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• Ivan Romo

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3)ELECTRICIDAD: La

ELECTRICIDAD

involucra

al

conjunto

de

fenómenos

derivados

del

efecto producido por las cargas eléctricas en reposo o movimiento. Hoy día, casi nadie desconoce la existencia de las cargas eléctricas, así como casi todos han oído nombrar al electrón, la carga elemental. La electricidad podemos subdividirla en dos grandes partes, según involucre a fenómenos estacionarios o dinámicos. De esta manera, trataremos dentro de la ELECTROSTÁTICA a los primeros, mientras que en la ELECTRODINÁMICA, desarrollaremos los referidos a las cargas eléctricas en movimiento.

3-1)ELECTROSTÁTICA: Los fenómenos electrostáticos, fueron los primeros advertidos por el hombre desde épocas remotas. La curiosidad o el temor que producían los rayos durante las tormentas o los efectos observables producidos por la fricción entre materiales aislantes (pieles de animales con vidrio o con barras de azufre, etc.), fueron sólo algunos de los tantos que llamaron la atención de los más curiosos o de aquellos con espíritu investigador. La variedad de materiales y equipos disponibles actualmente, permiten advertir estos fenómenos con más claridad o contundencia. Es posible que aún fuera del desarrollo de esta materia, algún joven, en su casa o en el aula, alguna vez haya frotado una regla de plástico o un bolígrafo con su ropa, para observar que ambos adquieren la facultad de atraer papelitos o pelusas asi como polvo de tizas o talco. Algunos fenómenos electrostáticos suelen pasar desapercibidos. Como cuando están sentados en una silla plástica con patas metálicas, que tienen en su extremo regatones de plástico o goma. Al levantarse y luego acercar un dedo a la parte metálica, pueden advertir que se producirá una chispa entre el metal y el extremo del dedo. ¿A quién no le ha ocurrido, al quitarse rápidamente una prenda de material sintético, escuchar una serie de pequeños ruidos como descargas, e incluso si lo ha hecho en la oscuridad, ver el chisporroteo que genera esos ruidos?. 3-1.1)LA CARGA ELÉCTRICA: Advertimos en la práctica experimental, la existencia de dos tipos de carga eléctrica. Por convención, asignamos a una de ellas el signo negativo (el electrón) y a la otra signo positivo (el protón). Los hechos que nos llevan a esa afirmación, son los que observamos cuando en algunas prácticas, dos cuerpos que se hallan electrizados, se atraen o se repelen según el signo de la carga que tengan en exceso.

La asignación (positivo o negativo), es arbitraria, ya que un electrón no tiene nada de negativo en sí, es decir no es comparable a un número negativo. La materia se halla formada por átomos y moléculas, y de acuerdo con el modelo aún vigente, los átomos son la menor porción de materia que conserva las propiedades del todo (para sustancias simples). Los átomos, en su estructura interna, están formados por protones, neutrones y electrones. Los protones y neutrones, se disponen en un núcleo compacto y pequeño, mientras que los electrones se mueven, en zonas llamadas orbitales (niveles de energía) extranucleares, en donde la probabilidad de hallarlos es máxima. De acuerdo con lo dicho, y siempre avalado por la experiencia, podemos concluir, lo siguiente:

1)Cargas de igual signo se repelen. 2)Cargas de signo contrario se atraen.

En todos los casos, las fuerzas forman pares de interacción, siendo de igual módulo, igual dirección y de sentido contrario, según la 3º ley de Newton de la dinámica. En el laboratorio de física, para detectar la presencia de exceso de cargas en un cuerpo, adquiridas por frotamiento o por cualquier otra forma de electrizarse, empleamos el electroscopio de hojas metálicas delgadas.

También podemos emplear el “péndulo eléctrico”. Éste consta de una pequeña esfera de poliestireno expandido “telgopor” (antiguamente se empleaba médula de saúco), suspendida de un hilo de seda muy delgado. El péndulo, lejos de toda interacción electrostática, alcanza el equilibrio, con el hilo coincidiendo con la vertical del lugar. Detectamos la presencia de exceso de carga eléctrica en algún cuerpo, cuando el hilo del péndulo abandona la vertical.

Pag. Nº2

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AUTOR: CARLOS ATTIE

El generador de Van der Graaff, es una máquina empleada para acumular cargas por fricción e inducción. Como puede verse en el esquema siguiente, con la fricción entre la banda de goma (B) y el cilindro inferior (C2), es posible “sacarle” cargas negativas (electrones) a la goma, con lo que ésta quedará con un exceso de cargas positivas. Estas cargas, son llevadas por la banda hacia la esfera acumuladora superior, donde por inducción las entrega. De este modo, la banda transporta cargas negativas en su cara opuesta las que son descargadas a tierra a través de la escobilla (D), por inducción. La rotación del cilindro inferior, la produce un motor eléctrico.

3-1.2)LEY DE COULOMB: Establece cuantitativamente la fuerza de interacción entre dos cuerpos cargados, en función de sus cargas y de la distancia entre ambos. Para el caso de dos cargas puntuales, la aplicación de esta ley, expresa que: La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales, es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa La constante de proporcionalidad, depende del medio existente entre las cargas y del sistema de unidades empleado para su medición.

Pag. Nº 3 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

Para el sistema de unidades M.K.S., que hemos visto en dinámica, la carga eléctrica es una unidad fundamental, a la que se da el nombre del creador de esta ley: [Q] = COULOMB (C). De esta manera, el sistema pasa a denominarse M.K.S.C. En electromagnetismo, no se utiliza al Coulomb como unidad fundamental, sino que se lo deriva del Ampere (A), al que se define como fundamental en ese sistema, el M.K.S.A. (Sistema Internacional de Unidades S.I.) Para definir el valor de la unidad de carga, decimos que dos cuerpos en el vacío, que tengan cada uno 1 Coulomb de carga y se hallen separados una distancia de 1 metro, se repelerán con una fuerza de 9.109 Newton. Esto es sólo una definición a los efectos de establecer el valor de la unidad de carga, ya que en la práctica una situación como la descripta es imposible de realizar. A partir de allí, despejamos el valor que tiene la constante de Coulomb en el vacío (ko):

ko = 9.109

N.m2 C2

La carga eléctrica es una magnitud escalar, y en virtud de ello es expresable mediante un número y la unidad respectiva: el Coulomb (C). Debido a que la cantidad 1 Coulomb es extremadamente grande para los fenómenos electrostáticos, es que suelen emplearse los siguientes submúltiplos del Coulomb: 1 mC = 1 miliCoulomb

