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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

“MODELAMIENTO DE LA HIDRODINAMICA DE UN FLUJO GAS-LIQUIDO EN EMPAQUES ESTRUCTURADOS CATALITICOS”

TESIS Que para obtener el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Química

PRESENTA: Ing. Gilberto Dorante Mendoza Oliveros

DIRECTOR: Dr. Ricardo Macías Salinas

México D.F., 1 Diciembre 2010

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iii

RESUMEN Se han reportado en la literatura varios trabajos que estudian el comportamiento hidrodinámico de la nueva familia de empaques estructurados catalíticos: KATAPAK-SP. Hoy en día, la única propuesta utilizada para representar los resultados experimentales obtenidos para el KATAPAK-SP 11 y 12 radica en el modelo canal. El propósito de este trabajo es verificar que tan apropiado y sustentable es el modelo de partícula originalmente desarrollado para empaques aleatorios y estructurados (Stichlmair, 1989) utilizando empaques estructurados catalíticos, particularmente para la familia KATAPAK-SP. Para realizar esto se propuso una correlación más apropiada

para la determinación de la

retención liquida para las placas de separación. Se tiene la inquietud de cómo el liquido se distribuye dentro de las placas de separación y los sacos catalíticos. Como un esfuerzo de resolverlo, se implementó un nuevo procedimiento de cálculo para determinar razonablemente como el líquido se reparte entre las placas de separación y los sacos catalíticos. Por último, se presentan y se discuten las predicciones del modelo y resultados fundamentales en función de caída de presión y retención liquida de un fluido gas-liquido para los casos del KATAPAK®-SP 11 y 12 en base a una correlación previa por separado de la caída de presión seca y la retención liquida a flujo de gas nulo.

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ABSTRACT Various experimental efforts have been reported in the literature in an attempt to understand the hydrodynamic behavior of a relatively new family of catalytic structured packings: KATAPAK-SP. The only approach so far used to represent the experimental results obtained for KATAPAK-SP 11 and 12 relies in the channel model. The purpose of this work is to verify the suitability of a particle model originally developed for random and structured packings (Stichlmair, 1989) by extending its applicability to catalytic structured packings, particulary for the KATAPAK-SP family. In doing that, a more suitable liquid holdup correlation for the separation layers was proposed. The question on how liquid splits into the separation layers and catalyst bags still remains partially unanswered. In an attempt to solve this, a new calculation procedure has been devised here to reasonably determine the liquid share between the separation layers and the catalyst bags. Model predictions in terms of pressure drop and liquid holdup are presented and discussed in this work for the case of KATAPAK-SP 11 and 12.

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AGRADECIMIENTOS Este espacio es dedicado a las personas que con su ayuda fue posible concluir exitosamente mis estudios de posgrado.

Al Dr. Ricardo Macías Salinas, por ser amigo y tutor al mismo tiempo.

A mis padres, por todo el amor que hicieron de mí una persona de bien.

A mi hermana Tahali por su gran afecto e inigualable alegría.

A toda mi familia, que a pesar de la distancia siempre estuvieron a mi lado.

A mi querida novia Laura, por sus palabras de aliento y su infinito amor.

A los amigos de siempre y a todas las nuevas amistades que me brindaron su afecto.

Al Instituto Politécnico Nacional y a los doctores del posgrado que participaron en mi formación académica.

Agradezco a CONACYT por el soporte financiero brindado durante mi estancia de maestría.

A todos ellos mil gracias.

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INDICE GENERAL RESUMEN ............................................................................................................................iv ABSTRACT ........................................................................................................................... v INDICE GENERAL .............................................................................................................vii INDICE DE TABLAS...........................................................................................................ix INDICE DE FIGURAS .......................................................................................................... x NOMENCLATURA.............................................................................................................xii INTRODUCCIÓN.................................................................................................................. 1 CAPITULO 1 ......................................................................................................................... 3 Generalidades ......................................................................................................................... 3 1.1 Destilación Reactiva ......................................................................................................... 3 1.1.1 Ventajas y Desventajas.................................................................................................. 4 1.1.2 Aplicaciones .................................................................................................................. 5 1.2 Clasificación de los empaques....................................................................................... 6 1.2.1 Empaques Aleatorios................................................................................................... 7 1.2.2 Empaques Estructurados ............................................................................................. 8 1.2.3 Rejillas ....................................................................................................................... 11 1.2.4 Monolíticos................................................................................................................ 12 1.2.5 Empaques Estructurados Catalíticos (EEC) ................................................................ 13 1.3 Variables Hidrodinámicas en Lechos Fijos .................................................................... 18 1.3.1 Caída de Presión .......................................................................................................... 18 1.3.2 Retención Liquida ....................................................................................................... 20 1.4 Estudio de la Variables Hidrodinámicas con ayuda de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) .......................................................................................................... 23 CAPITULO 2 ....................................................................................................................... 25 Modelos de Hidrodinámica para Columnas Empacadas ...................................................... 25 2.1 Modelo de Canal............................................................................................................. 25 2.2 Modelo de Partícula........................................................................................................ 25 2.3 Estado del Arte ............................................................................................................... 26 vii

CAPITULO 3 ....................................................................................................................... 51 Descripción del Modelo de Partícula.................................................................................... 51 3.1 Ecuaciones para la zona reactiva .................................................................................... 55 3.1.1 Determinación de la carga de líquido máxima a través de los sacos catalíticos ......... 55 3.1.2 Retención liquida dinámica a través de los sacos catalíticos....................................... 56 3.2 Ecuaciones para la zona de separación........................................................................... 58 3.2.1 Caída de presión seca .................................................................................................. 58 3.2.2 Relaciones entre el factor de fricción a condiciones secas y húmedas........................ 61 3.2.3 Caída de presión húmeda............................................................................................. 62 3.2.4 Retención liquida dinámica debajo del punto de carga del gas ................................... 65 3.2.5 Retención liquida dinámica arriba del punto de carga del gas .................................... 66 3.2.6 Velocidad del gas en el punto de inundación ............................................................. 67 3.3 Procedimiento de cálculo para la estimación de la distribución a través del empaque .. 69 3.4 Alcances y limitaciones del modelo propuesto .............................................................. 73 CAPITULO 4 ....................................................................................................................... 76 Aplicación y Validación del Modelo.................................................................................... 76 4.1 Características Geométricas del Empaque Estructurado Catalítico KATAPAK®-SP .. 77 4.2 Propiedades Físicas del Sistema a Estudiar.................................................................... 78 4.3 Parámetros 0ptimizados.................................................................................................. 78 4.4 Hidrodinámica en la Zona Reactiva ............................................................................... 79 4.4.1 Determinación de la Carga de Líquido Máxima (UL,max ) a través de los Sacos Catalíticos ............................................................................................................................. 79 4.4.1.1 Determinación de la Carga de Líquido Máxima con CFD....................................... 80 4.4.1.2 Validación de la Simulación CFD ............................................................................ 84 4.4.2 Retención Liquida Dinámica a través de los Sacos Catalíticos................................... 86 4.5 Hidrodinámica en las Placas de Separación ................................................................... 87 4.5.1 Caída de Presión Seca.................................................................................................. 87 4.5.2 Retención liquida dinámica abajo del punto de carga a través de las placas de separación ............................................................................................................................. 92 4.6 Predicción de la caída de presión húmeda y retención liquida dinámica arriba del punto de carga del gas..................................................................................................................... 94 4.7 Predicción de la velocidad en el punto de inundación del gas ..................................... 101 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................. 103 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................ 105 ANEXO A .......................................................................................................................... 109 ANEXO B .......................................................................................................................... 113 ANEXO C .......................................................................................................................... 117 viii

INDICE DE TABLAS Tabla 1.1 Reactantes y productos que intervienen en algunos procesos de destilación reactiva………………………………………………………………………………………4 Tabla 1.2 Características de diseño del empaque KATAPAK®-SP 11 y 12…………...…14 Tabla 1.3 Características geométricas del MELLAPAK PLUS 752-Y……………………15 Tabla 1.4 Características geométricas del empaque KATAPAK®-SP 12………………...15 Tabla 2.1 Modelos hidrodinámicos de empaques estructurados catalíticos……………48 Tabla 4.1 Características geométricas del EEC KATAPAK®-SP XY………………….…73 Tabla 4.2 Factores de fricción propuestas por diferentes autores………………………….75 Tabla 4.3 Características geométricas del MELLAPAK PLUS 752-Y (Sulzer Chemtech)…………………………………………………………………………...……..76 Tabla 4.4 Conjunto de constantes que intervienen en la simulación CFD…………....……78 Tabla 4.5 Comparación de carga liquida máxima soportada por los sacos catalíticos…………………………………………………………………………………...82 Tabla 4.6 Parámetros optimizados del EEC KATAPAK®-SP…………………..………...82 Tabla 4.7 Resultados de retención liquida a través de las placas de separación a flujo de gas nulo………………………………………………………………………………….……...83 Tabla 4.8 Parámetros optimizados de retención liquida abajo del punto de carga del gas.........................................................................................................................................88 Tabla 4.9 Velocidades del punto de inundación experimentales y calculadas para el EEC KATAPAK®-SP 11 de 100 mm de diámetro interno (Brunazzi, 2005)…………..………96 Tabla 4.10 Velocidades del punto de inundación experimentales y calculadas para el EEC KATAPAK®-SP 12 de 100 mm de diámetro interno (Ratheesh y Kannan, 2004)……..…96

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INDICE DE FIGURAS Figura 1. Empaques aleatorios. (a) Anillo Pall de plástico, (b) Anillo Pall de metal, (c) Anillo Rashing, (d) Montura IMTP, (e) Montura Intalox de plástico, (f) Montura Saddle, (Geankoplis, 2006).................................................................................................................................................... 8 Figura 2. Empaques estructurados. (a) Arreglo del elemento Mellapak 250 Y.................................10 Figura 3. Geometría en un empaque estructurado. (a) Sección transversal triangular de flujo de canal. (b) Arreglo de canal de flujo. (Geankoplis, 2006) ..................................................................10 Figura 4. Rejilla ASGP. (AMISTCO Separation, Products Inc.) ......................................................11 Figura 5. Diferentes formas y tamaños de la estructura monolítica (Heiszwolf J., 2000).................12 Figura 6. Bale packing (Akbarnejad et al., 2000)..............................................................................13 Figura 7. EEC KATAPAK®-S (Van Baten y Krishna, 2002). .........................................................14 Figura 8. EEC MULTIPAK® (Hoffman, 2004)................................................................................14 Figura 9. a) MellapakPlus® 752 Y, b) Katapak® SP-12 (Aferka, 2007)..........................................15 Figura 10. Comportamiento típico de la caída de presión seca y húmeda. (Macías-Salinas, R., 2007) ...........................................................................................................................................................19 Figura 11. Comportamiento típico de las distintas retenciones liquidas. (Macías-Salinas, R., 2007) ...........................................................................................................................................................21 Figura 12. Comportamiento típico de retención liquida dinámica vs factor de energía cinética del gas. (Macías-Salinas, R., 2007) .........................................................................................................22 Figura 13. Representación del modelo de canal: a) empaques aleatorios, b) empaques estructurados con ángulo de inclinación θ, c) empaque convencional. ...................................................................26 Figura 14. Representación del modelo de partícula...........................................................................26 Figura 15. Factor de fricción para el flujo que pasa sobre una particula esférica. Coulson y Richardson (1976). ............................................................................................................................28 Figura 16. Sistema de flujo real.........................................................................................................52 Figura 17. Distribución de flujo entre los sacos catalíticos y las placas de separación. ....................53 Figura 18. Esquema de flujo propuesto basado en el modelo de partícula. SC: Saco Catalítico, PS: Placas de Separación. ........................................................................................................................53 Figura 19. Esquema del modelo hidrodinámico propuesto. Rojo: Zona reactiva, Verde: Distribución del liquido entre SC y PS, Azul: Zona de separación.......................................................................54 Figura 20. Factor de fricción para el flujo que pasa sobre una partícula esférica. Coulson y Richardson (1976). ............................................................................................................................60 Figura 21. Variación de la caída de presión húmeda con respecto al factor f para el empaque KATAPAK-SP 11 (Brunazzi et al. 2009)..........................................................................................68 Figura 22. Estimación de la distribución del líquido a través del empaque. .....................................70 Figura 23. Diferentes tipos de mallado. a) 1287 elementos, b) 1920 elementos, c) 5050 elementos. ...........................................................................................................................................................83 x

Figura 24. Solución del campo de caída de presión sobre el EEC obtenido en COMSOL MULTIPHYSICS. .............................................................................................................................83 Figura 25. Gráfica de caída de presión adimensional vs el Reynolds basado en los datos de Hoffman (2004). ...............................................................................................................................................85 Figura 26. Gráfica de caída de presión adimensional vs el Reynolds basado en los datos de Behrens (2006). ...............................................................................................................................................85 Figura 27. Variación de la caída de presión seca experimental y calculada con el factor de energía cinética del gas. .................................................................................................................................88 Figura 28. Variación de la caída de presión seca experimental y calculada con el factor de energía cinética del gas para el EEC KSP-11................................................................................................90 Figura 29.Variación de la caída de presión seca experimental y calculada con el factor de energía cinética del gas para el EEC KSP-12................................................................................................90 Figura 30. Variación de la caída de presión seca experimental y calculada con el factor de energía cinética del gas para el EEC KSP con un diámetro interno de 100 mm............................................91 Figura 31. Variación de la caída de presión seca experimental y calculada con el factor de energía cinética del gas ..................................................................................................................................91 Figura 32. Variaciones de las retenciones liquidas dinámicas experimentales y calculadas a flujo de gas nulo a diferentes cargas de líquido. .............................................................................................93 Figura 33. Comportamiento típico de la retención liquida dinámica sobre los sacos catalíticos. .....94 Figura 34. Predicción de la caída de presión irrigada para el KATAPAK-SP 11, 100 mm DI. (Símbolos: Datos experimentales de Brunazzi (2005)). ....................................................................96 Figura 35. Predicción de la caída de presión irrigada para el KATAPAK-SP 12, 100 mm DI. (Símbolos: Datos experimentales de Ratheesh & Kannan (2004)). ..................................................97 Figura 36. Predicción de la retención liquida dinámica para el KATAPAK-SP 12, 100 mm DI. (Símbolos: Datos experimentales de Ratheesh & Kannan (2004)). ..................................................98 Figura 37. Predicción de la retención liquida dinámica para el KATAPAK-SP 11, 450 mm DI. (Símbolos: Datos experimentales de Behrens (2006)) . ....................................................................99 Figura 38. Predicción de la retención liquida dinámica para el KATAPAK-SP 12, 450 mm DI. (Símbolos: Datos experimentales de Behrens (2006)). ...................................................................100 Figura 39. Predicción de la velocidad en el punto de inundación para el KATAPAK-SP 11 de 100 mm DI..............................................................................................................................................102 Figura 40. Predicción de la velocidad en el punto de inundación para el KATAPAK-SP 12 de 100 mm DI..............................................................................................................................................102

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NOMENCLATURA Letras Latinas aP aCA aw B A,C,D,E,F dp dh,k f f0 f1 fs Fr g H hL hL0 Kp P Re T t u v Z

Área específica del empaque. Área específica de los canales abiertos. Área para la transferencia de masa en la pared. Base de corrugación. Parámetros ajustables. Diámetro de partícula. Diámetro hidráulico de la sección transversal de los canales abiertos. Factor de energía cinética del gas. Factor de fricción para la caída de presión seca. Factor de fricción para la caída de presión húmeda. Factor de pared. Número de Froude. Aceleración gravitacional. Altura del empaque. Retención liquida. Retención liquida debajo del punto de carga. Constante que depende de las características del empaque y propiedades termo-físicas del empaque. Presión. Número de Reynolds. Temperatura. tiempo. Velocidad superficial. Velocidad intersticial. Altura del empaque.

Letras Griegas

 β 



Parámetro ajustable. Parámetro ajustable. Gradiente. Porosidad. xii

      

Viscosidad cinemática. Viscosidad dinámica. Densidad especifica. Tensión superficial. Ángulo de contacto o inclinación. Fracción volumétrica del catalizador. Parámetro de distribución de flujo.

Subíndices CA cap cal D exp f G h L,0 irri L LP max p0 PC poro PS res S SC seca T w w0 *

Canales abiertos. Relativo a los efectos de retención liquida debido a las fuerzas capilares. Relativo a la caída de presión o retención liquida calculada. Relativo a la retención liquida dinámica. Relativo a la caída de presión o retención liquida experimental. Condición de inundación. Fase gaseosa. Relativo al Reynolds hidráulico. Relativo a la retención liquida debajo del punto de carga. Relativo a la caída de presión irrigada. Fase liquida. Punto de saturación de los sacos catalíticos. Carga de liquido máxima soportada por los sacos catalíticos. Relativo a la retención debajo del punto de carga de la pared. Punto de carga del gas. Relativo al liquido retenido dentro de los poros de la particula porosa. Placas de separación. Relativo a la retención residual. Relativo a la retención liquida estática. Sacos catalíticos. Relativo a la caída de presión seca. Relativo a la retención liquida total. Relativo a la caída de presión en la malla. Relativo a la retención debajo del punto de carga del empaque. Modificación de la variable/s debido a la presencia del líquido.

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Acrónimos y Abreviaturas CAD CFD DAP DI EDP EEC HETP NPS

Diseño Asistido por Computadora. Dinámica de Fluidos Computacional. Desviación Absoluta Promedio. Diámetro interno. Ecuaciones Diferenciales Parciales. Empaque Estructurado Catalítico. Altura equivalente a un Plato Teórico. Número de Placas de Separación por Saco Catalítico.

xiv

INTRODUCCIÓN Cuando existen dos o más compuestos en una mezcla que tienen punto de ebullición relativamente cercanos, es decir, volatilidad relativa menor a 1 y que forma una mezcla no ideal la destilación convencional no es un proceso factible de separación. Para estos casos es necesario considerar otras alternativas más económicas a la destilación convencional y viables, como son la destilación reactiva. La destilación reactiva involucra simultáneamente la reacción química y la destilación. La parte esencial de la destilación reactiva radica en los empaques estructurados catalíticos (EEC). Aunque existen otros EEC se estudiarán los dispositivos internos más novedosos para columnas de destilación reactiva, los EEC KATAPAK-SP. Cabe mencionar que este tipo de empaques está integrado por los sacos catalíticos (zona de reacción) y las placas de separación (zona de separación). La reacción química usualmente se presenta en la superficie del catalizador cuando se encuentra en contacto con la fase liquida. Si bien se han reportado trabajos experimentales para comprender y dar respuesta al comportamiento hidrodinámico de los EEC, existen pocos datos experimentales reportados añadiendo que las únicas propuestas usadas hasta la fecha para representar los datos experimentales para los empaques KATAPAK-SP 11 y KATAPAK-SP 12 radican en el modelo de canal. Con base a lo anterior, el propósito del presente trabajo consiste en verificar la efectividad del modelo de partícula originalmente desarrollado para los empaques aleatorios y estructurados (Stichlmair, 1989) para los empaques estructurados catalíticos particularmente para la familia KATAPAK-SP. Con la finalidad de cumplir el propósito del trabajo de tesis fue necesario desarrollar los siguientes objetivos:  Realizar estudios de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD por sus siglas en inglés) para determinar el punto de saturación de los sacos catalíticos. 1

 Incorporar una nueva versión modificada de la ecuación de Ergun para la determinación de la caída de presión seca.  Considerar nuevos modelos de retención liquida tanto para los sacos catalíticos como en las placas de separación que sean de carácter predictivo.  Desarrollar una nueva expresión matemática que represente el aporte de líquido entre los sacos catalíticos y las placas de separación como función de la carga de líquido y de un parámetro de distribución lambda.

ESTRUCTURA DE LA TESIS A continuación se hace una breve descripción del contenido de la tesis. En el capítulo I se presenta definiciones y generalidades relacionadas con los empaques estructurados catalíticos y la destilación reactiva. En el capítulo II se recaban los modelos hidrodinámicos más representativos publicados hasta la fecha. El capítulo III describe detalladamente el conjunto de ecuaciones que integran el modelo hidrodinámico propuesto para la determinación de caídas de presión y retención liquida en los EEC. La aplicación y validación del modelo hidrodinámico propuesto se muestra en el capítulo IV. Se presentan y se discuten los resultados obtenidos de la aplicación del modelo. Por último se describen las conclusiones y recomendaciones derivadas a partir del presente trabajo.

