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BUC: Física II. Práctica N 3: Carga eléctrica y ley de Coulomb. 0

Problema 1: Una carga puntual de 3.2 10-6C está a una distancia de 12.3 cm de otra de carga -1.48 10-6C. Ubicar estas cargas en un sistema de referencia arbitrario, y calcular la magnitud, dirección y sentido de la fuerza sobre cada carga. Problema 2:¿Cuál debe ser la distancia entre la carga puntual q1=26.3 µC y la carga puntual q2=-47.1µC para que la fuerza de atracción entre ambas sea de 5.66 N? Problema 3: Típicamente en la caída de un rayo fluye una corriente de 2.5 104 A durante 20 µs. Calcular la carga que se transfiere en este proceso. Problema 4: La figura 1a muestra dos cargas, q1 = q2=21.3 µC separadas por una distancia fija d=1.52m. (a) Encontrar el valor de la fuerza eléctrica que actúa sobre q1. (b) Una tercera carga q3 igual a las anteriores se coloca como se muestra en la figura 1b. Calcular la intensidad de la fuerza eléctrica sobre q1. (c) ¿Dónde pondrías una cuarta carga para que la fuerza eléctrica sobre esta q4 sea nula? q1

q1

d

d

q3

Problema 5: Dos esferas conductoras idénticas, 1 y 2 , poseen cantidades iguales de carga y están fijas a una distancia muy grande en comparación con sus radios. Se repelen entre sí con una fuerza de 88 mN. Supongamos ahora que una tercera esfera idéntica a las anteriores, 3 , la cual tiene un mango aislante y que inicialmente no está cargada se toca primero con la esfera 1 y luego con la esfera 2 para finalmente ser retirada. Hallar la fuerza entre las esferas 1 y 2 en la nueva configuración. (Fig 2).

F

3

-F 1

2

1

(a)

2

(b) F´

3

-F´ ´

1

1

2

(c)

2

(d)

Problema 6: Tres partículas cargadas se encuentran en línea recta separadas una distancia d (Fig 3). Las cargas q1 y q2 están fijas mientras que la q3 , que puede moverse, está en equilibrio bajo la acción de las fuerzas eléctricas. Hallar q1 en términos de q2 .

d d q2

q2 (a)

d (b)

Práctica N0 3: Carga eléctrica y ley de Coulomb

q1

d q2

q3

1

Problema 7: En la figura 4, determinar las componentes horizontal y vertical de la fuerza eléctrica resultante sobre la carga de la esquina inferior izquierda del cuadrado. Suponer q= 1.13 µC y a=15.2 cm. Las cargas están en reposo. +q

-q a

a

Problema 11: Dos cargas puntuales positivas iguales se mantienen separadas una distancia fija 2a. Una tercera carga puntual de prueba se coloca en un plano que es normal a la línea que une ambas cargas, a la mitad entre ellas. Determinar el radio R del círculo en ese plano para el cual la fuerza sobre la partícula de prueba es máxima.

a

a +2q

-2q

Problema 8: Dos cargas fijas de 1.07 µC y -3.28 µC están separadas una distancia de 61.8 cm. ¿Dónde se debe ubicar una tercera carga para que la fuerza neta sobre ella sea nula?. Problema 9: Dos cargas puntuales libres, q y 4q están separadas una distancia L. Se coloca una tercera carga de manera que todo el sistema está en equilibrio. (a) Hallar el signo y la magnitud (en términos de q) y la ubicación de esta tercera carga. (b) demostrar que el equilibrio es inestable. Problema 10: Dos pequeñas bolas de masa m están colgando de hilos de seda de longitud L poseen cargas iguales q (fig. 5). Suponer que θ es tan chico que tanθ puede ser aproximado por senθ. (a) demostrar que la condición de equilibrio es x = (

L θ θ

q2L 1/ 3 ) . (b) Si L=122 cm, 2πε mg 0

m=11.2 g y x=4.7 cm, ¿cuál es el valor de q?

Práctica N0 3: Carga eléctrica y ley de Coulomb

L

x q

q

2

BUC: Física II. Práctica N0 4: Campo eléctrico. Problema 1: Un electrón es acelerado hacia el este a razón de 1.84 109 m/s2 por medio de un campo eléctrico. Determinar la magnitud y dirección de dicho campo.

(c) Hallar la expresión para las componentes x y z del campo eléctrico para un punto cualquiera (x,z), y mostrar que (a) y (b) son casos particulares de esa expresión.

Problema 2: Una partícula α (núcleo del átomo de helio) tiene una masa de 6.64 10-27 Kg, y una carga de +2e. ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico que equilibre su peso? Problema 3: ¿Cuál es la magnitud de una carga puntual para que el campo eléctrico a una distancia de 75 cm de ella tenga una magnitud de 2.3 N/C? Problema 4: Calcular el momento dipolar de un electrón y un protón con una separación de 4.3 nm.