= 0,001 C = 10-3 C

1 µC = 1 microCoulomb = 0,000001 C = 10-6 C 1 nC = 1 nanoCoulomb

= 0,000000001 C = 10-9 C

1 pC = 1 picoCoulomb

= 0,000000000001 C = 10-12 C

EJEMPLOS: 1)Calcular la fuerza de atracción entre dos cargas puntuales q1 = -5 µC y q2 = +2 µC, que se hallan separadas 1,5 m en el vacío. Aplicamos la ecuación que propone la ley de Coulomb:

r F

= ko

2 q1. q 2 9 N. m 2µC.5µC = 910 . = 0,04 N d2 C2 (1,5 m ) 2

2)¿Cuál deberá ser, en el vacío, la distancia entre dos cargas puntuales q1 = +3 µC y q2 = +7 µC para que se repelan con una fuerza de 1 N? Despejamos la distancia de la ley de Coulomb:

d2 = ko

q1. q2 ⇒ d = F

ko

q1. q2 F

=

9.109

N. m 2 3 µC.7µC = 0,435 m 1N C2

CONFIGURACIONES DE CARGAS: PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN Pag. Nº4

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AUTOR: CARLOS ATTIE

3)Cuando estamos frente a configuraciones discretas de cargas, cada una de ellas, interactúa con cada una de las restantes, como si las demás no existiesen. 3a)Configuraciones lineales: i)Dadas tres cargas alineadas, determinar la fuerza resultante que actúa sobre cada una de ellas.

Aplicando el procedimiento de cálculo desarrollado en el primer ejemplo, calculamos cada una de las fuerzas que integran los pares de interacción entre las cargas de la configuración lineal: F12 = F21 = 0,027 N F13 = F31 = 0,030 N F23 = F32 = 0,028 N (Todas en módulo). Por lo que la resultante sobre cada carga será respectivamente R1 = -0,003 N; R2 = +0,001 N; R3 = +0,002 N. ii)Dadas tres cargas alineadas, determinar la posición de la carga menor, de modo que la resultante sobre ella sea nula.

Planteamos la igualdad del módulo de las dos fuerzas que actúan sobre la carga q3 :

r F31 = ko

(d

q1. q3

+ 1 m)

2

= ko

r q 2. q3 = F 32 d2

Cancelamos los factores comunes a ambos miembros (ko y q3) y pasamos multiplicando los divisores: q1.d2 = q2.(d + 1 m)2 Aplicamos raíz cuadrada a ambos miembros, distribuimos, agrupamos y despejamos, obteniendo las soluciones siguientes: d1 = 3,775 m

y

d2 = -0,442 m.

De ambas soluciones, la que tiene sentido físico es la primera, ya que si ubicamos a q3 en la posición d2, las dos fuerzas que actúan sobre ella tendrán el mismo módulo, pero serán de igual sentido, no existiendo equilibrio en esa posición.

Pag. Nº 5 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

b)Configuraciones planas: Tres cargas están ubicadas en los vértices de un triángulo rectángulo: q1 = 8 µC ,q2 = -6 µC y q3 = 9 µC. Se quiere determinar la fuerza resultante (R), que actúa sobre cada una de ellas, expresando el módulo, la dirección y el sentido:

F12 = F21 = 0,048 N; F13 = F31 = 0,026 N; F23 = F32 = 0,03 N (Todas en módulo, obtenidas aplicando la ley de Coulomb). Las resultantes, se obtienen aplicando el teorema del coseno o el de Pitágoras para el caso en que el ángulo sea 90º. α1 = 90º + arctg(3/4) = 126º52’12” α3 = 90º + arctg(4/3) = 143º7’48”

R1 = R2 = R3 =

(0,048 N) 2 (0,048 N) 2 (0,03 N) 2

+ ( 0,026 N) + ( 0,03 N)

+ ( 0,026 N)

2

2

2

+ 2.0,048 N.0,026 N. cos(126º52'12" )= 0,0385 N = 0,0566 N (Pitágoras) + 2.0,03 N.0,026 N.cos(143º7'48" ) = 0,0181 N

Y las respectivas direcciones de cada resultante, a través del teorema del seno, respecto del semieje positivo x: αR1 = -90º - arcsen[(0,026/0,0385).sen(126º52’12”)]= -122º42’5” αR3 = -180º + arcsen[(0,026/0,0181).sen(143º7’48”)]= -120º28’18” αR2 = arctg(0,048/0,030) = 57º59’41” 3-1.3)EL CAMPO ELÉCTRICO: El término “campo”, en general, expresa a toda región del espacio donde se manifiesta un fenómeno. Cuando hablamos de “campo eléctrico”, nos referimos a las regiones del espacio donde se advierten influencias de cuerpos eléctricamente cargados. Si consideramos un espacio ausente de cuerpos eléctricamente cargados, y en algún lugar de ese espacio colocamos al péndulo eléctrico, el hilo se tensará en la dirección vertical (si hay campo gravitatorio), o bien no tendrá dirección de privilegio en el espacio (alejado de la influencia de cualquier tipo de campo). Pag. Nº6

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Si ahora, en algún punto de dicho espacio, ubicamos una carga puntual, y nos vamos moviendo a su alrededor con el péndulo oficiando de carga detectora, observaremos que el hilo del péndulo, para cualquier posición, se ubicará sobre los radios de la esfera que representa a la carga puntual. Es en base a esta observación, que decimos que en el espacio que rodea a una carga puntual, se manifiesta un fenómeno de acción a distancia sobre la pequeña esfera de nuestro péndulo y que esa propiedad existe en determinadas direcciones de privilegio. Llamamos campo eléctrico a la propiedad que presenta el espacio en proximidad de cuerpos cargados de ejercer acción a distancia sobre otros cuerpos. El campo eléctrico es una magnitud vectorial. Para una carga puntual es un vector cuya dirección es radial y con sentido saliente en las cargas positivas (fuente) y entrante en las negativas (sumidero).

La intensidad del vector campo eléctrico en cada punto del espacio en proximidad de una carga generadora puntual (qG), es igual al cociente de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba, dividido por el valor de dicha carga de prueba r r r r F q F E = E = = ko G2 q q d EJEMPLO: Calcular la intensidad del campo eléctrico, a 0,75 m de una carga de +3 µC, en el vacío.

9.109 E =

N.m2 C2

.3µC

( 0,75 m)2

= 48.000 N/C

La unidad (N/C)(Newton/Coulomb), con que se expresa la intensidad del campo eléctrico, tiene dimensiones de fuerza por unidad de carga. Pag. Nº 7 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

Significa la fuerza que actuará en ese punto del campo si allí se pudiese ubicar una carga de 1 C. Para el caso del ejemplo, a 75 cm de una carga de +3 µC, de poder colocar en ese punto una carga de 1 C, dicha carga soportará la acción de una fuerza de 48.000 N (y la carga de +3 µC, generadora del campo eléctrico también la soportará, porque como hemos visto, se debe cumplir el principio de interacción). Para determinar la intensidad del campo eléctrico, en puntos del espacio, debido a configuraciones de cargas, se procede de modo análogo al empleado en el ítem anterior para el cálculo de la fuerza resultante debido a esas configuraciones, aplicando el principio de superposición. Las dos cargas representadas en el esquema siguiente, se suponen muy alejadas una de la otra. Líneas de campo eléctrico de una carga positiva y una carga negativa.

