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• nicolas dionisio ordonez barrueta

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ELECTROMAGNETISMO (PARTE I: CAMPO ELECTROMAGNETICOS) 1.

Experiencia de Oersterd: Un año antes de la Independencia del Perú, 1820 el físico danés Hans Christian Oersted descubrió de manera casual que al hacer circular una corriente eléctrica por un cable conductor, este lograba desviar la aguja imantada de una brújula, lo que probaba que el movimiento de las cargas eléctricas genera alrededor de estas un campo magnético.

Al esparcir limaduras de hierro sobre una cartulina por la cual un cable conduciendo corriente eléctrica, se apreciara que estas se ordenan formando circunferencias concéntricas alrededor del punto por donde el cable intercepta al plano de la cartulina. Este ordenamiento nos sugiere que el campo magnético creado por la corriente eléctrica, la envuelve completamente, tal como se muestra en la figura. 2.

LINEAS DE FUERZA El campo magnético se representan geométricamente mediante líneas de fuerza. Para determinar el sentido de las líneas de fuerza se utiliza la “regla de la mano derecha”.

1

3.

REGLA DE LA MANO DERECHA

Al ser utilizado para determinar el sentido de las líneas del campo se procede a coger el conductor de manera que el dedo pulgar señale el sentido de la corriente, entonces los dedos restantes cerraran la mano en el mismo sentido de las líneas de fuerza. 4.

Ley de Biot – Savart: Pocas semanas después de conocerse el descubrimiento de Oersted, los físicos Jean B. Biot y Félix Savart investigaron sobre la intensidad de los campos creados por corrientes. A estos trabajos se sumaron los aportes de Andre M. Ampere y Pierre S. Laplace.

” La intensidad del campo magnético B en un punto de campo P, es directamente proporcional a la intensidad del la corriente eléctrica (i) e inversamente proporcional a la distancia (d)” 5.

B=

CAMPO MAGNETICO CREADO POR UN SEGMENTO DE CORRIENTE: Cuando un segmento conductor RS conduce una corriente de intensidad "i", como el mostrado en la figura genera un campo magnético tal que en un punto "P" contenido en su plano, el vector "B" será normal a dicho plano. Al unir el punto "P" con los extremos "R" y "S" del conducto, estos formaran con aquel ángulos "α " y "β " los cuales permiten definir el valor del campo en dicho punto.

µo i (Cosα + Cosβ) 4π d

µ0 = 4π .10−7

B = 10−7 .

weber A.m

i ( Cosα + Cosβ ) d

Donde "d" es la distancia de "P" al segmento RS. 6.

B=

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN CONDUCTOR INFINITO: Se demuestra que toda corriente que transporta un conductor "infinitamente largo" genera un campo magnético cuya intensidad es directamente proporcional con la corriente (i), pero inversamente proporcional con la distancia (d) al conductor.

µo i 2π d

µ0 = 4π .10−7

weber A.m

B = 2.10−7 .

i d

2

3

7.

B=

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN ARCO DE CORRIENTE: Un conductor en forma de arco de radio "r", subtendido por un ángulo central "θ ", producirá un campo magnético a su alrededor de manera que en el centro de curvatura la intensidad "B" de dicho campo estará dado por:

i.θ.µo 4π.r

µ0 = 4π .10−7

B = 10 −7.

weber A.m

i.θ r

Donde "θ " se expresa en radianes. 8.

B0 =

CAMPO MAGNETICO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCUNFERENCIAL: Cuando un conductor bajo la forma de un aro presenta una corriente, esta genera un campo magnético en todo el espacio que lo rodea, de manera que todas las líneas del campo envuelven a la espira observándose que por una de sus caras las líneas salen de su interior y por la otra cara esta mismas ingresan. De esta forma podemos decir que una espira circular de corriente presenta dos polos magnéticos: uno norte y el otro sur. La intensidad del campo magnético tiene un valor máximo en el centro de la espira, y viene dado por:

µo i . 2 r

µ0 = 4π .10−7

weber A.m

B0 = 2π.10 −7.

i r

r: radio de la espira circunferencial (m)

i: intensidad de la corriente eléctrica (A) Y en el punto “P” del eje:

µo .i.r 2 BP = 2(x 2 + r 2 )3 / 2

4

9.

