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Encabezado: CALCULO 2

Trabajo Colaborativo / El Cambio Climático

INTEGRANTES GRUPO # 28

González Vasquez Karen Julieth Cabarcas Martínez Laura Vanessa Torres Hernández Luis Cilfredo González Pabón Brayan Steven Docente: Elisabeth Echavarría

Calculo 2

Facultad de Ingeniería, Diseño e Innovación Ingeniería Industrial Institución Universitaria Politécnico Grancolobiano

21/04/2020

Encabezado: CALCULO 2 CONTENIDO 1.INTRODUCCIÓN.............................................................................................................3 2.OBJETIVOS.......................................................................................................................4 2.1. OBJETIVOS GENERALES............................................................................................4 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS...........................................................................................4 3.JUSTIFICACIÓN..............................................................................................................5 4.ACTIVIDAD.......................................................................................................................6 5.EJERCICIO 1....................................................................................................................9 6.EJERCICIO 2..................................................................................................................12 7.CONCLUSIÓN.................................................................................................................16 8.BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................17

Encabezado: CALCULO 2 1. INTRODUCCIÓN El presente trabajo nos permitió reforzar los conocimientos adquiridos en las diferentes unidades del módulo, evidenciando la correcta utilización de los elementos que constituyen algunos conocimientos matemáticos específicos, los cuales poseen un valor y un significado claro y cuyo propósito principal es el de ampliar las estrategias para la resolución de situaciones de la vida cotidiana. De esta manera, y aprovechando las herramientas matemáticas y visualizando los posibles métodos de solución, se logra identificar la implementación de los métodos de trapecio y Simpson en el contexto del cálculo integral con problemas aplicados, aprender a graficar estos mismos en un plano cartesiano donde se observa la evolución temporal de la radiación solar, lo cual logra constituir un aprendizaje efectivo, abordando los principales aspectos, evidenciando a cabalidad el desarrollo de los principales objetivos propuestos, que implica el conocimiento y el dominio de los temas tratados durante el módulo, así como el trabajo en equipo, el aporte individual con contribuciones que cooperaron para la toma de decisiones y la resolución eficaz de la actividad propuesta. En este orden de ideas, las acciones conjuntas desarrolladas por los participantes, las teleconferencias de cada semana, al igual que el foro colaborativo, estimularon progresivamente el buen funcionamiento del equipo, así como el nivel del criterio de cada uno de los integrantes del grupo, llegando así a dar respuestas claras. Finalmente, con la resolución de esta actividad, se propende que los conocimientos y aspectos vistos a lo largo del ejercicio propuesto, logren ser evidenciados en el desarrollo grupal con la participación activa de todas las personas inmersas en dicha actividad, con lo

Encabezado: CALCULO 2 cual se materializó la meta principal, en la solución del ejercicio planteado[ CITATION Lui20 \l 9226 ]. 2. OBJETIVOS

2.1. OBJETIVOS GENERALES 

Realizar un trabajo grupal y colaborativo con aportes individuales.



Poner en práctica los conocimientos adquiridos en las semanas 3, 4 y 5 de la materia

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Participar con aportes significativos en el foro colaborativo del grupo.



Cumplir una guía de actividad y rúbrica a cabalidad.



Integrarnos en grupo para realimentar y autoevaluarnos constructivamente.



Realizar la actividad a cabalidad para lograr una buena nota, que nos permita continuar nuestro camino hacia la meta fijada.



Adquirir el conocimiento necesario y elemental sobre Calculo .2

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3. JUSTIFICACIÓN

Se desarrolla el presente trabajo en cumplimiento a los requerimientos de aprendizaje del módulo de Calculo 2, en concordancia y ejecución de una guía de actividades y en busca del cumplimiento a cabalidad de una rúbrica evaluativa que nos califica y evalúa en el nivel de aprendizaje y logros durante el desarrollo de la materia, no olvidando ni omitiendo que más que los requerimientos exigidos por la misma, es tener en cuenta lo necesario y lo elemental para rescatar lo que realmente se necesita para nuestro futuro.

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4. ACTIVIDAD Consultar sobre la regla del trapecio y la regla de Simpson; y el significado con sus unidades respectivas de las variables: humedad, temperatura, presión, rapidez del viento y precipitación acumulada.

