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DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL

PROGRAMA ACADÉMICO DE PERÍODO SABÁTICO 1998-1999 TEXTO: ELEMENTOS DE TEORÍA DEL CONTROL AUTOR: JOSÉ DE JESÚS LÓPEZ MARTÍNEZ CBTIS N° 24

Cd. Victoria, Tam.,

agosto 17 de 1999

1

ELEMENTOS DE TEORÍA DEL CONTROL ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

3

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DEL CONTROL

4

1.1

CONCEPTO Y FINALIDAD DEL CONTROL

1.1.1 SISTEMAS DE CONTROL DE LAZO ABIERTO

4 7

1.1.2 SISTEMAS DE CONTROL DE LAZO CERRADO

10

1.2

14

PRINCIPIOS DE SERVOMECANISMOS

1.2.1 ELEMENTOS DE UN SERVOMECANISMO

14

1.2.2 MODOS DE CONTROL

17

1.2.3 SISTEMAS DE CONTROL TODO O NADA

18

1.2.4 SISTEMA DE CONTROL PROPORCIONAL

24

1.3

28

DISPOSITIVOS PARA EL CONTROL

1.3.1 CLASIFICACIÓN DE LOS DISPOSITIVOS PARA EL

29

CONTROL DE ACUERDO A SU FUNCIÓN 1.3.2 CLASIFICACIÓN DE LOS DISPOSITIVOS PARA

31

ELCONTROL DE ACUERDO A LA NATURALEZA DEL PROCESO 1.3.3 VARIABLES DE PROCESO

32

1.4

34

DETECTOR DE ERROR

1.4.1 CLASIFICACIÓN DE LOS DETECTORES DE ERROR

35

1.5

LA ETAPA AMPLIFICADORA DE ERROR

37

1.6

LA ETAPA CORRECTORA DE ERROR

38

1.7

PREGUNTAS DE REPASO

40

CAPÍTULO 2 DETECTORES DE ERROR

42

2.1

CLASES DE DETECTORES DE ERROR

42

2.2

DETECTORES DE ERROR ELÉCTRICOS

46

2.2.1 PUENTE DE WHEATSTONE

46

2

2.2.2 PUENTE DE WHEATSTONE COMO DETECTOR DE

49

ERROR 2.2.3 DETECTOR DE ERROR A CAPACITOR

55

2.3

59

DETECTORES DE ERROR ELECTROMAGNÉTICOS

2.3.1 TRANSFORMADOR DIFERENCIAL LINEAL DE

59

NÚCLEO MÓVIL 2.4

SENSORES

67

2.4.1 SENSORES DE TEMPERATURA

68

2.4.2 EL TERMOPAR

69

2.4.3 LOS DETECTORES RESISTIVOS DE

75

TEMPERATURA 2.4.4 TERMISTORES

80

2.4.5 SENSORES ÓPTICOS

84

2.4.6 SENSORES ÓPTICOS SEMICONDUCTORES

85

2.4.7 SENSORES DE FUERZA

91

2.5

94

TRANSDUCTORES

2.5.1 TRANSDUCTORES ELÉCTRICOS

96

2.5.2 SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS

100

2.6

102

PREGUNTAS DE REPASO

CAPÍTULO 3 AMPLIFICADORES Y CORRECTORES FINALES

107

3.1

SEÑAL DE ERROR

107

3.2

AMPLIFICADORES DE ERROR

115

3.2.1 AMPLIFICADOR CON TRANSISTORES

116

3.2.2 AMPLIFICADOR CON CIRCUITOS INTEGRADOS

118

3.2.3 AMPLIFICADORES INDUSTRIALES

130

3.3

134

CORRECTORES DE ERROR

3.3.1 CORRECTORES DE ERROR HIDRÁULICOS Y

140

NEUMÁTICOS 3.3.2 CORRECTORES DE ERROR ELÉCTRICOS

142

3.4

PREGUNTAS DE REPASO

150

REFERENCIAS DOCUMENTALES

153

3

INTRODUCCIÓN

La presente obra está estructurada en tres capítulos, correspondientes a las unidades de un curso semestral para la asignatura de elementos de teoría del control del bachillerato tecnológico en electrónica. Pretende llevar al alumno al conocimiento básico de los sistemas de control industrial, a partir del cual, estará capacitado para profundizar estudios de la ingeniería del control e incorporarse al sector industrial, cuya transformación es evidente en virtud del acelerado desarrollo tecnológico que se ha presentado en el mundo. El capítulo 1 proporciona de manera sencilla la estructura de la teoría del control retroalimentado y presenta una serie de descubrimientos que alentarán al estudiante en sus propósitos de especialización en el tema. Se ha procurado una selección de ejemplos y problemas sencillos para el enriquecimiento de las siete secciones de que consta este capítulo, la última de las cuales consiste en una estructura de reforzamiento con preguntas de repaso y ejercicios que darán curso al resto de la obra. El capítulo 2 ofrece un estudio más bien orientado hacia una de las principales etapas de los servomecanismos, así como a los componentes más utilizados en aplicaciones industriales para la realización de las funciones de control. Al final del capítulo se incluye una sección de reforzamiento con preguntas de repaso y ejercicios sencillos, en espera de que el desarrollo de los mismos sea provechoso. El Capítulo 3 consta de un breve estudio de la señal de error en un servomecanismo y de las causas que lo originan; se incluye, también, algunos medios electrónicos para la amplificación de dicha señal, así como los dispositivos correctores finales más utilizados en el campo del control industrial.

JOSÉ DE JESÚS LÓPEZ MARTÍNEZ

4

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DEL CONTROL Objetivo general. Proporcionar los conocimientos básicos de la teoría del control, a fin de que el alumno esté en posibilidades de analizar un sistema de control y diferenciar sus componentes.

1.1 CONCEPTO Y FINALIDAD DEL CONTROL Objetivo particular. En función del concepto de sistema de control, el alumno distinguirá un sistema de lazo abierto y un sistema de lazo cerrado.

La teoría del control no está limitada a ninguna disciplina de la ingeniería, sino que se aplica por igual a la aeronáutica, química, mecánica, del medio ambiente y eléctrica, entre otras. Además, al aumentar el conocimiento de la dinámica de los sistemas, también se incrementa la capacidad de su control. En el campo de la ingeniería de control, un sistema es un conjunto de componentes relacionados entre sí con la finalidad de dar una respuesta deseada. El fundamento de la teoría del control para el análisis de dichos sistemas, es la relación existente entre sus componentes, llamada relación de causa-efecto. Está definida por la relación entrada-salida del proceso a controlar en el sistema y representa el procesamiento de la señal de entrada para proporcionar una variable de señal de salida (Dorf, 1989). La relación entre la entrada del proceso y su salida, puede ser representada como se muestra en la figura 1.1.

5

Entrada

Proceso

Salida

Fig. 1.1. Proceso a controlar En tal sentido, se define un sistema de control como aquél a través del cual es posible realizar un proceso de cambio en el estado de una variable física o mantener sus condiciones dentro de un intervalo de valores

previamente

establecido en dicho proceso. Si bien los procesos industriales pueden ser con el propósito de brindar servicios, como son la industria del transporte, hotelería y comunicaciones, entre otras, también pueden proporcionar bienes de consumo, tales como la industria petroquímica, textil, automotriz y de la alimentación, cuya finalidad es ofrecer un producto manufacturado. La aplicación de los sistemas de control no se limita a los procesos industriales en los que la materia prima sufre alguna transformación o en aquellas que ofrecen algún servicio, sino que se puede hablar de control de procesos tanto en al ámbito doméstico como en las áreas comercial e industrial. Es en esta última, sin embargo, en la que centraremos el estudio de los sistemas de control, aunque sin desdeñar algunas aplicaciones domésticas y comerciales que pueden resultar de mayor simplicidad, dada la diversificación de su uso. Los sistemas de control pueden ser diseñados y construidos para las modernas fábricas e instalaciones industriales en las que, actualmente, se hace más palpable la necesidad de disponer de sistemas de control que ayuden a optimizar una gran cantidad de procesos a fin de aumentar la producción, “... en donde la sola presencia del hombre es insuficiente para gobernarlos” (Buitrón, 1977). Estos procesos de producción constituyen la parte operativa de toda una organización dirigida a la obtención de un producto, en la que interactúan las personas, las máquinas y los materiales empleados en el mencionado proceso.

6

Los procesos de producción son tan variados, que pueden involucrar un gran número de acciones a realizar; su naturaleza es, por tanto, la que determina aquella variable que se desea controlar. El sistema de control, cuya finalidad es realizar todas esas acciones, tiene entonces una estrecha relación con «lo que se desea controlar» en el proceso; es así como definimos la variable física o variable del proceso. En la figura 1.1 se observa que el proceso a controlar está relacionado con la entrada y la salida; la primera, representa el estado deseado de la variable bajo control; la segunda, las condiciones en las que la misma variable se encuentra, una vez realizado el proceso de control. En cualquier control industrial, el sistema procesa información relativa a las condiciones en que se encuentra la variable a controlar. Esta información representa cantidades tales como: posiciones mecánicas de partes móviles, temperaturas en varios lugares, presiones existentes en ductos o cámaras, flujos en tuberías, fuerzas y velocidades de desplazamiento, entre otras (Maloney, 1983). Todas estas magnitudes de información son, por tanto, ejemplos de variables físicas Ejemplo 1.1. La figura 1.2 es un ejemplo de un sistema de control simple, mediante el cual se desea controlar la iluminación proporcionada por una lámpara. Interruptor

Fuente ac

de alimentación

Fig. 1.2 Sistema de control simple

Lámpara

7

Para el ejemplo anterior, la señal de entrada al proceso de control de la iluminación, es el accionamiento manual del interruptor. La señal de salida es la iluminación, o la falta de ella, según sea la posición del interruptor. 1.1.1 SISTEMAS DE CONTROL DE LAZO ABIERTO Se ha denominado proceso al conjunto de fases sucesivas de una operación de control, realizadas por el sistema. Ahora bien, si ese proceso es realizado mediante la intervención directa del operador, el sistema de control recibe el nombre de control manual. En este, el operador realiza paso por paso las operaciones necesarias a fin de obtener a la salida del sistema el resultado deseado. Las operaciones de control pueden consistir, por ejemplo, en abrir y cerrar interruptores eléctricos, girar potenciómetros, accionar válvulas hidráulicas o neumáticas, entre otras, pero siempre con la acción directa de la mano del operador, en función de los pasos propios del proceso de control y de las necesidades de cambio en la variable física controlada. La figura 1.2 representa un ejemplo de un control manual, en el que las condiciones de la iluminación se hacen variar por la acción directa del operador sobre el interruptor. Los sistemas de control, por otra parte, también pueden efectuar sus operaciones de control mediante la utilización de un dispositivo de tiempo, que determine el momento exacto en que un componente del sistema deba actuar. En estos sistemas, los dispositivos que actúan sobre la variable controlada para modificar su estado, como son interruptores para arrancar motores, motores para abrir o cerrar válvulas o válvulas para establecer o interrumpir un flujo, por mencionar algunos, son activados, a su vez, por un componente del sistema al que llamaremos, por el momento, reloj o temporizador. Cuando un sistema de control realiza sus operaciones en función a un programa de tiempos de actuación predeterminado en el reloj o temporizador, se dice que el proceso de control se realiza de manera automatizada. Por lo tanto, definimos un sistema automático como aquél en el que las operaciones de control se realizan paso por paso, en función de un programa de tiempos de actuación.

8

El sistema automático requiere de una programación que determine la duración de cada uno de los pasos del proceso y, además, de una puesta en operación así como de una supervisión cualitativa y cuantitativa que garantice un buen proceso de control de la variable física; no obstante, es de esperarse que la intervención del operador es en menor medida, en comparación con el sistema de control de tipo manual, puesto que las actuaciones de los dispositivos de control los realiza el propio sistema y no el operador. Esto garantiza, en cierta medida, la exactitud y precisión en las operaciones de control, lo cual se constituye en una ventaja de los sistemas automatizados sobre los sistemas manuales. Dentro de la categoría de sistemas automáticos de control, pueden citarse algunos ejemplos, como son: el aparato de radio despertador, las lavadoras automáticas, las luces de tránsito en los cruceros de una ciudad y las máquinas industriales cuyas operaciones son repetitivas o cíclicas, como soldadoras, estampadoras y envasadoras, entre otras. Sin embargo, ya sea que se trate de un sistema de control manual o de uno automático, es necesario mencionar un aspecto importante que ambos sistemas comparten: los dispositivos de control manual o automático realizan sus operaciones de manera totalmente independiente de las condiciones de la variable que están controlando; es decir, que

“... el dispositivo de control trabaja con

entera independencia de la carga que controla.” (Kloeffler, 1961). De lo anterior debe interpretarse lo siguiente: la única conexión o lazo de unión existente entre las condiciones de la carga controlada y el sistema de control, ya sea manual o automático, es el propio operador del sistema; éste no puede, por sí solo, reconocer si el estado de la variable física en su medida final (señal de salida), es igual al estado deseado de la misma variable en su medida inicial (señal de entrada). Todos los sistemas de control que presentan esta característica, pertenecen a la categoría de sistemas de control de lazo abierto. (Ibid., p. 357).

9

Válvula manual

Flujo de entrada Nivel deseado Flujo de salida

Fig. 1.3 Sistema de control de lazo abierto Ejemplo 1.2. La figura 1.3 muestra un sistema de control para mantener el nivel apropiado de líquido en un tanque. Se puede observar que la válvula de control de admisión del líquido es operada manualmente, por lo que este sistema pertenece a la categoría de sistemas de control manual. El sistema, por sí solo, no puede mantener el nivel deseado de líquido en el tanque, puesto que no existe un lazo de unión entre el nivel deseado y la válvula de control. El proceso puede ilustrarse mediante un diagrama de bloques, como se muestra en la figura 1.4 (Maloney, op. cit.). Disturbios Variable Referencia

controlada Controlador

Proceso

Fig. 1.4 Diagrama de bloques del sistema de control de lazo abierto

10

El diagrama de bloques de la figura 1.4 incorpora nuevos elementos, cuyo significado describiremos a continuación, en función de su relación con las partes físicas del sistema de control de nivel de líquido en un tanque. El proceso consiste en controlar el nivel de líquido en el tanque; es decir, en mantener el nivel del líquido exactamente en el punto marcado como nivel deseado. Ese nivel deseado es la señal de entrada al sistema o referencia. El bloque indicado como controlador representa al dispositivo de control, que en este caso es la válvula manual de control de flujo, cuyo accionamiento modifica, finalmente, el nivel del líquido dentro del tanque; esto es, la variable controlada o señal de salida del sistema. Finalmente, puesto que todo sistema de control esta expuesto a condiciones externas que podrían modificar los parámetros de las variables independientes, como son presión, temperatura y viscosidad del fluido, entre otras, se hace necesario la representación en el diagrama de bloques de una posible entrada de este tipo al proceso, a la que se denomina disturbios. Es importante observar que, en el sistema de control de la discusión anterior, el controlador no puede actuar por sí solo, en caso de que la variable controlada presente diferencias con la señal de referencia. Es indispensable que el operador realice la función de observar la señal de salida y, si determina que existe diferencia significativa con la señal de entrada, entonces actuar sobre el controlador a fin de que esa diferencia, llamada «señal de error» como se verá más adelante, sea reducida a un valor mínimo. 1.1.2 SISTEMAS DE CONTROL DE LAZO CERRADO En contraste con los sistemas de control de lazo abierto, los de lazo cerrado sí tienen una conexión entre la señal de salida y la referencia. Las funciones que realiza este lazo de unión son comparables a las que realiza el operador en el sistema de lazo abierto; efectúa una medición de las condiciones en que se encuentra la variable de salida y la compara con la medida de referencia, determina si existe diferencia significativa entre estas medidas, a lo que se llama

11

señal de error y, finalmente, actúa sobre el sistema a fin de que ese error o diferencia se reduzca al mínimo valor. Ejemplo 1.3. La figura 1.5 muestra un ejemplo de un sistema de control de lazo cerrado para mantener el nivel de líquido en un tanque. El sistema de control de nivel en el tanque de la figura 1.5 tiene un suministro de fluido a través de una bomba impulsada por un motor eléctrico, cuya operación es función de la posición del flotador que acciona al interruptor. Una disminución en el nivel de líquido en el tanque, hará que el interruptor de flotador cierre el circuito eléctrico que alimenta a la bomba que, a su vez, llenará el tanque; cuando el nivel del líquido alcance al punto marcado como nivel de referencia, el flotador abrirá al interruptor eléctrico para detener la bomba y, en consecuencia, el suministro de líquido al tanque (Buitrón, op. cit.). Interruptor de flotador Flotador

Fuente de voltaje

Nivel deseado

Bomba

Fig. 1.5 Sistema de control de lazo cerrado.

Flujo de salida

12

Obsérvese que en este caso, a diferencia del sistema de control de lazo abierto, no es necesaria la intervención del operador para mantener el nivel de líquido en el tanque. El sistema lo puede hacer por sí solo. Un sistema de control de lazo cerrado puede ser representado por un diagrama de bloques como el de la figura 1.6 (Maloney, op. cit.).

Disturbios Comparador

Variable controlada

Referencia Controlador

Proceso

Fig. 1.6 Diagrama de bloques del sistema de control de lazo cerrado. Como puede apreciarse en el diagrama de la figura 1.6, existe un elemento de enlace entre la variable controlada y la señal de entrada, constituido por un lazo de unión -al cual llamaremos retroalimentación- y un comparador. La función de este último es determinar si existe alguna diferencia entre el valor de referencia, proporcionado por la señal de entrada y el valor real de la variable de salida, suministrado por la señal de retroalimentación. En el sistema de control de lazo cerrado de la figura 1.5, el flotador es el lazo de unión o retroalimentación entre la variable controlada y el comparador. El interruptor eléctrico asociado con el flotador es el comparador.

En términos generales, podemos afirmar lo siguiente:

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Todo sistema de control que posee la característica de comparar la magnitud de la señal de entrada o referencia, con la magnitud de la señal de salida o variable controlada, es un sistema de control retroalimentado.

Cualquier sistema de control retroalimentado es un sistema de control de lazo cerrado.

Todo sistema de control de lazo cerrado que tiene la capacidad de corregir la diferencia entre la señal de entrada o referencia y la señal de salida o variable controlada, es un servosistema.

Servosistema (Benkel & Dümmer, Ltda., Electrónica Industrial, Santiago, Chile)

14

1.2 PRINCIPIOS DE SERVOMECANISMOS Objetivo particular. Al término de esta sección y una vez descritos por el alumno los elementos constitutivos de un servomecanismo, tendrá la capacidad de identificar su modo de operación. La aplicación de la teoría del control al diseño de servosistemas no se limita, necesariamente, al control de procesos industriales donde intervienen sólo máquinas. Actualmente, el desafío para los ingenieros y técnicos en control se extiende a sistemas aún más complejos, en los que pueden intervenir variables de naturaleza muy diversa; los sistemas agrícolas, de experimentación biológica, sistemas de control de inventarios y de regulación económica, son algunos ejemplos de ello. Un servosistema, por lo tanto, es un término que define a un sistema de control con regulación tanto en aplicaciones de la Mecánica, Hidráulica y Neumática, como de la Administración de Empresas, la Educación y la Medicina (Cfr. Dorf, op. cit., p. 9). Por lo anterior y con la intención de delimitar los alcances del presente capítulo, nos referiremos a los servomecanismos como aquellos sistemas de control retroalimentados en los que intervienen variables físicas, tales como velocidad angular, temperatura, posición, tensión mecánica y eléctrica, entre otras. 1.2.1 ELEMENTOS DE UN SERVOMECANISMO Un servomecanismo, como un sistema de control de lazo cerrado que además es autocorrectivo, puede ser representado de manera más completa con el diagrama de bloques de la figura 1.7. Cada uno de los bloques del diagrama de la figura 1.7 realiza una función bien definida, con una relación muy estrecha entre los demás componentes del lazo. En los siguientes párrafos describiremos cada uno de ellos, con la importante

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observación de que los bloques del sistema ilustrado pueden estar, a su vez, representando a un conjunto de componentes, dependiendo de la complejidad del propio sistema de control. Valor de referencia

Variable controlada Disturbios

Comparador o detector de error Señal de error Controlador

Amplificador y Corrector

Proceso

Dispositivo de medida

Fig. 1.7 Diagrama de bloques de un servosistema Comenzaremos por destacar que la naturaleza del proceso determina el tipo de variable a controlar, así como el de la referencia, toda vez que este último es el valor deseado de la variable de salida. Comparador o detector de error. Es la parte del sistema que recibe dos informaciones: el valor deseado y el valor medido de la variable a controlar; posteriormente, realiza la comparación entre estos dos valores y entrega en su salida una señal de error, que representa la diferencia algebraica entre dichos valores (Maloney, op. cit.). Esta etapa o bloque del servomecanismo también recibe el nombre de detector de error, el cual “... compara la señal de entrada con la de salida realimentada desde el dispositivo de control, para determinar si la orden ha sido correctamente ejecutada.” (Zbar, 1996).