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CAPITULO 1

Generalidades La destilación reactiva es una tecnología que integra la reacción y la separación en un mismo equipo. Esta integración tiene diversas ventajas potenciales, como son: reducción en los costos de inversión y operación, mejoras en la conversión de los reactivos y en la selectividad de los productos, así como ahorros en el uso de energía y reactivos entre otros. Los primeros reportes datan del año 1920, sin embargo, el mayor auge de esta tecnología fue en la década de los 60´s particularmente por el éxito en la aplicación de esta tecnología al proceso para la producción del acetato de metilo (Corrigan y Ferris, 1969).

1.1 Destilación Reactiva La destilación reactiva es una operación que combina los procesos de reacción y destilación en un solo equipo con numerosas ventajas sobre equipos secuenciales: primero un reactor donde ocurre la reacción seguida de una columna destilación. Usando una columna de destilación reactiva, una unidad de proceso es eliminada, dando como resultado una reducción significativa en el capital y en los costos de operación.

Figura 1. Esquema de un proceso convencional, un reactor seguido de una columna de separación. b) Esquema de una columna de destilación reactiva con una zona central donde se lleva acabo la reacción y una zona superior e inferior de separación.

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Generalmente la catálisis en columnas de destilación reactiva se lleva a cabo de manera heterogénea. Se han desarrollado diferentes tipos de empaques catalíticos para solucionar el problema de flujo a contracorriente de gas-liquido con catálisis heterogénea, las investigaciones recientes han estudiado estos empaques concentrándose en el régimen de flujo dentro de los dispositivos internos de la columna.

Los resultados de dichas

investigaciones muestran que los mejores interiores de columna para la destilación reactiva son los empaques estructurados catalíticos (EEC). Estos empaques combinan las características de los empaques estructurados tradicionales como son la alta capacidad y la alta eficiencia en transferencia de masa con un soporte uniforme donde se colocan las partículas catalíticas.

1.1.1 Ventajas y Desventajas Las principales ventajas del uso simultáneo de reacción química y destilación en una columna operando a contracorriente frente a la implementación convencional de estos dos procesos por separado son:  Las limitaciones en el equilibrio químico se reducen removiendo los productos de reacción de la mezcla.  Se minimizan las reacciones secundarias.  Habilidad para sobrepasar los límites de la destilación convencional, por ejemplo: la presencia de azeótropos.  Se reducen los costos de recirculación y requerimientos de energía Las desventajas de la destilación reactiva radica en que su análisis es considerablemente más complejo que en destilación convencional y debido a las diferencias entre los diversos tipos de reacción (exotérmicas, endotérmicas, irreversibles, etc.) la generalización de reglas de diseño es difícil y cada sistema reactivo debe ser analizado de forma muy particular. Otra desventaja de la destilación reactiva es la alta no linealidad debido a la interacción entre la reacción química y la separación. La alta no linealidad puede llevar a los 4

fenómenos de estados múltiples (Jacobs y Krishna, 1993) y perfiles de temperatura no monótonos.

1.1.2 Aplicaciones Potencialmente todo proceso que considere una etapa de reacción (reactor) y una de separación es susceptible a la aplicación de esta tecnología. Entre las diferentes aplicaciones se encuentran: 

Esterificación



Transesterificación



Producción de metil tert-butil éter (MTBE)



Alquilación



Aminación



Nitración



Isomerización



Hidrodesulfuración de fracciones de petróleo

Un ejemplo de la aplicación de esta tecnología es en las reacciones limitadas por el equilibrio termodinámico, como es la esterificación. RCOOH + R'OH ↔ RCOOR' + H2O Usualmente, los ácidos carboxílicos y alcoholes son compuestos de alta ebullición debido a los lazos de hidrógeno. Al separar continuamente la formación de productos éster y el agua (que es el compuesto más volátil) se favorece la reacción hacia la formación de productos, por el principio de Le Chatelier (si un sistema químico en equilibrio experimenta un cambio, el equilibrio se desplaza para contrarrestar el cambio impuesto) y la reacción procederá a completarse. A continuación se presenta una tabla con los procesos típicos de destilación reactiva. 5

Tabla 1.1 Reactantes y productos que intervienen en algunos procesos de destilación reactiva.

Reactantes

Productos

Referencia

Acido acético + metanol

Metil acetato + agua

Corrigan y Ferris (1969)

Anhídrido acético + agua

Acido acético

Costa y Canepa (1969)

Butanol + etil acetato

Etanol + butil acetato

Davies y Jeffreys (1973)

Benceno + xileno

Tolueno

Bawa et al. (1975)

Acido acrílico + etanol

Etil acrilato + agua

Jelinek y Hlavacek (1976)

Isobuteno + metanol

MTBE

Smith et al. (1994)

Isobutileno + metanol

TAME

Hichey y Adams (1994)

Isobuteno + etanol

ETBE

Thiel et al. (1997)

1.2 Clasificación de los empaques Los empaques son utilizados frecuentemente como dispositivos de relleno

en torres

empacadas para el contacto continuo del líquido y del gas, ya sea a flujo contracorriente o corriente paralela. En una operación a contracorriente, el líquido fluye hacia abajo por fuerzas de gravedad y se distribuye sobre los empaques, de tal forma que expone una gran superficie al contacto con el gas. El empaque debe tener las siguientes características: 1. Proporcionar una superficie interfacial grande entre el líquido y el gas, permitiendo una mayor área de contacto entre los fluidos. 2. La porosidad del lecho empacado debe ser grande para permitir grandes volúmenes de fluido a través de la torre. 3. Ser químicamente inerte con respecto a los fluidos que se están utilizando. 4. Ser estructuralmente fuerte para permitir el fácil manejo y la instalación. 5. Tener bajo precio. 6

1.2.1 Empaques Aleatorios Los empaques aleatorios o al azar son aquellos que simplemente se arrojan a la torre durante la instalación y se dejan asentar en forma aleatoria. Históricamente existieron tres generaciones de empaques aleatorios. La primera generación fueron dos geometrías básicas, los anillos Raschig desarrollados por Frederick Raschig en 1915 (Henley y Seader, 1990) y las sillas Berl creados a finales de los años 30´s (Strigle, 1987). Los anillos Raschig son los más viejos y más baratos de los empaques. El diámetro exterior del anillo es igual a su altura. Las sillas Berl tienen mejor forma aerodinámica que los anillos Raschig causando una caída de presión baja y mayor capacidad que los anillos. Estos empaques suelen ser menos costosos por unidad de volumen pero con frecuencia son más costosos para alcanzar determinada eficiencia. La segunda generación (a finales de 1950´s a inicios de 1970´s) dio origen a dos geometrías populares: los anillos Pall® y las sillas Intalox®. A inicios de los años 50´s una mejora significante fue realizada a los anillos Raschig por B.A.S.F. (Strigle, 1987). Los empaques Raschig fueron sustituidos por los anillos Pall®. Los empaques Pall® están hechos de plástico o metal, tienen 10 “dedos” que parten de la pared y se curvean hacia el interior del empaque. Ver Figura 1. El anillo Pall® tiene mejores características hidrodinámicas que el anillo Raschig, ya que permite que el fluido fluya abiertamente reduciendo los efectos de fricción. Tienen porosidades de 0.90-0.96 y áreas de 100-200 m2/m3 (Macias-Salinas, 1995). Las sillas Intalox® desarrolladas por Norton Company reemplazaron a las sillas Berl. Su principal características son: promueven el flujo del líquido eliminando las zonas estancadas del fluido y poseen mayor área de flujo para el vapor que sus antecesores. Las sillas Intalox® están disponibles en plástico y cerámica. Ver Figura 1.

7

Figura 1. Empaques aleatorios. (a) Anillo Pall de plástico, (b) Anillo Pall de metal, (c) Anillo Rashing, (d) Montura IMTP, (e) Montura Intalox de plástico, (f) Montura Saddle, (Geankoplis, 2006).

Los empaques de tercera generación (finales de 1970’s y hasta la fecha) han evolucionado de los anillos Pall® y las sillas Intalox®. Existen diversidad de empaques aleatorios modernos, sin embargo, uno de los mejores rendimientos es el Intalox Metal Tower Packing (IMTP®), desarrollados por Norton Company a finales de los años 70´s (Henley y Seader 1990). Estos empaques resultan de una combinación de sillas Berl, anillos Pall® y el metal Tri-Pack® (que es un anillo Pall® de forma esférica). El empaque IMTP es hecho únicamente de metal. La porosidad de estos empaques es de 0.97 a 0.98 (Kister, 1992). Varios empaques aleatorios se muestran en la Figura 1.

1.2.2 Empaques Estructurados Los empaques estructurados establecen trayectorias definidas de los fluidos dentro de la columna, usualmente tienen caídas de presión menores y son capaces de manejar mayores relaciones de flujo con respecto a los empaques aleatorios (Kister, 1992). Sin embargo estos empaques son más caros por unidad de volumen que los empaques aleatorios. Los

8

empaques estructurados pueden clasificarse en empaques estructurados tipo gasa y empaques con hojas corrugas metálicas. Los empaques estructurados aparecieron en 1940. La primera generación de empaques como el Panapak, no fueron populares y actualmente son poco utilizados (Perry, 2008). La segunda generación de empaques estructurados fueron fabricados a finales de los años 50´s. Se desarrollaron los empaques tipo gasa de alta eficiencia como Goodloe, Hyperfil y los empaques Sulzer. A inicios de los años 70´s estos empaques tuvieron incursiones dentro de la destilación al vacío, donde su mayor ventaja es la baja caída de presión por etapa teórica. Hoy en día se siguen usando estos empaques para dicho servicio, sin embargo, su alto costo y baja capacidad dificultan su aplicación a sistemas diferentes al de destilación al vacío. Los empaques de hojas corrugadas fueron introducidos por la compañía Sulzer a finales de los 70´s, dando inicio a la tercera generación de empaques estructurados. Sin embargo, hasta 1980 existió un incremento acelerado en la popularidad de dichos empaques siendo los empaques estructurados los más usados hasta la fecha. Los empaques estructurados de hojas corrugadas con mejores desempeños son Gempak® de Glitsh, Inc., Mellapak® 250 Y de Sulzer Brothers y B1® metálico de Montz Company. Ver Figura 2. Las delgadas hojas corrugadas de metal están formadas por un corte transversal triangular. El flujo de vapor asciende a través de los canales triangulares que están orientados en un ángulo de 45º o 60º con respecto a la horizontal. Las hojas están ordenadas para que el liquido fluya hacia abajo en sentido opuesto del flujo de vapor esparciéndose sobre las superficies del empaque. Este tipo de geometría aumenta el área disponible para la transferencia de masa minimizando la caída de presión. Ver Figura 3. En la Figura 3.b, las proporciones de B/h se encuentran en el intervalo de 2/1 a 4/1. Por lo general, el tamaño del triángulo se ubica en los siguientes intervalos: para B, 2.4-4.0 cm, para S, 1.7-2.6 cm, y para h, 1.2-1.8 cm. Los triángulos de tamaño más pequeño implican la presencia de mayor número de hojas, permitiendo un área superficial más grande, dando como resultado una mayor eficiencia, pero con aberturas más pequeñas (Geankoplis, 2006). 9

La fracción de huecos varía típicamente de 0.91 a 0.96. En muchos casos, la hoja de empaque contiene aberturas o intersticios para humectar tanto el lado superior como el inferior de la hoja. (Geankoplis, 2006).

Figura 2. Empaques estructurados. (a) Arreglo del elemento Mellapak 250 Y. (b) Acercamiento a la superficie del empaque Mellapak 250 Y.

Figura 3. Geometría en un empaque estructurado. (a) Sección transversal triangular de flujo de canal. (b) Arreglo de canal de flujo. (Geankoplis, 2006)

10

1.2.3 Rejillas Los empaques de rejillas son empaques apilados de 75 mm o mayores. Este tipo de empaques cuentan con arreglos esquemáticos, pero en lugar de mallas u hojas corrugadas como los empaques estructurados, las rejillas usan una estructura de enrejado libre. Ver Figura 4. El empaque se apila verticalmente mediante canales abiertos que se encuentran a lo largo de la columna. Los empaques apilados tienen la ventaja que proporcionan una disminución en la caída de presión, sin embargo, esto se ve disminuido por un contacto menos eficiente entre gas y líquido (Geankoplis, 2006). Las rejillas modernas son diseñadas para promover ciertas características como: mayor área abierta, mayor capacidad y mayor resistencia a la contaminación y plugging. Las principales ventajas de este tipo de estructura son: la habilidad de manejar sólidos y minimizar su contaminación. Las rejillas tienden a degradarse en menor grado que los empaques aleatorios o estructurados. Debido a la estructura en forma de capas, las rejillas son fáciles de instalar, remover, y su mantenimiento no es tan complicado. Las rejillas no son tan caras como los empaques estructurados, sin embargo, la eficiencia de las rejillas es considerablemente baja con respecto a la de los empaques aleatorios y estructurados. Las rejillas son principalmente usadas como: dispositivos de contacto de transferencia de calor, dispositivos de remoción de contaminantes y como filtros (Kister, 1992).

Figura 4. Rejilla ASGP. (AMISTCO Separation, Products Inc.) 11

1.2.4 Monolíticos Un monolítico es un bloque cerámico que consta de un gran número de pequeños canales paralelos. Los monolíticos se realizan por extrusión, que es la acción de dar forma o moldear una masa haciéndola salir por una abertura especialmente dispuesta. Para crear la estructura monolítica se hace pasar una mezcla especial de arcilla y aditivos a través de una máquina especial. El material extrudido es secado, recortado a una longitud dada y calentado a altas temperaturas. En la Figura 5 se puede apreciar las diferentes formas de la estructura monolítica. El diámetro de los canales varían entre 0.5 y 10 mm y la longitud de la estructura monolítica puede tener longitudes mayores de 1 metro (Johan, 2000). En las paredes de los canales se aplica una capa de activador catalítico en la cual la reacción química toma lugar. Debido al gran número de canales, el área de contacto entre la capa catalítica y el fluido que viaja dentro de los canales es muy grande. Además, los canales son lisos y paralelos por lo tanto el flujo no es obstruido y la caída de presión a través del empaque monolítico es baja (Johan, 2000).

Figura 5. Diferentes formas y tamaños de la estructura monolítica (Heiszwolf J., 2000).

12

1.2.5 Empaques Estructurados Catalíticos (EEC) El primero de estos dispositivos fue el empaque de paca o mejor conocido como Bale packing. Ver Figura 6. Estos empaques fueron patentados por las compañías CR&L y Neochem (Akbarnejad et al., 2000). En este empaque, el catalizador esta anexo dentro de bolsas en una malla de fibra de vidrio, con dimensiones diversas de acuerdo el tamaño de paca. Las pacas normalmente son de 2.5-5.0 cm de ancho. La malla es enrollada con capas alternas de mallas de acero inoxidable para formar una capa cilíndrica.

Figura 6. Bale packing (Akbarnejad et al., 2000).

Otra estructura desarrollada donde el catalizador esta inmovilizado entre una malla de hojas corrugadas es el KATAPAK®-S, el cual es una marca registrada por Sulzer Chemtech Ltd., Suiza (Mortiz, 1999). El catalizador está sujeto dentro de hojas de metal formando “sandwiches”, es por eso la terminación “S” en KATAPAK®-S. El gas fluye a través de los canales abiertos y el líquido fluye en forma de película adherida a través de dichos canales. Ver Figura 7.

13

Figura 7. EEC KATAPAK®-S (Van Baten y Krishna, 2002).

En la Figura 8, se muestran los empaques MULTIPAK®, manufacturados por Julius Montz GmbH, Alemania (Hoffmann, 2004); consiste en una hoja de malla corrugada y un saco catalítico acomodados en una secuencia alternada. Este tipo de construcción permite cargas elevadas en la columna donde el gas fluye ascendentemente por los canales abiertos y el líquido fluye de manera descendente a través de dichos canales y los sacos catalíticos.

Figura 8. EEC MULTIPAK® (Hoffman, 2004). 14

Existen dos versiones diferentes de MULTIPAK®. Las capas de las hojas corrugadas del MULTIPAK®-I tienen un ángulo de inclinación de 60° con respecto a la horizontal y una área superficial específica de 500 m2/m3 mientras que el empaque MULTIPAK®-II se compone de hojas corrugadas con un ángulo de inclinación de 45° con respecto a la horizontal y una área superficial específica de 750 m2/m3 (Kister, 1999). Los sacos catalíticos usados para el empaque

MULTIPAK®-II son más gruesas que el

MULTIPAK®-I permitiendo una fracción de volumen de catalizador mayor. Los últimos desarrollos en empaques estructurados catalíticos son los KATAPAK®-SP NM (SP: Separation Performance). Ver Figura 9.

KATAPAK®-SP es la novedosa

generación de empaques manufacturado por Sulzer Chemtech (Ratheesh y Kannan, 2004). Los sufijos NM denotan un arreglo alternado de M hojas corrugadas metálicas por N sacos catalíticos. Ver Tabla 1.2. Las hojas corrugadas metálicas se emplean como capas de separación mientras que los sacos catalíticos funcionan como zonas reactivas de baja porosidad. Tabla 1.2. Características de diseño del empaque KATAPAK®-SP 11 y 12.(Sulzer Chemtech)

Tipo de KATAPAK®-SP

SP 11

SP 12

No. de capas catalíticas : No. de capas de separación

1 :1

1:2

Fracción volumétrica catalizador

0.397

0.295

Figura 9. a) MellapakPlus® 752 Y, b) Katapak® SP-12 (Aferka, 2007). 15

Las hojas corrugadas usualmente son elementos de empaques estructurados del tipo MellapakPlus® 752Y con canales de sección transversal triangular. En la Tabla 1.3 se enlista las características geométricas del MellapakPlus® 752Y. Los canales están inclinados en un ángulo de 45° con respecto a la horizontal. Mientras que, la bolsa o saco catalítico está hecha de una malla de gasa que alberga las partículas catalíticas, las cuales generalmente son resinas. Ver Figura 9. Tabla 1.3. Características geométricas del MellapakPlus® 752Y. (Sulzer Chemtech)

Altura del elemento del empaque

0.2 m

Diámetro del elemento del empaque

0.09 m

Área específica

510 m2/m3

Fracción hueca del empaque

97 %

Ángulo de corrugación

41°

Base de corrugación

9.85 mm

Altura de corrugación

6.50 mm

Estos EEC usados para destilación reactiva están disponibles tanto a nivel laboratorio como industrial. La principal ventaja de este tipo de empaques es su diseño modular, que permite variar la fracción del catalizador y la eficiencia de separación. En la Tabla 1.4 se muestra las características geométricas del empaque KATAPAK-SP 12® proporcionadas por el fabricante. Tabla 1.4. Características geométricas del empaque KATAPAK®-SP12. (Sulzer Chemtech)

Altura de elemento del empaque

0.2 m

Diámetro del elemento del empaque

0.09 m

Área específica

236 m2/m3

Fracción hueca del empaque

82 %

Facción hueca del catalizador

24 %

16

Resumiendo lo anterior, la principal diferencia entre los empaques mencionados radica en la construcción, diseño y geometría del empaque. Se estudiará el KATAPAK®-SP, ya que por ser un empaque reciente existe poca información sobre la fenomenología presente en dicho empaque. En un estudio realizado por Ratheesh y Kanan (2004) compararon el MULTIPAK®, MellapakPlus® 752Y, y el KATAPAK®-SP y obtuvieron que las caídas de presión son menores en el KATAPAK®-SP que en los otros empaques. Un punto adicional sobre el KATAPAK®-SP es que éste empaque proporciona la flexibilidad de variar la proporción de la zona de reacción con la zona de separación dependiendo de los requerimientos del proceso. Esto quiere decir, que se puede variar los elementos del empaque (sacos catalíticos y placas de separación) por ejemplo si la reacción es la parte primordial se recomienda utilizar el KATAPAK®-SP 11 ya que posee mayor fracción volumétrica en la zona catalítica, por lo contrario, si se busca una separación óptima el KATAPAK®-SP 12 es mejor opción ya que la zona de separación es mayor por tener más placas de separación en comparación con el KATAPAK®-SP 11. En la siguiente sección se presentan las variables hidrodinámicas involucradas en el modelamiento de la hidrodinámica de un flujo gas-liquido en empaques estructurados catalíticos.

17

1.3 Variables Hidrodinámicas en Lechos Fijos Las variables involucradas en la dinámica de fluidos son: caída de presión (P) , porosidad ( ) , área superficial del empaque (ap ) , diámetro del empaque (dP ) y las propiedades del

fluido son: número de Reynolds (Re) , viscosidad (  ) , densidad (  ) , retención liquida

(hL ) , siendo las más importantes la caída de presión (P) y la retención liquida ( hL ), debido a que son las variables de mayor énfasis en la hidrodinámica sobre los empaques e importantes para el diseño, dimensionamiento y análisis hidrodinámico en columnas de destilación reactiva. En el Capitulo 2 se presentan los modelos hidrodinámicos para columnas empacadas en donde están integradas las variables mencionadas.