CAMPO MAGNETICO CREADO POR UN SOLENOIDE: Se llama también bobina, y es un conjunto de arrollamientos por donde circula una corriente, creando en su espacio interior un campo magnético debido a la superposición de los campos individuales que genera cada espira, de modo que éstos se refuerzan, dado que en todas las corrientes tienen el mismo sentido. Puede comprobarse que:

Bcentro = 2.B extremo Bcentro =

µo .i.N L

N: numero de vueltas L: largo del solenoide i: intensidad de corriente eléctrica. B: intensidad del campo magnético. 10. EJEMPLOS Y EJERCICIOS EJEMPLO 01: Se muestra un conductor infinitamente largo por donde fluye corriente eléctrica de intensidad I = 6 A. Si AP = 10 cm y PH = 6 cm, determinar la intensidad del campo magnético en el punto “P”. P

i

37º

+

A

A)

H

50 µT

B) 18 µT

C) 15 µT

D) 20 µT

E) 25 µT

Resolución Cuando un segmento conductor conduce una corriente de intensidad "i", como el que se muestra, genera un campo magnético en un punto "P" contenido en su plano, el vector intensidad de campo magnético "B" será normal a dicho plano. El segmento PH mide 0,06 metro.

B = 10−7 .

i ( Cosα + Cosβ ) d

5

B = 10−7.

6 Cos37 0 + Cos 00 ) = 1,8.10−5 T ( 0,06

Respuesta: la intensidad del campo magnético en el punto P es 18 µ T. EJEMPLO 02: Se muestra un conductor infinitamente largo por donde fluye corriente eléctrica de intensidad I = 6 A. Si PN = 20 cm, PM = 15 cm y PH = 12 cm, determinar la intensidad del campo magnético en el punto “P”.

P

53º

H

37º M

I

N

A) 1 µT B) 60 µT C) 50 µT D) 40 µT E) 10 µT Resolución Cuando un segmento conductor MN conduce una corriente de intensidad "i", como el mostrado en la figura, genera un campo magnético en el punto "P", el vector intensidad de campo magnético "B" será normal a dicho plano. El segmento PH mide 0,12 metro.

B = 10−7 .

i ( Cosα + Cosβ ) d

Hacemos el siguiente artificio, al campo generado por el segmento HN sustraemos el campo creado por el segmento HM, obteniendo la siguiente relación:

B = 10−7.

6 Cos37 0 − Cos530 ) = 1,0.10−6 T ( 0,12

Respuesta: la intensidad del campo magnético en el punto P es 1,0 µ T. EJEMPLO 03: Se muestra un segmento de conductor MN por el cual fluye una corriente eléctrica de intensidad I = 6,0 A. Sabiendo que MP = 15 cm; PH = 12 cm; PN = 20 cm; determinar el módulo de la intensidad del campo magnético en el punto P.

P

53º M

37º H

6

I

N

A) 6x10-5 T

B) 7x10-6 T

C) 8x10-5 T

D) 9x10-5 T

E) 70 µT

Resolución Cuando un segmento conductor conduce una corriente de intensidad "i", como el que se muestra, genera un campo magnético en un punto "P" contenido en su plano, el vector intensidad de campo magnético "B" será normal a dicho plano. El segmento PH mide 0,06 metro.

B = 10−7 . B = 10−7.

i ( Cosα + Cosβ ) d

6 Cos37 0 + Cos530 ) = 7.10−6 T ( 0,12

Respuesta: la intensidad del campo magnético en el punto P es 7 µ T. EJEMPLO 04: Se muestra un conductor rectilíneo muy largo que lleva corriente eléctrica de intensidad I = 10 A. Sabiendo que PM = 10 cm, calcular el módulo de la intensidad del campo magnético en el punto P. P

I M A) 70 µT

B) 60 µT

C) 50 µT

D) 40 µT

E) 10 µT

Resolución Cuando un segmento conductor conduce una corriente de intensidad "i", como el que se muestra, genera un campo magnético en un punto "P" contenido en su plano, el vector intensidad de campo magnético "B" será normal a dicho plano. El segmento PM mide 0,1 metro. En el extremo M la media del ángulo es 90º y en el infinito la medida del ángulo es 0º.

B = 10−7 . B = 10−7.

i ( Cosα + Cosβ ) d

10 Cos900 + Cos 00 ) = 10−5 T ( 0,1

Respuesta: la intensidad del campo magnético en el punto P es 10 µ T. EJEMPLO 05: Determine el radio de una espira circunferencial por la cual fluye corriente eléctrica de intensidad 6,0 A. En el centro de la espira la inducción magnética es de 4π .10-5 T. a) 10 cm b) 20 Resolución

c) 3

d) 4

e) 30

7

La intensidad del campo magnético en el centro de una espira circunferencial es directamente proporcional a la intensidad de la corriente eléctrica e inversamente proporcional al radio de curvatura.

