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1. Ruedas cilindricas de dientes rectos. La transmisi6n entre ejes paralelos se realiza, segun 10 vista en el capitulo XIV, par media de ruedas cilindricas, tambien llamadas ruedas fmntales. En las figuras 15-1, 15-2 y 15-3 se presentan engranajes cilindricos exterior, interior y can cremallera, respectivamente, los cuales pueden tener dientes rectos, paralelos alas ejes, como en las mismas, a inclinados un angulo "0", como en la figura 15-4, donde la linea central del diente describe una Mlice alrededor de los cilindros primitivos. Si en las figuras 15-1 y 15-2, son "dp I" Y "dp2" los diametros primitivos de las ruedas "1" Y "2", que tienen "z I" y' "Z2" dientes respectivamente, par el hecho de engranar entre si, tienen el rnismo paso y el mismo m6dulo, podemos poner que:

.

W2

1=--=-WI

rp1 rp2

la cual resulta, teniendo en cuenta las expresiones 15-1: . dP1 1=--=dP2

Zl

Z2

Si "nl" Y "n2" son los numeros de vueltas par minuto, de las ruedas "1" y "2" respectivamente, que nos dan las velocidades angulares:

W2

n2

WI

nl

i=-=

Como can. un solo par de rued:as, par razones de interferencias en el engrane, la relaci6nd~transrnisi6n esta limitada; en los casas que es necesario utilizar un 'elevado salta .de velocidades, deben construirse trenes de engranajes

Reempla/.alldo, I'll liNin, IONvnlon'N do IONdilltllollON IHllllltlvON,dndoN I'll Iii expresi611 15-1, rl'Nlllln:

o bien el cociente entre el numero de dientes, 0 del diametro, de las ruedas conductoras sobre las conducidas. Si por ejemplo, se necesita transmitir una relacion de transmision 1 : 12, podemos descomponerla en la forma: 1

1

1

12

4

3

i=--=-

Hemos colocado la relaci6n "1 : 4" para el primer par, pues, pOI'tratarse de un mecanismo reductor, conviene usaI' la menor reduccion en el par de menor velocidad 0 sea en el mayor de fuerza tangencial. Pudo, en este caso, usarse otra relaci6n que satisfaga "i". La distancia entre centras depende del numero de dientes y de las dimensiones de estos, es decir tambien del paso y del m6dulb; en efecto, como la distancia entre ejes "C", vale: dp1 + dpz

C=

2

Con respcclo a la cleC\.:illllue los lIullleros de dientes, dl'hl' adoplalsl' 1'1 de la rueda 1Il.ISchica del par "Zl ", denim tie las condiciolles 1I01lllail's d,' funcionamiento, 10 lIl:is bajo posible; cl de la olra rlleda "Z2" SIIljJ,1I (I dl' 1.1 relaci6n de trallsmisi{m. Elminimo n(unero de dientes utili/.abk, I'll 1IIl'das, ,k dientes rectos, de perfil envolvente es sicte, pero su uso est:.!lelegado a IIllly Ial :I', ocasiones, ya que para un discreto funcionamiento, requiere lIn valor dl·1 angulo de presi6n de 25° como minimo y una correccion en el perfil, qlll~h:W,,1 posible el engrane sin interferencias; tiene muy mala razon de cOlltaclo y s(llo I':, admisible para pasos muy pequenos. Con angulo de engrane de 20u, tomando la altura de cabeza mayOl qll(' "11 los tipos de dicntes normales y contemplando solamente la resistencia, sill 1"11"1 en cuenta 1'1dcsgaste, que en este ca'iO es mucho mayor, se puetle 100IIai II11 minimo de diez a quince dientes. El mas bajo valor que, para angulo de presion de 20°, puede adoptals,', manteniendo la altura de cabeza del diente normal, es diez y ocho tlicnles. Sill que exista equilibrio entre la resistencia y el desgaste. Se obtiene csto (litinill recien para veinticinco dientes; para angulos de presion menores de 2U", 1m valores de "z" minimo son mayores. Si aumelltamos el numero de dientes, la resistencia empieza a ser crit il':I con respecto al desgaste, principalmente pasando de treinta, donde silio s(' cumplen las condiciones de resistencia si se 10 hace trabajar a altas velociuades sea donde baja 1'1valor de la fuerza tangencial; pero pOI' otra parte se consijJ,III' un muy buen resultado en 10 que se refiere al ruido de la transmision. Para dentados corregidos pueden usarse menos dientes, no obstante pal:l perfiles "Va cera" y angulo de presion de 20 grados, la suma de los numcros d., dientes de ambas ruedas, no puede ser nunca menor de veinticuatro. (I

