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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

Ensayo de Fuerza especifica Estudiante:    

Lazo Ingaroca, Jean Rios Acero, Edgar Aurelio Rojas Fernández, Marlon Ricky Vilcapoma Apolinario, Sheila Asignatura: Mecánica de fluidos ll Año académico: 2019-l Ciclo: Sexto Pabellón – Aula: B – 303

Huancayo- 2019

Introducción El presente informe tiene por finalidad determinar experimentalmente la curva de la energía específica y la fuerza específica en un canal abierto de tipo rectangular con un caudal constante y permanente, lo cual se logrará mediante el estudio del comportamiento de un flujo de agua a través del canal rectangular del laboratorio. En el diseño de canales abiertos es importante tener presente el concepto de energía específica, el cual se define como la energía por peso de agua en cualquier sección de un canal medido con respecto al fondo del mismo, ya que esta energía nos permite definir la capacidad para desarrollar un trabajo. Para el caso de canales abiertos se hace referencia a la profundidad del canal y para relacionarlo con la energía da lugar al término de energía específica. Para un caudal constante, en cada sección de una canalización rectangular, obtenemos una profundidad y un valor de energía específica, moviéndose el agua de mayor a menor energía con un gradiente, en este caso, coincidente con la pendiente de energía.

Objetivos - Determinar las fuerzas especificas en los puntos dados

Marco teórico ENERGIA ESPECÍFICA La energía específica en la sección de un canal se define como la energía por masa de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo del canal, esto es: 𝑉2 𝐸 = 𝑌𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝛼 … … … . (1) 2𝑔

Para un canal de pequeña pendiente y: Tirante, Cos θ = 1 y α = 1. Lo cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua y la altura de velocidad. 𝑉2 𝐸 =𝑌+ … … … . (2) 2𝑔

𝑄 Para un canal de cualquier forma y área hidráulica A, con 𝑉 = ⁄𝐴 𝑉2 𝐸=𝑌+ … … … . (3) 2𝑔𝐴2

Suponiendo que Q es constante y A es función del tirante, entonces la energía específica solo depende del tirante. Definiremos el caudal por unidad de ancho o caudal unitario (q) como: 𝑄 𝑞 = ⁄𝑏 … … (4) donde: q = Gasto unitario. Q = Caudal Total. b = Ancho del canal.

La velocidad media se expresa: 𝑞 𝑉 = ⁄𝑦 … … (5) donde: V = velocidad media. q = gasto unitario. y = tirante de agua. Esto se introduce en la ecuación (2) y produce la siguiente relación entre q y E: 𝑞2 𝐸 =𝑦+ … … … . (6) 2𝑔𝑦 2 Se puede ver que para una sección dada de un canal y un caudal Q la energía especifica en la sección de una función de la profundidad del flujo solamente. En general, para un canal de pendiente constante y de sección transversal cualquiera (ver figura 3.1), la energía total, H, se expresa de la siguiente manera:

𝐻 = 𝑍 + 𝑦𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 +

𝛼𝑉 2 … … … … (3.1) 2𝑔

Y, en términos del caudal, así: 𝛼𝑄 2 𝐻 = 𝑍 + 𝑦𝑐𝑜𝑠 𝜃 + … … … … (3.2) 2𝑔𝐴2 2

Donde, θ es el ángulo que forma el fondo del canal con la horizontal, y α es el coeficiente de corrección por distribución de velocidades no uniforme, más conocido como el coeficiente de Coriolis. Los términos de la ecuación (3.1) y (3.2) expresan energía por unidad de peso del líquido, y tienen dimensiones de longitud. La energía total, H, se mide con respecto a un plano horizontal de referencia. Véase la figura 3.1. A la suma 𝑧 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 comúnmente se le llama cota piezométrica, y obsérvese que, para todas las secciones, a lo largo del canal, dicha suma coincide con la superficie libre del flujo; por ello, a la línea que une las cotas piezométricas se le llama línea piezométrica o gradiente Hidráulico. Véase la figura 3.1. La energía específica, E, en la sección de un canal, se define como la energía que posee el flujo, por unidad de peso del agua que fluye a través de la sección, medida con respecto al fondo del canal, y se expresa así: 𝛼𝑉 2 𝐸 = 𝑦𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + … … … … (3.3) 2𝑔 Y, en función del caudal, así: 𝛼𝑄 2 2 𝐸 = 𝑦𝑐𝑜𝑠 𝜃 + … … … … (3.4) 2𝑔𝐴2 Esto equivale a la suma de la profundidad del flujo, multiplicada por 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃, y la cabeza de la velocidad correspondiente, aceptando que la variación de presiones con la profundidad sigue la ley hidrostática. Suponiendo que Q es constante y A es función de la profundidad del flujo, la energía específica es función exclusiva de esta última. La línea que representa la energía total, H, de una corriente, tiene 2 todos sus puntos a una distancia 𝛼 𝑉 ⁄2𝑔 sobre la superficie del agua, y se llama línea de energía total o gradiente de energía. Véase la figura 3.1. Para un flujo permanente, es decir, Q es invariable en el tiempo, se obtiene una curva E vs y que defina las características y condiciones del flujo, y a su vez, permite predecir cambios en el régimen de éste y en el perfil de la superficie libre. Ver la figura 3.2.