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Señal de error. Se define como una medida de la diferencia entre los valores de referencia y de retroalimentación. Los valores de las señales de entrada y de retroalimentación, se suministran al detector de error en oposición, obteniéndose así una salida que es igual a la diferencia algebraica de ambas señales (Kloeffler, op. cit.), a la que se le llama señal diferencia, desviación del sistema o señal de error (Maloney, op. cit.).

Controlador. Su función es mantener estable la variable controlada en el valor deseado (Creus, 1993). Es la parte del servomecanismo que se encarga de ajustar los valores de la variable de salida, acercándolos al valor de la variable de entrada, hasta que la diferencia sea mínima.

Amplificador y corrector. Esta parte del sistema tiene como función dar potencia suficiente a la señal de corrección de error proveniente del controlador y actuar directamente sobre la variable controlada para estabilizar el sistema, reduciendo el error a un valor mínimo.

Proceso. Sucesión de acontecimientos encaminados a una operación de control de una variable física, realizados por el sistema.

Dispositivo de medida. Instrumento adecuado al sistema de control, cuya finalidad es realizar una medición continua de las condiciones actuales de la variable de salida, información que posteriormente será enviada al dispositivo comparador para la detección del error. Constituye, a su vez, parte del lazo de unión en un servosistema. Puede estar asociado con otras clases de instrumentos, tales como indicadores, que permiten ver en una escala graduada el valor de la variable o registradores de gráfico, cuando se tienen propósitos estadísticos relacionados con el proceso de control.

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Disturbios. Señales externas al sistema de control, que pueden desestabilizar al sistema. Pueden ser de naturaleza distinta a la de la variable controlada.

1.2.2 MODOS DE CONTROL Se ha establecido que el servomecanismo es un sistema de control que mantiene a la variable controlada en el punto deseado y que lo hace por sí solo; el operador solamente fija el valor deseado de la variable en el instrumento destinado para ello. Cuando el sistema de lazo cerrado opera, lo hace tratando de reducir el error a un valor mínimo. En realidad, la generación y utilización de la señal de error es la diferencia principal entre los sistemas de lazo cerrado y los de lazo abierto. Existen, sin embargo, distintos modos de operar de los sistemas de control para reducir el error, dependiendo de las necesidades de su aplicación y del propio diseño. Podemos definir, entonces, el modo de control, como la manera en que el corrector del sistema actúa sobre la variable a controlar (Maloney, op. cit.). Su actuación puede ser, básicamente, de dos formas:

Todo o nada. Significa que el corrector de error del sistema tiene sólo dos posiciones o dos estados de operación.

Proporcional. En el que el dispositivo corrector de error tiene un intervalo con un número infinito de posiciones posibles. La posición que tomará será proporcional a la magnitud del error.

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1.2.3 SISTEMAS DE CONTROL TODO O NADA Un servomecanismo pertenece al modo de control todo o nada, cuando su corrector de error tiene sólo dos posiciones o dos estados de operación; es decir, que el elemento final de corrección de error se mueve rápidamente de una posición a otra, según sea la polaridad del error. Su principal característica es que, en tanto la señal de error no invierta su polaridad, el dispositivo corrector final permanecerá en su última posición (Creus, op. cit.). Por su sencillez, es el más ampliamente utilizado en aplicaciones domésticas e industriales, tanto por la facilidad de sus ajustes como por su confiabilidad y bajo costo (Maloney, op. cit.). Ejemplo 1.4. Para comprender este concepto más ampliamente, en la figura 1.8 se muestra el esquema de un horno eléctrico con un sistema de control de lazo cerrado, en el que aparecen algunos elementos físicos cuya descripción daremos a continuación.

Paredes del horno Escala de temperatura Bimetal Calefactor

Fuente de alimentación

C

Fig. 1.8 Sistema de control de lazo cerrado todo o nada

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Bimetal. El elemento bimetálico es un dispositivo que forma parte de muchos termómetros y termostatos, tanto para medir la temperatura como para controlarla. Se compone de dos láminas muy finas de diferentes metales, estrechamente unidas entre sí, como se observa en la figura 1.9 (a).

Metal A Metal B

Bimetal flexionado

a)

b)

Fig. 1.9 Elemento bimetálico Si el metal A tiene un coeficiente de dilatación mayor que el B, el bimetal tiende a flexionarse en el sentido indicado en la fig. 1.9 b) cuando se eleva la temperatura, provocando un desplazamiento transversal del extremo libre del conjunto. En el termostato, este movimiento se aprovecha para abrir o cerrar un circuito eléctrico (Cfr. Sears y Zemansky, p. 275). En la tabla 1.1 se muestran algunos coeficientes de dilatación lineal (α). C. Capacitor cuya función en este circuito es evitar el arco eléctrico en los contactos del bimetal, en el instante de la apertura, por efectos de la reactancia del propio circuito.

20

Calefactor. Resistencia eléctrica que produce calor suficiente para elevar la temperatura interior del horno.

Escala de temperatura. Permite fijar el valor deseado de la temperatura dentro del horno, mediante la posición del indicador.

SUBSTANCIA

α (°C) -1

Acero

12 x 10 –6

Aluminio

24

Cinc

26

Cobre

14

Hierro

10

Latón

20

Tabla 1.1 Coeficientes de dilatación lineal Una vez definidos los elementos físicos que intervienen en este sistema de control, analizaremos la relación que guardan entre sí para constituirse en un sistema de control de lazo cerrado o servocontrol. El horno se calienta por efecto de la resistencia eléctrica. Dentro del horno está situado el bimetal, actuando como sensor del calor, con un par de contactos eléctricos conectados en serie con la resistencia calefactora. Para dar al horno la temperatura deseada, se ajusta el indicador de la escala de temperatura con un movimiento inicial; ésta es la referencia con la que dará comienzo el ciclo de control, al cerrar el circuito eléctrico que alimenta al calefactor. Cuando el horno eleva su temperatura por encima de la seleccionada en la escala de temperatura, los contactos del bimetal abren el circuito eléctrico, permitiendo que el horno se enfríe lentamente.

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Este enfriamiento del horno hará que el bimetal cierre nuevamente los contactos eléctricos, cuando la temperatura del horno diminuya por debajo del punto de referencia, iniciando un nuevo ciclo (Kloeffler, op. cit.). La función del sistema de control de lazo cerrado para controlar la temperatura dentro del horno eléctrico, también puede ser representado por una gráfica, como se observa en la figura 1.10 (Creus, op. cit.). Temperatura Referencia

Baja

Tiempo a)

Contactos Cerrados

Abiertos

Tiempo t0

t1

t2

t3

t4

t5

b) Fig. 1.10 Gráficas que muestran el comportamiento a)de la temperatura y b)de los contactos del bimetal, en función del tiempo. Se fija la referencia en el instante de tiempo t0 y la temperatura comienza a elevarse. Los contactos del bimetal permanecerán cerrados, hasta que la temperatura alcance el punto de referencia en el tiempo t1. En ese instante se abren los contactos y la temperatura regresa al punto de referencia en el tiempo t2 para iniciar un nuevo ciclo.

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Es importante destacar el comportamiento inercial del sistema debido, en gran parte, al calor almacenado en el calefactor y al tiempo de respuesta del elemento bimetálico, por lo que su velocidad de respuesta puede no ser la apropiada para algunas aplicaciones industriales. Si bien los elementos físicos del sistema de control de la temperatura del horno y su funcionamiento ya han sido descritos, pueden ahora identificarse las partes del servomecanismo de acuerdo al diagrama de bloques de la figura 1.7, como veremos en la siguiente relación. Valor de referencia. Es la temperatura deseada dentro del horno, cuyo valor se fija mediante el elemento indicador en la escala de temperatura.

Comparador o detector de error. Su función de comparar la temperatura deseada con la temperatura real de horno y determinar si existe alguna diferencia, la realiza el termostato a través del bimetal.

Señal de error. Es la diferencia algebraica entre la temperatura deseada y la temperatura actual del horno. Si la temperatura deseada es mayor, el error es positivo; si la temperatura actual del horno es mayor, el error es negativo. Ejemplo 1.5. Un horno industrial tiene una temperatura de 100°C. Determinar la magnitud y la polaridad del error si la temperatura deseada es de a)110°C y b)90°C. Solución. Error = (temperatura deseada) – (temperatura real) a) Error = (110°C) – (100°C) = +10°C b) Error = ( 90°C) – (100°C) = −10°C Nótese, en la figura 1.10, que la polaridad del error determina la acción del dispositivo controlador. Cuando la polaridad del error es positiva, los contactos del bimetal están cerrados; se abren con la polaridad negativa del error.

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Controlador. Los contactos del termostato, en combinación con el circuito eléctrico y la resistencia calefactora, actúan como dispositivo controlador. Su función es corregir el error manteniendo la temperatura lo más cercana posible al punto de referencia.

Amplificador y corrector. La acción de dar potencia a la señal de corrección del error y modificar el estado de la variable controlada, la realiza la fuente de alimentación en combinación con la resistencia calefactora.

Proceso. Esencialmente consiste en mantener la temperatura deseada dentro del horno.

Variable controlada. La variable física que está siendo controlada en este proceso es la temperatura dentro del horno.

Dispositivo de medida. El lazo de retroalimentación está cerrado por el hecho de estar el bimetal en contacto con la temperatura real del horno, al estar situado dentro de él; por lo tanto, es el componente que toma la medida de la variable controlada y actúa en consecuencia.

Disturbios. Son las señales externas al sistema de control que pueden desestabilizar al sistema, tales como fuga de calor al abrir la puerta del horno y cambios en la cantidad de materia prima procesada, entre otras. Se tienen ya, hasta este punto, elementos suficientes para afirmar que el servomecanismo para controlar la temperatura del horno, opera en modo todo o nada, en virtud de que el corrector de error del sistema tiene sólo dos posiciones o dos estados de operación (Vid. supra, p. 18).

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1.2.4 SISTEMA DE CONTROL PROPORCIONAL En el sistema de control proporcional el corrector de error no tiene sólo dos posiciones o dos estados de operación, sino que puede adoptar cualquiera que sea proporcional al error, siempre que esté situada dentro de los límites de actuación del propio mecanismo corrector. Tiene, en otras palabras, un intervalo de posiciones posibles en las que se puede situar, según sea la magnitud y polaridad de la señal de error. Entre el valor de la variable controlada y la posición final del dispositivo corrector de error existe, por tanto, una relación de linealidad continua dentro del intervalo de actuación del propio dispositivo. Ejemplo 1.6. Un sistema de control de lazo cerrado para mantener el nivel de líquido en un tanque, operando en modo proporcional, puede ilustrarse en la figura 1.11 (Dorf, op. cit., p, 117).

Flujo de entrada

Soporte fijo

Flotador

Válvula Nivel de referencia

Fig. 1.11 Sistema de control de lazo cerrado proporcional

Flujo de salida

25

Los elementos físicos que intervienen en este sistema de control de lazo cerrado, son: Válvula. La válvula de control realiza la función de variar el flujo del líquido y, en consecuencia, el nivel del mismo dentro del tanque; esto es, modifica el valor de la variable controlada. En la figura 1.12 se ilustra un esquema del interior de una válvula del tipo de obturador de movimiento lineal. Su característica de caudal está determinada por la posición del obturador con relación al caudal de paso del fluido (Creus, op. cit.), como se observa en la figura 1.13.

Flotador. Conectado mecánicamente al vástago de la válvula, funciona aquí como un sensor de nivel; de esta forma, una disminución en el flujo de líquido será proporcional a un aumento de nivel

Movimiento del vástago

Flujo de entrada

Fig. 1.12 Válvula de control de flujo

Flujo de salida

26

Carrera del obturador (%)

100

50

Caudal (%)

50

100

Fig. 1.13 Curva característica de la válvula de control Soporte fijo. Mecanismo de pivote que da rigidez a la conexión mecánica entre el flotador y el vástago de la válvula. Con los elementos descritos anteriormente, la operación del sistema de control de lazo cerrado puede explicarse como sigue, en función del diagrama de bloques de la figura 1.7. Valor de referencia. Es el nivel deseado del líquido en el tanque, en el cual el sistema debe estabilizarse.

Comparador o detector de error. En este sistema y de acuerdo a la función que realizan, el mecanismo de flotador y el propio flotador constituyen el detector de error.

Señal de error. Es la diferencia en magnitud y polaridad, existente entre el nivel deseado y el nivel actual del líquido en el tanque.

27

Controlador. La función de corregir el error, una vez que ha sido detectado por el mecanismo de flotador, la realiza la válvula de control de flujo permitiendo que éste aumente o disminuya según la magnitud y polaridad del error. Amplificador y corrector. El sistema formado por la válvula hidráulica, las varillas pivoteadas, el soporte fijo y el flotador, es la parte del mecanismo que proporciona potencia suficiente a la señal de error para que éste pueda ser reducido a un valor mínimo.

Proceso. En este sistema de control, el proceso consiste en mantener el nivel de líquido dentro del tanque, lo más cercano posible al punto marcado como nivel deseado. Variable controlada. El nivel de líquido dentro del tanque es la variable a controlar en este proceso.

Dispositivo de medida. El componente que se encarga de medir la desviación, tanto en magnitud como en sentido, así como de cerrar el lazo de retroalimentación entre la variable de salida y el dispositivo detector de error, es el flotador. Puede decirse también que actúa como sensor de nivel. Disturbios. Cualquier cambio en las variables independientes del sistema, como temperatura del líquido y presión en el suministro, por mencionar algunas, que pueden desestabilizar al sistema de control durante su operación, se considera un disturbio. El modo proporcional del sistema de control de nivel de líquido en el tanque, ilustrado en la figura 1.11, queda entonces definido por la actuación de la válvula de control de flujo. Obsérvese que no tiene sólo dos posiciones, abierto o cerrado, sino que puede asumir aquella que sea proporcional a la magnitud y polaridad del error. Por tanto, este sistema de control opera en modo proporcional (Vid. supra. p. 18).

28

1.3 DISPOSITIVOS PARA EL CONTROL Objetivo particular. Al término de esta sección, se estará en la capacidad de señalar la clase a la que un dispositivo para el control pertenece, de acuerdo a las clasificaciones que serán descritas, así como el tipo de variable de proceso relacionada con tal dispositivo.

Los sistemas de control diseñados para la industria deben cumplir dos objetivos primordiales: 1) incrementar la productividad y 2) mejorar el rendimiento de un aparato o sistema. La automatización y el control con retroalimentación se emplean, entonces, para mejorar la productividad y obtener productos de alta calidad dentro de ciertas tolerancias especificadas (Dorf, op. cit.). Para realizar esas tareas para las que fueron diseñados, los sistemas de control requieren de ciertos elementos o dispositivos, a los que llamaremos dispositivos para el control. Su funcionamiento está directamente relacionado con la etapa del servomecanismo de la que forman parte, lo cual define de manera específica la función que realizan en el servomecanismo. En la sección 1.3.1 veremos una clasificación de los dispositivos para el control de acuerdo a su función en el servomecanismo. Por otra parte, existe también una estrecha relación entre el funcionamiento de los dispositivos para el control y la naturaleza de la energía utilizada en el proceso a controlar; Puede hacerse también una clasificación de los dispositivos para el control de acuerdo a la naturaleza de la energía utilizada en el proceso, como lo veremos en la sección 1.3.2.

29

1.3.1 CLASIFICACIÓN DE LOS DISPOSITIVOS PARA EL CONTROL DE ACUERDO A SU FUNCIÓN Los dispositivos para el control realizan una función bien definida en cada servomecanismo, de tal forma que pueden ser clasificados como se muestra en el cuadro de la figura 1.14. Los primeros cinco de la lista de clasificación realizan la función correspondiente a la especificada para las etapas del servomecanismo, explicadas en la sección 1.2.1. La función que realizan en el sistema de control los cinco restantes, será descrita a continuación (Creus, op. cit.).

Detectores de error Controladores Amplificadores de error Correctores de error Dispositivos

Instrumentos de medición

para el control

Transmisores de señal Indicadores Registradores Sensores Transductores

Fig. 1.14 Clasificación de los dispositivos para el control de acuerdo a su función Transmisores de señal. Elementos del sistema de control que transmiten a distancia la información correspondiente el estado de la variable, cerrando el lazo de unión entre los demás dispositivos. La señal puede ser neumática, electrónica, mecánica o hidráulica, entre otras.

30

Indicadores. Instrumentos que permiten observar en una escala graduada «analógicos» o en una pantalla alfanumérica «digitales» el estado de la variable.

Registradores. Instrumentos de los que se obtiene, en forma gráfica, el comportamiento de la variable en función del tiempo. Puede ser en gráfico circular o rectangular alargado, según su aplicación y necesidades en el sistema de control.

Sensores. Elementos que están en contacto directo con la variable controlada, sin necesidad de indicación visible, pero que presentan una reacción ante cualquier cambio en el estado de dicha variable. Pueden ser ejemplos de ellos un flotador en un sistema hidráulico, una fotocelda en un sistema óptico y un bimetal en un sistema térmico, entre otros.

Transductores. Son dispositivos diseñados para convertir una señal de un sistema a otro, de modo que los demás componentes del servomecanismo puedan interactuar. Es decir, transforman una señal recogida por un sensor en otro tipo de señal, adaptada al sistema de control que se va a usar. V. gr., un cambio en la temperatura puede ser convertido a una señal de voltaje; un cambio en la presión puede ser traducido a un movimiento mecánico. La principal utilidad de los transductores es el acondicionamiento de la señal para la corrección de errores (Kloeffler, op. cit.).

31

1.3.2 CLASIFICACIÓN DE LOS DISPOSITIVOS PARA EL CONTROL DE ACUERDO A LA NATURALEZA DEL PROCESO. La automatización industrial en la ingeniería de control, así como el desarrollo de sistemas de control de procesos industriales, se basa en los estudios de las ciencias exactas e integra los conceptos de la informática y las redes de comunicación. Esto ha permitido grandes aportaciones de la ingeniería en el desarrollo de nuevas tecnologías industriales, en las que la optimización de procesos es su principal objetivo.

DISPOSITIVOS PARA EL CONTROL Mecánicos

NATURALEZA DE LA ENERGÍA

CAMPO DE ESTUDIO

Mecánica

Hidráulicos

Hidráulica

Neumáticos

Neumática

Térmicos

Termodinámica

Eléctricos

Eléctrica

Electromagnéticos

Electromagnética

Electrónicos

Electrónica

Ópticos

Optica

Acústicos

Acústica

Movimiento de los cuerpos materiales y de las fuerzas que lo provocan. Propiedades de los fluidos líquidos estáticos y en movimiento. Propiedades de los fluidos gaseosos estáticos y en movimiento Fenómenos que tienen lugar en la transmisión de calor y realización de trabajo. Fenómenos relacionados con la corriente eléctrica en reposo o en movimiento. Campos magnéticos generados por una carga eléctrica en movimiento. Corriente eléctrica a través de dispositivos semiconductores o de vacío. Fenómenos relacionados con la propagación de la luz. Fenómenos relacionados con la propagación del sonido.

Fig. 1.15 Clasificación de los dispositivos para el control según su naturaleza

32

Los dispositivos para el control, los procesos industriales y las variables de proceso, pertenecen a alguna de las ramas de la ciencia según su naturaleza; por tanto, en la figura 1.15, haremos una distinción de estos elementos en función de la naturaleza de la energía involucrada en el proceso de control. Así mismo definiremos, en breves términos, el campo de estudio de la correspondiente rama de la física, que le da nombre a los dispositivos para el control (Sears y Zemansky, op. cit.). 1.3.3 VARIABLES DE PROCESO En el ramo industrial existen muchas variables de interés, que pueden ser clasificadas como físicas y químicas. Las variables físicas son aquellas que están relacionadas con la interacción de las fuerzas que producen cambios físicos, o bien, con las propiedades físicas de las substancias. Las variables químicas, por otra parte, están relacionadas con las propiedades químicas de la materia o con su composición. Presión Caudal Físicas

Nivel Temperatura Velocidad

Variables de

Peso

proceso Conductividad eléctrica Químicas

Conductividad térmica Composición pH

Fig. 1.16 Clasificación de las variables de proceso

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Las variables de proceso, a fin de mantenerlas cercanas al punto de referencia, deben ser medidas para cerrar el lazo de retroalimentación y, además, para informar al operador del estado en el que dicha variable se encuentra. Una clasificación de las variables de proceso, en función de la ciencia dentro de la cual se encuentra su estudio, se puede observar en el cuadro de la figura 1.16 (Creus, op. cit.). Ejemplo 1.7. En una industria química se ha diseñado un sistema para controlar la composición química de un producto líquido (Dorf, op. cit.). Para controlar la composición, se obtiene una muestra del producto y se realiza una medición. El flujo de aditivo necesario para corregir la diferencia entre la composición medida del producto y la composición del producto deseada, se controla con una válvula. Determínese la clase a la que pertenece el dispositivo de control a)según su función y b)según su naturaleza, así como la variable de proceso del sistema de control. Obsérvese la figura 1.17.

