el área de excavación obstruye el lugar; en este caso es necesario usar un sistema de puntales inclinados, figura 3c. se hace la excavación hasta la profundidad especificada, solamente en el área a excavar, dejando bancos en talud para soportar el tablestacados o los pilotes verticales, como se indica en línea de puntos en la figura 9.c. a los puntales inclinados no se les da generalmente una pendiente de 35o, con el reducir al mínimo la componente hacia arriba de la reacción del puntal contra las tablestacas o pilotes verticales.

Figura 3: se muestran distintos sistemas de entibados.

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3. TIPOLOGÍA DE SISTEMA DE ENTIBADOS. Un sistema de entibados es una estructura provisional que generalmente se quita cuando se ha terminado el trabajo, se puede usar diferentes materiales como: acero, concreto armado y madera.

3.1 Entibados de madera: Son piezas de dimensiones conocidas de 1 pulg x 6 pulg; 1 pulg x 8 pulg; 1 pulg x 10 pulg o en su caso de 2 pulg x 4 pulg; 3 pulg x 4 pulg.

Las piezas pueden tener los bordes preparados para ensamble hembra y macho. Se usan también como puntales, rollizos de eucalipto en diámetros mínimos de 4 pulg o 6 pulg.

Es el sistema más antiguo el cual ha sido reemplazada por las entibaciones metálicas pero no por ello han dejado de cumplir las solicitaciones requeridas. Ventajas:     

Permite diferentes anchos de excavación. Su realización implica materiales de fácil acceso. Costo razonable. Es recomendable para excavaciones poco profundas y de corto tiempo de ejecución. Se recomiendan cuando la solicitación no es tan importante y la excavación no comprometa la capa de la napa subterránea.

Desventajas: 

    

Tiene limitaciones tanto en la altura de excavación como de la cantidad de soporte la cual dependerá exclusivamente de los puntales de soporte y de la madera elegida para dicho efecto. Su confección es lenta, y poco perecedera. Es necesario un mantenimiento constante en las placas de soporte y en el clavado. Mayor uso de mano de obra. Muy baja vida útil. No es recomendable para suelos con presencia de napas subterráneas.

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Su forma puede dar lugar a elementos sometidos a torsión, hinchamiento, pandeo. Determina un factor importante de riesgo a la hora de colocación y retiro de las entibaciones puesto que son colocadas una vez realizada la excavación final no otorgando seguridad en el periodo de realización de esta.

3.1.1 Clasificación de entibados de madera.

Los entibados de madera se clasifican como continuos y semi continuos.

3.1.2 Entibados semi - continuos. Es el tipo de entibación en el cual se reviste solamente el 50% de la superficie de la excavación lateral. Su resistencia está definida por el tipo de uniones y por la calidad de la madera (ver figura 4)

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Figura 4: esquema de entibado de madera semi continuo, sin escala Los puntales pueden ser ajustables metálicos o puntales de madera.

3.1.3 Entibados continuos. Es la entibación a la cual se reviste el 100% de la superficie en contacto con los lados de la excavación (Figura 5). Su geometría es básica, pudiendo reemplazarse los tablones longitudinales o con tableros.

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Figura 5: esquema de entibado de madera continuo, sin escala

3.2 Entibaciones Metálicas Es el método más utilizado y el más recomendable pues asegura mediante el acero una mayor estabilidad en la ejecución de las faenas. Ventajas:           

Permite diferentes anchos para la excavación. Permite excavaciones profundas. Tiene mayor resistencia a los esfuerzos de empujes solicitantes. Necesita menos mano de obra para su colocación y retiro. Permite una mayor rapidez de avance. El costo es alto en comparación a las entibaciones de madera pero considerando las garantías de seguridad que otorga se elige el sistema, siendo el más utilizado. Una perdida muy reducida o nula. Posee un sistema de ajuste del ancho deseado. El sistema con guías deslizantes puede utilizarse como molde provisorio exterior. No es necesario otros elementos más que los utilizados en las excavaciones mismas para su manipulación, colocación y retiro. Provee un nivel de confianza muy elevado.

Desventajas:  

Necesita un grado de capacitación para la colocación y extracción de los módulos en forma correcta y segura para cada tipo de sistema. Tiene un costo elevado.

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3.2.1 Clasificación de entibados metálicos.

Los entibados de metálicos se clasifican como: sistema de cajón y sistema con guías deslizantes.

3.2.2 Sistema de cajón. Compuesto por puntales estándar para entibaciones expansibles, paneles laterales que recibirán las cargas pertinentes, los cuales son de metal reforzado por la cara interior con placas verticales las cuales soportaran la carga lateral mediante los puntales los cuales van sujetos a las planchas con pasadores los que se fijan en los rieles que traen incorporados (ver figura 6). El panel base y el panel extensión se fijan entre sí mediante acoples metálicos asegurados con pasadores.

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Figura 6: esquema de entibado metálico, sistema cajón

3.2.3 Sistema con guía deslizante

Se divide en dos que son los sistemas de doble corredera sistema paralelo.

1) Sistema de doble corredera. Los paneles se deslizan por un riel doble corredera instalando el panel superior por la parte externa del riel y el panel inferior por la parte interna (ver figura 7).

Este método no implica gran diferencia en avance en relación al sistema de cajones pero permite una mayor velocidad en la ejecución del relleno y la compactación pues se pueden retirar los paneles inferiores, rellenar luego sacar la parte superior de la estructura lo que implica un mayor grado de seguridad en ese trabajo

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Figura 7: esquema de sistema de entibados metálico de doble corredera. 2) sistema paralelo. El funcionamiento de este sistema es el mismo que el de Doble Corredera, pero nos permite un ancho interior mucho mayor y la altura libre para la colocación de tubos puede llegar a ser de 3 m o más.

El sistema Paralelo se puede utilizar, además, como molde exterior para cajones de concreto in situ u otras obras similares, colocando una capa de poli estireno expandido de 50 mm adosado a los paneles.

Este sistema permite mayores luces puesto que se utiliza como puntales vigas perfil “H” que dependiendo de sus dimensiones cambian la resistencia final de la entibación. Las vigas son inextensibles, por lo mismo, la posición o dimensión final de la excavación debe estar presentada en una sola solución (figura 8).

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Figura 8: esquema de sistema metálico de entibados paralelo.

3.3 Micropilotes con puntales Los micropilotes con puntales son un sistema poco convencional para hacer la estabilización de una zanja debido a los altos costos, es utilizado en ocasiones especiales en que se pueda ver afectada las cimentaciones de una estructura vecina. Este sistema se puede implementar en suelos duros, arenosos y en suelos con bloques de roca. Los micropilotes se utilizan convencionalmente para la estabilización de taludes, mejoramiento de las capacidades de carga del suelo, pero para el caso de apuntalamiento, la función principal del pilote es soportar las cargas laterales siendo du mayor requerimiento la flexión. “Este sistema consta de perforaciones de pequeño diámetro dentro de las cuales se coloca un refuerzo de acero y se inyecta lechada a presión para formar un pilote, su diámetro varía entre 10 cm y 25 cm y longitudes hasta de 12 m”. Este sistema también consta de vigas cabezales en concreto que unen longitudinalmente los micropilotes y puntales en concreto reforzado que se van fundiendo a medida que la excavación va bajando su nivel como se muestra en la figura 9

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Figura 9: se muestra el detalle del sistema de entibados de micro pilotes.