1.3.1 Caída de Presión La caída de presión en una columna está en función de las relaciones de flujo del gas y del líquido (L/G), así como de las propiedades de los materiales del empaque, por ejemplo: el área superficial y el volumen libre de la columna (Geankoplis, 2006). La presencia de los elementos del empaque provoca una restricción a fluir tanto en la fase líquida como en la fase gaseosa. El gas que asciende en la columna debe vencer la resistencia ofrecida por los elementos del empaque. Esta resistencia es mayor cuando existe la presencia de líquido. Caída de presión seca (L=0) La caída de presión (ΔP) de un gas que fluye a través de un empaque seco es un parámetro de diseño preliminar ya que determina el intervalo de capacidad de la columna. En una gráfica (log-log) de caída de presión (P) vs el factor de energía cinética del gas

 f U

G



G , la caída de presión seca corresponde a la línea recta llamada línea de

empaque seco. Ver Figura 10.

18

Caida de presión [mbar/m]

10

Punto de inundación

Punto de carga

1

Empaque seco L= 10 m3/m2h

L = 20 m3/m2h L = 30 m3/m2h 1

f gas [Pa0.5] Figura 10. Comportamiento típico de la caída de presión seca y húmeda. (Macías-Salinas, R., 2007)

Caída de presión irrigada (L>0) En un sistema con flujos de líquido y gas fluyendo a contracorriente, tan pronto se introduzca la fase liquida a la columna, la caída de presión será mayor que si estuviera fluyendo el gas únicamente (Strigle, 1987). A velocidad de líquido bajas, en una gráfica (log-log) de caída de presión (P) vs el factor de energía cinética del gas (f), las líneas de operación empiezan con una línea paralela a la línea de empaque seco. Sin embargo, al ir incrementando la velocidad de flujo de gas se llega a un punto donde existe un cambio de pendiente llamado punto de carga. Ver Figura 10. En el punto de carga, se impide el flujo descendente libre del líquido y al mismo tiempo aparecen acumulaciones dentro del empaque. La caída de presión del gas comienza a 19

incrementarse a velocidades de flujo cada vez mayores; a medida que el gasto del gas aumenta, la acumulación o retención del líquido también aumenta. Debajo del punto de carga, la fase gaseosa es la fase continua. Arriba de este punto el líquido comienza a inundar la columna causando un incremento en la caída de presión. Continuando con el incremento en la velocidad del gas, se llega al punto de inundación. En este punto, se aumenta la cantidad de líquido que se acumula en la torre porque el gas no permite la circulación continua dentro de la columna ocasionando que la caída de presión aumente drásticamente. Ver Figura 10. La región entre el punto de carga y el punto de inundación se le conoce como región de carga; la retención liquida aumenta, la eficiencia de transferencia de masa disminuye y las condiciones de operación de la columna son inestables. Aunque las columnas empacadas pueden operar en la región de carga, la mayoría de las columnas están diseñadas para operar abajo del punto de carga, es decir en la región de precarga (Henley y Seader, 1990).

1.3.2 Retención Liquida Dentro de una columna empacada, la retención del liquido es una relación entre el líquido que se encuentra en el interior de la columna y el espacio vacío dentro de la columna empacada. Esta variable es muy importante porque relaciona la transferencia de masa y la hidrodinámica de los flujos. La retención total de líquido en una columna, hT , está formada por dos partes.

hT  hS  hD La retención estática, hS , y la retención dinámica, hD ; cada retención está expresada en volumen de liquido/volumen de la columna vacía. Ver Figura 11.

20

Retención Liquida [-]

0.13

0.08

Retención Dinámica Retención Estática Retención Total

0.03

0

10

20

30 3

2

Carga de Liquido [m /m -h]

Figura 11. Comportamiento típico de las distintas retenciones liquidas. (Macías-Salinas, R., 2007)

Retención Estática La retención del líquido estática es la fracción de volumen de líquido que permanece dentro del empaque después de haber drenado completamente la columna. Es el resultado de la acción de las fuerzas capilares que retienen el líquido en las secciones estrechas del empaque. Como se aprecia en la Figura 11, la retención estática no depende de los flujos de gas ni de líquido que entran en la columna, caso contrario, la retención liquida dinámica si se ve afectada por el flujo de la fase liquida, gráficamente se puede apreciar que a mayor carga de líquido mayor será la retención liquida dinámica. Por último, la suma de la retención estática y dinámica da como resultado la retención liquida total.

21

Retención Dinámica La retención de líquido dinámica consta del líquido que se mueve continuamente a través del empaque y que es remplazado en forma regular y continua por nuevo liquido que fluye desde la parte superior (Barbosa, 1988). Al detener el flujo de gas y del líquido, la retención dinámica sale del empaque y es definida como el volumen del líquido drenado por volumen de columna vacía. La Figura 12 nos muestra que a velocidades de liquido dadas, la retención liquida dinámica permanece constante hasta el punto de carga. En otras palabras, el valor máximo de la velocidad del gas para una retención liquida constante es el punto de carga. Arriba del punto de carga, la retención liquida aumenta significativamente. Por lo tanto, si se continua incrementado la carga del gas llega un momento en donde la retención liquida dinámica se vuelve infinita, este punto es conocido como punto de inundación. 0.30

Retención Liquida Dinámica [-]

0.25

L = 2.5 m 3/m 2-h L = 7.5 m 3/m 2-h L = 30 m 3/m 2-h Punto de inundación

0.20 Punto de carga

0.15

0.10

0.05

1

f gas [Pa0.5] Figura 12. Comportamiento típico de retención liquida dinámica vs factor de energía cinética del gas. (Macías-Salinas, R., 2007)

22

1.4 Estudio de la Variables Hidrodinámicas con ayuda de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) En los últimos años, la dinámica de fluidos computacional se ha convertido en una herramienta de uso común en el modelado de sistemas de flujo en diferentes campos. Esto ha sido principalmente debido al crecimiento de los recursos computacional en la última década. Las áreas de investigación en donde la CFD ha tomado un rol muy importante son en la industria automotriz, espacial y química, donde la CFD es una alternativa económica para realizar experimentos y/o pruebas en donde el riesgo es prácticamente nulo. En esta sección se estudiará las variables hidrodinámicas mencionadas en los empaques estructurados catalíticos, sin embargo, para comprender el tema de simulación es fundamental una introducción a la dinámica de fluidos computacional. La dinámica de fluidos computacional, o en breve CFD por sus siglas en inglés, es la utilización de las computadoras como herramientas para resolver las ecuaciones de la dinámica de fluidos con el fin de poder aplicarlas a problemas reales y de utilidad práctica. Los códigos CFD y en particular las técnicas de discretización como elementos finitos y volúmenes finitos, permiten resolver numéricamente los balances de masa, energía y momentum en geometrías complicadas y condiciones de flujo. Las variables de flujo básicas como velocidad, presión y temperatura son calculadas en miles de ubicaciones o puntos creados por el mallado dentro de la geometría a estudiar. Los beneficios de la herramienta CFD son los siguientes:  Los campos de flujo complejos, en donde las mediciones no son siempre posibles, se puede analizar usando métodos CFD.  Esta tecnología provee métodos no intrusivos, no invasivos de flujo de fluidos y un análisis de transferencia de calor.  Los escenarios de procesos pueden examinarse en un ambiente o entorno virtual, sin riesgo alguno del proceso real.

23

 Para un nuevo diseño de proceso, el usuario puede examinar todas las alternativas en un ambiente virtual. El análisis CFD se puede dividir en tres etapas principales: Pre-procesamiento, Procesamiento y Post- procesamiento. La primera etapa para realizar un análisis CFD es el pre-procesamiento. En esta etapa se selecciona el método de discretización, se define la geometría a estudiar y se busca hacerla consistente (esto quiere decir que la geometría no tenga nodos abiertos) y el mallado. La precisión de los cálculos CFD y el tiempo de cómputo requerido dependen de la resolución del mallado. La segunda etapa es el procesamiento. En esta etapa se definen las propiedades del material, las constantes que intervienen, las ecuaciones y sus condiciones frontera (se define la región de entrada y salida de flujo de acuerdo a la geometría). Y por último se resuelve la simulación. Dentro de la solución el usuario indica al programa/simulador que campos (vectorial, escalar, tensorial) calcular. La tercera etapa es el post-procesamiento. El simulador realiza un mapeo de los tensores y campos sobre la geometría. En esta parte se realiza un análisis de los campos y se interpretan. Por ejemplo, las variables de flujo están disponibles en miles de puntos dentro del dominio, esto quiere decir, que se puede conocer las variables como velocidad, temperatura y presión en toda la geometría y en cualquier punto en particular. En el anexo B, se presentan programas dedicados a la simulación de dinámica de fluidos computacional. Cabe mencionar que se utilizará COMSOL MULTIPHYSICS por ser un programa de simulación integrado, esto quiere decir que el pre-procesamiento, procesamiento y post-procesamiento se realiza en la misma interface. Con la ayuda del CFD se determinarán la caída de presión y la carga de líquido máxima a la cual satura el saco catalítico. Estas variables hidrodinámicas son importantes porque están involucradas en los modelos de hidrodinámica para columnas empacadas.

24

CAPITULO 2 Modelos de Hidrodinámica para Columnas Empacadas Se han reportado varios modelos hidrodinámicos en la literatura con el propósito de interpretar y representar los resultados experimentales de caída de presión en función de la velocidad del gas obtenidos hasta hoy en día en las columnas empacadas. Dichos modelos se basan principalmente en el modelo de canal y el modelo de partícula.

2.1 Modelo de Canal En el modelo de canal, el empaque se visualiza como una serie de canales o tubos de geometría definida. Los empaques aleatorios se caracterizan como una serie de tubos colocados de manera vertical mientras que en los empaques estructurados la colección de tubos presenta un ángulo de inclinación   igual al ángulo de corrugación de las placas. La condición necesaria para esta transición es que la porosidad del empaque debe ser igual a la porosidad del lecho de tubos a condiciones secas. El gas asciende dentro de los canales, mientras que el líquido fluye descendentemente sobre las paredes de dichos canales reduciendo el área de la sección transversal produciendo así un incremento en la caída de presión.

2.2 Modelo de Partícula En el modelo de partícula, el empaque se visualiza como una colección de partículas esféricas de geometría definida. Para hacer uso del modelo de partícula, la condición necesaria es que el área específica del empaque debe ser igual al área específica de la suma del conjunto de esferas. Las fases gaseosa y liquida fluyen entre los intersticios del empaque, sin embargo, el liquido se adhiere en forma de película alrededor de las partículas esféricas reduciendo la fracción de huecos dentro de la columna por consiguiente produciendo un aumento en la caída de presión. 25

Figura 13. Representación del modelo de canal: a) empaques aleatorios, b) empaques estructurados con ángulo de inclinación θ, c) empaque convencional.

Figura 14. Representación del modelo de partícula.

2.3 Estado del Arte El número de modelos hidrodinámicos para columnas empacadas reportados en la literatura es considerable, desde modelos totalmente empíricos hasta semi-teóricos (Fair y Bravo, 1990; Kister, 1992). Como se ha mencionado, las propuestas comúnmente usadas para el modelado de hidrodinámica en columnas empacadas son el modelo de partícula y el modelo de canal. En el modelo de partícula, se asume que el gas fluye alrededor de la partícula con su dimensión característica; la presencia del líquido aumenta las dimensiones de la partícula y por lo tanto, reduce la fracción de huecos de la cama empacada. Pocos modelos han sido desarrollados para modelar la hidrodinámica de los empaques 26

estructurados catalíticos en base al modelo de partícula. Esto es debido a que el modelo de partícula fue desarrollado principalmente para el estudio de las variables hidrodinámicas sobre empaques aleatorios y estructurados. El modelo de partícula de Stichlmair et al. (1989) es el modelo de partícula más exitoso hasta el momento. El modelo de canal es más popular debido a que éste modelo se asemeja más a la realidad del empaque, mientras que el modelo de partícula se aproxima con un conjunto de esferas. El modelo de canal ha sido utilizado por muchos autores (Buchanan, 1969; Bravo et al. 1986; Hoffman et al. 2004) El modelo de canal visualiza el empaque como un gran número de canales paralelos a través de la cual el gas fluye de manera ascendente, mientras que el liquido fluye de forma descendente a través de las paredes de los canales reduciendo el área de la sección transversal disponible para el flujo del gas. A continuación, se muestra una recopilación de los modelos matemáticos más recientes para el cálculo de variables hidrodinámicas. Stichlmair et al. (1989) desarrolló un modelo de partícula para la predicción de la caída de presión en columnas empacadas con empaques aleatorios y estructurados a flujo contracorriente gas-liquido particularmente para el sistema agua/aire. Los autores consideran que la caída de presión seca ( psec a ) está en función de la porosidad de la cama catalítica   y del factor de fricción

 f0  .

La derivación de éste factor se

discutirá en el Cap. 3. psec a 3  1     U G2  f 0  4.65   G H 4   dp 

(2.1)

Donde H es la altura del empaque,  es la porosidad de la cama, G es la densidad del gas,

UG es la velocidad superficial del gas y d p es el diámetro de la partícula. El factor de fricción del flujo que pasa sobre una partícula esférica ( f 0 ) está definido por la siguiente ecuación (Stichlmair et al., 1989): 27

f0 

C1 C2   C3 ReG ReG

(2.2)

El factor de fricción representa la interacción entre la fase liquida y la superficie de las partículas, donde C1, C2 y C3 son constantes que varían con el tipo de empaque. Donde C1 / ReG representa la región laminar, C2 / ReG el régimen de transición y C3 el régimen

turbulento. Ver Figura 15.

Figura 15. Factor de fricción para el flujo que pasa sobre una particula esférica. Coulson y Richardson (1976).

El número adimensional Reynolds de la fase gaseosa se define como: ReG 

d p  U G  G

G

(2.3)

Donde d P es el diámetro de la partícula, UG es la velocidad superficial del gas, G y G es la densidad y viscosidad dinámica del gas respectivamente. Por otro lado, la caída de presión en una cama irrigada es mayor que en una cama seca. El aumento de la caída de presión es causada debido a que una fracción de liquido se retiene en la columna. La presencia del líquido modifica la efectividad de la cama: la porosidad 28

disminuye   *  , el diámetro de la partícula aumenta  d *p  y el factor de fricción se ve afectado  f 0*  (Stichlmair et al. 1989).  

h

(2.4)

 *   1     1/3

d p*

  h  1    1        dp   1      

  h  1    1       f 0*  f 0   1     

(2.5)

 /3

(2.6)

Donde h y  son la retención liquida y la porosidad de la cama respectivamente. La variable  está definida por:  C1 C2    Re  2 Re1/2  G G   f0

(2.7)

Donde  es un parámetro que interrelaciona las interacciones gas-sólido, gas-líquido con las constantes especificas del empaque. La derivación de  se explicará en el Cap. 3. Sustituyendo las ecuaciones anteriores (2.4, 2.5 y 2.6) en la Ec. (2.1) se obtiene finalmente la caída de presión irrigada: * pirri 3 *  1     U G2  f 0  ´4.65  G * Z 4   dp  

(2.8)

Para determinar la retención liquida debajo del punto de carga, Stichlmair et al. (1989) correlacionó los datos experimentales de retención liquida de diferentes empaques y obtuvo lo siguiente: 29

h0  0.555FrL1/3

(2.9)

Se utiliza el numero adimensional de Froude debido a que las fuerzas que gobiernan el movimiento de la fase liquida son las fuerzas inerciales y las de gravedad. El número de Froude  FrL  se define como:

FrL  U L2

ap g   4.65

(2.10)

Donde ap es el área específica del empaque, U L es la velocidad superficial del líquido, g es la constante gravitacional y  es la porosidad de la cama. En la región arriba del punto de carga, la retención liquida es afectada por la velocidad del gas y aumenta cuando se incrementa la velocidad del gas a una velocidad de líquido constante. Correlacionando los datos experimentales de retención liquida, Stichlmair (1989) llegó a la siguiente expresión: 2   pirri   h  h0 1  20      H   L  g  

(2.11)

Donde h0 es la retención liquida debajo del punto de carga, pirri es la caída de presión irrigada, H es la altura total del empaque, L es la densidad del líquido y g es la constante gravitacional. Para validar dicho modelo, Stichlmair seleccionó los siguientes empaques: un empaque aleatorio cerámico (Pall ring de 35mm), un empaque aleatorio metálico (Cascade Mini Rings No. 1) y un empaque estructurado metálico (250 Y) para medir la caída de presión en una columna a flujo contracorriente agua-aire a condiciones ambientales. Los datos experimentales obtenidos de caída de presión los comparó con los resultados de su modelo. Las gráficas reportadas en su artículo demuestran la habilidad del modelo para predecir la 30

caída de presión húmeda para los diferentes tipos de empaques utilizados con una desviación máxima del 15 %. Subawalla et al. (1998) estudiaron las características geométricas y la hidrodinámica en los empaques tipo paca; “bale packing”. Estos investigadores propusieron un modelo de partícula para predecir la caída de presión, la máxima capacidad de flujo y la altura equivalente a un plato teórico (HETP). Dicho modelo considera los parámetros del empaque (área específica y fracción de huecos) y las propiedades termo-físicas de los fluidos (densidad, viscosidad, difusividad). La caída de presión seca fue expresada como una función de la velocidad del gas. Pseca 

3  (1   )  G 2 f0 UG 4   4.65  d p

(2.12)

El factor de fricción para la caída de presión seca ( f 0 ) fue calculado como función del número de Reynolds.

fo 

C1 C2  3/2  C3 ReG ReG

(2.13)

En la ecuación anterior, ReG está definido por la Ec. (2.3). Por otro lado, la caída de presión húmeda está en función de la porosidad de la cama empacada    y la retención liquida  hL  .  1   1  hL /     Pirri  Pseca   1     

 2    /3

 hL  1     

4.65

(2.14)

La retención liquida es una variable importante que relaciona la hidráulica y la eficiencia en la transferencia de masa. La retención liquida total debajo del punto de carga está dada por la retención debajo del punto de carga de la pared ( hw0 ) y del empaque ( h p 0 ). 31

1/3

 12 UL  hp 0   a 2p vL 4.65    g

(2.15)

1/3

 12  hw0   a 2p vLU L  g 

(2.16) (2.17)

hL 0  h p 0  hw 0

Donde g es la aceleración debido a la gravedad, a p e s el área específica del empaque, vL es la viscosidad cinemática del líquido, UL es la velocidad superficial del líquido y  es la fracción de huecos de la columna. Cabe mencionar que arriba del punto de carga, la retención liquida está correlacionada con la caída de presión húmeda con la siguiente ecuación:   P hL  hL ,0 1  20  irri  L g 

  

2

(2.18)

Para validar su modelo realizaron sus experimentos en una columna con un diámetro de 5.3 cm y una altura de 190 cm, utilizando el sistema cichlohexano/n-heptano a 138 KPa. Los resultados de caída de presión del modelo fueron comparados con los datos experimentales para el sistema mencionado. El modelo reproduce la tendencia seguida por los datos experimentales y predice el punto de inundación con buena exactitud. El error promedio entre el modelo y los datos experimentales es de 7.2 %. Moritz y Hasse (1999) obtuvieron datos de caída de presión y de retención liquida usando un empaque de destilación reactiva KATAPAK®-S en una columna con diámetro de 70 mm para un sistema agua-aire a condiciones ambientales. Presentaron un modelo de canal para la predicción de la caída de presión y la retención liquida para el empaque KATAPAK®-S que incluye los distintos regímenes de flujo. La desviación entre la caída de presión calculada y los datos experimentales estuvo debajo del 20 %. 32

Ellos identificaron tres diferentes regímenes de flujo: a) Carga de líquido arriba del punto de saturación de los sacos catalíticos. b) Carga de líquido en el punto de saturación de los sacos catalíticos. c) Carga de líquido abajo del punto de saturación de los sacos catalíticos. El punto de saturación del relleno catalítico corresponde cuando el líquido moja completamente el saco catalítico, esto quiere decir que no existen espacios vacios entre las partículas del catalizador, por lo tanto, el saco catalítico está saturado y el liquido en exceso se desplaza hacia los canales abiertos interactuando con el flujo de gas originando un aumento notable en la caída de presión. Los mismos autores desarrollaron un modelo de canal para predecir el punto de saturación de los sacos catalíticos. Para calcular la caída de presión en los sacos catalíticos pSC utilizaron las siguientes ecuaciones basadas en la ley de Hagen Poiseuille (Bird, 2007).

pSC   

1   SC

 SC

3

  L  U L2,efe

H dp

(2.19)

Donde  es el coeficiente de fricción,  SC es la porosidad en los sacos catalíticos,  L es la densidad del líquido, UL,efe es la velocidad de líquido en el punto de saturación, por ende, es la velocidad máxima de líquido que se puede alcanzar en el saco catalítico.

