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• Ivan Agudelo

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Tanix... 2.61 Como ingeniero de diseño, se le pide diseñar un sistema de iluminación consistente en una fuente de alimentación de 70 W y dos bombillas, como se advierte en la figura 2.124. Debe seleccionar las dos bombillas entre los tres siguientes tipos disponibles: R1 = 80 Ω, costo 0.60 dólares (tamaño estándar) R2 = 90 Ω, costo 0.90 dólares (tamaño estándar) R3 = 100 Ω, costo 0.75 dólares (tamaño no estándar) El sistema debe diseñarse en función de un costo mínimo, de modo que I = 1.2 A 5 por ciento.

Solución: 

R1,2=

80(90) = 42.3529 Ω 170

Costo total 1,2 = (0.6+ 0.9) dolares Costo total 1,2 = 1.5 dolares I(R1,2)=



70 v = 1.6528 A 42.3529 Ω R1,3=

80(10 0) = 44.44444 Ω 180

Costo total 1,3= (0.6+ 0.75) dolares Costo total 1,3 = 1.35dolares I(R1,3)=



70 v = 1.575 A 44.44444 Ω R2,3=

100(90) = 47.3684 Ω 1 90

Costo total 2,3 = (0. 75+0.9)dolares Costo total 2,3 = 1.65 dolares

I(R2,3)= 

70 v = 1.4778 A 47.3684 Ω R/ Se utilizan las resistencias 1 y 3, por ser más económicas.

2.63 Si un amperímetro con una resistencia interna de 100 Ω y una capacidad de corriente de 2 mA debe medir 5 A, determine el valor de la resistencia necesaria. Solución:

100∗2∗10 −3 =0.04 5−2∗10−3 Intensidad n= I −I m =4.998 A Resistencia m = 2

2

Voltaje = I −I m=( 4.998 ) ( 0.04 )=0.9992 ≌1 v

R/ La resistencia del multímetro es 0.4Ω

2.65 Un medidor de d’Arsonval con una resistencia interna de 1 k Ω requiere 10 mA para producir una desviación de escala máxima. Calcule el valor de una resistencia en serie necesaria para medir 50 V de escala máxima. Solución: Rn=

50 v −1000=4 k Ω ( 0.01 Ω)

R/ Es necesaria una resistencia de 4k Ω para medir 50 v de escala mayor.

2.67

a) Obtenga la tensión Vo en el circuito de la figura 2.127a. b) Determine la tensión Vo medida cuando un voltímetro con resistencia interna de 6 k Ω se conecta como se muestra en la figura 2.127b). c) La resistencia finita del medidor introduce un error en la medición. Calcule el error porcentual como d) Halle el error porcentual si la resistencia interna fuera de 36 k Ω.

Solución:

5 =1 mA ( 5+5 ) ( 2mA ) V 0= ( 4 k Ω ) I 0=4∗103∗10−3= 4v

a) I 0=

5 ( 2mA )=1.19 mA 1+ 2.4+5 V 0= ( 2.4 k Ω ) (1.19 mA )=2.857 v

b) I 0=

V 0−V ' 0 1.143 = ¿100= ( 100 )=28.57 % V0 4 5 ( 2 mA )=1.042 mA d) I 0= 1+ 3.6+5 V 0= (3.6 k Ω )( 1. 042 mA )=3.75 v V 0−V ' 0 0.25 = ¿100= ( 100 )=6.25 % %Error= V0 4 c) %Error=

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2.69 Un voltímetro se usa para medir Vo en el circuito de la figura 2.129. El modelo del voltímetro consta de un voltímetro ideal en paralelo con un resistor de 100 k Ω. Si Vs 40 V, Rs 10 k Ω y R1 20 k Ω. Calcule Vo con y sin el voltímetro cuando. a) R2 = 1 k Ω. b) R2 = 10 k Ω. c) R2 = 100 k Ω.

Solución: a) Cuando R2 = 1 k Ω.