2. Ruedas cilindricas de dientes helicoidales. Si como en la figura 15-4, IllS dientes no son paralelos a los ejes de las ruedas, sino que se encuentran despl:wl' dos un angulo "0", dicho diente no puede ser recto, sino que al arrollarse soblc el cilindro primitivo genera .una helice, tal se aprecia en la figura 15-6. En rigor a la verdad el angulo de inc1inaci6n del diente, medido sobre III circunferencia primitiva "00", no es el mismo que el medido sobre la circunferencia de base "0b", aunque muchas veces se 10 tome como igual. Observanuo la figura 15-7,vemos que el angulo "Ob" es Iigeramente menor que "00", debido a la influencia del angulo de presion. La diferencia entre ambos crece a mcdida que se agranda este, es decir cuanto mayor es la diferencia entre los diametros de las circunferellcias de base y primitiva, resultando: tgOb

--=

tg 00

cosO!

El uso de ruedas de dientes rectos, limit a la longitud de engranl',

reduciendo la posibilidad de obtener una elevada raz6n de contacto, ademas el esfuerzo transmitido provoca choques, al tocar de golpe en todo el largo del diente; los engranajes helicoidales, en cambio, hacen que estos trabajen en un numero mas con stante, sobre toda la longitud del segmento de engrane y que la carga resulte aplicada de un modo continuo y progresivo. A la menor existencia de choquesy al mayor numero de dientes en contacto, que traen aparejado un funcionamiento mas silencioso, se Ie suma la ventaja que, tal disposici6n, permite el empleo de pinones de menos dientes, posibilitando el uso de. relaciones de transmisi6n mas elevadas, el trabajo a mayores velocidades y el ahoreo de espacio, pudiendose graduar dentro de ciertos limites, la distancia entre centros. Ademas la inclinaci6n Ie da al diente, una mayor resistencia y hace posible hi utilizaci6n entre ejes no paralelos.

I I I

I

~~o~---r--~

,.

I

/

ferencia· de Oas.

(,7/

I I

I

I

'," .'g "

\?; \ ~.

,

\~o

-,

.

. r C el 1312 m/min y dientes rectos quier velocidad en dientes helicoidales.

0

para cual-

Por dada p or Ia . . otra d L parte, . ..,la fuerza tangencial que resiste el diente "F" t , expreSlOn e ewlS, lormula 15-41, debe ser por 10 menos igual a la carga "U",

(15-44)

=

0" la

5. Verificaci6n a. cargas dintimicas y a desgaste. Formulas de Buckingham. EI caIculo clasico de engranajes, se ha perfeccionado a partir de 1949, fecha en que Earle Buckingham, en su "Analytical Mechanics of Gears", introduce la verificacion de las ruedas a cargas dinamicas y a desgaste*. Para la primera de ellas parte del hecho de que el error 0 juego, entre los dientes de las ruedas, permite que el organo motor actue en vacio, durante un muy pequeno instante, imprimiendole a la conductora, una aceleracion que, multiplicada por la masa que arrastra, da una fuerza adicional dinamica "Udin" que va a golpear sobre la .rueda conducida, sumlindose a la carga tangencial "cr' Es decir que el diente sufre una solicitaci6n total "Uw" dada por: Uw

=

U

+ Udin

(15-45)

Establece a~mas que la carga adicional dinamica debe ser calculada mediante: 2 Udin = 0,113 V(U+ Cb cos 0) cosO