 

Re L 

160 3.1  0.1 Re L Re L

(2.20)

U L ,efe  d p 1  1   SC vL

(2.21)

U L* cos 

(2.22)

U L ,efe 

33

Donde U L* está en función de las propiedades físicas del líquido (densidad y viscosidad), el tamaño de partícula es d p , vL es la viscosidad cinemática del líquido, Re L es el número de Reynolds en la fase liquida, y  es el ángulo de inclinación con respecto al eje vertical. Moritz y Hasse (1999) calcularon la caída de presión seca con la siguiente ecuación: Pseca

 H  uG   f0 G   2d h , K   cos  

2

(2.23)

El factor de fricción ( f 0 ) está dado por:

f0  C  ReGD

(2.24)

El número de Reynolds en la fase gaseosa  ReG  es:

ReG 

UG  dh, K vG

(2.25)

Donde d h , K es el diámetro hidráulico de la sección transversal de los canales abiertos (Ec. 2.27),  es la porosidad del empaque,  G es la densidad del gas, H es la diferencia de alturas, U G es la velocidad del gas. C y D son parámetros ajustables para la caída de presión seca. Ellenberger y Krishna (1999) Observaron que al incrementar la carga liquida sobre el canal del empaque existe un límite, que al sobrepasarlo, el exceso de liquido pasa a los canales abiertos del empaque dando como consecuencia un aumento en la caída de presión. Este efecto es conocido como punto de carga del gas. La caída de presión en la fase gaseosa por longitud de empaque aumenta cuando aumentan la velocidad de gas y del líquido. Ellos dividen el efecto de caída en presión: a) la caída de

34

presión seca y b) la contribución debido a la interacción entre las fases gaseosa y liquida. Asumen que la mayor porción del flujo de gas fluye a través de los canales abiertos. Dichos autores determinaron la caída de presión seca con la siguiente expresión:  1  Pseca  H  f 0 G vG2   dh 

(2.26)

Donde H es la longitud de la columna, f es el factor de fricción, G es la densidad del gas,

vG es la velocidad intersticial del gas y dh,k es el diámetro hidráulico de los canales abiertos (CA) definido por: d h,k 

4 CA aCA

(2.27)

Donde  CA es la porosidad en los canales abiertos y a es el área específica de los canales abiertos. La velocidad intersticial del gas ( vG ) dentro de los canales del empaque puede ser calculada a partir de la velocidad superficial del gas ( UG ) y el ángulo de inclinación de las hojas corrugadas ( ) .

vG 

UG  CA sin 

(2.28)

Ellenberger y Krishna (1999) obtuvieron la siguiente correlación con la ayuda de sus datos experimentales de caída de presión seca para f0 en función del número de Reynolds en la fase gaseosa.

 v d  1.84 f 0  0.333  1.84  G G h  ReG  G 

35

0.333

(2.29)

Cuando el empaque es irrigado, el liquido va a fluir a través de los canales de empaque hasta una retención liquida máxima que soporta el relleno catalítico. Esta retención está en función de la máxima carga de líquido que soporta el medio catalítico. La interacción del gas y líquido en los canales abiertos da como resultado un aumento repentino en la caída de presión húmeda. La caída de presión húmeda la expresaron en términos del número de Reynolds y del número de Froude. Estos números adimensionales son definidos en términos de la velocidad de líquido a través de los canales abiertos (CA). Ellenberger y Krishna (1999) realizaron estudios hidrodinámicos en estructuras empacadas con KATAPAK®-S con diámetros de 100 y 240 mm respectivamente para el sistema aireagua a condiciones ambientales (25 °C y 1 atm). Los datos experimentales dieron como resultado la correlación de un conjunto de ecuaciones que especifican la caída de presión húmeda: 0.3   Re L ,CA   Pirri Psec a  exp 1.3 L ,CA     Fr H H   L ,CA    

(2.30)

Donde: vL ,CA

FrL ,CA 

Re L ,CA 

vL,CA 

 L ,CA

(2.31)

g  dh

vL ,CA  L d h ,k

L U L,CA

(2.33)

 CA sin 

 Fr 3   2.8  L ,CA   Re   L ,CA 

36

(2.32)

0.3

(2.34)

Gotze et al. (2001) estudiaron la hidrodinámica del empaque estructurado KATAPAK®SP 12, en una columna con un diámetro interno de 250 mm y una altura de 2800 mm para el sistema aire-agua a condiciones ambientales. De los resultados obtenidos de caída de presión concluyeron que a cargas de líquido arriba del punto de saturación de los sacos catalíticos, la caída de presión aumenta drásticamente. Este aumento en la caída de presión es causada por el incremento de flujo de liquido afuera de los sacos catalíticos, este flujo de liquido interactúa con el flujo de vapor dando como resultado un aumento en la caída de presión. Dichos autores compararon las retenciones liquidas de tres diferentes empaques estructurados catalíticos: KATAPAK®-SP12, KATAPAK®-S, y un empaque industrial KATAPAK®-S 170 Y. Las estructuras KATAPAK®-S obtuvieron altos valores de retención liquida debido a la corrugación de las hojas metálicas la cual almacena mayor cantidad de agua. Para la medición de la distribución de los tiempos de residencia una pequeña cantidad de cloruro de sodio fue inyectado en forma de pulso Dirac en el domo del empaque, posteriormente en el fondo se detectó la respuesta mediante la medición de la concentración del trazador por conductividad eléctrica. Los resultados obtenidos reportan que a cargas de líquido bajas, la distribución del tiempo de residencia es estrecho pero mostro un coleteo pronunciado. El coleteo es causado por zonas muertas que ocurre cuando los sacos catalíticos no están completamente lleno de líquido. A mayores cargas de líquido, la distribución del tiempo de residencia sigue siendo estrecho pero el coleteo es reducido debido a que los sacos catalíticos están ahora completamente húmedos. A cargas de líquidos altas, la distribución del tiempo de residencia se torna ancho. Esto es debido a que el exceso de líquido fluye a las afueras de los sacos catalíticos. Hoffman et al. (2004) adaptaron el método de Moritz (1999) para determinar la máxima carga de liquido que satura el saco catalítico  u L ,max  para el empaque MULTIPAK® I y II.

37

uL2,max 

3  SC g  dp 1   SC f 0

(2.35)

Con f0 

160 3.1  0.1 Re PC Re PC

Re LP 

Donde

(2.36)

u L ,max d p  L

(2.37)

1   SC  L

u L ,max es la velocidad máxima a la cual se satura el saco catalítico, SC es la

porosidad del saco catalítico, g es la gravedad, f 0 es el factor de fricción, d p es el diámetro de la partícula, ReLP es el número de Reynolds en el punto de saturación del saco catalítico, L y L es la densidad y la viscosidad en la fase liquida respectivamente. Adicionalmente derivaron un modelo hidrodinámico de canal de seis parámetros necesarios para describir el comportamiento hidrodinámico del EEC MULTIPAK® con razonable confianza, donde cuatro de ellos no dependen del tipo de empaque y diámetro. Su modelo hidrodinámico radica en la estructura geométrica del empaque MULTIPAK®, la cual está integrada por los sacos catalíticos (SC) y los canales abiertos (CA). El flujo de líquido es dividido, una parte a los sacos catalíticos  u L , SC  y otra a los canales abiertos  u L ,CA  . Ambos flujos están relacionados por la porosidad

 

y la fracción volumétrica del

catalizador   .

uL  uL,SC  uL,CA

(2.38)

El cambio en el régimen de flujo se encuentra en el “punto de saturación” que se determina por: u LP  u L ,max (   )

38

(2.39)

La retención liquida para el EEC MULTIPAK® se puede dividir en tres partes, donde la suma de estas da como resultado la retención liquida total. (a) Sacos catalíticos

0  hL , SC   SC

(b) Canales abiertos

0  hL ,CA  

(c) Gasa o malla

0  hL, SC  1     W

Donde hL , SC es la retención liquida en los sacos catalíticos, hL ,CA es la retención liquida en los canales abiertos y W es la porosidad de la gasa metálica. Para el cálculo de la retención liquida en los canales abiertos Hoffman et al. (2004) recurrieron al número de Froude. Este número adimensional relaciona las fuerzas inerciales con las fuerzas de gravedad. Donde A y B son parámetros del modelo hidrodinámico.

hL,CA  AFrLB,CA FrL ,CA 

uL2,CA  a g  sin 

(2.40)

(2.41)

La retención liquida en los sacos catalíticos considera las siguientes condiciones:

Si

uL  uLP

Si

uL  uLP

hL , SC

2   uL       SC 1  0.5 1      uLP  

hL , SC     SC

(2.42)

(2.43)

La retención liquida total abajo y arriba del punto de saturación (LP) se calcula con la Ec. (2.44) y Ec. (2.45) respectivamente.

39

2 2     p   B uL   hL     SC 1  0.5 1     1     W  A 1  C    FrL,CA u  z  g     LP    L    

(2.44)

2   p   B hL     SC  1     W  A 1  C    FrL ,CA   z  L g  

(2.45)

Donde A, B y C son parámetros ajustables del modelo hidrodinámico. Hoffmann et al. (2004) calculó la caída de presión de acuerdo al modelo de canal con la siguiente expresión: pseca

2  aP  uG  G   H  f 0 (ReG ) 3     sin   f s  

(2.46)

En la ecuación anterior H es la altura en metros,  es el ángulo de inclinación de la hoja metálica y f s es el factor de pared, aP es el área específica del empaque y dC es el diámetro de la columna. D y E son parámetros del modelo hidrodinámico. f  Re G   D 

ReG 

E Re G

(2.47)

uG  d eq  G

(2.48)

  sin  G  f s

d eq 

4 CA aP

(2.49)

Por otro lado, la caída de presión irrigada fue modelada en términos de la caída de presión seca.   1 Pirri  Pseca    1 F  h L ,CA  

40

5

(2.50)

Donde F es un parámetro relacionado con la caída de presión irrigada, hL ,CA es la retención liquida en los canales abiertos y se calcula con la Ec. (2.40). Para validar su modelo, realizaron una serie de experimentos. El sistema utilizado fue clorobenceno/etilbenceno en una columna de 50 mm de diámetro y 400 mm de altura a presión atmosférica. Del artículo publicado, se aprecia que

el modelo hidrodinámico

propuesto por los autores para el EEC MULTIPAK refleja el comportamiento de flujo. Los resultados obtenidos de retención liquida y caída de presión fueron comparados con los valores experimentales con una desviación del  20%. Ratheesh y Kannan (2004) proporcionaron datos de caída de presión y retención liquida para el empaque KATAPAK-SP 12 contenido en una columna de 100 mm de diámetro para un sistema agua/aire a condiciones atmosféricas. A partir de sus resultados, desarrollaron correlaciones de caída de presión seca y húmeda respectivamente. Adicionalmente, el punto de carga del gas fue correlacionado con la rapidez de flujo de la fase liquida. Realizaron estudios de patrones de flujo para estimar la capacidad de saturación de la cama empacada así como la determinación de la distribución del flujo total entre la zona catalítica y las placas de separación. La caída de presión seca la expresaron términos del factor de fricción

 f0  , la densidad del

gas  G  , la velocidad del gas UG  , el diámetro equivalente  d eq  , la porosidad en los canales abiertos   CA  y el área específica del empaque  aP  . Pseca 

d eq 

f 0 GU G2 d eq

(2.51)

4 CA aP

(2.52)

Dicho factor de fricción fue correlacionado en términos del número de Reynolds de la fase gaseosa. Para ReG < 1500: 41

f0 

2.293 ReG0.308

(2.53)

Mientras que para ReG > 1500, se obtuvo la siguiente ecuación:

f0 

0.628 ReG0.131

(2.54)

Donde el número de Reynolds se define con la siguiente expresión: ReG 

d eq uG G

(2.55)

G

Los valores de caída de presión irrigada son casi paralelos a la caída de presión seca para flujos de gas de baja velocidad. Para el empaque de estudio KATAPAK-SP 12, existen dos placas de separación por cada saco catalítico y por lo tanto, los canales abiertos de las placas de separación están más expuestos al flujo de gas. La caída de presión húmeda fue correlacionada en términos de la retención líquida y la caída de presión seca. 1.12

 P  0.446  P     1.941 hL     H irri  H sec a

(2.56)

Ratheesh y Kannan (2004), también determinaron la retención liquida con la siguiente ecuación:   2U L2 aP hL  A  2      12 g  sin  SC

B

  UL    SC       1 U  L , SC ,max  

  

m

(2.57)

En trabajos anteriores (Hoffmann, 2004) se había propuesto una distribución de flujo equitativa

UCA  USC  . Sin embargo, Ratheesh y Kannan (2004) afirman que esta 42

suposición es incorrecta debido a la estructura geométrica del EEC KATAPAK-SP 12, que consiste en dos placas de separación por un saco catalítico. Ellos observaron que el flujo de líquido no se distribuye uniformemente entre las zonas catalíticas y las no catalíticas. La distribución del flujo de líquido entre ambos medios varía con la rapidez del flujo de líquido. Ratheesh y Kannan (2004) modificaron el parámetro de distribución de flujo

  .

Trabajaron experimentalmente a diferentes cargas de líquido y determinaron que la variación del parámetro está en función de la velocidad del flujo de líquido.

  156.65UL  0.1512

(2.58)

Sustituyendo este parámetro en la Ec.(2.57), la retención liquida se expresa de la siguiente manera: B

 1237U L  1.19 U L    516U L hLP  A    8.5    156.65U L  0.85   156.65U L  0.85 

 p    hL  hLP  C  H   L  g   

(2.59)

D

(2.60)

Donde A, B, C y D son parámetros estimados del modelo hidrodinámico. Más tarde, Brunazzi et al. (2005), realizaron una serie de experimentos en una columna con un diámetro interno de 100 mm, rellena con el EEC KATAPAK-SP 11. Determinaron y reportaron la caída de presión, retención liquida dinámica y mediciones de distribución de tiempos de residencia.

43

Macias-Salinas et al. (2006) modelaron las propiedades hidrodinámicas del empaque KATAPAK-SP® por medio de una versión modificada del modelo propuesto inicialmente por Hoffmann (2004) para el empaque MULTIPAK®. Las modificaciones al modelo son: (1) La adaptación de una mejor correlación para la retención liquida para los canales abiertos. En el EEC KATAPAK-SP®, el área disponible para la transferencia de gas está formada por la combinación de placas de separación (específicamente las placas MELLAPAK®) y los sacos catalíticos formados por una bolsa de gaza. Acorde a esto, ellos recomiendan el uso de una correlación de retención liquida desarrollada por Suess and Spiegel (1992) para el cálculo de la retención liquida para la familia de empaques MELLAPAK®. La correlación reportada por Suess y Spiegel (1992) calcula la retención liquida de la siguiente manera:

H

Mellapak L

 ca

0.83 p

  U   L     L,w 

0.25

x L

(2.61)

con c = 0.0169, x= 0.37 para UL < 40 m3/m2h c = 0.0169, x= 0.59 para UL> 40 m3/m2h Donde  L es la viscosidad dinámica del líquido y  L , w es la viscosidad dinámica del agua a 20 °C. Sin embargo, la retención a calcular es del empaque KATAPAK®, por lo tanto: H LKatapak  H LMellapak  

(2.62)

(2) El uso de un factor de distribución diferente para el líquido que fluye a través de los sacos catalíticos y las placas de separación. Como se mencionó antes, Hoffmann asumió que el flujo de líquido entre los sacos catalíticos y los canales abiertos eran iguales. Sin embargo, Macias-Salinas et al. (2009) proponen el siguiente factor de distribución   .



LSC ASC  U SC   U SC   LCA ACA  U CA   U CA

44

De esta forma, el flujo total está formado por la carga de líquido sobre los sacos catalíticos más la carga de los canales abiertos. U L    U SC    U CA

(2.63)

De la cual se deduce la carga de líquido a través de los sacos catalíticos y de los canales abiertos respectivamente: U SC 

U CA 

 U L   1  

U L    U SC



(2.64)

(2.65)

Compararon los resultados obtenidos con los originales de Hoffmann et. Al (2004) y gráficamente observaron que existe una mejora significativa en las predicciones de las propiedades hidrodinámicas, particularmente para la región entre el punto de carga y el punto de inundación para el KATAPAK®-SP 11. En general, los mejores resultados los obtuvieron debajo del punto de carga del gas. Behrens et al. (2006), desarrollaron un modelo de canal para predecir dichas la retención liquida dinámica y la caída de presión. De acuerdo al autor, la retención liquida está compuesta por tres contribuciones: el líquido retenido dentro de los poros de la partícula porosa  hL, poro  , la retención liquida debido a las fuerzas capilares  hL ,cap  y el líquido residual ( hL , res ) . hL  hL, poro  hL,cap  hL,res

(2.66)

La retención liquida debido al poro está definido como: hL, poro   p 45

(2.67)

Donde  p es la porosidad de las partículas. Por otro lado, la retención debido a los efectos capilares es: hcap 

4 cos  d p L g

(2.68)

Donde  es la tensión superficial,  L es la densidad del líquido, g es la gravedad, d p es el diámetro de partícula y  es el ángulo de contacto. Finalmente, la retención residual, el autor la define como el líquido retenido en los sacos catalíticos debido a fuerzas capilares después de haber drenado la cama. hL,res  0.028

1 



(2.69)

Donde  es la porosidad de la cama catalítica. Conjuntamente calcularon la caída de presión irrigada con la siguiente expresión: GU G2  p     tot , ca   2H  z irr

(2.70)

Donde  es la razón de la sección transversal,  tot ,ca es el coeficiente de fricción global,  G es la densidad del gas, U G es la velocidad superficial del gas y H es la altura del empaque. Para validar su modelo efectuaron una serie de experimentos para determinar la caída de presión y la retención liquida dinámica, para el sistema agua-aire en una columna con un diámetro interno de 450 mm utilizando el KATAPAK®-SP 11 y 12. Las predicciones del modelo concuerdan satisfactoriamente con los resultados experimentales. Los resultados de retención liquida tienen una desviación del 15 % mientras que los resultados de caída de presión tienen una desviación mayor del 20%. Brunazzi et al. (2009) realizaron un procedimiento de cálculo para la estimación del punto de inundación usando el modelo de canal. El punto de inundación es un importante 46

parámetro de diseño ya que establece la máxima capacidad hidrodinámica a la cual la columna puede operar. Su modelo consiste en la combinación del modelo de canal para estimar la caída de presión seca y por medio de la ecuación de Buchanan (1969) determinar la caída de presión húmeda. El objetivo de su trabajo fue crear un procedimiento de cálculo nuevo para calcular correctamente el punto y la velocidad de inundación. La caída de presión seca en el punto de inundación la determinaron con la siguiente ecuación:  psec a   z   1025  1  F  hL, f  f



5

(2.71)

Con hL , f

2   1025    hL ,0  1  C       L g  

(2.72)

Teniendo en mente los beneficios potenciales de los empaques estructurados catalíticos, no es de sorprenderse que la destilación reactiva y los empaques catalíticos experimenten atención significativa en la literatura. Generalmente los modelos utilizados para modelar la hidrodinámica de flujos en empaques estructurados catalíticos son el modelo de canal y el modelo de partícula. (Ver Tabla 2.1). En el modelo de canal, el empaque se visualiza como una serie de canales o tubos de geometría definida. Muchos autores han utilizado el modelo de canal debido a que representa la formación de canales dentro del empaque. Por otro lado, el modelo de partícula representa el empaque como una colección de partículas esféricas de geometría definida. Pocos modelos han sido desarrollados en base al modelo de partícula. Originalmente este modelo fue propuesto por Stichlmair et al. (1989) para empaques aleatorios y estructurados, sin embargo, no se ha reportado estudios hidrodinámicos en empaques catalíticos en base al modelo de partícula. Por consecuente, el objetivo principal de este trabajo de tesis es desarrollar un modelo hidrodinámico basado en el principio de partícula, aplicable a los EEC de última generación: KATAPAK®-SP que represente la caída de presión y retención liquida obtenidos hasta la fecha por los autores mencionados particularmente para la pareja de empaques EEC KATAPAK®-SP 11 y 12. 47

Tabla 2.1 Modelos hidrodinámicos de empaques estructurados catalíticos Dc (mm)

Altura (mm)

Parámetros ajustables

Partícula Canal

53

1900

3  (1   )   v 2 fo uvs 4   4.65  d p

donde

 1   1  hL /     Pirri  Psec a   1      1/3

 2    /3

1/3

 12  12 2  uL  hLo   a 2p vL 4.65    aw vL u L    g  g 

Canal

Bale Packing

Ciclohexano/n-heptano Acetona/metiletilcetona

Psec a 

Agua/aire

Ellenberger y Krishna (1999)

Modelo Mat.