Válvula Analizador Aditivo

Entrada principal

Salida de producto

Fig. 1.17 Sistema de control de un proceso químico Solución. A) El dispositivo de control de flujo pertenece a la clase de controladores. B) Según su naturaleza, es un dispositivo hidráulico. C) La variable de proceso es la composición química del producto.

34

1.4 DETECTOR DE ERROR Objetivo particular. Al término de esta sección, se estará capacitado para identificar la etapa detectora de error de cualquier servomecanismo, así como la clase a la cual pertenece. El detector de error del servomecanismo, más que un componente o dispositivo aislado, es una etapa del sistema de control. Esto significa que puede estar constituido por un solo componente o por un grupo de ellos, según el diseño y la complejidad del sistema. Obsérvese que, no obstante el número de componentes que integran la etapa detectora de error, la función que realiza en el servomecanismo es siempre la misma; es decir, compara los valores de referencia con los valores obtenidos en el dispositivo de medida de la variable controlada, para determinar si existe entre ellos alguna diferencia o señal de error. En el esquema de la figura 1.18 se muestra el símbolo utilizado para representar a la etapa correctora o detector de error.

Entrada de valor de referencia

Salida de señal de error

Entrada de valor medido

Fig. 1.18 Símbolo del detector de error

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Los signos positivo y negativo indican que las dos señales de entrada están en oposición; es decir, que al valor de referencia «positivo» se le resta el valor medido de la variable de salida «negativo», para dar como resultado una señal de salida llamada señal de error. 1.4.1 CLASIFICACIÓN DE LOS DETECTORES DE ERROR Puesto que el detector de error es un dispositivo para el control, su clasificación puede ser de acuerdo a la naturaleza del proceso a controlar, como se mostró en la tabla de la figura 1.15. Sin embargo, con el propósito de complementar la información relativa a los detectores de error y su clasificación, en la figura 1.19 se puede observar una tabla en la que se mencionan algunos ejemplos de sus principales componentes, según la naturaleza del propio dispositivo, incluyendo las variables de proceso con las cuales el detector de error puede estar relacionado.

DETECTORES DE

COMPONENTE

VARIABLES DE PROCESO

ERROR

PRINCIPAL

Mecánicos

Varillas pivoteadas

Posición, peso, fuerza, calibre

Hidráulicos

Tubo Bourdon

Presión, nivel, flujo,

Neumáticos

Fuelle

Presión, flujo, vacío

Térmicos

Tira bimetálica

Calor, frío, dilatación

Eléctricos

Puente de Wheatstone

Voltaje, corriente, resistencia

Electromagnéticos

Transformador diferencial

Posición, presión hidráulica, presión neumática

Electrónicos

Amplificador diferencial

Voltaje, corriente

Ópticos

Dispositivo

Posición, velocidad angular,

optoelectrónico

movimiento, intensidad luminosa

Micrófono

Intensidad del sonido

Acústicos

Fig. 1.19 Clasificación de los detectores de error

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Un análisis más detallado de los detectores de error, será uno de los objetivos del siguiente capítulo de este texto. Ejemplo 1.8. Un refrigerador utiliza un termostato para mantener su temperatura en el valor seleccionado en la perilla de mando. Para este sistema de control, a) identificar el dispositivo detector de error y b) determinar la clase a la que pertenece. Solución. a) El dispositivo detector de error es el bimetal del termostato. b) El detector de error pertenece a la clase de los dispositivos térmicos.

Servosistema (Benkel & Dümmer, Ltda., Electrónica Industrial, Santiago, Chile)

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1.5 LA ETAPA AMPLIFICADORA DE ERROR Objetivo particular. Al terminar esta sección, el alumno explicará la necesidad de utilizar un amplificador de error en un servomecanismo.

En general, para cualquier proceso de control por medio de un servomecanismo, es necesario considerar la necesidad de amplificar la señal de error a fin de proporcionar energía suficiente al dispositivo corrector final. Dicha amplificación de error puede realizarse en el mismo sistema físico al cual pertenece la señal de error; o bien, puede ser traducida en una señal eléctrica para su amplificación y posterior aplicación al dispositivo corrector de error. Los requerimientos generales de un amplificador para un servomecanismo, no son muy diferentes de aquellos que se utilizan en otras aplicaciones que no sean de control, como sonido, imagen y radiofrecuencia, por mencionar algunos. Tales requerimientos pueden resumirse como sigue (Maloney, op. cit.): ♦ Alta impedancia de entrada. Esto es con la finalidad de que no represente una carga excesiva para la fuente de señal de error. ♦ Alta ganancia de voltaje. La ganancia de voltaje (Av) debe ser independiente de factores externos, como cambios de temperatura y envejecimiento de los componentes, entre otros. ♦ Baja impedancia de salida. Esto es con la finalidad de que pueda manejar una gran corriente de salida sin que disminuya el voltaje aplicado a la carga. ♦ Bajo nivel de distorsión. Si la señal de error es una onda senoidal, la señal de salida del amplificador deberá tener también forma senoidal. ♦ Alto nivel de eficiencia. El calor excesivo puede hacer disminuir la eficiencia del amplificador, por lo que debe procurarse una buena disipación del calor generado por los transistores.

38

1.6 LA ETAPA CORRECTORA DE ERROR Objetivo particular. La presente sección proporciona al alumno los elementos necesarios para que, al terminar su estudio, esté en capacidad de describir la función de la etapa correctora de error de un servomecanismo.

La etapa del servomecanismo que actúa directamente sobre la variable controlada, es el corrector de error. Este dispositivo, también llamado corrector final, tiene la capacidad de hacer variar las condiciones de la variable de proceso y reducir el error a un valor mínimo. En la mayoría de los casos, el proceso a controlar por un servomecanismo depende de algún fluido energético, que puede ser hidráulico, neumático o eléctrico, llamado fluido de control (Creus, op. cit.), cuya variación modifica a su vez el valor de la variable de proceso. Si el fluido de control es hidráulico o neumático, la variación de su caudal puede realizarse mediante dispositivos llamados válvulas de control; por otra parte, si el fluido de control es eléctrico, la variación de su intensidad puede lograrse mediante circuitos electrónicos de control de potencia o interruptores. La figura 1.20 muestra los dispositivos de control en función del fluido energético. En algunos servomecanismos, sin embargo, es necesario utilizar otro tipo de dispositivos correctores de error que realicen funciones diferentes al control de un fluido. Tal es el caso de los motores eléctricos, los cuales pueden controlar variables como posición o velocidad; cilindros de operación hidráulica o neumática, con los que se pueden controlar variables físicas como fuerza, desplazamiento y posición, entre otros.

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Hidráulico Válvulas Fluido energético

Neumático

Eléctrico

Interruptores Circuitos electrónicos

Fig. 1.20 Dispositivos para el control en función del fluido energético Un estudio más detallado, tanto de las válvulas de control como de los interruptores generalmente utilizados en procesos industriales, corresponde a una sección del capítulo 3 del presente texto.

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1.7 PREGUNTAS DE REPASO 1. En el campo de la ingeniería del control, ¿qué nombre recibe el conjunto de componentes de cuya mutua relación se espera una respuesta? 2. ¿Cómo se define un sistema de control, en función de una variable física? 3. En un sistema de control industrial se procesa información relativa a las condiciones de una variable a controlar. Menciona cinco ejemplos de estas variables. 4. ¿Qué nombre recibe el conjunto de fases sucesivas realizadas por un sistema en una operación de control? 5. Si el conjunto de fases sucesivas de un proceso de control es realizado mediante la operación directa del operador, ¿qué nombre recibe el sistema de control? 6. Si un sistema de control realiza sus operaciones en función a un programa de tiempos, ¿qué nombre recibe dicho sistema de control? 7. ¿A qué categoría pertenecen los sistemas de control, cuyas operaciones las realizan de manera totalmente independiente de las condiciones de la variable que están controlando? 8. ¿Cómo se define un sistema de control retroalimentado? 9. ¿Cómo se define un sistema de control de lazo cerrado? 10. ¿Qué nombre recibe el sistema de control que posee la capacidad de corregir la diferencia entre la señal de entrada y la señal de salida? 11. Dibuja un diagrama a cuadros de un servosistema, indicando el nombre de sus etapas. 12. ¿Qué nombre recibe la señal que resulta de la diferencia entre los valores de referencia y de retroalimentación? 13. Describe

la

función

de

la

etapa

detectora

de

error

en

un

servomecanismo. 14. ¿A qué modo de control pertenece un servomecanismo, cuyo corrector de error tiene solamente dos posiciones de operación?

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15. Define el modo de control proporcional. 16. Explica por qué el horno eléctrico del ejemplo 1.4, sección 1.2.3, es un sistema de control de lazo cerrado en modo todo o nada. 17. Explica por qué el control de nivel del ejemplo 1.6, sección 1.2.4, es un sistema de control de lazo cerrado proporcional. 18. ¿Qué nombre reciben los dispositivos para el control que están en contacto directo con la variable controlada, reaccionando ante cualquier cambio en el estado de dicha variable? 19. ¿Qué nombre reciben los dispositivos diseñados para convertir una señal de un sistema a otro, permitiendo que los demás componentes del sistema puedan interactuar? 20. ¿Cuál es la naturaleza de la energía que utilizan los dispositivos para el control: a) hidráulicos, b) mecánicos y c) eléctricos? 21. ¿A qué clase de variables de proceso pertenecen: a) el nivel, b) la temperatura y c) la conductividad eléctrica? 22. Dibuja el símbolo utilizado para representar a la etapa detectora de error de un servomecanismo. 23. Explica la función de la etapa amplificadora de error en un servocontrol. 24. ¿Qué nombre recibe la etapa del servomecanismo que actúa directamente sobre la variable controlada, reduciendo el error?

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CAPÍTULO 2 DETECTORES DE ERROR Objetivo general. Al término del presente capítulo, el alumno clasificará los detectores de error de acuerdo a su naturaleza, así como los sensores y transductores.

2.1 CLASES DE DETECTORES DE ERROR

Objetivo

particular.

Con

los

elementos

proporcionados al alumno en la presente sección, estará en capacidad de señalar la clase a la que pertenece el detector de error, en función de la naturaleza de su operación en un servomecanismo.

En la sección 1.4 se estudió la forma de identificar al detector de error en un servomecanismo, así como su clasificación, según se trate de la naturaleza de la energía utilizada en el proceso a controlar o de la naturaleza del propio dispositivo detector de error. Con estos elementos, estudiaremos ahora la forma de señalar la clase a la que pertenece el detector de error en un servomecanismo, en función de su propia operación y de los elementos ya mencionados. Los detectores de error, por definición, deben estar diseñados para comparar dos señales de información: el valor de la variable en su medida inicial y el valor de la misma variable en su medida final; es decir, una vez realizado el proceso de control. El resultado de esa comparación es una nueva señal de información, a la que se conoce como señal de error.

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A fin de señalar la clase a la que pertenece el detector de error en un servomecanismo, es evidente que debemos observar, en primer término, la variable física que está siendo controlada por el sistema. Esto determinará, en la mayoría de los casos, la naturaleza de las señales de información que están siendo procesadas por el propio comparador del sistema. Una vez reconocida la variable, puede observarse el dispositivo del servomecanismo en el cual se ha fijado al valor de referencia de la variable controlada; así mismo, el componente que está en contacto con la variable controlada en su estado final. Con estos elementos, la clase del detector de error de un servomecanismo puede ser determinada. A efecto de ilustrar el procedimiento descrito, revisemos los siguientes ejemplos de sistemas de control de lazo cerrado (Dorf, op. cit.). Ejemplo 2.1. Un sistema para regular el nivel de agua con un flotador, se muestra en la figura 2.1. En este sistema de lazo cerrado, señálese a) la variable física, b) dispositivo para el valor de referencia, c) componente que está en contacto con la variable controlada y d) clase de detector de error.

Vapor

Agua

Flotador Varilla de flotador Caldera

Fig. 2.1. Regulador de nivel de agua con flotador

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En este sistema de lazo cerrado, el nivel de agua dentro de la caldera es detectado por el flotador que controla, a su vez, la válvula que tapa la entrada de la caldera. Solución: a) La variable física es el nivel del agua dentro de la caldera. b) El dispositivo para fijar el valor de referencia es la varilla del flotador, al ajustar su longitud. c) El componente que está en contacto con la variable controlada es el propio flotador. d) El detector de error pertenece a la clase de los dispositivos para el control mecánicos y está formado por el conjunto de flotador y varillas pivoteadas. Ejemplo 2.2. Una válvula de uso común para regular la presión de un líquido, en corte transversal, se muestra en la figura 2.2 (Ibid. p. 24).

Resorte

Tornillo de ajuste de presión

Diafragma

Flujo de salida

Flujo de entrada

Válvula

Fig. 2.2 Corte transversal de un regulador de presión de agua

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El tornillo de ajuste de presión permite calibrar la presión deseada a la salida de la válvula. La compresión del resorte, impuesta por el tornillo, imprime una fuerza en sentido opuesto al movimiento ascendente del diafragma. El lado inferior de este último está expuesto a la presión de agua que se ha de regular. En consecuencia, el movimiento del diafragma es un indicador de la diferencia entre la presión deseada y la real. Obsérvese, además, que la válvula y el diafragma forman un conjunto que se mueve de acuerdo a la diferencia de presión, hasta que alcanza la posición en la que la diferencia es cero. Señálese a) la variable controlada, b) el dispositivo para fijar el valor de referencia, c) el componente que está en contacto con la variable controlada y d) la clase a la que pertenece el dispositivo que actúa como comparador. Solución. A) La variable controlada es la presión de agua a la salida de la válvula. B) El dispositivo para fijar el valor de referencia es el tornillo de ajuste de presión. C) El componente que está en contacto con la variable controlada es el diafragma. D) El dispositivo que actúa como comparador pertenece a la clase de dispositivos hidráulicos y su componente principal es el diafragma elástico.

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2.2 DETECTORES DE ERROR ELÉCTRICOS Objetivo particular. Proporcionar al alumno los conocimientos necesarios para que, al término de su estudio, esté en posibilidades de describir la operación de un detector de error eléctrico.

Se ha dicho que el detector de error de un servomecanismo es aquella etapa que puede estar formada por un solo componente o por un conjunto de ellos, la cual recibe dos informaciones para su comparación: el valor de la variable, en su estado inicial o de referencia y el valor de la misma variable, en su estado final. Así mismo y como resultado de esa comparación, dicha etapa del servomecanismo entrega en su salida una señal de error, que es aprovechada por el propio sistema de control para su estabilización (vid. supra. pp. 16, 35). Si bien un detector de error puede ser un solo componente o un conjunto de ellos, analizaremos en esta sección aquellos constituidos principalmente por elementos eléctricos que, a la postre, resultan ser de una combinación de elementos de otra naturaleza, tales como mecánicos, magnéticos y ópticos, entre otros, sin cuya ayuda un servomecanismo complejo difícilmente podría operar. 2.2.1 PUENTE DE WHEATSTONE Ideado en 1843 por el físico inglés Charles Wheatstone, el montaje del puente de Wheatstone se utiliza mucho para efectuar mediciones rápidas y precisas de resistencias (Sears y Zemansky, op. cit. ), así como para formar parte de numerosos detectores de error en servomecanismos, mediante su combinación con elementos de desplazamiento mecánico, como poleas, palancas, fuelles y diafragmas, entre otros; o con elementos cuya resistencia eléctrica es sensible a los cambios en alguna variable física, como fotoceldas, termistores y galgas extensiométricas, por mencionar algunos.

47

En la figura 2.3 puede apreciarse el arreglo de resistencias del puente de Wheatstone. Las resistencias R1, R2 y R3 son conocidas y previamente calibradas; Rx representa la resistencia desconocida.

c

I2

I2 R3

Rx

G

a R1

d R2

I1

I1

b

+

-

Fig. 2.3 Puente de Wheatstone Para equilibrar el puente se modifica el valor de la resistencia variable R3, hasta que el galvanómetro G, con cero al centro, no experimente desviación. Los puntos b y c están ahora al mismo potencial; es decir, el voltaje Vab es igual al voltaje Vac. De igual modo, el voltaje Vbd es igual al voltaje Vcd, como se indica en las siguientes ecuaciones.

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V ab = V ac

ec. (1)

V bd = V cd

ec. (2)

Lo cual significa que la corriente en el galvanómetro es nula, por lo que se puede plantear lo siguiente.

I R1 = I R2 = I1

ec. (3)

I R3 = I Rx = I2

ec. (4)

Además, por la Ley de Ohm, de la ecuación (1) se deduce que

I1R1 = I2R3

ec. (5)

Y de la ecuación (2) se tiene que

I1R2 = I2Rx

ec. (6)

Por último, dividiendo la ecuación (6) por la ecuación (5), se obtiene

I1R2 / I1R1 = I2Rx / I2R3 De donde

Rx =

R2 R1

R3

En conclusión, si se conocen los valores de R1, R2 y R3, puede calcularse el valor de la resistencia desconocida del puente de Wheatstone (Cfr. Sears y Zemansky, p. 524).

49

Mediante el procedimiento descrito anteriormente es posible determinar el valor de una resistencia desconocida, razón sobre la cual reside la importancia del puente de Wheatstone en aplicaciones eléctricas de la metrología. No obstante, es indiscutible el gran campo de aplicación que este arreglo de resistencias encuentra en los servomecanismos, cuando se lo utiliza como un sensible detector de error. En la siguiente sección analizaremos esta aplicación. 2.2.2 PUENTE DE WHEATSTONE COMO DETECTOR DE ERROR Para una aplicación práctica del puente de Wheatstone como detector de error,

se

utilizan

resistencias

variables

de

diversas

construcciones

y

características, en función de su operación y del diseño del propio sistema de control. En términos generales, una resistencia variable está formada por un elemento resistivo, en forma circular o rectilínea, a lo largo del cual puede deslizarse un contacto móvil denominado cursor. La figura 2.4 muestra los dos tipos de resistencia variable, en función de su construcción (Maloney, op. cit. ).

Contacto Eje

Contacto

Terminales a)

Terminales b)

Fig. 2.4 Resistencias variables a) circular y b) rectilínea

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Una resistencia variable puede ser conectada de dos maneras, cada una de las cuales le da nombre al conjunto resistivo variable: Reóstato. Este modo de conexión permite obtener una resistencia variable en las terminales del conjunto, cuyo valor, en ohms, es función de la posición del cursor a lo largo del elemento resistivo. Se muestra en la figura 2.5.

Terminales

Fig. 2.5 Resistencia variable conectada como reóstato Potenciómetro. Es la forma de conexión de una resistencia variable mediante la cual es posible obtener un potencial variable en sus terminales, en función de la posición del cursor de la propia resistencia. La figura 2.6 muestra la forma de conexión. Cualquiera de las dos construcciones, así como cualquiera de las dos conexiones, es útil para formar un puente de Wheatstone. Sin embargo, en algunos servomecanismos, es necesario combinarlo con elementos mecánicos de desplazamiento angular o tangencial, o bien, con resistencias sensibles a los cambios en algunas variables físicas, como temperatura e iluminación, entre otras, para que se convierta en un detector de error.

51

V Potencial variable

Fig. 2.6 Resistencia variable conectada como potenciómetro Los detectores de error con puente de Wheatstone, tanto en combinación con elementos de desplazamiento mecánico o con resistencias variables sensibles, pueden tener muy diversas configuraciones; en tanto esté formado por dos ramas resistivas variables en paralelo, cada una de las cuales con una toma central para la conexión del puente y su propio ajuste, se trata de un puente de Wheatstone. Una configuración muy utilizada es la mostrada en la figura 2.7 (Ibid. p. 429). Las resistencias R1 y R2 son de igual valor. El ajuste del puente en equilibrio está dispuesto de tal forma, que la posición del centro del potenciómetro, coincide con un valor neutro de desviación de la variable medida. El voltaje de salida obtenido del puente corresponde a la señal de error, tanto en magnitud como en sentido. Si la alimentación del puente es un voltaje dc, la magnitud y la polaridad del voltaje de salida del puente corresponderán a la cantidad de error y a su sentido, respectivamente; si la alimentación del puente es un voltaje ac, la cantidad de error está determinada por la magnitud del voltaje de salida; la fase de este voltaje define el sentido del error (Vid. Maloney, p. 428).

