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[ELECTROMAGNETISMO] Carlos Jimenez

ELECTROMAGNETISMO EFECTO OERSTED En 1819 Hans Christian Oersted descubrió la relación existente entre la electricidad y el magnetismo. Oersted de una forma casual, mientras hacía algunas demostraciones, observó las desviaciones que sufría la aguja de una brújula cuando se encontraba cerca a un conductor por el cual circulaba una corriente eléctrica.

LEY DE BIOT-SAVART Esta ley fue definida, por los físicos franceses JeanBaptiste Biot (1774-1862) y Félix Savart (1791-1841). La ley de Biot-Savart permite calcular el campo magnético producido por un conductor con corriente de intensidad I en un punto P distante r de dicho conductor. Campo magnético creado por una corriente rectilínea Al realizar la experiencia de Oersted con la ayuda de limaduras de hierro dispuestas sobre una cartulina perpendicular al hilo conductor rectilíneo, se puede observar que éstas se orientan de tal manera que forman circunferencias concéntricas que rodean al hilo, representando las líneas de fuerza del campo magnético. El campo magnético en un punto P determinado es tangente a la circunferencia y su sentido puede determinarse mediante la conocida: “Regla de la mano derecha”

REGLA DE LA MANO DERECHA Dedo pulgar coincide con el sentido de la corriente

Dedos coinciden con las líneas del campo magnético

La inducción magnética (B) producida por una corriente eléctrica que circula por un conductor rectilíneo de gran longitud, a una distancia "r" del conductor es directamente proporcional a la intensidad de corriente e inversamente proporcional a la distancia.

µo: permeabilidad magnética del vacío= 4π·10-7 T·m/A I: se expresa en ampere (A) r: se expresa en metros (m) B: se expresa en tesla (T) Un conductor es considerado de gran longitud cuando du longitud es muy grande respecto a la distancia “r”. Ejemplo: ¿A qué distancia de un conductor rectilíneo de gran longitud por el cual circula una corriente de intensidad 20 A, la inducción magnética es 8 μT? -6

Datos: I = 20 A; B = 8 μT =8·10 T En la ecuación: Finalmente: r = 0,5 m Cuando el conductor no es de gran longitud, la inducción magnética (B) a una distancia "r" del conductor es:

I r x

r

.

P

r

B P

B Corriente ingresando al plano

Corriente saliendo del plano

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αθ

[ELECTROMAGNETISMO] Carlos Jimenez ESPIRA CIRCULAR Cuando una corriente eléctrica (I) circula por una espira circular de radio "R" se genera una campo magnético alrededor del conductor. P h

ELECTROIMANES Son un tipo de imanes formados por un núcleo y una bobina por la cual circula una corriente eléctrica creando un campo magnético, el mismo que desaparece cuando cesa la corriente eléctrica.

Líneas del campo magnético

Corriente eléctrica

La inducción “B” en el punto P, a una altura “h” del centro de la espira circular de radio “R” es:

La inducción magnética en el interior del electroimán es: B = μo μr nI Donde: μr: permeabilidad relativa del núcleo. I: intensidad de corriente (A) B: inducción magnética (T)

La inducción magnética en el centro de la espira circular se determina reemplazando en la ecuación anterior: h = 0; luego se obtiene:

I: se expresa en ampere (A); h y R: se expresan en metros (m); B: se expresa en tesla (T) -7 µ : permeabilidad magnética del vacío= 4π·10 T·m/A o

BOBINA O SOLENOIDE Es un arrollamiento de forma cilíndrica hecha con un hilo conductor por el cual circula corriente eléctrica con el fin de generar un campo magnético; cuando éste campo es intenso la bobina actúa como un imán. Líneas del campo magnético

I

El extremo por donde salen las líneas del campo magnético es el polo norte y el extremo por donde ingresan las líneas es el polo sur. Ejemplo: Se tiene los siguientes electroimanes A y B, determina si se ataren o repelen mutuamente. i

i Electroimán “A”

Electroimán “B”

Al aplicar la regla de la mano derecha, coloca la mano de tal manera que los cuatro dedos coincidan con la dirección de la corriente y el dedo pulgar te indicará la dirección de las líneas del campo magnético. De este modo deducimos que el extremo derecho del electroimán A es el polo sur y el extremo izquierdo del electroimán B es el polo norte; por lo tanto los electroimanes de atraerán.