Agua/aire

Moritz y Hasse (1999)

Sistema de flujo

KATAPÁK®-S

Subawalla et al. (1989)

EEC

KATAPÁK®-S

Fuente

70

100

193.5

1800

Psec a  f 0

Psec a

 G H  2d h , K

wG      k cos  

 1   L f G vG2   d h ,k 

48

;

 hL  1     

fo 

C1 C2  3/2  C3 ; ReG ReG

4.65

  P   ; hL  hLo 1  K p  irri    L g  

2

2

; Pirri  f1Psec a donde f1  KhAL

0.3   Re L ,CA   Pirri Psec a  exp 1.3 L ,CA     Fr L L  L , CA    

Tabla 2.1 Continuación Altura (mm)

Parámetros ajustables 2   P  2    UL   hL   SC 1  0.5 1       1       wG  A 1      LG H     U LP  

Canal

Metanol/acido acético

Dc (mm)

50

  P  2  B hL   SC  1       wG  A 1     FrL ,CA    LG H  

400 Psec a

2  a u     H  (ReG ) 3  G  G    sin   f s  

Canal

P0  Agua/aire

MULTIPAK®

Modelo Mat.

Canal

Behrens et al. (2006)

Sistema de flujo

Agua/aire

Ratheesh y Kannan (2004)

KATAPÁK®-SP

Hoffmann et al. (2004)

EEC

KATAPÁK®-SP

Fuente

100

250

f GU ge2 d eq

;

 1 Pirri  Psec a   1  Fh L ,OC 

1.12

;

 P  0.446  P     1.941 hL     z irri  z sec a

  2U L2 aP hL  A  2      12 gSin  CA

B

  UL    SC         1 U L , SC ,max 

G uG2 ,CA P  P   p   Fload  ;     tot ,CA z 2h  z  preload  z irri 450

350

hT   p 

49

  

4 d p L g

cos   0.028

1 



  

m

5

Se pretende mejorar los siguientes puntos dentro del desarrollo del modelo hidrodinámico:  Considerar nuevos modelos de retención liquida tanto en los sacos catalíticos como en las placas de separación como alternativa a la retención liquida en los sacos catalíticos propuesta por Hoffmann et al. (2004) y la retención liquida en las placas de separación propuesta por Stichlmair et al. (1989).  Elaborar un nuevo procedimiento de estimación de la distribución de líquido entre ambos medios en comparación con el modelo de Ratheesh y Kannan (2004) que está en función de la carga de líquido.  Desarrollar el conjunto de ecuaciones en el punto de carga del gas y en el punto de inundación. De esta forma, se pretende que el modelo propuesto abarque las distintas situaciones de operación en una columna empacada. Cabe mencionar que la información recabada será útil en un futuro para un escalamiento y operación óptima de columnas de destilación reactiva con empaques estructurados catalíticos como dispositivos internos de contacto.

50

CAPITULO 3

Descripción del Modelo de Partícula Por ser uno de los empaques más recientes y por ende existe poca información sobre éste, se estudiará el KATAPAK®-SP. Esta estructura se compone de dos partes: la primera es una especie de saco de gasa colocado verticalmente donde se encuentra depositadas las partículas catalíticas. La segunda parte son las hojas corrugadas metálicas que funcionan como zonas de separación. Ver Capitulo 2. Se propone estudiar estudiaron dos estructuras diferentes del EEC KATAPAK®-SP; los empaques KATAPAK®-SP 11 y KATAPAK®-SP 12. La diferencia entre estos empaques radica en el número de hojas corrugadas colocadas entre los sacos catalíticos. Por ejemplo, la Figura 15 muestra la configuración geométrica del EEC KATAPAK®-SP 11; esto quiere decir que el EEC está integrado por una placa de separación seguida de un saco catalítico y asi sucesivamente hasta integrar el empaque. Sin importar que configuración del empaque se esté utilizando, el sistema de flujo dentro del EEC es el siguiente: El empaque está integrado por los sacos catalíticos y las placas de separación. El flujo de líquido fluye por ambos medios, mientras que el flujo de gas fluye únicamente por las placas de separación, debido a que los sacos catalíticos son poco porosos y además éstos se encuentran a condiciones húmedas por la presencia del líquido dificultando el paso del flujo de gas. Es primordial conocer como ocurre a nivel local el intercambio másico en la fase liquida entre los sacos catalíticos y las placas de separación. Este intercambio esta dictado por una variable muy importante que es la carga de líquido máximo que satura los sacos catalíticos. Si el flujo de líquido máximo es mayor que el flujo que entra a los sacos catalíticos el líquido fluye de las placas de separación a los sacos catalíticos. En caso contrario, si el flujo 51

de líquido máximo es menor o igual que el flujo que entra a los sacos catalíticos la distribución del líquido es de los sacos catalíticos a las placas de separación, ver Figura 16. Cabe mencionar que la reacción es heterogénea y ocurre dentro del saco catalítico entre las partículas esféricas catalíticas y la fase liquida.

Figura 16. Sistema de flujo real.

Como siguiente punto, es necesario trasladar el esquema real de flujo del empaque al esquema de flujo propuesto basado en el modelo de partícula. El modelo de partícula consiste en representar ambos medios como partículas esféricas. Los sacos catalíticos son medios porosos conteniendo esferas de cristal sin embargo las placas de separación en realidad no lo son. Para poder caracterizar las placas de separación (PS) como un medio poroso son necesarias las siguientes condiciones:

lechoesferas  PS y ap,esferas  ap,PS Donde  es la porosidad y a p es el área específica. Ver Figura 17. Una vez hecho este cambio, se estudiará la hidrodinámica sobre el EEC. 52

Figura 17. Distribución de flujo entre los sacos catalíticos y las placas de separación.

Figura 18. Esquema de flujo propuesto basado en el modelo de partícula. SC: Saco Catalítico, PS: Placas de Separación. 53

El modelo hidrodinámico propuesto consiste en tres partes fundamentales: 

La zona reactiva (sacos catalíticos).En esta sección se determinará la carga de liquido a la cual se satura el saco catalítico y la retención liquida dinámica de los mismos sacos.



La distribución del líquido dentro de los sacos catalíticos y las placas de separación. Conociendo la carga de líquido a la saturación se determinan los caudales de líquido que salen de las placas de separación y los sacos catalíticos.



La zona de separación (placas de separación). En la zona de separación se calcularán la caída de presión seca, la caída de presión húmeda, la retención liquida dinámica debajo del punto de carga del gas, la retención liquida dinámica arriba del punto de carga del gas y el punto de inundación.

La Figura 19 muestra un esquema de la metodología seguida para el cálculo de las variables hidrodinámicas.

Figura 19. Esquema del modelo hidrodinámico propuesto. Rojo: Zona reactiva, Verde: Distribución del liquido entre SC y PS, Azul: Zona de separación. 54

3.1 Ecuaciones para la zona reactiva 3.1.1 Determinación de la carga de líquido máxima a través de los sacos catalíticos Los sacos catalíticos al ser medios porosos, permiten que el liquido fluya dentro de éstos. A carga de líquido baja existen zonas muertas dentro de los sacos catalíticos. Esto quiere decir que los intersticios no están completamente húmedos dando como resultado una baja transferencia de masa. Al incrementar gradualmente la carga de liquido va a llegar un punto en donde el saco catalítico este completamente húmedo y no pueda retener mayor cantidad de liquido por lo tanto el liquido en exceso fluirá hacia el exterior particularmente a las placas de separación. Este punto es conocido como la carga de liquida máxima soportada por los sacos catalíticos. Probablemente la ecuación más conocida que involucra un modelo de medio poroso es la ecuación de Ergun (1952). Con ayuda de la ecuación de Ergun es posible determinar la carga de líquido máxima a través de los sacos catalíticos U L ,max  .

U L2,max 

3 g dp  SC  1   SC f

(3.1)

Donde  sc es la porosidad dentro de los sacos catalíticos, g es la gravedad, d p es el diámetro de partícula y f es el factor de fricción resultante entre la interacción de la fase gas y la superficie de la partícula. En el factor de fricción es en donde se encuentra la principal aportación de Ergun:

f 

150  1.75 Re LP

(3.2)

Para el flujo a través de un medio poroso es deseable ser capaz de predecir la rapidez de flujo dada las condiciones de presión a la entrada y salida del sistema o predecir la caída de presión necesaria para alcanzar una determinada rapidez de flujo. Generalmente para 55

comprender la hidrodinámica en un medio poroso se desarrollan correlaciones empíricas o quasiempiricas, de esta forma es posible medir propiedades del medio poroso y del fluido. Macdonald et al. (1979) modificó el factor de fricción de Ergun (Ec. 3.2) remplazando las constantes 150 y 1.75 por A y B respectivamente, donde el término A representa el régimen laminar y B representa el término turbulento. Dichos autores realizaron una serie de experimentos variando los sistemas de estudio (porosidad del lecho, partículas de forma regular e irregular) para determinar los valores óptimos de 180 y 1.8 para las constantes A y B respectivamente. En este trabajo se seleccionó el factor propuesto por Macdonald et al. (1979) ya que su modelo aplica para diferentes sistemas (camas compuestas por partículas esféricas de tamaño uniforme y superficie lisa, fibras cilíndricas, mezclas esféricas de mármol y mezclas de gravilla) con un intervalo de porosidad de 0.37    0.70 . f 

180  1.80 Re h

(3.3)

Donde el Reynolds hidráulico está definido por la siguiente expresión: Re h 

U L ,max d p  L

1   SC   L

(3.4)

En la ecuación anterior,  L y  L es la densidad y viscosidad dinámica del liquido respectivamente. Por último, para determinar la máxima carga de líquido a través de los sacos catalíticos U L ,max  , es necesario resolver la cuadrática resultante a partir de la combinación de las ecuaciones 3.1, 3.2, 3.3 tomando la raíz correspondiente al signo positivo del determinante. 3.1.2 Retención liquida dinámica a través de los sacos catalíticos La retención liquida total (hT) es la suma de la retención liquida estática y dinámica. La retención estática es la cantidad de líquido retenido por el empaque a cero flujos de gas y 56

liquido. La dinámica es la cantidad adicional de líquido retenido por el empaque cuando los flujos de gas y líquido se alimentan a la columna (Stichlmair et al. 1989). La retención liquida dinámica es la diferencia entre la total y la estática. La retención dinámica es función de: tamaño de partícula, velocidad de flujo y propiedades de liquido en especial la viscosidad. Hoffmann et al. (2004) desarrolló la siguiente ecuación de tipo empírico para el cálculo de retención liquida total dentro de los sacos catalíticos.

hT , SC   SC  SC

  U 1  0.5  1  L , SC  U  L ,max  

  

2

   

(3.5)

Donde  S C es la fracción volumétrica del catalizador,  SC es la fracción de huecos de la cama catalítica, U L , SC es la velocidad superficial de líquido a través de la cama catalítica y U L ,max es la máxima carga de líquido sobre los sacos catalíticos.

Usando la expresión de Hoffmann para hT , SC , Cuando U L, SC  0 , se determina la parte estática de la retención liquida: hSHoffmann  hTHoffmann U L ,SC  0   0.5 SC   SC , SC , SC

(3.6)

Se considero que el 50% es un porcentaje elevado, debido a esto, por lo tanto, se modificó la Ec. (3.4) para que únicamente el 30% de la retención liquida máxima permanezca estática (Ec. 3.6).

Para justificar lo anterior, los resultados obtenidos con el nuevo

porcentaje se validaron con las ecuaciones de retención liquida estática en columnas empacadas de partículas esféricas de Saez et al. (2001) obteniendo desviaciones del 10%. Ver sección 4.4.2. hSHoffmann  hTHoffmann U L ,SC  0   0.3 SC   SC , SC , SC

Por consiguiente, la nueva ecuación que determina la retención liquida total es: 57

(3.7)

hT , SC   SC  SC

  U 1  0.7  1  L , SC    U L ,max 

  

2

   

(3.8)

La porción de retención liquida que permanece dinámica puede ser calculada despejándola de la siguiente ecuación:

hD,SC  hTHoffmann  0.3SC  SC ,SC

(3.9)

Por lo tanto, la retención liquida dinámica está representada por: hD , SC  0.7 SC  SC

  U  1   1  L , SC    U L ,max 

  

2

   

(3.10)

3.2 Ecuaciones para la zona de separación 3.2.1 Caída de presión seca La caída de presión es la pérdida de presión entre dos puntos debido al rozamiento hidráulico. La caída de presión en una columna está en función de las relaciones de flujo del gas y del liquido (L/G), las propiedades de los materiales del empaque y el volumen libre de la columna (Geankolplis, 2006). Al hablar de caída de presión seca se sabe implícitamente que únicamente fluye la fase gaseosa ya que el flujo de la fase liquida es nulo. Richardson y Zaki (1954) desarrollaron la siguiente relación entre la velocidad del gas y la porosidad de las camas fluidizadas. US n U0

(3.11)

US  f   , Re g  U0

(3.12)

o

58

Donde Us es la velocidad superficial requerida para suspender una multitud de partículas, U0 es la velocidad superficial requerida para suspender una sola partícula, ɛ es la porosidad de la cama fluidizada y el exponente n está en función del número de Reynolds. La relación Us/U0 está en función de la porosidad de la cama fluidizada y el número de Reynolds de la fase gaseosa. Dichos autores correlacionaron sus datos experimentales y determinaron que para la región laminar n=4.65 y en la región turbulenta n = 2.32. Al introducir el factor de fricción se obtiene una ecuación más simple y por lo tanto la Ec. (3.10) puede ser reescrita como: fS   4.65 f0

(3.13)

En esta forma, el exponente no depende del número de Reynolds de manera contraria como en la Ec. (3.10). Ya que el factor de fricción de una sola partícula por si mismo está en función del número de Reynolds. La Ec. (3.12) describe la influencia de la porosidad sobre el factor de fricción y provee las bases para la derivación del modelo de caída de presión. Stichlmair et al. (1998) desarrolló la siguiente expresión basada en el modelo de partícula para el cálculo de pérdidas de presión de un flujo de gas a través de una cama empacada a condiciones secas. Para mayor referencia puede consultar el Capitulo 2. 3  1   p  U G2 G  P     f 0  4.65   Z sec a 4   p  deq

(3.14)

Donde U G es la velocidad superficial del gas,  G es la densidad del gas,  p es la porosidad del empaque, f 0 es el factor de fricción a condiciones secas y deq es el diámetro equivalente del empaque definido por la siguiente ecuación:

deq 

6 1   p  ap

59

(3.15)

El parámetro f 0 es el factor de fricción de una sola partícula para las interacciones gassólido. Se seleccionó la siguiente expresión originalmente propuesta por Stichlmair et al. (1989) para f 0 . f0 

C1 C2   C3 ReG ReG

ReG 

(3.16)

d eq  U G G

(3.17)

G

Donde C1 , C 2 y C 3 son parámetros específicos para cada tipo de empaque y deben ser determinados por medio de un ajuste de datos experimentales de caída de presión seca. Cabe mencionar que

C1 corresponde al régimen laminar, ReG

C2 ReG

corresponde al término

transitorio y C 3 a la región turbulenta.

Figura 20. Factor de fricción para el flujo que pasa sobre una partícula esférica. Coulson y Richardson (1976).

Para empaques de porosidad baja como el KATAPAK-SP, La expresión de Stichlmair puede ser no apropiada debido a que el término  p4.65 ajusta adecuadamente a los empaques aleatorios y estructurados, sin embargo para el caso de los empaques estructurados 60

catalíticos sobreestima el valor de la caída de presión, particularmente a condiciones húmedas. Para minimizar dicho efecto se modificó dicha expresión a una expresión tipo Ergun (porosidad al cubo) y se elimina la constante ¾, en la Ec. (3.13). 1   p U G2 G  P     f0 3  p deq  Z sec a

(3.18)

La Ec. (3.13) describe la caída de presión seca en una columna empacada dado el factor de fricción para las interacciones gas-sólido y la porosidad del empaque. Está ecuación provee las bases para el modelado de la caída de presión a condiciones irrigadas.

3.2.2 Relaciones entre el factor de fricción a condiciones secas y húmedas Como se mencionó en la sección anterior, el factor de fricción que relaciona las interacciones gas-sólido está dado por la Ec. (3.15). Sin embargo, el factor de fricción para una partícula húmeda es diferente al factor de fricción para una partícula seca, debido a que el número de Reynolds depende del diámetro equivalente real, esto quiere decir que con la presencia del líquido se modifica la estructura efectiva de la cama: la porosidad disminuye, el diámetro de partícula aumenta y el factor de fricción se modifica. En general, se puede simplificar el factor de fricción de la siguiente forma: f 0  Re 

(3.19)

f 0    Re 

(3.20)

ln f 0  ln     ln R e

(3.21)

Diferenciando la expresión de arriba con respecto al ln Re se obtiene: d ln f0  d ln Re

61

(3.22)



Re df 0  f 0 d Re

(3.23)

Por lo tanto:  

1 f0

 C 1 C2   1    ReG 2 ReG 

(3.24)

La derivación del parámetro β está en el anexo C. Para estudiar los efectos de la caída de presión húmeda, es necesario considerar las interacciones gas-líquido, para esto se introduce un nuevo factor  f1  . Este factor se deriva de la Ec. (3.9). Sin embargo, la diferencia entre las Ecs. (3.9) y (3.24) radica en el diámetro de la partícula esférica a condiciones húmedas esto es debido a que la presencia del líquido modifica la estructura de la partícula ya que el líquido se adhiere en forma de película a ésta.  d eq ,irri  U G  G  f1    Re      G  





(3.25)

Dividiendo f1 sobre f 0 se obtiene la relación entre los factores de fricción a condiciones secas y húmedas. f1  d eq ,irri    f 0  d eq 



(3.26)

La relación entre ambos factores de fricción radica en los diámetros a diferentes condiciones (secas y húmedas) y por el parámetro β que relaciona las interacciones gasliquido, gas-sólido y las contantes especificas del empaque.

3.2.3 Caída de presión húmeda La caída de presión en una cama irrigada es mucho mayor que el de una cama seca. Este incremento en la caída de presión es causada por el líquido retenido en la cama; como se mencionó este líquido modifica la estructura de la cama: la porosidad   P ,irri  disminuye, el diámetro de partícula  d eq ,irri  aumenta debido a la adhesión de la película de líquido. 62

El mismo tipo de modelo previamente propuesto para el cálculo de  Psec a también puede ser usado para el cálculo de las pérdidas de presión del gas a través del empaque húmedo con las respectivas modificaciones mencionadas en el párrafo anterior. 1   P ,irri U G2 G  P   f  1    3p,irri deq,irri  Z irri

(3.27)

Donde  P ,irri es la porosidad del empaque a condiciones húmedas, U G es la velocidad superficial del gas,  G es la densidad del gas, deq,irri es el diámetro equivalente de la partícula a condiciones húmedas y f1 es el factor de fricción de interacciones gas-liquido. Partiendo de la Ec. (3.25) Es posible despejar f1 para obtener:  deq ,irri  f1  f 0     deq 



(3.28)

Donde: 1/3

1   p ,irri     deq3   1 P  

deq ,irri

 

1 f0

 C 1 C2  1   ReG 2 ReG

(3.29)

  

(3.30)

y

 p,irri   p  hL,PS

(3.31)

En las ecuación anterior, hL, PS es la retención liquida volumétrica a través de las placas de separación. Las Ecs. (3.28, 3.29 y 3.30) describen el cambio en el sistema debido a la presencia del líquido. Dividiendo  Pirri entre  Psec a se obtiene:

63

Pirri Psec a

  hL , PS 1   P  1  P    1 P  

     

 2    /3

 h   1  L , PS  P  

3

(3.32)

Donde: hL, PS

2   Pirri    hL, PS ,0  1  C       Z  L g  

(3.33)

La Ec. (3.32) se discutirá a detalle en la sección 3.2.5. Está ecuación describe el incremento de la caída de presión en un empaque irrigado como función de la fracción de huecos a condiciones secas y la retención liquida de las placas de separación. Esta expresión debe ser válida para cualquier tipo de empaque siempre y cuando el factor de fricción seca de una partícula pueda ser descrito por la Ec. (3.15). Para simplificar las ecuaciones anteriores se introducen las siguientes expresiones adimensionales de caída de presión a condiciones húmedas y secas respectivamente. irri 

Pirri Z   L g

(3.34)

 sec a 

Psec a Z   L g

(3.35)

Por lo tanto la Ec. (3.31) se reduce a:

irri

2 1   p  hL, PS ,0  1  C  irri    sec a   1  p  

 2   /3

2 1  hL, PS ,0  1  C  irri    p  

La ecuación anterior debe ser resuelta de manera iterativa para  irri .