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R1 Pot Fuente de voltaje ac o dc

V Vsal R2

Fig. 2.7 Puente de Wheatstone con un potenciómetro Otra configuración muy común de circuito puente, en una de cuyas ramas se conecta un reóstato, se muestra en la figura 2.8. R1 y R2 son dos resistencias de igual valor; R3 es la resistencia variable sensible a los cambios de la variable controlada; R4 es una resistencia que puede ser variable para el ajuste del puente en equilibrio, con relación a la condición neutra de la variable medida. Si se lo utiliza con un elemento de desplazamiento mecánico, para un control de posición, por ejemplo, este elemento mecánico puede estar en contacto con el eje de la resistencia variable R3 para detectar el error, representado por el voltaje de salida del puente de Wheatstone. Por ora parte, si el puente es utilizado en combinación con una resistencia variable, sensible a los cambios de alguna cantidad física como temperatura, iluminación y fuerza, entre otras, la R3 del puente se substituye por ese sensor; en tal caso, la magnitud y polaridad del error está representada por el voltaje de salida del puente y el sensor formará parte del puente de Wheatstone. El conjunto así formado, puede ser la etapa detectora de error de un servomecanismo.

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R1

R3

R2

R4

Fuente de voltaje ac o dc Vsal

Fig. 2.8 Puente de Wheatstone con un reóstato Para algunas aplicaciones de servocontrol, el puente de Wheatstone puede estar formado por dos potenciómetros, con las conexiones que se observan en la figura 2.9

Vsal

Fig. 2.9 Puente de Wheatstone formado por dos potenciómetros

54

Con esta disposición para el puente de Wheatstone, uno de los potenciómetros puede servir para fijar el valor de referencia, mediante la colocación del cursor en la posición deseada; el otro potenciómetro puede estar en contacto físico con el elemento mecánico cuya posición se desea controlar. El siguiente es un ejemplo que ilustra una aplicación sencilla del puente de Wheatstone como detector de error en un servomecanismo posicionador de una carga mecánica. Ejemplo 2.3. Un servomecanismo para controlar la posición angular de una carga mecánica, se muestra en la figura 2.10. Para este sistema de control, descríbase al detector de error eléctrico y su operación en el servomecanismo.

Indicador de posición

Amplificador

Motor R1

R2

Posición de referencia

Conexión mecánica

Fig. 2.10 Sistema de control para posición angular

55

Solución. El detector de error de este sistema de control está formado por el puente de Wheatstone. El potenciómetro R1 es el que recibe la señal de entrada al sistema, representada por la posición angular deseada de la carga mecánica. El potenciómetro R2 recibe la señal de retroalimentación, consistente en una información respecto de la posición en la que se encuentra la carga; esta información se envía desde la carga hasta el potenciómetro R2, a través de una conexión mecánica existente entre el eje de salida del motor y el eje del potenciómetro. Si la posición angular deseada y la posición angular en la que se encuentra la carga mecánica no fuesen eventualmente iguales, se originaría una señal de error de una magnitud y polaridad tal que, debidamente amplificada, haría girar al motor en el sentido necesario para que dicho error se redujera a un valor mínimo. 2.2.3 DETECTOR DE ERROR A CAPACITOR Otro método útil para detectar pequeños movimientos mecánicos es el detector de error capacitivo. Está formado por cuatro capacitores en conexión tipo puente, dos de los cuales son capacitores variables y dos fijos de igual valor (Valkenburgh, 1971). Básicamente, un capacitor está formado por dos placas paralelas separadas entre sí por un material aislante. La figura 2.11 muestra la construcción básica de un capacitor (Mileaf, 1983).

Material aislante

Placas conductoras

Fig. 2.11 Construcción básica de un capacitor

56

Cuando un capacitor es sometido a una tensión eléctrica entre sus placas, el capacitor almacena energía y ésta se manifiesta como una tensión o voltaje entre dichas placas. La cantidad de energía que puede almacenar un capacitor está determinada, fundamentalmente, por tres factores: 1)

Las dimensiones o área de las placas,

2)

La distancia o separación entre las placas y

3)

El tipo de material aislante o dieléctrico utilizado.

Esencialmente, existen dos grandes categorías dentro de las cuales pueden clasificarse los capacitores: 1)

Capacitores fijos y

2)

Capacitores variables

“Los capacitores fijos tienen su valor de capacitancia establecido permanentemente por su construcción y este valor no puede cambiar.” (Mileaf, op. cit. ).

“Los capacitores variables se hacen de manera que sus valores de capacitancia puedan ajustarse continuamente en una amplia escala.” (Mileaf, op. cit. ). Un tipo de capacitor variable muy común es el que está fabricado con placas metálicas separadas por aire como dieléctrico. Si se hace variar la separación entre las placas, varía la capacitancia total del elemento. En un servomecanismo, los capacitores variables pueden conectarse a la entrada, para la señal de referencia y en la retroalimentación, para formar un detector de error capacitivo.

57

Los símbolos utilizados para representar a los dos tipos de capacitores, fijos y variables, se muestran en la figura 2.12.

a)

b)

Fig. 2.12 Símbolos utilizados para a) capacitor fijo y b) capacitor variable El detector de error capacitivo, que utiliza dos capacitores variables en conexión tipo puente con dos capacitores fijos de igual valor, como se muestra en la figura 2.13, tiene una fuente de suministro de tensión de corriente alterna.

C1

C3

Suministro de tensión de ac C2

C4 V sal

Fig. 2.13 Detector de error capacitivo

58

C1 puede ser el capacitor de entrada, en el cual se fija el valor de referencia; C3 estará entonces en contacto con la variable controlada, mediante la retroalimentación. Así, se producirá un cambio en la tensión de salida del detector de error, cuando éste sea sometido a un desequilibrio originado por un cambio en la capacitancia de entrada o en la de salida. La operación de este detector de error es similar a la del detector de error potenciométrico, con la diferencia de que utiliza una alimentación de corriente alterna. Esto es debido a que la corriente alterna fluye continuamente en el circuito, mientras que una corriente directa quedaría bloqueada por los capacitores (Cfr. Mileaf, p. 3-17).

Servosistema (Benkel & Dümmer, Ltda., Electrónica Industrial, Santiago, Chile)

59

2.3 DETECTORES DE ERROR ELECTROMAGNÉTICOS Objetivo particular. Al término de esta sección, el alumno explicará el principio de operación del detector de error electromagnético en un servomecanismo.

Como se ha estudiado, los detectores de error potenciométricos pueden ser utilizados en sistemas de servomecanismos tanto con corriente directa como con corriente alterna; sin embargo, en las aplicaciones prácticas es más apropiado utilizarlos con corriente directa (Bulliet, 1970). Existe, no obstante, una gran variedad de detectores de error propios para los sistemas de corriente alterna, cuyo fundamento de operación es el del transformador; esto es, funcionan por el principio de inducción electromagnética (Cfr. Sears y Zemansky, p. 710). Uno de los detectores de error electromagnéticos muy utilizado en los servomecanismos industriales, especialmente en aquellos cuya variable a controlar es el desplazamiento mecánico lineal, es el transformador diferencial. 2.3.1 TRANSFORMADOR DIFERENCIAL LINEAL DE NÚCLEO MÓVIL Un transformador diferencial lineal de núcleo móvil, LVDT por sus siglas en inglés (Linear Variable Differential Transformer), se muestra en la figura 2.14. Tiene un devanado primario o devanado de excitación y dos devanados secundarios. Los tres devanados están arrollados sobre un soporte cilíndrico hueco de material no magnético, dentro del cual se encuentra un núcleo de hierro libre de moverse a lo largo del eje común de los devanados, dentro del soporte cilíndrico (Bulliet, op. cit.). Los arrollamientos secundarios se conectan en tal forma que las tensiones inducidas en ellos por el devanado de excitación, son opuestas entre sí (Weyrick, 1975); es decir, que el voltaje inducido en un secundario, debido

60

a la excitación del primario, está defasado 180° con relación al voltaje inducido en el otro secundario (Bulliet, op. cit.). Primario Movimiento del núcleo

Secundario 1

Secundario 2

Voltaje diferencial de salida Fig. 2.14 Transformador diferencial lineal de núcleo móvil La figura 2.15 muestra un corte de un LVDT, en el que se puede apreciar la disposición de sus componentes (Engineering Systems Research Center, 1995).

Secundario # 1

Primario

Secundario # 2

Terminales Desplazamiento Núcleo móvil Fig. 2.15 Vista interior de un LVDT (Engineering Systems Research Center, Berkeley, CA 94720)

61

Cuando el núcleo esta en la posición central, el flujo magnético de enlace es exactamente el mismo para el devanado secundario 1 y para el devanado secundario 2. Por lo tanto, las tensiones inducidas en ambos secundarios son iguales en magnitud pero de fase opuesta; por lo que el voltaje diferencial de salida es nulo. Si el núcleo se desplaza ahora en algún sentido, el devanado secundario hacia el cual se desplazó el núcleo tendrá ahora mayor tensión que el otro devanado secundario, por lo que la diferencia de voltajes tendrá un valor cuya magnitud será proporcional al desplazamiento del núcleo y su fase corresponderá al sentido del propio desplazamiento (Bulliet, op. cit.). Si se mueve el núcleo en sentido contrario hasta pasar por la posición cero de nuevo, se producirá un voltaje resultante pero de fase opuesta al anterior y de magnitud también proporcional al nuevo desplazamiento. Para uso industrial, existe una gran variedad de transformadores diferenciales de variación lineal, como puede observarse en la figura 2.16, en la que se muestran algunos tipos de éstos dispositivos (Macro Sensors, S/F).

Fig. 2.16 Transformadores diferenciales de variación lineal de uso industrial (Macro Sensors, Howard A. Schaevitz Technologies, Inc., Pennsauken, NJ, USA)

62

La operación del LVDT puede interpretarse si se observa la figura 2.17, en la que se muestran diferentes posiciones de su núcleo y su gráfica de voltaje de salida respectiva (Engineering Systems Research Center, op. cit.).

Núcleo desplazado hacia la izquierda Voltaje de salida

Núcleo en posición nula

Voltaje de salida

Voltaje de salida Posición del núcleo

Núcleo desplazado hacia la derecha

Posición del núcleo

Posición del núcleo

Fig. 2.17 Diferentes posiciones del núcleo del LVDT y gráficas del voltaje de salida (Engineering Systems Research Center, Berkeley, CA 94720) Obsérvese que para pequeños desplazamientos en ambos sentidos, alrededor del punto central, el voltaje diferencial de salida tiene una característica proporcional al desplazamiento de núcleo; la figura 2.19 muestra una curva característica típica de los LVDT (Weyrick, op. cit.). Los

transformadores

diferenciales

lineales

de

núcleo

móvil

están

disponibles para una gran variedad de medidas de desplazamiento; desde unas millonésimas de pulgada, hasta desplazamientos de ± 10 pulgadas, como se observa en la fotografía de la figura 2.18; en algunos casos, sin embargo, son capaces de medir posiciones de hasta ± 20 pulgadas (Macro Sensors, op. cit.). En torno a la posición central, un dispositivo de éstos puede tener una linealidad del 1% para distancias de ± ¼ de pulgada alrededor del punto central. Es, además, de una gran sensibilidad, pues puede detectar cambios de posición del orden de 0.001 pulgadas (Weyrick, op. cit.). Si bien un LVDT es un transformador eléctrico, sus requerimientos de voltaje de alimentación de ac, tanto en amplitud como en frecuencia, suelen ser diferentes de la alimentación ordinaria de los transformadores; para operar

63

adecuadamente, los LVDT requieren de una alimentación de 3V rms a una frecuencia de 2.5 Khz, proporcionada usualmente por un circuito electrónico acondicionador de señal, diseñado por el mismo fabricante de los transformadores diferenciales (Macro Sensors, op. cit.). No obstante, y debido a la simplicidad que en algunos diseños de servomecanismos esto representa, se fabrican también LVDT’s para voltaje de cd. Esto significa que se les proporciona a la entrada un voltaje cd y se obtiene a la salida un voltaje también de cd, mediante el uso de soportes electrónicos incluidos en el LVDT. Éstos convierten el voltaje de cd, a la entrada del LVDT, en voltaje de ac para la correcta operación del propio transformador diferencial, y luego la convierten de nuevo en voltaje de cd a la salida del mismo LVDT (ibid.).

Fig. 2.18 Serie PR750 de Macro Sensors (Macro Sensors, Howard A. Schaevitz Technologies, Inc., Pennsauken, NJ, USA) Las ventajas más sobresalientes que presenta un LVDT en los servomecanismos de uso industrial, son las siguientes:

64

♦ Su operación es libre de fricción, pues no existe contacto mecánico entre el núcleo y el ensamble de las bobinas. ♦ En

virtud

de

que

opera

bajo

el

principio

de

acoplamiento

electromagnético en una estructura libre de fricción, un LVDT es capaz de medir cambios infinitamente pequeños en la posición del núcleo; ésta resolución infinita solamente está limitada por el acondicionador de señal y por el sistema de despliegue de información, en caso de ser utilizados en el servomecanismo. ♦ Puesto que normalmente no existe fricción en sus partes móviles, la vida mecánica

de

un

LVDT

es

prácticamente

ilimitada;

esto

es

particularmente importante en aplicaciones como aviación, satélites y vehículos espaciales. ♦ El LVDT es sensible a los cambios de posición del núcleo a lo largo del eje de las bobinas, pero es generalmente insensible a los movimientos radiales o perpendiculares a dicho eje. ♦ La localización del punto neutro de un LVDT es extremadamente estable, y puede operar en un amplio rango de temperaturas. La serie PR750 de Macro Sensors, mostrada en la figura 2.18, tiene un rango de temperatura de operación de –54 a +105 °C. ♦ La ausencia de fricción durante la operación normal de un LVDT, permite que su respuesta a los cambios de posición del núcleo sea muy rápida; únicamente está limitada por los efectos inerciales de la masa del propio núcleo. ♦ Un LVDT es un dispositivo de salida absoluta. Esto significa que, en el caso de una falla en el suministro de energía, la información de posición proveniente del transformador diferencial será la misma una vez restablecido el sistema. Los

transformadores

diferenciales

pueden

ser

utilizados

en

los

servomecanismos de la siguiente manera: la señal de mando puede establecerse mediante un desplazamiento del núcleo móvil, mientras que las bobinas están en

65

contacto con el desplazamiento de la señal de salida. De ésta forma, la señal de error está representada por el voltaje del secundario y la señal de salida del sistema actuará de forma permanente procurando que dicho voltaje sea cero, mediante el ajuste de las bobinas y el núcleo.

Tensión de salida

En fase

0.5 - 0.1 0.1

Desplazamiento del núcleo a partir del centro (pulgadas)

- 0.5 Fase opuesta

Fig. 2.19 Curva característica típica del transformador diferencial

La construcción de algunos transformadores diferenciales, permite una inversión en la correspondencia entre la entrada y la salida con el núcleo y la bobina (Bulliet, op. cit.); esto significa que el transformador diferencial puede acoplarse en un servomecanismo para proporcionar movimiento a las bobinas, como señal de entrada, mientras que la señal de salida afecta al movimiento del núcleo. También es posible, en algunas aplicaciones, utilizar dos transformadores diferenciales de núcleo móvil en un mismo servomecanismo. Un transformador diferencial puede usarse para la señal de entrada y el otro para la señal de salida. En ésta configuración, los devanados secundarios se conectan en serie, siendo el

66

voltaje neto entre los dos, la señal de error. De esta forma, el desplazamiento en la señal de mando produce un voltaje igual y opuesto al que se produce por el desplazamiento de la señal de salida.

Indicador o registrador Potenciómetro en posición fija Resorte interno Desplazamiento del cable (unido al movimiento del objeto)

Tambor de arrollamient

Transductor de desplazamiento lineal (SpaceAge Control, Inc. Palmdale, Ca. U.S.A.)

67

2.4 SENSORES Objetivo particular. Al terminar esta sección, el alumno categorizará los sensores estudiados de acuerdo a la naturaleza de la variable de control.

En cualquier aplicación de servomecanismos, el sensor es una parte muy importante del sistema de control de lazo cerrado. Se ha dicho que los sistemas de control de lazo cerrado poseen un lazo de unión, cuya función es efectuar una medición de las condiciones en que se encuentra la variable de salida, para su comparación con la medida de referencia (vid. supra. p. 11). El sistema de control, por tanto, requiere de un dispositivo sensible a los cambios en las condiciones de la variable controlada. Este dispositivo, útil para percibir una señal, es conocido como sensor. Puede decirse, entonces, que el sensor es el instrumento que convierte algún tipo de fenómeno físico en una cantidad mesurable, mediante algún sistema de adquisición de datos1 (vid. infra. p. 101) del propio servomecanismo (National Instruments Corporation, 1999). En la actualidad, muchos científicos e ingenieros utilizan computadoras para la adquisición de datos tanto en laboratorios de investigación, desarrollo y medición, como en el campo de la automatización industrial. Las empresas fabricantes de dispositivos sensores ofrecen una amplia variedad de ellos, de acuerdo a las necesidades de aplicación, tanto para uso industrial como para laboratorios didácticos y de investigación científica. Prácticamente se dispone de algún tipo de sensor para cualquier variable de 1

El sistema de adquisición de datos es el proceso de convertir un fenómeno físico en una señal eléctrica y medirla en orden para extraer la información (National Instruments Corporation,1999).

68

proceso,

incluyendo

aquellas

relacionadas

generalmente

con

procesos

industriales, como son temperatura, intensidad luminosa y fuerza, entre otras. 2.4.1 SENSORES DE TEMPERATURA La medición de la temperatura y su control, como variable de proceso, constituye una de las más comunes y no menos importante aplicación industrial de los servomecanismos. Es de esperarse, entonces, que exista una gran variedad de estos dispositivos sensibles a la temperatura, así como una cantidad importante de fabricantes de estos dispositivos, tratando de ofrecer el mejor producto para resolver las necesidades de la industria en el campo de la ingeniería de control. La figura 2.20 muestra una lista de algunos de los dispositivos sensores de temperatura, utilizados tanto en laboratorios de investigación como en el control industrial (Temperature Sensors, 1998), en la que se muestran algunas de sus características sobresalientes en una tabla comparativa (Baldwin, 1999).

TIPO Líquido en vidrio

RANGO EN °F

PRECISIÓN

RESPUESTA

-1000 a 1000

0.01

Lineal

Bimetálico

-100 a 1000

0.5

No lineal

Termopar

-300 a 3000

1.0

Lineal

Resistivo

-300 a 1200

0.05

No lineal

Termistores

-100 a 600

0.1

No lineal

Cristales líquidos

0 a 480

0.1

No lineal

Radiación

0 a 5000

5.0

No lineal

1000 a 5000

10.0

Ópticos

Comparativa

Fig. 2.20 Tabla comparativa de los dispositivos para medir temperatura

69

En las siguientes secciones, estudiaremos tres de los sensores de temperatura más utilizados en la industria: el termopar, los detectores resistivos de temperatura o RTD’s (por sus siglas en inglés Resistance Temperature Detectors) y los termistores. 2.4.2 EL TERMOPAR Uno de los dispositivos más utilizados en la industria para medir temperatura, es el termopar. Consiste en un par de conductores de distintos metales, unidos entre sí, formando un circuito cerrado, como lo muestra la figura 2.21.

Metal A

Alta temperatura

Baja temperatura

Metal B

Extremos de conductores soldados

Fig. 2.21 Par termoeléctrico de los metales A y B con soldaduras a diferentes temperaturas Cuando se sueldan dos conductores eléctricos de metales distintos formando un circuito cerrado, se origina una fuerza electromotriz en dicho circuito siempre que los extremos soldados estén a diferentes temperaturas (Sears y Zemansky, op. cit.). Esta fuerza electromotriz “... es proporcional a la diferencia entre la temperatura de las dos uniones (Maloney, op. cit.). El par termoeléctrico (i. e. termopar) puede ser utilizado como termómetro, si se coloca un extremo

70

soldado en contacto con la substancia cuya temperatura se quiere medir, mientras que el otro extremo se mantiene a una temperatura conocida (usualmente 0°C) y, posteriormente, se mide la fuerza electromotriz originada en el circuito (Sears y Zemansky, op. cit.). El efecto en el que se basa su funcionamiento, fue descubierto por Thomas Johann Seebeck (1770 – 1831). El descubrió “... que podía producirse una fem, por un procedimiento puramente térmico, en un circuito compuesto por dos metales distintos A y B cuyas soldaduras se mantienen a temperaturas diferentes...” (Ibid. p. 271). Al conjunto de los dos metales se le llama par termoeléctrico, y a la fuerza electromotriz originada en el circuito se le denomina fem térmica o fem Seebeck. El circuito básico para medir temperatura con un termopar es el mostrado en la figura 2.22.

Voltímetro +

-

+

+

Alta temperatura

Baja temperatura -

-

Fig. 2.22 Circuito básico para medir temperatura El voltaje originado en la unión de los metales distintos es proporcional a la temperatura, para cada par de metales que se utilicen. La relación es aproximadamente lineal; esto es, un aumento en la temperatura de la unión producirá un aumento proporcional en el voltaje de dicha unión.