Pero cuando la separación entre dos cargas eléctricas, es tal que sus campos pueden interactuar de modo apreciable, decimos que dicho par de cargas puntuales y próximas entre sí, son un dipolo. Líneas de campo eléctrico de un dipolo

3-1.4)POTENCIAL ESCALAR DEL CAMPO ELECTROSTÁTICO: En el ítem anterior, vimos el concepto de campo eléctrico y el cálculo de su intensidad en cualquier punto del espacio donde tenga influencia la carga generadora de dicho campo. En cualquier punto, donde calculemos la intensidad de campo eléctrico, encontraremos la fuerza que allí, actúa sobre la unidad de carga eléctrica. Pero, para posiciones muy alejadas de la carga generadora, la fuerza por unidad de carga será tan pequeña que podemos considerarla nula.

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En tales posiciones, moverse transportando la unidad de carga eléctrica, no significa esfuerzo alguno, hay total libertad para desplazarse. En cambio a medida que nos vamos acercando a la carga generadora y mientras transportamos la carga unidad, se nos hace cada vez más “trabajoso” movernos, la fuerza crece cuanto más cerca estemos de dicha carga.

En ese sentido, definimos: El potencial escalar del campo electrostático en un punto del mismo, es igual al trabajo que se debe realizar para transportar a la unidad de carga eléctrica desde el infinito hasta ese punto del campo

trabajo realizado qG = V = ko carga transportada d

Potencial =

donde ko es la constante de Coulomb para el vacío, q es la carga generadora del campo y d es la distancia entre la carga y el punto del campo donde se calcula el potencial. En este caso, no es posible calcular dicho trabajo, empleando la expresión estudiada en dinámica: L = F.∆x, ya que se trata del trabajo de una fuerza variable, cuya variación es función de la posición y en relación inversa con el cuadrado de la distancia. La unidad del potencial surge del cociente entre la unidad de trabajo (el Joule) y la unidad de carga (el Coulomb):

[ V] =

[ L] [q ]

=

Joule J = = Volt Coulomb C

EJEMPLO: Calcular el potencial electrostático en el mismo punto donde se determinó la intensidad del campo eléctrico, en el ítem anterior: V = ko.q/d =

9.109

N.m2 C2

0,75 m

.3µC

= 36.000 Volt.

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES: Para toda configuración de cargas (discretas o continuas), hay zonas del espacio que las circundan, que unen puntos de igual potencial. Se llaman superficies equipotenciales. En el caso de una carga puntual, las líneas del campo eléctrico, son radiales y colineales con las fuerzas de atracción o repulsión electrostática.

Pag. Nº 9 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

Como en esta dirección actúan las fuerzas que realizan trabajo, todo desplazamiento ortogonal a ellas, arrojará un trabajo nulo y por lo tanto sin aporte para el potencial. Es así, que las superficies equipotenciales en el espacio, podemos representarlas como esferas concéntricas con la carga puntual generadora del campo. DIFERENCIA DE POTENCIAL: Dos puntos arbitrarios de un campo eléctrico, cada uno tendrá su potencial electrostático, que podemos calcular como hemos visto. A

menos

que

esos

puntos

se

hallen

sobre

una

superficie

equi-

potencial, la diferencia entre los potenciales de ambos será no nula. Sean a y b esos puntos, la diferencia de potencial entre ellos la denotamos con Va,b y la calculamos como sigue:

Va,b = Va - Vb = ko .q.[(1/da)-(1/db)] Estas dos posiciones (a y b), no necesariamente deban estar sobre un mismo radio (alineadas con la carga). 3-1.5)CAPACIDAD ELÉCTRICA: La capacidad eléctrica (C), es la propiedad que tienen ciertos dispositivos llamados capacitores, de almacenar energía eléctrica bajo la forma de un campo eléctrico. Un capacitor, puede presentar diferentes geometrías, pero en casi todas tiene una característica común: se trata de dos armaduras metálicas, separadas por algún material aislador, que en adelante denominaremos “el dieléctrico”. La capacidad de un capacitor, se define como el cociente entre la carga almacenada en cualquiera de sus placas y la diferencia de potencial existente entre ambos A pesar de esta definición, la capacidad de un capacitor, es una propiedad que depende de sus características constructivas (su geometría) y del dieléctrico presente entre sus placas.

C = Pag. Nº10

carga almacenada Q = V diferencia de potencial entre placas

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Dentro de ciertos límites, es posible hacer crecer la carga almacenada, aumentando el potencial entre las placas, de modo que el cociente permanezca constante. Esto se termina cuando “se rompe” el dieléctrico, produciéndose una descarga súbita del capacitor. Advertimos que esto ha ocurrido, porque se observa un arco voltaico (como el rayo), y se escucha un ruido intenso (como el trueno). La unidad en que se expresa la capacidad es el Faraday (en homenaje a Michael Faraday) o su expresión castellanizada Faradio, y surge en consecuencia del cociente entre el Coulomb (unidad de carga) y el Volt (unidad de diferencia de potencial):

[ Q] [ C] = [ V]

COULOMB C2 = = FARADAY = F = VOLT J

La cantidad 1 Faradio es muy grande para los capacitores que se construyen y emplean corrientemente en la industria. Es por ello que se usan los siguientes submúltiplos: 1 mF = 1 miliFaradio

= 0,001 F = 10-3 F

1 µF = 1 microFaradio = 0,000001 F = 10-6 F 1 nF = 1 nanoFaradio

= 0,000000001 F = 10-9 F

1 pF = 1 picoFaradio

= 0,000000000001 F = 10-12 F

REPRESENTACION ESQUEMATICA DE UN CAPACITOR:

3-1.5.a)EL CAPACITOR DE CARAS PLANAS Y PARALELAS:

Un diseño muy elemental de capacitor, pero también muy utilizado, es el capacitor de placas plano-paralelas. Consiste en disponer dos superficies metálicas planas enfrentadas, separadas entre sí por una muy pequeña distancia. Para evitar el contacto entre ellas, se interpone algún material aislante (dieléctrico), que además incrementa su capacidad.

La capacidad de un capacitor de estas características, es directamente proporcional a la superficie (S) enfrentada de las placas, e inversamente proporcional a la distancia (d) que las separa.

Pag. Nº 11 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

La constante de proporcionalidad es una propiedad del medio dieléctrico interpuesto entre ellas, denominado permitividad absoluta del dieléctrico (ε).