"aj' esta dada, para distintos materiales en la tabla

El factor "tfJs" tiene en cuenta el tipo de carga y de servicio y puede hallarse en la tabla 15-4. El coeficiente "tfJv" tiene en cuenta la velocidad y vale en funcion de esta tomada en m/min: ' 183 183 + V

[:76.6

(15-39)

Don.~e "y" es u~ factor de forma, que depende del tipo de perfIl, del lingulo de preSIon y d.el numero de dientes en cuestion, y que se encuentra en las tablas 15-1 para dlentes rectos y 15-2 para dientes helicoid ales. ~i ~n formula 15.-~8, reemplazamos la tension de trabajo a flexion del matenal ar, por la tensIOn real de trabajo del diente "aw" e introducimos el valor de la 15-39, nos queda: Ft

(15-43) nl

Para el casu de dientes helicoidales, igualamos "U" de la 15-36, con "Ft" de la 15-41 y obtenemos que el paso normal en cm., vale: .

Como "t" y "h" son funciones lineales del paso, podemos poner que:

6h = Y P

1/1 y ZI

0,113 V

+ v'U + b

cos20

Donde es: "V"la velocidad tangencial, en m/min, medida sobre la circunferencia primitiva; "U" la fuerza tangencial, dada en kg, por la 15-36; "b" el ancho del diente, en cm y "c" el factor dinamico de deformacion que, en kg/cm2, vale:

xl

C= 1

1

£1

£2

-+-

Donde "X' es una constante que vale: 0,0107 pa,ra engranajes con lingulo de presion de 14°30' 6" de 15°; 0,0111 para engranajes con lingulo de presion de 20° y 0,0115 para engranajes con lingulo de presion de 20° y de altura de cabeza reducida; "£1" Y "£2"son los modulos de elasticidad de los materiales de las ruedas y "/" el error total que, en funcion de la precision del tallado, se da en la tabla 15-5. Este error 0 juego entre los dientes debe ser menor a medida que

* Buckingham.

Spur Gears. Mc Graw Hill Book Company, Inc. Buckingham. Analytical Mechanics of Gears. Mc Graw Hill Co., Inc.

UUl1\cntllIII volocldlld pUrlt no hocer cr{ticos 108fuorz08 dlnfunlcas y para ovltar que lUll engrunll.los sOlin ruldosos, En 10 tabla 15-6 se da 01 valor m6.xlmo que pnodo tonor "[", en mm, para las distintas velocidades tangenciales, I,a cargll total dinamiea "Uw" hallada de este modo, debe ser resistida pOl' cI diellie 0 sea que debe ser menor que la que puede resistir el mismo "Pt" calculada segun la 15-41. La segunda verificacion propuesta por Buckingham radica en calcular que la tension de contacto entre los dientes no sea 10 suficientemente elevada como para producir un prematuro desgaste. Se ha visto en el item 5 del capitulo III, que Hertz determin6 que Iii presion entre las superficies dedos cuerpos, origina un area de contacto cuya forma depende de la curvatura de aquellos y cuyas dimensiones son proporcionales a la fuerza de compresion y a la osculacion de las superficies e inversamente proporcional a 10s modulos de elasticidad, de 10s materiales, de 10s cuerpos en contacto. Seg6n la expresion 3-56, para el caso de dos cilindros como el de la figura 3-10, la maxima tension de compresi6n esta dada por: 0,17 P b

_1 +_1

R1

R2

1 l' -+E1 E2

En ruedas dentadas, Ia presion Feal apIicada en Ios flancos, no coincide exactamente con la presion hertziana, debido a que el proceso adicional de rodadura, el movimiento deslizante en Ia direccion tangencial al perfil y el est ado de lubricacion, originan cambios en la magnitud de la distribucion de la carga. No obstante ell0 como se mantiene la proporcionalidad de esta, Buckingham basa sus calculos en la expresion de Hertz, tomando como radios de curvatura 10s de cada uno de 10s perfiles, en el punto de contacto y lIega a que la carga limite de desgaste "Us", que es capaz de resistir un determinado engranaje, esta dada por:

Doride el factor "K" que vale: K

=

2

uc sena 1,4

(_1_ E1

+ _1_)

.