71

Puesto que el circuito posee dos uniones de soldadura y cada una de ellas está sometida a temperaturas diferentes, el voltímetro dará la lectura de la diferencia de voltajes entre ambas uniones, generalmente en el rango de los milivolts. La lectura del voltímetro, entonces, puede ser convertida en una medida de temperatura, como se verá más adelante. Para muy diversas aplicaciones, se dispone de una amplia variedad de termopares, según las diferentes combinaciones de metales utilizados en su fabricación, como se observa en la tabla de la figura 2.23 (Baldwin, op. cit.).

TIPO

RANGO EN °C

E

-100 a 1000

J

MATERIAL∗

µ V / °C

CROMEL / constantan

62

0 a 760

HIERRO / constantan

51

K

0 a 1370

CROMEL / alumel

40

R

0 a 1000

PLATINO / platino + 13% rodio

7

S

0 a 1750

PLATINO / platino + 10% rodio

7

T

60 a 400

COBRE / constantan

40

∗ El material con letras mayúsculas indica la terminal positiva Fig. 2.23 Tipos de termopares y características A fin de seleccionar el tipo adecuado de termopar que ha de utilizarse, deben tenerse en cuenta, entre otras, las siguientes consideraciones: temperatura de aplicación, condiciones ambientales, longitud del servicio requerida, precisión y costo (Instrument Service and Equipment, Inc., 1999). Además, cuando es necesario un reemplazo del termopar, se debe seleccionar otro del mismo tipo; la razón de esto es que cada uno de los tipos de termopar tiene una curva de respuesta diferente de voltaje en función de la temperatura. En la figura 2.24 se muestra la curva de repuesta del termopar tipo K.

72

mV 70 60 50

Tipo K

40 30 20 10

250 500 750 1000 1250 1500 1750 °C

Fig. 2.24 Curva de respuesta del termopar tipo K La curva de respuesta para un tipo dado de termopar, indica la cantidad de voltaje que se origina en el circuito, por cada grado de temperatura, expresado en µV / °C. Esta es una característica de los termopares llamada constante electroquímica (k), la cual puede utilizarse para calcular la temperatura medida por el termopar mediante la siguiente ecuación (Baldwin, op. cit.):

TS (°C) = (V / k) + TC (°C) En donde:

TS = la temperatura del sensor en °C V = la diferencia de potencial medida en el circuito k = la constante electroquímica del tipo de termopar, en µV / °C TC = la temperatura en la unión de referencia o unión fría en °C Los materiales mencionados en la tabla de la figura 2.23 (i. e. Cromel, Constantan y Alumel), son marcas registradas del fabricante de estas aleaciones,

73

cuyas estructuras poseen principalmente los siguientes elementos (Hoskins Manufacturing Company, 1998):

CROMEL

CONSTANTAN

ALUMEL

Cromo (Cr)

Cobre (Cu)

Aluminio (Al)

Hierro (Fe)

Hierro (Fe)

Silicio (Si)

Silicio (Si)

Níquel (Ni)

Carbono (C)

Níquel (Ni)

Manganeso (Mn) Cobalto (Co)

Para convertir la lectura del voltímetro en una medida de temperatura, también se puede recurrir al uso de tablas de conversión (Vid. Creus, pp. 56-73) proporcionadas por el mismo fabricante del termopar y estandarizadas por el International Practical Temperature Scale (IPTS 1968), en las que se relacionan la lectura del voltímetro (mV) con los grados de temperatura (escala Celsius o Fahrenheit), para cada uno de los tipos de termopares que se fabrican.

Sensores de temperatura (Salvio Busquets, S.A., Barcelona, España)

74

Ejemplo 2.4. Un circuito de termopar tipo K tiene una diferencia de potencial de 20mV cuando se mide la temperatura de un material. ¿Cuál es la temperatura de ese material si la unión fría se mantiene a 0°C? Datos para la solución. Termopar tipo K Constante electroquímica k = 40 µV / °C Potencial medido V = 20mV Temperatura de referencia TC = 0°C

TS (°C) = (V / k) + TC (°C)

20mV TS =

+ 0°C 40 µV / °C

TS = 500 °C

75

2.4.3 LOS DETECTORES RESISTIVOS DE TEMPERATURA Los elementos termoresistivos son utilizados en la industria y en la investigación, cuando la exactitud de los termopares no es suficiente. Su operación se basa en el hecho de que, la resistencia eléctrica de los conductores de metal puro, cambia con la temperatura. Para un elemento de esta naturaleza, su resistencia aumenta de valor cuando la temperatura a la que está expuesto también aumenta. Esto define al coeficiente térmico positivo de resistencia (Maloney, op. cit.). Los detectores resistivos de temperatura o RTD's (Resistive Temperature Detectors) tienen usualmente un rango de operación de –220°C a 850°C (Baldwin, op. cit.); sin embargo, el RTD de platino puede extenderse hasta los 1760°C (Sears y Zemansky, op. cit. ). Se fabrican de cobre, níquel y aluminio, pero los más comunes son los de platino, por su precisión y su estabilidad. Los fabricados de níquel son más económicos; sin embargo, su respuesta es menos lineal y tienen tendencia a la inestabilidad. Los RTD’s de cobre tienen pocas aplicaciones en instrumentos de uso industrial, debido a que el límite superior de temperatura que pueden alcanzar es de 120 °C (Baldwin, op. cit.). Los RTD’s de platino generalmente están construidos con un alambre fino, devanado sobre una armadura de cerámica o de vidrio. El ensamble es sellado con capas de vidrio fundido o cerámica. La figura 2.25 muestra algunos tipos de RTD's (Minco Products, Inc., 1999).

Fig. 2.25 Tipos de RTD's (Minco Products, Inc., 1999)

76

Si bien, los detectores resistivos de temperatura son utilizados por su alta precisión como sensores para la medición y el control de la temperatura, deben tomarse en cuenta las siguientes consideraciones (Baldwin, op. cit.): •

Los RTD's son más frágiles que los termopares.

•

Los RTD's son generalmente más caros que otros sensores de temperatura.

•

Los RTD's presentan un autocalentamiento cuando la corriente eléctrica requerida circula a través del dispositivo. Este autocalentamiento puede significar un error en la medición.

•

Los RTD's presentan una gran masa, lo cual puede alterar la medición.

•

Las conexiones entre el alambre de platino del RTD y los conductores de cobre del circuito de medición, pueden originar una caída de voltaje.

Los RTD's están disponibles en 2, 3 y 4 terminales en diferentes configuraciones, como lo muestra la figura 2.26. Sin embargo, la utilización del sensor de dos terminales está limitada a aquellas aplicaciones en las que no es necesario que la lectura sea muy exacta. Esto es debido a que la resistencia de los conductores de conexión varía cuando cambia la temperatura. Los fabricantes de RTD's, generalmente, toman en cuenta esta resistencia de los alambres de conexión cuando proporcionan un RTD (National Instruments Corporation, op. cit.). La medida de la temperatura con un sensor RTD de dos terminales se puede realizar con un circuito como el de la figura 2.27 (Creus, op. cit). El galvanómetro puede ser graduado en escala de temperatura; o bien, puede utilizarse para determinar el valor de la resistencia interna del sensor, a la temperatura de prueba, y convertirla en un valor de temperatura mediante la aplicación de las tablas de conversión proporcionadas por el mismo fabricante del sensor (Vid. Creus, pp. 51-53).

77

Conexiones

a)

Conexión

b)

c) Fig. 2.26 Diferentes configuraciones de los RTD's, a) De dos terminales. b) De tres terminales. c) De cuatro terminales

78

G

R1

R2

R3

RT

Fig. 2.27 Circuito puente de Wheatstone con sensor RTD de dos terminales La medición de la temperatura mediante la configuración de tres terminales, que es la más utilizada, no se ve afectada por la resistencia de las propias terminales ni por su exposición a la temperatura, en virtud de que ésta tiene influencia sobre dos ramas del puente de Wheatstone, como se puede deducir al observar el circuito de la figura 2.28, en el que se emplea un RTD de tres terminales (Ibid. p. 54).

79

G

R1

R2

R3

RT Fig. 2.28 Circuito puente de Wheatstone con sensor RTD de tres terminales

80

2.4.4 TERMISTORES Son elementos termoresistivos formados de pequeños cristales de compuestos homogéneos de óxidos metálicos. Poseen una resistencia eléctrica altamente sensible a los cambios de temperatura. Tienen un coeficiente de temperatura negativo; esto significa que su resistencia eléctrica disminuye, a medida que aumenta la temperatura a la cual están sometidos. Reciben el nombre de termistores de coeficiente térmico negativo o NTC (Negative Temperature Coefficient) y se encuentran en el mercado una gran variedad de ellos, de distintas formas y características, cubriendo las necesidades industriales en materia de Ingeniería del Control. Los termistores presentan una serie de ventajas para aplicaciones industriales de control, de las cuales sobresalen las siguientes:

• Altos coeficientes térmicos de resistencia. • Son significativamente más sensibles que los RTD's, pudiendo detectar diminutos cambios en la temperatura. • Su respuesta a los cambios de temperatura se caracteriza por repetir los valores medidos, lo que puede significar una alta precisión. • Es un dispositivo de alta resolución; es decir, pequeños cambios en la temperatura originan cambios sensibles en la resistencia eléctrica del dispositivo. • Son dispositivos de baja corriente. • Responden rápidamente a los cambios de temperatura. • Sus características de operación, definidas por la curva de respuesta del dispositivo, son altamente predecibles. • Poseen largos períodos de estabilidad en su operación.

81

Son, además, extremadamente no lineales en su respuesta, con un rango muy estrecho de operación y requieren de una fuente de excitación cuando forman parte de un circuito para medir temperatura (National Instruments Corporation, op. cit.). Los termistores están fabricados de óxidos metálicos, utilizándose generalmente los siguientes elementos: níquel, manganeso, hierro, cobalto, cobre, magnesio y titanio. Sus tolerancias nominales en sus valores de resistencia, suelen ser del 0.5%, por lo que una substitución o reemplazo no requiere necesariamente de recalibración del instrumento de medición. Si la corriente a través del termistor se mantiene en un pequeño valor, para limitar el autocalentamiento, pueden realizar medidas tan pequeñas como 0.1°F.

G

R1

R3

R2

Termistor

Fig. 2.29 Circuito puente de Wheatstone con termistor

82

La configuración del puente de Wheatstone, mostrada en la figura 2.29, puede utilizarse para realizar mediciones con el termistor (Maloney, op. cit.). Si se parte de un puente balanceado, para una temperatura inicial o de referencia, cualquier cambio en la temperatura del sensor producirá cambios en su resistencia, lo que dará por resultado un desbalance del puente y una lectura en el galvanómetro proporcional a dicho desbalance. Una de las más grandes ventajas del termistor es su alto coeficiente térmico de temperatura. La tecnología moderna en la producción de termistores ha dado como resultado que los dispositivos presenten una curva característica de respuesta extremadamente precisa, como la mostrada en la figura 2.30, lo cual los hace muy útiles para una gran variedad de aplicaciones (US Sensor, Corp., 1998). CURVA "H" DEL TERMISTOR INTERCAMBIABLE Relación entre la resistencia y la temperatura

Rango de resistenc ia

Temperatura (° C)

Fig. 2.30 Curva característica del termistor (US Sensor, Corp., Orange, Ca.)

83

Los procesos de manufactura empleados en su construcción, permiten también obtener termistores con largos períodos de estabilidad, alta precisión - lo cual los hace intercambiables - y bajo costo. Presentan una gran variedad de formas, como circuitos integrados, discos y barras, algunas de las cuales se muestran en la figura 2.31, para satisfacer todas las necesidades de diseño de circuitos de medición y control (Ibidem). TERMISTOR INTERCAMBIABLE DE PRECISIÓN Terminales de aleación de cobre estañado

a)

Cubierta

b)

TERMISTOR DE ENCAPSULADO DE Terminales

c)

Cuerpo de vidrio

d)

Fig. 2.31 Diferentes formas de los termistores: a) empaque moldeado estándar tipo TO-220A, b) intercambiable de precisión de pequeño tamaño, c) en forma de disco y d) en forma de barra con encapsulado de vidrio.

84

2.4.5. SENSORES ÓPTICOS Una disciplina científica que ha alcanzado rápidamente grandes desarrollos tecnológicos en materia de teoría del control, es la optoelectrónica. Se fortalece apoyándose en elementos de la electrónica, óptica, electromagnetismo y la ciencia de los materiales, convirtiéndose en un campo de estudio con amplias posibilidades de incursionar en el control de procesos industriales y en la investigación científica (Watson, 1993). Se puede afirmar que: "En un sentido más amplio, la optoelectrónica significa la aplicación de la electrónica a sistemas ópticos. Al proporcionar al diseñador un enfoque radicalmente nuevo para el diseño del sistema, en el que la luz se utiliza como medio para transportar información y la electrónica para controlarla y procesarla, la optoelectrónica puede plantearse de modo que revolucione la ingeniería en forma parecida a la del microprocesador." (Ibid., p. 10).

Un sistema optoelectrónico está formado por los siguientes elementos: una fuente de luz, un detector y un medio a través del cual se establece la comunicación entre la fuente de luz y el detector. Un diagrama simplificado como el de la figura 2.32, muestra la relación entre estos elementos del sistema.

Fuente de luz

Detector de luz

Medio de transmisión

Fig. 2.32 Elementos de un sistema optoelectrónico

85

La fuente de luz es la parte del sistema optoelectrónico en el cual la energía suministrada al mismo se transforma en energía luminosa. Se dispone de un gran número de opciones al seleccionar el dispositivo emisor de luz para el sistema. Una lámpara incandescente, un diodo emisor de luz y un emisor de láser, son ejemplos de fuentes de luz. El medio de transmisión de la luz permite que se realice la conexión entre la fuente de luz y el fotodetector. La transferencia de energía radiante de la fuente al detector se puede realizar por transferencia directa de la luz, en la que no se utilizan componentes ópticos; o bien, mediante sistema de lentes de enfoque o guías de luz, lo que se conoce como transferencia indirecta. El fotodetector (i. e. sensor óptico) es la etapa sensible del sistema optoelectrónico que responde a los cambios en la intensidad luminosa. Esa respuesta, usualmente, es una variación en las propiedades eléctricas del sistema, que permite realizar mediciones cuantitativas, almacenar información o ejecutar operaciones de control, según la finalidad para la que ha sido diseñado dicho sistema (Ibid. pp. 11- 107). 2.4.6 SENSORES ÓPTICOS SEMICONDUCTORES Los sensores ópticos o fotodetectores, clasificados como fotodetectores semiconductores, son de uso muy frecuente en diseño de servomecanismos por sus altas prestaciones. Su bajo costo, pequeño tamaño, alta sensibilidad y rápida respuesta, entre otras, lo han convertido en el fotodetector ideal no solo en sistemas de control para procesos industriales, sino también en aplicaciones domésticas y del ramo comercial. RESISTOR DEPENDIENTE DE LA LUZ. Un LDR (Light Dependent Resistor) consta de una pequeña pieza de material semiconductor, como el sulfuro de cadmio (CdS) o el seleniuro de cadmio (CdSe), con un conductor eléctrico en cada uno de sus extremos. La incidencia de la luz en el semiconductor produce un aumento en la conductividad y, en consecuencia, una disminución en la resistencia eléctrica del material (Ibid. p. 80).

86

La resistencia eléctrica del LDR, cuando está en obscuridad, es generalmente superior a 1 MΩ (1X106 ohms); cuando está iluminada, su resistencia puede caer a unos cuantos cientos de ohms (Mims III, 1992). La figura 2.33 muestra la estructura interna de una resistencia dependiente de la luz y el símbolo eléctrico generalmente utilizado en el diseño de circuitos (Watson, op. cit.).

Los electrones derivan hacia la terminal positiva

+

Vcd

Luz incidente RL Los huecos derivan hacia la terminal negativa

Vout

a)

CdS

b)

Fig. 2.33 Operación de un LDR. a) Estructura interna. b) Símbolo A medida que incide la luz en el sensor, la energía de la radiación electromagnética es absorbida por la estructura del material semiconductor; debido a esto, más pares electrón-hueco estarán disponibles para establecer una corriente eléctrica de mayor intensidad a través del propio material, impulsada por la fuente de alimentación. Esto significa que ha disminuido la resistencia eléctrica del sensor (Vid. Watson, Cap. 3, Absorción de la Luz por un Semiconductor). La figura 2.34 muestra un dibujo de un LDR de sulfuro de cadmio (CdS) de uso general.

87

Fig. 2.34 Aspecto físico de un LDR de uso general FOTODIODO DE UNIÓN. La diferencia más significativa entre un diodo de unión común y un fotodiodo, es que en este último la unión pn está expuesta a la luz. En un fotodiodo en condiciones normales (sin potencial aplicado y sin iluminación) existe una barrera de potencial en equilibrio y no hay flujo de corriente neto a través del semiconductor. Bajo condiciones de iluminación, se producen pares electrón-hueco en la unión que modifican las condiciones de equilibrio. Los electrones se difunden hacia el material n y los huecos hacia el material p, generándose un flujo de corriente inversa fotoinducida en el interior del diodo, que es proporcional a la intensidad de la radiación luminosa. Modo fotovoltaico. Si el fotodiodo está en circuito abierto, la corriente interna generada por la radiación lumínica origina una caída de potencial en la unión, que es lo que se mide como voltaje generado en la celda fotovoltaica. Modo fotoconductor. Si al fotodiodo se le aplica un potencial invertido, conectando el positivo de la batería al material n y el negativo al material p, la barrera de energía aumenta y la única corriente que puede circular es la corriente inversa generada, principalmente, por la radiación luminosa incidente. Esta corriente eléctrica es la señal de salida en la celda fotoconductora (Ibid. p. 86). Como se ha visto, un fotodiodo puede operar como una celda fotovoltaica y como una celda fotoconductora. La figura 2.35 muestra el símbolo eléctrico más común del fotodiodo, incluyendo el símbolo de la celda fotovoltaica.

88

+

λ

a)

b)

Fig. 2.35 Símbolo eléctrico a) del fotodiodo y b) de la celda fotovoltaica FOTOTRANSISTOR. Los Transistores comunes también son dispositivos semiconductores sensibles a la luz, por lo que normalmente vienen encapsulados en un material opaco. Los fototransistores, por el contrario, son fabricados con cubiertas dotadas de una parte transparente para aprovechar el hecho de que el semiconductor es sensible a la luz (Mims III, op. cit.). Normalmente, un transistor común posee tres terminales, a saber: emisor, base y colector. Sin embargo, la base de un fototransistor puede carecer de terminal externa, debido a que su función depende de la cantidad de radiación luminosa y no de un voltaje de polarización. La figura 2.36 muestra una fotografía de algunos tipos de fototransistores (Semicoa Semiconductors, S/F) y el símbolo esquemático más utilizado de un fototransistor sin la terminal externa de base Maloney, op. cit.).

89

a)

Colector

Emisor

b) Fig. 2.36 Sensores ópticos semiconductores. a) Forma exterior. b) Símbolo esquemático del fototransistor

90

Los sensores ópticos semiconductores pueden ser clasificados, de acuerdo a lo que se ha estudiado, en tres grandes categorías: •

FOTORESISTIVOS. La resistencia del dispositivo, medida en ohms, varía con los cambios en la iluminación. Un LDR como el de la figura 2.33 es un elemento fotoresistivo.

•

FOTOVOLTAICOS. Con la incidencia de la luz, se origina en sus terminales una diferencia de potencial proporcional a la cantidad de luz. Un fotodiodo (figura 2.37 c, d, y e) puede ser operado como celda fotovoltaica.

•

FOTOCONDUCTORES. Estos dispositivos permiten que fluya una corriente eléctrica de una fuente de alimentación externa, cuando son expuestos a la radiación luminosa. Los fotodiodos y los fototransistores (figura

2.37

a

y

b)

pueden

ser

utilizados

como

dispositivos

fotoconductores.

Fig. 2.37 Sensores ópticos semiconductores. Fototransistores (fig. a y b). Fotodiodos (fig. c, d y e). (Electronix Express. Avenel, New Yersey. U.S.A.)