64

3

(3.36)

3.2.4 Retención liquida dinámica debajo del punto de carga del gas Como he mencionado la retención liquida se expresa como volumen de liquido retenido entre volumen de la columna empacada. En la Figura 12 se puede apreciar que a flujos de gas y liquido dadas, la retención liquida dinámica permanece constante debajo del punto de carga del gas. Al ir incrementando continuamente el flujo de gas se observa que la retención liquida aumenta significativamente. 0.30

Retención Liquida Dinámica [-]

0.25

L = 2.5 m 3/m 2-h L = 7.5 m 3/m 2-h L = 30 m 3/m 2-h Punto de inundación

0.20 Punto de carga

0.15

0.10

0.05

1

f gas [Pa0.5]

Figura 12. Comportamiento típico de retención liquida dinámica vs factor de energía cinética del gas.

Stichlmair et al. (1989) propuso una correlación simple y precisa basada en el modelo de partícula para la determinación de la retención liquida dinámica debajo del punto de carga del gas.

hL,PS,0  0.555FrL1/3 ,PS Fr es el número adimensional de Froude y está definida por la siguiente ecuación. 65

(3.37)

FrL , PS 

2 U PS  ap

g   p4.65

(3.38)

Donde U PS es la velocidad superficial sobre las placas de separación, a p es el área específica del empaque, g es la gravedad y  p es la porosidad del empaque. La misma expresión para hL, PS ,0 fue utilizada en este trabajo excepto que el coeficiente y el exponente del número de Froude fueron tratados como parámetros ajustables a fin de que ajustara los datos experimentales. Cabe mencionar que  1 y  2 son parámetros específicos del empaque que deben ser determinados por ajuste de datos experimentales de retención liquida dinámica a condiciones de gas nulas.

hL,PS,0  1FrL,2PS

(3.39)

Adicionalmente, para preservar la consistencia del modelo, el número de Froude fue calculado de la siguiente manera:

FrL , PS 

2 U PS  ap 3 g   PS

(3.40)

En la ecuación anterior, U PS es la velocidad del líquido a través de las placas de separación,

a p es el área específica del empaque, g es la gravedad y  PS corresponde la porosidad que “ve” el líquido en las placas de separación. La placas de separación es una MELLAPAK 500Y con una porosidad especifica.

3.2.5 Retención liquida dinámica arriba del punto de carga del gas En esta región la retención liquida es afectada por la velocidad del gas y aumenta a medida que la rapidez del gas aumente a una velocidad de liquido constante. El líquido en el empaque es retenido por las fuerzas de fricción impuestas sobre el líquido por el gas así 66

como por el gradiente de presión producido por la caída de presión. La influencia de la fricción del gas y el efecto del gradiente de presión pueden ser combinados en un término de caída de presión adimensional de la forma pirri / Z  L g que está definido por la Ec. (3.33). Este término relaciona la caída de presión real en el sistema con el potencial máximo disponible para que el líquido fluya descendentemente dentro del empaque. La ecuación dada por Stichlmair et al. (1989) es quizá la mejor propuesta para la corrección del valor de hD , PS ,0 arriba del punto de carga del gas. 2 hD , PS  hD , PS ,0  1  C   irri 

(3.41)

Donde hD , PS es la retención liquida dinámica arriba del punto de carga sobre las placas de separación, hD , PS ,0 es la retención liquida dinámica debajo del punto de carga sobre las placas de separación. Cabe mencionar que C es usualmente una constante específica para una familia de empaques. Por ejemplo, Stichlmair et al. (1989) propuso que el valor de C para los empaques aleatorios y estructurados es igual a 20.

Para el caso del EEC

KATAPAK-SP, se determinó que el valor de C varía con la porosidad del empaque y el número de placas de separación por sacos catalíticos (NPS) con la siguiente ecuación: C

C Stichlmair 20  3 NPS   p NPS   3p

(3.42)

3.2.6 Velocidad del gas en el punto de inundación Continuando con la estructura del modelo de partícula, el modelo de caída de presión está dado por la combinación de las ecuaciones de caída de presión seca y húmeda dando como resultado la siguiente expresión:  1  p sec a    2 irri 1   p  hL, PS ,0  1  C  irri   

 2   /3

67

2  1  hL, PS ,0  1  C  irri  /  p 

3

(3.43)

Esta ecuación provee una herramienta valiosa para determinar el límite de capacidad máxima y el punto de inundación de una cama empacada. Como se ha mencionado en el Capítulo 1, en el punto de inundación la caída de presión aumenta drásticamente con el incremento de la carga del gas. Si la carga del gas es representada por la caída de presión seca, las condiciones de inundación están representadas por: pirri  psec a

(3.44)

psec a 0 pirri

(3.45)

o

La figura 19 permitirá comprender mejor dicho efecto.

Figura 21. Variación de la caída de presión húmeda con respecto al factor f para el empaque KATAPAK-SP 11 (Brunazzi et al. 2009).

Considerado los números adimensionales de caída de presión, la caída de presión en el punto de inundación   f  está determinada por la siguiente relación: 68

 sec a 0  irri

(3.46)

Diferenciando el modelo hidrodinámico con respecto a  irri , obtenemos: 2 6C  hL , PS ,0 3  f 2   0 2 1   p  hL , PS ,0  1  C   f   p  hL , PS ,0  1  C   2f  2C  hL , PS ,0 

(3.47)

La Ec. (3.46) contiene dos incógnitas, la caída de presión en el punto de inundación   f  y la velocidad de inundación del gas U G , f  proveniente del término  (Ec. 3.29). Para resolver estas dos incógnitas, se necesita de una ecuación independiente adicional proporcionada por la Ec. (3.39):  1  p sec a    2 f 1   p  hL, PS ,0  1  C   f  

 2   /3

 1  hL, PS ,0  1  C   2f  /  p   0 3

(3.48)

Donde  sec a   sec a U f



y    U G , f 

Por lo tanto, las Ecs. (3.46) y (3.47) se deben resolver simultáneamente a fin de determinar las variables de inundación ( f y UG, f ) para el modelo de caída de presión.

3.3 Procedimiento de cálculo para la estimación de la distribución a través del empaque Asumiendo que la entrada de la carga de líquido UL  se encuentra bien distribuida en la parte superior del empaque, una porción inicial de líquido fluye a través de las placas de separación U PS ,0  mientras que otra porción de líquido fluye dentro de los sacos catalíticos 69

U  . Debido a la fuerza de gravedad la carga de liquido fluye descendentemente por las SC ,0

fuerzas de gravedad, sin embargo, las velocidades del liquido cambian a través de las placas de separación y los sacos catalíticos (antes de alcanzar las condiciones estables) debido a las interacciones de flujo U PS , SC  entre ambos medios,

ver Figura 20. El nivel de

interacción está fuertemente influenciado por la cantidad de líquido que gradualmente llena los espacios vacios del saco catalíticos hasta alcanzar el punto de saturación de éste. Por lo tanto, cualquier intento para determinar como el líquido se distribuye entre los sacos catalíticos y las placas de separación deberá tomar en cuenta la máxima carga de líquido que soporta el saco catalítico mejor conocido como el punto de saturación

Figura 22. Estimación de la distribución del líquido a través del empaque.

De forma general, la carga de líquido total  LT  se divide en dos partes: LT  L SC  L PS

70

(3.49)

Donde L S C y L P S corresponden a la cantidad de líquido que fluye a través de los sacos catalíticos (SC) y las placas de separación (PS) respectivamente. En términos, de velocidades superficiales, la Ec. (3.48) se convierte en: U L   SC  U SC   PS  U PS

(3.50)

Donde  SC es la fracción volumétrica de los sacos catalíticos y  SC es la fracción volumétrica de las placas de separación. Una buena distribución inicial de la carga de líquido es proponer que la carga de líquido que fluye a través de los sacos catalíticos está definida por la fracción volumétrica del saco catalítico y dicha carga es diferente de la carga de líquido que fluye a través de las placas de separación. En términos de carga de líquidos iníciales: U SC ,0   SC  U L

(3.51)

 PS  1   SC

(3.52)

U PS ,0  1   SC U L

(3.53)

Las ecuaciones anteriores aplican únicamente debajo del punto de saturación del saco catalítico. La asunción de velocidades iguales propuesta por Hoffmann (2004) puede dar lugar a valores bajos de U SC particularmente para aquellas carga de liquido debajo del punto de saturación, ya que por debajo del punto de saturación de los sacos catalíticos los efectos capilares sean dominantes el resultado de esto radica que el flujo de liquido se desplace de las placas de separación a los sacos catalíticos. Dado este hecho, la siguiente ecuación es propuesta para ajustar el valor de U SC ,0 a un valor más realístico U SC  . U SC  U SC ,0  U PS , SC

(3.54)

Donde U PS , SC es la cantidad de líquido que se distribuye sobre las placas de separación y los sacos catalíticos. Este valor depende del punto de saturación de los sacos catalíticos ULP  : Si U PS , SC  0 entonces U L  U LP Si U PS , SC  0 entonces U L  U LP 71

Si U PS , SC  0 entonces U L  U LP Una expresión simple que satisface U PS , SC y satisface las condiciones fronteras es:  U  U PS , SC     1  L  U SC ,0  U LP 

(3.55)

Por ejemplo, debajo del punto de carga de de los sacos catalíticos, el término

  1UL / ULP  significa que una fracción del liquido es tomada de U PS ,0 y añadida a U SC ,0 para obtener un valor más realístico del liquido que fluye a través de los sacos catalíticos, donde  es una parámetro de distribución de flujo entre ambos medios.  es un parámetro de distribución del caudal del liquido entre los sacos y las placas de separación. Sabiendo que: U Sc UL  U LP U SC ,max

Donde U SC es la carga de líquido que entra en los sacos catalíticos y U SC ,max es la carga de líquido máxima soportada por los sacos catalíticos. Sustituyendo la relación anterior en la ecuación (3.54) y combinándola con la ecuación (3.53) se obtiene la ec. (3.56), ésta ecuación es indispensable para determinar la carga de líquido a la salida de los sacos catalíticos y de las placas de separación ecs. (3.58 y 3.59).  U SC U SC  U SC ,0    1   U SC ,max 

 U SC ,0 

(3.56)

De la ecuación (3.56) es posible despejar lambda ( ) . U SC 1 U SC ,0  U SC 1 U SC ,max

Si resolvemos para U SC : 72

(3.57)

Si U SC ,0  U SC ,max entonces

U SC  U SC ,max 

Si U SC ,0  U SC ,max entonces

U SC  U SC ,max

 1 

U SC ,max U SC ,0

(3.58)

(3.59)

Finalmente, se determina la carga de líquido a través de las placas de separación U PS  : U PS 

U L  U SC  SC 

(3.60)

 PS

Es importante mencionar que el parámetro  no varía con la carga de líquido, es un parámetro ajustable para cada tipo de empaque.

3.4 Alcances y limitaciones del modelo propuesto El modelo que se desarrolló en este trabajo, es un modelo de características predictivas, esto a fin de que pueda ser utilizado a diferentes condiciones de operación y con diferentes sistemas de flujo. A manera de resumen se presentan las ecuaciones que forman el modelo de partícula propuesto, este consiste en tres partes: a) MODELO DE ECUACIONES PARA LA ZONA REACTIVA Carga de líquido máxima a través de los sacos catalíticos (Ec. 3.1): U L2,max 

3 g dp  SC  1   SC f

Retención liquida dinámica a través de los sacos catalíticos (Ec. 3.10): hD , SC  0.7 SC  SC

  U  1   1  L , SC    U L ,max 

73

  

2

   

b) MODELO DE ECUACIONES PARA LA ZONA DE SEPARACION: Caída de presión seca (Ec. 3.18): 1   p U G2 G  P   f 0    3p deq  Z sec a

Relación entre el factor de fricción a condiciones secas y húmedas (Ec. 3.26):  deq ,irri  f1  f 0     deq 



Caída de presión húmeda (Ec. 3.36):

irri

2 1   p  hL, PS ,0  1  C  irri    sec a   1  p  

 2   /3

2 1  hL, PS ,0  1  C  irri    p  

3

Retención liquida dinámica abajo del punto de carga del gas (Ec. 3.39):

hL,PS,0  1FrL,2PS Retención liquida dinámica arriba del punto de carga del gas (Ec. 3.41): 2 hD , PS  hD , PS ,0  1  C   irri 

Cálculos en el punto de inundación (Ecs. 3.47 y 3.48): 2 6C  hL , PS ,0 3  f 2   0 2 1   p  hL , PS ,0  1  C   f   p  hL , PS ,0  1  C   2f  2C  hL , PS ,0 

 1  p sec a    2 f 1   p  hL, PS ,0  1  C   f  

 2   /3

 1  hL, PS ,0  1  C   2f  /  p   0 3

74

c) DISTRIBUCIÓN DEL LIQUIDO DENTRO DEL EMPAQUE: Carga de líquido que sale del saco catalítico (Ecs. 358 y 3.59):

U SC  U SC ,max 

 1

U   SC ,max U SC ,0

;

U SC  U SC ,max

Carga de líquido que sale de las placas de separación (Ec. 3.60): U PS 

U L  U SC  SC 

 PS

Un punto muy favorable del modelo desarrollado radica que para utilizarlo únicamente debe de cumplir con las siguientes condiciones: U G  G  d eq

109 < ReG < 4174

ReG 

3.716e-3 < Fr < 3.793e-3

FrL , PS 

G 2 U PS  aP 3 g   PS

Esto quiere decir, que si se modifica el sistema utilizado (agua-aire) por un sistema distinto, posteriormente se realizan los cálculos de los números adimensionales conociendo las propiedades del fluido, las características del empaque a utilizar, las condiciones de operación y se encuentra dentro del intervalo mencionado, efectivamente se puede emplear confiablemente éste modelo para el sistema propuesto. Los cálculos pertinentes al modelo hidrodinámico no son muy complejos, además un punto a favor de dicho modelo es que emplea como datos de entrada datos conocidos: las propiedades del fluido y las características del empaque. Sin embargo, hay que tener en cuenta que el modelo únicamente estudia la hidrodinámica sobre los EEC, es decir, no hace referencia a la transferencia de masa ni a la cinética de reacción. Cabe añadir que dicho modelo únicamente es aplicable para los EEC de última generación: KATAPAK®-SP XY. 75

CAPITULO 4

Aplicación y Validación del Modelo En este capítulo se presenta la discusión de los resultados obtenidos de caída de presión y retención liquida con el modelo de partícula propuesto. Para realizar este trabajo fueron indispensables dos herramientas: 

Un lenguaje de programación FORTRAN 77 en el que se realizaron los cálculos matemáticos para la determinación de las variables hidrodinámicas. Se desarrollaron tres programas: Cálculo de regresiones de caída de presión seca, cálculo de regresiones de retención liquida y predicción de la caída de presión húmeda y retención liquida arriba del punto de carga.



Un simulador de dinámica de fluidos computacional (COMSOL MULTIPHYSICS ver. 3.5a) en donde se corroboró la carga de líquido máxima a la cual se satura el saco catalítico.

El desempeño del modelo se midió a través de la desviación absoluta promedio (DAP), la cual se obtuvo mediante la siguiente ecuación:

DAP(%) 

 Psec a cal 100 np 1  np i  Psec a exp

(4.1)

A medida que el valor del porcentaje de la DAP se aproxime a cero, la diferencia entre los datos experimentales y los estimados es menor, esto implica que el modelo representa adecuadamente los datos experimentales, comúnmente un valor de DAP menor del 5% se considera adecuado.

76

En el presente trabajo se aplicó un análisis de regresión no lineal para la determinación de los parámetros óptimos de caída de presión seca utilizando el método numérico de Levenberg-Marquardt, empleando como función objetivo la expresión (4.2).

min f

2

 Psec a cal   1  Psec a exp i i 1 np

4.1 Características Geométricas Catalítico KATAPAK®-SP

del

(4.2)

Empaque

Estructurado

Una parte primordial del modelo hidrodinámico planteado consiste en conocer las características geométricas del empaque estructurado catalítico (EEC), particularmente para el empaque de estudio, el EEC KATAPAK®-SP. Generalmente esta información la provee el distribuidor cuando se adquiere dicho producto, sin embargo, es posible encontrar dicha información en ciertos artículos científicos publicados. Cabe mencionar, que las características no son siempre las mismas, ya que la geometría difiere de un empaque a otro. Como se ha mencionado, este EEC tiene la capacidad de variar la cantidad de placas de separación por cada saco catalítico, esto da como resultado diferentes esquemas modulares entre empaques como se puede apreciar en la Tabla 4.1.

Tabla 4.1 Características geométricas del EEC KATAPAK®-SP XY.

Características geométricas EEC

K-SP 11

K-SP 12

K-SP 11

K-SP 12

Diámetro del empaque [mm]

100

100

450

450

Área superficial del empaque [m2/m3]

203

325

300.2

341.2

Porosidad del empaque [-]

0.409

0.549

0.55

0.70

Fracción volumétrica del catalizador [-]

0.397

0.295

0.46

0.34

Porosidad del saco catalítico [-]

0.37

0.37

0.362

0.362

Diámetro de partícula [mm]

1

1

1

1

77

4.2 Propiedades Físicas del Sistema a Estudiar Debido a su simplicidad, la mayoría de los sistemas de flujo utilizados en la experimentación en EEC reportados en la literatura son agua-aire operando a condiciones ambientales. En este trabajo se simularon dichas condiciones a fin de comparar los resultados obtenidos con los datos experimentales. Sin embargo, como se menciono en el Cap. 3, el modelo propuesto es muy versátil ya que si se pretende emplear diferentes sistemas y condiciones de flujo pero se ubica dentro del intervalo de los números adimensionales de Reynolds y de Froude propuestos, se puede utilizar el modelo sin ninguna inconveniencia. Las variables hidrodinámicas a estudiar son:  La carga de líquido máxima a la cual se satura el saco catalítico.  La caída de presión seca.  La retención liquida volumétrica abajo y arriba del punto de carga del gas tanto en los sacos catalíticos como en las placas de separación.  La distribución de la fase liquida entre los sacos catalíticos y las placas de separación.  La caída de presión húmeda.  El punto de inundación.

4.3 Parámetros 0ptimizados El modelo hidrodinámico propuesto para la determinación de las propiedades hidrodinámicas en EEC está basado en un conjunto de parámetros característicos. En el cálculo de la caída de presión seca Ec. (3.17) se optimizaron los parámetros C1, C2 y C3 a fin de representar los datos experimentales. Mientras tanto, para la determinación de la retención liquida dinámica abajo del punto de carga del gas a través las placas de separación se ajustaron los parámetros α1, α2 Ec.(3.38) y Lambda (λ) Ec.(3.57) que es un parámetro de distribución de flujo de liquido entre los sacos catalíticos y las placas de 78

separación, Ec.(3.56). Los resultados de la optimización de dichos parámetros se presentaran en el transcurso de este capítulo.

4.4 Hidrodinámica en la Zona Reactiva 4.4.1 Determinación de la Carga de Líquido Máxima (UL,max ) a través de los Sacos Catalíticos La ecuación de Ergun (1952) describe la caída de presión de un fluido a través de una columna empacada. Mediante esta ecuación, es posible determinar la carga de líquido máxima a la cual se satura el saco catalítico. La parte primordial de la ecuación de Ergun (1952) radica en el factor de fricción resultante entre la interacción de la fase liquida y la superficie de las partículas. Tabla 4.2 Factores de fricción propuestas por diferentes autores.