E2.

"a" es el angulo de presion, "E1" Y "E2" son 10sm6dulos de elasticidad de 10s materiales de las ruedas en contacto y "uc" la tensi6n superficial admisible que puede hallarse, en funcion del material en la tabla 15-7. En esta ultima se da tambien ya calculado, el factor "K" para ruedas frontales. "Q" es .una razon que vale:

En ella el signo positivo de "z 1" es para engranajes exteriores y el negativo es para engranajes interiores.

Lu cllrgu "(1'/' dehe ser mayor que la fuerza total "Uw" que solicit a a la rueda. dada pOI' la 15-45. 6. Nuevas criterios de calculo de engranajes cilfndricos. Formulas de Niemann. La f6rmula de Lewis considera que la carga act6a en un solo diente y que 10 hace en el extremo del mismo, sin tener en cuenta el grado de recubrimien to del dent ado, 10s exfuerzos secundarios de corte y de compresion, la lubricacion, etc; todo 10 cual trae, en la mayoria de los casos, errores groseros. Por otra parte, a pesar que en el calculo elasico de engranajes, las dimensiones halladas en base de la resistencia del diente, se verifican, alas cargas dimimicas y ul desgaste, por medio de las formulas de Earle Buckingham, en la mecanica moderna se hacen necesarias verificaciones mas precisas. Para dar un metodo de calcul0, que nos de resultados compatibles con un huen funcionamiento posterior del engranaje, seguimos, el criterio presentado pOI' G. Niemann, en el V.D.I. y en su "Maschinenelemente. Entwerfen, Berechnen und." Para csto, necesitamos en primer lugar, defmir la fuerza langencial unitaria 0 indice de carga "B", que esta dada, en kgjmm2, par la liJCrza tangencial "U" dividida por el area proyectada de la rueda, "b" por "tip 1 ", es decir:

En los calculos, se reemplaza a "B", pOI' el indice de carga real "Bw", que vale:

I>onde "Cs", "CD", "Cr" Y "Co" son coeficientes correctivos que analizaremos detenidamente. Te6ricamente un engranaje transmite una potencia "N", pOI media de un momenta torsor "Mt" constante y permanente durante el engrane, sin embargo aquella potencia es transmitida par media de un momenta, mas a menos variable entre deterrninados limites, segun cual sea la maquina motora y cualla lIuiquiria accionada. Es necesario entonces, tener en cuenta en 10s calculos el momenta torsor maximo instantaneo "Mtma ", en lugar del momento torsor mcdio "Mt". De ell0 surge la necesidad de aPticar un factor de variacion de la carga "C/', que valga:

y que se da en la tabla 15-8. Por otra parte, debido al error 0 juego entre los dientes de las ruedas, surge una fuerza adicional dinamica, que va a golpear sobre el diente de la rueda conducida, sumandose ala carga original. Llamando carga tangencial especifica "u", ala fuerza tangencial "u" actuante par cada mm de ancho "b", result a: u

=

U -,;=Bd

p1

La carga tangencial especifica real "uw" esta compuesta por dicha fuerza "Uw din", de modo que:

"u". mas la carga adicional din8mica

Niemann ha hallado experimentalmente rclaci6n:

30

•...[5

que, para valores constantes de la

(donde ••/:' es el error total 0 juego maximo, del dentado), la carga adicional, dinamica "Udin" crece con el aumento de velocidad, tal como puede apreciarse (m el gflifico de la figura 15-16. En los cwculos, una vez hallada la presi6n din8mica "Udin" en funci6n de In 'Velocidad, para el valor calculado de la constante "K", debe tenerse la prccauci6n de asegurarse que aquella cumpla con 1a condici6n:

.•...II

~

c'

25

-f.