La inducción magnética en el centro de la bobina es:

i

S

Bcentro = μo n I

N

i Donde: I: intensidad de corriente eléctrica (A) B: inducción magnética (T)

Electroimán “A”

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Electroimán “B”

[ELECTROMAGNETISMO] Carlos Jimenez FUERZA MAGNÉTICA Fuerza magnética sobre una carga eléctrica en movimiento.- Sobre una carga eléctrica que atraviese un campo magnético actúa sobre ella una fuerza denominada fuerza magnética. Ésta modifica la dirección de la velocidad, sin modificar su magnitud. La magnitud de la fuerza magnética es:

Fuerza magnética sobre un conductor con corriente eléctrica.- Si disponemos de un hilo conductor por el que circula la corriente “I”, situado en un campo magnético constante de inducción “B”, sobre dicho hilo aparece una fuerza magnética, ya que la corriente supone el movimiento de cargas eléctricas en un determinado sentido. Esta fuerza vendrá dada por:

F = qvB senθ

F = B I L senθ

q: carga eléctrica (coulomb: C) v: velocidad de la carga (m/s) B: inducción magnética (tesla: T) θ: ángulo formado por la velocidad y la inducción F: fuerza magnética (newton: N)

B: inducción magnética (tesla: T) I: intensidad de corriente eléctrica (ampere: A) L: longitud del conductor (metro: m) θ: ángulo que forman “I” con “B”

F

F

B θ

B θ

I

v L

El sentido se determina por la regla de la mano derecha. El dedo pulgar debe coincidir con la dirección de la velocidad, los otros cuatro dedos deben coincidir con las líneas del campo magnético; luego la palma indicará la dirección de la fuerza magnética.

F

Fuerza magnética entre dos conductores paralelos.Si por dos conductores circula una corriente, cada uno sufrirá el efecto del campo magnético cread por del otro. Si las corrientes tienen igual sentido la fuerza será de atracción entre ambos, pero si los sentidos son contrarios la fuerza será de repulsión.

B

v

El sentido de la fuerza es para cargas positivas. Si las cargas son negativas el sentido es el opuesto al obtenido con la regla de la mano derecha. Si una carga eléctrica “q” ingresa perpendicularmente a un campo magnético de inducción “B” con una rapidez “v”, esta realiza un movimiento circular uniforme. x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xFx x x x x x x x x x xvx x x x x x x x x

El sentido se determina por la regla de la mano derecha. El dedo pulgar debe coincidir con la dirección de la corriente eléctrica, los otros cuatro dedos deben coincidir con las líneas del campo magnético; luego la palma indicará la dirección de la fuerza magnética.

F I1

F

I2

r La fuerza por unidad de longitud con que se atraen los conductores es:

B

I1 e I2: se expresan en ampere (A) r: se expresa en metros (m) F: se expresa en newton/metro (N/m)

q

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[ELECTROMAGNETISMO] Carlos Jimenez FLUJO MAGNÉTICO (φ) Es una magnitud física escalar que se define como el número de líneas de campo magnético que atraviesan perpendicularmente una determinada región. Su valor se determina mediante la ecuación:

LEY DE FARADAY Está basada en los experimentos que hizo Michael Faraday en 1831 y establece que el voltaje (fuerza electromotriz inducida: fem) inducido en una bobina es directamente proporcional a la rapidez de cambio del flujo magnético por unidad de tiempo.

φ = B A cosθ B: se expresa en tesla (T) 2 A: se expresa en m . θ: ángulo formado por “B” y la normal “n” φ: se expresa en weber (Wb)

n

N: número de espiras ΔФ: variación de flujo magnético (weber: Wb) Δt: intervalo de tiempo (s) εin : fem inducida (volt: V) (-): El signo negativo se debe a que el voltaje inducido tiene un sentido tal que establece una corriente que se opone al cambio de flujo magnético

B

θ

área

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Es un fenómeno descubierto por Michael Faraday en el cual se genera una corriente eléctrica denominada “corriente inducida”, debido a una variación de flujo magnético. LEY DE LENZ Fue establecida por el físico estonio Heinrich Lenz para determinar el sentido de la corriente que circula por la espira del experimento de Faraday-Henry: “El sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la variación del flujo que las origina” Ejemplo: Si el imán se acerca a la espira fija, determine el sentido de la corriente inducida en la espira.

N

S

Al acercarse el imán a la espira, aumentará el flujo magnético que atraviesa la espira; por lo tanto la corriente inducida “i” generará líneas que se oponen al aumento.