C = ε

S d

Para el sistema M.K.S.C. racionalizado, esta permitividad se relaciona con la constante de Coulomb (ko) para el vacío, mediante: 2 εo = 1/(4.π.ko) = 8,85.10-12 C /N.m2

Los demás materiales aislantes, presentan permitividades superiores a la del vacío, y se hallan tabulados sus valores relativos (εr), en donde:

εr = ε/ εo . 3-1.5.b)CONEXIÓN DE CAPACITORES:

1)EN PARALELO (POTENCIAL COMÚN): Decimos que dos o más capacitores se hallan conectados en paralelo, cuando comparten el mismo potencial.

Cada capacitor está conectado al mismo potencial, pero cada uno adquirirá una carga que dependerá de su capacidad. La carga total del conjunto, estará dada por la suma de las cargas de cada uno de los capacitores. La capacidad equivalente de esta conexión, será la suma de las capacidades de cada uno de los capacitores:

qtotal

q  1 + q 2  q 3 = q1 +q2 +q3 = C1.V +C2.V En particular para tres capacitores: Ctotal = C1 + C2 + C3

= C1. V

= C2. V

= C3. V +C3.V = (C1 +C2 +C3).V = Ctotal.V En general:

∑ Ci n

Ctotal =

i= 1

2)EN SERIE (CARGA COMÚN): En la conexión serie, cada capacitor induce la misma carga en cada capacitor vecino. De este modo, el potencial disponible es compartido por la totalidad de la conexión. La recíproca de la capacidad equivalente de esta conexión, es la suma de las recíprocas de las capacidades individuales de cada capacitor.

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V1 =

Vtotal = V1 + V2 + V3 =

q q q ; V2 = ; V3 = C1 C2 C3

 1 q q q 1 1  .q + + =  + + C1 C2 C3 C2 C3   C1

En particular para tres capacitores: 1 Ctotal

 1 1 1   =  + + C2 C3   C1

En general: Ctotal

 n 1  = ∑   i = 1 Ci 

−1

3-1.5.c)ENERGÍA DE UN CAPACITOR CARGADO:

La energía almacenada en un capacitor, está en el campo eléctrico existente entre las placas. El proceso de carga, insume energía y ella es la que está presente en el capacitor cargado. La energía del capacitor, podemos expresarla en función del potencial, o en función de la carga, o de ambos a la vez.

E =

1 1 q2 1 C . V2 = = q. V 2 2 C 2

3-1.5.d)ALGO SOBRE LOS DIELECTRICOS:

Un dieléctrico, es un material aislante, que contribuye a aumentar la capacidad de un capacitor, al permitir una mayor carga almacenada para igual potencial. Estos materiales, intercalados entre las placas del capacitor, se polarizan y es debido a ello que el campo eléctrico entre dichas placas disminuye. Si a un capacitor cargado en el aire, al máximo del potencial que permite, sin romperse, se le intercala un dieléctrico, se observa una disminución del potencial entre las placas, retornándose al valor inicial al retirarlo, lo cual significa que las cargas en él no se han modificado. Esquema de un capacitor en corte con un dieléctrico polarizado entre sus placas.

Entre los materiales aislantes (dieléctricos) más utilizados, podemos citar: vidrio, cerámica, papel parafinado, mica, teflón, distintos tipos de cauchos (ebonita, etc.) y diversos materiales plásticos entre los que se encuentra la bakelita y el polipropileno. Pag. Nº 13 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

Este comportamiento evidenciado por los materiales aislantes, no se manifiesta en los metales, ya que estos al ser conductores de cargas, permiten su migración ante la presencia del campo eléctrico acumulando dichas cargas sobre la superficie del metal. Otro caso es el de los capacitores electrolíticos, que emplean como dieléctrico, a una película muy fina de óxido metálico (el óxido no conduce la electricidad), intercalada entre la placa metálica y un electrolito (líquido conductor). La extrema delgadez de ese dieléctrico da lugar a capacitores de

grandes capacidades que oscilan entre 50 µf y 2000 µf.

3-2)ELECTRODINAMICA: Se denomina así, a la rama de la electricidad que abarca fenómenos de cargas eléctricas en movimiento. La electrodinámica aparece virtualmente con la creación de las primeras pilas eléctricas (de Daniels y de Volta). Precisamente el nombre “pila” se refiere a las primeras que se fabricaron, apilando alternativamente una moneda de cobre y una de zinc, separadas por un disco de fieltro embebido en ácido.

3-2.1)CORRIENTE ELÉCTRICA: Se define como corriente eléctrica, a todo movimiento (flujo) de cargas en un conductor En el caso de la conducción de la electricidad en metales, los portadores de cargas son los electrones, quienes viajan por la estructura del metal, impulsados por el campo eléctrico producido por un generador. Se establece corriente eléctrica, cuando se interpone un conductor entre los bornes de un generador. Por convención se considera como positivo y se llama sentido técnico de la corriente, al que va del terminal positivo del generador, hacia el terminal negativo. Al sentido contrario, se lo llama sentido físico y es el que efectivamente llevan los electrones. La corriente que se establece en un circuito puede ser de régimen transitorio o permanente. La transitoriedad, ocurre durante los primeros instantes luego del encendido o apagado. El régimen permanente es el que tiene la duración que demanda la prestación del circuito por el cual circula corriente. En régimen permanente, la corriente puede ser continua o alterna. La corriente continua es la que se establece en un solo sentido, mientras que la alterna, cambia permanentemente de sentido. La frecuencia con que se alterna ese cambio de sentido, depende de las necesidades de cada aplicación.

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La que se emplea en la industria y en los hogares en casi todo el mundo, es de 50 cps (ciclos por segundo o Hertz -Hz-), y en los EE.UU. y algunos otros países 60 cps. En este módulo, estudiaremos circuitos por los que circula corriente eléctrica continua y estacionaria (constante en el tiempo). 3-2.1.a)INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA:

Es el cociente entre la carga neta que atraviesa una sección de un conductor, y el lapso en que se produce La unidad de intensidad de corriente eléctrica, es el Ampere (A), y surge de la relación entre el Coulomb (C) y el segundo (seg).

1 Ampere =

1Coulomb 1segundo

Forma de representar a la corriente eléctrica Decimos entonces, que por una sección de un conductor, circula una corriente de 1 Ampere (1 A), cuando en 1 seg, se produce el paso por dicha sección de 1 Coulomb de cargas eléctricas. 3-2.2)FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m.): Una fuente de fuerza electromotriz (f.e.m.)(ε), es todo agente capaz de producir corriente eléctrica, durante un tiempo más o menos prolongado. Cumplen con esta función, las pilas y baterías, los dínamos y alternadores, las células fotovoltaicas y todo otro dispositivo que cumpla con la condición de generar corriente eléctrica. La f.e.m. se expresa en voltios (V).

REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA DE GENERADORES (F.E.M.)(ε): a)pila común; b)batería; c)generador de tensión continua; d)generador de tensión alterna.