Esta curva presenta dos ramas AC y BC. La parte AC se aproxima al eje horizontal, asintóticamente hacia la derecha. La parte BC se aproxima asintóticamente a la línea OD que pasa por el origen y que tiene un ángulo de inclinación 𝜓 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑐𝑜𝑠 2 𝜃). La abscisa representa la energía específica en la sección. La curva muestra que, para una determinada energía específica, 𝐸0 , existen dos valores de la profundidad, 𝑦1 y 𝑦2 , que reciben el nombre de profundidades alternas. El punto C es un punto de inflexión, para el cual la energía específica es mínima, dicho punto es un punto crítico, para el cual existe una profundidad única, llamada profundidad crítica, 𝑦𝑐 , y una velocidad del flujo llamada velocidad crítica, 𝑉𝑐 . Cuando la profundidad del flujo es mayor que 𝑦𝑐 , la velocidad del flujo es menor que 𝑉𝑐 , y en estas condiciones el flujo se encuentra en régimen subcrítico. Cuando la profundidad del flujo es menor que 𝑦𝑐 , la velocidad del flujo es mayor que 𝑉𝑐 , y el flujo se encuentra es estado o régimen supercrítico. Si los caudales cambian, la energía específica cambiará en consecuencia. En efecto, al aumentar el caudal del flujo en el canal, la energía específica aumenta también, y las curvas E vs y, se desplazan hacia la derecha, como se muestra en la figura 3.2. Obsérvese que existe una tercera curva EN, la cual representa el conjunto de soluciones negativas para la profundidad del flujo; éstas, obviamente, no tienen ningún interés físico.

Procedimiento - Se prende la bomba para que el agua llegue al canal - Se empieza a medir el primer tirante - Se hace los cálculos para determinar la fuerza especifica

Ecuaciones: 𝑄2 𝑌𝑐 = √ 𝑔 3

𝑄2 𝐹𝑒1 = 𝑦̅𝐴1 + 𝑔𝐴1 𝑄2 𝐹𝑒2 = 𝑦̅𝐴2 + 𝑔𝐴2

Fe1 = Fe2 𝑌2 =

𝑦1 (√1 + 8(𝐹𝑟1)2 − 1 2

Q=0.001875 m^3/s

Y1 0.05079 0.04703 0.04523 0.04178 0.03874 0.03261 0.02922

A1 0.0044 0.0041 0.0039 0.0036 0.0033 0.0028 0.0025

Y2 0.03125 0.0286 0.02878 0.0315 0.03471 0.0406 0.045

A2 0.00269 0.00246 0.00248 0.00271 0.00299 0.00349 0.00387

b=0.086m

V1 0.4261 0.4573 0.4807 0.5208 0.5682 0.6696 0.7500 V2 0.697 0.7622 0.7560 0.6919 0.6271 0.5372 0.4845

#Fr1 0.6036 0.6732 0.7216 0.8135 0.9217 1.1838 1.4 #Fr2 1.2588 1.4389 1.4227 1.2447 1.0746 0.8512 0.7292

E1 0.06 0.058 0.057 0.056 0.055 0.054 0.057 E2 0.056 0.067 0.053 0.055 0.054 0.055 0.056

Fe1 10−4 1.9 1.81 1.8 1.74 1.72 1.73 1.79 Fe2 10−4 1.85 1.81 1.8 1.75 1.72 1.73 1.78

GRAFICA DE TIRANTE VS FUERZA ESPECIFICA

Conclusiones: - Se determinó la energía específica y la fuerza específica, y se concluyó que en los puntos antes del salto y después del salto las fuerzas especificas son iguales o varían un mínimo.

Anexos