C./" ~

Para el dentado helicoidal es necesario introducir el recubrimiento de saito 0 raz6n de solapado "&s", debido a que dicho solapado, reduce proporcionalmente la fuerza adicional dinamica, resultando:

II

Udin U

*

----

Wdin -

1 + &s

20 Para introducir el coeficiente din8mico "CD", que tenga en cuenta la carga adicional din8mica, se parte de que:

CD

=

B Cs

+ Bdin

B Cs

Bdin

= I + --

BCs

UWdin

= 1 + --

U

Cs

y teniendo en cuenta la 15-59, nos queda finalmente: CD

=

Udo

1+

III

U

Cs (1

+ &s)

Por otra parte, al producirse el engrane entre dos ruedas cilindricas, en la mayoria de los casos, bajo la acci6n de una carga de trabajo, no se produce un

1'01llUl'I0puwjo U 10 hllf(o dl~lodo el diellle, dehido a UJI error ell la direcci6n del llullco "JI~" (pl'Oducido por lIl1error en el lallado 0 pOf faIta de parale1ismo de los l'les, sea por flexi6n 0 falta de alineacion de Ios mismos). Para observar esto husturll pilltar ulla de Ias ruedas con azul de Prusia y hacerlas trabajar un instante pUla ohservar cI contacto sobre Ia otra rueda. Puede verse entonces que Ia 10llgit ud de contacto, puede 0 no ser igual al ancho del diente y que, a 10 largo dc la lougitud real de contacto, Ia presi6n de la carga no ha sido uniforme. Tratandose de ruedas nuevas sin asentar, la carga actua te6ricamente en 1111 punto extremo del diente, pero en la realidad por ser el diente ehistico, con Ilila constante de restituci6n "C/' determinada, se deforma y Ia superficie de mill acto se extiende, en forma proporcional a la magnitud de la carga aplicada. Por otra parte, durante la rodadura, a medida que el diente va asentandose, la repartici6n lineal de tensiones, desde un extremo a otro, pasa a tener una Icy dc variaci6n cubica, debido a que el diente va gastandose en cad a punta en IOllna proporcional a su carga. En Ias figuras 15-17 y 15-18 se presentan respectivamente las leyes de rq>artici6n de cargas especificas "u", segun que Ia longitud real de contacto "h'" sea men or 0 sea igual al ancho del diente "b". En ambos casos vemos que la presion media es: U

urned

=b

y que la carga especifica sigue una ley lineal para ruedas nuevas y una ley dlhica para ruedas rodadas. Para ·tener en cuenta este efecto, se introduce un coeficiente de repartici6n de la carga "Cr", definido como: urn

ax

Cr=-urned

Introduciendo la constante de restituci6n elastica del diente "C/' (fuerza de restitucion dividida por un mm de ancho, por un micron de flecha de flexion) y el error de direccion "fR" en micrones (que en el caso de ruedas asentadas se llama "fRw"), podemos poner que: urnax

=

Cz fRw

-

b' b

(15-65)

Los valores de la constante de restituci6n "C/' pueden obtenerse de la tabla 15-9 y Ios del error de direccion de fa tabla 15-10. De las ecuaciones 15-63, 15-64 y 15-65 se obtiene que: Cr

b' Ci fRw U

= ----

b fRw Cz T=--U

(15-66)

/J'

Or=1'

b , ",ffllfliWI,I"

En la pnictica es conveniente calcular "CT" con el valor real "1"" de "1''', obtenido como:

.lItllll ""'111

,. l' l' =-Cs CD

CT

=

b'

1" _.b

Si se tiene absoluta seguridad de que el diente apoya en toda su longitud, es decir "b' == b", puede sacarse el valor de "CT" en funci6n de "1"" de la tabla 15-12. En cambio si "b' < b", se hace necesario conocer la relaci6n b' /b; para 10 CUal debe medirse, sobre el cir.culo primitivo, cual es el contacto con una fuerza tangencial de prueba "Up". Hallada la relaci6n "b'/b" se puede calcular el coeficiente de prueba "Tp", de la tabla 15-11, que es en forma semejante a 15-67: b fRw Cz Up

1"