Las secciones típicas de los micropilotes pueden estar reforzadas con barras de acero o tubería metálica como se muestra en la figura 10.

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Figura10: muestra diferentes sección típica de micro pilotes

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ENTIBADOS 3.4 Entibación con cajones de blindaje El sistema de cajones de blindaje es una entibación rápida y segura, se puede descender entibando, al tiempo que la excavación desciende. Los codales se accionan con suavidad y las planchas y los codales se unen mediante articulaciones con muelles de acero como se muestra en la figura 11. Se presentan tres versiones para diferentes tipos de solicitaciones:  Cajón Ligero Box  Cajón Extra Box  Cajón Estándar Robust Box Datos:  Ancho de zanja: De 1.18 m a 4.50 m.  Profundidad máxima: 4.0 m.  Longitud máxima de la plancha: 5.0 m.  Presiones admisibles del terreno: 25.3 KN/m2 – 76.5 KN/m2

Figura 11a:muestra un los elemento de un entibado de caja blindada

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Figura 11 b: muestra la forma de colocación de un entibada de caja blindad.

Modo operativo de los cajones de blindaje: Se presiona alternadamente sobre ambas planchas. El cajón desciende según se excava.

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ENTIBADOS Las dimensiones del sistema de entibación dependen del tipo de suelo, las dimensiones de la excavación y de los empujes laterales que el suelo transmitirá al sistema. Además del material utilizado para diseñar la estructura.

Un sistema de entibación es necesario siempre y cuando la profundidad de excavación sea mayor que la profundidad crítico de agrietamiento por tensión, por cuestiones de seguridad se debe entibar también si la profundidad de excavación es superior a la altura del personal que ingresara a dicha zona.

4. TIPOS DE FALLA EN LAS EXCAVACIONES 4.1 Falla en suelos arenosos. Cuando la arena se encuentra arriba del nivel freático. Las fallas han ocurrido casi exclusivamente por flexión transversal de los puntales, en forma sucesiva y progresiva.

Con frecuencia precede a la flexión transversal la torcedura local de los largueros si se han reforzado de manera inadecuada para soportar o absorber las cargas concentradas de los puntales.

Las fallas por flexión de las tabla estacas y los pilotes verticales, son muy raras. Además, cuando la arena está por encima del nivel freático no existe peligro de que se produzca un bufamiento general del fondo de la excavación. En unos cuantos casos, las tablas estacas o los pilotes verticales pueden asentarse excesivamente en arena suelta, como resultado de la pérdida de terreno durante la excavación.

Las fallas en los sistemas de apuntalamiento de los cortes en arena sobre el N.F. pueden evitarse proyectando correctamente los diferentes miembros para las presiones de tierra a las que quedaran expuestos.

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ENTIBADOS Los cortes que se prolongan abajo del N.F. en arena, de preferencia se desaguan antes de la excavación y se apuntalan. Los muros de tabla estaca pueden ser relativamente impermeables en comparación con la arena; si el nivel del agua permanece más alto fuera de la tabla estaca que adentro de la excavación, se establece un flujo como el que se muestra en la siguiente figura 12.

Figura 12:

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ENTIBADOS Las fuerzas de filtración dentro del corte en el fondo se dirigen hacia arriba y pueden producir inestabilidad en el suelo que se supone que proporcionara apoyo lateral a la porción embebida de las tablestacas o pilotes verticales. La arena inclusive puede convertirse en arena movediza; bajo estas circunstancias, pueden ocurrir grandes movimientos hacia adentro de las porciones inferiores de la tabla y puede sufrir un colapso al sistema de apuntalamiento. Cabe mencionar si hay un estrato permeable, cubierto por un material menos permeable, está localizado abajo del nivel de excavación y no se drena anticipadamente, puede permanecer con un exceso de presión hidrostática, y puede causar bufamiento del fondo de la excavación. Esta condición puede conducir a una falla catastrófica, Como se muestra en las figuras 13 a continuación.

Figura 13a: mecanismo de falla por bufamiento

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En los cortes tanto para arena seca, como para arena húmeda puede considerarse una envolvente 𝜑

de presión aparente un rectángulo que en magnitud dicha presión es 0.65𝛾𝐻𝑡𝑎𝑛2 (45 − 2 ), el diagrama puede usarse también para determinar las cargas en puntales en una arena drenada si el nivel del agua libre se ha bajado cuando menos al nivel de fondo del corte, el diagrama a usar seria el que se muestra a continuación.

Figura 14: muestra la falla en el puntal generada por el bufamiento sobre el entibado

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ENTIBADOS 4.2 Falla en suelos arcillosos. La falla más común en una excavación sin entibados en arcilla, es el desprendimiento del suelo lateral. Este se da al llenarse de agua las grietas que se forman en la superficie de las arcillas debido a los cambios de humedad. El agua genera presión lateral en las paredes de las grietas empujándolas y desprendiéndolas (ver figura 15).

Figura 15: muestra la formación de grietas empujando y desprendiendo el suelo

La profundidad hasta donde estas grietas se extienden en un suelo puramente cohesivo se puede calcular con la teoría de Rankine de la siguiente manera: 𝐻𝑐 =

4𝐶 𝛾

Donde: C = cohesión γ= peso volumétrico del suelo.

Las excavaciones dentro de los cortes apuntalados en arcilla generalmente se hacen rápidamente con respecto a la velocidad con la que la humedad de la arcilla puede ajustarse a las nuevas condiciones de esfuerzo. Por tanto, prevalecen las condiciones de resistencia no drenada, en la cual ϕ=0, al aumentar la profundidad en el corte, el suelo que esta fuera de los muros se comporta como una sobrecarga, con respecto a la arcilla que está dentro del recinto y hace que el suelo que está debajo de la excavación se levante. El movimiento ocurre aunque el ademe sea relativamente

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ENTIBADOS rígido y se extiende a una distancia considerable abajo del fondo del corte, a menos que exista una formación firme a poca profundidad bajo el nivel de excavación. Si el corte resulta muy profundo con respecto a la resistencia de la arcilla, el bufamiento del fondo puede ser incontrolable, los asentamientos en la superficie del terreno circunvecino excesivos, y el sistema de apuntalamiento puede sufrir colapso. En las arcillas, así como en las arenas, las fallas por flexión de los largueros o de tablestaca o de los pilotes verticales son raras. Si no existe posibilidad de que el fondo no se bufe, el tipo principal de falla que habrá que cuidar es la flexión transversal de los puntales o la cadencia de los largueros donde ocurren las reacciones de los puntales.