Encabezado: CALCULO 2 HUMEDAD  Humedad Específica: se mide la masa de agua que se encuentra en estado gaseoso en un kilogramo de aire húmedo, y se expresa en gramos por kilogramo de aire.  Humedad Absoluta: es la masa total de agua existente en el aire por unidad de volumen, y se expresa en gramos por metro cúbico de aire.  Humedad Relativa: Relación porcentual entre la cantidad de vapor de agua real que existe en la atmósfera y la máxima que podría contener a idéntica temperatura; Se mide en tantos por ciento y está normalizada de forma que la humedad relativa máxima posible es el 100%. Una humedad relativa del 100% significa un ambiente en el que no cabe más agua

TEMPERATURA La temperatura es una magnitud física que expresa el grado o nivel de calor o frío de los cuerpos o del ambiente. Unidades de temperatura Kelvin. (ºK), Grados Celsius (sistema internacional): o también denominado grado centígrado, se representa con el símbolo ºC. PRESIÓN Se denomina presión a la magnitud que relaciona la fuerza aplicada a una superficie y el área de la misma (solo aplicada a fluidos). La presión se mide con manómetros o barómetros, En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa), que es equivalente a una fuerza total de un newton (N) actuando uniformemente en un metro cuadrado (m²). En el sistema anglosajón la presión se mide en libra por pulgada cuadrada. VELOCIDAD DEL VIENTO

Encabezado: CALCULO 2 La velocidad del viento mide la componente horizontal del desplazamiento del aire en un punto y en un instante determinado. Se mide mediante un anemómetro, y la unidad de medida

es

habitualmente

metros

por

segundo

(m/s).

PRECIPITACIÓN ACUMULADA La precipitación se mide en milímetros de agua, o litros caídos por unidad de superficie (m²), es decir, la altura de la lámina de agua recogida en una superficie plana es medida en mm o l/m².

5. EJERCICIO 1.

Encabezado: CALCULO 2 R// Sean los datos dados en la tabla 1 por EMA, donde se muestran las mediciones de la radiación solar Ee (t) en (W /m2) durante el día 19 de febrero de 2020 desde las 16:45 hasta las 17:00 en horario militar. Tabla 1. Datos radiación solar. .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tiempo Formato:año-mes-día-T-hora 2020-02-19 T 16:45:00 2020-02-19 T 16:46:00 2020-02-19 T 16:47:00 2020-02-19 T 16:48:00 2020-02-19 T 16:49:00 2020-02-19 T 16:50:00 2020-02-19 T 16:51:00 2020-02-19 T 16:52:00 2020-02-19 T 16:53:00 2020-02-19 T 16:54:00 2020-02-19 T 16:55:00 2020-02-19 T 16:56:00 2020-02-19 T 16:57:00 2020-02-19 T 16:58:00 2020-02-19 T 16:59:00 2020-02-19 T 17:00:00

Radiación 170,64 163,44 157,85 157,70 155,79 152,12 149,62 146,82 145,35 143,15 139,77 133,74 137,85 130,8 132,86 126,97

Considerando como el tiempo inicial las 16:45 es de decir t=0 y contando el tiempo en minutos hasta las 16:45 (t=15 minutos), se realizó una gráfica (

Encabezado: CALCULO 2 ) donde se observa la evolución temporal de la radiación solar Ee (t) en función del tiempo t en minutos.

Figura 1. Gráfica de la radiación solar como función del tiempo.

Con el fin de calcular la exposición radiante H e en ( J /m2) como: 15

H e =∫ Ee ( t ) dt 1

Se utilizó el método de los trapecios: 14

H e =∑ ( Eai + Ea i+ 1) i=0

∆x 2

Note que ∆ x es igual para todos los trapecios ya que la diferencia de tiempo entre cada dato es de 1 minuto, es decir: ∆ x=1 minuto Entonces:

Encabezado: CALCULO 2 H e=

1 [ ( 170.64+163.44 )+ ( 163.44+157.85 ) + ( 157.85+157.70 ) + ( 157.70+155.79 ) + ( 155.79+152.12 ) + ( 152.12+ 1 2

Así: 1 H e = [ 4389.9 ]=2194.9 J /m 2 2 Por lo tanto la exposición radiante durante las 16:45 y 17:00 horas el día 19 de febrero del 2020 en el campus fue de 2194.9 J /m2.

