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• Juan Francisco Vidarte Suarez

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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIS GALLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA CURSO: MECANICA DE SUELOS I PROFESOR: Ing. Walter Morales Uchofen

ENSAYO DE PESO VOLUMÉTRICO INTRODUCCIÓN Para la ejecución del ensayo de Peso Volumétrico, se extrajo dos muestras de suelo inalterado de una sola calicata para todos los grupos, la cual fue la N° 03, estrato 02. Estas muestras son extraídas directamente del estrato, el tamaño se escoge a conveniencia. La extracción de dichas muestras se realizó en un lugar denominado COOVIDUM el día 28 de agosto, a cargo del Ing. Morales Uchofen Nicolás. Con este ensayo se quiere verificar que los valores obtenidos en cada grupo, serán cercanos ya que la muestra se extrajo del mismo lugar, también se quiere estimar el promedio de estos valores hallados por medio de la distribución normal. Para hallar el peso específico de se puede utilizar tres métodos, con el anillo, el cilindro muestreador y usando la parafina; estos métodos se hacen directamente, es decir se realizan a muestras inalteradas, en este ensayo se utilizó parafina.

MEC DE SUELOS I_ENSAYO DE PESO VOLUMÉTRICO

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MARCO TEÓRICO Con este ensayo se quiere verificar que los valores obtenidos en cada grupo, serán cercanos ya que la muestra se extrajo del mismo lugar, también se quiere estimar el promedio de estos valores hallados por medio de la distribución normal.

DATOS PARA EL ENSAYO: Para la ejecución de este ensayo se necesitan los siguientes datos que se mostraran en la siguiente tabla: Peso (gr)

G1

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

G/(G4G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

Volumen (cm3)

Los datos que se hallan mediante el ensayo son: G1: Peso de la Muestra + Peso de la Parafina G2: Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida G3: Peso de la Parafina Los demás son cálculos a partir de los tres anteriores, por ejemplo: El volumen de la Parafina se halla de dividir el peso de ésta, dividiendo entre su peso específico que es 0.9 gr/cm3. Para hallar el volumen de la parafina y el suelo, se restara peso de la muestra con parafina y el peso de la muestra con parafina pero sumergida en agua.

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APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL: En este caso no basto realizar un promedio de todos los datos obtenidos son que es necesario aplicar la estadística utilizando la distribución normal, para así poder hallar nuestra curva de gauss y encontrar el valor promedio de todos estos datos.

Elementos que intervienen: 

Curva de Gauss: Ecuación: 𝑌



= 𝜎̅∗

1 √2𝜋

∗

̅ 1 𝑥−𝑥 − ( ̅ )2 2 𝜎 𝑒

Muestra: Se representan los valores xi, que son los pesos específicos del suelo obtenido según cada grupo.

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

Media: 𝑥̅ Es el promedio de todos los valores obtenidos. Se calcula:

∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑥̅ = 𝑁 

Varianza: 𝜎 ̅2 Se determina así: 2 2 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑁𝑥̅ 𝜎̅ = 𝑁 2



Desviación estándar: 𝜎 Se halla:

𝜎̅ = √𝜎̅ 2 

Coeficiente de covarianza: 𝐶̅ Se obtiene así:

𝐶̅ =

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𝜎̅ 𝑥̅

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EQUIPOS Y MATERIALES 

02 Muestras de suelo con parafina



Balanza



Deposito con agua -

Servirá para sumergir la muestra en el agua y asi registrar su peso en este. Y también para que al colocar al fuego la muestra con parafina en el momento que hierve el agua la parafina sube a la superficie y así poder retirarla al momento que enfrié y registrar su peso.

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PROCEDIMIENTO Como somos siete grupos y en cada grupo se extrajo dos muestras, en total nos resultaran 14 datos los cuales nos servirá para determinar el promedio de estos por medio de la distribución normal. Los pasos anteriores a la realización de este ensayo fueron: 

Toma de muestras:

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

Preparación de la parafina en campo, esta se calentaran hasta que se vuelva liquida y así con una brocha poder rocearla a la muestra extraída teniendo en cuenta que no deben quedar espacios sin parafina. Ya que el fin de ponerle parafina es que no cambien sus condiciones iniciales.

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Luego los pasos a seguir para la determinación del peso específico del suelo son los siguientes: 

Registramos el peso de la muestra con parafina.



Pesamos la muestra con parafina sumergida en agua. Debe estar totalmente sumergida.

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

Encontramos el peso de la parafina, colocando la muestra (con parafina) en un deposito con agua y se le pone al fuego, esto hará que la parafina suba a la superficie, una vez hecho esto después de un tiempo cuando se enfrié el agua, la parafina se hará dura y así podremos retirarla y registrar su peso.



Con este dato obtenido ya se puede hallar el peso de la muestra sola y sabiendo el peso específico se poda calcular el peso específico de las muestras de todos los grupos, compararlas y realizar nuestra Curva de Gauss.