=

Tp Up

UCs CD sutgida de igualar "b fRw C/' de las ecuaciones 15-70 y 15-71. Con el nuevo valor de "1"" puede irse recien a la tabla 15-12 y hallar "CT"· La calidad de terminaci6n y el tipo de lubricaci6n a usar, deben adoptarse, en funci6n de la velocidad tangencial de la tabla 15-10 0 del grafico de la figura 15-19. . En dientes helicoid ales, la capacidad· de carga es modlficada por las fracciones de dientes que engranan simultaneamente y por la desigual flexibilidad de los mismos, en distintas partes. En estos casos hay que tener en cuenta, ademas del grado de recubrimiento "8.", la raz6n de solapado "8.s". La repartici6n de la carga tiene forma sinusoidal, con el minimo en los extremos del segmento de engrane y la amplitud de la variaci6n disminuye a medida que aumenta el angulo de inclinaci6n del diente, haciendose nula para "00" igual a 45°. Si representamos las trazas de los dientes en contacto, 'sobre un plano tangente a los cilindros primitivos, en la generatriz de contacto, vemos como varia la longitud efectiva, con las sucesivas posiciones de las ruedas. En la figura 15-20 hemos hecho esto para un engranaje de dientes rectos, que tiene

3000

Velocidad m/min

111111 Itllljl,lIud relativa "if;" igual a 3,3 y un grado de recubrimiento "8." de 1."\ 1'01 10 que el numero de dientes en contacto es uno 0 dos (este ultimo en III ,,',''', lh~ los casos). hI III figura 15-21, en cambio hemos hecho 10 mismo para un engranaje 11.11101"111, que aunque tiene la misma longitud relativa del diente y el mismo .111110 th. recubrimiento, por tener los dientes inclinados un angulo "00 = 10°" V pOI I'IIlIsccuencia una raz6n de solapado, 0 recubrimiento de saito" 8.s = 0,58" III 1lIIII(ltudcfectiva de contacto varia entre "1,3b" y "2b". hi cl caso de la figura 15-22, se han mantenido constante la longitud ,,,lllllvlI dcldiente y la raz6n de contacto, pero se ha aumentado el angulo de 11l1·lhIlH'j(lI\ de los dientes a "00 = 27~", resultando una raz6n de solapado "I~," 111,11111 a 1,70 y podemos observar que la longitud efectiva de contacto "" " vllri•• entre "1,5 b" Y "1,75 b". ('01110 la amplitud de la carga varia con "b'''" para cada instante del III1MIIIIl!1 y como a su vez.Jjene una distribuci6n no uniforme, a 10 largo de la 11111'11 t1(~contacto, introducimos el coeficiente de inclinacion de los dientes "( '0" que depende exclusivamente de la raz6n de contacto 0 grado de recubri11111'1110 de saIto y que se halla tabulado, en funci6n de estas, en la tabla 15-13. I, Vcrificaci6n de la carga en el pie del diente. Seguridad contra la rotura A pcsar que los metodos clasicos de caIculo consideran solamente la 1l'"INll'ucilla flexi6n del diente, sabemos que, sobre el mismo, tenemos ademas de \1\111l!lIIsi(lI1de flexi6n "at", originada por "Ft", una de compresi6n "ab", Ihlhltlll II "II~" Y una tension de corte, producida cuando el punto de contacto se 11,1'11'11 IIIpie del diente, "7". Ohservando la figura 15-23, vemos que aquellas valen: "'\'1/".

-

~-~-~--

C Cs

I

= 1,65 =0

\--

'-r-'

f

r

.Q

h~

I.

.

B--LI

I=-~-=-+~ =-~ A

II ":Q

I

I

1

.

I

I !IJIIllIIII[p-~111111 ill ub =

C

I

1,65

.