4.3 Falla de fondo de cortes en arcilla. La resistencia de la arcilla bajo el fondo del corte, a cualquier nivel de la excavación tiene una influencia decisiva en el comportamiento del sistema de apuntalamiento y el suelo circunvecino. Si la resistencia al esfuerzo cortante en condición no drenada del suelo que está bajo el fondo se indica con Cb, la facultad del suelo para soportar la sobrecarga ϒH de la arcilla fuera de la excavación está dada aproximadamente por la ecuación de la capacidad de carga. 𝑞𝑑 = 𝐶𝑏𝑁𝑐 En la que Nc varía de 5 a 6, lo que depende de las dimensiones en planta del corte (ver Figura 16). Si bien, la profundidad de la excavación es lo suficientemente grande para inducir una falla por falta de capacidad de carga, 𝑞𝑑 = 𝛾𝐻 y 𝑁𝑐 = 𝛾𝐻/𝑐𝑏 la experiencia ha demostrado que si 𝛾𝐻/𝑐𝑏 es menor a 6, los movimientos del sistema de apuntalamiento y el bufamiento de la arcilla abajo del nivel del fondo son pequeños. Pero si 𝛾𝐻/𝑐𝑏 llega a ser 8, los movimientos de los sistemas de apuntalamiento bien proyectados son intolerablemente grandes, cuando los valores exceden el valor de 8, es muy probable que se presente un colapso, debido a los grandes movimientos hacia adentro de la arcilla afuera de la porción embebida de las tabla estacas o de los pilotes verticales y al buzamiento incontrolable de la arcilla bajo el nivel de la excavación. No se deberá tratar de hacer excavaciones abiertas bajo estas condiciones.

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Figura 16: diagrama para determinar el factor de capacidad de carga

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5. PRESIONES LATERALES EN ENTIBADOS El empuje del suelo es la acción o reacción que este hace contra una pared o muro que intenta mantenerlo confinado.

De acuerdo con la teoría de presiones laterales y empujes la mayor parte de los muros de sostenimiento de gravedad y en voladizo son capaces de girar, con relación a sus bases, lo suficiente para satisfacer los requisitos de deformación, necesarios para que se genere el estado e esfuerzos activos en la cuña de falla. La presión total de tierra contra el muro es entonces la presión activa la cual puede calcularse con la teoría de Rankine o de Coulomb asumiendo una distribución de presiones lineal.

En contraste los entibados ya sean anclados o no usualmente son miembros que tienen una rigidez a flexión relativamente pequeña, pero que están apoyados a varias alturas en anclas o puntales y también por el empotramiento que se les da hincándolos en el suelo, abajo del nivel freático de la excavación. Los apoyos imponen restricción al movimiento de los muros. Por tanto al progresar la excavación frente a los entibados o al hacer el relleno detrás de las tablestacas, estos se deforman y se mueven tomando formas características que son las indicadas por las líneas de rayas de la figura 17:

Figura 17: Patrones típicos de deformación de muros verticales: a) tablestaca anclada b) ademe apuntalado y c) ademe anclado.

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ENTIBADOS Usualmente, las deformaciones cerca de los extremos superiores de los muros son considerablemente menores que las que corresponden al estado activo de Rankine, mientras que en los extremos inferiores son mayores. En consecuencia, la magnitud de la presión de tierra contra los muros difiere algo de la presión activa de tierra, y la distribución de la presión con la profundidad puede diferir mucho de distribución lineal asumida en el estado activo de Rankine siendo estas en el extremo superior parecida a la presión de tierra en reposo y en el fondo considerablemente menores que la presión de tierra en el estado activo.

La fuerza total impuesta sobre un muro vertical puede ser evaluada teóricamente usando la teoría general de cuñas de Terzaghi (1943) donde la superficie de falla se supone que es una espiral logarítmica definida como: 𝑟 = 𝑟0 𝑒 𝜃𝑡𝑎𝑛(∅) donde ∅ es el angulo de friccion interna del suelo. Esto se puede ver en la figura 18:

figura 18: Cuña de falla de Terzaghi

La presión real de tierra contra el respaldo de un apoyo vertical flexible y las cargas en los miembros de apoyo dependen en grado considerable no solamente de las propiedades del suelo, sino también de la secuencia de las operaciones de construcción. Influye en ellas particularmente la relación entre la profundidad a la que se instalan los apoyos y la profundidad de la excavación, en ese momento. Por tanto las presiones usadas para el proyecto no pueden determinarse exclusivamente por medio de la teoría, sino que, puesto que influyen en ellas la manera en que el

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ENTIBADOS contratista ejecuta el trabajo, deben modificarse por la experiencia y por los resultados de las observaciones durante la construcción. Se debe tener muy en claro que la distribución de presiones en entibados difiere mucho de la distribución de presiones en muros de retención.

El objetivo de saber la distribución de presiones en los cortes o zanjas a entibar es saber las fuerzas a que estarán sometidos cada uno de los elementos del entibado, como por ejemplo los puntales. Peck (1969) dice que se ha encontrado, que aun en un mismo corte en el que el trabajo se ha ejecutado de forma experta, las cargas en los puntales igualmente separados a un nivel dado varían dentro de un amplio intervalo y, por tanto los diagramas de presiones a lo largo de varios perfiles verticales difieren entre sí. Debido a esto no es posible saber en qué elementos se dará una mayor presión y empíricamente lo que se hace es que cada elemento se diseña con la mayor fuerza que un diagrama de presión genere. Por tanto, Según Peck, se hace adecuado usar lo que son envolventes de presiones que encierren en ellos todos los diagramas de presiones obtenidos a partir de las observaciones. A estas envolventes se les llama “envolventes de presión aparente”. Así una Envolvente de presión aparente representa una distribución ficticia de presiones para estimar las cargas máximas.

5.1 Envolvente en suelo friccionante. Las primeras mediciones en arenas a gran escala se realizaron en el ferrocarril subterráneo de Berlín en 1936 y en el de Nueva York en la misma época, de estos estudios se obtuvo básicamente la idea de que las presiones tenían una distribución uniforme o tropical. A conclusiones similares llegó Klenner en 1941 para el caso de arenas, a partir de estudios hechos en Berlín y Munich. A continuación se presentan algunas envolventes de presión aparente según diferentes autores para arenas (ver figura 19):

32 CIMENTACIONES

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ENTIBADOS

Figura 19 a: Envolvente propuesta por Peck para arena.

Figura 19 b: Envolvente propuesta por Klenner

33 CIMENTACIONES

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ENTIBADOS

Figura 19c: Envolventes propuestas por Terzaghi y por Tshebotarioff

5.2 Envolventes en suelos cohesivos. Las primeras medidas en suelos arcillosos fueron realizadas por Bruggen en Rótterdam. Posteriormente Peck reportó un conjunto muy completo de información proveniente del ferrocarril subterráneo de Chicago. Basándose en esas mediciones se hizo un diagrama empírico de la envolvente de presiones para diseño. Cabe mencionar que los cortes en arcilla se hacen más rápido relativamente con respecto a la velocidad con que las arcillas pueden perder su humedad. Por consiguiente las condiciones son no drenadas. Al aumentar la profundidad de la excavación el suelo que esta fuera de los ademes se comporta como una sobrecarga sobre el suelo que está dentro del recinto haciendo que este se levante. El movimiento se produce incluso si el ademe es relativamente rígido y se extiende a una distancia considerable debajo del corte, a menos que exista una formación resistente a poca profundidad bajo el nivel de excavación. Por lo que tiene la misma importancia revisar la

CIMENTACIONES

34

34

ENTIBADOS estabilidad de la excavación previendo una falla en el fondo así, como revisar las presiones laterales en el entibado. A continuación se presentan algunas envolventes de presión aparente según diferentes autores para arcillas (ver figura 20):

Figura 20: Envolventes de presiones en suelos cohesivos según Tshebotarioff y Kane

De igual manera Peck hiso sus aportes (ver figura 21).

Figura 21a: Envolvente de presión para arcillas suaves a medias

35 CIMENTACIONES

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ENTIBADOS

Figura 21b: Envolvente de presión para arcillas duras.