3-2.3)RESISTENCIA ELÉCTRICA: Es todo lo que se opone al paso de la corriente eléctrica. Son resistencias, los filamentos de las lámparas incandescentes, los elementos calefactores de planchas y estufas eléctricas, los potenciómetros que regulan el volumen en los receptores de radio, etc. También se emplean como componentes en los circuitos electrónicos (resistencias cerámicas). La propiedad de resistir el paso de la corriente eléctrica, está presente en todos los materiales, aunque en los metales, es muy pequeña. Pag. Nº 15 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

En cualquier material, la calificación de conductor o aislador depende de su resistencia. REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA DE RESISTENCIAS:

En todos los casos, la resistencia (R) de un conductor es directamente proporcional a su longitud (l) e inversamente proporcional a su sección normal (S).

La constante de proporcionalidad (ρ), es una propiedad del material llamada resistividad específica, y su valor varía con la temperatura, en primera aproximación de acuerdo con la expresión:

ρ = ρo(1+α.t) ≈ ρo(T/To)

donde ρo es la resistividad específica del material a 0ºC, α el coeficiente de variación de la resistividad específica con la temperatura, aproximadamente igual a 1/273 ,t es la temperatura centígrada, T la temperatura absoluta y To = 273ºK. 3-2.4)LEY DE OHM: Establece la relación entre las tres variables más importantes de la electrodinámica, que son la resistencia, la tensión y la corriente. En todo circuito cerrado, la intensidad de corriente que circula por un conductor, es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a su resistencia eléctrica

Vab = I.R ,representa la caída de tensión entre los extremos de la resistencia de carga conectada al circuito. (Ver circuito).

ε

V I = = ab R + r R

r = resistencia interna del generador. R = resistencia de carga.

La diferencia entre la f.e.m. ε y Vab es la caída de tensión en la re-

sistencia interna del generador. En la práctica, ε es la tensión medida en

bornes del generador, sin circulación de corriente. La medición correcta de ε debe hacerse con un potenciómetro, con el que puede asegurarse que no ha-

brá circulación de corriente, donde se compara ε con una pila patrón de mercurio.

En cambio, con un voltímetro, por más alta que sea su impedancia interna, la medición estará afectada por el error que significa la caída en la resistencia interna de la fuente.

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La unidad en que se expresa la resistencia eléctrica, se desprende de la relación entre el voltio y el Ampere, se denomina ohmio y se simboliza con Ω (letra griega omega mayúscula). De esta manera:

Ω = Volt/Ampere = V/A

Una resistencia de 1 Ω permite el paso de 1 Ampere cuando se interpone entre los bornes de un generador de 1 Volt. 3-2.5)LEYES DE KIRCHHOFF: 3-2.5.a) 1º LEY DE KIRCHHOFF (ley de nodos):

La suma algebraica de las intensidades de corriente que llegan o salen de un nodo es cero Un nodo, es todo punto de un circuito donde convergen tres o más conductores. Ejemplo:

∑ Ij n

= I1 + I2 + I3 − I4 = 0

j= 1

3-2.5.b)2º LEY DE KIRCHHOFF (ley de mallas):

En toda malla, la suma de las caídas de tensión es igual a la suma de las fuerzas electromotrices aplicadas (f.e.m.) Una malla es un circuito cerrado, tenga o no tenga nodos en toda su extensión. Ejemplo:

Sumamos las caídas de tensión desde el nodo M, hasta que volvemos al mismo nodo M, luego de recorrer la malla en el sentido elegido, e igualamos esta sumatoria con la suma de las f.e.m. aplicadas:

I1.R1 -I2.R2 +I3.R3 +I4.R4 = -ε1 + ε2 + ε4 Las fuentes de f.e.m., las consideramos positivas cuando las recorremos desde el borne positivo hasta el negativo por fuera o del negativo al positivo por dentro de la fuente. Las caídas de tensión son positivas, cuando el sentido de la corriente coincide con el sentido de circulación de la malla, y negativas si la corriente tiene sentido contrario al elegido para recorrer la malla. Los elementos representados en las ramas truncadas que no pertenecen a la malla no intervienen en la ecuación de la malla.

Pag. Nº 17 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

3-2.6)ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS: 3-2.6.a)RESISTENCIAS EN SERIE (corriente común):

Dos o más resistencias están conectadas en serie, entre sí y con un circuito, de modo que permitan un único camino para la corriente, siendo la intensidad igual en cada resistencia. La figura siguiente muestra tres resistencias en serie y el cálculo de la resistencia equivalente.

Vab = I.R1 ; Vbc = I.R2 ; Vcd = I.R3 Vad = Vab +Vbc +Vcd = (I.R1 +I.R2 +I.R3)= I.(R1 +R2 +R3)

R total

=

R1

+

R2

+

R3

=

∑ Ri n

i=1

3-2.6.b)RESISTENCIAS EN PARALELO (tensión común):

Dos o más resistencias están conectadas en paralelo entre sí y con dos nodos de un circuito, cuando todas ellas sufren la misma caída de tensión entre sus bornes. En el esquema siguiente se muestra una conexión en paralelo.

El procedimiento para hallar la resistencia equivalente (Rtotal), es el que se detalla a continuación:

Vab = I1.R1= I2.R2 = I3.R3 ⇒ I1 = Vab/R1 ; I2 = Vab/R2 ; I3 = Vab/R3

Itotal = I1 +I2 +I3 = Vab/R1 +Vab/R2 +Vab/R3 = Vab(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

En particular para tres resistencias: 1 R total

 1 1 1   =  + + R2 R3   R1

En general: R total

 n 1  = ∑  i = 1 R i 

−1

3-2.7)RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS: 3-2.7.a)APLICANDO LAS LEYES DE KIRCHHOFF:

Resolver un circuito significa determinar las intensidades de corriente que circulan por sus ramas, conociendo de antemano los valores de sus resistencias y las f.e.m. aplicadas. El método que emplearemos, es el que considera las corrientes en cada rama, a los efectos de calcular las caídas de tensión. Pag. Nº18

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AUTOR: CARLOS ATTIE

1)Dado el siguiente circuito, determinar la intensidad de corriente en cada rama (I1, I2 e I3). Como primer paso, calculamos la resistencia equivalente del circuito. En este caso, R3 está en serie con R4 y ambas en paralelo con R2. Este grupo está en serie con R1.

En forma simbólica, Requivalente = {[(R3 + R4)// R2] + R1} = 3 Ω La intensidad de corriente que circula por la primer rama del circuito, es también la misma que circula por la fuente, o sea la intensidad total (I1).

I1 = ε/Requiv. = 3V/3Ω = 1 A El paso siguiente, es determinar la caída de tensión en R1: V1 = I1.R1 = 1 A.1 Ω = 1 V

La diferencia de potencial disponible para el paralelo [(R3 +R4)//R2], será: 3 V - 1 V = 2 V. Con este resultado, calculamos la intensidad de corriente por R2: I2 = 2V/3Ω = 0,667A. Podemos ahora calcular I3 por diferencia (1º ley de Kirchhoff) o aplicando nuevamente la ley de Ohm. I3 = 1 A -0,667 A = 0,333 A o bien: I3 = Vab/(R3 + R4) = 2V/6Ω = 0,333 A 2)Una variante del caso anterior, es disponer como información, del valor de la intensidad de corriente en alguna de las ramas del circuito, porque la hemos medido, debido a que contábamos con un amperímetro pero no con un voltímetro.