I

cs_= 0,58

FIGURA

15-23

Mf

uf=

TV

Ft h'

=

t2

b

6

C

=1'65l

cs=1,70

ub

Fr

= --

bt

Fn sen an

= ----

bt

=

Ft tgan b

t

Ft

Tmed

= bt

La tensi6n maxima nominal puede ser hallada mediante:

La tensi6n de corte, en la base del diente, es mayor que la tensi6n tangencial media y vale "v = 2,5", valor que introducido, junto con los valores de las tensiones dad as en 15-73, 15-74 Y 15-75, en la ecuaci6n 15-76, nos da operando que:

On

Fi = ---'-r--b t

,------_. __ ._-

V

I ( 66/h' ) -t- - tgOln

2

1,4

q == ,--------

+ 6,25

Ahora bien, en el c31culo cliisico de Lewis, haciamos "Ft por ser:

lbn

=

U',' pero

2Mt

U=--

dp

esta actua sobre e1 circulo primitivo, formando el angulo "IW)

Y& =1------

zln tg ao

expresi6n surgida de reemplazar el valor real "Bw" por el de "B" en la formula 15-80), con la tension admisible, dada por 15-89; obteniendose el factor "SB" lor medio de: aadm

SB =--

an

=

aadm

Bw z q

SB ~ 1,5 a 2 Para servicio intermitente. SB ~ 1,8 a 2 Para servicio continuo.

lerificacion londientes.

que debe hacerse

para ambas ruedas con los valores corres-

8. Tensiones de contacto en 10s dientes. Seguridad contra el picado de 10s 7ancos "SG". Niemann tambien basa sus caIculos de tensiones de contacto en os dientes, en las experiencias de Hertz. Para ello expresa la 3-54 (y tambien 5-48) en la forma:

cuando la rueda "I" .e.s la motriz: cuando la rueda "2" es la motriz:

fuw

t>

-

-

fu n1 fun

ful w

==

8>n 1

"'IW

Si bien estamos ya en condiciones de determinar los valores de "k" para ambas ruedas, ello es cierto si tienen dientes rectos, ya que en el caso de dientes helicoidales, hay que tener en cuenta el factor "Y8" que vale: Y8

=

cos4 8b COS

80

(e} cual ya esta dado en la tabla 15-17, para engranajes con angulo de presion normal de 20°) y hallar los valores eficaces: YIW

YcY8

=--

Y&

Hallada la carga "kw" que solicita al diente, debe calcularse la resistencia de los flancos al poseado "kD" mediante:

El 'coeficiente "YG" tiene en cuenta los mOdulos de elasticidad de los JIIateriales en contacto y vale: YG

= 1 Para ruedas de acero.

YG =

1,5 Para ruedas de fundicion gris.

YG =

0,5

2,1 X 106

+ ----

Para ruedas de un material

2 Eg

de modulo de

dasticidad "Eg" distinto de "E = 2,1 X 106". El coeficiente "y H" tiene en cuenta la dureza superficial y vale:

('uando la dureza de los flancos difiere del valor de "HB" dado en la tabla 15-15 y cs menor de 650. El coeficiente "ys" depende de la viscosidad cinematica "p" del aceite, en ccntistokes, dada a la temperatura de funcionamiento y puede sacarse de la tabla 15-18. El coeficiente "Yv" depende de la velocidad tangencial "V" en m/seg y vale aproximadamente: 0,6

1+(~f Por ultimo, la tension de fatiga superficial del material "ko" puede obtenerse de la tabla 15-15. . La comparacion entre el valor "~D" que resiste el diente al picado, con cl valor "kw" que 10 solicita, nos da la seguridad "SG" SG = kD

kw

=

kD

Bw Yw

(

1

1+

) 1

Debiendo resultar, tanto para el pinon "1" como para la rueda "2" comprendido entre:

Para cstudios mas profundos, recomendamos recurrir a "Maschinenelemente. Entwcrfcn, Bcrcchnen und" de Niemann (Traducido al espanol como "Tratado tc6rico pnictico de elementos de maquinas" Editorial Labor), donde se presentan cl metodo de verificacion de la seguridad contra el engrane de los flancos, segun cllsayo de lubricantes, y la comparacion de la vida a plena carga.

TABLA: 15-1. FACTO RES DE FORMA "y" PARA RUEDAS DE DIENTES RECTOS N'Imero de dientes

Perfil evolvente 0