Si la barra AB, de longitud “L”, se desliza sobre la barra doblada, con una rapidez constante “v” estando perpendicularmente a un campo magnético de inducción “B”, se genera una fem inducida entre los extremos A y B, igual a: εin = v B L εin: se expresa en volt (V); v: se expresa en m/s L: se expresa en metros (m); B: se expresa en tesla (T) x x x x xA x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x vx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xB x x x x x x x

CORRIENTE ALTERNA Es un tipo de corriente variable que durante un cierto tiempo circula en un sentido y después en sentido opuesto. La variación que experimenta esta corriente es según la figura. +Imáx

I

o N

t

-Imáx

S

La corriente alterna se expresa: I = Imáx sen(2πf t) Por lo tanto, el sentido de la corriente inducida “i” es “antihorario”

El voltaje alterno se expresa así: V= Vmáx sen(2πf t)

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[ELECTROMAGNETISMO] Carlos Jimenez VALOR EFICAZ.- Se llama valor eficaz de una corriente alterna, al valor que tendría una corriente continua que produjera la misma potencia que dicha corriente alterna, al aplicarla sobre una misma resistencia.

TRANSFORMADOR Es un dispositivo que permite aumentar o disminuir el voltaje en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que se obtiene a la salida al dispositivo, en el caso de un transformador ideal, esto es, sin pérdidas, es igual a la que ingresa. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc. Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce. La bobina o devanado se denominan primario y secundario según corresponda a la entrada o salida del transformador. S e c u n

P r i m a r i o

VP

NP

NS

VS

VP: voltaje en el primario (volt: V) VS: voltaje en el secundario (volt: V) IP: corriente en el primario (ampere: A) IS: corriente en el secundario (ampere: A) NP: número de espiras en el primario NS: número de espiras en el secundario

d a r i o

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Hallar la inducción magnética en un punto situado a 10 cm de un conductor rectilíneo por el cual circula 5 amperes 2 -3 5 A) 10 T B) 10 T C) 10 T -5 -2 D) 10 T E) 10 T 2. Dos alambres de longitud infinita están tal como se muestra. Por "1" pasan 2A y por "2" pasan 5A. Hallar la inducción magnética resultante en "P" (1) (2) P 10 cm -7

A) 10 T -7 D) 7·10 T

40 cm -7

-7

B) 3·10 T -7 E) 9·10 T

C) 5·10 T

3. Si la intensidad de corriente que circula por una espira circular, se duplica y el radio de la espira es reducido a la mitad. La inducción magnética a en su centro ....... A) No varía B) Se duplica C) Se cuadruplica D) Se reduce a la mitad E) Se reduce al 25% 4. ¿Cuál debe ser el tamaño del radio de una espira circular para que la inducción magnética en su -4

centro sea igual a 3,14·10 Tesla, si la corriente que circula por ella tiene una intensidad de 200 A? A) 10 cm B) 20 cm C) 30 cm D) 40 cm E) 50 cm 5. La inducción magnética en el centro de una espira circular de radio "R" cm, es "B" si el radio aumenta en 1 cm la inducción aumenta en un 50% luego : A) R=0,5 cm B) R=1 cm C) R=1,5 cm D) R=2 cm E) R=2,5 cm 6. Calcular la inducción magnética en el centro de una espira circular de radio 25 cm y por la cual circula una intensidad de corriente de 50 A -5 -5 -5 A) 2π ·10 T B) 3 π·10 T C) 4 π·10 T -5 -5 D) 5 π·10 T E) π·10 T 7. Una carga "q" es impulsada con una velocidad "V" en el interior de un campo magnético de inducción "B". Si la velocidad es paralela al campo. La fuerza que experimenta la carga es: A) cero B) qVB C) –qVB D) qB/V E) qV/B

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[ELECTROMAGNETISMO] Carlos Jimenez 8. Un solenoide de 10 cm de longitud al paso de una corriente de 5 A genera un campo magnético de -4

4π·10 T en su centro. Calcular el número de espiras del solenoide A) 10 B) 20 C) 100 D) 50 E) 200

14. Hallar el flujo que atraviesa la espira de 7 cm de radio si el campo magnético es constante y de intensidad 0,5 T (π =22/7) x

10. Una carga de +0,5C se desplaza con una velocidad de 20 m/s, a lo largo del eje "x", en un campo magnético 4 Tesla perpendicular al eje "x". ¿Qué fuerza actúa sobre la carga? A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 50 N 11. Para el alambre mostrado, determinar la magnitud de la fuerza que experimenta el alambre, si i=50 A y la intensidad del campo uniforme de B=0,2 T. x

x

x

x

x

x

x

x

x i x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

A) 10 N D) 30 N

1m

B) 15 N E) 25 N

x

x

x

x x

x x

x

9. La fuerza magnética que un campo magnético de inducción 2 T ejerce sobre una carga de 1 µC que entra perpendicularmente a dicho campo es 1 N. Calcular la velocidad de ingreso de la carga al campo 5 5 5 A) 2.10 m/s B) 3.10 m/s C) 4.10 m/s 5 5 D) 5.10 m/s E) 6.10 m/s