Debido al hecho de que R3 y R4 están en serie, la corriente I3 = 0,5 A es común a ambas resistencias. Luego:

I3 = Vab/(R3 + R4) ⇒ Vab = I3.(R3 + R4) = 0,5 A.6 Ω = 3 V

Esta caída de tensión es común a R2 por estar en paralelo. I2 = Vab/R2 = 3V/3Ω = 1 A

Pag. Nº 19 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

Nuevamente aplicamos la primera ley de Kirchhoff, para hallar la intensidad de corriente por la primer rama del circuito: la que contiene a la fuente. I1 = I2 + I3 = 1 A + 0,5 A = 1,5 A El valor de la fem (ε), será igual a la caída de tensión en R1, más Vab. V1 = I1 . R1 = 1,5 A. 1 Ω = 1,5 V

ε = Vab + V1 = 3 V + 1,5 V = 4,5 V (despreciando la rint de la fem) 3)Circuitos que no pueden reducirse a una sola malla, por tener varias fuentes. El caso del circuito de la figura, presenta tres fuentes (una en cada una de sus ramas) y dos mallas independientes, designadas con I y II en el esquema.

Las flechas curvas, indican el sentido con que se recorrerá cada malla al plantear la segunda ley de Kirchhoff. Las mallas I y II las recorremos desde el nodo b, en el sentido indicado hasta que volvemos a dicho nodo. Planteo de la ecuación del nodo a (1ª ley de Kirchhoff): I1 + I2 = I3 Planteo de las ecuaciones de malla (2ª ley de Kirchhoff): I) I1 .R1 -I2.R2 = ε1 - ε2

II) I2 .R2 +I3.(R3 + R4)= ε2 + ε3 Reemplazando por los valores de las resistencias y las fuentes: I) I1 .4 Ω -I2.5 Ω = 3 V -6 V

II) I2 .5 Ω +I3.(3 Ω +6 Ω) = 6 V +4,5 V Sustituyendo a I3 por su igual en la ecuación del nodo a: I) I1 .4 Ω -I2 .5 Ω = 3 V -6 V

II) I2. 5 Ω + (I1 +I2).(3 Ω +6 Ω) = 6 V + 4,5 V Efectuando las operaciones indicadas: I) I1 .4 Ω -I2 .5 Ω = -3 V

II) I1 .9 Ω +I2 .14 Ω = 10,5 V y resolviendo el sistema de ecuaciones planteado, da: I1 = 0,104 A , I2 = 0,683 A

Pag. Nº20

e

I3 = 0,787 A

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3-2.7.b)APLICANDO CORRIENTES CICLICAS DE MAXWELL:

Las corrientes cíclicas o corrientes de Maxwell, son corrientes ficticias, que se suponen circulando en toda la malla, independientemente de la existencia de los nodos. Este concepto nos permite economizar una o más ecuaciones de nodos, con lo cual la matemática del problema se hace más simple. Para el siguiente circuito de tres mallas, si pretendemos aplicar las ecuaciones, en base a las corrientes en cada rama y las ecuaciones en cada nodo como se hizo antes, tendremos, tres ecuaciones que responden a la segunda ley de Kirchhoff (una para cada malla) y cuatro ecuaciones correspondientes a la primera ley de Kirchhoff, una para cada nodo: a, b, c y d.

En cambio, aplicando las corrientes ficticias (una para cada malla), designadas en el esquema con I1 ,I2 e I3, resolvemos este circuito con sólo tres ecuaciones con tres incógnitas. Planteo de las ecuaciones aplicando corrientes de malla:

 I1.(R1 +R2 +R5) -I2 .R2 -I3 .R5 = ε1 - ε2  -I1 .R2 +I2.(R2 +R3 +R4 +R6) -I3 .R6 = ε2  -I1 .R5 -I2. R6 +I3.(R5 +R6 +R7) = ε3

Reemplazando las resistencias y las f.e.m. por sus valores: 16 Ω .I1 -5 Ω .I2 -7 Ω .I3 = -3 V -5 Ω .I1 +16 Ω .I2 -2 Ω .I3 = 6 V -7 Ω .I1 -2 Ω .I2 +12 Ω .I3 = 9 V

Resolvemos el sistema formado empleando el método de los determinantes (regla de Cramer): Primero formamos la matriz de los coeficientes y calculamos su determinante, desarrollándola por la primer fila: 16 −5 −7 −5 16 −2 = 16.[16.12-(-2).(-2)]-(-5).[-5.12-(-7).(-2)]+(-7).[-5.(-2)-(-7).16]=1784 −7 −2 12

Ahora formamos cada una de las tres matrices que surgen de reemplazar las columnas de cada incógnita, por los términos independientes y calculamos los determinantes respectivos: a)Para calcular I1 (desarrollamos por la primer columna): Pag. Nº 21 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

−3 −5 −7 6 9

16 −2 = -3.[16.12-(-2).(-2)] - 6.[-5.12-(-2).(-7)] + 9.[-5.(-2)-16.(-7)] = 978 −2 12

I1 = 978/1784 = 0,548 A b)Para calcular I2 (desarrollamos por la segunda columna): 16 −3 −7 −5 −7

6 9

−2 = -(-3).[-5.12-(-7).(-2)] +6.[16.12-(-7).(-7)]-9.[16.(-2)-(-5).(-7)]=1239 12

I2 = 1239/1784 = 0,695 A c)Para calcular I3 (desarrollamos por la tercer columna): 16 −5 −3 −5 16 −7 −2

6 = -3.[-5.(-2)-(-7).16] - 6.[16.(-2)-(-7).(-5)] +9.[16.16-(-5).(-5)]= 2115 9

I3 = 2115/1784 = 1,186 A Con los valores hallados, determinamos mediante simples sumas o restas, las intensidades de las corrientes en cada rama: I1 = I1 = 0,548 A

I2 = I2 - I1 = 0,147 A

I3 = I2 = 0,695 A

I4 = I3 - I1 = 0,638 A

I5 = I3 - I2 = 0,491 A

I6 = I3 = 1,186 A

3-2.8)INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN ELÉCTRICA: Existen diversos tipos, según sus características, pero no es objeto de este curso describir los diferentes modelos de instrumentos, sino la forma de emplearlos. Los más conocidos, son los de hierro móvil y bobina móvil (electrodinámico). Desarrollamos en este módulo, los VOLTÍMETROS y los AMPERÍMETROS y mencionamos los MULTIMETROS. 3-2.8.a)VOLTÍMETRO:

El voltímetro, es un instrumento para medir diferencias de potencial entre dos puntos de un circuito. Se conecta en paralelo con los puntos del circuito cuya diferencia de potencial se desea medir Debe tener una elevada resistencia interna, para que su presencia

afecte lo menos posible al circuito (RV > 10000 Ω).