Factor de fricción (f)

Autores Ergun (1952)

f 

150  1.75 Re LP

Tallmadge (1970)

f 

150 4.2  1/6 Re LP Re LP

f 

MacDonald et al. (1979)

f 

Hoffmann et al. (2004)

f 

Behrens (2006)

180  1.8 Re LP

160 3.1  0.1 Re LP Re LP

168.75  1.725 Re LP

Se han reportado varias correlaciones del factor de fricción en función del número de Reynolds (Ver Tabla 4.2) en donde por ejemplo MacDonald et al. (1979) incorporan el régimen laminar y turbulento, mientras que Hoffmann et al. (2004) involucran un régimen laminar y transitorio esto se puede apreciar debido a la potencia que esta elevado el número 79

de Reynolds, ver Tabla 4.2. A partir de la ecuación de Ergun se calculó la carga de líquido máxima a diferentes factores de fricción. Los resultados obtenidos de UL,max fueron comparados con los datos experimentales reportados por Hoffmann et al. (2004) y Behrens (2006). Dichos resultados obtenidos se presentan en la Tabla 4.3. Tabla 4.3 Comparación de carga liquida máxima (mm/s) soportada por los sacos catalíticos. Fuente Hoffmann et al (2004) Behrens (2006)

Experimental

Ergun (1952)

Tallmadge (1970)

MacDonald et al (1979)

Hoffman et al. (2004)

Behrens (2006)

0.370

3.07

3.42

3.33

2.88

3.15

3.061

0.362

5.35

6.03

5.72

5.15

5.54

5.46



dp [mm]

[-]

0.7 1

Aunque a simple vista Behrens (2006) es el que tiene menor desviación con respecto a los datos experimentales, revisando sus artículos publicados menciona que ajusta sus datos a un sistema específico: esferas de vidrio-agua. Siendo esto una limitante para el modelo de partícula propuesto se seleccionó el factor de fricción de MacDonald et al. (1979) ya que abarca un mayor número de sistemas (canicas de vidrio totalmente esféricas, fibras cilíndricas, mezclas esféricas de mármol y mezclas de gravilla), su intervalo de porosidad es mayor (0.37-0.70) que el de Behrens (2006) y tiene la peculiaridad de que este modelo considera esferas de superficie lisa y rugosa.

4.4.1.1 Determinación de la Carga de Líquido Máxima con CFD De forma análoga se calculó la carga de líquido máxima soportada por los sacos catalíticos en un programa de dinámica de fluidos computacional. Las simulaciones se realizaron en COMSOL MULTIPHYSICS Ver. 3.5a partiendo de las características geométricas de los empaques y las condiciones de flujo de los trabajos experimentales reportados por Hoffmann et al. (2004) y Behrens (2006).

80

La simulación consiste en determinar la caída de presión en un elemento del saco catalítico representándolo como un medio poroso definido por las propiedades y dimensiones de los sacos catalíticos. El fluido utilizado es agua a temperatura ambiente (25°C) y a presión atmosférica. El fluido es un fluido incompresible y fluye axialmente de manera uniforme. Para realizar la simulación se realizan los siguientes pasos: 1. Trazar la geometría a estudiar en el simulador. Conociendo las propiedades y las dimensiones de un saco catalítico y con ayuda de la fracción volumétrica que ocupa los sacos dentro del EEC se puede determinar el volumen de un elemento del saco catalítico. De manera representativa se seleccionó un cilindro de volumen igual al volumen calculado. 2. Determinación de las ecuaciones que gobiernan. Existen una serie de ecuaciones que son indispensables para la solución del problema. La ecuación que gobierna el flujo de un líquido a través de una cama catalítica es la ecuación de Navier Stokes para un flujo incompresible (Bird, 2007).



Dv   p   2 v   g Dt

(4.3)

La ley de Darcy que describe el medio poroso es la siguiente (Bird, 2007): u

k



 P   g 

(4.4)

La ecuación de permeabilidad está definida por la ecuación de Carman-Kozeny (Rushton, 2006). k

3 2 6 5 1     d  p

81

  

2

(4.5)

3. Especificar las condiciones fronteras del sistema a estudiar de acuerdo con la geometría establecida: a) el líquido fluye descendentemente sobre los sacos catalíticos a una rapidez de flujo inicial. b) la superficie lateral del medio poroso (cilindro) está totalmente aislada. c) la salida del flujo de líquido es por la parte inferior de éste a presión atmosférica. Esto se puede resumir de la siguiente manera: u  n  u0

Entrada

u n  0

Superficie lateral Salida

P  P0

4. Especificar las propiedades de los sacos catalíticos y las condiciones de flujo de la simulación. Tabla 4.4 Conjunto de constantes que intervienen en la simulación CFD.

Descripción

Unidades

Valor

Viscosidad dinámica del fluido

Pa*s

1.15e-3

Densidad del fluido

kg/m3

998

Permeabilidad del saco catalítico

m2

3.47e-10, 6.47e-10

Velocidad del fluido

m/s

0.001-0.006

Presión de salida

Pa

101325

Porosidad del saco catalítico

[-]

0.37, 0.362

5. Realizar el mallado a la geometría. Se realizaron tres diferentes tipos de mallado (1287 elementos, 1920 elementos y 5050 elementos). Para los tres casos, los resultados de caída de presión fueron similares debido a que la geometría es una geometría simple y el mallado en este caso no influye en los resultados. Ver Figura 23.

82

Figura 23. Diferentes tipos de mallado. a) 1287 elementos, b) 1920 elementos, c) 5050 elementos.

Una vez realizado los pasos anteriores se resuelve la simulación. En la Figura 22 se muestra La solución del campo escalar de caída de presión sobre el EEC; se observa que la presión máxima es de 1.039e5 Pa y la presión minina es de 1.013e5 Pa. En la parte derecha se encuentra una gama de colores en donde cada uno representa un valor numérico de presión. Adicionalmente se observa la dirección del campo de velocidad. Cabe mencionar que el usuario puede seleccionar los campos que desea visualizar.

Figura 24. Solución del campo de caída de presión sobre el EEC obtenido en COMSOL MULTIPHYSICS.

83

4.4.1.2 Validación de la Simulación CFD Jafari et al. (2008) estudió el comportamiento de un fluido a través de reactores de camas empacadas aleatoriamente. Para determinar la calidad de sus resultados realizó unas graficas de caída de presión adimensional (Fk) contra el número de Reynolds. Donde Fk está definido por:

P * d eq  L FK   *V02

(4.6)

De forma similar, se realizó una comparación entre los resultados numéricos y los valores obtenidos de la correlación de Macdonald et al. (1979). Gráficamente se observa que los resultados numéricos están acorde con los resultados de Macdonald et al. (1979), tanto en la tendencia cualitativa como cuantitativamente para las condiciones y empaque utilizado por Hoffman et al. (2004); ver Figura 23. Examinando los resultados del empaque y las condiciones utilizadas por Behrens (2006), la gráfica obtenida muestra la misma tendencia que la de Hoffmann et al. (2004). La Figura 24 muestra el comportamiento típico del factor de fricción contra el número de Reynolds en la región laminar, esto es, una disminución abrupta del factor de fricción a Re < 10, donde los efectos viscosos predominan.

84

Figura 25. Gráfica de caída de presión adimensional vs el Reynolds basado en los datos de Hoffman (2004).

Figura 26. Gráfica de caída de presión adimensional vs el Reynolds basado en los datos de Behrens (2006).

85

Por último, se comparan los resultados de UL,max obtenidos por CFD y los obtenidos con el programa de cálculo contra los datos experimentales y se puede apreciar que los valores obtenidos por CFD concuerdan satisfactoriamente con los valores experimentales, ver tabla de abajo.

Tabla 4.5 Comparación de carga liquida máxima soportada por los sacos catalíticos.

Fuente Hoffmann et al. (2004) Behrens (2006)

dp [mm]

εCB [-]

Experimental

MacDonald et al. (1979)

CFD

0.7

0.370

3.07

2.88

2.93

1

0.362

5.35

5.15

5.45

4.4.2 Retención Liquida Dinámica a través de los Sacos Catalíticos La retención liquida es una variable muy importante porque relaciona la transferencia de masa y la hidrodinámica de los fluidos. En el Cap. 3 se propuso una modificación a la ecuación de Hoffmann et al. (2004) ya que consideraba que el 50% de la retención liquida máxima permanecía estático. Se propuso que el 70% permanecía de manera estática. Este porcentaje al parecer es más razonable y para corroborar dicho porcentaje de retención se comparó con las correlaciones de retención liquida estática en camas empacadas de partículas esféricas propuesta por Sáez et al. (1991), ver Tabla 4.4. Se observa que los resultados son similares, la desviación máxima es de 0.0024. De esta forma se comprueba la veracidad del porcentaje seleccionado.

Tabla. 4.4 Resultados de retención liquida estática a través de las placas de separación a flujo de gas nulo.

Fuente

EEC

Modelo partícula propuesto (70%)

Saez et al (2001)

Brunazi (2005)

KSP-11

0.0441

0.0417

Ratheesh y Kannan (2004)

KSP-12

0.0367

0.0359

Behrens (2006)

KSP-11

0.0485

0.0499

Behrens (2006)

KSP-12

0.0358

0.0369

86

4.5 Hidrodinámica en las Placas de Separación 4.5.1 Caída de Presión Seca Se implementó un programa de cómputo en FORTRAN 77 para estimar la caída de presión seca Ec. (3.17) y realizar la regresión de los parámetros característicos (C1, C2, C3) del modelo propuesto en este trabajo a diferentes EEC, realizando los siguientes pasos: 1. Se especificaron las variables de entrada:  Área especifica  Porosidad del empaque  Diámetro de la columna  Propiedades físicas del agua 2. Se optimizaron los parámetros ajustables por medio del método LevenbergMarquart. 3. Evaluación de la función objetivo a minimizar por medio de mínimos cuadrados: Ecuación (4.2). El programa proporciona los parámetros ajustables para cada EEC con su respectivo valor de DAP así como los valores de caída de presión seca a diferentes flujos. Los resultados de los parámetros se enlistan en la Tabla 4.3, en donde se puede apreciar valores negativos de C2 para dos de los EEC; para estos empaques en particular la porción laminar en el factor de fricción es mucho más dominante que la transición laminar a turbulento.

Tabla 4.3 Parámetros optimizados del EEC KATAPAK-SP

Empaque

C1

C2

C3

DAP, %

K-SP 11, 100 mm ID

66.16

2.613

0.129

1.21

K-SP 12, 100 mm ID

96.35

-1.725

0.353

1.23

K-SP 11,450 mm ID

665.6

-34.98

1.170

3.92

K-SP 12, 450 mm ID

333.64

9.820

0.426

1.95

87

En las siguientes figuras (25 a 29) se ilustran las caída de presión seca calculadas y experimentales, donde los círculos representan los datos experimentales de caída de presión seca mientras que las líneas continuas son los resultados obtenidos del modelo de partícula propuesto en este trabajo. La Figura 25 muestra la caída de presión seca para los diferentes EEC contra el factor de energía cinética del gas.

Figura 27. Variación de la caída de presión seca experimental y calculada con el factor de energía cinética del gas.

88

Para una mejor comprensión la figura de arriba se analizó por secciones concluyendo lo siguiente: Considerando el mismo empaque, ya sea KSP-11 o KSP-12, el empaque de mayor diámetro interno (450 mm) tiene mayor caída de presión, ver Figura 26 y 27, a pesar que este presenta una mayor porosidad que el empaque de menor diámetro (100 mm). Sin embargo, las pérdidas de energía que sufre el flujo de gas a través del empaque de mayor diámetro en la dirección radial son mucho más significativas. Esto contrasta con lo afirmado por Olujic (1999); a mayor diámetro de columna, menor caída de presión, sin embargo, esto aplica a empaques estructurados convencionales cuya porosidades varían entre 0.95 y 0.99, las porosidades de los EEC bajo estudio son mucho menores y más parecidas a los correspondientes de los empaques aleatorios donde la caída de presión aumenta al incrementar el diámetro de la columna. Para los EEC (KSP-11 y 12) con el mismo diámetro interno de 100 mm (Figura 28); las interacciones gas-gas sólo presentes en el KSP-12 aunadas a las típicas interacciones gassólido provocan que la caída de presión del gas sea mayor en este tipo de empaque

 P

sec a , KSP 12

 Psec a , KSP 11  .

Sorpresivamente, para los EEC con diámetros mayores (450 mm) ocurre un efecto contrario;  Psec a , KSP 12  Psec a , KSP 11  , ver Figura 29. Probablemente las interacciones gasgas en este caso no son tan dominantes y sencillamente la mayor porosidad del KSP-12 produce bajas caídas de presión en comparación con KSP-11.

89

20

Brunazzi (2005), KSP-11, 100-mm ID Modelo Behrens (2006), KSP-11, 450-mm ID Modelo

Caida de Presión [mbar/m]

15

10

5

0

0

1

2

3

4

0.5

f gas [Pa ] Figura 28. Variación de la caída de presión seca experimental y calculada con el factor de energía cinética del gas para el EEC KSP-11. 20

Ratheesh & Kannan (2004), KSP-12, 100-mm ID Modelo Behrens (2006), KSP-12, 450-mm ID Modelo

Caida de Presión [mbar/m]

15

10

5

0

0

1

2

f gas [Pa

3

0.5

4

]

Figura 29.Variación de la caída de presión seca experimental y calculada con el factor de energía cinética del gas para el EEC KSP-12.

90

20

Brunazzi (2005), KSP-11, 100-mm ID Modelo Ratheesh & Kannan (2004), KSP-12, 100-mm ID Modelo

Caida de Presión [mbar/m]

15 KSP-11, = 0.549

10 KSP-12,  0.409

5

0

0

1

2

3

4

0.5

f gas [Pa ] Figura 30. Variación de la caída de presión seca experimental y calculada con el factor de energía cinética del gas para el EEC KSP con un diámetro interno de 100 mm.

20

Behrens (2006), KSP-11, 450-mm ID Modelo Behrens (2006), KSP-12, 450-mm ID Modelo

Caida de Presión [mbar/m]

15

KSP-11, 0.55

10

KSP 12, = 0.70

5

0

0

1

2

3

0.5

4

f gas [Pa ] Figura 31. Variación de la caída de presión seca experimental y calculada con el factor de energía cinética del gas para el EEC KSP con un diámetro interno de 450 mm.

91

4.5.2 Retención liquida dinámica abajo del punto de carga a través de las placas de separación Retomando lo estipulado en el Capitulo 3 se modificó la correlación de retención liquida dinámica propuesta por Stichlmair et al. (1989). Para tal efecto, se introdujeron tres parámetros específicos del empaque: α1 y α2 Ec. (3.38) , y λ, Ec.(3.56). Estos parámetros fueron ajustados en la representación de datos experimentales de retención liquida dinámica total a condiciones de gas nula, ver Tabla 4.5.

Tabla 4.5 Parámetros optimizados de retención liquida debajo del punto de carga del gas.

EEC K-SP 11, 100 mm DI K-SP 12, 100 mm DI K-SP 11, 450 mm DI K-SP 12, 450 mm DI

α1 65.9907 0.65579 0.62933 0.16081

α2 1.13804 0.30267 0.36115 0.09284

λ 1.1517 6.1780 2.7697 1.8995

DAP, % 4.4705 0.8979 4.6566 4.1814

La expresión utilizada para calcular la retención liquida dinámica total incluye las contribuciones de los sacos catalíticos y de las placas de separación como sigue: hD ,T  hD , SC  hD , PS

(4.7)

Cabe mencionar que en este punto la retención dinámica total trabaja conjuntamente con la nueva distribución de líquido propuesta, Ec (3.49). El programa arroja una serie de resultados que para su mejor compresión han sido graficados. La Figura 30 muestra la retención liquida dinámica para los diferentes tipos de EEC contra la carga de liquido.

92

Figura 32. Variaciones de las retenciones liquidas dinámicas experimentales y calculadas a flujo de gas nulo a diferentes cargas de líquido.

El desempeño de la correlación de retención liquida dinámica a través de las placas de separación en combinación con la nueva distribución del liquido propuesta fue altamente satisfactoria para el caso del KSP-12 de 100 mm y KSP 11 de 450 mm. Sin embargo, la representación de la retención liquida dinámica para los otros dos empaques (KSP-11 100 mm y KSP-12 450 mm) fue razonable más no altamente satisfactoria debido tal vez a una inconsistencia de los datos experimentales reportados por Brunazzi (2005) y Behrens (2006) respectivamente. Se observa que existe un punto en donde cambia de pendiente para el KSP-11 de 100 mm, este punto es considerado como la carga de líquido máxima soportada por los sacos catalíticos. A partir de los resultados obtenidos también se puede derivar el punto de saturación de los sacos catalíticos, esto implica que aunque la carga de líquido aumente va a llegar a punto en donde el saco no pueda retener mayor cantidad de líquido permaneciendo la retención 93

constante. Se aprecia que a mayor fracción volumétrica del catalizador  SC  mayor retención liquida dinámica, ver Figura 31.

0.14

Retención Liquida Dinámica [-]

0.12

KSP-11, 450 mm DI, = 0.46

KSP-11, 100 mm DI,  = 0.397 0.10 KSP-12, 450 mm DI,  = 0.34 0.08

KSP-12, 100 mm DI,  = 0.295

0.06

0.04

0.02 0

5

10

15

20

25 3

30

35

2

Carga de Liquido [m /m h]

Figura 33. Comportamiento típico de la retención liquida dinámica sobre los sacos catalíticos.

4.6 Predicción de la caída de presión húmeda y retención liquida dinámica arriba del punto de carga del gas. Se recopiló la información obtenida de los programas anteriores para calcular la caída de presión húmeda, la retención liquida dinámica abajo y arriba del punto de carga del gas y el punto de inundación. Es importante recalcar que los resultados presentados son totalmente predictivos, esto significa que no se utiliza ningún parámetro ajustable. También permitió verificar la confiabilidad del parámetro de escalamiento C para estimar la retención liquida dinámica arriba del punto de carga del gas en base a la retención liquida dinámica abajo del punto de carga del gas. Los valores obtenidos se compararon gráficamente con los pocos datos experimentales disponibles, debido a esto, únicamente se estudia la caída de presión 94

húmeda para los empaques KATAPAK®-SP 11 y KATAPAK®-SP 12 de 100 mm y la retención liquida para los empaques KATAPAK®-SP 12 de 100 mm y los empaques KATAPAK®-SP 11 y KATAPAK®-SP 12 de 450 mm. Observamos que los resultados de caída de presión húmeda para el K-SP 11 ligeramente sobrepredicen los datos experimentales debajo del punto de carga del gas, sin embargo, a medida que se aumenta la carga del gas el modelo se ajusta adecuadamente. El punto de inundación es sobreestimado, ver Figura 32. Con respecto K-SP 12, a bajos flujos de gas, el modelo sobresestima los cálculos de caída de presión húmeda debajo del punto de carga del gas, aunque a medida que aumenta la carga del gas el modelo se ajusta de mejor manera hasta ligeramente sobrepredecir el punto de carga y el punto de inundación, ver Figura 33. Estudiando el efecto de la retención liquida, se observa que los resultados de retención liquida para el KSP-12 de 100 mm predice muy bien los datos de retención debajo del punto de carga del gas, sin embargo, a medida que se aumenta el flujo de gas llega a sobrepredecir el punto de inundación este efecto se aprecia en la carga de liquido de 5.09 m3/m2h atribuyo esto a una mala distribución de la fase liquida a bajos flujos esto es porque se forman películas delgadas de liquido que toman diferentes trayectorias dentro del empaque ocasionando que el empaque no se encuentre mojado en su totalidad, ver Figura 34. El mismo efecto ocurre

para el KSP-11 de 450 mm el modelo predice

satisfactoriamente la retención debajo del punto de carga, sin embargo, el punto de inundación los sobrestima para las diferentes cargas de liquido, ver Figura 35. Los mejores resultados se encuentran en el KSP-12 de 450 mm. El modelo predice adecuadamente la retención liquida debajo del punto de carga del gas. Arriba del punto de carga ligeramente el modelo sobrepredice los cálculos de retención liquida. Con respecto al punto de inundación, a bajos flujos de gas (2.5 y 7.5 m3/m2h) el modelo subpredice el punto de inundación. Sin embargo a altos flujos de gas (15 y 30 m3/m2h) el modelo ligeramente sobrepredice el punto de inundación, ver Figura 36.

95

Figura 34. Predicción de la caída de presión irrigada para el KATAPAK-SP 11, 100 mm DI. (Símbolos: Datos experimentales de Brunazzi (2005)).

96

Figura 35. Predicción de la caída de presión irrigada para el KATAPAK-SP 12, 100 mm DI. (Símbolos: Datos experimentales de Ratheesh & Kannan (2004)).