5.3 Parámetros del suelo para cortes en suelo estratificado. A veces cuando se está construyendo un corte apuntalado se encuentran estratos de arcilla y de arena (ver figura 22). En este caso Peck propuso determinar un valor equivalente para la cohesión (∅ = 0) de la siguiente manera: 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =

1 [𝛾 𝐾 𝐻2 𝑡𝑎𝑛(∅𝑠 ) + (𝐻 − 𝐻𝑠 )𝑛′ 𝑞𝑢 ] 2𝐻 𝑠 𝑠 𝑠

Donde: H = altura total del corte Hs = altura del estrato de arena 𝛾𝑠 = Peso especifico de la arena. Ks = coeficiente de presión lateral de tierra para el estrato de arena. ∅𝑠 = Angulo de friccion de la arena qu = resistencia a compresión simple de la arcilla (0.5 – 1.0) n’= coeficiente de falla progresiva (0.5 – 1.0)

36 CIMENTACIONES

36

ENTIBADOS

Figura 22: Suelos estratificados en cortes apuntalados.

El peso específico promedio 𝛾𝑎 de los estratos se expresa como: 𝛾𝑎 =

1 [𝛾 𝐻 + (𝐻 − 𝐻𝑠 )𝛾𝑐 ] 𝐻 𝑠 𝑠

Donde 𝛾𝑐 es el peso especifico saturado de los estratos de arcilla. Una vez determinado los valores promedio de cohesión y del peso específico, las envolventes de presión en la arcilla equivalente se usan para diseñar el corte. Similarmente cuando se encuentran varios estratos de arcilla la cohesión no drenada promedio es: 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =

1 [𝑐 𝐻 + 𝑐2 𝐻2 + 𝑐3 𝐻3 + ⋯ + 𝑐𝑛 𝐻𝑛 ] 𝐻 1 1

El peso específico promedio es: 𝛾𝑎 =

1 [𝛾 𝐻 + 𝛾2 𝐻2 + 𝛾3 𝐻3 + ⋯ + 𝛾𝑛 𝐻𝑛 ] 𝐻 1 1

37 CIMENTACIONES

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ENTIBADOS Algunas formas de Peck para obtener envolventes e presiones.

38 CIMENTACIONES

38

ENTIBADOS La teoría expuesta anteriormente se limita a los siguientes criterios y parámetros: 1) Se aplica a excavaciones profundas, mayores de 6 metros 2) Los datos empíricos se obtuvieron de mediciones en entibaciones apuntaladas, no con anclajes. 3) Las mismas simplificaciones usadas en el desarrollo de los diagramas aparentes de presión de tierra deben utilizarse en el cálculo de las cargas en puntales. Una ilustración muy simple es que se asume rótulas en los apoyos para determinar el diagrama aparente 4) La envolvente empírica refleja todas la anomalías que normalmente ocurren en la construcción de este tipo de proyectos: secuencia de construcción, temperatura, acomodo entre pantalla y apoyos, etc. 5) Los diagramas para arenas se desarrollaron en lugares con nivel freático deprimido, luego las presiones hidrostáticas deben ser añadidas por separado. En suelos cohesivos el diagrama de presión se basa en pesos específicos totales, sin considerar la distribución de la presión de poros, por lo que no hay que añadir presiones de poros para suelos cohesivos. 6) El comportamiento de una excavación en arcilla depende mucho del Número de Estabilidad, N. 7) No es necesario tomar en especial consideración el balance de fuerzas por debajo del nivel de excavación (activo y pasivo).

6. PROCESO DE DISEÑO DE ENTIBADOS. 6.1 CONDICIONES GENERALES. 6.1.1 Condiciones del material. Se debe contar con la información necesaria para describir adecuadamente los materiales en el sito: litología, estratigrafía sondeos SPT, triaxial, etc.; estos estudios deben proporcionar datos como la densidad del material existente, condiciones de humedad, nivel freático, ángulo de fricción interna, cohesión de los materiales, todo ello nos ayudara a calificar de manera cuantitativa el comportamiento que podría llegar a tener el suelo al momento de ser excavado; otra consideración importante que se debe tomar en cuenta es la presencia de estructuras adyacentes, ya que al realizar la excavación retiramos presión de confinamiento y por lo que se hace necesario entibar. También debemos tomar en cuenta las cargas de transito si las hubiere.

39 CIMENTACIONES

39

ENTIBADOS Una vez determinado el material predominante en la excavación, debemos proceder a seleccionar el sistema de entibación a utilizar de acuerdo a la tabla 6.1

TABLA 6.1, SISTEMA DE ENTIBADOS DE ACUERDO A LA CLASIFICACION DE MATERIALES

6.1.2

Profundidades críticas en excavaciones.

En la construcción se estudia la posibilidad de ejecutar excavaciones poco profundas sin estructuras de retención temporal, pero no siempre existirán ejemplos como este tipo, ya que es muy frecuente realizar excavaciones de gran magnitud, debido a esto se debe de verificar la profundidad crítica y las condiciones de seguridad, todo esto depende de los estudios preliminares realizados en la zona.

Originalmente Taylor y Terzaghi estudiaron la altura crítica de un talud vertical sin entibación, con el análisis de superficie de deslizamiento plana de Coulomb, obteniendo la ecuación siguiente para un peso volumétrico , una cohesión c, un ángulo de fricción φ ≈ 0 y un factor de seguridad Fs=1: 𝐻𝑐𝑟 =

4𝑐 𝛾

Después de revisiones basadas en la teoría de Fellenius considerando fallas de talud curvas, la constante se redujo a 3.86 en lugar de 4.

40 CIMENTACIONES

40

ENTIBADOS Posteriormente, Terzaghi consideró prudente tomar en cuenta la probabilidad de grietas de tensión en la zona superficial, recomendó aplicar un coeficiente de 2/3 a la altura crítica teórica con lo que el factor se redujo de 3.86 a 2.57. Mas tarde, Bell propuso la ecuación que considera el efecto de la cohesión además del de la fricción para obtener la presión activa Pa en función de la altura en muros y taludes siendo aplicable para cualquier inclinación del talud o muro, esta es: 𝑃𝑎 = 𝛾ℎ𝑘𝑎 − 2𝑐√𝑘𝑎 En la que: h = profundidad Ka = coeficiente de empuje activo c = cohesión Considerando una condición de equilibrio límite en que la presión del primer miembro de esta ecuación es igual a la tensión que puede resistir el suelo por medio de la cohesión, se obtiene: 𝛾ℎ𝑐𝑟𝑖𝑡 𝑘𝑎 = 2𝑐√𝑘𝑎 De la que deducimos el valor teórico de la Altura Crítica Hcr: 𝐻𝑐𝑟𝑖𝑡 =

2𝑐 𝛾√𝑘𝑎

Esta ecuación es válida para una falla de pie en el caso de las zanjas y, además debe afectarse de un factor de seguridad Fs adecuado. También se debe considerar además de las cargas gravitacionales tomadas en cuenta hasta aquí, en zonas de alto riesgo sísmico como El Salvador, es necesario también agregar el efecto de las cargas sísmicas. Los parámetros más importantes que deben aplicarse son: El efecto de la sobrecarga causada por la colocación del suelo excavado en la zona próxima al borde de la excavación, práctica que debe prohibirse o considerarse en el cálculo. Otra causa que aumenta los riesgos es la proximidad de vehículos al talud de la zanja, con cargas dinámicas adicionales. Siempre que sea posible se debe canalizar con señales, el tráfico en esta zona a una distancia mínima igual a la profundidad de la excavación proyectada. Al determinar la profundidad crítica de excavación estas deben ser afectadas por un factor de seguridad para determinar la profundidad admisible desde la cual es necesario entibar para garantizar la seguridad de los trabajadores:

41 CIMENTACIONES

41

ENTIBADOS Según la norma del Reglamento para la Seguridad Estructural de las Construcciones de El Salvador (RSEC) los factores de seguridad a utilizar son de 1.4 y 1.7 para condición gravitatoria y gravitatoria más sismo respectivamente.