91

2.4.7 SENSORES DE FUERZA GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS. Son sensores de fuerza tanto de compresión como de tensión. Están formadas por un hilo de material conductor firmemente adherido a una pieza de material fuerte, deformable, el cual recibe la aplicación de la fuerza. Dicha fuerza comprime o expande al material y, en consecuencia, al hilo conductor, cuya resistencia eléctrica varía en función de la deformación que experimenta. El cambio de resistencia es entonces relacionado con la fuerza aplicada (Maloney, op. cit.). El hilo conductor está colocado sobre una base delgada formando una rejilla de muy diversas formas. La figura 2.38 muestra una variedad de ellas (Measurements Group Inc. 1999). El modelo de un solo eje está diseñado para medir en la dirección de las líneas de la rejilla; el de dos ejes, tiene dos rejillas de medición, una perpendicular a la otra y construidas en un mismo plano. Esta última puede realizar dos mediciones independientes en direcciones perpendiculares. Cuando se agrupan cuidadosamente varias rejillas en un solo elemento debidamente sellado, se forma una celda e carga. Dentro de ella, las rejillas son eléctricamente conectadas en forma de puente de Wheatstone, balanceado y debidamente diseñado para operar en un amplio rango de temperatura de trabajo. En la figura 2.39 se muestran algunos tipos de celdas de carga diseñadas para medir fuerzas tanto de tensión como de compresión (Technical Products and Services, Inc. 1999). Una cualidad importante de las celdas de carga es su pequeña deflexión una celda de carga normal no excede de 0.012" a plena carga -. Además, puesto que no tiene partes en movimiento, se abre a un campo ilimitado de aplicaciones (Transducer Techniques Inc., 1999), dentro del cual destacan las siguientes:

92

•

Análisis experimental de fuerzas - tensión, compresión y torsión -.

•

Medición de fuerzas residuales.

•

Manufactura de transductores de alta calidad.

•

Aplicaciones médicas

•

Construcción

•

Sistemas de control

•

Resistencia de materiales

•

Ingeniería civil

a)

b)

Fig. 2.38 Diversas formas de rejilla. a) De un solo eje. b) De dos ejes (Measurements Group, Inc.) El control industrial requiere de un gran número de dispositivos sensores de muy diversas clases de variables, no sólo de temperatura y de iluminación. De igual manera, así como existe una gran variedad de sensores para casi todas las variables de proceso, existe también una interminable lista de fabricantes de estos dispositivos que satisfacen las necesidades de cualquier tipo de diseño en materia de ingeniería de control.

93

a)

b)

c) Fig. 2.39 Celdas de carga de uso industrial para medir fuerzas a) de tensión, b) de tensión y compresión y c) de compresión

94

2.5 TRANSDUCTORES Objetivo particular. Al terminar esta sección, el alumno categorizará los transductores estudiados de acuerdo a la naturaleza de la variable de control. El servomecanismo ha sido definido como un sistema de control retroalimentado en el cual intervienen variables físicas, como temperatura y posición, entre otras; además, puesto que es un sistema retroalimentado y autocorrectivo, tiene la capacidad de detectar la diferencia entre la señal de entrada o referencia y la señal de salida o variable controlada (vid. supra. p. 15). La retroalimentación (i. e. lazo de unión) es la característica principal que define a un sistema de control autocorrectivo. El lazo de unión del servomecanismo, una de cuyas funciones es efectuar una medición de las condiciones en las que se encuentra la variable de salida, constituye una de las etapas esenciales para la operación del sistema. Dicha medición debe cumplir con algunos requisitos como precisión, exactitud, campo de medida o rango y sensibilidad, entre otras, a fin de que la respuesta del sistema de control sea la esperada. Sin embargo, y no menos importante, existe otro requerimiento propio del dispositivo de medida del servomecanismo: La señal medida debe ser compatible con el tipo de señal de referencia, a fin de que la etapa comparadora del servomecanismo pueda realizar su función. Si la señal de salida del dispositivo de medida del lazo de unión no es del mismo tipo que la señal de referencia, es necesario realizar un acondicionamiento de señal mediante una conversión o traducción de la información medida. Esa función corresponde al dispositivo llamado transductor.

95

En términos generales, un transductor puede ser definido como un dispositivo que convierte la energía de una forma a otra distinta y utilizable por el sistema (Sensotec, S/F).

Bajo este concepto, el sensor puede ser considerado como un transductor que recibe en su entrada una forma de energía y en su salida se obtiene una forma distinta; ejemplos de ello son el termopar, y la celda fotovoltaica, entre otros. Sin embargo, si la señal de salida del sensor no es compatible con la forma de la energía del sistema, se hace necesario una traducción de dicha energía para hacer operable al sistema de control. El transductor, por tanto, puede estar constituido por un solo elemento sensible (i. e. sensor) o bien, por un conjunto de elementos asociados, que hace posible el acondicionamiento de señal. Se puede afirmar, entonces, lo siguiente: El transductor es un dispositivo formado por uno o más elementos, que recibe en su entrada una forma de energía y entrega en su salida otra forma distinta, pero utilizable por el sistema.

El sensor es un elemento fundamental del transductor, el cual reacciona directamente en respuesta al cambio en las condiciones de la variable física. Ese intercambio de formas de energía también puede ser interpretado como un intercambio de variables físicas. Así, por ejemplo, un cambio en la posición de un objeto puede ser traducido a un cambio de resistencia eléctrica; o bien, un cambio en la presión de un fluido puede ser traducido en un cambio de voltaje. Es importante mencionar, sin embargo, que la variable física obtenida a la salida de un transductor de uso industrial es, generalmente, de naturaleza eléctrica. La razón de ello es porque las señales eléctricas son más fáciles de

96

manipular, cuando el sistema de control requiere amplificación o transmisión de información (Maloney, op. cit.). El transductor que recibe información de cualquier variable física y entrega en su salida una señal en el dominio de la electricidad, recibe el nombre de transductor eléctrico. 2.5.1 TRANSDUCTORES ELÉCTRICOS Debido a que las señales eléctricas pueden usarse, estudiarse y registrarse con mayor facilidad que las señales de otro tipo, como mecánicas, neumáticas y luminosas, por mencionar algunas, los instrumentos de medición y control para la industria y la investigación utilizan transductores eléctricos (Diefenderfer, 1990). En este campo, los transductores utilizados para medir o controlar un proceso fundamentan su operación en el cambio de algún parámetro eléctrico, no obstante que la señal de entrada sea de otra naturaleza; este es, después de todo, el propósito de los transductores eléctricos. Ejemplo 2.5. RESISTENCIA VARIABLE. Conectada como potenciómetro, como en la figura 2.40, o como reóstato, puede traducir un cambio de desplazamiento, lineal o circular, en un cambio de voltaje o de resistencia, respectivamente. Puede utilizarse solo o en un arreglo de puente de Wheatstone, con el eje del dispositivo asociado a la variable medida (Vid. supra. p. 50).

+

-

R V sal Desplazamiento

Fig. 2.40 Resistencia variable como transductor

97

Ejemplo 2.6. TRANSFORMADOR DIFERENCIAL DE VARIACIÓN LINEAL. En este dispositivo, un cambio en la posición del núcleo se traduce en una señal de voltaje (Vid. supra. p. 60). El sistema de medida o de control puede estar diseñado para usar el LVDT en combinación con otros elementos, en los que la señal de entrada no es necesariamente un cambio en la posición. Tal es el caso de un fuelle o de un tubo Bourdon. Ejemplo 2.7. FUELLE. Está formado por una serie de diafragmas unidos entre sí (Maloney, op. cit.), formando una unidad, que tiene la propiedad de extenderse o contraerse, según aumente o disminuya la presión del fluido en su interior. Para la fabricación del fuelle pueden emplearse diversos materiales, desde algunos tipos de plástico hasta metales como latón y cobre, según la aplicación para la que estén diseñados. Un tipo de fuelle se ilustra en la figura 2.41 (Lesker Co. 1999). Longitud en compresión

a)

b)

Longitud en extensión

Fig. 2.41 Fuelle metálico a) en compresión y b) en extensión (Lesker Co.)

98

El movimiento del fuelle puede estar asociado con un LVDT para obtener una salida de voltaje, como en la figura 2.42, que será proporcional al aumento o disminución de la presión del fluido. No obstante, cualquier transductor de desplazamiento a señal eléctrica puede utilizarse en combinación con el fuelle.

Voltaje de entrada

LVDT Presión de entrada Fuelle Señal de salida Fig. 2.42 Transductor de presión neumática a voltaje Ejemplo 2.8. TUBO BOURDON. Es un tubo de sección ovalada de metal flexible, generalmente de cobre, en forma de arco y cerrado en uno de sus extremos. El extremo abierto está expuesto al fluido, cuya presión se desea medir o controlar. Un aumento en la presión interior del tubo le produce una flexión que tiende a enderezarlo; cuando la presión disminuye, el tubo regresa a su forma original (Technical Products and Services, Inc. op. cit.). El movimiento del extremo cerrado del tubo Bourdon, mediante conexiones mecánicas apropiadas, puede usarse para mover una aguja indicadora sobre una escala de presión, como en la figura 2.43; o bien, para accionar un transductor de movimiento a señal eléctrica, con lo que el conjunto se convierte en un transductor de presión de un fluido a señal eléctrica.

99

Tubo Bourdon

Presión de entrada

Fig. 2.43 Indicador de presión con tubo Bourdon Ejemplo 2.9. RESISTOR DEPENDIENTE DE LA LUZ. Un LDR es un semiconductor cuya resistencia eléctrica disminuye con la incidencia de la luz (Vid. supra. p. 86). Puede utilizarse como sensor en un dispositivo transductor, para convertir un cambio en la iluminación en una corriente eléctrica, como en la figura 2.44. Un aumento en la intensidad luminosa se traduce en un aumento en la corriente eléctrica a través del galvanómetro (G).

R1 LDR

+ G -

Luz +

-

Fig. 2.44 Transductor de iluminación a corriente eléctrica

100

2.5.2 SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS El propósito de los sistemas electrónicos en los servomecanismos industriales es efectuar eficientemente operaciones de medición y control de cantidades físicas. Estos sistemas requieren cierta información de la variable que están controlando, procesar esa información y actuar en consecuencia sobre dicha variable. El flujo de información requerido por el sistema de control, a través del sistema de adquisición de datos DAQ (Data Acquisition system), se puede describir como sigue (Gingrich. 1996): 1. El transductor de entrada realiza la medición de las propiedades de interés de la variable controlada. 2. La señal de salida del transductor es acondicionada mediante amplificación o filtrado. 3. La señal análoga acondicionada es digitalizada en un convertidor analógico - digital (ADC). 4. La información digital es adquirida, procesada y registrada por una computadora. 5. La computadora entrega señales de salida para el control de la variable. 6. Las señales de salida digitales son convertidas a señales análogas por un convertidor digital - analógico (DAC). 7. Las señales análogas son acondicionadas apropiadamente para aplicarlas al transductor de salida. 8. El transductor de salida actúa sobre la variable controlada. Los sistemas eléctricos son capaces de reaccionar solamente a los cambios en los parámetros de una señal eléctrica y no de otra naturaleza. Dichos parámetros pueden ser: amplitud, frecuencia, fase y constante de tiempo, entre otros. Los transductores de entrada, por lo tanto, son necesarios para convertir la señal proveniente de la variable controlada (no eléctrica), en una cantidad eléctrica.

101

Los transductores de entrada pueden proporcionar variaciones eléctricas como voltaje, corriente, resistencia, capacitancia e inductancia, entre otras. La tabla de la figura 2.45 relaciona algunos de los transductores de entrada más comunes con la variable física correspondiente para la que son sensibles.

TRANSDUCTOR DE ENTRADA

VARIABLE FÍSICA SENSIBLE

(ELEMENTO SENSIBLE) Bimetal

Temperatura

Capacitor variable

Desplazamiento

Fotocelda

Radiación luminosa

Fuelle

Presión de un fluido

Galga extensiométrica

Fuerza de compresión o tensión

Interruptor mecánico

Desplazamiento

LVDT

Desplazamiento

Potenciómetro

Desplazamiento

RTD

Temperatura

Termistor

Temperatura

Termopar

Temperatura

Tubo Bourdon

Presión de un fluido

Fig. 2.45 Transductores de entrada

Los transductores de salida, cuya función es actuar sobre la variable controlada, son los dispositivos llamados correctores finales, de los cuales se tratará en el capítulo 3.

102

2.6 PREGUNTAS DE REPASO 1. ¿Cuáles dos señales son comparadas en el detector de error? 2. ¿Qué nombre recibe la señal de información obtenida del detector de error? 3. Describir, en forma breve, un procedimiento para determinar la clase a la que pertenece al detector de error en un servomecanismo. 4. Un sistema de ciclo cerrado para controlar la temperatura dentro de un horno se muestra en la figura 2.46. Para este sistema, señálese: a) la variable controlada, b) el dispositivo para el valor de referencia, c) el componente que está en contacto con la variable controlada y d) la clase a la que pertenece el dispositivo detector de error, en función de su propia operación.

Paredes del horno

Escala de temperatura Bimetal Calefactor

Fuente de alimentación

C

Fig. 2.46 Sistema de control de lazo cerrado todo o nada

103

5. Un puente de Wheatstone tiene los valores de resistencia indicados en la figura 2.47. Calcular el valor de la resistencia desconocida para el cual el puente estará balanceado.

c

I2

I2 R3

Rx

15KΩ

G

a

d

R1

R2

1KΩ

12KΩ

I1

I1

b

+

-

Fig. 2.47 Puente de Wheatstone 6. ¿Cuáles son las dos formas posibles de conectar una resistencia variable? 7. Dibujar los circuitos de las dos formas de conectar una resistencia variable. 8. Si R1 y R2 son de igual valor, en el circuito de la figura 2.48, ¿en cuál posición deberá estar el potenciómetro para equilibrar el puente?

104

R1 Pot Fuente de voltaje ac o dc

V Vsal R2

Fig. 2.48 Puente de Wheatstone con un potenciómetro 9. Dibujar un circuito de puente de Wheatstone, utilizando solamente dos potenciómetros. 10. Describir brevemente de qué está formado un capacitor. 11. ¿Cuáles son los factores fundamentales que determinan la cantidad de energía que puede almacenar un capacitor? 12. ¿Cuál es la característica sobresaliente de los capacitores variables? 13. Dibujar un detector de error capacitivo tipo puente de Wheatstone, utilizando dos capacitores fijos de igual valor y dos capacitores variables. 14. En forma breve, explicar la operación del detector de error capacitivo. 15. ¿Cuántas bobinas o devanados tiene un LVDT? 16. ¿Por qué razón se le llama transformador diferencial a un LVDT? 17. ¿En cuál posición deberá estar el núcleo móvil de un LVDT para que su voltaje de salida diferencial sea cero? Explicar la respuesta. 18. Mencionar las ventajas más sobresalientes que presenta el uso de un LVDT en los servomecanismos industriales. 19. ¿Cómo se define un dispositivo sensor para un servomecanismo?

105

20. ¿Cómo se define el dispositivo sensor de temperatura? 21. ¿En qué consiste un termopar? 22. ¿Cuál es el principio de operación del termopar? 23. ¿Qué nombre recibe el voltaje originado en el par termoeléctrico? 24. ¿Cuáles son los materiales utilizados en la fabricación del termopar tipo K? 25. Un circuito de termopar tipo K presenta una diferencia de potencial de 0.04 V cuando se mide la temperatura de un material. ¿Cuál es la temperatura de ese material si la unión fría del termopar se mantiene a cero grados centígrados? 26. Para un elemento termoresistivo, ¿Cómo se define el coeficiente térmico positivo de resistencia? 27. ¿Cuáles son los materiales utilizados para fabricar los detectores resistivos de temperatura? 28. ¿Cómo están construidos los RTD's de platino? 29. Dibujar un circuito eléctrico para medir temperatura con un RTD de dos terminales. 30. Para los termistores, ¿qué significa un coeficiente térmico negativo? 31. ¿Cuáles son los materiales utilizados en la fabricación de los termistores? 32. Utilizando un termistor, dibujar un circuito puente de Wheatstone para medir temperatura. 33. Mediante un diagrama a cuadros, ilustrar los elementos fundamentales de un sistema optoelectrónico. 34. En términos generales, ¿cómo se define un fotodetector? 35. ¿Cuáles son los materiales utilizados en la fabricación de los resistores dependientes de la luz? 36. ¿Cuál es el cambio que experimenta la resistencia eléctrica de un LDR con la incidencia de la luz? 37. Utilizando un LDR, dibujar un circuito puente de Wheatstone sensible a los cambios de la radiación luminosa. 38. ¿Cuál es la diferencia más significativa entre un diodo de unión de uso general y un fotodiodo? 39. ¿Cuáles son los dos modos de operación del fotodiodo de unión?

106

40. ¿Cuál es la diferencia más significativa entre un transistor de uso general y un fototransistor? 41. ¿Cuáles son las tres categorías en las que los sensores ópticos semiconductores pueden ser clasificados? 42. ¿Cuál es el principio de operación de los sensores de fuerza o galgas extensiométricas? 43. ¿Qué es una celda de carga? 44. En términos generales, ¿cómo se define un transductor? 45. ¿Cuál es la principal función de un transductor en un servomecanismo? 46. ¿Cuál es la función principal de un sistema de adquisición de datos en un servomecanismo? 47. En un sistema eléctrico de medición o control, ¿porqué es necesario un transductor de entrada? 48. En términos generales, ¿cómo se define un transductor eléctrico? 49. ¿Cuál es el transductor que podría utilizarse para convertir un cambio en la presión de un fluido, en una señal de voltaje? 50. ¿Cuál es el transductor que podría utilizarse para convertir un desplazamiento mecánico en una señal de voltaje?

107

CAPÍTULO 3 AMPLIFICADORES Y CORRECTORES FINALES Objetivo general. Proporcionar al estudiante los elementos de análisis necesarios para formar conceptos relativos a las etapas de amplificación y corrección de un servomecanismo, así como su relación con el resto del sistema de control.

3.1 SEÑAL DE ERROR Objetivo particular. Al término de esta sección, el alumno estará en posibilidades de interpretar una señal de error en un servomecanismo.

Una característica sobresaliente de los servomecanismos, es que son autocorrectivos; es decir, sensibles al error y reductores del error. Esto significa que un sistema de control "servo" detecta cualquier diferencia entre la entrada y la salida del dispositivo, generando con ello una acción correctiva para reducir o eliminar tal diferencia (Bulliet, op. cit.). Puesto que el valor de la respuesta deseada es conocido, así como el valor real de la variable de salida, en el sistema de control se genera una señal de error, la cual es proporcional a la diferencia entre los dos primeros valores. Esta señal es la que se utiliza para controlar el proceso, produciéndose una secuencia de operaciones de circuito cerrado conocida como retroalimentación (Dorf, op. cit.). Con el objeto de analizar de manera sencilla los sistemas retroalimentados, se hace necesario un estudio previo de la representación gráfica de un sistema.

108

Para simplificar las operaciones de analizar o de diseñar un sistema, con frecuencia se recurre a los diagramas de bloques. Los bloques pueden representar no sólo dispositivos, sino también alguna función que se produce en el sistema y muestran, de manera simplificada, la función operacional del propio sistema. La relación que existe entre la señal de salida y la señal de entrada, para un bloque, se llama función de transferencia e indica "... la forma en que la señal se transfiere a través del bloque." (Weyrick, 1975). Usualmente se utiliza la letra G para la representación de la función de transferencia, como se ilustra en la figura 3.1 para un bloque individual y para bloques en serie, de un sistema de control de lazo abierto (Ibid., p. 7).

GTOTAL Entrada A

Salida G1

B

A

G1

a)

B

G2

C

b)

Fig. 3.1 a) Bloque individual y b) Bloques en serie La función proporcional o ganancia para el bloque individual, está definida por la siguiente relación: Salida Función de transferencia = Entrada O bien,

G1 = B/A

(Ec.3.1)

109

Las funciones de transferencia de los bloques en serie, cuando tienen una característica lineal2, se combinan de la siguiente forma: GTOTAL = C / A = (B / A) (C / B) por lo tanto, GTOTAL = G1 X G2

(Ec.3.2)

En un sistema de control de lazo cerrado, es decir, con retroalimentación, la representación en diagrama de bloques puede ser como se ilustra en la figura 3.2 (Buitrón, op. cit.). R

E

C G1

+ -

Fig. 3.2 Diagrama de bloques de un sistema de control de lazo cerrado La salida C es enviada al punto suma para ser comparada con la referencia R; el resultado es el error E que se aplica al bloque operacional G1 para dar una salida C. Sin embargo, como ya se ha estudiado, en aquellas aplicaciones de servomecanismos en las cuales las magnitudes de entrada y salida no son de la misma naturaleza, se hace necesario el uso de un dispositivo transductor para acoplar correctamente los tipos de señal. Ese dispositivo, representado por una 2

Característica lineal significa que ha de existir una constante de proporcionalidad entre la entrada y la salida, dentro del intervalo de estudio (Weyrick, op. cit.).