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CÁLCULOS Los datos obtenidos en cada grupo fueron los siguientes: Peso (gr)

Volumen (cm3)

GRUPO 01-MUESTRA 01 G1

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

104.5

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

41.5

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

95.7

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

8.8

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

63 9.778 1.798

Peso (gr) GRUPO 01-MUESTRA 02

Volumen (cm3)

G1

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

102.3

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

39.8

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

94.1

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

8.2

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

62.5

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

9.111

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

1.763

Peso (gr)

Volumen (cm3)

GRUPO 01A-MUESTRA 01 G1

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

115.7

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

49.6

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

107.5

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

66.1

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

9.111

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

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8.2

1.886

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Peso (gr)

Volumen (cm3)

G1

GRUPO 01A-MUESTRA 02 Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

229.6

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

89.9

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

216.6

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

139.7

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

14.444

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

13

1.729

Peso (gr)

Volumen (cm3)

G1

GRUPO 02-MUESTRA 01 Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

40.2

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

89.06

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

10.96

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

59.82

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

12.178

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

100.02

1.869

Peso (gr)

G1

GRUPO 02-MUESTRA 02 Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

63.8

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

20.5

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

48.56

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

15.24

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

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Volumen (cm3)

43.3 16.933 1.842

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Peso (gr)

Volumen (cm3)

GRUPO 02A-MUESTRA 01 G1

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

62.85

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

26.65

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

57.65

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

36.2

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

5.778

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

5.2

1.895

Peso (gr)

Volumen (cm3)

G1

GRUPO 02A-MUESTRA 02 Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

70.95

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

27.5

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

61.4

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

9.55

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

43.45

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

10.611

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

1.870

Peso (gr)

Volumen (cm3)

G1

GRUPO 03-MUESTRA 01 Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

160.3

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

62.55

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

147.63

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

12.67

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

97.75

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

14.078

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

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1.764

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Peso (gr)

Volumen (cm3)

G1

GRUPO 03-MUESTRA 02 Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

77.7

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

29.9

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

70.05

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

7.65

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

47.8

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

8.500

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

1.782

Peso (gr)

Volumen (cm3)

G1

GRUPO 03A-MUESTRA 01 Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

111.4

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

40.05

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

99.8

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

11.6

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

71.35

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

12.889

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

1.707

Peso (gr)

Volumen (cm3)

G1

GRUPO 03A-MUESTRA 02 Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

216.4

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

80.7

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

197

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

19.4

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

135.7

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

21.556

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

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1.726

pág. 13

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Peso (gr)

Volumen (cm3)

GRUPO 03B-MUESTRA 01 G1

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

110

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

38.2

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

95.5

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

14.5

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

71.8 16.111 1.715

Peso (gr)

Volumen (cm3)

GRUPO 03B-MUESTRA 02 G1

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina

73

G2

Peso de la Muestra + Peso de la Parafina/Sumergida

25

G

Peso de la Muestra sola (G1-G3)

62.5

G3

Peso de la Parafina (G1-G)

10.5

G4

Volumen de la Parafina + Volumen del Suelo (G1-G2)

G5

Volumen de la Parafina (G3/0.9)

G/(G4-G5)

Peso Específico del Suelo (gr/cm3)

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48 11.667 1.720

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APLICACIÓN CON DISTRIBUCION NORMAL Elementos:

= 𝜎̅∗

1



Curva: 𝑌



Muestra: Datos del peso específico: xi

√2𝜋

∗

̅ 1 𝑥−𝑥 − ( ̅ )2 𝑒 2 𝜎

DATOS

G 01 - M 1 G 01 - M 2 G 01A - M 1 G 01A - M 2 G 02 - M 1 G 02 - M 2 G 02A - M 1 G 02A - M 2 G 03 - M 1 G 03 - M 2 G 03A - M 2 G 03A - M 1 G 03B - M 1 G 03B - M 2



PESO ESPECÍFICO(𝜸𝒎 ) (gr/cm3) 1.798 1.763 1.886 1.729 1.869 1.842 1.895 1.870 1.764 1.782 1.707 1.726 1.715 1.720

Media:

∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑥̅ = 𝑁 𝑥̅ = 1.790428571 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 

Varianza: 2 2 ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑁𝑥̅ 𝜎̅ = 𝑁 2

𝜎̅ 2 = 0.004453388 𝑔𝑟/𝑐𝑚3

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

Desviación estándar:

𝜎̅ = √𝜎̅ 2 𝜎̅ = 0.066733708 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 

Coeficiente de varianza:

𝐶̅ =

𝜎̅ 𝑥̅

𝐶̅ = 0.037289817 Procedimiento: 

Los datos ya encontrados(pesos específicos: xi) se ordenan de menor a mayor, resultando así: m

x i (gr/cm3)

1

1.798

2

1.763

3

1.886

4

1.729

5

1.869

6

1.842

7

1.895

8

1.870

9

1.764

10

1.782

11

1.707

12

1.726

13

1.715

14

1.720

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

Reemplazo en la ecuación de la curva para obtener Y en cada dato obtenido, asi como se muestra en el siguiente cuadro: m

x i (gr/cm3)

Y (gr/cm3)

1

1.707

2.73640

2

1.715

3.15607

3

1.720

3.42536

4

1.726

3.75111

5

1.729

3.91355

6

1.763

5.49391

7

1.764

5.52723

8

1.782

5.93063

9

1.798

5.93977

10

1.842

4.43488

11

1.869

2.98914

12

1.870

2.93654

13

1.886

2.14386

14

1.895

1.75132

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CONCLUSIONES  Al realizar en Excel la Curva de Gauss, vemos el promedio según la distribución normal, el cual nos resultó 1.792 gr/cm3donde dicho valor está muy cercano a la media de estos pesos específicos que es 1.7904 gr/cm3.  Esto se observara mejor en la gráfica (Curva de Gauss):

CURVA DE GAUSS: 7 6

EJE Y (GR/CM3)

5 4 3 2 1 0 1.65

1.7

1.75

1.8

1.85

1.9

1.95

EJE X (GR/CM3)

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