6.1.3 Selección de las envolventes de presiones laterales. Una vez determinado el tipo de suelo y el comportamiento que pueda presentar en una excavación procedemos a seleccionar un diagrama de presiones como los que se presentaron en las figuras 19 (a, b y c); 20 y 21 (a y b).

6.2 PROCESO DE DISEÑO. El proceso general se realiza de la siguiente manera: 1. Se determina el diagrama que corresponde a la situación analizada y se calcula el esfuerzo sobre cada puntal (por unidad de longitud). 2. Cada puntal se considera como apoyo simple, incluyendo el sello de fundación (no se considera empotramiento). 3. La suma algebraica de las reacciones en cada apoyo dará la fuerza que actúa en el puntal 4. El tablón se considera como una viga cargada con distribución de presiones horizontales. 5. El larguero se considera como una viga continua, cargada con la mayor fuerza critica por el diagrama de peck, distribuida en toda la longitud, además la ubicación de las reacciones está en función de la separación horizontal entre puntales.

6.2.1 Cálculo de fuerzas sobre puntales Se analizara la forma de calcular las cargas que deben soportar cada puntal de la siguiente manera: 

El nivel del primer puntal desde la superficie del terreno, generalmente se asumirá menor a 30cm para cualquier tipo de suelo, sin embargo esto queda a criterio del diseñador y de las condiciones de los materiales existentes. Nota: para un suelo puramente cohesivo 𝐻𝑐 =

4𝑐 𝛾 4𝑐

Para un suelo cohesivo-friccionante 𝐻𝑐 = 𝛾√𝐾𝑎 

Se debe dibujar la envolvente de presión que actuara sobre el entibado. Para analizar las cargas de cada puntal se deben articular los puntales excepto el primero y el último, los

CIMENTACIONES

42

42

ENTIBADOS cuales formaran vigas en voladizo. Cada puntal resistirá una carga dependiendo del diagrama de fuerzas que se cree.

Figura 23. Esquema general de distribución de fuerza en los puntales 

Con el diagrama de fuerzas de cada sección se puede hallar las reacciones con ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos (Σ F). Teniendo A, B1, B2, C1, C2, D, y la separación (s) que hay entre los puntales, se podrá calcular la fuerza total que tiene que resistir cada uno de estos elementos.



Se hallan las fuerzas totales de los puntales en cada nivel de la siguiente manera:



𝑃𝐴 = 𝐴 ∗ 𝑆 𝑃𝐵 = (𝐵1 + 𝐵2) ∗ 𝑆 𝑃𝐶 = (𝐶1 + 𝐶2) ∗ 𝑆 𝑃𝐷 = 𝐷 ∗ 𝑆 Luego se procede a la selección del perfil más adecuado para soportar las cargas actuantes, teniendo en cuenta criterios tales como la disponibilidad en el mercado, la economía.

CIMENTACIONES

43

43

ENTIBADOS 6.2.2Diseño del tablón. CARGAS SOPORTADAS POR LOS TABLEROS DE ENTIBACIÓN. Generalmente los tableros o tablones consisten en paredes o láminas, resistentes, y colocadas en ambos lados de la excavación a medida que se profundizan y miembros de refuerzo horizontales unidos con los de la pared opuesta (puntales) para que trabajen en conjunto, resistiendo los esfuerzos de compresión causados por el empuje del terreno. El uso de ademes con espacios horizontales es factible en suelos suficientemente densos gracias al efecto arco que se genera en los espacios. Sin embargo, para un suelo poco denso o un suelo suelto se opta mejor por diseñar un sistema de entibación continua. Los materiales utilizados para ademar pueden ser de madera o metálicos y se aplica un esfuerzo de compresión inicial a los puntales. Estos últimos permiten una mayor velocidad de montaje y desmontaje así como un número mayor de ciclos de uso. En la Figura 24 muestra el modelo estructural a utilizar.

Figura 24, diagrama de cargas que soporta un tablón. De este modelo estructural se deben de obtener el cortante máximo y el momento flector máximo para la respectiva revisión del elemento y así determinar si la sección propuesta es la adecuada para resistir dichos efectos, con las ecuaciones siguientes: 6.2.2.1 Resistencia a flexión. 𝑴𝒄 𝝈= ≤ 𝒆𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 𝑰 M=momento flector máximo determinado del análisis estático. C=distancia desde el eje neutro hasta la fibra en compresión. I= momento de inercia de la sección propuesta.

44 CIMENTACIONES

44

ENTIBADOS 6.2.2.2 Resistencia a cortante. 𝑽𝑸 𝟑𝑽 𝝉= = ≤ 𝒆𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 𝑰𝒕 𝟐𝑨 V= cortante máximo determinado del análisis estático. A= área de la sección transversal. 6.2.3 Diseño de largueros. El larguero se diseña como una viga continua donde el largo es la longitud de la excavación; el modelo estructural que se asume para dicho análisis es una viga continua simplemente apoyada donde los momentos en el extremo son 0 para evitar que exista volteo, además que los claros de este modelo lo definen la separación horizontal de los puntales y se debe multiplicar por la disposición vertical que se le dará a los largueros.

Figura 25, modelo estructural para diseño de largueros 6.2.3.1 Resistencia a flexión. 𝑴𝒄 𝝈= ≤ 𝒆𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 𝑰 M=momento flector máximo determinado del análisis estático. C=distancia desde el eje neutro hasta la fibra en compresión.

45

I= momento de inercia de la sección propuesta.

CIMENTACIONES

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ENTIBADOS 6.2.3.2 Resistencia a cortante. 𝑽𝑸 𝟑𝑽 𝝉= = ≤ 𝒆𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 𝑰𝒕 𝟐𝑨 V= cortante máximo determinado del análisis estático. A= área de la sección transversal.