B = 2π .10−7 .

i R

Reemplazando lo valores tenemos que:

4π .10−5 = 2π .10 −7.

6 ⇒ R = 3.10 −2 m R

Respuesta: el radio de curvatura es 3 centímetros.

EJEMPLO 06: Determinar la intensidad de corriente eléctrica (en A) en la espira de menor radio de curvatura para que la inducción magnética en el centro sea nula.

a) 2 A b) 2,5 c) 4 d) 7,5 e) 5 Resolución La intensidad del campo magnético en el centro de una espira circunferencial es directamente proporcional a la intensidad de la corriente eléctrica e inversamente proporcional al radio de curvatura.

B = 2π .10−7 .

i R

El sentido de la corriente en las espiraras concéntricas deben ser opuestas par que la intensidad del campo magnético en el centro sea nula.

2π .10−7 .

i1 i = 2π .10−7. 2 ⇒ R1 R2

i1 i = 2 R1 R2

Reemplazando lo valores tenemos que:

i1 10 A = ⇒ i1 = 4 A 20 cm 50 cm Respuesta: la intensidad de corriente eléctrica en la espira pequen es 4 amperes.

8

PROBLEMAS BLOQUE I 01.- Si el conductor de corriente es recto y muy largo, el campo magnético que produce se representa mediante líneas de inducción: a) Rectilíneas d) parabólicas

b) elípticas e) N.A.

c) circunferenciales

02.- Se muestra un cable y algunas líneas de inducción magnética. En el cable la intensidad de corriente tiene sentido: a) hacia abajo b) hacia arriba c) hacia arriba o hacia abajo. d) grande e) pequeña

03.- Se muestra un cable de largo infinito y tres puntos; “x”, “y”, “z”. Señale la relación entre sus respectivas inducciones magnéticas. a) β x > β y = β

z

b) β x < β y < β

z

c) β x > β y > β

z

d) β x = β y = β z = 0 e) β x = β y = β

I

z

d

d x

d y

z

04.- ¿En que caso la inducción magnética de un cable recto muy largo será mayor? I. Aumentando la intensidad de corriente. II. A menores distancias. III. Disminuyendo la corriente y aumentando la distancia. A) Solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) ninguna es correcta. 05.- Calcule la inducción magnética a 2 m de un cable muy largo, que transporta una corriente eléctrica de intensidad 30 A. 9

a) 2.10-6 T b) 3.10-6 T c) 4.106 T d) 5.10-6 T e) 6.10-6 T 06.- ¿Que intensidad de corriente eléctrica fluye por un cable de largo infinito para que a 20 cm de éste el campo magnético sea de 2.10-5 T? a) 10 A

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

07.- Si duplicamos la corriente que circula por un alambre rectilíneo, la inducción magnética en cualquiera de los puntos que rodea al cable. a) Se cuadruplica d) Se duplica

b) No varía e) Se reduce a la mitad

c) Se triplica

08.- Calcular a que distancia (en cm) de un conductor infinitamente largo; por el cual pasa por la corriente de 50 A, la intensidad de campo magnético es 2.10-4 T. a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 9

09.- Hallar la intensidad del campo magnético (en µ T) en un punto P situado a una distancia de 2 cm de un conductor infinitamente largo por el cual fluye la corriente eléctrica de 6 amperios. a) 40

b) 50

c) 60

d) 70

e) 10

10.- Un alambre muy largo, recto y vertical debe producir una inducción de 2.10-6 T a 80 cm de este alambre. ¿Que intensidad de corriente eléctrica debe pasar por este alambre? a) 2 A

b) 4

c) 6

d) 8

e) 16

11.- A una distancia R de un cable infinito la inducción es de 4.10-6 T, si la distancia se aumenta en 20 cm la nueva inducción será de 3.10-6 T. Halle "R". a) 20 cm b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 12.- ¿Cual es la intensidad del campo magnético en el punto "A"?, si el conductor infinito lleva una corriente de 16 amperes. a) 3.10-7 T b) 4.10-7 c) 5.10-7 d) 6.10-7 e) 7.10-7