Rm 100 = kΩ R 2 101

100 101 V 0= ( 40 ) =1.278 v ( con ) 100 +30 101 V 0=

1 ( 40 )=1. 29 v ( si n ) 1+30

b) Cuando R2 = 10k Ω.

V 0= V 0=

Rm 1000 = =9.091 k Ω R 2 110

9.091 ( 40 ) =9.30 v ( con ) 9.091+30

10 ( 40 )=10 v ( sin ) 1 0+30

c) Cuando R2= 100k

Rm =50 k Ω R2

50 ( 40 ) =25 v ( con ) 50+30 100 V 0= ( 40 )=30.77 v ( sin ) 1 0 0+30 V 0=

2.71 La figura 2.131 representa un modelo de un panel fotovoltaico solar. Dado que Vs 30 V, R1 20Ω e iL 1 A, halle RL.

Hallar Vs= 30 v , R1=20 Ω ,iL=1 A , Encontrar R L

Vs=iL ( R 1+ RL ) ⇒ RL=

Vs 30 −R 1= −20=10 Ω iL 1

2.73 Un modelo de amperímetro consta de un amperímetro ideal en serie con un resistor de 20 Ω . Está conectado con una fuente de corriente y con un resistor desconocido Rx, como se muestra en la figura 2.133. Se registran las lecturas del amperímetro. Al añadirse un potenciómetro R y ajustarse hasta que la lectura del amperímetro disminuya a la mitad de su lectura anterior, R 65Ω . ¿Cuál es el valor de Rx?

Solución:

R=20+ Rx 65=20+ Rx ⇒ Rx=65−20=45 Ω

2.75 Halle Rab en el circuito divisor de potencia tetradireccional de la figura 2.135. Suponga que cada elemento es de 1 Ω .

Solución: Convertimos de delta a estrella.

1 (1∗1)/(1+1+1)= Ω 3 Sirve para todas las estrellas que quiera formar.

Volvemos a reducir el circuito.

1 1 3 1 1 4 + = + =1 3 1 3 2 4 1+ 3 1+

()

1 1 3 Rab=1+ + =( 1+ 1 ) Ω=2 Ω 3 1 1+ 3 1+

Transformamos la ultima delta que nos queda a estrella y solo es sumar en serie las resistencias resultantes.

2.77 Suponga que su laboratorio de circuitos tiene en grandes cantidades los siguientes resistores estándar comerciales: 1.8Ω 20Ω 300Ω 24 kΩ 56 kΩ Usando combinaciones en serie y en paralelo y un número mínimo de resistores disponibles, ¿cómo obtendría las siguientes resistencias en un diseño de circuito electrónico?

a) 5Ω b) 311.88Ω c) 40 k 8Ω

Solución: a) 5Ω = Suma en paralelo de 4 resistencias de 20Ω

1 1 1 1 1 + + + 20 20 20 20

=5 Ω

b) 311.8 = Suma en serie de 300Ω , 1.8Ω y 10Ω .

1.8+10+300=311.8 Ω

c) 40kΩ = Dos resistencias de 24kΩ en paralelo conectado en serie con dos resistencias de 56kΩ en paralelo.

(

1 1 )+ =40 k Ω 1 1 1 1 + + 24 24 56 56

2.79 Un sacapuntas eléctrico de especificaciones a 240 mW, 6 V, está conectado a una batería de 9 V, como se indica en la figura 2.138. Calcule el valor del resistor de reducción en serie Rx necesario para activar al sacapuntas.

Solución: Sabiendo el potencial y voltaje, despejamos y calculamos la resistencia del sacapuntas y su corriente.

P otencia electrica=V 2 /R 2

2

V 6 R= = =150 Ω P 240∗10−3 P 240∗10−3 I= = =40 m A V 6v R y Rx están en serie, podemos despejar de la ecuación la resistencia de reducción del sacapuntas.

IRx=Vx=9−6=3V 3 3 R x= = ∗103=75 Ω 1 40