6.2.4 Diseño del puntal.

Se calculara la longitud disponible entre las paredes ya revestidas 𝑳𝒅𝒊𝒔𝒑 = 𝒂𝒏𝒄𝒉𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒙𝒄𝒂𝒗𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 − 𝟐(𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆𝒓𝒐 + 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒍 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒖𝒆𝒓𝒐) Se deberá proponer una sección que debe cumplir con la relación de esbeltez. El puntal se comporta como una columna, él se encargara de transmitir esfuerzos de confinamiento entre las paredes del sistema de entibados, por lo tanto debemos tomar en cuenta los siguientes criterios de diseño: Las columnas que tienen una relación de longitud sin apoyo L, a la dimensión mínima, menor que 11, fallan por aplastamiento. 𝐿⁄ ≤ 11 {𝑆𝑖, 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡 𝑁𝑜, 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜 La carga axial admisible para dichos elementos es igual al área transversal multiplicada por 𝜎𝑎𝑑𝑚 , el esfuerzo de compresión paralelo a la fibra permisible, y correspondiente a la especie utilizada, ajustado por las condiciones de servicio y la duración de carga. Para columnas largas e intermedias: Cuando la relación de esbeltez L/t excede de 11, las columnas de madera generalmente fallan por pandeo. En este caso el esfuerzo permitido se determina por medio de fórmulas que den valores menores de 𝜎𝑎𝑑𝑚 . El esfuerzo permisible calculado debe ajustarse para la duración de la carga. Para columnas cuadradas o rectangulares, con L/D mayor que 11 pero menor que K, donde 𝐾 = 0.671√𝜎

𝐸

𝑎𝑑𝑚

, el esfuerzo actuante (𝜎𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 ) no debe exceder de:

CIMENTACIONES

46 46

ENTIBADOS 1 𝐿/𝑡 4 𝑓𝑎𝑑𝑚 = [1 − ( ) ] 𝜎𝑎𝑑𝑚 3 𝐾

Donde: 𝑓𝑎𝑑𝑚 = esfuerzo permisible de compresión paralelo a la fibra E= módulo de elasticidad de la madera ajustada por duración de carga Para columnas largas rectangulares, L/tK, el esfuerzo actuante (𝜎𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 ) no debe exceder de: 𝑓𝑎𝑑𝑚 =

0.30𝐸 (𝐿/𝑡)2

La sección propuesta para cada uno de los elementos diseñados debe cumplir con todos los requisitos de resistencia para considerar que son adecuados para resistir el comportamiento del suelo.

47 CIMENTACIONES

47

ENTIBADOS

7. DISEÑO DE ENTIBADO Se requiere apuntalar una excavación que tiene un ancho de 3m, dicha excavación, tiene una profundidad de 8.5m, dibuje la envolvente de presiones de suelos, determine la carga de los puntales y diseñe cada uno de los elementos del entibado, proponga un diseño de entibado en madera que cumpla las características siguientes de resistencia, además considerando que los puntales se encuentran separados 3m centro a centro horizontalmente:

Propiedades de la madera

Propiedades del suelo

𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝟏𝟎𝟎𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

𝜸 = 𝟏𝟖𝟖𝟓𝒌𝒈/𝒎𝟑

𝝉𝒂𝒅𝒎 = 𝟏𝟎𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

𝑪𝒐𝒉𝒆𝒔𝒊ó𝒏 = 𝟎

𝑬𝒎𝒂𝒅𝒆𝒓𝒂 = 𝟏𝟎𝟎 𝒕𝒐𝒏/𝒄𝒎𝟐

∅ = 𝟑𝟐°

48 CIMENTACIONES

48

ENTIBADOS 7.1 CARGA EN LOS PUNTALES - Determinando el coeficiente de empuje activo 𝐾𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 −

∅ 32 ) = 𝑡𝑎𝑛2 (45 − ) 2 2 𝑲𝒂 = 𝟎. 𝟑𝟏

-

Esfuerzo horizontal transmitido al sistema

𝑷𝒂 = 𝟎. 𝟔𝟓𝜸𝒉𝑲𝒂 (PECK) 𝑷𝒂 = 𝟎. 𝟔𝟓(𝟏. 𝟖𝟖𝟓)(𝟖. 𝟓)(𝟎. 𝟑𝟏)

𝑷𝒂 = 𝟑. 𝟐𝟑𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐

49 CIMENTACIONES

49

ENTIBADOS -

Determinación de la carga en los puntales

∑ 𝑀𝐵 = 0 ;

3.23(4)(2) − 𝐴(2.5) = 0

𝑨 = 𝟏𝟎. 𝟑𝟑𝟔𝒕𝒐𝒏/𝒎

∑𝐹 = 0;

3.23(4) − 10.336 − 𝐵1 = 0

𝑩𝟏 = 𝟐. 𝟓𝟖𝟒𝒕𝒐𝒏/𝒎

∑ 𝑀𝐶 = 0 ;

3.23(2.5)(1.25) − 2.5𝐵2 = 0 𝑩𝟐 = 𝟒. 𝟎𝟑𝟖𝒕𝒐𝒏/𝒎

∑𝐹 = 0;

3.23(2.5) − 4.038 − 𝐶1 = 0 𝑪𝟏 = 𝟒. 𝟎𝟑𝟖𝒕𝒐𝒏/𝒎

∑ 𝑴𝑪 = 𝟎 ;

𝟏. 𝟓𝑫 − 𝟑. 𝟐𝟑(𝟐)(𝟏) = 𝟎 𝑫 = 𝟒. 𝟑𝟎𝟕𝒕𝒐𝒏/𝒎

CIMENTACIONES

50

50

ENTIBADOS ∑𝑭 = 𝟎;

𝟑. 𝟐𝟑(𝟐) − 𝑪𝟐 − 𝟒. 𝟑𝟎𝟕 = 𝟎 𝑪𝟐 = 𝟐. 𝟏𝟓𝟑𝒕𝒐𝒏/𝒎

-

Carga axial total en puntal por unidad de longitud:

𝑨 = 𝟏𝟎. 𝟑𝟑𝟔𝐭𝐨𝐧/𝐦 𝑩 = 𝑩𝟏 + 𝑩𝟐 = 𝟐. 𝟓𝟖𝟒 + 𝟒. 𝟎𝟑𝟖 = 𝟔. 𝟔𝟐𝟐𝒕𝒐𝒏/𝒎 𝑪 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 = 𝟒. 𝟎𝟑𝟖 + 𝟐. 𝟏𝟓𝟑 = 𝟔. 𝟏𝟗𝟏𝒕𝒐𝒏/𝒎 𝑫 = 𝟒. 𝟑𝟎𝟕𝒕𝒐𝒏/𝒎

-

Multiplicando por la separación de 3m:

𝑷𝑨 = 𝟑𝟏. 𝟎𝟏𝒕𝒐𝒏 𝑷𝑩 = 𝟏𝟗. 𝟖𝟕𝒕𝒐𝒏 𝑷𝑪 = 𝟏𝟖. 𝟓𝟕𝒕𝒐𝒏 𝑷𝑫 = 𝟏𝟐. 𝟗𝟐𝒕𝒐𝒏

51 CIMENTACIONES

51

ENTIBADOS 7.2 DISEÑO DE TABLONES

𝑽𝒎𝒂𝒙 = 𝟒. 𝟖𝟒𝟓𝒕𝒐𝒏/𝒎

𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝟑. 𝟔𝟑𝒕𝒐𝒏/𝒎

Estas acciones internas se evaluaran para un metro longitudinal del tablón.