6. EJERCICIO 2.

El sistema meteorológico de Colombia, registro diariamente para la ciudad de Bogotá las temperaturas promedio (en °𝐶) durante los meses de junio y julio. Esto con el fin de determinar la influencia que tiene el fenómeno del niño en estos meses. El sistema meteorológico ha monitoreado esta información y ha generado reportes gráficos:

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R// Tomando algunos puntos de las gráficas que reportan la temperatura promedio (en ° C) diaria para los meses de junio y julio con un ∆ t=2.5 días; se registraron los datos como se observa en la tabla 2. Tabla 2. Temperatura promedio diaria para los meses de junio y julio. Tiempo (días) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

Temperatura (C) Junio Julio 11 10 11 11.5 12 12.5 13 13.5 15 15 14 14.5 12.5 15 11.5 17 10 19 10 19 14 18.5 14.5 18 15 20

Encabezado: CALCULO 2 Para calcular la temperatura promedio de cada mes, se utilizó la definición de promedio de una función: tf

1 T´ i= T i ( t ) dt ; i={ junio , julio } t f −t 0 ∫ t 0

Donde T(t) es la función de temperatura en el tiempo para cada mes. Con el fin de calcular la integral se utilizó el método de Simpson: 11

1 ∆t T´ = ∑ ( T j +4 T j+1 +T j+2 ) t f −t 0 j=1 3 Note que ∆ t es igual para todos los intervalos de tiempo ∆ t=2.5 días. Además, t f =30 días y t 0=0 días . De esta forma:

a) 1 2.5 T´ junio= [ ( 11+4 (11 ) +12 ) + ( 12+4 (13 )+ 15 ) + ( 15+ 4 ( 14 ) +12.5 ) + ( 12.5+4 ( 11.5 ) +10 ) + ( 10+ 4 ( 10 ) +14 ) + ( 14+ 30 3 T´ junio=12.4722 ° C b)

1 2.5 T´ julio= [ ( 10+ 4 ( 11.5 )+ 12.5 ) + ( 12.5+ 4 ( 13.5 ) +15 ) + ( 15+ 4 ( 14.5 ) +15 ) + ( 15+ 4 ( 17 )+19 )+ ( 19+4 ( 19 )+ 18.5 ) + 30 3 T´ julio=15.6667 ° C

c) De ello podemos deducir que como los gráficos nos indicaban la diferencia de temperatura de un mes a otro, A raíz del inicio del fenómeno del niño hubo un aumento de la temperatura promedio de 12.4722° C a 15.6667 ° C.

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7. CONCLUSIÓN Podemos concluir que la realización de este trabajo colaborativo, nos permitió reforzar los conocimientos adquiridos en las diferentes unidades del módulo de calculo2, desarrollando una serie de actividades donde se pudo plasmar los conceptos previamente realizados, el análisis numérico en el contexto del cálculo integral con problemas aplicados, para los cuales se aplicó una solución analítica consultando sobre la regla del trapecio y la regla de Simpson; y el significado con sus unidades respectivas de las variables: humedad, temperatura, presión, rapidez del viento y precipitación acumulada, y finalmente los

Encabezado: CALCULO 2 diferentes conceptos que hay que tener en cuenta para crear un modelo matemático que nos permitiera calcular las variable que se debe usar.

8. BIBLIOGRAFÍA Hernanez, L. T. (2020).

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/numerico/integracion/trapecio/trapecio.htm

https://integralescg7.blogspot.com/2015/05/regla-de-simpson.html

https://sites.google.com/site/gtabpestacionmeteorol/tareas-cambios-de-unidades/6unidades-de-humedad (Enlaces a un sitio externo.) (Enlaces a un sitio externo.)

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https://es.wikipedia.org/wiki/Presion (Enlaces a un sitio externo.) (Enlaces a un sitio externo.)

http://meteo.navarra.es/definiciones/viento.cfm (Enlaces a un sitio externo.))