110

función operacional H en el lazo de retroalimentación, se muestra en la figura 3.3 (Ibid., p. 54). R

E

C G1

+ B

H

Fig. 3.3 Diagrama de bloques de un sistema de control de lazo cerrado con transductor en la retroalimentación Para el diagrama de la figura 3.3, se tiene lo siguiente (Weyrick, op. cit.): R

Entrada de referencia

E

Error o señal de accionamiento

G1 Elementos de control C

Salida controlada

H

Elementos de retroalimentación

B

Señal de retroalimentación

Para un sistema de control con retroalimentación como el de la figura 3.3, la señal de salida puede expresarse como: C = G1 E

(Ec. 3.3)

B = HC

(Ec. 3.4)

y la señal de retroalimentación,

111

La señal de error a la salida del comparador, puesto que es la diferencia algebraica entre la señal de referencia y la señal de retroalimentación, se define como: E = R−B

(Ec. 3.5)

Substituyendo la ecuación 3.4 en la ecuación 3.5, se obtiene: E = R−HC

(Ec. 3.6)

La ecuación 3.6 indica una medida del error del sistema, y puede ahora encontrarse la ecuación que define la señal de salida, substituyendo la ecuación 3.6 en la ecuación 3.3, obteniéndose: C = ( G1 ) ( R − H C )

(Ec. 3.7)

C = G1 R / (1 + G1 H)

(Ec. 3.8)

Y, por lo tanto,

Por último, para encontrar la señal de error que actúa sobre el sistema, debe substituirse la ecuación 3.8 en la ecuación 3.3, resultando:

E = R / (1 + G1 H)

(Ec. 3.9)

112

Es posible concluir, de la ecuación 3.9, que la señal de error o señal de accionamiento en un servomecanismo, es función directa del valor de la señal de entrada de referencia y función inversa de la operación del proceso, para una retroalimentación unitaria. Por lo tanto, un aumento en el valor de la señal de referencia, origina un aumento en el valor de la señal de error, el cual produce una acción en el proceso; dicha acción, por la relación inversa que guarda con la señal de error, según la ecuación 3.9, ocasiona, a su vez, una disminución en la señal de error. Este es el efecto autocorrectivo del sistema de control. Es importante mencionar, no obstante, que la función de transferencia considerada hasta este punto sólo tiene características de ganancia, con la finalidad de simplificar su estudio; es decir, que no se ha considerado el hecho de que, la función de transferencia, tiene también características de dependencia respecto al tiempo debido a la naturaleza dinámica de los procesos de control. La señal de error en un servomecanismo puede ser originada, fundamentalmente, de tres maneras: 1) Por un cambio brusco en la señal de mando, 2) Por una señal de entrada de perturbación y 3) Por una función operacional de baja ganancia. La gráfica de la figura 3.4 ilustra la forma de respuesta de un sistema de control a un cambio en la señal de entrada (Ibid., p. 16). Respuesta con ganancia elevada Respuesta deseada

Respuesta con

Error estacionario

ganancia baja

Fig. 3.4 Respuesta típica de un sistema de control a una entrada de mando

113

1) CAMBIO BRUSCO EN LA SEÑAL DE MANDO. Los sistemas de control deben mantener la variable de control dentro de los límites especificados, aún cuando las señales perturbadoras desestabilicen al sistema. Si la señal de mando cambia bruscamente su valor, partiendo de una condición previamente estable del sistema de control, los tiempos de retraso en la acción correctiva inherentes al propio sistema pueden provocar un sobreimpulso de la variable controlada. El sobreimpulso de la variable producirá, entonces, una acción correctora en el sentido opuesto. Esta acción correctiva puede prolongarse originando una oscilación o inestabilidad en el sistema. La curva de respuesta de la figura 3.4 correspondiente a una ganancia elevada, muestra la oscilación amortiguada y la disminución gradual de la señal de error en cada oscilación. La señal de error que aparece con un cambio brusco en la señal de entrada, recibe el nombre de error transitorio (Bulliet, op. cit.). 2) SEÑAL DE ENTRADA DE PERTURBACIÓN. Los sistemas de control están expuestos a señales extrañas de perturbación que pueden producir una señal de error. La entrada de perturbación o disturbios representa las señales indeseables que hacen variar el valor de la variable controlada en relación con el valor de referencia, generando señales de error. La entrada de perturbación, indicada con la letra U, se puede observar en el diagrama de bloques de un sistema generalizado de control, en la figura 3.5 (Weyrick, op. cit.). U R

E

G1

+

+

C G2

B H

Fig. 3.5 Diagrama de un sistema generalizado de control

114

3) FUNCIÓN OPERACIONAL DE BAJA GANANCIA. Para un sistema de control con ganancia baja, la respuesta del sistema a un cambio en la señal de mando puede ser lenta, de modo que no existan sobreimpulsos; en este caso, el error en el estado estable tiende ser mayor, como se observa en la curva de baja ganancia de la figura 3.4. Los sistemas de control con alta ganancia muestran generalmente sobreimpulsos que pueden producir oscilaciones. Una vez estabilizado el sistema, el error en estado estacionario puede ser pequeño. En contraste, los sistemas de control con baja ganancia no muestran oscilaciones, pero el error en estado estacionario suele ser de valor mayor. El error en estado estacionario o error de estado estable, es un pequeño error residual que se hace constante cuando la variable controlada se encuentra dentro de los límites de tolerancia especificados para un sistema de control. La magnitud del error en estado estacionario define la precisión del sistema. La magnitud y persistencia de las oscilaciones en la acción correctora, define su estabilidad (Ibid., p. 14). Ejemplo 3.1. Al abrir la compuerta de un horno para tratamientos térmicos industriales, la transferencia de calor con el medio ambiente que rodea al horno hace que la temperatura interior de éste disminuya con relación al valor especificado en la entrada de referencia, dando lugar a una señal de error en el sistema de control. Específicamente, ¿cuál es la causa de la señal de error? Solución. La señal de error en el sistema de control de temperatura es originada por una señal de perturbación, debido al intercambio de calor del interior del horno con el ambiente que lo rodea.

115

3.2 AMPLIFICADORES DE ERROR Objetivo particular. Al término de esta sección, el alumno ensamblará un circuito amplificador básico, utilizando un circuito integrado operacional.

La señal de error proveniente de la etapa detectora de un servomecanismo es suficiente para accionar al dispositivo corrector final, en algunas aplicaciones de baja potencia. Los detectores de error potenciométricos y los transformadores de control descritos, son de pequeño tamaño y sólo pueden entregar potencia para correctores finales con regímenes de potencia bajos. Por otra parte, los accionadores de la variable de salida de los servomecanismos de uso industrial pueden requerir potencias mayores. La señal de error, cuando es de pequeño valor, puede convertirse en un error de estado estacionario considerable si el sistema de control no tiene la capacidad de hacerlo disminuir. Es necesario, por tanto, proporcionar a la señal de error la energía suficiente mediante una etapa amplificadora. Se puede definir un amplificador como un dispositivo que recibe una señal de entrada y entrega en su salida una señal mayor, determinada por un factor de proporcionalidad. En otras palabras, para un amplificador específico, la señal de salida es proporcional a la señal de entrada y esa constante de proporcionalidad se denomina ganancia del amplificador (Bulliet, op. cit.). La amplificación de potencia puede ser estudiada dentro de todos los sistemas físicos, como hidráulicos, neumáticos y eléctricos, por mencionar algunos, en los cuales los principios de operación están enmarcados por sus correspondientes disciplinas. Así, por ejemplo, la prensa hidráulica, fundamentada en el principio de Pascal (Cfr. Sears y Zemansky, cap. 12), es un dispositivo utilizado para multiplicar la fuerza; los diafragmas y los fuelles pueden efectuar una

116

amplificación, cuando la energía del sistema proviene del aire comprimido (Weyrick, op. cit.); por último, un sencillo relevador electromecánico puede ser considerado como un amplificador, si se toma en cuenta el hecho de que, una pequeña corriente eléctrica aplicada en su devanado, permite manejar corrientes más elevadas a través de sus contactos. Si bien, el concepto de amplificación puede extenderse en el estudio de los sistemas físicos, en esta sección se hará mención de los amplificadores de señal electrónicos, dadas las ventajas que las señales eléctricas ofrecen para el diseño de servomecanismos más eficientes (Vid. supra. p. 97). Con relación a los amplificadores electrónicos necesarios para los servomecanismos, es conveniente señalar que son totalmente convencionales (Bulliet, op. cit.); es decir, que su diseño no difiere en gran medida de los utilizados en otras aplicaciones electrónicas, con tal de que una señal de corriente alterna o directa requiera un reforzamiento en su amplitud de voltaje, corriente o ambas (i. e. potencia). 3.2.1 AMPLIFICADORES CON TRANSISTORES Un amplificador típico con un transistor se ilustra en la figura 3.6. Utiliza un transistor tipo NPN de uso general, resistencias de polarización y capacitor de acoplamiento en una configuración muy elemental, pero que ilustra la forma en que se puede obtener una amplificación de voltaje (Mims III, op. cit.). Cuando no es suficiente la amplificación de un solo transistor para una señal de entrada muy débil, se requieren dos, tres o más etapas de amplificación. La figura 3.7 muestra el diseño de un amplificador con dos etapas en cascada que utiliza dos transistores tipo NPN en configuración de emisor común, tres capacitores de acoplamiento para las dos etapas y para las señales de entrada y salida, resistencias de polarización y dos capacitores de desacoplamiento para estabilizar el punto de operación de los transistores (Grob, 1983).

117

+12 V C1

R1

1µF

5K

R2 1K

+ Q1 2N2222 Entrada

Salida

Fig. 3.6 Amplificador elemental con transistor NPN

R2

R4

R6

R7

+12 V

22K

6K

16K

0.7K

C4 5µF

C1

+

5µf

C3

+

5µF +

SEÑAL DE SALIDA

Q1

Q2 R5

SEÑAL DE

R1

R3

C2

6.2K R8

C5

ENTRADA

3.3K

1K

50

0.47K

50

µF

Fig. 3.7 Dos etapas de emisor común en cascada

µF

118

3.2.2 AMPLIFICADORES CON CIRCUITOS INTEGRADOS La amplificación en los sistemas de control industriales también se puede obtener mediante los amplificadores operacionales. Los amplificadores operacionales son circuitos integrados que ofrecen una gran variedad de usos por su alto desempeño, pequeño tamaño y bajo costo. La figura 3.8 muestra el aspecto exterior de un circuito amplificador operacional de propósito general, como el LM 741CN (Unitrode, Corp., 1998).

Indicador de terminal 1

Plano de la base Plano de colocación

Fig. 3.8 Aspecto exterior del amplificador operacional LM 741CN (Unitrode, Corp., Merrimack, N.H. U.S.A.) El código de identificación para los amplificadores operacionales de uso comercial está compuesto esencialmente de tres partes (Coughlin y Driscoll, 1993): 1° Prefijo de letras. Consiste generalmente de dos letras que identifican al fabricante del circuito integrado. Algunos fabricantes son:

119

Prefijo literal Fabricante AD

Analog Devices

CA

RCA

LM

National Semiconductor Corp.

MC

Motorola

NE/SE

Signetics

OP

Precisions Monolithics

RC/RM

Raytheon

SG

Silicon General

TL

Texas Instruments

UA (µA)

Fairchild

2° Número del circuito. Consta de tres a siete números y letras; los números indican el tipo de amplificador y las letras su intervalo de temperatura de trabajo. Los códigos de intervalo de temperaturas son tres: C Comercial I

Industrial

M Militar

0 a 70 °C -25 a 85 °C -55 a 125 °C

3° Sufijo de letras. Identifican el tipo de encapsulado. Los más comunes son: Encapsulado

Descripción

D

Plástico. Doble en línea para montaje superficial

J

Cerámica. Doble en línea

N

Plástico. Doble en línea para receptáculo o circuito impreso con soldadura inferior

De esta forma, el código de identificación del circuito integrado LM 741CN ilustrado en la figura 3.8, puede interpretarse como sigue:

120

LM

741C

N

Amplificador operacional de uso general, con intervalo de temperatura comercial

National Semiconductor Corp.

Plástico. Doble en línea

El símbolo y las terminales del amplificador operacional se muestran en las figuras 3.9 y 3.10, respectivamente.

Número de terminal 7 2

− 6 LM 741CN +

3 4

Fig. 3.9 Símbolo del amplificador operacional de uso general de 8 terminales en doble línea

121

1

8

2

7

3

6

4

5

Número 1 2 3 4 5 6 7 8

Descripción Anulación de desviación de voltaje Entrada inversora Entrada no inversora -V Anulación de desviación de voltaje Salida +V Sin conexión

Fig. 3.10 Descripción de las terminales del amplificador operacional LM 741CN

Un amplificador operacional ideal, presenta un voltaje de salida nulo cuando no se aplica un voltaje de entrada; sin embargo, en los amplificadores operacionales reales, aparece un pequeño voltaje de salida, aún sin voltaje conectado en sus entradas. Esto se debe a las corrientes de polarización y a las diferencias entre los componentes internos del circuito. Cuando se hace necesario ajustar el voltaje de salida a un valor nulo para un voltaje de entrada nulo, los fabricantes de amplificadores operacionales sugieren circuitos de compensación, los cuales se conectan en las terminales 1 y 5 indicadas en la figura 3.10. El nombre de amplificadores operacionales proviene del propósito para el que fueron diseñados: Los

amplificadores

operacionales

pueden

realizar

diversas

operaciones matemáticas. Es posible conectarlos para sumar, restar, multiplicar y dividir, elevar cifras a potencias y sacar raíces. También se pueden utilizar los amplificadores operacionales para la integración y la derivación de funciones matemáticas. (Electrónica Práctica, 1986).

Los amplificadores operacionales de uso general requieren de una fuente de alimentación bipolar. Esta puede ser formada con dos fuentes de voltaje

122

conectadas en serie y en el mismo sentido, como se indica en la figura 3.11. El punto común de alimentación es el punto común de ambas fuentes (Coughlin y Driscoll, op. cit.). +V + Punto común + -

-V

Fig. 3.11 Fuente de alimentación bipolar Algunas sugerencias importantes antes de utilizar un amplificador operacional, pueden ser las siguientes (Ibid., p. 12): •

Procurar que el alambrado sea lo más corto posible.

•

Conectar primero las alimentaciones de +V y -V del amplificador operacional.

•

Conectar voltajes de señal al circuito solamente si el amplificador está alimentado.

•

Desconectar la señal de entrada antes de quitar la alimentación.

•

Nunca invertir la polaridad de las fuentes de potencia.

El amplificador operacional tiene dos entradas: inversora y no inversora. Cuando la señal es aplicada a la entrada inversora, la salida tiene polaridad opuesta con relación a la entrada. La ganancia de un amplificador operacional básico está determinada por el resistor de retroalimentación R2, el cual está conectado entre la salida y la entrada inversora, como se observa en la figura 3.12 (Coughlin y Driscoll, op. cit.).

123

R2

+V

R1 2

7 −

Vent

6

LM 741CN + 3

Vsal 4 -V

Fig. 3.12 Amplificador operacional inversor La ganancia del amplificador operacional inversor está definida por la siguiente relación: A = − R2 / R1 El signo negativo en la ecuación indica una inversión de fase. Se observa, además, que la ganancia (A) es independiente de las fuentes de alimentación y que la entrada no inversora está conectada a tierra o punto común de las fuentes de alimentación (Mims III, op. cit.). El amplificador operacional también se puede conectar como amplificador no inversor. En esta forma, el voltaje de salida tiene la misma polaridad que el voltaje de entrada. La figura 3.13 es un amplificador no inversor.

124

+V 3

7 +

6

LM 741CN

Vent

−

Vsal

2

4 -V

R2 R1

Fig. 3.13 Amplificador operacional no inversor La ganancia (A) del amplificador no inversor, se define como: A = 1 + (R2 / R1)

Para aquellas aplicaciones en las cuales se requiere mayor exactitud, como medición, instrumentación y control, el amplificador operacional es más útil cuando se conecta como amplificador diferencial. El voltaje de salida en un amplificador diferencial es proporcional a la diferencia de voltajes aplicados a las entradas inversora y no inversora (Coughlin y Driscoll, op. cit.). A la relación de proporcionalidad se la conoce como ganancia diferencial. El amplificador diferencial básico está representado en la figura 3.14 (Mims III, op. cit.).

125

R1

R3

100K

100K

Vent1 +10V 2

7 −

R2 100K

6 LM 741CN

+ Vent2

3

Vsal 4 -10V

R4 100K

Fig. 3.14 Amplificador diferencial básico El circuito operacional LM 741CN de la figura 3.14, puede operar con voltajes de alimentación comprendidos entre ± 5 V y ± 15 V; su voltaje máximo especificado por el fabricante, es de ± 18 V. Además, los voltajes de señal de entrada no deben exceder al voltaje de alimentación. El voltaje de salida del amplificador diferencial puede ser representado mediante la siguiente relación: V sal = m (Vent2 − Vent1) Donde: m es la ganancia diferencial del amplificador, Vent2 es el voltaje de la entrada no inversora y Vent1 es el voltaje de la entrada inversora.

126

Un amplificador básico que puede ser utilizado en el control industrial, está representado en la figura 3.15 (Coughlin y Driscoll, op. cit.). Está formado por un circuito integrado LM 741CN, tres resistencias y un elemento resistivo sensor. Este último puede ser un termistor, cuya resistencia eléctrica es función de la temperatura o una celda fotoresistiva, cuya resistencia eléctrica es función de la intensidad de la luz (Vid. supra., pp. 81, 86). Sensor

+15V R1

2

7 −

R1

6

LM 741CN + 3

V

4

+

Vsal

-15V Rref

Fig. 3.15 Circuito amplificador básico Este circuito amplificador puede proporcionar un voltaje de salida directamente proporcional al cambio de resistencia que experimenta el sensor. El voltaje V es un voltaje de excitación, alrededor de cuyo valor se obtiene el voltaje

127

de salida. La resistencia Rref es una resistencia de referencia, cuyo valor debe ser igual al valor de referencia del sensor; se ajusta para obtener un valor de Vsal nulo, para el procedimiento de calibración a cero (Cfr. Coughlin y Driscoll, p. 224). Ejercicio 3.1 Relevador activado por la luz (Mims III, op. cit.). Objetivo: Comprobar la operación del circuito operacional LM 741CN. Materiales: 1

Circuito integrado LM 741CN

1

Celda LDR de uso general (CdS)

1

Transistor 2N 2222

1

Relevador (Radio Shack 275-004)

1

Diodo fotoemisivo (LED) de uso general

1

Resistencia variable 1 MΩ

1

Resistencia de 47 Ω

1

Resistencia de 470 Ω

1

Resistencia de 1 KΩ

1

Resistencia de 100 KΩ

1

Tablilla de conexiones

1

Pila de 9V

Procedimiento: 1° Parte 1. Utilícese la tablilla de conexiones y cables cortos para ensamblar el circuito de la figura 3.16, con las recomendaciones mencionadas en esta sección. 2. Una vez armado el circuito, conectar la fuente de alimentación.

128

3. Ajustar la sensibilidad del circuito con la resistencia R2. Sin luz incidente en la fotocelda, el relevador deberá estar desactivado. 4. Comprobar la operación del circuito, haciendo variar la intensidad de luz incidente en la fotocelda. 5. Desconectar la fuente de alimentación. 6. Registrar las observaciones. 2° Parte 7. Ensamblar el circuito de la figura 3.17, con las indicaciones del punto 1. 8. Conectar la fuente de alimentación. 9. Ajustar la sensibilidad del circuito con la resistencia R2, si es necesario. Sin luz incidente en la fotocelda, el LED deberá estar apagado. 10. Comprobar la operación del circuito, haciendo variar la intensidad de luz incidente en la fotocelda. 11. Desconectar la fuente de alimentación. 12. Registrar observaciones. 3° Parte 13. Ensamblar el circuito de la figura 3.18, con las observaciones mencionadas en el punto 1. 14. Conectar la fuente de alimentación. 15. Ajustar la sensibilidad del circuito con la resistencia R2 . Sin luz incidente en la fotocelda, el LED deberá estar encendido. 16. Comprobar la operación del circuito, haciendo variar la intensidad de luz incidente en la fotocelda. 17. Desconectar la fuente de alimentación. 18. Registrar las conclusiones.

129

LDR

R4

+9V

47Ω R3 3

7 +

LM

1KΩ 6

- 741CN R2 R1

2

4

Q1

1MΩ

100KΩ

Relevador

Fig. 3.16 Relevador activado por luz (Mims III, op. cit.)

LDR

R4 470Ω R3 3

7 +

LM

1KΩ 6

- 741CN R2 R1 100KΩ

2

4

Q1

1MΩ LED

Fig. 3.17 LED activado por luz (Mims III, op. cit.)

+9V

130

LDR

R4

+9V

470Ω R3 2

7 -

LM

1KΩ 6

+ 741CN R2 R1

3

4

Q1

1MΩ

100KΩ

LED

Fig. 3.18 LED activado por luz (Mims III, op. cit.)