B=0,5 T

x

x

A) 0,5 Wb D) 1 Wb

B) 0,0077 Wb E) 3 Wb

C) 3,1 Wb

15. En la figura mostrada se tiene un campo magnético B que aumenta al transcurrir el tiempo. Luego se puede afirmar que:

A) B) C) D) E)

x

x

x

B x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

La corriente inducida es en sentido horario La corriente inducida es en sentido antihorario No hay corriente inducida Depende del valor de B para que exista corriente inducida No se sabe

16. En el siguiente circuito se tiene que: R=6 ; L=1,2 m y un campo magnético B=2,5 T. Si la corriente I=0,5A, la velocidad "V" de la barra es:

B

C) 20 N

I R

L

V

12. Una carga eléctrica q ingresa a un campo

B

9

magnético uniforme B con una velocidad de 6.10 m/s actuando sobre ella una fuerza magnética F1 , luego vuelve a ingresar otra carga idéntica al campo en la misma dirección con una velocidad de 9 18.10 m/s actuando en ella una fuerza F 2. Determinar la relación de las fuerzas F1 y F2. A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3 D) 4/5 E) 1/8 13. Un alambre horizontal de masa 0,1 kg y de longitud 0,1 m, atravesado por una corriente de 5 A está en equilibrio dentro de un campo magnético horizontal y perpendicular al alambre. Hallar la magnitud del campo magnético. A) 1 T B) 2 T C) 3 T D) 4 T E) 5 T

A) 1 m/s D) 0,5 m/s

B) 1,5 m/s E) 1,2 m/s

C) 0,75 m/s

17. Determinar la f.e.m inducida, cuando la varilla de longitud “L” que se desplaza con velocidad "V" (V=10 m/s; B=5T; L=50 cm)

L

V

B

A) 2 500 V D) 50 V

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B) 250 V E) 25 V

C) 500 V

[ELECTROMAGNETISMO] Carlos Jimenez 18. En la figura: "A" es un imán, "B" una espira. Si el imán se está alejando de la espira según la Ley de Inducción podemos afirmar que:

A) No existe corriente inducida B) El sentido de la corriente inducida es según (1) C) El sentido de la corriente inducida, es según (2) D) Se induce una fuerza de repulsión sobre el imán E) Se induce una corriente en el imán 19. De la figura mostrada, indicar si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F)

I.

Mientras el imán permanece quieto dentro de la bobina hay corriente en ella II. La corriente inducida en la bobina es inversamente proporcional a la velocidad del imán III. La corriente inducida en la bobina es directamente proporcional al número de espiras en la bobina. A) FFF B) FFV C) VVF D) VVV E) VFV 20. El flujo magnético de una bobina cambia uniformemente desde el valor de 0 hasta 0,6 weber en 0,5 segundos. La magnitud de la fuerza electromotriz inducida es: A) 0,03 V B) 0,3 V C) 1,2 V D) 0,12 V E) 0,14 V

21. Una bobina de 75 espiras tarda 0,20 s en pasar entre los polos de un imán desde un lugar en que -5 el flujo magnético es de 41.10 Weber a otro en el -5 que éste vale 11.10 Weber. Determine el valor medio de la fem inducida A) 0,225 V B) 0,125 V C) 1,225 V D) 2,25 V E) 0,25 V 22. Si el valor eficaz de la corriente alterna que pasa por una resistencia eléctrica es 10 A. Determine el valor de dicha resistencia si se sabe que la tensión alterna en ella es de la forma : E = 200 Sen(2πft) A) 15 D) 10

B) 2 E) 5

C) 10

23. Una corriente alternada viene dada en amperes por la expresión I = 10 Sen120πt. Calcular la frecuencia y el valor eficaz de la corriente A) 30 Hz; 7,07 A B) 120 Hz; 6,06 A C) 120 Hz; 7,07 A D) 60 Hz; 7,07 A E) 60 Hz; 9,09 A 24. Un transformador tiene 100 espiras en el primario y 1 000 espiras en el secundario. El voltaje del primario es 220 V. ¿Cuál será el voltaje en el secundario? A) 2 200 V B) 22 000 V C) 220 000 V D) 11 000 V E) 22 V 25. En un transformador, elevador de voltaje, en el primario existen 100 espiras y en el secundario 150 espiras. Si la tensión en el primario del transformador es de 220 V, calcular el voltaje en el secundario A) 330 V B) 110 V C) 165 V D) 270 V E) 300 V

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