Problema 5: Hallar el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la figura. Suponer q=11.8 nC y a=5.2 cm.

z +q d

x

-q

Problema 7: Un cuadrupolo eléctrico está formado por cuatro cargas puntuales colocadas en los vértices de un cuadrado de lado 2a. El punto P se encuentra a una distancia x del centro del cuadrupolo. Para x>>a mostrar que el campo eléctrico en P está dado por 3 2qa 2 E= 2πε 0 x 4 (sugerencia: considerar al cuadrupolo como dos dipolos).

y +q

P

-q

-2q

+q

a

a

2a

a x

0

a -q

+2q

Problema 6: Considerar un dipolo ubicado a lo largo de la dirección z. (a) Demostrar que para puntos de coordenadas (x, 0) (con x>>d) el campo eléctrico vale E=

1 p 4πε 0 x 3

. ¿Cuál es su dirección?

(b) Demostrar que para puntos de coordenadas (0, z) (con z>>d) el campo eléctrico vale 1 p E= . ¿Cuál es su dirección? 2πε 0 z 3 Práctica N0 4: Campo eléctrico

0

x P

2a +q

-q

Problema 8: La figura muestra un cuadrupolo eléctrico, el cual consta de dos dipolos cuyos efectos en puntos extremos no se cancelan totalmente. Demostrar que el valor de E en el eje del cuadrupolo en puntos a una distancia z del centro (z>>d) está dado por 1 3Q E= 4πε 0 z 4 donde Q=2 qd 2 se llama momento cuadrupolar de la distribución de cargas 1

+q P

+q d

z -q -q

2a

+p

+Q

-p

-Q

Problema 13: Las cargas q y -2q están fijas y separadas una distancia d. (a) Encontrar E en los puntos A, B y C. (b) Dibujar cualitativamente las líneas de campo.

d +q Problema 9: La figura muestra las líneas de campo que surgen de una determinada distribución de cargas; el espaciamiento entre líneas es constante en cada sección perpendicular a la página. (a)Si la magnitud del campo en A es de 40 N/C, ¿qué fuerza experimenta un electrón en ese punto? (b) ¿Cuál es la magnitud del campo en B?

B

0

d

d/2

A

d/2

+q

B

d

-2q

C

Problema 14: ¿A qué distancia a lo largo del eje de un disco uniformemente cargado de radio R la intensidad de campo es la mitad que la que corresponde a un punto en el centro de la superficie del disco?.

A Problema 15: ¿A qué distancia a lo largo del eje de un anillo cargado de radio R es máxima la intensidad del campo axial?

Problema 10: Dibujar cualitativamente las líneas de campo asociadas con un disco delgado, circular, cargado uniformemente, de radio R. (sugerencia: considerar como casos límites a puntos muy cercanos al disco, donde el campo es perpendicular a la superficie, y puntos muy alejados, donde el campo se parece al de una carga puntual).

Problema 16: Una varilla de vidrio está doblada en un semicírculo de radio r. Una carga +q está uniformemente distribuida a lo largo de la mitad superior, y una carga -q a lo largo de la mitad inferior. Determinar el campo eléctrico E en el punto P, centro del semicírculo. +

Problema 11: Dibujar cualitativamente las líneas de campo asociadas con dos cargas puntuales q y -2q separadas una distancia d.

+ + +

r P

Problema 12: Tres cargas están dispuestas en los vértices de un triángulo equilátero. Considerando las líneas de campo debidas a Q y -Q identificar la dirección de la fuerza que actúa sobre q debido a la presencia de esas otras cargas Práctica N0 4: Campo eléctrico

-

2

Problema 17: Una varilla no conductora de largo L contiene una carga total Q distribuida uniformemente. Demostrar que E, en el punto P sobre la bisectriz perpendicular está dado por Q 1 E= 1 2πε 0 y 2 2 2 (L + 4y )

sobre la carga, (b) La dirección de la fuerza sobre el dipolo y (c) determinar la magnitud de la fuerza sobre el dipolo. Problema 21: Determinar el trabajo necesario para que un dipolo eléctrico gire en un campo uniforme E en función del momento dipolar p y del ángulo inicial θ0 y del final θ entre p y E.

P L y

Problema 18: Una barra no conductora de largo L contiene una carga total -Q distribuida uniformemente. (a) ¿Cuál es la densidad de carga lineal de la barra? (b) Calcular al campo eléctrico en el punto P a una distancia a del extremo de la barra. (c) Si P estuviese muy lejos de la barra en comparación con L ¿Podría la barra considerarse como una carga puntual? (Comprobarlo usando el límite en (b)) . -q L