97

Figura 36. Predicción de la retención liquida dinámica para el KATAPAK-SP 12, 100 mm DI. (Símbolos: Datos experimentales de Ratheesh & Kannan (2004)).

98

Figura 37. Predicción de la retención liquida dinámica para el KATAPAK-SP 11, 450 mm DI. (Símbolos: Datos experimentales de Behrens (2006)) .

99

Figura 38. Predicción de la retención liquida dinámica para el KATAPAK-SP 12, 450 mm DI. (Símbolos: Datos experimentales de Behrens (2006)).

100

4.7 Predicción de la velocidad en el punto de inundación del gas La velocidad del gas en el punto de inundación es una variable muy importante de diseño de plantas ya que si la velocidad de flujo de la fase liquida se mantiene constante y se aumenta gradualmente la velocidad de la fase gaseosa, se alcanza un punto en el que coalesce la fase dispersa, aumenta la retención de dicha fase y finalmente ambas fases salen juntas. Dicho efecto se conoce como inundación. Es evidente que una columna deberá operar con velocidades de flujo inferiores al punto de inundación. Dicho de otro modo, la velocidad del gas en el punto de inundación, es el límite máximo para el flujo de gas en una torre. Por ende, la torre no puede operar a un flujo superior al indicado. A partir de los cálculos de caída de presión húmeda se determinó la velocidad en el punto de inundación. Dichos resultados están recopilados en las Tabla 4.9 y 4.10. Tabla 4.9 Velocidades del punto de inundación experimentales y calculadas para el EEC KATAPAK-SP 11 de 100 mm de diámetro interno (Brunazzi, 2005) 3 2 L (m /m h) Ug,f,exp [m/s] Ug,f,cal [m/s] Pwet,exp [mbar/m] Pwet,cal [mbar/m] 5 1.968648585 2.433905928 7.6157 12.216 10 1.741573866 1.841453965 9.7916 8.3126 15 1.552193187 1.575501578 9.5626 6.907 20 1.402873805 1.364633475 9.8489 5.9335 30 1.309731288 1.104781331 10.8796 4.8904 Tabla 4.10 Velocidades del punto de inundación experimentales y calculadas para el EEC KATAPAK-SP 12 de 100 mm de diámetro interno (Ratheesh y Kannan, 2004) 3 L (m /m2h) Ug,f,exp [m/s] Ug,f,cal [m/s] Pwet,exp [mbar/m] Pwet,cal [mbar/m] 3.82 2.461948837 2.570478534 13.544 19.3646 8.89 2.179698785 2.109227321 15.0607 14.6816 12.7 2.007617302 2.022458192 16.5509 13.6254 19.07 1.767249516 1.692225632 16.946 12.1805

En las siguientes figuras se muestra la velocidad en el punto de inundación para los EEC KATAPAK SP 11 y 12 de 100 mm de DI. Como se aprecia en ambos gráficos, a bajas carga líquido el modelo sobreestima el punto de inundación, sin embargo a medida que aumenta la carga de líquido el modelo representa adecuadamente la velocidad en el punto 101

de inundación. Cabe mencionar que por efectos de diseño se recomienda que el diseño final sea el 70% por debajo del punto de inundación.

2.6 2.4 2.2

Brunazzi (2005) modelo

2.0 1.8

U (m/s)

f G,

1.6 1.4 1.2 1.0 0

5

10

15

20 3

25

30

35

2

L (m /m h)

Figura 39. Predicción de la velocidad en el punto de inundación para el KATAPAK-SP 11 de 100 mm DI. 2.8

2.6

Ratheesh & Kannan (2004) Modelo

2.4

2.2

U (m/s)

f G,

2.0

1.8

1.6 2

4

6

8

10

12 3

14

16

18

20

2

L (m /m h)

Figura 40. Predicción de la velocidad en el punto de inundación para el KATAPAK-SP 12 de 100 mm DI. 102

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En este trabajo de tesis se desarrolló un modelo hidrodinámico basado en el modelo de partícula originalmente propuesto por Stichlmair et al. (1989) para empaques aleatorios y estructurados, aplicable a empaques estructurados catalíticos de última generación particularmente para la familia KATAPAK-SP. El modelo determina la caída de presión (seca y húmeda) y la retención liquida volumétrica dentro del empaque. Los cálculos de caída de presión seca y retención liquida debajo del punto de carga del gas involucran parámetros ajustables, sin embargo, los cálculos de caída de presión húmeda y el punto de inundación son totalmente predictivos (no requieren de parámetros ajustables). Con base a los resultados obtenidos se llegaron a las siguientes conclusiones: 

El uso de la ecuación de MacDonald et al. (1979)

fue muy satisfactorio en

comparación con los datos experimentales de Hoffmann et al. (2004) y Behrens (2006). La principal virtud de la correlación de MacDonald et al. (1979) es que abarca una amplia gama de sistemas y es posible recurrir a éste ya que las porosidades de los EEC cae dentro del rango de porosidades de la correlación (0.37-0.70). 

La modificación de la ecuación de Hoffmann et al. (2004), en particular del 50 al 70% en la retención liquida estática, fue validada mediante la comparación de las retenciones liquidas estáticas proporcionadas por el modelo propuesto y el modelo de Sáez et al. (2001), el cual está basado en datos experimentales extensos para columnas cilíndricas conteniendo partículas esféricas.



El desempeño de la correlación de retención liquida dinámica total en combinación con la nueva distribución del liquido propuesta fue altamente satisfactoria para el caso del KSP-12 de 100 mm y KSP 11 de 450 mm. 103



La representación de la retención liquida dinámica total para los otros dos empaques (KSP-11 100 mm y KSP-12 450 mm) fue razonable más no altamente satisfactoria debido tal vez a una inconsistencia de los datos experimentales reportados por Brunazzi (2005) y Behrens (2006) respectivamente.



El modelo predice satisfactoriamente la caída de presión irrigada y la retención liquida dinámica debajo del punto de carga del gas.



Cerca del punto de inundación, para la mayoría de los casos el modelo sobreestima el punto de inundación. El punto de inundación es una variable muy sensible ya que por mínimo que sea el incremento del flujo de gas repercute en el punto de inundación. Sin embargo, se busca que el diseño final se encuentre a un 70 o 80% por debajo del punto de inundación.

Por otra parte, se recomienda lo siguiente para trabajos posteriores: 

Completar la información faltante de caída de presión húmeda para el EEC KSP-11 y 12 con diámetro de 450 mm y de retención liquida dinámica correspondiente al KSP12 de 450 mm de manera experimental esto con el fin de estudiar a fondo las variables hidrodinámicas del EEC KATAPAK®-SP.



Recopilar información sobre dinámica de fluidos computacional para poder construir, desarrollar y solucionar la simulación con los elementos reales del empaque estructurado catalítico en tercera dimensión.



Realizar un nuevo planteamiento para el cálculo de la retención liquida dinámica debajo del punto de carga del gas proponiendo la disminución del número de parámetros ajustables (α1 y α2) a través del desarrollo de una nueva correlación a partir de datos experimentales.



Utilizar el software de CFD para verificar la veracidad de la distribución de líquido en los sacos catalíticos y las placas de separación. 104

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108

ANEXO A En este anexo se muestra la recopilación de datos experimentales de caída de presión y retención liquida reportados hasta la fecha para la familia de EEC KATAPAK-SP XY.

Tabla A.1 Datos experimentales de caída de presión para el EEC KATAPAK-SP 11 de 100 mm de diámetro interno reportados por Brunazzi (2005). UL = 5 m3/m2h f gas [Pa0.5] ΔP [mbar/m] 0.9886 1.2033 1.4078 1.7464 1.892 1.9959 2.0791 2.1207 2.1622

1.4888 2.0614 2.6913 4.1228 4.9245 5.6116 6.4132 6.8713 7.6157

UL = 20 m3/m2h f gas [Pa0.5] ΔP [mbar/m] 0.3751 0.5796 0.7841 0.9886 1.1931 1.3976 1.4385 1.4876 1.5408

0.4581 0.8589 1.317 2.0041 2.9776 4.3518 4.9817 5.3825 9.8489

UL = 10 m3/m2h f gas [Pa0.5] ΔP [mbar/m] 0.9886 1.1931 1.3976 1.4969 1.6021 1.7464 1.788 1.8296 1.8712 1.9128

1.7178 2.4622 3.0921 3.6647 4.18 5.8406 6.1842 6.5278 7.673 9.7916

UL = 30 m3/m2h f gas [Pa0.5] ΔP [mbar/m] 0.3751 0.5796 0.7841 0.9886 1.1931 1.234 1.2954 1.326 1.3874 1.4385

0.5726 1.0307 1.7178 2.405 4.2373 4.8099 5.4398 6.041 6.9286 10.8796

109

UL = 15 m3/m2h f gas [Pa0.5] ΔP [mbar/m] 0.3751 0.5796 0.7841 0.9886 1.1931 1.3976 1.4554 1.5385 1.5801 1.6217 1.6633 1.7048

0.4008 0.7444 1.2025 1.7751 2.7485 3.6074 3.722 4.6381 5.2108 5.7834 6.0697 9.5626

Tabla A.2 Datos experimentales de caída de presión para el KATAPAK-SP 12 de 100 mm de diámetro interno reportados por Ratheesh y Kannan (2004). UL = 3.82 m3/m2h f gas [Pa0.5] ΔP [mbar/m] 0.77 1.16 1.55 1.935 2.127 2.312 2.504 2.704

1.0677 2.2026 3.8342 5.8624 7.2489 8.5503 10.0379 13.544

UL = 12.7 m3/m2h f gas [Pa0.5] ΔP [mbar/m] 0.77 0.988 1.16 1.55 1.738 1.935 2.123 2.205

UL = 8.89 m3/m2h f gas [Pa0.5] ΔP [mbar/m] 0.77 0.978 1.16 1.55 1.738 1.935 2.127 2.394

1.2358 1.8238 2.5375 4.5762 5.7257 7.1639 9.0697 15.0607

UL = 19.07 m3/m2h f gas [Pa0.5] ΔP [mbar/m]

1.2653 1.8024 2.598 4.741 5.96 7.4219 12.2376 16.5509

0.777 0.988 1.16 1.347 1.55 1.738 1.941

1.3905 2.1512 3.0285 4.2136 5.7257 7.6892 16.946

Tabla A.3 Datos experimentales de retención liquida para el KATAPAK-SP 12 de 100 mm de diámetro interno reportados por Ratheesh y Kanan (2004). UL = 5.09 m3/m2h f gas [Pa0.5] Retención liquida [-] 0.777 1.171 1.546 1.749 1.944 2.117 2.345 2.486

0.0821 0.0821 0.0824 0.0824 0.0827 0.0846 0.0954 0.1139

UL = 8.89 m3/m2h f gas [Pa0.5] Retención liquida [-] 0.777 0.968 1.171 1.546 1.749 1.944 2.132 2.409 110

0.1007 0.1007 0.1007 0.1007 0.1008 0.1086 0.1133 0.133

Tabla A.3 Continuación UL = 12.17 m3/m2h f gas [Pa0.5] Retención liquida [-] 0.777 0.968 1.171 1.366 1.546 1.749 1.944 2.132 2.211

0.1146 0.1146 0.1146 0.1146 0.1146 0.1204 0.1232 0.1364 0.1541

UL = 15.26 m3/m2h f gas [Pa0.5] Retención liquida [-] 0.777 0.968 1.171 1.366 1.546 1.749 1.944 2.132 2.211

0.1146 0.1146 0.1146 0.1146 0.1146 0.1204 0.1232 0.1364 0.1541

Tabla A.4 Retención liquida para el EEC KATAPAK-SP 11de 450 mm de diámetro interno reportados por Behrens (2006). UL = 2.5 m3/m2h f gas [Pa0.5] Retención liquida [-] 0.1 0.35 0.57 0.81 1.04 1.275 1.51 1.74 1.86 1.975 2.058 2.21 2.32

0.08 0.0799 0.081 0.0815 0.083 0.079 0.084 0.087 0.089 0.088 0.092 0.098 0.106

UL = 15 m3/m2h f gas [Pa ] Retención liquida [-] 0.5

0.1 0.35 0.57 0.81 0.93 1.04 1.16 1.275

0.14 0.138 0.14 0.141 0.142 0.144 0.15 0.155

UL = 7.5 m3/m2h f gas [Pa0.5] Retención liquida [-] 0.1 0.35 0.57 0.81 1.04 1.275 1.39 1.51 1.625 1.74

0.11 0.112 0.114 0.115 0.117 0.121 0.123 0.123 0.132 0.145

UL = 30 m3/m2h f gas [Pa ] Retención liquida [-] 0.5

0.1 0.35 0.57 0.81 0.93 1.04 1.16

111

0.161 0.163 0.165 0.168 0.174 0.195 0.215

Tabla A.5 Retención liquida para el EEC KATAPAK-SP 12 de 450 mm de diámetro interno reportados por Behrens (2006). UL = 2.5 m3/m2h f gas [Pa0.5] Retención liquida [-] 0.33 0.515 0.8 1.02 1.26 1.48 1.71 1.94 2.17 2.4

0.083 0.082 0.083 0.086 0.088 0.087 0.086 0.087 0.088 0.089

UL = 15 m3/m2h f gas [Pa0.5] Retención liquida [-] 0.32 0.51 0.8 1.02 1.26 1.48 1.6 1.71 1.83 1.94 2.07

0.136 0.136 0.136 0.139 0.142 0.144 0.145 0.147 0.149 0.159 0.184

UL = 7.5 m3/m2h f gas [Pa0.5] Retención liquida [-] 0.33 0.515 0.8 1.03 1.27 1.49 1.72 1.95 2.18 2.29 2.41

0.115 0.115 0.115 0.116 0.117 0.119 0.118 0.12 0.123 0.128 0.134

UL = 30 m3/m2h f gas [Pa0.5] Retención liquida [-] 0.33 0.515 0.8 1.03 1.26 1.37 1.49 1.59 1.71

112

0.163 0.163 0.166 0.168 0.172 0.174 0.176 0.183 0.236

ANEXO B Software Comercial de Dinámica de Fluidos Fluent Fluen Inc.(http://www.fluent.com) fue originalmente fundado en 1988 en Hanover, New Hampshire por una firma de investigación y de desarrollo llamada Creare, Inc. El producto principal de esta compañía fue un software de dinámica de fluidos computaciones (CFD) llamado Fluent basado en el método de volumen finito. El 16 de Febrero del 2006 ANSYS® adquirió Fluent e incorporó la tecnología CFD en sus líneas de simulación multifísica, esto quiere decir, que puede resolver más de un fenómeno físico presente. Fluent ofrece una gran variedad de modelos físicos que pueden ser aplicables a la industria, dichos modelos tienen la facultad de predecir con gran exactitud flujos laminares y turbulentos, problemas de transferencia de calor (radiación, convección, conducción), reacciones químicas, flujos multifásicos y otros fenómenos involucrados. Como se ha mencionado en la sección 1.4, es necesario como primer paso crear la geometría de estudio y después mallarla para encontrar la solución del problema. Fluent trabaja a la par con otro software dedicado especialmente al mallado denominado Gambit. Este software permite al usuario crear la geometría o importar una geometría desde la mayoría de los paquetes CAD (Diseño Asistido por Computadora). Cabe mencionar que Gambit tiene la capacidad de mallar automáticamente las superficies y/o volúmenes de las geometrías realizadas.

Comsol Multiphysics COMSOL Multiphysics (http://www.comsol.com) conocido antes como FEMLAB, es un paquete de software de análisis y resolución por elementos finitos para varias aplicaciones físicas y de ingeniería, especialmente fenómenos acoplados, o multifísicos. COMSOL Multiphysics también ofrece una amplia y bien gestionada interfaz a MATLAB y sus caja 113

de herramientas que proporcionan una amplia variedad de posibilidades de programación, preprocesado y postprocesado. El software es multiplataforma (Windows, Mac, Linux, Unix). Además de las interfaces de usuario convencionales basadas en físicas, COMSOL Multiphysics también permite procesar sistemas acoplados de ecuaciones en derivadas parciales (EDP). COMSOL fue iniciado en base a los códigos desarrollados por varios estudiantes graduados del Germund Dahlquist para un curso de licenciatura en el Universidad Tecnológica Real (KTH) en Estocolmo, Suecia. Existen varios módulos de aplicación específicos para COMSOL Multiphysics, entre los más significativos para este trabajo son:  CAD Import Module. Facilita la lectura de la mayoría de los formatos CAD estándar (Dibujo Asistido por Computadora).  Chemical Engineering Module. Analiza balances de masa, energía y fenómenos de transporte.  Heat Transfer Module. Realiza el análisis de transferencia de calor por conducción, convección y radiación.  Material Library. Base de datos interna de propiedades de materiales con más de 2500 materiales y 20000 propiedades.

114

1.4.2 Software de Dinámica de Fluidos de Distribución Libre OpenFOAM OpenFOAM (http://www.openfoam.com) cuyo siglas significan (Open Field Operation and Manipulation) es una caja de herramientas destinada a la simulación del comportamiento dinámico de fluidos (CFD). OpenFOAM utiliza el método de elementos finitos para resolver los sistemas de ecuaciones que se obtienen al plantear el problema. Su base está formada por un conjunto de módulos en C++, que se usan para construir una amplia variedad de solucionadores (en ingles conocidos como solvers), permitiendo simular una gran variedad de problemas específicos en ingeniería. El software fue desarrollado a finales de los 80´s en Imperial College, London con el motivo de desarrollar una plataforma de simulación más poderosa y flexible. Tiempo después, fue adquirido por la compañía Nabla Ltd, UK, sin embargo, fue hasta el 2004 cuando se convirtió en código abierto bajo la licencia GPL. OpenFOAM solo está disponible para el sistema operativo Gnu/linux y no está disponible para windows y macosx. Según indican en su web http://www.openfoam.com , esta caja de herramientas es capaz de simular cualquier tipo de flujo de fluidos: flujo en reactores, flujo en régimen turbulento, transferencia de calor, etc.

ELMER Elmer (http://www.csc.fi.com) es un software de elementos finitos de código libre para la solución de ecuaciones diferenciales. El desarrollo de Elmer fue en 1995 como parte de un programa de tecnologías de dinámica de fluidos computacional fundada por Tekes, una agencia finlandesa dedicada a la tecnología e innovación. En el año 2000, el Instituto Tecnológico Finlandés de Ciencias se hace cargo del desarrollo y continúa con el desarrollo del proyecto, ampliando los campos de aplicación hasta la fecha. Fue hasta Septiembre del 2005 cuando se transforma en Licencia Pública General (GPL). Elmer está formado por los siguientes programas: 115

 ElmerGUI (nuevo procesador). Define el modelo numérico.  ElmerGrid (Mallador). Genera la malla necesaria para la resolución del problema.  ElmerSolver (Resolvedor). Resuelve el conjunto de EDP de propósito general.  ElmerPost (Postprocesador). Visualiza los resultados. Elmer es un software multiplataforma, sin embargo, para Windows y Macintosh existe una versión binaria pre-compilada. Los principales modelos físicos que contiene Elmer son:  Transferencia de calor: Conducción, radiación y cambio de fase.  Flujo de fluidos: Navier- Stokes, ecuaciones de Reynolds, modelos de turbulencia.  Propiedades de transporte: Ecuación de convección y de difusión. 

Electromagnetismo: Fenómenos relacionados a la electroestática y electromagnetismo.

 Microfluidos: Ecuación de Poisson-Boltzmann.

116

ANEXO C Derivación del parámetro β El parámetro beta (β) es un parámetro que relaciona las interacciones gas-sólido, gas líquido con las constantes especificas del empaque estructurado catalítico. Stichlmair et al. (1989) definió el parámetro de factor de fricción (f0) de la siguiente manera: f0 

C1 C2   C3 ReG ReG

(1)

Se puede simplificar el factor de fricción de la siguiente forma: f 0  Re 

(2)

f 0    Re 

(3)

ln f 0  ln     ln Re

(4)

d ln f 0  d ln Re

(5)

o

Aplicando logaritmos

Derivando la ecuación (3)

Desarrollando y simplificando los diferenciales de la ecuación (5) 1 df 0 f0 d ln f 0 Re df 0     1 f 0 d Re d Re d ln Re Re

117

(6)

Derivando la ecuación (1) con respecto al número de Reynolds. df 0 C 1 C2   12  d Re Re 2 Re3/2

(7)

Sustituyendo la ecuación (7) en la ecuación (6) se obtiene:



Re  C1 1 C2    f 0  Re 2 2 Re3/2 

(8)

1  C1 1 C2     f 0  ReG 2 ReG 

(9)

o  

118