La diferencia de potencial en bornes de la resistencia de carga, será: Vr = IV .RV y cuanto más grande sea la resistencia interna del voltímetro, más se va a parecer a una circuito abierto, la conexión del instrumento. Pag. Nº22

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Además por estar en paralelo, la resistencia total de la conexión será:

1 Rtotal

=

1 1 + R RV

≅

1 R

por ser RV muy grande, será

1 RV

≅ 0

3-2.8.b)AMPERÍMETRO:

El amperímetro es un instrumento empleado para medir la intensidad de la corriente eléctrica.

Se conecta en serie con la rama del circuito cuya intensidad se mide ¡CUIDADO! ¡NO CONECTAR EN PARALELO, PELIGRO DE CORTOCIRCUITO! Esta advertencia, intenta prevenir accidentes comunes que cometen los estudiantes en sus primeras prácticas en el gabinete de física cuando arman circuitos e incluyen en ellos instrumentos de medida. El amperímetro presenta una muy baja resistencia interna, para no afectar al circuito donde se conecta (RA < 0,1 Ω).

El conectarlo en paralelo, implica la destrucción inmediata del instrumento, por lo que debe ponerse especial atención y consultar al profesor antes de poner al circuito bajo tensión.

La resistencia total de la conexión, será la suma de la resistencia

de carga y la del amperímetro: Rtotal = R +RA ≅ R por ser RA muy pequeña.

En el laboratorio de física, se verán los distintos alcances de amperímetros y voltímetros, que permiten que un mismo instrumento se pueda emplear en numerosos casos, para un amplio rango de valores de las mediciones, así como los errores de cada uno según la lectura que se esté efectuando. 3-2.8.c)MULTIMETRO (TESTER):

Es un instrumento de uso múltiple, que reúne en un solo dispositivo la posibilidad de funcionar como voltímetro, como amperímetro, como ohmetro (medidor de resistencias), pudiendo en la mayoría de los modelos, operar bajo corriente continua o alterna. Para la función de medidor de resistencias cuenta con una f.e.m. interna que hace al instrumento un elemento activo que actúa sobre un circuito pasivo, determinando la resistencia a través de la medición de la corriente que circula por el tester, habiéndose calibrado previamente mediante un ajuste de cero, siendo la corriente máxima correspondiente a resistencia nula (R = 0).

Pag. Nº 23 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

3-2.9)CIRCUITOS ESPECIALES: 3-2.9.a)PUENTE DE WHEATSTONE:

Este circuito, ideado en 1843 por Charles Wheatstone, se suele emplear para medir con buena precisión, el valor de resistencias desconocidas (R4 en este caso) , por comparación con otras resistencias calibradas, consideradas patrón (R1 y R2) y disponiendo de una caja de resistencias variables (calibradas) (R3). En la figura siguiente, en la rama que une los nodos A y B, el círculo con la letra G, representa a un galvanómetro, que es un instrumento que se emplea como detector de cero, es decir detecta ausencia de corriente eléctrica en la rama donde está conectado.

Decimos que el puente está en equilibrio, cuando la corriente en la rama AB es cero. Es decir que la diferencia de potencial entre los nodos A y B es nula (VAB = 0). Luego, la caída de tensión entre C y A es la misma que entre C y B (VCA = VCB). Análogamente, es VAD = VBD. Esto hace que toda la corriente por la rama AC, se conduzca por la rama AD (I1 = I3). Lo mismo ocurre con las ramas CB y BD, en las que será común la corriente que por ellas circula (I2 = I4). En consecuencia, planteando la igualdad de las caídas de tensión antes invocadas, llegaremos a la condición que deben cumplir los valores de las resistencias para que el puente esté en equilibrio:

VCA = VCB ⇒ I1 .R1 = I2 .R2 VAD = VBD ⇒ I3.R3 = I4.R4 Dividiendo miembro a miembro ambas igualdades y cancelando las corrientes comunes (I1 = I3 e I2 = I4) podemos expresar:

I1. R 1 I2. R 2 R1 R2 = ⇒ = I3. R 3 I4. R 4 R3 R4 Transformando la proporción en producto de medios y extremos:

R1.R4 = R2.R3 Expresión que se conoce como la condición de equilibrio del puente de Wheatstone, la cual no depende de la tensión aplicada, sino sólo de los valores de las resistencias. Constructivamente, el galvanómetro, es un amperímetro, pero con su cero en el centro de la escala y la aguja puede deflectar hacia un lado o hacia el otro según el sentido de la corriente.

Pag. Nº24

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No es conveniente emplear al galvanómetro con otro fin que no sea detectar ausencia de corriente, ya que se trata de un instrumento muy sensible, que puede dañarse fácilmente. En la actualidad, la existencia de instrumentos digitales, permiten reducir las precauciones, que no están demás. En la rama del galvanómetro, se suele conectar en serie una resistencia de protección y en paralelo con ella un pulsador que la cortocircuite (anulándola), para proteger al instrumento cuando el puente se halle lejos de la condición de equilibrio. En estas condiciones, la diferencia de potencial entre A y B es no

nula (VAB ≠ 0) y de no existir la resistencia de protección, se pueden generar en dicha rama elevadas intensidades de corriente, con el consiguiente daño del galvanómetro. 3-2.9.b)PUENTE DE HILO:

Es una variante del puente de Wheatstone, en la que se reemplaza a una de las resistencias patrón y a la resistencia variable, por una resistencia de alambre calibrado, de un metro de longitud, montada sobre una regla de madera de 1 m graduada en centímetros y milímetros.