10

BLOQUE II 01.- Determinar el módulo de la inducción magnética en el punto medio entre dos conductores largos paralelos y rectilíneos separados 20 cm entre sí. Uno conduce una corriente de 3 A y el otro 5 A, en la misma dirección. a) 10-6 T

b) 2.10-6

c) 3.10-6

d) 4.10-6

e) 5.10-6

02.- Se muestran dos conductores infinitos que llevan corrientes de intensidad: I y 5I. ¿A qué distancia del conductor de la izquierda (P) el campo magnético es nulo?

a) 1 cm

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

03.- La grafica muestra dos conductores de gran longitud distanciados 1 m. Calcular el módulo de la inducción magnética en el punto "A". Equidistante de ambos conductores situados en planos perpendiculares entre si. (I1 = 3 A; I2 = 4 A) a) 5 µ T b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 04.- Los módulos de las inducciones magnéticas en "P" y "Q" son iguales. Calcular la relación en que se encuentran las intensidades de corriente “I1” e “I2” que circulan por los conductores largos y paralelos que se muestran (I1/I2). a) 1/3 b) 2/5 c) 5/2 d) 3/5 e) 1/2

05. Calcular la inducción magnética resultante en el punto "G".

a) 10-3T

b) 10-4

c) 10-5

d) 10-6

e) N.A.

11

06.- Se muestra dos conductores infinitamente largos. Determinar la inducción magnética resultante en el punto "M". (I = 3 A)

a) 2.10-6 T b) 4.10-6

c) 5.10-6

d) 6.10-6

e) N.A.

07.- Hallar la inducción magnética resultante en el punto " P".

a)

µ0I 4πa

b)

µ0I 2πa

c)

µ0I πa

d)

2µ0I πa

e)

4µ0I πa

08.- Se muestran dos conductores muy largos y paralelos cuyas corrientes son "I" y "2I". Determine a que distancia del conductor (1) el campo magnético total es cero. a) 2cm b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

09.- Se muestran dos conductores muy largos y perpendiculares cuyas corrientes son "I". Hallar la inducción magnética resultante en el punto "B".

B

a) 6.10-6 T b) 7.10-6

c) 8.10-6 2 d) 10-6

e) N.A.

12

10. En la figura se muestra las secciones de tres conductores infinitamente largos recorridos por corrientes. Las distancias AB = BC = 6 cm, además: I1 = I2 ; I3 = 2 I1 . Determinar el punto sobre la recta AC donde el campo magnético es cero.

a) 1 cm

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

BLOQUE III 01.- En los vértices de un cuadrado de 20 cm de lado, se tienen cuatro conductores rectos y largos perpendiculares al plano del cuadrado, con igual intensidad de 2 A, tal como muestra la figura. Determine el módulo de la inducción magnética resultante en el centro del cuadrado.

a) 2 µ T

b) 5

c) 6

d) 8

e) 0

02.- Los lados de una espira rectangular son de 6 m y 8 m, por ella circula una corriente de 30 A. Encuentre el campo magnético resultante en el centro de la espira (en µ T) a) 1

b) 2

c) 5

d) 9

e) 10

03.- Hallar el campo magnético en el centro de una espira circular de un conductor de radio igual a π cm y por el cual fluye una corriente de 1 ampere. a) 10-5T

b) 2.10-5

c) 3.10-5

d) 4.10-5

e) 5.10-5

04.- Determine el radio de una espira circunferencial por la cual fluye corriente eléctrica de intensidad 60 A. En el centro de la espira la inducción magnética es de 4π .10-5 T a) 10 cm

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

05.- Cinco espiras adyacentes de 15 cm de radio transporta una corriente de 30 A. Halle el campo magnético en el centro de la bobina. a) π .10-4T b) 2π .10-4 c) 3π .10-4 d) 4π .10-4 e) 5π .10-4 06.- El alambre circular mostrado lleva una corriente de 20 A. Calcule la intensidad del campo en el centro "O". a) π .10-5 T b) 2π .10-5 c) 3π .10-5 d) 4π .10-5 e) 5π .10-5 13

07.- Hallar la intensidad de corriente en la espira menor para que la inducción magnética en el centro sea nula.

a) 2 A

b) 2,5

c) 4

d) 7,5

e) 5

BIBLIOGRAFIA VIRTUAL Y FUENTES DE INFORMACIÓN: www.profisica.cl/experimentos.html www.cienciafacil.com/fisica.html http://grups.es/didactika/yahoo.com www.didactika.com [email protected] [email protected] [email protected]

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