3.2.3 AMPLIFICADORES INDUSTRIALES Los amplificadores de señal utilizados para el control se diseñan con semiconductores discretos o integrados y están disponibles en una amplia variedad de modelos capaces de resolver las necesidades de cualquier adaptación en la práctica del control industrial. La figura 3.19 muestra un amplificador para uso industrial, con capacidad para alimentar motores de corriente directa utilizados en los servomecanismos (Lagosol, Inc., 1999).

131

Fig. 3.19 Servoamplificador para motores de CD (Logosol, Inc. Sunnyvale, Ca. U.S.A)

Algunas de sus características de operación, son las siguientes: •

Alimentación, 11 a 91 VCD.

•

Corriente de salida, 8 A continuos.

•

Selección de modos de operación para velocidad, posición y momento angular.

•

Para motores de corriente directa

•

Límites de corriente ajustables.

•

Protección contra cortocircuitos.

•

Potenciómetros de ajuste de ganancia

132

Existe una gran variedad de amplificadores diseñados para uso industrial. La figura 3.20 ilustra otro tipo de amplificador, también diseñado para alimentar motores de corriente directa.

Fig. 3.20 Módulo servoamplificador (AMC Technologies. Sun Prarie, Wi. U.S.A.) Las características más sobresalientes de este módulo amplificador, son las siguientes: •

Alimentación, 12 VDC @ 0.25 A

•

Corriente de salida, 5 A continuos

•

Diseñado para operar motores de corriente directa.

•

Servoamplificador del momento de fuerza del motor.

•

Indicadores ópticos de operación: encendido (verde), habilitado (verde) y falla (rojo).

•

No requiere enfriamiento por aire forzado.

133

Con tecnología de montaje superficial, los servoamplificadores pueden proporcionar corrientes de 50 A continuos, como el que ilustra la figura 3.21. También diseñado para operar motores de corriente directa, con protección en casos de elevación de voltaje, elevación de corriente, bajos voltajes, calentamiento excesivo y cortocircuitos en la carga.

Fig. 3.21 Servoamplificador (Servosystems, Co. Montville, N.J. U.S.A.)

Servosistema (Benkel & Dümmer, Ltda., Electrónica Industrial, Santiago, Chile)

134

3.3. CORRECTORES DE ERROR Objetivo particular. Al término de esta sección, el alumno clasificará los correctores de error según el fluido energético del sistema.

A fin de simplificar su estudio, los correctores de error han sido clasificados de acuerdo al fluido energético utilizado por el sistema de control (Vid. supra. p. 40). De esta forma, si el fluido de control es hidráulico o neumático, los correctores de error son activados por válvulas. Las válvulas de control en un servomecanismo realizan la función de variar el caudal del fluido de control y, en consecuencia, el valor de la variable controlada (Creus, op. cit.). Las válvulas utilizadas en la industria, pueden ser clasificadas en cuatro grandes grupos (John Valves Ltd. 1996), como se verá a continuación. Válvulas de compuerta. Diseñadas para detener o permitir el flujo, deben su nombre a la compuerta o disco que opera en ángulo recto con la trayectoria del flujo. La figura 3.22 muestra el esquema de una válvula tipo compuerta. Usualmente, este tipo de válvula no se usa para regular el flujo colocando la compuerta en puntos intermedios, debido a la formación de turbulencias en el fluido que podrían causar daño a la propia válvula; se recomienda, entonces, para aquellas aplicaciones donde se requiere todo o nada de fluido de control.

135

Fig. 3.22 Válvula tipo compuerta (Jhon Valves Ltd, Australia) Válvulas de globo. La trayectoria del flujo en las válvulas de globo sigue un cambio de curso, provocando con ello un incremento en la resistencia y una caída considerable en la presión del fluido. No obstante, son las más adecuadas para la regulación del flujo. Su nombre se debe a la estructura globular de su cuerpo. La figura 3.23 ilustra la parte interior de una válvula de globo de uso industrial. A diferencia de la válvula de compuerta, en la que el asiento del disco es perpendicular al flujo, en la válvula de globo el asiento del obturador es paralelo al sentido de flujo. El contacto, entre el obturador y su asiento, termina cuando el flujo se inicia; ésta es una de las características que la hacen eficiente para la regulación.

136

Fig. 3.23 Válvula de globo (Jhon Valves Ltd, Australia) Válvulas de restricción. Generalmente conocida como válvula de un paso debido a que permite el flujo solamente en un sentido. Su forma de operar es muy sencilla, como se puede apreciar en la figura 3.24. Está diseñada para impedir el retorno del flujo en un sistema de tubería, mediante un disco pivoteado que se abre con el flujo y se cierra con el retorno del flujo. Puede ser utilizada en una posición horizontal o vertical, siempre que esta última tenga un sentido de flujo ascendente. Válvulas de mariposa. Su nombre se deriva de la forma de ala del disco, el cual opera en forma perpendicular al flujo. Se diseñan para una operación de giro de mariposa de noventa grados, con lo cual se consigue un control de flujo de rango extendido. Su construcción es ligera y puede usarse para regulación, debido a las diferentes posiciones que el obturador puede adoptar. La figura 3.25 muestra un corte transversal de una válvula de mariposa.

137

Fig. 3.24 Válvula de restricción (Jhon Valves Ltd, Australia)

Fig. 3.25 Válvula de mariposa (Jhon Valves Ltd, Australia)

138

Las válvulas para uso industrial son diseñadas y fabricadas para operación manual del obturador mediante volante o palanca; o bien, para operación asistida por fuerza eléctrica, neumática o hidráulica, en aplicaciones de servocontrol. A los dispositivos eléctricos, neumáticos e hidráulicos utilizados para operar válvulas, se les conoce como actuadores. La figura 3.26 muestra un actuador rotativo (Schiebel, 1997) de construcción robusta para uso industrial. Está diseñado para operar válvulas de compuerta, las cuales requieren varias vueltas en su vástago, aún en condiciones ambientales severas.

Fig. 3.26 Actuador eléctrico rotativo para válvula de control (Schiebel Corp. Vienna. Austria) Si el fluido de control es eléctrico, la variación de su intensidad, que modifica a su vez el estado de la variable controlada, puede lograrse mediante interruptores en un circuito de control discontinuo; o bien, mediante resistencias variables en un circuito de control continuo.

139

Una forma de control discontinua implica solamente dos estados de operación del sistema de control: conexión y desconexión. Se ilustra en la figura 3.27 un circuito de control discontinuo (Kloeffler, op. cit.).

Interruptor

V

Motor

Fig. 3.27 Circuito de control discontinuo En un circuito de control continuo, el circuito de alimentación a la carga está siempre cerrado, como se ilustra en la figura 3.28 (Ibid. p. 358).

R

V

Motor

Fig. 3.28 Circuito de control continuo

140

Si bien, los circuitos de control de fluido eléctrico pueden ser tan sencillos como los descritos, algunos servomecanismos industriales pueden requerir flujos de corriente eléctrica con características de regulación más precisas; en tales casos, el control de la potencia eléctrica entregada a los elementos finales de control, se consigue mediante circuitos electrónicos que incorporan dispositivos semiconductores, tales como rectificadores controlados de silicio y triodos para corriente alterna, entre otros. 3.3.1 CORRECTORES DE ERROR HIDRÁULICOS Y NEUMÁTICOS El fluido energético del sistema, una vez controlado, será convertido en el tipo de energía necesario para la corrección del error. De esta forma, la conversión de la energía del fluido se realiza en el dispositivo corrector final. Existe una gran variedad de máquinas hidráulicas y neumáticas capaces de realizar esa conversión de energía. Una de los más utilizadas en la industria es el cilindro, cuyo corte transversal se observa en la figura 3.29 (Lynair Inc. 1998).

Pistón

Cámara del Émbolo

Fig. 3.29 Corte transversal de un cilindro (Lynair Inc., Jackson, Mi. U.S.A.)

141

La diferencia de presiones entre la cámara izquierda y la cámara derecha del cilindro, en la figura 3.29, produce un desplazamiento del pistón y del émbolo, el cual realiza un trabajo mecánico. Los cilindros son fabricados para operar con presiones hidráulicas y neumáticas, y están disponibles en una gran variedad de formas y tamaños; su principio de operación, sin embargo, es válido para todos los cilindros. La figura 3.30 ilustra un cilindro diseñado para servicio neumático o hidráulico, de acción simple (Air & Hydraulic Power, Inc., S/F).

Fig. 3.30 Cilindro de acción simple (Air & Hydraulic Power, Inc., Wyckoff, Nj. U.S.A.) En los cilindros de acción simple, el émbolo es regresado a su posición original por la actuación de un resorte. El cilindro de acción doble posee dos entradas de presión, una a cada lado de la cámara, lo cual permite desplazar al émbolo en los dos sentidos. En la figura 3.31 se muestra un cilindro de doble acción para sistemas neumáticos o hidráulicos (Air & Hydraulic Power, Inc., S/F).

142

Fig. 3.31 Cilindro de doble acción (Air & Hydraulic Power, Inc., Wyckoff, Nj. U.S.A.) Así como los cilindros pueden convertir una diferencia de presiones de un fluido en un desplazamiento lineal, las máquinas hidráulicas y neumáticas también pueden proveer un movimiento rotativo. Siempre que el fluido de control sea de naturaleza hidráulica o neumática, la corrección del error en el servomecanismo es realizado por una máquina que convierte la energía de dicha naturaleza en otra forma de la energía; esta última debe ser capaz de modificar las condiciones de la variable controlada, a fin de reducir el error del sistema. 3.3.2 CORRECTORES DE ERROR ELÉCTRICOS Esta parte del servomecanismo debe tener suficiente potencia para mover cualquier carga asociada con la variable controlada; además, debe responder apropiadamente a la señal de error generada por el propio servomecanismo. De

143

esta forma, una fuente de energía mecánica, adaptada para accionar la señal de salida del sistema de control, se le conoce como servomotor (Bulliet, op. cit.). En estos términos, un servomotor puede ser un motor hidráulico rotativo o un dispositivo con pistón y cilindro como los descritos en la sección anterior; o bien, cualquier tipo de motor eléctrico. "Un motor eléctrico es un dispositivo que convierte la energía eléctrica en energía mecánica." (Weyrick, op. cit.). Los sistemas industriales, que requieren movimientos giratorios o lineales en una amplia gama de velocidades y de fuerzas, con alta precisión y funcionamiento continuo, utilizan motores eléctricos. En una primera clasificación, los motores pueden ser de corriente directa o de corriente alterna. Por sus características de par motor y velocidad variables, los motores de corriente directa son ampliamente utilizados en los servomecanismos industriales; además, puesto que existe una gran variedad disponible en cuanto a formas, tamaños

y

características,

tanto

mecánicas

como

eléctricas,

resuelven

prácticamente cualquier aplicación en el campo industrial. Los motores eléctricos están formados, esencialmente, de dos partes fundamentales: una parte fija o estática, llamada estator y una parte móvil o giratoria, llamada rotor. En los motores de corriente directa, el estator aloja a los devanados de campo y al conjunto de escobillas; los devanados de campo proveen los campos magnéticos necesarios para la operación del motor, si bien, en algunos tipos de motores, los campos magnéticos del estator son formados por imanes permanentes. Las escobillas o carbones, permiten la conmutación de las bobinas del devanado de armadura, a fin de mantener el efecto giratorio del rotor. Además de los devanados de armadura, el rotor posee un conmutador, formado por segmentos, los cuales conectan los extremos de las bobinas del propio devanado de armadura. El contacto de las escobillas con el conmutador, de esta forma, permite el suministro de corriente eléctrica a las bobinas giratorias del devanado de armadura y proporciona un par de giro relativamente constante. En motores prácticos, el par o fuerza torsional determina la cantidad de energía que ha de aprovecharse para realizar un trabajo útil (Mileaf, op. cit.).

144

Las partes principales de un motor eléctrico se pueden apreciar en la figura 3.32 (Mamco Corporation, 1999).

Escobillas Conmutador

Campo Armadura

Rotor Estator

Fig. 3.32 Partes internas de un motor eléctrico (Mamco Corporation. Franksville, Wi. U.S.A.) Los devanados de campo y de armadura de un motor de corriente directa pueden ser alimentados por fuentes independientes; o bien, por una sola fuente, conectando los devanados en serie, en paralelo o en una combinación serieparalelo. La forma en que están conectados los campos en un motor de corriente directa, da lugar a su denominación, a saber: •

Motor de excitación independiente

•

Motor en serie

•

Motor en derivación

•

Motor compuesto

145

Mediante la utilización de diagramas esquemáticos, la tabla 3.1 resume las distintas formas de conexión de los motores de corriente directa. NOMBRE

DESCRIPCIÓN

DIAGRAMA

Excitación

Los

independiente

campo y de armadura

devanados

de

no están conectados entre sí

Serie

Los

V1

devanados

V2

de

campo y de armadura están conectados en serie

Derivación

Los

V

devanados

de

campo y de armadura están conectados en paralelo

Compuesto

Una

V

parte

del

devanado de campo está en serie con la armadura y el resto

V

está en paralelo con ambos

Tabla 3.1 Tipos generales de motores de corriente directa

146

Los símbolos utilizados en la tabla 3.1 son los siguientes: Devanado de campo. Devanado de armadura. Fuente de voltaje.

Las características principales de los diferentes tipos de motores, se pueden sintetizar en la tabla 3.2 (Timbie, 1968). TIPO DE MOTOR Excitación independiente

CARACTERÍSTICAS Para

una

alimentación

constante

en

campo

y

armadura, la velocidad varía con las variaciones de la carga mecánica Serie

La velocidad depende completamente de la carga; disminuye a medida que aumenta la carga

Derivación

Velocidad constante; buena regulación de velocidad; la velocidad se controla mediante las variaciones de campo

Compuesto

La velocidad puede hacerse prácticamente constante en un amplio margen de cargas Tabla 3.2 Características de los tipos de motores

La figura 3.33 es un ejemplo de un motor de corriente directa (PeerlessWinsmith, Inc., 1998).

147

Fig. 3.33 Motor de corriente directa típico (Peerless-Winsmith, Inc., Bellefontaine. Ohio. U.S.A.) Estos motores de corriente directa están diseñados para las más severas condiciones de uso en la industria, con un mínimo de mantenimiento y altos rangos de temperatura de trabajo. Dentro de sus principales características mecánicas y eléctricas, pueden citarse las siguientes: •

Amplia variedad de voltajes de trabajo. Se fabrican para voltajes de 12V hasta de 500V.

•

Los devanados están fabricados con alambre para altas temperaturas y dinámicamente balanceados para un funcionamiento suave.

•

Escobillas y conmutador de larga duración.

•

Sistema de ventilación integrado.

•

Están disponibles en una gran variedad de potencias de salida.

Para aplicaciones en los sistemas de control de lazo cerrado, los motores de corriente directa de excitación independiente son de gran utilidad: el devanado de campo puede ser conectado a una fuente constante de corriente directa,

148

mientras que el devanado de armadura recibe las variaciones de voltaje del detector de error. De esta forma, la magnitud y la polaridad del campo magnético del estator no cambian y el giro de la armadura, tanto en su par motor como en su sentido, depende de la señal de error. Puesto que los motores de corriente directa con excitación separada operan con un valor constante en la magnetización del campo, es posible fabricarlos también con imanes permanentes para el campo del estator, como los que se ilustran en la figura 3.34 (Mamco Corporation, 1999).

Fig. 3.34 Motores de corriente directa de imán permanente (Mamco Corporation. Franksville, Wi. U.S.A.)

149

Los motores de corriente alterna, por otra parte, encuentran también aplicación en servomecanismos cuando se requiere un accionamiento a velocidad constante. Su ventaja principal es su compatibilidad con las señales provenientes de los detectores de error y amplificadores de corriente alterna; sin embargo, cuando se requiere un motor con un elevado par motor y un amplio margen de velocidades, se recurre a un motor de corriente directa (Weyrick, op. cit.). El motor de inducción es uno de los tipos de motores de corriente alterna utilizado en un gran número de accionamientos industriales; se caracteriza, principalmente, por no tener conexión física entre la parte giratoria y la parte estacionaria; es decir, que el movimiento del rotor se origina por un campo magnético giratorio en el estator, producido por la corriente alterna aplicada, por lo que no requiere conmutador y escobillas. Así como los motores de corriente directa, los motores de corriente alterna también están disponibles en una gran variedad de formas y tamaños, diseñados para igual variedad de aplicaciones industriales, comerciales y domésticas. La figura 3.35 ilustra un motor de inducción de corriente alterna de propósito general, utilizado para mover cargas pequeñas como ventiladores y bombas hidráulicas, entre otras (Mamco Corporation, 1999).

Fig. 3.35 Motor de inducción (Mamco Corporation. Franksville, Wi. U.S.A.)

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3.4 PREGUNTAS DE REPASO 1. ¿Cuál es una característica sobresaliente de los sistemas de control "servo"? 2. ¿Cuál es la señal que el servomecanismo utiliza para controlar el proceso? 3. ¿Qué nombre recibe la secuencia de operaciones de circuito cerrado realizadas por el sistema para controlar el proceso? 4. ¿Qué recurso gráfico utiliza un proyectista para diseñar un sistema de control? 5. ¿Qué representa el diagrama de bloques de un sistema de control? 6. ¿Cómo se define la función de transferencia para un bloque? 7. Utilizando la nomenclatura generalizada para la función de transferencia, dibujar un diagrama de dos bloques en serie. 8. ¿Cómo se define la ganancia para un bloque individual? 9. ¿Cómo se define la ganancia para bloques en serie? 10. Dibujar el diagrama de bloques de un sistema de control de lazo cerrado con retroalimentación, utilizando la nomenclatura generalizada. 11. Dibujar un diagrama de bloques de un sistema de control de lazo cerrado,

con

transductor

en

la

retroalimentación,

utilizando

la

nomenclatura generalizada. 12. ¿Cómo se define la señal de error que se obtiene a la salida del comparador, para un sistema de control con retroalimentación? 13. Para una retroalimentación con ganancia unitaria, ¿cómo se define la señal de error o señal de accionamiento de un servomecanismo? 14. ¿Cuáles son las tres causas fundamentales por las que se puede originar una señal de error en un servomecanismo? 15. Dibujar el diagrama de bloques de un sistema de control con transductor en la retroalimentación y entrada de perturbación, utilizando la nomenclatura generalizada.

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16. En breves términos, ¿cómo se define un error transitorio en un servomecanismo? 17. ¿Cómo se define un error de estado estacionario para un sistema de control de lazo cerrado? 18. ¿Qué tipo de error aparece en un servomecanismo, con un cambio brusco en el valor de la señal de mando? 19. ¿Cuál es el factor que define la precisión de un sistema de control de lazo cerrado? 20. ¿Cuál es el factor que define la estabilidad de un sistema de control de lazo cerrado? 21. ¿Cuál es la finalidad de la etapa amplificadora en un servomecanismo? 22. En términos generales, ¿cómo se define un amplificador? 23. ¿Cómo se define la ganancia de un amplificador de señal? 24. En el circuito amplificador de la figura 3.6, ¿cuál es el propósito de la resistencia variable de 5 KΩ? 25. ¿A qué tipo de transistores pertenecen Q1 y Q2, del circuito amplificador de la figura 3.7? 26. De acuerdo al código de identificación para los amplificadores operacionales, ¿cuál es el fabricante que produce el AD 741CN? 27. Dibujar el símbolo de amplificador operacional, indicando el nombre de las cinco terminales básicas y su número correspondiente de terminal. 28. ¿Cuál es el elemento que determina la ganancia de un amplificador operacional? 29. En un servomecanismo, ¿qué es el fluido de control? 30. ¿Cuál es la función de las válvulas de control en un servomecanismo, cuyo fluido de control es hidráulico o neumático? 31. ¿Cuáles son los cuatro grupos, dentro de los cuales pueden clasificarse las válvulas de control? 32. ¿A qué grupo pertenece la válvula de control que permite el flujo solamente en un sentido?

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33. ¿Qué nombre reciben los dispositivos utilizados para operar la válvulas de control? 34. Si el fluido de control es eléctrico, ¿cuáles elementos pueden utilizarse para variar su intensidad? 35. ¿Cuál es la principal característica que define a un circuito de control discontinuo? 36. ¿Cuál

es

el

propósito

del

dispositivo

corrector

final

en

un

servomecanismo? 37. ¿Cuál es la máquina hidráulica más utilizada para convertir energía hidráulica en energía mecánica? 38. ¿Cuál es la parte del servomecanismo con suficiente potencia para mover las condiciones de la variable controlada y reducir el error? 39. ¿Qué nombre recibe la máquina rotativa que convierte la energía eléctrica en energía mecánica? 40. ¿Cuáles son las dos partes principales de las que está compuesto un motor eléctrico? 41. Según la forma de conectar el campo y la armadura, ¿cuál es la clasificación de los motores de corriente directa? 42. ¿Cuál es la característica que distingue a los motores de inducción de corriente alterna, de los de corriente directa?

153

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