CIMENTACIONES

52 52

ENTIBADOS 7.2.1 Revisión por flexión 𝜎=

𝜎=

𝜎=

𝜎=

Proponiendo una sección de 1m de largo por 3” de espesor: 3751.41𝑡𝑜𝑛/𝑚 2 ≡ 844𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 > 𝜎𝑎𝑑𝑚

Proponiendo una sección de 1m de largo por 4” de espesor:

3.63(0.0508) = 1 (1)(0.1016)3 12

𝜎=

8439.76𝑡𝑜𝑛/𝑚 2 ≡ 844𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 > 𝜎𝑎𝑑𝑚

3.63(0.0381) = 1 (1)(0.0762)3 12

-

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 100𝑘𝑔/𝑐𝑚 2

Proponiendo una sección de 1m de largo por 2” de espesor:

3.63(0.0254) = 1 (1)(0.0508)3 12

-

𝑀𝑐 ; 𝐼

2109.94𝑡𝑜𝑛/𝑚 2 ≡ 211𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 > 𝜎𝑎𝑑𝑚

Proponiendo una sección de 1m de largo por 6” de espesor:

3.63(0.0762) = 1 (1)(0.1524)3 12

937.75𝑡𝑜𝑛/𝑚2 ≡ 93.8𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 < 𝜎𝑎𝑑𝑚 − −−> 𝑜𝑘‼!

7.2.2 Revisión por cortante 𝜏= 𝜏=

𝑉𝑄 3𝑉 = ; 𝐼𝑡 2𝐴

𝜏𝑎𝑑𝑚 = 10𝑘𝑔/𝑐𝑚 2

Revisando la sección propuesta de 1m de largo por 6” de espesor:

3(4.845) = 47.69𝑡𝑜𝑛/𝑚 2 2(1 × 0.1534)

≡ 4.7𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 < 𝜏𝑎𝑑𝑚 − −−> 𝑜𝑘‼!

∴ 𝑳𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒂 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟔" 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒐𝒓 𝒑𝒐𝒓 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅

53 CIMENTACIONES

53

ENTIBADOS 7.3 DISEÑO DE LARGUEROS Utilizando el modelo estructural:

L es la separación horizontal entre los puntales, en nuestro caso en particular dicha separación es de 3m.

Se tomara una distancia de separación vertical (s=1.5m) que cumpla para separaciones mínimas entre puntales; se colocara un larguero en la distancia media entre los puntales separados a 2.5m. 𝑉𝑚𝑎𝑥 =

6 6 𝑤𝐿. 𝑠 = (3.23)(3)(1.5) 10 10 𝑽𝒎𝒂𝒙 = 𝟖. 𝟕𝟐𝟏𝒕𝒐𝒏

𝑀𝑚𝑎𝑥 =

1 1 (3.23)(3)2 (1.5) 𝑤𝐿2 . 𝑠 = 10 10 𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝟒. 𝟑𝟔𝒕𝒐𝒏 ∙ 𝒎

54 CIMENTACIONES

54

ENTIBADOS 7.3.1 Revisión por flexión 𝜎= 𝜎=

𝜎=

1 ( )( )3 12 0.127 0.0508

𝜎=

79819.1𝑡𝑜𝑛/𝑚2 ≡ 7982𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 > 𝜎𝑎𝑑𝑚

Proponiendo una sección de 6” de espesor por 12” de largo:

1 (0.3048)(0.1524)3 12

=

3695.33𝑡𝑜𝑛/𝑚 2 ≡ 369.53𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 > 𝜎𝑎𝑑𝑚

Proponiendo una sección de 6” de espesor por 24” de largo: 4.36(0.0762)

1 ( )( )3 12 0.6096 0.1524

𝜎=

=

4.36(0.0762)

-

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 100𝑘𝑔/𝑐𝑚 2

Proponiendo una sección de 2” de espesor por 5” de largo: 4.36(0.0254)

-

𝑀𝑐 ; 𝐼

=

1847.66𝑡𝑜𝑛/𝑚 2 ≡ 184.77𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 > 𝜎𝑎𝑑𝑚

Proponiendo una sección de 8” de espesor por 30” de largo: 4.36(0.1016)

1 (0.762)(0.2032)3 12

=

831.45𝑡𝑜𝑛/𝑚 2 ≡ 83.15𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 < 𝜎𝑎𝑑𝑚 − −−> 𝑜𝑘‼!

7.3.2 Revisión por cortante 𝜏= -

𝑉𝑄 3𝑉 = ; 𝐼𝑡 2𝐴

𝜏𝑎𝑑𝑚 = 10𝑘𝑔/𝑐𝑚 2

Revisando la sección propuesta de 8” de espesor por 30” de largo: 𝜏=

3(8.721) = 84.48𝑡𝑜𝑛/𝑚2 2(0.2032 × 0.762)

≡ 8.45𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 < 𝜏𝑎𝑑𝑚 − −−> 𝑜𝑘‼!

∴ 𝑳𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒂 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒖𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟖" 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒐𝒓 𝒑𝒐𝒓 𝟑𝟎" 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒐 𝑳𝒂 𝒔𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒖𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟏. 𝟓𝒎

55 CIMENTACIONES

55

ENTIBADOS 7.4 DISEÑO DE PUNTALES Para el diseño de puntales se tomara la carga axial en puntal mayor por lo cual el puntal A será diseñado y a partir de él se determinará la sección mínima requerida. 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 31𝑡𝑜𝑛 Longitud disponible luego de los tablones y largueros

𝐿𝑑𝑖𝑠𝑝 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑐𝑎𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 − 2(𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜𝑛 + 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑒𝑟𝑜) 𝐿𝑑𝑖𝑠𝑝 = 3 − 2(0.0254)(6 + 8) = 2.2888𝑚

𝑳𝑷𝑼𝑵𝑻𝑨𝑳 = 𝟐. 𝟐𝟓𝒎; 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒉𝒂𝒃𝒓á 𝑵𝒆𝒐𝒑𝒓𝒆𝒏𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒓𝒍𝒐

7.4.1 Modo de falla Proponiendo una sección de 5”x 5”: 𝐿 2.25 = = 17.72 > 11; 𝑡 0.127

𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜.

Verificando el valor de K: 𝐸 100,000 𝐾 = 0.671√ = 0.671√ = 21.22 𝜎𝑎𝑑𝑚 100

7.4.2 Capacidad admisible 𝑓𝑎𝑑𝑚

1 𝐿/𝑡 4 = [1 − ( ) ] 𝜎𝑎𝑑𝑚 3 𝐾

1 17.72 4 𝑓𝑎𝑑𝑚 = [1 − ( ) ] (100) = 83.79𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 3 21.22

56 CIMENTACIONES

56

ENTIBADOS 𝜎=

𝑃 31 = = 1922𝑡𝑜𝑛/𝑚2 ≡ 192.2𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 > 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝐴 0.1272

Se debe cambiar la sección del puntal: Propuesta de 8”x8”: -

Modo de falla

𝐿 2.25 = = 11.07 > 11; 𝑡 0.2032

𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜.

Verificando el valor de K: 𝐸 100,000 𝐾 = 0.671√ = 0.671√ = 21.22 𝜎𝑎𝑑𝑚 100

-

Capacidad admisible

𝑓𝑎𝑑𝑚

1 𝐿/𝑡 4 = [1 − ( ) ] 𝜎𝑎𝑑𝑚 3 𝐾

𝑓𝑎𝑑𝑚

1 11.07 4 = [1 − ( ) ] (100) = 97.53𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 3 21.22

𝜎=

𝑃 31 = = 750.78𝑡𝑜𝑛/𝑚 2 ≡ 75.1𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 < 𝑓𝑎𝑑𝑚 − −−> 𝑜𝑘‼‼! 𝐴 0.20322

∴ 𝑳𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒂 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟖" × 𝟖"

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ENTIBADOS 7.5 RESUMEN DE DISEÑO Elemento

dimensiones

Observaciones

Tablón

6” de espesor por unidad de longitud, la altura será la de la excavación

Colocar dos cuartones de 3” de espesor colocados uno encima del otro y 12” de ancho, revistiendo toda la excavación.

