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• HENRY ISAAC GONZALEZ CRUZ

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El problema de Monty Hall Tu manera de jugar determina tus posibilidades de ganar, pero te sorprenderás cuando aprendas cuál es la mejor estrategia. El acertijo matemático de este mes recibió este nombre por un animador de un programa de juegos de la televisión estadounidense llamado Let's Make a Deal (Hagamos un trato) que salía al aire hace unos años. En uno de los juegos, Monty les presenta tres puertas a los participantes.

Detrás de una de ellas hay un automóvil. Detrás de cada una de las otras puertas hay un cuarto vacío. Monty sabe lo que hay detrás de cada puerta, pero tú no. El juego tiene tres etapas: 1. Eliges una de las puertas. 2. Monty abre una de las dos puertas que no has elegido para mostrar que corresponde a un cuarto vacío. (Nunca abre la puerta que tiene el automóvil detrás). 3. Tú tienes la posibilidad de quedarte con la puerta que elegiste en la etapa 1 ó cambiar a la otra puerta que aún está cerrada. SIMULACION DEL JUEGO Supongamos que eliges la puerta A. Monty abre una de las otras dos puertas, o sea la B.

Ahora, tienes la posibilidad de cambiar a C o de quedarte con tu elección original, Si no cambias la puerta, puedes tener suerte.

O no.

Por otro lado, si cambias a C, puedes tener suerte... o no.

¿Qué vas a hacer? ¿Mantienes tu elección original o la cambias después de que Monty abre la puerta? ¿Por qué?

Solución: El problema de Monty Hall Conviene cambiar. Tus posibilidades de ganar son el doble de las que tienes si mantienes tu elección original. Esto sorprende a mucha gente. Tienes 1/3 de probabilidad de elegir la puerta que oculta el automóvil. ¿Cómo puede Monty hacer una diferencia al abrir otra puerta? El automóvil no se movió. Éste es el motivo por el cual es mejor cambiar: Si eliges la puerta Atienes 1/3 de probabilidad de ganar ya que la probabilidad de que el automóvil esté detrás de la puerta A es de 1/3. La probabilidad de que el automóvil esté detrás de la puerta B es de 1/3 y la probabilidad de que esté detrás de la puerta C también es de 1/3. (Las probabilidades deben sumar 1, ya que el automóvil, seguramente, está en algún lugar). La probabilidad de que el auto esté detrás de la puerta B o de la puerta C es de 2/3. Ahora supongamos que Monty abre la puerta B para mostrar que no hay nada detrás de ella. La probabilidad de que el auto esté detrás de la puerta B o de la puerta C todavía es 2/3, pero ahora ya sabemos que la probabilidad de que esté detrás de la puerta B es 0 ya que en realidad no está allí. Por lo tanto, la probabilidad de que esté detrás de la puerta C ahora es de 2/3. Las probabilidades aún suman 1: 1/3 para A, 0 para B, 2/3 para C. ¿Aún no estás convencido? Prueba este experimento: Hay 3 de puertas. Tú eliges una esperando ganarte el automóvil. Tienes un millón de posibilidades de acertar. La posibilidad de que el automóvil esté detrás de una de las otras puertas es de 0.33. Monty abre las dos 0.67 puertas para mostrar que están con las cabras. Tu suposición original tenía 1 posibilidad en un millón de ser correcta. Si estabas equivocado, al cambiar seguramente conseguirás el automóvil. ¿Cambias? ¿Aún no estás convencido? Intenta jugar con algún amigo. Usa tres vasos de papel y un auto de juguete en miniatura, o algún otro objeto pequeño. Uno de ustedes deberá ser Monty, ocultando el auto y levantando el vaso vacío después de que el otro jugador haya hecho su elección. Juega unas 30 veces y observa lo que sucede.