El equilibrio del puente de hilo viene dado por la misma expresión deducida para el puente de Wheatstone, consistente en la igualdad del producto de las resistencias cruzadas: RP . R2 = Rx . R1 Como habíamos visto, la resistencia de un conductor de sección uniforme, es directamente proporcional a su longitud, luego reemplazando a R2 y R1 por su expresión equivalente, queda:

RP.(ρ.

l2 l1 ) = Rx.(ρ. ) S S

en donde al cancelar los factores comunes, obtenemos:

RP.l2 = Rx.l1

de la que podemos despejar Rx. En este caso, el contacto deslizante hace las veces de pulsador, ya que se podrían generar altas corrientes cuando la posición del cursor está lejos de establecer el equilibrio del puente. Pag. Nº 25 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

Además hay una llave de corte en la rama de la fuente para evitar el recalentamiento de las resistencias. 3-2.10)POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICA: La potencia eléctrica disipada en un elemento resistivo puro, es igual al producto de la tensión entre sus extremos por la intensidad de corriente que lo circula

P = Vab.I

La unidad en que se expresa es la misma que emplea la dinámica para la potencia mecánica:

[P]= [Vab].[I]= Volt.Ampere = (Joule/Coulomb).(Coulomb/seg)= J/seg = Watt Es común expresar la potencia de un motor en “caballos”, término que suele confundirse con el “H.P.” (Horse Power en inglés “caballo de fuerza”). Por una parte, está el Caballo-Vapor en donde 1 C.V.= 75 kgfm/seg y por la otra el H.P. que equivale a 76 kgfm/seg y se origina en las unidades del sistema inglés en las que 1 H.P.= 550 libras.pie/seg. También podemos expresar la potencia en función de las otras variables que intervienen en la ley de Ohm:

P =

Vab2 = I2 .R R

La energía eléctrica también puede convertirse en otras formas de energía. Es así como en una resistencia se transforma en energía calórica, en el filamento de una lámpara la vemos aparecer como energía lumínica y calórica, en un motor eléctrico la aprovechamos como energía mecánica, aunque no podamos tampoco en este caso impedir que parte de ella se disipe como energía calórica al medio. Si conocemos la potencia con que opera un equipo, podemos determinar la energía puesta en juego durante el tiempo de las operaciones del dispositivo:

E = P.∆t = Vab.I.∆t Nuevamente la unidad con que se expresa esta energía es la misma que la empleada en cualquier energía desarrollada en el curso de dinámica, o sea: el JOULE. Es común utilizar como unidad de energía, una unidad que se deriva de la potencia: El Kilowatt.hora (Kwh). 1 Kwh = 1 Kw.1 h = 1000 W.3600 seg = 3.600.000 J = 3,6.106 J Pag. Nº26

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EJEMPLOS: 1)Determinar la resistencia de una estufa de cuarzo que disipa 1200 W cuando se la conecta a la red de 220 V. Aplicando P =

48400 V 2 V2 V2 ⇒ R = = = 40,3 Ω 1200 W R P

2)Hallar la cantidad de energía calórica que entrega al ambiente en una hora la estufa del ejemplo anterior. Expresar el resultado en Joule, KWh y calorías. E = P .∆t = 1200 W. 3600 seg = 4320000 Joule E = P .∆t = 1,2 KW. 1 h = 1,2 KWh Por medio de la equivalencia 1 cal = 4,184 Joule E = 1032505 cal = 1032,5 Kcal 3-2.11)EJERCICIOS DE APLICACIÓN: ELECTROSTÁTICA: 1)Para las configuraciones siguientes, representar todas las fuerzas que actúan sobre cada carga y calcular la fuerza resultante. En la configuración lineal determinar el valor de la carga q de la derecha para que la carga negativa central esté en equilibrio.

2)Determinar la intensidad de campo eléctrico en cada posición donde se halla una carga en el ejercicio anterior. 3)Calcular el potencial electrostático en la posición de cada carga del ejercicio 1. 4)Hallar la capacidad de un capacitor plano de 2 m2 de superficie de placas estando distanciadas 1 mm, en aire y cuando se interpone un dieléctrico cuya constante relativa es εr = 4.

5)Determinar la capacidad equivalente de las siguientes conexiones de capacitores. Calcular además la carga y el potencial en cada capacitor, indicando la polaridad que adquiere y la energía almacenada en cada uno y en toda la conexión.

Pag. Nº 27 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

ELECTRODINAMICA: 6)Para los dos circuitos siguientes, hallar la resistencia equivalente, la intensidad de corriente en cada rama y Vab.

7)Para los dos circuitos siguientes, hallar la resistencia equivalente, la intensidad de corriente en cada rama, el valor de la f.e.m.(ε) y Vab.

8)Los siguientes circuitos, tienen varias fuentes de f.e.m. Determinar la intensidad de corriente en todas sus ramas aplicando las leyes de Kirchhoff, planteando las ecuaciones con corrientes de rama y las ecuaciones de nodos. Calcular Vab.

9)Replantear las ecuaciones de los circuitos del problema anterior, pero aplicando corrientes cíclicas de Maxwell y compararlas. 10)Resolver los circuitos siguientes, aplicando corrientes ficticias. Calcular Vab y Vcd.

11)Calcular la potencia disipada en las resistencias de los ejercicios anteriores. 12)Una plancha eléctrica disipa 1000 W conectada a 220 V. ¿En cuánto tiempo entrega 5000 Kcal?. ¿Qué corriente circula por la plancha? 13)Calcular la intensidad de corriente que requiere un motor de 2 H.P. conectado a 220 V. Pag. Nº28

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14)Un automóvil, tiene artefactos y lámparas que disipan las siguientes potencias: a)Limpiaparabrisas 20 W; b)Ventilador 15 W; c)Dos luces altas de 100 W c/u; d)Cuatro luces de posición de 5 W c/u; d)Cuatro luces de freno de 15 W c/u; e)Luces de tablero 15 W en total; f)Radiorreceptor 25 W. Calcular la intensidad de corriente que entrega la batería (ε = 12 V) cuando utiliza todos esos dispositivos a la vez. 15)Un calefactor de agua por inmersión, disipa 700 W conectado a 220 V. ¿En cuánto tiempo puede hacer hervir a 1 Kg de agua que se hallaba inicialmente a 20ºC?

Pag. Nº 29 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL DE ESTE MODULO

ÍNDICE DEL MODULO DE ELÉCTRICA:

3)ELECTRICIDAD.............................................Pag. 1 3-1)ELECTROSTÁTICA.........................................Pag. 1 3-1.1)LA CARGA ELÉCTRICA...................................Pag. 1 3-1.2)LEY DE COULOMB.......................................Pag. 3 3-1.3)EL CAMPO ELECTRICO...................................Pag. 6 3-1.4)POTENCIAL ESCALAR DEL CAMPO ELECTROSTÁTICO...........Pag. 8 3-1.5)CAPACIDAD ELÉCTRICA..................................Pag.10 3-2)ELECTRODINAMICA........................................Pag.14 3-2.1)CORRIENTE ELÉCTRICA..................................Pag.14 3-2.2)FUERZA ELECTROMOTRIZ.................................Pag.15 3-2.3)RESISTENCIA ELÉCTRICA................................Pag.15 3-2.4)LEY DE OHM...........................................Pag.16 3-2.5)LEYES DE KIRCHHOFF...................................Pag.17 3-2.6)ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS...........................Pag.18 3-2.7)RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS..............................Pag.18 3-2.8)INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN ELÉCTRICA...................Pag.22 3-2.9)CIRCUITOS ESPECIALES: a)PUENTE DE WHEATSTONE.........Pag.24 b)PUENTE DE HILO...............Pag.25 3-2.10)POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICA........................Pag.26 3-2.11)EJERCICIOS DE APLICACIÓN............................Pag.27

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