P a

Problema 19: Un dipolo eléctrico, que consta de cargas 1.48 nC de magnitud separadas por 6.23 µm se encuentra dentro de un campo eléctrico de 1100 N/C de intensidad. (a)¿Cuál es la magnitud del momento dipolar eléctrico? (b)¿Cuál es la diferencia de energía potencial entre la configuración paralela y la antiparalela al campo? ¿Qué trabajo hay que entregar al sistema si se quiere pasar el dipolo de configuración paralela a antiparalela? Problema 20: Una carga q=3.16 µC está a 28.5 cm de un dipolo eléctrico, a lo largo de su bisectriz perpendicular. La fuerza sobre la carga es de 5.22 10-16 N. Mostrar, con ayuda de un diagrama (a)la dirección de la fuerza Práctica N0 4: Campo eléctrico

3

BUC: Física II. Práctica N0 5: Ley de Gauss. Problema 1: La superficie cuadrada de la figura mide 3.2 mm de lado y está inmersa en un campo eléctrico uniforme con E=1800 N/C. Las líneas de campo forman un ángulo de 65o con la normal . Calcular el flujo a través de la superficie.

Problema 4: Una carga puntual de q está a una distancia d/2 del centro de un cuadrado de lado d. Hallar el flujo eléctrico a través del cuadrado (Sugerencia: considerar al cuadrado como una cara de un cubo de lado d). Problema 2: Un cubo con aristas de 1.4 m está orientado como se indica en la figura. Encuentre el flujo eléctrico a través de la cara derecha del cubo si el campo eléctrico, expresado en N/C, está dado por: (a) 6i, (b) -2j, (c) -3i+4k (d) Calcular el flujo total a través del cubo para cada uno de estos casos.

Problema 5: Experimentalmente se determina que el campo eléctrico en cierta región de la atmósfera terrestre está dirigido verticalmente hacia abajo. A una altitud de 300 m el campo es de 58 N/C, y a una altitud de 200 m es de 110 N/C. Calcular la cantidad de carga neta contenida en un cubo de 100 m de arista ubicado a una altitud entre 200 y 300 m. Despreciar la curvatura de la tierra. Problema 3: La carga en un conductor aislado, originalmente descargado, se polariza al sostener una barra cargada positivamente muy cerca de él. Calcular el flujo para las cinco superficies gaussianas mostradas en la figura. Suponer que la carga negativa inducida sobre el conductor es igual a la carga positiva q sobre la barra. Práctica N0 5: Ley de Gauss

Problema 6: Una carga puntual q está situada en una esquina de un cubo de arista a. ¿Cuál es el flujo a través de cada una de las caras del cubo? (sugerencia: utilizar la ley de Gauss y argumentos de simetría Problema 7: Una esfera conductora uniformemente cargada de 1.22 m de radio tiene una densidad de carga superficial de 8.13 1

µC/m2. (a) Hallar la carga de la esfera. (b) ¿Cuál es el flujo eléctrico total que sale de la superficie de la esfera? (c) Calcular el campo eléctrico sobre la superficie de la esfera. Problema 8: Una esfera conductora que contiene una carga Q está rodeada por un cascarón conductor. (a) ¿Cuál es la carga neta en la superficie interior del cascarón? (b) Se coloca otra carga q fuera del cascarón; ¿cuál es ahora la carga neta en la superficie interna? (c) lo mismo si la carga q se coloca entre la esfera y el cascarón. (d) ¿Son válidas estas respuestas si la esfera y el cascarón no son concéntricos?

Problema 12: Dos placas metálicas grandes con densidades de carga σ y -σ sobre sus superficies internas están enfrentadas. Calcular el campo eléctrico E (a) a la izquierda y a la derecha de las láminas y (b) entre ellas. Considerar sólo puntos que estén alejados de los extremos, y cuya distancia a las láminas sea pequeña comparada con las dimensiones de las mismas.

Problema 9: Una placa de metal de 8 cm de lado tiene una carga total de 6 µC. (a) Usando la aproximación de la placa infinita calcular el campo eléctrico a una distancia de 0.5 mm de la placa, cerca del centro de la misma. (b) Estimar el campo a una distancia de 300 m de la placa. Problema 10: Una línea de carga infinita produce un campo de 4.52 104 N/C a una distancia de 1.96 m. Calcular la densidad de carga lineal. Problema 11: Dos láminas no conductoras largas y delgadas de carga positiva están enfrentadas entre sí. Calcular el campo eléctrico E (a) a la izquierda de las láminas y (b) entre ellas. Suponer la misma densidad superficial de carga para las dos. Considerar sólo puntos que estén alejados de los extremos, y cuya distancia a las láminas sea pequeña comparada con las dimensiones de las mismas.

Práctica N0 5: Ley de Gauss

Problema 13: Una esfera pequeña cuya masa es m=1.12 mg contiene una carga q=19.7 nC. Cuelga en el campo gravitatorio de la tierra de un hilo de seda que forma un ángulo de 27.4o con una lámina grande no conductora y uniformemente cargada. Calcular la densidad de carga (uniforme) de la lámina.

2

Problema 14: Una esfera conductora de radio a y carga q se ubica concéntrica con otra esfera conductora hueca de radio interior b y exterior c, con carga -q. Hallar E(r) en las posiciones (a) r