Larguero

8” de espesor y 30” de ancho por unidad de longitud, colocados a cada 1.5m y a 1.25m entre los puntales separados 2.5m verticalmente

Utilizar 2 cuartones de 4” de espesor colocados uno encima del otro y 30” de ancho, colocados en el eje horizontal de los puntales.

Puntal

Sección cuadrada de 8”x8” con una longitud de 2.25m

Utilizar cuartones de madera de la sección propuesta y recortar hasta tener una longitud aproximada de 2.25m

Espesor total de 4cm aproximadamente

Utilizar una membrana de 2cm aproximadamente en cada rostro de los puntales para evitar el deslizamiento de dichos elementos.

Neopreno

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ENTIBADOS

8. SEGURIDAD EN LAS EXCAVACIONES Las excavaciones de cierta magnitud son generalmente sitios peligrosos para los trabajadores, los equipos y las propiedades cercanas, debido a que corrientemente no se toman las medidas estabilizadoras adecuadas. En los Estados Unidos los accidentes de trabajo en trincheras son los más frecuentes del ramo de construcción de acuerdo a sus estadísticas. Siendo el caso más común el de las excavaciones de zanjas destinadas a las instalaciones de tuberías, ductos y redes eléctricas o telefónicas. Estas medidas son relativamente sencillas y de bajo costo. Tomando en cuenta que los accidentes por derrumbes laterales en excavaciones de zanjas son demasiado frecuentes todavía en nuestro medio, se considera necesario que se mejoren los reglamentos y el diseño de las medidas que deben adoptarse para evitarlos o al menos reducir al máximo su frecuencia. Se debe realizar ensayos mínimos para realizar una excavación -

Clasificación de los suelos para evaluación de la estabilidad

La clasificación utilizada para este objetivo es la ASTM conocida también como SUCS aunque se ha simplificado para varios parámetros usados en el caso de estabilización de trincheras. La resistencia del suelo a la fuerza cortante es la primera preocupación en el análisis de riesgos de trincheras y sus entibaciones. Una de las primeras relaciones fundamentales fue establecida por Coulomb y se pueden exponer así:  = c’ + ’tanΦ’ = c’ + ( - u) tanΦ’ En la que:  = resistencia del suelo a esfuerzo cortante c’ = intercepto efectivo por cohesión ’ = esfuerzo normal efectivo (esfuerzo que causa que las partículas del suelo se entre ellas)

compriman

Φ’ = ángulo efectivo de fricción interna  = esfuerzo normal total u = Presión de poros

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ENTIBADOS Dado que ningún método aproximado puede sustituir los ensayos correctamente ejecutados, añadimos una guía de los ensayos recomendados en función del tipo de suelo para evaluar la resistencia del suelo al esfuerzo cortante.

Ensayo

Suelo granular

Suelo fino

Triaxial

Muy bueno

Muy bueno

Compresión no confinada

No aplicable

Muy bueno

Corte directo

Bueno

Regular

Torcometro

No aplicable

Bueno

Cono dinámico (CPT)

Regular

Regular

Penetrómetro manual

No aplicable

Regular

Penetración Normal (SPT)

Regular

Inexacto

Es evidente que en la naturaleza los suelos son normalmente heterogéneos por lo que se debe basar esta selección en la clasificación y la consideración de los riesgos.

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ENTIBADOS 8.1 Normas de seguridad de los Estados Unidos La Administración de Seguridad y Salud Ocupacional de los Estados Unidos, (OSHA por sus siglas en inglés) ha publicado en inglés y español tarjetas con un resumen de sus recomendaciones de Seguridad en Excavaciones, trincheras y zanjas. Esta publicación dicta lo siguiente:

-

-

NO entre en una excavación o zanja que carezca de protección (ademado o entibado). Los reglamentos de OSHA REQUIEREN que los elementos que se mencionan a continuación estén presentes en TODAS las excavaciones o zanjas. Las excavaciones o zanjas de 5 pies (1.52 m) o más de profundidad requieren un sistema de protección (ademado o entibado). Las paredes de la excavación o zanja TIENEN que conformarse a una de las siguientes opciones: o Inclinadas para la estabilidad. o Cortadas para crear pasos o niveles escalonados (bermas). o Sostenidas por un sistema formado de postes, vigas, puntales o tablas con gatos hidráulicos (ademado construido en el sitio) o Sostenidas por una caja de zanja que proteja a los trabajadores en una excavación o zanja (ademado prefabricado móvil) Los materiales excavados deben colocarse al menos a una distancia de 2 pies (0.61m) de la excavación o zanja. Una escalera de salida debe estar a una distancia no mayor de 25 pies (7.62m) de los trabajadores.

NOTA: las aclaraciones entre paréntesis han sido añadidas por el traductor.

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ENTIBADOS 8.2 Diseño o revisión de la entibación Este diseño debe ser llevado a cabo por un ingeniero geotecnísta con experiencia y, en caso de recibirlo el supervisor o el personal constructor, se debe realizar una revisión del mismo.

Dado que en la naturaleza los suelos son generalmente heterogéneos, especialmente cuando se analizan las presiones en profundidades importantes, se puede recurrir a fórmulas más elaboradas para la determinación de presiones en suelos estratificados que pueden hallarse en los manuales especializados o análisis por elementos finitos.

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ENTIBADOS

CONCLUSION Es importante conocer los diferentes sistemas de entibados que pueden resultar más o menos económicos según el tipo de excavación y lugar de la obra, además de la facilidad de la colocación, todo esto debido a que en la mayoría de obras civiles es necesario hacer excavaciones relativamente profundas. Se debe tener en cuenta que antes de iniciarse la apertura de una zanja, es preciso efectuar un estudio previo del terreno, en base al que se definirá la solución a adoptar para asegurar la estabilidad del suelo, estableciendo la sección de la excavación, talud, bermas, anchura, sistema de sostenimiento, etc. Es de aspecto básico saber todas las condiciones en las cuales se realizara un excavación (cargas estáticas y dinámicas nivel freático, linderos a respetar etc.) para poder realizarla de forma segura y de igual manera para dimensionar de manera segura el sistema de entibado. Se deben verificar diariamente la excavación de taludes y entibaciones; especialmente si hay interrupciones prolongadas o situaciones lluvias, etc. Debido a que el estado del suelo cambia con la humedad, en el caso de entibados los empujes laterales varían con el tiempo. Se deben planificar los accesos a los fondos de excavación, las medidas preventivas para evitar los riesgos de caída a distinto nivel, así como las distancias de seguridad para acopios de materiales. Para elegir correctamente el tipo de entibación a utilizar es necesario conocer de manera precisa las cargas a las que este estará sometido además del comportamiento mecánico y las resistencias de los materiales.

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BIBLIOGRAFIA    

Reglamento técnico de diseño para el entibado de zanjas, ministerio del agua viceministerio de servicios básicos de Bolivia de 2007, capitulo 2 Material de apoyo Capitulo VII entibados, Mendoza. Lesly. “calculo y diseño de entibaciones para excavaciones en profundidad”, Valladares Valdivia, Henrique Jose, universidad austral de Chile 2007, capitulo 2 Ingeniería de cimentaciones, Peck, Hanson, Thornburn

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