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ENSAYO DE DEFLEXION DE UNA VIGA RECTA 1) INTRODUCCION: Al cargar una viga, esta se desvía de su posición inicial, siendo de importancia en muchos casos los valores de estas desviaciones (deflexiones). El estudio de las deflexiones son de gran importancia en las estructuras metálicas, sistemas de tuberías, elementos de máquinas, entre otros. Por ejemplo en el caso de los elementos de máquinas estos deben ser lo suficiente rígidos para prevenir des alineamientos y mantener exactitud bajo la acción de la carga. En el laboratorio se realizara la experiencia en una viga recta simplemente apoyada, durante el desarrollo de las experiencias realizaremos tomas de datos experimentales los cuales luego compararemos con los datos teóricos. Es importante saber que si bien la deflexión es de gran importancia en distintas aplicaciones, este ensayo no está regido por ninguna norma y su realización se hace con fines didácticos.

2) OBJETIVOS: -

Determinar las deflexiones reales de una viga recta sometida a flexión simple con una carga concentrada. Verificar experimentalmente el principio de superposición de efectos. Determinar experimentalmente la deflexión máxima y su ubicación. Graficar la elástica de la viga. Comprobación de los cálculos reales con los teóricos.

3) FUNDAMENTO TEORICO: Cuando una viga es sometida a una carga, esta se deforma y se presentan las siguientes características: La curva elástica, es la forma que toma el eje neutro de la viga al ser cargada. La pendiente, es la tangente a la elástica en un punto cualquiera. Las deflexiones, es la desviación de un punto situado sobre la elástica con respecto a su posición inicial sin carga

Para la obtención de los datos teóricos en el desarrollo de esta experiencia se pueden recurrir a los siguientes métodos: Área de momentos Viga conjugada Método de integración

Métodos Geométricos

Teorema de castigliano Teorema de trabajos virtuales Método de fuerzas

Métodos de energía

Además de estos métodos, también se hará uso del: Principio De Superposición de Efectos: Este método consiste en descomponer el problema inicial en problemas más simples, los cuales al superponerlos nos de cómo resultado el problema inicial.

Ejemplo del Principio De Superposición de Efectos

4) EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES: -

Barra cuadrada de acero ASTM A 36 dividida en 8 partes.

-

Extensómetro analógico tipo reloj de sensibilidad 0,01 mm

-

Juego de Pesas y porta pesas.

-

Vernier de sensibilidad 0,05 mm y 1/128 pulg. Regla Metálica de 80 cm, sensibilidad 1mm y 1/16 pulg.

EXPERIENCIA N°1 HOJA DE RESULTADOS: DATOS GEOMÉTRICOS Material

Geometria Ancho = 9,2 mm

ASTM A36

Altura = 9,2mm Longitud = 70,5 cm

DEFLEXIONES REALES

Carga de 200 y 300gr

Carga de 200 gr

Carga de 300 gr

Y(mm)

Y’(mm)

Y’´(mm)

0,09

0,045

0,045

3

0,21

0,102

0,122

4

0,23

0,10

0,142

5

0,23

0,10

0,13

0,109

0,037

0,071

Posicion 1 2

6 7

Diagrama con las Cargas de 300 gramos

Diagrama con las Cargas de 200 gramos

Diagrama con las Cargas de 200 y 300 gramos

Nota: La elástica mostrada esta invertida puesto que los valores de Y se colocaron en el eje positivo de la ordenadas.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICION DE CARGAS Y (mm)

Y (mm)

dato real

teórico

0,09

0.0679

(Y´ + Y’’)mm

Posición

Error

datos reales

1

0,09

2

32%

0.1249

3

0,222

0,21

0.1620

29%

4

0,242

0,23

0.1762

30%

5

0,23

0,23

0.1663

38%

6

0.1314

7

0,108

0,109

0.0727

Cálculo de Y teórico: Por el método de la viga conjugada

Viga conjugada

F3

F2

F4

F1

0.17 0.17/3

0.17/3 0.17

R2

R1 0.17

0.34

0.17

49%

F1 = (51g x 0.17)/(4000EI)

Por Equilibrio

F2 = (51g x 0.51)/(4000EI)

R1 = (0.01119875g)/(EI)

F3 = (153g x 0.51)/(8000EI) F4 = (153g x 0.17)/(8000EI)

R2 = (0.01047625g)/(EI)

De la viga conjugada

De las características de la viga

K1 = (51g)/(2000EI)

I= 6.489 x 10-3 ; E= 210 GPa

K2 =(153g)/(4000EI)

EI = 125.3688 N.m2

Luego hacienda el diagrama del momento en la viga conjugada y por tramos se tendría que:

Para el tramo comprendido hasta Y2 M= (R1 x X) – (X3/6)*((K1/0.17)+(K2/0.51))

Para el tramo comprendido desde Y2 hasta Y6 M= (R1 x X) – (K2¨ x X3)/(0.51 x 6) – (K1 x 0.085) ( X- (0.34/3)) – ((K1) ( X0.17)3)/(0.51 x 3) - ((K1) ( X- 0.17)2 x (0.68 -X))/(0.51 x 2)

Para el tramo comprendido desde Y6 hasta Y7 (tomando al x en sentido de Y7 a Y6) M= (R2 x X) – (X3/6)*((K1/0.17)+(K2/0.51))

EXPERIENCIA N°2 HOJA DE RESULTADOS: Posición 1 2 3 4 5 6 7

Y (↓) (mm/100) 10 19 25.5 28.1 21.5 13.4

Diagrama de la elástica aproximada:

X máx. real (mm)

X máx. teórico (mm)

340

380

Y máx. real (mm/100) 28.1

Y máx. teórico (mm/100) 15.6

El cálculo del X máx. teórico y el Y máx. teórico se realizo en forma análoga al cálculo anteriormente realizado. Error en X 10.52 %

Error en Y 80.13 %

CONCLUSIONES: En esta experiencia comprobamos el método de superposición de cargas y aunque la suma de las deflexiones con solo con las cargas de 200 y 3000 gramos no sumaron lo mismo que cuando se aplicaron las dos cargas juntas, esto fue por diversos motivos entre los cuales se encuentra el medidor analógico con el que se realizaron las medidas de la deflexión por lo cual el valor obtenido se tenía que aproximar a un valor cercano que nos indicaba el instrumento además la probeta no era recta y presentaba una concavidad con lo que hubo deflexiones iniciales que no se pudieron medir y afectaron los resultados, aparte los resultados teóricos variaron de los resultados reales por que el experimento no se llevó en condiciones ideales y esto ocasiono errores en la medición. En la segunda experiencia se logro un resultado cercano en cuanto a la posición del punto de mayor deflexión, sin embargo, como se ha mencionado la probeta ni los equipos se encontraban en la mejor condición, y ello deriva en resultados alejados de lo teórico.